الصوت بوصفه موجة ضغط طولية: دليل فيزياء HSC

تفسير الصوت على أنه موجة ضغط طولية: دليل فيزياء HSC

تعرّف على كيفية تسبّب إزاحة الجسيمات في تكوّن التضاغطات والتخلخلات وتغيّرات الضغط في الموجات الصوتية. يتضمن أمثلة محلولة وأسئلة بأسلوب HSC مع الحلول.

تخيّل أن مخروط مكبّر صوت يتحرّك فجأة إلى الأمام. ينضغط الهواء الموجود أمامه مباشرةً. وبعد لحظة، تكون هذه المنطقة المضغوطة قد انتقلت عبر الغرفة باتجاه أذنك. لكن جزيئات الهواء نفسها لم تنتقل من مكبّر الصوت إليك.

إذن، ما الذي يتحرّك فعليًا؟

قبل أن تتابع القراءة، توقّع ما يلي: عند مركز التضاغط، حيث يكون الضغط في أعلى قيمة له، هل تكون جسيمات الهواء عند أقصى إزاحة عن مواضع اتزانها؟

قد تبدو الإجابة بنعم منطقية جدًا. لكنها أيضًا المفهوم الخاطئ الأساسي الذي نحتاج إلى تصحيحه.

01ابدأ بصف من الهواء

تخيّل الهواء على هيئة صف من أجزاء صغيرة جدًا. يمثّل كل جزء مجموعة صغيرة من الجزيئات بالقرب من موضع اتزان.

عندما لا يوجد صوت، تكون المسافات المتوسطة بين الأجزاء متساوية، ويكون الضغط ثابتًا تقريبًا.

تخيّل الآن دفع الجزء الأول نحو اليمين. فيقترب من الجزء التالي ويزاحمه، ثم يزاحم هذا الجزء الجزء الذي يليه، وهكذا.

النقطة المهمة هي أن الاضطراب ينتقل، بينما يتذبذب كل جزء فقط إلى الأمام والخلف حول موضعه المعتاد.

لهذا السبب يُسمّى الصوت في الهواء موجة طولية. إذ تتذبذب جسيمات الوسط بالتوازي مع الاتجاه الذي تنتقل فيه الموجة.

إذا انتقل الصوت نحو اليمين، تتحرّك أجزاء الهواء إلى اليسار واليمين.

ولا تنجرف باستمرار نحو اليمين مع الصوت.

02التضاغطات والتخلخلات

لنفترض أن أجزاء الهواء المتجاورة تتحرّك لتقترب بعضها من بعض.

يصبح لدينا الآن عدد أكبر من الجزيئات، في المتوسط، داخل الحجم الصغير نفسه. ويرتفع الضغط المحلي. وتُسمّى هذه المنطقة تضاغطًا.

والآن، لنفترض أن أجزاء الهواء المتجاورة تتحرّك مبتعدة بعضها عن بعض.

يصبح عدد الجزيئات في ذلك الحجم أقل، في المتوسط. وينخفض الضغط المحلي. وتُسمّى هذه المنطقة تخلخلًا.

إذن، العلاقة الأساسية هي:

لذلك يمكن وصف الموجة الصوتية بأنها نمط ينتقل من تضاغطات ذات ضغط مرتفع وتخلخلات ذات ضغط منخفض تتعاقب فيما بينها.

ومن المهم هنا أن نكون دقيقين. فجزيئات الغاز الفردية تتحرّك أصلًا بسرعة وبصورة عشوائية بسبب الحركة الحرارية. وعندما نتحدث عن إزاحة الجسيمات في موجة صوتية، فإننا نعني الحركة المنتظمة الصغيرة لجزء من الهواء، بعد أخذ المتوسط على عدد كبير من الجزيئات.

03تشبيه مفيد بطابور من الأشخاص

تخيّل طابورًا طويلًا من الأشخاص، يقف كل منهم على بُعد متر واحد تقريبًا من الشخص المجاور.

يُطلب من الجميع التقدّم والتراجع حول مواضعهم الأصلية. إذا تحرّك الأشخاص على جانبي نقطة معينة باتجاهها، يصبح ذلك الجزء من الطابور مزدحمًا. وهذا يشبه التضاغط.

أما إذا تحرّكوا مبتعدين عن النقطة نفسها، فتتكوّن فجوة. وهذا يشبه التخلخل.

ومع التوقيت المناسب، يمكن للمنطقة المزدحمة أن تنتقل على طول الطابور، حتى لو لم يمشِ أحد من أحد طرفيه إلى الطرف الآخر.

وهذا يشبه تقريبًا ما تفعله الموجة الصوتية.

لكن هذا التشبيه ليس دقيقًا تمامًا، لأن جزيئات الهواء الحقيقية لا تقف بانتظام في خط واحد ولا تراقب الشخص المجاور لها. فهي تتحرّك عشوائيًا في ثلاثة أبعاد، كما أن قوى الضغط بين المناطق المتجاورة من الغاز هي التي تُنشئ الحركة الموجية المنتظمة.

04الإزاحة ليست هي الضغط

لنعد الآن إلى التوقّع الذي بدأنا به.

عند مركز التضاغط، هل تكون الجسيمات عند أقصى إزاحة؟

لا.

لا يعتمد الضغط ببساطة على المسافة التي تحرّكها الجسيمة عن موضع اتزانها. بل يعتمد على ما إذا كانت الجسيمات المتجاورة قد تحرّكت نحو بعضها بعضًا أم مبتعدة بعضها عن بعض.

يمكن فهم هذا الفرق بسهولة أكبر من خلال ثلاثة أجزاء متجاورة من الهواء.

لنفترض أن الجزء الموجود على اليسار قد تحرّك نحو اليمين، وأن الجزء الموجود على اليمين قد تحرّك نحو اليسار. وبذلك يكون كلاهما قد تحرّك نحو المنتصف.

ينضغط الهواء بالقرب من المنتصف، ولذلك يكون ضغطه مرتفعًا.

ومع ذلك، قد يكون الجزء الموجود عند مركز التضاغط تمامًا مارًّا بموضع اتزانه. أي إن إزاحته قد تساوي صفرًا.

وهذا يقود إلى فكرة مهمة على مستوى HSC:

لا تعني الإزاحة الكبيرة للجسيم بالضرورة حدوث تغيّر كبير في الضغط.

إن الإزاحة النسبية للجسيمات المتجاورة هي التي تغيّر المسافات بينها، وبالتالي تغيّر الضغط.

05ماذا يحدث عند مركز التضاغط؟

تأمّل موجة صوتية جيبية ملساء في لحظة زمنية محددة.

عند مركز التضاغط:

• يكون الضغط عند قيمته العظمى.
• تكون الجسيمات الواقعة مباشرةً إلى اليسار قد أُزيحت نحو المركز.
• تكون الجسيمات الواقعة مباشرةً إلى اليمين قد أُزيحت أيضًا نحو المركز.
• تكون المسافات بين الجسيمات عند أصغر قيمة لها.
• قد تكون إزاحة الجسيم الموجود عند المركز تمامًا عن موضع اتزانه مساوية للصفر.

وعند مركز التخلخل:

• يكون الضغط عند قيمته الصغرى.
• تكون الجسيمات على جانبي المركز قد تحرّكت مبتعدة عنه.
• تكون المسافات بين الجسيمات عند أكبر قيمة لها.
• قد تكون إزاحة الجسيم الموجود عند المركز تمامًا مساوية للصفر أيضًا.

قد يبدو هذا معكوسًا في البداية. فإذا كانت الإزاحة تساوي صفرًا، فكيف يمكن أن يحدث شيء مهم؟

لأن الضغط يعتمد على الفرق بين إزاحات المواضع المتجاورة، وليس على الإزاحة عند موضع واحد فقط.

يمكن أن يتكوّن ازدحام حول شخص لم يتحرّك إطلاقًا إذا خطا جميع من حوله باتجاهه. قد يكون ذلك محرجًا قليلًا للشخص الموجود في المنتصف، لكنه مثال صحيح تمامًا على فيزياء الموجات.

06أين تبلغ إزاحة الجسيم أقصى قيمة لها؟

لنتوقّع شيئًا آخر الآن.

إذا كان تغيّر الضغط يساوي صفرًا عند نقطة ما في موجة صوتية جيبية، فهل يعني ذلك أن الهواء عندها لا يتعرّض لأي اضطراب على الإطلاق؟

لا.

في المواضع التي يكون فيها الضغط مساويًا للحظيًا لضغط الاتزان، قد تبلغ إزاحة الجسيم في الواقع أقصى مقدار لها.

لماذا؟

لأن الأجزاء المتجاورة بالقرب من تلك النقطة تكون قد أُزيحت بمقادير متقاربة جدًا. ولذلك تبقى المسافات بينها قريبة من قيمتها الطبيعية، فلا يحدث تضاغط أو تخلخل في تلك اللحظة.

ينتج عن ذلك النمط الآتي:

في الموجة الصوتية الجيبية التقدمية، ينزاح نمط الضغط عن نمط الإزاحة بمقدار ربع طول موجي مكانيًا.

أي:

\[ \frac{\lambda}{4} \]

حيث تمثّل \(\lambda\) الطول الموجي بوحدة المتر.

لا تخلط بين هذه المسافة والمسافة من تضاغط إلى التخلخل التالي. فالمسافة بينهما تساوي نصف طول موجي:

\[ \frac{\lambda}{2} \]

07الطول الموجي في الموجة الصوتية الطولية

لا يقتصر الطول الموجي على الصورة المألوفة للمسافة بين قمتين متتاليتين في موجة مستعرضة.

في الصوت، يمكن قياس طول موجي واحد بين أي نقطتين متجاورتين تكونان في المرحلة نفسها من نمط الضغط.

على سبيل المثال:

• من مركز تضاغط إلى مركز التضاغط التالي: \(\lambda\).
• من مركز تخلخل إلى مركز التخلخل التالي: \(\lambda\).
• من مركز تضاغط إلى أقرب مركز تخلخل: \(\lambda/2\).
• من مركز تضاغط إلى أقرب موضع تبلغ فيه إزاحة الجسيم أقصى مقدار لها: \(\lambda/4\).

وتظل معادلة الموجة المعتادة سارية:

\[ v = f\lambda \]

حيث:

• \(v\) هي سرعة الموجة بوحدة المتر في الثانية (\(\text{m s}^{-1}\)).
• \(f\) هو التردد بوحدة الهرتز (\(\text{Hz}\)).
• \(\lambda\) هو الطول الموجي بوحدة المتر (\(\text{m}\)).

يحدّد التردد عدد دورات الضغط الكاملة التي تمر بنقطة ما كل ثانية.

يلتقط الميكروفون هذه التغيّرات في الضغط. وترتفع إشارته وتنخفض مع وصول التضاغطات والتخلخلات.

08تغيّر الضغط عند موضع ثابت واحد

حتى الآن، تخيّلنا أننا نلتقط صورة للموجة بأكملها.

والآن، قف عند موضع ثابت ودع الصوت يمر بك.

لا يظل الضغط عند ذلك الموضع مرتفعًا إلى الأبد عندما يصل التضاغط. بل يتغيّر مع الزمن:

1. ضغط الاتزان.
2. ارتفاع الضغط مع وصول التضاغط.
3. العودة إلى المرور بضغط الاتزان.
4. انخفاض الضغط مع وصول التخلخل.
5. العودة إلى ضغط الاتزان.

ثم تتكرّر الدورة.

إذا كان \(P_0\) هو الضغط الجوي الطبيعي عند ذلك الموضع، وكانت \(\Delta P\) هي قيمة تغيّر الضغط الناتج عن الصوت، فيمكن كتابة الضغط اللحظي على النحو الآتي:

\[ P = P_0 + \Delta P \]

في التضاغط، تكون \(\Delta P > 0\).

وفي التخلخل، تكون \(\Delta P < 0\).

يكون تغيّر ضغط الصوت عادةً ضئيلًا جدًا مقارنةً بالضغط الجوي الكلي. ولا تعني الموجة الصوتية أن الضغط يتناوب بين «وجود الضغط» و«انعدام الضغط»، بل إنها تغيّر صغير حول الضغط الجوي الموجود أصلًا.

09الزمن الدوري والتردد ووصول التضاغطات

الزمن الدوري \(T\) هو الزمن اللازم لإكمال تذبذب واحد:

\[ T = \frac{1}{f} \]

حيث يُقاس \(T\) بالثواني، ويُقاس \(f\) بالهرتز.

بالنسبة إلى ميكروفون عند نقطة ثابتة، يمثّل الزمن الدوري أيضًا الزمن الفاصل بين وصول جزأين متماثلين متتاليين من نمط الضغط، مثل قيمة عظمى للضغط تتبعها القيمة العظمى التالية.

10الرسم البياني للضغط ليس صورة لحركة الهواء إلى أعلى وأسفل

يُظهر الرسم الشائع للصوت منحنى جيبيًا.

قد يكون هذا المنحنى مفيدًا، لكن من السهل إساءة تفسيره.

إذا كان المحور الرأسي يمثّل تغيّر الضغط، فإن القمة الموجبة تمثّل ضغطًا مرتفعًا. ولا تعني أن جزيئات الهواء قد تحرّكت فعليًا إلى أعلى.

وبالمثل، إذا أظهر الرسم إزاحة الجسيمات، فإن المحور الرأسي يمثّل الإزاحة على امتداد اتجاه انتشار الموجة، حتى لو رُسم المنحنى نفسه رأسيًا لتسهيل رؤيته.

يمثّل الرسم البياني رياضيًا كمية تتغيّر مع الموضع. وليس شكلًا حرفيًا للموجة الصوتية في الفضاء.

وهذا مهم لأن الصوت في الهواء موجة طولية، حتى عندما يبدو منحنى الضغط فيه مثل الرسم الجيبي المألوف للموجة المستعرضة.

11الطريقة الأكثر فائدة لربط الأفكار الأربع

عندما ترى إزاحة الجسيمات والتضاغط والتخلخل وتغيّر الضغط في المسألة نفسها، اتبع الخطوات الآتية بالترتيب:

1. حدّد كيفية إزاحة الجسيمات المتجاورة.
2. قرّر ما إذا كانت المسافات بينها ستصبح أصغر أو أكبر أو ستبقى دون تغيير يُذكر.
3. تعني المسافات الأصغر حدوث تضاغط وارتفاع الضغط.
4. تعني المسافات الأكبر حدوث تخلخل وانخفاض الضغط.
5. قد تؤدي الإزاحة المتشابهة للجسيمات المتجاورة إلى إزاحة كبيرة للجسيمات مع تغيّر ضئيل في الضغط.

النقطة الأخيرة هي غالبًا موضع الخطأ.

لا يمكن تحديد الضغط عند موضع معين بمجرد السؤال: «كم تحرّك هذا الجسيم؟». بل يجب أن تعرف أيضًا ما تفعله الجسيمات القريبة منه.

12الأسئلة والحلول

السؤال 1

ينتج مكبّر صوت موجة صوتية تنتقل نحو اليمين عبر الهواء. وفي لحظة معينة، تحتوي منطقة صغيرة على أجزاء من الهواء تكون المسافات بينها أصغر من المسافات عند الاتزان.

حدّد نوع المنطقة، واذكر ما إذا كان ضغطها أعلى من ضغط الاتزان أم أقل منه، وصِف الاتجاه العام الذي أُزيحت نحوه الجسيمات على جانبي مركزها.

الحل 1

المنطقة هي تضاغط، وضغطها أعلى من ضغط الاتزان، وقد أُزيحت الجسيمات على جانبيها باتجاه المنطقة المضغوطة.

يتكوّن التضاغط عندما تصبح أجزاء الهواء المتجاورة أقرب بعضها من بعض مقارنةً بوضعها الطبيعي. وعندئذٍ يوجد عدد أكبر من الجزيئات، في المتوسط، داخل حجم صغير معين، ولذلك يكون الضغط المحلي أعلى من قيمة ضغط الاتزان.

لا يلزم أن تتحرّك الجسيمات مع الموجة. يكفي أن تكون قد أُزيحت بطريقة تقلّل المسافات المحلية بينها.

السؤال 2

تنتقل موجة صوتية بسرعة \(336\ \text{m s}^{-1}\)، ويبلغ ترددها \(420\ \text{Hz}\).

احسب:

أ. طولها الموجي،

ب. المسافة بين مركز تضاغط وأقرب مركز تخلخل،

ج. المسافة بين مركز تضاغط وأقرب موضع تبلغ فيه إزاحة الجسيم أقصى مقدار لها.

الحل 2

الطول الموجي هو \(0.800\ \text{m}\)، والمسافة بين التضاغط والتخلخل هي \(0.400\ \text{m}\)، ويقع أقرب موضع لأقصى إزاحة للجسيم على بُعد \(0.200\ \text{m}\) من مركز التضاغط.

بالنسبة إلى الجزء أ، استخدم العلاقة:

\[ v=f\lambda \]

ومن ثم:

\[ \lambda=\frac{v}{f} =\frac{336\ \text{m s}^{-1}}{420\ \text{s}^{-1}} =0.800\ \text{m} \]

وبالنسبة إلى الجزء ب، يفصل نصف طول موجي بين التضاغط وأقرب تخلخل إليه:

\[ \frac{\lambda}{2} =\frac{0.800\ \text{m}}{2} =0.400\ \text{m} \]

وبالنسبة إلى الجزء ج، تفصل ربع موجة بين قيمة الضغط العظمى وأقصى إزاحة للجسيم:

\[ \frac{\lambda}{4} =\frac{0.800\ \text{m}}{4} =0.200\ \text{m} \]

الفرق المهم هو أن التخلخل ليس الموضع الذي تبلغ فيه إزاحة الجسيم أقصى مقدار لها. فالتخلخل يمثّل قيمة صغرى للضغط، ويقابل مركزه في الموجة الجيبية إزاحة صفرية للجسيم.

السؤال 3

في لحظة معينة من موجة صوتية جيبية، أُزيح الجزء A من الهواء مسافة \(2.0\ \text{mm}\) إلى يمين موضع اتزانه. كما أُزيحت الأجزاء المجاورة مباشرةً للجزء A مسافة تقارب \(2.0\ \text{mm}\) إلى اليمين أيضًا.

يدّعي أحد الطلاب أن الجزء A لا بد أن يكون داخل تضاغط شديد لأن إزاحته كبيرة.

اشرح لماذا لا تدعم المعلومات المعطاة هذا الاستنتاج بالضرورة.

الحل 3

لا تعني الإزاحة الكبيرة بالضرورة وجود تضاغط شديد، لأن الضغط يعتمد على التغيّر في المسافات بين الأجزاء المتجاورة، وليس على الإزاحة المطلقة لجزء واحد.

لقد تحرّك الجزء A والأجزاء المجاورة له مسافات متقاربة تقريبًا وفي الاتجاه نفسه. لذلك قد تكون المسافات النسبية بينها لم تتغيّر إلا قليلًا.

إذا بقيت المسافات بينها دون تغيير، فلن يكون الهواء المحلي مضغوطًا بشدة أو متخلخلًا بشدة، ولذلك قد يكون تغيّر الضغط قريبًا من الصفر رغم أن إزاحة الجسيم كبيرة.

الخطأ المغري هنا هو التعامل مع إزاحة الجسيم كما لو أنها مقياس مباشر للضغط. لكنها ليست كذلك. يحدث التضاغط عندما تُزاح الجسيمات المتجاورة باتجاه بعضها بعضًا.

السؤال 4

يكتشف مستشعر للضغط موجة صوتية جيبية زمنها الدوري \(2.00\ \text{ms}\). وتبلغ سرعة الصوت \(350\ \text{m s}^{-1}\).

في لحظة معينة، تقع النقطة X عند مركز تضاغط. وتقع النقطة Y على بُعد \(0.175\ \text{m}\) إضافية على امتداد اتجاه الانتشار.

حدّد حالة الضغط وإزاحة الجسيم عند Y بالنسبة إلى قيمتيهما عند الاتزان.

الحل 4

تقع النقطة Y عند مركز تخلخل، ولذلك يكون تغيّر الضغط عندها عند أقصى قيمة سالبة، بينما تكون إزاحة الجسيم صفرًا.

أولًا، احسب التردد:

\[ T=2.00\times10^{-3}\ \text{s} \]

\[ f=\frac{1}{T} =\frac{1}{2.00\times10^{-3}\ \text{s}} =500\ \text{Hz} \]

ثم احسب الطول الموجي:

\[ \lambda=\frac{v}{f} =\frac{350\ \text{m s}^{-1}}{500\ \text{s}^{-1}} =0.700\ \text{m} \]

المسافة بين X وY هي:

\[ 0.175\ \text{m} =\frac{0.700\ \text{m}}{4} =\frac{\lambda}{4} \]

قد يبدو للوهلة الأولى أن النقطة التي تبعد ربع طول موجي عن قيمة عظمى للضغط لا بد أن تقع عند قيمة صغرى للضغط. لكن هذا غير صحيح. فعلى بُعد ربع طول موجي من قيمة الضغط العظمى، يكون تغيّر الضغط صفرًا وتبلغ إزاحة الجسيم أقصى مقدار لها.

لذلك يجب تصحيح الاستنتاج المذكور أعلاه: يكون ضغط Y مساويًا لضغط الاتزان في تلك اللحظة، وتكون إزاحة الجسيم عندها بأقصى مقدار.

وهذا يوضّح تمامًا سبب ضرورة التمييز بين علاقتَي ربع الطول الموجي ونصف الطول الموجي. إذ يقع مركز التخلخل على بُعد نصف طول موجي من مركز التضاغط:

\[ \frac{\lambda}{2}=0.350\ \text{m} \]

لا تبعد النقطة Y سوى \(0.175\ \text{m}\)، ولذلك تقع بين مركزي التضاغط والتخلخل.

السؤال 5

اقتُرح رسمان للموجة الصوتية الجيبية نفسها التي تنتقل نحو اليمين.

في الرسم A، تقع كل قيمة عظمى للضغط عند موضع تكون فيه إزاحة الجسيم أيضًا عند أقصى قيمة موجبة لها.

أما في الرسم B، فتقع كل قيمة عظمى للضغط عند موضع تكون فيه إزاحة الجسيم صفرًا. وعلى أحد جانبي ذلك الموضع، تكون الجسيمات مزاحة باتجاهه، وعلى الجانب الآخر تكون الجسيمات مزاحة نحوه أيضًا.

أي الرسمين يتفق فيزيائيًا مع موجة صوتية طولية في الهواء؟ وضّح السبب من دون الاعتماد فقط على فرق الطور المحفوظ عن ظهر قلب.

الحل 5

الرسم B هو المتوافق فيزيائيًا مع الموجة الصوتية.

تتطلب القيمة العظمى للضغط وجود تضاغط محلي. ولكي يتكوّن تضاغط، يجب أن تكون الأجزاء المتجاورة من الهواء أقرب بعضها من بعض مقارنةً بمسافاتها عند الاتزان.

في الرسم B، تكون الأجزاء على جانبي موضع معين مزاحة باتجاه ذلك الموضع نفسه. وتقلّ المسافة بينها، فيتكوّن تضاغط، وبالتالي ترتفع قيمة الضغط إلى أقصاها. ومع ذلك، يمكن أن تكون إزاحة الجزء الموجود عند المركز تمامًا مساوية للصفر، لأن التضاغط ينتج عن كيفية تغيّر الإزاحة في المناطق المحيطة مع الموضع.

أما الرسم A فيتضمن المفهوم الخاطئ المغري الذي يفترض أن أقصى إزاحة للجسيم يجب أن تنتج أقصى ضغط. فإذا كانت الأجزاء المتجاورة قد أُزيحت جميعها مسافات كبيرة ومتشابهة نحو اليمين، فقد تتحرّك معًا من دون أن تتغيّر المسافات بينها تغيرًا ملحوظًا. لذلك، لا تكفي الإزاحة الكبيرة وحدها لإثبات وجود ضغط مرتفع.

والقاعدة الأعمق هي أن تغيّر الضغط ينتج عن التغيّرات المكانية في إزاحة الجسيمات. وبمجرد فهم هذه العلاقة، يصبح فرق ربع الطول الموجي بين الإزاحة والضغط نتيجةً للفيزياء نفسها، بدلًا من كونه حقيقةً يجب حفظها.

إن فهم هذه العلاقة هو الخطوة التالية المفيدة نحو تحليل طور الموجات والتداخل والموجات الصوتية الواقفة. ففي الموجة الواقفة، تعتمد مواضع عُقَد الضغط وبطون الضغط وعُقَد الإزاحة وبطون الإزاحة مباشرةً على التمييز نفسه بين حركة الجسيمات وتغيّر الضغط.