استقطاب الضوء والموجات المستعرضة في فيزياء HSC

سلّط ضوءًا عاديًا عبر مستقطِب مثالي واحد ثم أدره. لا يتغير السطوع إلا قليلًا. ضع مستقطِبًا ثانيًا خلف الأول، ثم أدر الثاني بدلًا منه. عندها يمكن أن يخفت الضوء حتى يختفي تمامًا.

هذا غريب بالفعل. فاللوح الثاني لم يغيّر اتجاه انتقال الضوء. كل ما فعله هو أنه دار حول ذلك الاتجاه.

لذلك توقّع أولًا: إذا كان الضوء يتصرف كموجة طولية، بحيث تشير اهتزازاته إلى الأمام والخلف على امتداد اتجاه انتقاله، فلماذا يُفترض أن يؤدي تدوير مرشح حول الحزمة إلى أي فرق؟

لا ينبغي أن يحدث فرق. فالاهتزاز الطولي ليس له اتجاه علوي-سفلي أو يميني-يساري كي يختاره المرشح.

ومع ذلك، يستجيب الضوء لهذا الدوران. وهذه الملاحظة هي السبب الأساسي في أن الاستقطاب يدعم نموذج الموجة المستعرضة.

01ما الذي يجب أن يكون مهتزًا؟

تخيّل حزمة تنتقل أفقيًا نحو اليمين.

تحتاج الموجة إلى كمية ما تتغير أثناء انتقالها. في موجة على حبل، يتحرك الحبل نفسه. وفي الصوت في الهواء، يتغير الضغط والكثافة.

أما في الضوء، فالكميتان اللتان تهتزان هما المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي.

في نموذج الموجة الكهرومغناطيسية:

• تنتقل الموجة في اتجاه واحد،
• يهتز المجال الكهربائي عموديًا على ذلك الاتجاه،
• ويهتز المجال المغناطيسي أيضًا عموديًا على اتجاه الانتقال،
• ويكون المجالان الكهربائي والمغناطيسي متعامدين أحدهما على الآخر.

إذا كانت الحزمة تنتقل في اتجاه \(x\)، فقد يهتز مجالها الكهربائي رأسيًا في اتجاه \(y\).

عند دراسة الاستقطاب، نركّز عادةً على المجال الكهربائي. فعندما نقول إن الضوء مستقطب رأسيًا أو أفقيًا، فإننا نعني اتجاه اهتزاز المجال الكهربائي.

02لماذا يمكن استقطاب موجة مستعرضة؟

تخيّل أشخاصًا يسيرون مباشرةً في ممر بينما يؤرجحون عوامات سباحة طويلة من جانب إلى آخر.

يؤرجح أحدهم عوامته رأسيًا. ويؤرجح آخر عوامته أفقيًا. ومع ذلك يواصل كلاهما السير إلى الأمام.

يمكن إنشاء بوابة لا تسمح إلا باستمرار اتجاه واحد من التأرجح خلالها.

وهذا يعطينا تصورًا مفيدًا للموجة المستعرضة. يمكن أن يتغير اتجاه الاهتزاز بينما يظل اتجاه الانتقال نفسه.

لكن لهذا التشبيه حدود. فالمستقطِب ليس بوابة ميكانيكية فعلية ذات فتحات تنفذ الموجات الكهرومغناطيسية من خلالها. بل تتفاعل مادته بصورة مختلفة مع المركبات المختلفة للمجال الكهربائي. والجزء المفيد من التشبيه هو ببساطة وجود اتجاه للاهتزاز يكون عموديًا على اتجاه الانتقال.

أما الموجة الطولية فلا تمتلك هذه الحرية.

في موجة طولية تنتقل نحو اليمين، يكون الاهتزاز أيضًا على امتداد الاتجاه يمينًا-يسارًا. ولا يكشف تدوير شيء ما حول محور الحزمة عن اتجاه جديد للاهتزاز.

ولهذا يُعد الاستقطاب دليلًا على أن للضوء طبيعة مستعرضة.

03الضوء غير المستقطب والضوء المستقطب خطيًا

الضوء العادي الصادر من كثير من المصادر غير مستقطب.

ولا يعني ذلك أن المجال الكهربائي ليس له اتجاه. ففي أي لحظة، يظل المجال الكهربائي عموديًا على اتجاه الانتقال. وإنما المقصود أنه لا يوجد اتجاه مفضّل واحد يستمر مع الزمن.

يمكنك تصوّر مساهمات موجية كثيرة تشير مجالاتها الكهربائية في اتجاهات مختلفة ضمن المستوى العمودي على الحزمة.

يختار المستقطِب الخطي اتجاهًا واحدًا من بين هذه الاحتمالات.

ويُسمى الاتجاه الذي يسمح بمروره محور النفاذ.

بعد مرور الضوء غير المستقطب عبر مستقطِب خطي مثالي، يصبح الضوء النافذ مستقطبًا خطيًا على امتداد ذلك المحور.

بالنسبة إلى مستقطِب مثالي، يكون متوسط شدة الضوء النافذ نصف شدة الضوء الساقط:

\[ I_1=\frac{I_0}{2} \]

حيث:

• \(I_0\) هي شدة الضوء الساقط غير المستقطب، بوحدة \(\text{W m}^{-2}\)،
• \(I_1\) هي الشدة بعد المستقطِب المثالي الأول.

لماذا النصف؟

لأن اتجاهات المجال الكهربائي للضوء الساقط موزعة على جميع الاتجاهات المستعرضة. وفي المتوسط، ينتمي نصف شدة الضوء الساقط إلى المركبة التي يختارها محور استقطاب واحد.

كما تفقد مواد الاستقطاب الحقيقية بعض الضوء بسبب الانعكاس والامتصاص، لذلك قد تكون القيمة المقاسة أقل من هذه النتيجة المثالية.

04ماذا يحدث عند إضافة مستقطِب ثانٍ؟

افترض أن المستقطِب الأول ينتج ضوءًا مستقطبًا رأسيًا.

ضع الآن مستقطِبًا ثانيًا خلفه.

إذا كان محور نفاذ المستقطِب الثاني رأسيًا أيضًا، يمر الضوء بأقصى شدة.

أدر المستقطِب الثاني بمقدار \(90^\circ\)، بحيث يصبح محوره أفقيًا. في الحالة المثالية، لا يخرج أي ضوء.

وعند زاوية تقع بين هذين الحدين، يقع جزء فقط من المجال الكهربائي على امتداد محور نفاذ المستقطِب الثاني.

وهنا تصبح الهندسة مهمة.

إذا كانت سعة المجال الكهربائي الساقط \(E_0\)، وكانت الزاوية بين اتجاه الاستقطاب الساقط ومحور النفاذ الجديد هي \(\theta\)، فإن مركبة المجال النافذة تكون

\[ E=E_0\cos\theta \]

وشدة الضوء تتناسب مع مربع سعة المجال الكهربائي، لذلك

\[ I=I_{\text{in}}\cos^2\theta \]

تُعرف هذه العلاقة باسم قانون مالوس.

حيث:

• \(I_{\text{in}}\) هي شدة الضوء المستقطب خطيًا بالفعل عند وصوله إلى المستقطِب،
• \(I\) هي الشدة النافذة،
• \(\theta\) هي الزاوية بين اتجاه الاستقطاب الساقط ومحور نفاذ المستقطِب.

لا تُقاس الزاوية عادةً من الاتجاه الرأسي أو الأفقي. بل هي الزاوية بين اتجاهَي الاستقطاب المعنيين.

وفهم هذا الفرق يمنع كثيرًا من الأخطاء.

05لماذا يمكن للمستقطِبات المتعامدة أن تحجب الضوء؟

اجعل الآن محوري المستقطِبين متعامدين.

إذا خرج الضوء من المستقطِب الأول مستقطبًا رأسيًا، فإن محور نفاذ المستقطِب الثاني يكون أفقيًا.

بالنسبة إلى المستقطِب الثاني،

\[ \theta=90^\circ \]

وبالتالي

\[ I=I_{\text{in}}\cos^2(90^\circ)=0 \]

هذا الانطفاء شبه التام أكثر فائدة بكثير من مجرد القول إن «المستقطِب يمتص بعض الضوء».

فالمستقطِب الثاني يستجيب لحالة الاتجاه التي أنشأها المستقطِب الأول.

وهذا هو الدليل المهم.

يواجه نموذج الموجة الطولية مشكلة هنا. فإذا كان الاهتزاز يحدث فقط على امتداد اتجاه الانتقال، فلن تكون هناك حالة رأسية مستعرضة يُعِدّها المستقطِب الأول، ولا حالة أفقية مستعرضة يرفضها المستقطِب الثاني.

06النتيجة الغريبة: إضافة مستقطِب يمكن أن تسمح بمرور مزيد من الضوء

افترض أن مستقطِبين متعامدان بزاوية \(90^\circ\)، بحيث لا يمر أي ضوء في الحالة المثالية.

والآن أدخل مستقطِبًا ثالثًا بينهما بحيث يكون محوره عند \(45^\circ\).

توقّع ما سيحدث.

من المغري القول إن إضافة جسم آخر يمتص الضوء لا بد أن تجعل الشدة النافذة تظل صفرًا، أو ربما تصبح «أكثر من صفرًا بمعنى سلبي» بصورة ما.

لكن بدلًا من ذلك، يمر الضوء.

يغيّر المستقطِب الأوسط اتجاه الاستقطاب الذي يصل إلى المستقطِب الأخير.

ولا يؤدي ذلك إلى توليد طاقة. فما زال كل مستقطِب يقلل الشدة التي تصل إليه. لكن المستقطِب الأوسط يمنع المستقطِب الأخير من استقبال حالة متعامدة تمامًا مع محوره.

07ما الذي يخبرنا به الاستقطاب فعلًا عن الضوء؟

من المفيد فصل ثلاث ملاحظات عن بعضها.

العبارة المهمة هي الزاوية النسبية.

إذا أدرت المستقطِبين معًا بالمقدار نفسه، فلن تتغير الزاوية بينهما. ولذلك تظل الشدة النافذة المثالية كما هي.

إذن فالتأثير ليس مجرد أن «الأجسام الرأسية تنقل الضوء أفضل من الأجسام الأفقية». فلا يوجد اتجاه رأسي مميز على نحو مطلق.

تكتسب الحزمة اتجاه استقطاب، ثم يستجيب المستقطِب التالي لاتجاهه بالنسبة إلى ذلك الاتجاه.

08أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً

قد يقول طالب:

الضوء مستعرض لأن المستقطِب يحتوي على فجوات رأسية صغيرة لا تسمح إلا بمرور الضوء الذي يتحرك رأسيًا.

النصف الأول من هذه الفكرة يسير في الاتجاه الصحيح. أما النصف الثاني فهو ميكانيكي أكثر من اللازم.

يصف محور النفاذ اتجاه المجال الكهربائي الذي يخرج من المستقطِب. أما التفاعل المجهري داخل مادة استقطاب حقيقية فيتضمن كيفية استجابة الشحنات في المادة لمركبات المجال الكهربائي.

لذلك لا تتخيل موجة الضوء وهي تشق طريقها فعليًا بين أعمدة سياج.

بالنسبة إلى استدلال HSC، التسلسل الأكثر أمانًا هو:

1. للضوء مجال كهربائي عمودي على اتجاه انتقاله.
2. يختار المستقطِب الخطي اتجاهًا معينًا للمجال الكهربائي.
3. ينقل المستقطِب الثاني مقدارًا يعتمد على زاويته بالنسبة إلى ذلك الاتجاه.
4. هذا الاعتماد على اتجاه مستعرض يتفق مع موجة كهرومغناطيسية مستعرضة، ولا يتفق مع نموذج موجة طولية بحتة.

09هل يثبت الاستقطاب أن الضوء مجرد موجة كلاسيكية؟

لا. فهذا سيكون استنتاجًا يتجاوز ما يقدمه الدليل.

يدعم الاستقطاب بقوة الطبيعة المستعرضة للضوء، ويمكن وصفه طبيعيًا باستخدام نموذج الموجة. لكن الفيزياء الحديثة تصف الضوء أيضًا من حيث الفوتونات، ويمكن أن تكون للفوتونات حالات استقطاب.

تختبر التجارب المختلفة جوانب مختلفة من نماذجنا.

فعلى سبيل المثال، يوضح تداخل الشقين كيف يُنتج الضوء تداخلًا من خلال التراكب، بينما يوضح الحيود كيف تنتشر الموجات عندما يُقيَّد مسارها.

ويضيف الاستقطاب دليلًا مختلفًا: للاهتزاز اتجاه عمودي على اتجاه الانتشار.

10أسئلة وحلول

السؤال 1

تتحرك حزمة من الضوء نحو مستقطِب خطي. اشرح لماذا تدعم ملاحظة تغيّر شدة الضوء النافذ عند تدوير مستقطِب ثانٍ نموذج الموجة المستعرضة للضوء بدلًا من نموذج موجة طولية بحتة.

الحل 1

يدعم تغيّر الشدة نموذج الموجة المستعرضة لأن الضوء يجب أن يحمل اتجاه اهتزاز عموديًا على اتجاه انتقاله.

يُعِدّ المستقطِب الأول ضوءًا يهتز مجاله الكهربائي على امتداد اتجاه مستعرض واحد. ثم ينقل المستقطِب الثاني مركبة من ذلك المجال تعتمد على الزاوية بين محور نفاذه واتجاه الاستقطاب الساقط.

عندما يكون المحوران متوازيين، يكون النفاذ أكبر ما يمكن. وعندما يكونان متعامدين، ينخفض النفاذ المثالي إلى الصفر.

أما الموجة الطولية البحتة فتهتز فقط على امتداد اتجاه انتشارها. وليس لها اتجاه اهتزاز مستقل علوي-سفلي أو يميني-يساري يمكن لمستقطِب مدوَّر اختياره.

والتفسير المغري هو ببساطة أن المستقطِب الثاني «يحجب مزيدًا من الضوء عندما يُدار». لكن ذلك لا يحدد الدليل المهم. فالمهم هو أن النفاذ يعتمد على اتجاه في المستوى العمودي على الحزمة.

السؤال 2

ضوء غير مستقطب شدته \(300\ \text{W m}^{-2}\). يمر عبر مستقطِبين مثاليين يختلف محورا نفاذهما بزاوية \(60^\circ\).

احسب الشدة النهائية.

ثم يُدار المستقطِبان معًا بمقدار \(25^\circ\)، من دون تغيير الزاوية \(60^\circ\) بينهما. اذكر ما يحدث للشدة النهائية واشرح السبب.

الحل 2

الشدة النهائية هي \(37.5\ \text{W m}^{-2}\)، ولا يؤدي تدوير المستقطِبين معًا إلى تغييرها.

يستقبل المستقطِب الأول ضوءًا غير مستقطب، لذلك تكون شدته النافذة

\[ I_1=\frac{I_0}{2} =\frac{300}{2} =150\ \text{W m}^{-2} \]

ويصبح الضوء الخارج منه مستقطبًا خطيًا على امتداد محور نفاذ المستقطِب الأول.

بالنسبة إلى المستقطِب الثاني، الزاوية المعنية هي \(60^\circ\). وباستخدام قانون مالوس،

\[ I_2=I_1\cos^2\theta =(150)\cos^2(60^\circ) =(150)(0.25) =37.5\ \text{W m}^{-2} \]

يُبقي تدوير المستقطِبين معًا زاويتهما النسبية عند \(60^\circ\)، لذلك تظل الشدة النهائية

\[ 37.5\ \text{W m}^{-2} \]

ومن الأخطاء المغرية استخدام الزوايا المطلقة الجديدة للمستقطِبين مقاسةً من الاتجاه الرأسي. لا يهتم قانون مالوس باتجاه جدران المختبر. بل يعتمد على الزاوية بين اتجاه الاستقطاب الساقط ومحور النفاذ التالي.

السؤال 3

يمر ضوء غير مستقطب شدته \(I_0\) عبر ثلاثة مستقطِبات مثالية.

محور نفاذ المستقطِب الأول عند \(0^\circ\)، ومحور الثالث عند \(90^\circ\)، ويمكن وضع المستقطِب الأوسط عند أي زاوية \(\theta\) بينهما.

حدّد قيمة \(\theta\) التي تعطي أكبر شدة نهائية، ثم أوجد هذه الشدة بوصفها كسرًا من \(I_0\).

اشرح لماذا يمكن لهذا الترتيب أن ينقل الضوء رغم أن المستقطِبين الأول والثالث متعامدان.

الحل 3

تحدث القيمة العظمى عندما يكون المستقطِب الأوسط عند \(45^\circ\)، وتكون الشدة النهائية \(I_0/8\).

بعد المستقطِب الأول،

\[ I_1=\frac{I_0}{2} \]

الزاوية من المستقطِب الأول إلى الأوسط هي \(\theta\)، لذلك

\[ I_2=\frac{I_0}{2}\cos^2\theta \]

ويصبح الضوء الخارج من المستقطِب الأوسط الآن مستقطبًا عند \(\theta\).

الزاوية من ذلك الاتجاه إلى محور المستقطِب الأخير عند \(90^\circ\) هي \(90^\circ-\theta\). لذلك،

\[ I_3=\frac{I_0}{2}\cos^2\theta\cos^2(90^\circ-\theta) \]

وباستخدام \(\cos(90^\circ-\theta)=\sin\theta\)،

\[ I_3=\frac{I_0}{2}\cos^2\theta\sin^2\theta \]

يتوازن العاملان عندما

\[ \theta=45^\circ \]

وعند \(45^\circ\)،

\[ I_3 =\frac{I_0}{2} \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) =\frac{I_0}{8} \]

المسار المغري هو الاعتقاد بأن أفضل موضع يجب أن يضع المستقطِب الأوسط قريبًا من الأول أو الثالث، لأن ذلك يقلل الفقد في إحدى الخطوتين. لكن فعل ذلك يزيد عدم التطابق الزاوي في الخطوة الأخرى.

عند \(45^\circ\)، تتوزع خسارتا الإسقاط بالتساوي.

من دون المستقطِب الأوسط، يختلف محورا المستقطِبين الأول والثالث بزاوية \(90^\circ\)، فتكون الشدة النهائية صفرًا. ومع وجود المستقطِب الأوسط، يُسقط الضوء أولًا إلى الحالة الوسيطة عند \(45^\circ\)، ثم تكون له مركبة غير صفرية على امتداد محور المستقطِب الأخير عند \(90^\circ\).

السؤال 4

يدرس طالب حزمة مجهولة شدتها \(90.0\ \text{W m}^{-2}\).

وقد أُخبر أن المُحلِّل الذي يستخدمه مستقطِب خطي مثالي عديم الفقد، وأن شدة المصدر تظل ثابتة أثناء التجربة.

أثناء تدوير المُحلِّل، كانت أكبر شدة نافذة مسجلة \(72.0\ \text{W m}^{-2}\)، بينما كانت أصغر شدة تساوي تمامًا \(0\ \text{W m}^{-2}\).

يقول الطالب: «لا بد أن يكون المصدر مستقطبًا خطيًا بنسبة \(80\%\) لأن \(72/90=0.80\).»

بيّن لماذا لا يمكن أن تكون جميع القياسات صحيحة في ظل الافتراضات المذكورة. وحدّد القيد الذي يغفله حساب الطالب.

الحل 4

البيانات غير متسقة مع الشروط المثالية المذكورة؛ ولا يمكن ببساطة وصف المصدر بأنه مستقطب خطيًا بنسبة \(80\%\) انطلاقًا من النسبة \(72/90\).

لننظر أولًا فيما تخبرنا به القيمة الدنيا الصفرية.

أي حزمة تحتوي على أي مركبة غير مستقطبة ستُمرِّر بعض الشدة عبر مُحلِّل مثالي عند كل اتجاه. فالمكوّن غير المستقطب سيسهم بنصف شدته بغض النظر عن زاوية المُحلِّل.

ولذلك فإن قيمة دنيا تساوي تمامًا

\[ 0\ \text{W m}^{-2} \]

تعني، وفق الافتراضات المثالية، أنه لا يمكن أن توجد أي مركبة غير مستقطبة. أي إن الحزمة يجب أن تكون مستقطبة خطيًا بالكامل.

لكن إذا كانت الحزمة الساقطة مستقطبة خطيًا بالكامل وشدتها الكلية

\[ 90.0\ \text{W m}^{-2}, \]

فإن محاذاة مُحلِّل مثالي عديم الفقد مع اتجاه الاستقطاب تعطي

\[ I_{\max} =I_{\text{in}}\cos^2(0^\circ) =90.0\ \text{W m}^{-2} \]

وليس \(72.0\ \text{W m}^{-2}\).

إذن فإن القياسين

\[ I_{\max}=72.0\ \text{W m}^{-2} \]

و

\[ I_{\min}=0 \]

لا يمكن أن ينتجا معًا من حزمة ثابتة شدتها \(90.0\ \text{W m}^{-2}\) ومُحلِّل مثالي عديم الفقد.

لا بد أن يفشل واحد على الأقل من الافتراضات المذكورة. فعلى سبيل المثال، قد يكون للمُحلِّل فقد إضافي، أو ربما تغيرت الشدة الساقطة، أو قد يكون أحد القياسات غير دقيق.

الحساب المغري \(72/90=80\%\) يستخدم القراءة العظمى فقط. وهو يتجاهل القراءة الدنيا، التي تفرض قيدًا إضافيًا على حالة الاستقطاب الممكنة.

وهذه عادة مهمة في الفيزياء: يجب أن يفسر أي نموذج مقترح جميع الملاحظات في الوقت نفسه.

السؤال 5

يقترح طالبان نموذجين مختلفين لتجربة استقطاب.

يقول النموذج A إن الضوء يحمل اتجاهًا مستعرضًا للمجال الكهربائي. ويُسقط المستقطِب المجال على محور نفاذه، بحيث يكون للضوء الخارج من المستقطِب اتجاه استقطاب جديد.

أما النموذج B فيقول إن الضوء طولي بحت. ويمكن لكل لوح استقطاب مع ذلك أن يمتص كميات مختلفة من الضوء اعتمادًا على كيفية تدوير اللوح في المختبر، لكن اللوح لا ينشئ أي حالة اتجاهية في الحزمة النافذة.

يمر ضوء غير مستقطب شدته \(I_0\) عبر مستقطِب عند \(20^\circ\)، يليه مستقطِب عند \(110^\circ\). ولا يُكتشف أي ضوء.

ثم يُدخل مستقطِب مثالي ثالث بينهما عند \(65^\circ\)، ويُكتشف ضوء.

احسب الشدة التي يتنبأ بها النموذج A. ثم اشرح لماذا تخلق النتيجة مشكلة خطيرة للنموذج B، حتى لو سُمح للنموذج B بالادعاء أن لكل لوح امتصاصًا يعتمد على الاتجاه.

الحل 5

يتنبأ النموذج A بشدة نهائية مقدارها \(I_0/8\)، بينما يفشل النموذج B لأن إدخال المستقطِب الأوسط يغيّر الحالة التي تصل إلى المستقطِب الأخير، وليس مجرد مقدار الضوء.

ابدأ بالنموذج A.

يستقبل المستقطِب الأول ضوءًا غير مستقطب، لذلك

\[ I_1=\frac{I_0}{2} \]

ويصبح الضوء الخارج منه مستقطبًا عند \(20^\circ\).

المستقطِب الأوسط عند \(65^\circ\)، ما يعطي زاوية نسبية مقدارها

\[ 65^\circ-20^\circ=45^\circ \]

وباستخدام قانون مالوس،

\[ I_2 =\frac{I_0}{2}\cos^2(45^\circ) =\frac{I_0}{2}\left(\frac{1}{2}\right) =\frac{I_0}{4} \]

ويصبح الضوء الخارج من المستقطِب الأوسط الآن مستقطبًا عند \(65^\circ\).

أما المستقطِب الأخير فعند \(110^\circ\)، ما يعطي مرة أخرى زاوية نسبية مقدارها

\[ 110^\circ-65^\circ=45^\circ \]

لذلك،

\[ I_3 =\frac{I_0}{4}\cos^2(45^\circ) =\frac{I_0}{4}\left(\frac{1}{2}\right) =\frac{I_0}{8} \]

من دون المستقطِب الأوسط، تكون الزاوية بين \(20^\circ\) و\(110^\circ\) مساوية لـ \(90^\circ\)، ولذلك يتنبأ النموذج A بأن

\[ I=0 \]

وهو ما يتفق تمامًا مع الملاحظة.

الجزء المدهش هو أن إضافة جهاز ممتص إضافي تغيّر الشدة النهائية من صفر إلى قيمة غير صفرية.

لا يستطيع إصدار بسيط من النموذج B تفسير ذلك بمجرد القول إن لكل لوح نفاذية خاصة به تعتمد على الزاوية.

قبل إدخال اللوح الأوسط، يحجب اللوح الأخير عند \(110^\circ\) الضوء القادم من اللوح الأول. فإذا كان اللوح الأوسط يزيل بعض الشدة فقط، من دون أن يغيّر أي خاصية اتجاهية للضوء النافذ، فينبغي أن يظل اللوح الأخير يستقبل النوع نفسه من الموجة الطولية، وأن يستمر في حجبها وفق القاعدة نفسها.

لكن بدلًا من ذلك، يغيّر المستقطِب الأوسط ما يستطيع المستقطِب الأخير نقله.

وهذا يعني أن الحزمة الخارجة من المستقطِب تحمل معلومات عن اتجاه. ويستجيب المستقطِب التالي لذلك الاتجاه الذي تم إعداده.

قد يحاول طالب إنقاذ النموذج الطولي بابتكار خاصية اتجاهية إضافية تنتقل من مستقطِب إلى الذي يليه. لكن بمجرد أن تستطيع هذه الخاصية أن تشير إلى \(20^\circ\)، أو \(65^\circ\)، أو \(110^\circ\) في المستوى العمودي على الحزمة، يكون النموذج قد أدخل فعليًا درجة الحرية المستعرضة التي كان من المفترض أن يتجنبها.

وهذا هو السبب الأعمق في أن الاستقطاب يدعم نموذج الموجة المستعرضة. فالأمر لا يقتصر على أن الألواح المدارة تنقل مقادير مختلفة من الضوء. بل يُعِدّ المستقطِب حالة ذات اتجاه، ثم تستجيب المستقطِبات اللاحقة لهذه الحالة بحسب اتجاهها النسبي.

وتمثل صورة المجال الكهربائي المستعرض هذه الخطوة التالية المفيدة نحو النموذج الكهرومغناطيسي الكامل للضوء، حيث يشكل المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي واتجاه الانتشار ثلاثة اتجاهات متعامدة فيما بينها.