حفظ الزخم في بُعد واحد لفيزياء HSC
تعلّم كيفية حل مسائل الزخم أحادية البعد باستخدام السرعات الموقّعة، والاتفاق على اتجاه ثابت، وقانون حفظ الزخم. يتضمن أمثلة محلولة، وأخطاء شائعة، وتدريبات على نمط HSC.
يصطدم عربة تتحرك نحو اليمين بعربة أخرى، ثم ترتد إلى اليسار. إذا اعتبرتَ كل سرعة موجبة، فقد تبدو حسابات الزخم فجأة وكأن الزخم قد ظهر من العدم.
المشكلة ليست في قانون حفظ الزخم، بل في الإشارات.
قبل إجراء أي حسابات للتصادم في بُعد واحد، عليك اتخاذ قرار واحد: أي اتجاه ستعتبره موجبًا؟ بمجرد تثبيت هذا الاختيار، يجب أن تلتزم به جميع السرعات في المسألة.
01الزخم يحتاج إلى اتجاه
تخيّل عربة كتلتها 2.0 kg تتحرك نحو اليمين بسرعة 3.0 m/s. مقدار زخمها هو
\[ p = mv = (2.0)(3.0) = 6.0\ \text{kg m s}^{-1}. \]
والآن، تخيّل عربة مطابقة لها تتحرك بالسرعة نفسها نحو اليسار.
هل تمتلك الزخم نفسه؟
ليس تمامًا. فلها مقدار الزخم نفسه، لكن اتجاهه معاكس.
الزخم كمية متجهة. وفي المسائل أحادية البعد، نمثّل اتجاهه باستخدام إشارة.
لنفترض أننا اخترنا اليمين اتجاهًا موجبًا:
- الحركة نحو اليمين لها سرعة موجبة
- الحركة نحو اليسار لها سرعة سالبة
إذن، يكون الزخمان كما يلي:
\[ p_{\text{right}} = (2.0)(+3.0) = +6.0\ \text{kg m s}^{-1} \]
و
\[ p_{\text{left}} = (2.0)(-3.0) = -6.0\ \text{kg m s}^{-1}. \]
لا تعني إشارة السالب أن العربة تمتلك «زخمًا أقل من الصفر»، بل إنها تحدد الاتجاه.
اختيارك للاتجاه الموجب أمر اعتباطي
يمكنك بدلًا من ذلك اختيار اليسار اتجاهًا موجبًا. لا فرق في الفيزياء.
المهم هو الاتساق.
إذا كان اليمين هو الاتجاه الموجب في بداية الحساب، فيجب أن يظل موجبًا بعد التصادم. لا يمكنك تغيير اصطلاح الإشارات في منتصف الحل لمجرد أن جسمًا ما غيّر اتجاهه.
من المفيد أن تفكر في الإشارة باعتبارها علامة تحدد الاتجاه، مرتبطة بكل سرعة. ما إن تختار هذه العلامات، فلا تنزعها عندما تصبح الحسابات غير مريحة.
02ماذا ينص عليه قانون حفظ الزخم فعلًا؟
لنفترض أن جسمين يتفاعلان أثناء تصادم. إذا كان الدفع الخارجي المحصل المؤثر في النظام ضئيلًا، فإن الزخم الكلي للنظام يظل ثابتًا.
في بُعد واحد،
\[ p_{\text{before}} = p_{\text{after}}. \]
وبالنسبة إلى جسمين، A وB،
\[ m_Au_A + m_Bu_B = m_Av_A + m_Bv_B. \]
حيث:
- \(m_A\) و\(m_B\) هما كتلتا الجسمين A وB، وتقاسان بالكيلوغرام.
- \(u_A\) و\(u_B\) هما سرعتا الجسمين قبل التفاعل، وتقاسان بالأمتار في الثانية.
- \(v_A\) و\(v_B\) هما سرعتا الجسمين بعد التفاعل.
- تحمل كل سرعة إشارة موجبة أو سالبة وفقًا للاتجاه الذي اخترته.
الرمزان \(u\) و\(v\) مجرد اصطلاح شائع للدلالة على السرعة الابتدائية والسرعة النهائية.
لاحظ ما الذي يُحفَظ هنا: الزخم الكلي للنظام.
يمكن أن يتغير زخم جسم منفرد تغيرًا كبيرًا. فقد تتوقف إحدى العربتين، أو تعكس اتجاهها، أو تزداد سرعتها. وأثناء التفاعل، ينتقل الزخم بين الجسمين.
يمكن أن يلغي الزخمان المتساويان مقدارًا والمتعاكسان اتجاهًا أحدهما الآخر
لنفترض أن عربتين متماثلتين، كتلة كل منهما 0.50 kg، تقتربان إحداهما من الأخرى بسرعة 2.0 m/s.
اختر اليمين اتجاهًا موجبًا. وعليه، تكون سرعتاهما \(+2.0\) m/s و\(-2.0\) m/s.
يكون الزخم الكلي لهما
\[ p_{\text{total}} = (0.50)(+2.0) + (0.50)(-2.0) = 1.0 - 1.0 = 0\ \text{kg m s}^{-1}. \]
العربتان كلتاهما تتحركان، لكن الزخم الكلي للنظام يساوي صفرًا.
وهذا تمييز مهم. فكون الزخم الكلي صفرًا لا يعني أن لا شيء يتحرك، بل يعني أن الزخمين الموقّعين يلغي أحدهما الآخر.
03طريقة موثوقة لحل المسائل أحادية البعد
في معظم مسائل الزخم أحادية البعد على نمط HSC، اتبع الخطوات التالية.
- اختر اتجاهًا موجبًا. واكتبه بوضوح.
- حدّد السرعة الموقّعة لكل جسم قبل التفاعل وبعده.
- اكتب معادلة حفظ الزخم قبل التعويض بالأعداد.
- عوّض بالسرعات الموقّعة.
- حل المعادلة جبريًا.
- فسّر إشارة الإجابة.
الخطوة الأخيرة مهمة.
إذا اخترت اليمين اتجاهًا موجبًا، وحصلت على
\[ v=-4.2\ \text{m s}^{-1}, \]
فلا تكتفِ بكتابة «سالب 4.2 m/s» من دون تفسير. فهذا يعني أن الجسم يتحرك نحو اليسار بسرعة 4.2 m/s.
مثال محلول: عربتان تلتصقان معًا
تتحرك عربة كتلتها 0.80 kg نحو اليمين بسرعة 3.0 m/s، وتصطدم بعربة ساكنة كتلتها 1.20 kg. تلتصق العربتان معًا بعد التصادم. أوجد سرعتهما النهائية.
الخطوة 1
اعتبر اليمين اتجاهًا موجبًا.
إذن،
\[ u_A=+3.0\ \text{m s}^{-1}, \qquad u_B=0. \]
بما أن العربتين تلتصقان معًا، فإن لهما السرعة النهائية نفسها \(v\).
الخطوة 2
\[ m_Au_A+m_Bu_B=(m_A+m_B)v. \]
الخطوة 3
\[ (0.80)(+3.0)+(1.20)(0) =(0.80+1.20)v. \]
إذن،
\[ 2.4=2.00v. \]
الخطوة 4
\[ v=1.2\ \text{m s}^{-1}. \]
تعني النتيجة الموجبة أن العربتين الملتصقتين تتحركان نحو اليمين بسرعة 1.2 m/s.
انخفضت السرعة لأن الزخم الأصلي أصبح موزعًا على كتلة كلية أكبر. يُحفَظ الزخم، لكن لا يشترط حفظ الطاقة الحركية في تصادم تلتصق فيه الأجسام معًا.
04يصبح الانتباه إلى الإشارات ضروريًا عند انعكاس الاتجاه
تأمل الآن تصادمًا يرتد فيه أحد الأجسام.
لنفترض أنك اخترت اليمين اتجاهًا موجبًا، وأن جسمًا يتحرك في البداية نحو اليمين بسرعة 8.0 m/s. بعد التصادم، يتحرك نحو اليسار بسرعة 3.0 m/s.
سرعتاه هما
\[ u=+8.0\ \text{m s}^{-1} \]
و
\[ v=-3.0\ \text{m s}^{-1}. \]
من الأخطاء الشائعة كتابة \(v=+3.0\) m/s بحجة أن «3.0 m/s هي السرعة النهائية».
هذا يهمل الاتجاه.
تحتاج معادلة الزخم إلى السرعة المتجهة، لا إلى مقدار السرعة فقط.
فكّر فيما حدث من الناحية الفيزيائية. لم يتباطأ الجسم من 8 إلى 3 فحسب، بل مرّ بسرعة تساوي صفرًا، ثم انتهى به الأمر إلى الحركة في الاتجاه المعاكس. لقد تغيّر زخمه من موجب إلى سالب.
مثال محلول: كرة ترتد عن عربة
تتحرك كرة كتلتها 0.15 kg نحو اليمين بسرعة 12 m/s، وتصطدم بعربة ساكنة كتلتها 0.40 kg. بعد التصادم، ترتد الكرة نحو اليسار بسرعة 4.0 m/s. أوجد السرعة النهائية للعربة.
الخطوة 1
اعتبر اليمين اتجاهًا موجبًا.
بالنسبة إلى الكرة،
\[ u_b=+12\ \text{m s}^{-1}, \qquad v_b=-4.0\ \text{m s}^{-1}. \]
وبالنسبة إلى العربة،
\[ u_t=0. \]
لنرمز إلى سرعتها النهائية بالرمز \(v_t\).
الخطوة 2
\[ m_bu_b+m_tu_t=m_bv_b+m_tv_t. \]
الخطوة 3
\[ (0.15)(+12)+(0.40)(0) =(0.15)(-4.0)+(0.40)v_t. \]
إذن،
\[ 1.80=-0.60+0.40v_t. \]
وعليه،
\[ 2.40=0.40v_t. \]
الخطوة 4
\[ v_t=+6.0\ \text{m s}^{-1}. \]
تتحرك العربة نحو اليمين بسرعة 6.0 m/s.
لاحظ لماذا يكتسب زخم العربة قيمة أكبر من الزخم الابتدائي للكرة، البالغ \(+1.80\ \text{kg m s}^{-1}\). فالكرة تنتهي بزخم سالب:
\[ p_{b,\text{final}}=(0.15)(-4.0) =-0.60\ \text{kg m s}^{-1}. \]
ولكي يحتفظ النظام بزخمه الكلي الأصلي البالغ \(+1.80\ \text{kg m s}^{-1}\)، يجب أن تنتهي العربة بزخم مقداره
\[ p_{t,\text{final}}=+2.40\ \text{kg m s}^{-1}. \]
وعندئذٍ،
\[ -0.60+2.40=+1.80\ \text{kg m s}^{-1}. \]
هذا مثال نموذجي على تصادم يؤدي تجاهل الإشارات فيه إلى إجابة تبدو معقولة، لكنها خاطئة.
05لا تحدد الاتجاه قبل حل المسألة
لنفترض أن السؤال يطلب إيجاد سرعة نهائية مجهولة. قد تنظر إلى الرسم وتفكر: «من المرجح أن يستمر الجسم في التحرك نحو اليمين».
لا تجعل هذا التخمين جزءًا من خطوات الحل الجبري.
بدلًا من ذلك، اختر اليمين اتجاهًا موجبًا، ورمز إلى السرعة المجهولة بـ \(v\). ثم أوجد قيمة \(v\) من دون افتراض إشارتها مسبقًا.
إذا أعطى الحساب
\[ v=-2.5\ \text{m s}^{-1}, \]
فقد أخبرتك الرياضيات أن الجسم يتحرك نحو اليسار.
النتيجة السالبة معلومة مفيدة، وليست خطأ.
وهذا مفيد خصوصًا عندما يقترب جسمان أحدهما من الآخر. فبحسب كتلتيهما وسرعتيهما، قد يكون اتجاه الزخم الكلي نحو أي من الاتجاهين.
مثال محلول: في أي اتجاه تتحرك المركبتان الملتصقتان؟
تتحرك مركبة كتلتها 1200 kg نحو الشرق بسرعة 18 m/s. وتتحرك مركبة أخرى كتلتها 900 kg نحو الغرب بسرعة 8.0 m/s. تتصادمان وتبقيان ملتصقتين معًا. أوجد سرعة المركبتين بعد التصادم مباشرة.
قبل الحساب، توقّع الاتجاه. فالمركبة الأولى أكبر كتلة وأعلى سرعة، لذا قد تتوقع أن تتحرك المركبتان الملتصقتان نحو الشرق. وسيختبر الحساب صحة هذا التوقع.
الخطوة 1
إذن،
\[ u_A=+18\ \text{m s}^{-1} \]
و
\[ u_B=-8.0\ \text{m s}^{-1}. \]
الخطوة 2
بما أن المركبتين تبقيان ملتصقتين معًا،
\[ m_Au_A+m_Bu_B=(m_A+m_B)v. \]
الخطوة 3
\[ (1200)(+18)+(900)(-8.0) =(1200+900)v. \]
إذن،
\[ 21600-7200=2100v, \]
\[ 14400=2100v. \]
الخطوة 4
\[ v=6.86\ \text{m s}^{-1}. \]
وبالتقريب إلى عدد مناسب من الأرقام المعنوية،
\[ v=6.9\ \text{m s}^{-1}. \]
النتيجة موجبة، لذا تتحرك المركبتان الملتصقتان نحو الشرق بسرعة 6.9 m/s.
كان توقعنا للاتجاه صحيحًا، لكن المعادلة هي التي أثبتت ذلك.
06ثلاثة أخطاء مغرية
الخطأ 1: اعتبار جميع مقادير السرعة موجبة
إذا تحرك جسم نحو اليسار بعد التصادم، فيجب أن تحمل سرعته الإشارة التي تمثل اليسار.
عندما يكون اليمين هو الاتجاه الموجب،
\[ v_{\text{left}}<0. \]
إن كتابة كل سرعة على أنها عدد موجب تعني عمليًا إخبار المعادلة بأن جميع الأجسام تتحرك في الاتجاه نفسه.
الخطأ 2: حفظ زخم كل جسم على حدة
ينطبق حفظ الزخم على النظام المختار بأكمله، وليس عادةً على كل جسم داخله على حدة.
أثناء التصادم، من الممكن تمامًا أن يتحقق
\[ p_{A,\text{before}} \ne p_{A,\text{after}} \]
و
\[ p_{B,\text{before}} \ne p_{B,\text{after}}. \]
ما يهم هو أن
\[ p_{A,\text{before}}+p_{B,\text{before}} = p_{A,\text{after}}+p_{B,\text{after}}. \]
تؤثر الأجسام بعضها في بعض بقوى وتتبادل الزخم.
الخطأ 3: افتراض أن الزخم محفوظ دائمًا للأجسام المذكورة في السؤال
تتطلب المعادلة البسيطة
\[ p_{\text{before}}=p_{\text{after}} \]
أن يكون الدفع الخارجي الكلي المؤثر في النظام الذي اخترته ضئيلًا خلال الفترة الزمنية المدروسة.
في تصادم قصير بين عربتين على مسار أفقي تقريبًا، قد يكون هذا نموذجًا جيدًا، لأن قوى التصادم المتبادلة بين العربتين أكبر بكثير من القوى الأفقية الخارجية الصغيرة خلال مدة التصادم القصيرة.
لكن افترض أن حبلًا خارجيًا يسحب إحدى العربتين طوال التفاعل. عندئذٍ يتلقى نظام العربتين دفعًا خارجيًا. ولا يمكنك افتراض تساوي زخميه قبل التصادم وبعده تلقائيًا.
وهذا يقودنا إلى قاعدة مهمة لاتخاذ القرار:
قبل استخدام قانون حفظ الزخم، حدّد النظام الذي تدرسه، وتحقق مما إذا كان يؤثر فيه دفع خارجي كبير.
07يمكن لجدول الإشارات أن يمنع معظم الأخطاء
في المسائل المعقدة، اكتب الإشارات قبل إجراء أي حسابات.
على سبيل المثال، إذا كان اليمين هو الاتجاه الموجب:
| الكمية | الحركة الفعلية | السرعة الموقّعة |
|---|---|---|
| \(u_A\) | يتحرك A في البداية نحو اليمين | موجبة |
| \(u_B\) | يتحرك B في البداية نحو اليسار | سالبة |
| \(v_A\) | يرتد A نحو اليسار | سالبة |
| \(v_B\) | الاتجاه غير معروف | أوجدها |
يستغرق هذا بضع ثوانٍ، لكنه يمنع خطأً شائعًا جدًا: تذكّر معادلة حفظ الزخم بصورة صحيحة، ثم التعويض فيها بسرعات ذات إشارات خاطئة.
08الأسئلة والحلول
السؤال 1
تتحرك عربتان على المسار المستقيم نفسه. كتلة العربة A هي 0.80 kg، وتتحرك نحو اليمين بسرعة 2.5 m/s. وكتلة العربة B هي 0.50 kg، وتتحرك نحو اليسار بسرعة 1.2 m/s.
باعتبار اليمين اتجاهًا موجبًا، احسب الزخم الكلي لنظام العربتين.
الحل 1
الزخم الكلي هو \(+1.4\ \text{kg m s}^{-1}\)، لذا يكون الزخم المحصل للنظام في اتجاه اليمين.
يُحسب الزخم باستخدام \(p=mv\)، حيث تحدد إشارات السرعة الاتجاهات.
بالنسبة إلى العربة A،
\[ p_A=(0.80)(+2.5) =+2.0\ \text{kg m s}^{-1}. \]
وبالنسبة إلى العربة B،
\[ p_B=(0.50)(-1.2) =-0.60\ \text{kg m s}^{-1}. \]
إذن،
\[ p_{\text{total}} =+2.0-0.60 =+1.4\ \text{kg m s}^{-1}. \]
الخطأ المحتمل هنا هو جمع المقدارين \(2.0+0.60\). تتحرك العربتان في اتجاهين متعاكسين، لذا يلغي أحد الزخمين جزءًا من الآخر.
السؤال 2
تتحرك عربة كتلتها 2.0 kg نحو اليمين بسرعة 4.0 m/s، وتصطدم بعربة كتلتها 3.0 kg تتحرك نحو اليسار بسرعة 1.0 m/s. تلتصق العربتان معًا.
أوجد سرعتهما المشتركة مباشرة بعد التصادم.
الحل 2
تتحرك العربتان الملتصقتان نحو اليمين بسرعة \(1.0\ \text{m s}^{-1}\).
اعتبر اليمين اتجاهًا موجبًا. عندئذٍ،
\[ u_A=+4.0\ \text{m s}^{-1}, \qquad u_B=-1.0\ \text{m s}^{-1}. \]
يعطي قانون حفظ الزخم
\[ m_Au_A+m_Bu_B=(m_A+m_B)v. \]
بالتعويض،
\[ (2.0)(+4.0)+(3.0)(-1.0) =(2.0+3.0)v. \]
إذن،
\[ 8.0-3.0=5.0v, \]
\[ 5.0=5.0v, \]
ومن ثم،
\[ v=+1.0\ \text{m s}^{-1}. \]
تعني الإشارة الموجبة أن الحركة نحو اليمين. فعلى الرغم من أن العربة B كانت تتحرك في البداية نحو اليسار، فإن الزخم الموجب الذي تسهم به العربة A أكبر من الزخم السالب الذي تسهم به العربة B.
السؤال 3
تتحرك عربة كتلتها 0.50 kg نحو اليمين بسرعة 6.0 m/s، وتصطدم بعربة ساكنة كتلتها 0.75 kg. بعد التصادم، ترتد العربة التي كتلتها 0.50 kg نحو اليسار بسرعة 1.5 m/s.
احسب السرعة النهائية للعربة التي كتلتها 0.75 kg.
الحل 3
تتحرك العربة التي كتلتها 0.75 kg نحو اليمين بسرعة \(5.0\ \text{m s}^{-1}\).
اعتبر اليمين اتجاهًا موجبًا.
الزخم الكلي الابتدائي هو
\[ p_i=(0.50)(+6.0)+(0.75)(0) =3.0\ \text{kg m s}^{-1}. \]
طبّق قانون حفظ الزخم:
\[ m_Au_A+m_Bu_B=m_Av_A+m_Bv_B. \]
بالتعويض عن سرعة الارتداد \(v_A=-1.5\ \text{m s}^{-1}\)، نحصل على
\[ (0.50)(+6.0) = (0.50)(-1.5)+(0.75)v_B. \]
إذن،
\[ 3.0=-0.75+0.75v_B, \]
\[ 3.75=0.75v_B, \]
ومن ثم،
\[ v_B=+5.0\ \text{m s}^{-1}. \]
تعني الإشارة الموجبة أن العربة الثانية تتحرك نحو اليمين. والخطأ الأساسي الذي يجب تجنبه هو اعتبار سرعة الارتداد \(+1.5\ \text{m s}^{-1}\). فالارتداد يعكس إشارة السرعة.
السؤال 4
يبلغ الزخم الكلي لعربتين \(+1.50\ \text{kg m s}^{-1}\) قبل تصادمهما مباشرة. وأثناء التصادم، يؤثر جهاز خارجي بقوة متوسطة مقدارها 0.80 N نحو اليسار لمدة 0.15 s.
باعتبار اليمين اتجاهًا موجبًا، حدّد الزخم الكلي للعربتين مباشرة بعد التصادم. واشرح لماذا لا يصح الاكتفاء بوضع \(p_{\text{before}}=p_{\text{after}}\).
الحل 4
يبلغ الزخم الكلي النهائي للعربتين \(+1.38\ \text{kg m s}^{-1}\)، لأن القوة الخارجية تؤثر في النظام بدفع نحو اليسار.
يغيّر الدفع الناتج عن القوة الخارجية الزخم الكلي للنظام:
\[ \Delta p=F\Delta t. \]
بما أن اليمين هو الاتجاه الموجب، فإن القوة المتجهة نحو اليسار هي
\[ F=-0.80\ \text{N}. \]
وعليه، يكون الدفع
\[ \Delta p =(-0.80)(0.15) =-0.12\ \text{N s}. \]
بما أن \(1\ \text{N s}=1\ \text{kg m s}^{-1}\)، فإن
\[ \Delta p=-0.12\ \text{kg m s}^{-1}. \]
وباستخدام العلاقة
\[ \Delta p=p_f-p_i, \]
نحصل على
\[ -0.12=p_f-(+1.50). \]
إذن،
\[ p_f=+1.38\ \text{kg m s}^{-1}. \]
لا يزال الزخم المحصل للعربتين متجهًا نحو اليمين، لكنه أصبح أقل قليلًا مما كان عليه قبل التصادم.
تفشل معادلة حفظ الزخم البسيطة لأن النظام المكوّن من العربتين يتلقى دفعًا خارجيًا غير مهمل. أما القوى التي تؤثر بها العربتان إحداهما في الأخرى فهي قوى داخلية بالنسبة إلى النظام، وتلغي آثارها بعضها بعضًا عند حساب الزخم الكلي. لكن الجهاز الخارجي لا يُعد جزءًا من هذا التفاعل الداخلي.
السؤال 5
يتكون نظام معزول أحادي البعد من جسمين.
كتلة الجسم A هي 0.40 kg، ويتحرك في البداية نحو اليمين بسرعة 5.0 m/s. وكتلة الجسم B هي 0.60 kg، ويتحرك في البداية نحو اليسار بسرعة 1.0 m/s.
بعد تصادمهما، يعطي مستشعر الحركة قراءة تفيد بأن مقدار سرعة الجسم A هو 1.0 m/s، وأن مقدار سرعة الجسم B هو 3.0 m/s، لكن عطلًا في المستشعر يعني أن اتجاهيهما النهائيين لم يُسجّلا.
حدّد الاتجاه النهائي لكل جسم.
الحل 5
يجب أن يتحرك الجسم A نحو اليسار بسرعة 1.0 m/s، بينما يتحرك الجسم B نحو اليمين بسرعة 3.0 m/s.
اعتبر اليمين اتجاهًا موجبًا.
احسب أولًا الزخم الكلي الابتدائي:
\[ p_i =(0.40)(+5.0)+(0.60)(-1.0). \]
إذن،
\[ p_i=2.0-0.60 =+1.40\ \text{kg m s}^{-1}. \]
بما أن النظام معزول،
\[ p_f=+1.40\ \text{kg m s}^{-1}. \]
تعطينا السرعتان النهائيتان المقاسوَتان مقداري السرعتين، لكنهما لا تحددان إشارتَيهما.
بالنسبة إلى الجسم A،
\[ v_A=\pm1.0\ \text{m s}^{-1}, \]
وبالنسبة إلى الجسم B،
\[ v_B=\pm3.0\ \text{m s}^{-1}. \]
اختبر الاحتمال الذي يتحرك فيه A نحو اليسار وB نحو اليمين:
\[ p_f=(0.40)(-1.0)+(0.60)(+3.0). \]
وهذا يعطي
\[ p_f=-0.40+1.80 =+1.40\ \text{kg m s}^{-1}. \]
تطابق هذه النتيجة الزخم الابتدائي تمامًا.
إذن،
\[ v_A=-1.0\ \text{m s}^{-1}, \qquad v_B=+3.0\ \text{m s}^{-1}. \]
الفكرة المهمة هي أن بيانات مقدار السرعة وحدها لا تكفي لإجراء حسابات الزخم. فالزخم يعتمد على السرعة المتجهة، ولذلك يجب معرفة الاتجاه أو استنتاجه. وفي هذه المسألة، يوفّر قانون حفظ الزخم المعلومات الناقصة عن الاتجاه.
09إلى أين يقودنا هذا؟
يمنحك الزخم الموقّع طريقة واضحة لتحليل أي تفاعل أحادي البعد يمكن فيه للأجسام أن تقترب بعضها من بعض، أو تتباعد، أو تتوقف، أو تعكس اتجاهها. وتصبح الطريقة نفسها أكثر فائدة عند دراسة الدفع، لأنه يوضح كيف تغيّر القوة الخارجية زخم النظام بدلًا من أن تحافظ عليه.
الخطوة التالية هي الربط بين العلاقتين
\[ \Delta p=F\Delta t \]
و
\[ p_{\text{before}}=p_{\text{after}}. \]
إنهما ليستا قاعدتين متعارضتين. فالأولى توضح كيف يتغير الزخم عندما يوجد دفع خارجي، أما الثانية فهي حالة خاصة يكون فيها الدفع الخارجي صفرًا أو ضئيلًا.