Υπολογισμοί Keq και Κατεύθυνση Αντίδρασης | Χημεία HSC

Μια κλειστή φιάλη περιέχει υδρογόνο, ιώδιο και υδροϊώδιο. Σε αυτή τη θερμοκρασία, η σταθερά ισορροπίας είναι \(K_c=49\). Σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, οι συγκεντρώσεις είναι:

• \([\ce{H2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{I2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{HI}]=1.0\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Υπάρχει περισσότερο υδροϊώδιο από οποιοδήποτε από τα δύο αντιδρώντα. Θα προέβλεπες ότι το υδροϊώδιο θα διασπαστεί, σχηματίζοντας περισσότερο υδρογόνο και ιώδιο;

Στην πραγματικότητα, η αντίδραση εξελίσσεται προς τα δεξιά, παράγοντας περισσότερο υδροϊώδιο.

Ο λόγος είναι ότι η χημική ισορροπία εξαρτάται από έναν συγκεκριμένο λόγο συγκεντρώσεων και όχι από το ποια ουσία έχει τη μεγαλύτερη συγκέντρωση. Για αυτή την αντίδραση, η συγκέντρωση του υδροϊωδίου υψώνεται στο τετράγωνο:

\[ \frac{[\ce{HI}]^2}{[\ce{H2}][\ce{I2}]} = \frac{(1.0)^2}{(0.20)(0.20)} =25 \]

Ο λόγος είναι αυτή τη στιγμή 25, αλλά πρέπει να φτάσει στο 49 ώστε το μείγμα να βρίσκεται σε ισορροπία. Η ορθή αντίδραση αυξάνει αυτόν τον λόγο, μετακινώντας το σύστημα προς την ισορροπία.

Αυτή είναι η βασική ιδέα πίσω από τον υπολογισμό του \(K_{eq}\) και την πρόβλεψη της κατεύθυνσης μιας αντίδρασης. Πρέπει να γνωρίζεις ποιον λόγο απαιτεί η αντίδραση, να υπολογίζεις τον λόγο που ισχύει αυτή τη στιγμή και να συγκρίνεις τις δύο τιμές.

01Τι μετρά στην πραγματικότητα η σταθερά ισορροπίας;

Φαντάσου ότι παρασκευάζεις ένα ποτό από συμπυκνωμένο σιρόπι φρούτων. Μια συνταγή μπορεί να απαιτεί ένα μέρος σιροπιού για τέσσερα μέρη νερού. Το γεγονός ότι υπάρχει περισσότερο νερό από σιρόπι δεν σου λέει από μόνο του αν το μείγμα έχει τη σωστή αναλογία. Πρέπει να συγκρίνεις την αναλογία με αυτήν που ορίζει η συνταγή.

Η σταθερά ισορροπίας λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο. Περιγράφει τον συγκεκριμένο λόγο των συγκεντρώσεων προϊόντων και αντιδρώντων που υπάρχει όταν μια αντίδραση φτάσει σε ισορροπία.

Για μια γενική αντιστρεπτή αντίδραση:

\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]

η έκφραση της σταθεράς ισορροπίας είναι:

\[ K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]

Κάθε σύμβολο έχει συγκεκριμένη σημασία:

• \(K_c\) είναι η σταθερά ισορροπίας που υπολογίζεται με βάση τις συγκεντρώσεις.
• Οι αγκύλες αντιπροσωπεύουν τις συγκεντρώσεις ισορροπίας, οι οποίες μετρώνται σε \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\).
• Τα \(a,b,c,d\) είναι οι στοιχειομετρικοί συντελεστές της εξισορροπημένης χημικής εξίσωσης.
• Τα προϊόντα εμφανίζονται στον αριθμητή.
• Τα αντιδρώντα εμφανίζονται στον παρονομαστή.

Η σημαντική λεπτομέρεια είναι ότι η εξισορροπημένη χημική εξίσωση καθορίζει τους εκθέτες στην έκφραση.

Ένας συντελεστής 2 σημαίνει ότι η συγκέντρωση υψώνεται στο τετράγωνο. Ένας συντελεστής 3 σημαίνει ότι υψώνεται στον κύβο.

Για παράδειγμα, εξέτασε την αντίδραση:

\[ \ce{2SO2(g) + O2(g) <=> 2SO3(g)} \]

Η έκφραση της σταθεράς ισορροπίας είναι:

\[ K_c=\frac{[\ce{SO3}]^2} {[\ce{SO2}]^2[\ce{O2}]} \]

Παρατήρησε ότι ο συντελεστής 2 για τα \(\ce{SO2}\) και \(\ce{SO3}\) γίνεται εκθέτης. Δεν πολλαπλασιάζεις τις συγκεντρώσεις τους επί 2.

Υπάρχουν δύο ακόμη κανόνες που αξίζει να θυμάσαι:

• Τα καθαρά στερεά και τα καθαρά υγρά εξαιρούνται από τις εκφράσεις ισορροπίας. Οι συγκεντρώσεις τους θεωρούνται ουσιαστικά σταθερές.
• Μόνο οι συγκεντρώσεις ισορροπίας μπορούν να αντικατασταθούν στο \(K_c\). Αν σου δίνονται αρχικές συγκεντρώσεις, πρέπει πρώτα να υπολογίσεις τις συγκεντρώσεις ισορροπίας.

Στους υπολογισμούς HSC, χρησιμοποίησε συγκεντρώσεις σε \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\). Η σταθερά ισορροπίας συνήθως αναφέρεται ως αριθμητική τιμή, χωρίς μία καθολικά καθορισμένη μονάδα.

Αν η σύνταξη εκφράσεων ισορροπίας από εξισορροπημένες χημικές εξισώσεις εξακολουθεί να σου φαίνεται λίγο ασυνήθιστη, επανάλαβε την ενότητα Εκφράσεις ισορροπίας για ομογενείς αντιδράσεις.

02Υπολογισμός του Keq από συγκεντρώσεις ισορροπίας

Όταν μια ερώτηση σου δίνει τις συγκεντρώσεις όλων των ουσιών σε κατάσταση ισορροπίας, ο υπολογισμός του \(K_{eq}\) είναι σχετικά απλός.

Πρέπει να:

1. Γράψεις την εξισορροπημένη χημική εξίσωση.
2. Συντάξεις την έκφραση της σταθεράς ισορροπίας.
3. Αντικαταστήσεις τις συγκεντρώσεις ισορροπίας.
4. Υπολογίσεις την αριθμητική τιμή.

03Εύρεση άγνωστης συγκέντρωσης ισορροπίας με τη χρήση πίνακα ICE

Μερικές φορές, μια ερώτηση σου δίνει τις αρχικές συγκεντρώσεις και την τιμή του \(K_{eq}\), αλλά σου ζητά να υπολογίσεις τη συγκέντρωση μιας ουσίας στην ισορροπία.

Δεν μπορείς να αντικαταστήσεις απευθείας τις αρχικές συγκεντρώσεις στην έκφραση της σταθεράς ισορροπίας.

Αντίθετα, πρέπει να υπολογίσεις πώς μεταβάλλονται οι συγκεντρώσεις καθώς εξελίσσεται η αντίδραση.

Εδώ είναι χρήσιμος ένας πίνακας ICE.

Το ICE σημαίνει:

• I – Initial (Αρχική κατάσταση): οι αρχικές συγκεντρώσεις.
• C – Change (Μεταβολή): ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται κάθε συγκέντρωση καθώς εξελίσσεται η αντίδραση.
• E – Equilibrium (Ισορροπία): οι τελικές συγκεντρώσεις μετά την επίτευξη ισορροπίας.

Το βασικό σημείο είναι να χρησιμοποιείς τους συντελεστές της εξισορροπημένης χημικής εξίσωσης όταν συμπληρώνεις τη γραμμή της μεταβολής.

Για παράδειγμα:

\[ \ce{H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)} \]

Για κάθε 1 mol υδρογόνου που καταναλώνεται, καταναλώνεται 1 mol ιωδίου και παράγονται 2 mol υδροϊωδίου.

Επομένως, αν η συγκέντρωση του υδρογόνου μειωθεί κατά \(x\), η συγκέντρωση του ιωδίου μειώνεται επίσης κατά \(x\), ενώ η συγκέντρωση του υδροϊωδίου αυξάνεται κατά \(2x\).

04Πρόβλεψη της κατεύθυνσης μιας αντίδρασης με τη χρήση των Q και Keq

Τώρα εξέτασε έναν διαφορετικό τύπο ερώτησης.

Σου δίνονται η σταθερά ισορροπίας και οι τρέχουσες συγκεντρώσεις ενός μείγματος αντίδρασης. Πρέπει να αποφασίσεις αν η αντίδραση θα εξελιχθεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά.

Εδώ χρησιμοποιείται το πηλίκο αντίδρασης, \(Q_c\).

Το πηλίκο αντίδρασης χρησιμοποιεί ακριβώς την ίδια έκφραση με το \(K_c\), αλλά υπάρχει μία σημαντική διαφορά:

• Το \(K_c\) χρησιμοποιεί συγκεντρώσεις ισορροπίας.
• Το \(Q_c\) χρησιμοποιεί τις συγκεντρώσεις που ισχύουν την τρέχουσα χρονική στιγμή, ανεξάρτητα από το αν το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία.

Για μια γενική αντίδραση:

\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]

το πηλίκο αντίδρασης είναι:

\[ Q_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]

Μόλις υπολογίσεις το \(Q_c\), σύγκρινέ το με το \(K_c\).

Υπάρχουν τρία πιθανά αποτελέσματα.

Η λογική είναι απλή.

Αν το \(Q_c\) είναι μικρότερο από το \(K_c\), το τρέχον μείγμα έχει μικρότερο λόγο συγκεντρώσεων προϊόντων προς αντιδρώντα από αυτόν που απαιτείται στην ισορροπία. Η ορθή αντίδραση αυξάνει αυτόν τον λόγο.

Αν το \(Q_c\) είναι μεγαλύτερο από το \(K_c\), το μείγμα έχει μεγαλύτερο λόγο από τον απαιτούμενο. Η αντίστροφη αντίδραση τον μειώνει.

Αν οι δύο τιμές είναι ίσες, το σύστημα βρίσκεται ήδη σε ισορροπία.

05Τι συμβαίνει στο Keq όταν μεταβάλλονται οι συγκεντρώσεις ή ο όγκος;

Αυτή είναι μια ακόμη συνηθισμένη πηγή σύγχυσης στις ερωτήσεις HSC.

Ας υποθέσουμε ότι ένα σύστημα βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία. Προσθέτεις περισσότερο αντιδρών, αφαιρείς κάποιο προϊόν ή μεταβάλλεις τον όγκο ενός αέριου μείγματος.

Οι συγκεντρώσεις μεταβάλλονται, επομένως μεταβάλλεται και το πηλίκο αντίδρασης.

Ωστόσο, εφόσον η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, η σταθερά ισορροπίας δεν μεταβάλλεται.

Αυτό σου δίνει μια αξιόπιστη μέθοδο:

1. Υπολόγισε τις νέες συγκεντρώσεις αμέσως μετά τη διαταραχή.
2. Αντικατάστησε αυτές τις συγκεντρώσεις στην έκφραση του πηλίκου αντίδρασης.
3. Σύγκρινε το νέο \(Q_c\) με το αμετάβλητο \(K_c\).
4. Προέβλεψε την καθαρή κατεύθυνση της αντίδρασης.

Για παράδειγμα, αν συμπιέσεις ένα αέριο μείγμα ισορροπίας στο μισό του αρχικού του όγκου, η συγκέντρωση κάθε αερίου διπλασιάζεται, με την προϋπόθεση ότι δεν πραγματοποιείται καμία αντίδραση κατά τη διάρκεια της συμπίεσης.

Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ότι το \(Q_c\) παραμένει αμετάβλητο.

Γιατί; Επειδή οι συγκεντρώσεις εμφανίζονται με διαφορετικούς εκθέτες στον αριθμητή και στον παρονομαστή.

Για την αντίδραση \(\ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)}\):

\[ Q_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

Ο διπλασιασμός και των δύο συγκεντρώσεων διπλασιάζει τον αριθμητή, αλλά τετραπλασιάζει τον παρονομαστή. Επομένως, το πηλίκο αντίδρασης γίνεται το μισό της αρχικής του τιμής.

Γι’ αυτό ο υπολογισμός του \(Q_c\) είναι συχνά πιο αξιόπιστος από την προσπάθεια πρόβλεψης μιας μετατόπισης χρησιμοποιώντας μόνο έναν λεκτικό κανόνα.

06Συνηθισμένα λάθη στους υπολογισμούς Keq

07Ερωτήσεις και λύσεις

Οι ακόλουθες ερωτήσεις προχωρούν από απλούς υπολογισμούς ισορροπίας σε πιο σύνθετα προβλήματα που συνδυάζουν πίνακες ICE, πηλίκα αντίδρασης και μεταβολές σε ένα σύστημα ισορροπίας.

Ερώτηση 1

Εξέτασε τη χημική ισορροπία:

\[ \ce{PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g)} \]

Σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, οι συγκεντρώσεις ισορροπίας είναι:

• \([\ce{PCl5}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{PCl3}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{Cl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Υπολόγισε το \(K_{eq}\) και δήλωσε ποια πλευρά της αντίδρασης ευνοείται στην ισορροπία.

Λύση 1

\(K_{eq}=0.10\), επομένως η πλευρά των αντιδρώντων ευνοείται στην ισορροπία.

Ξεκίνα γράφοντας την έκφραση της σταθεράς ισορροπίας:

\[ K_c=\frac{[\ce{PCl3}][\ce{Cl2}]} {[\ce{PCl5}]} \]

Αντικατάστησε τις συγκεντρώσεις ισορροπίας:

\[ K_c=\frac{(0.20)(0.20)}{0.40} \]

\[ K_c=\frac{0.040}{0.40} \]

\[ \boxed{K_c=0.10} \]

Εφόσον η σταθερά ισορροπίας είναι μικρότερη από 1, η ισορροπία ευνοεί τα αντιδρώντα.

Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει τριχλωριούχος φώσφορος ή χλώριο. Σημαίνει ότι η θέση ισορροπίας ευνοεί την πλευρά των αντιδρώντων.

Ερώτηση 2

Εξέτασε τη χημική ισορροπία:

\[ \ce{CO(g) + Cl2(g) <=> COCl2(g)} \]

Σε σταθερή θερμοκρασία, \(K_c=5.0\).

Ένα δοχείο αντίδρασης περιέχει αρχικά:

• \([\ce{CO}]=0.60\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{Cl2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{COCl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Υπολόγισε τη συγκέντρωση κάθε ουσίας στην ισορροπία.

Λύση 2

Οι συγκεντρώσεις ισορροπίας είναι \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) για το CO, \(0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) για το Cl2 και \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) για το COCl2.

Αρχικά, προσδιόρισε το αρχικό πηλίκο αντίδρασης:

\[ Q_c=\frac{0.20}{(0.60)(0.40)} \]

\[ Q_c=0.833 \]

Εφόσον \(Q_c<K_c\), η αντίδραση εξελίσσεται προς τα δεξιά.

Έστω ότι το \(x\) αντιπροσωπεύει τη συγκέντρωση του CO και του Cl2 που καταναλώνεται.

Κατασκεύασε τον πίνακα ICE:

Αντικατάστησε τις συγκεντρώσεις ισορροπίας στην έκφραση:

\[ 5.0=\frac{0.20+x} {(0.60-x)(0.40-x)} \]

Ανάπτυξε τον παρονομαστή:

\[ 5.0=\frac{0.20+x} {0.24-x+x^2} \]

Αναδιατάσσοντας:

\[ 0.20+x=1.20-5x+5x^2 \]

\[ 5x^2-6x+1=0 \]

Παραγοντοποίησε:

\[ (5x-1)(x-1)=0 \]

Επομένως:

\[ x=0.20\quad\text{ή}\quad x=1.00 \]

Η δεύτερη λύση είναι φυσικά αδύνατη, επειδή θα οδηγούσε σε αρνητικές συγκεντρώσεις CO και Cl2.

Επομένως:

\[ x=0.20 \]

Αντικατάστησε αυτή την τιμή στη γραμμή ισορροπίας:

\[ [\ce{CO}]=0.60-0.20=0.40\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{Cl2}]=0.40-0.20=0.20\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{COCl2}]=0.20+0.20=0.40\ \mathrm{M} \]

Έλεγξε τη σταθερά ισορροπίας:

\[ K_c=\frac{0.40}{(0.40)(0.20)} =5.0 \]

Οι υπολογισμένες συγκεντρώσεις ικανοποιούν τη δοσμένη τιμή της σταθεράς ισορροπίας.

Ερώτηση 3

Εξέτασε τη διεργασία Haber:

\[ \ce{N2(g) + 3H2(g) <=> 2NH3(g)} \]

Στους \(450^\circ\mathrm{C}\), η σταθερά ισορροπίας είναι \(K_c=8.0\).

Ένα μείγμα αντίδρασης περιέχει αυτή τη στιγμή:

• \([\ce{N2}]=0.25\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{H2}]=0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{NH3}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Υπολόγισε το \(Q_c\) και προσδιόρισε την καθαρή κατεύθυνση της αντίδρασης.

Εξήγησε γιατί η απευθείας σύγκριση της συγκέντρωσης της αμμωνίας με τη συγκέντρωση του αζώτου θα οδηγούσε σε αναξιόπιστη πρόβλεψη.

Λύση 3

Η αντίδραση εξελίσσεται προς τα δεξιά, παράγοντας περισσότερη αμμωνία.

Αρχικά, γράψε την έκφραση του πηλίκου αντίδρασης:

\[ Q_c=\frac{[\ce{NH3}]^2} {[\ce{N2}][\ce{H2}]^3} \]

Αντικατάστησε τις τρέχουσες συγκεντρώσεις:

\[ Q_c=\frac{(0.40)^2} {(0.25)(0.50)^3} \]

Υπολόγισε:

\[ Q_c=\frac{0.160}{(0.25)(0.125)} \]

\[ Q_c=\frac{0.160}{0.03125} \]

\[ Q_c=5.12 \]

Σύγκρινε αυτή την τιμή με τη σταθερά ισορροπίας:

\[ 5.12<8.0 \]

Επομένως:

\[ \boxed{Q_c<K_c} \]

Η καθαρή αντίδραση εξελίσσεται προς τα δεξιά, σχηματίζοντας περισσότερη αμμωνία.

Το δελεαστικό λάθος είναι να παρατηρήσεις ότι η συγκέντρωση της αμμωνίας είναι μεγαλύτερη από τη συγκέντρωση του αζώτου και να υποθέσεις ότι το σύστημα περιέχει υπερβολική ποσότητα προϊόντος.

Ωστόσο, η έκφραση ισορροπίας περιλαμβάνει τη συγκέντρωση του υδρογόνου υψωμένη στην τρίτη δύναμη. Και οι τρεις συγκεντρώσεις συμβάλλουν στον λόγο.

Το σύστημα πρέπει να αξιολογείται με βάση την πλήρη έκφραση και όχι με τη σύγκριση δύο μεμονωμένων συγκεντρώσεων.

Ερώτηση 4

Εξέτασε τη χημική ισορροπία:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

Σε σταθερή θερμοκρασία, ένα δοχείο αντίδρασης βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία με:

• \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

Ο όγκος του δοχείου συμπιέζεται απότομα στο μισό της αρχικής του τιμής, πριν προλάβει να ανταποκριθεί η αντίδραση.

Προσδιόρισε το νέο πηλίκο αντίδρασης και προέβλεψε την κατεύθυνση προς την οποία θα εξελιχθεί η αντίδραση.

Εξήγησε γιατί η συμπίεση μεταβάλλει το πηλίκο αντίδρασης, παρόλο που η συγκέντρωση κάθε αερίου διπλασιάζεται.

Λύση 4

Η αντίδραση μετατοπίζεται προς τα δεξιά, παράγοντας περισσότερο \(\ce{N2O4}\).

Αρχικά, υπολόγισε την αρχική σταθερά ισορροπίας:

\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.0 \]

Η θερμοκρασία παραμένει σταθερή, επομένως το \(K_c\) παραμένει ίσο με 1.0.

Όταν ο όγκος υποδιπλασιάζεται, η συγκέντρωση κάθε αερίου διπλασιάζεται αμέσως.

Επομένως:

\[ [\ce{NO2}]=0.80\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.32\ \mathrm{M} \]

Υπολόγισε το νέο πηλίκο αντίδρασης:

\[ Q_c=\frac{0.32}{(0.80)^2} \]

\[ Q_c=\frac{0.32}{0.64} \]

\[ Q_c=0.50 \]

Σύγκρινε τις τιμές:

\[ Q_c=0.50<K_c=1.0 \]

Επομένως, η αντίδραση εξελίσσεται προς τα δεξιά.

Η σημαντική λεπτομέρεια είναι ότι ο διπλασιασμός κάθε συγκέντρωσης δεν αφήνει απαραίτητα το πηλίκο αντίδρασης αμετάβλητο.

Ο αριθμητής διπλασιάζεται επειδή το \([\ce{N2O4}]\) έχει συντελεστή 1.

Ωστόσο, ο παρονομαστής αυξάνεται κατά τέσσερις φορές επειδή το \([\ce{NO2}]\) υψώνεται στο τετράγωνο.

Κατά συνέπεια, το \(Q_c\) μειώνεται στο μισό της αρχικής του τιμής.

Η ορθή αντίδραση καταναλώνει δύο μόρια διοξειδίου του αζώτου για να παράγει ένα μόριο τετροξειδίου του διαζώτου. Αυτό συμφωνεί επίσης με την πρόβλεψη ότι η συμπίεση ευνοεί την πλευρά που περιέχει λιγότερα σωματίδια αερίου.

Ερώτηση 5

Εξέτασε τη χημική ισορροπία:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

Ένα κλειστό δοχείο με αρχικό όγκο \(1.00\ \mathrm{L}\) βρίσκεται σε ισορροπία, σε σταθερή θερμοκρασία.

Οι συγκεντρώσεις ισορροπίας του είναι:

\[ [\ce{NO2}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

\[ [\ce{N2O4}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

Το δοχείο υφίσταται τις ακόλουθες μεταβολές:

1. Ένα έμβολο αυξάνει γρήγορα τον όγκο του δοχείου στα \(2.00\ \mathrm{L}\). Στη συνέχεια, το έμβολο ασφαλίζεται και δεν πραγματοποιείται καμία αντίδραση κατά τη διάρκεια αυτής της διαστολής.
2. Μια ιδανική επιλεκτική παγίδα αφαιρεί \(\ce{N2O4}\) μέχρι η συγκέντρωσή του να γίνει \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). Η παγίδα δεν αφαιρεί καθόλου \(\ce{NO2}\).

Στη συνέχεια, επιτρέπεται στην αντίδραση να αποκαταστήσει την ισορροπία, σε σταθερό όγκο \(2.00\ \mathrm{L}\).

Απάντησε στα ακόλουθα:

(a) Υπολόγισε τη σταθερά ισορροπίας, \(K_c\), χρησιμοποιώντας τις αρχικές συγκεντρώσεις.

(b) Υπολόγισε το \(Q_c\) αμέσως μετά τη διαστολή, αλλά πριν λειτουργήσει η επιλεκτική παγίδα. Προέβλεψε την κατεύθυνση της αντίδρασης σε αυτό το στάδιο.

(c) Υπολόγισε το νέο \(Q_c\) αφού λειτουργήσει η επιλεκτική παγίδα. Προέβλεψε τώρα την καθαρή κατεύθυνση της αντίδρασης.

(d) Υπολόγισε τις τελικές συγκεντρώσεις ισορροπίας των \(\ce{NO2}\) και \(\ce{N2O4}\). Εξήγησε γιατί μόνο μία από τις δύο μαθηματικές λύσεις είναι φυσικά αποδεκτή.

Λύση 5

Μετά τη λειτουργία της επιλεκτικής παγίδας, η αντίδραση εξελίσσεται προς τα δεξιά. Οι τελικές συγκεντρώσεις ισορροπίας είναι \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) και \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Αυτή η ερώτηση είναι πιο δύσκολη, επειδή δύο διαδοχικές μεταβολές επηρεάζουν το πηλίκο αντίδρασης με αντίθετους τρόπους.

Πρέπει να υπολογίσεις το \(Q_c\) μετά από κάθε μεταβολή, αντί να υποθέσεις ότι η πρώτη διαταραχή καθορίζει την τελική κατεύθυνση.

Μέρος (a): Υπολόγισε την αρχική σταθερά ισορροπίας.

Η έκφραση της σταθεράς ισορροπίας είναι:

\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

Αντικατάστησε τις αρχικές συγκεντρώσεις ισορροπίας:

\[ K_c=\frac{1.00}{(1.00)^2} \]

\[ \boxed{K_c=1.00} \]

Αυτή η τιμή παραμένει σταθερή, επειδή η θερμοκρασία δεν μεταβάλλεται.

Μέρος (b): Υπολόγισε το Q αμέσως μετά τη διαστολή.

Ο όγκος αυξάνεται από \(1.00\ \mathrm{L}\) σε \(2.00\ \mathrm{L}\).

Επειδή ο αριθμός των mol κάθε αντιδρώντος αερίου δεν έχει ακόμη μεταβληθεί, και οι δύο συγκεντρώσεις υποδιπλασιάζονται.

Επομένως:

\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.50\ \mathrm{M} \]

Υπολόγισε το πηλίκο αντίδρασης:

\[ Q_c=\frac{0.50}{(0.50)^2} \]

\[ Q_c=2.00 \]

Κάνε τη σύγκριση:

\[ Q_c=2.00>K_c=1.00 \]

Αμέσως μετά τη διαστολή, η αντίδραση εξελίσσεται προς τα αριστερά, παράγοντας περισσότερο διοξείδιο του αζώτου.

Αυτό είναι λογικό, επειδή η διαστολή ευνοεί την πλευρά που περιέχει περισσότερα σωματίδια αερίου.

Ωστόσο, αυτή δεν είναι ακόμη η τελική κατεύθυνση της αντίδρασης.

Μέρος (c): Υπολόγισε το Q μετά τη λειτουργία της επιλεκτικής παγίδας.

Η παγίδα αφαιρεί μόνο \(\ce{N2O4}\), μειώνοντας τη συγκέντρωσή του στα \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Η συγκέντρωση του διοξειδίου του αζώτου παραμένει αμετάβλητη στα \(0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Επομένως:

\[ Q_c=\frac{0.11}{(0.50)^2} \]

\[ Q_c=\frac{0.11}{0.25} \]

\[ Q_c=0.44 \]

Κάνε τη σύγκριση:

\[ Q_c=0.44<K_c=1.00 \]

Η αντίδραση τώρα εξελίσσεται προς τα δεξιά, παράγοντας περισσότερο τετροξείδιο του διαζώτου.

Αυτή είναι η καθοριστική μεταβολή στην ερώτηση.

Η διαστολή αρχικά ευνόησε την αντίστροφη αντίδραση, αλλά η αφαίρεση επαρκούς ποσότητας προϊόντος μείωσε το πηλίκο αντίδρασης κάτω από τη σταθερά ισορροπίας.

Η κατεύθυνση της καθαρής αντίδρασης καθορίζεται από τις τρέχουσες συγκεντρώσεις και όχι από την κατεύθυνση που προβλέφθηκε αμέσως μετά από μια προηγούμενη διαταραχή.

Μέρος (d): Υπολόγισε τις τελικές συγκεντρώσεις ισορροπίας.

Μετά τη λειτουργία της παγίδας, οι αρχικές συγκεντρώσεις για τον επόμενο υπολογισμό ισορροπίας είναι:

\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.11\ \mathrm{M} \]

Η αντίδραση εξελίσσεται προς τα δεξιά:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

Έστω ότι το \(x\) αντιπροσωπεύει τη συγκέντρωση του \(\ce{N2O4}\) που σχηματίζεται.

Κατασκεύασε τον πίνακα ICE:

Αντικατάστησε τις συγκεντρώσεις ισορροπίας στην έκφραση:

\[ 1.00=\frac{0.11+x}{(0.50-2x)^2} \]

Αναδιάταξε:

\[ (0.50-2x)^2=0.11+x \]

Ανάπτυξε:

\[ 0.25-2x+4x^2=0.11+x \]

Συγκέντρωσε τους όρους:

\[ 4x^2-3x+0.14=0 \]

Χρησιμοποίησε τον τύπο επίλυσης δευτεροβάθμιας εξίσωσης:

\[ x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4(4)(0.14)}}{2(4)} \]

\[ x=\frac{3\pm\sqrt{6.76}}{8} \]

\[ x=\frac{3\pm2.60}{8} \]

Αυτό δίνει δύο μαθηματικές λύσεις:

\[ x=0.050\quad\text{ή}\quad x=0.70 \]

Η δεύτερη λύση είναι αδύνατη.

Αν \(x=0.70\), η συγκέντρωση ισορροπίας του διοξειδίου του αζώτου θα ήταν:

\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.70) \]

\[ [\ce{NO2}]=-0.90\ \mathrm{M} \]

Μια αρνητική συγκέντρωση είναι φυσικά αδύνατη. Θα απαιτούσε επίσης να αντιδράσει μεγαλύτερη ποσότητα διοξειδίου του αζώτου από αυτήν που υπήρχε διαθέσιμη στο δοχείο.

Επομένως, η μόνη αποδεκτή λύση είναι:

\[ x=0.050 \]

Υπολόγισε τις τελικές συγκεντρώσεις ισορροπίας.

Για το διοξείδιο του αζώτου:

\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.050) \]

\[ \boxed{[\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]

Για το τετροξείδιο του διαζώτου:

\[ [\ce{N2O4}]=0.11+0.050 \]

\[ \boxed{[\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]

Τέλος, έλεγξε τη σταθερά ισορροπίας:

\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.00 \]

Οι τελικές συγκεντρώσεις ικανοποιούν την αρχική σταθερά ισορροπίας.

Το σημαντικό δίδαγμα είναι ότι ένα σύστημα ισορροπίας μπορεί να αλλάξει κατεύθυνση καθώς διαδοχικές διαταραχές μεταβάλλουν τη σύστασή του. Δεν μπορείς απλώς να θυμάσαι τι συνέβη μετά την πρώτη μεταβολή. Πρέπει να υπολογίζεις ξανά το \(Q_c\), χρησιμοποιώντας τις συγκεντρώσεις που ισχύουν στο σημείο που εξετάζεις.

08Τι να μελετήσεις στη συνέχεια

Μπορείς πλέον να χρησιμοποιείς εκφράσεις ισορροπίας για να υπολογίζεις το \(K_{eq}\), να βρίσκεις άγνωστες συγκεντρώσεις ισορροπίας και να προβλέπεις την κατεύθυνση μιας αντίδρασης με τη χρήση του \(Q_c\).

Η επόμενη σημαντική διάκριση αφορά την κατανόηση του τι συμβαίνει όταν μεταβάλλεται η θερμοκρασία.

Η προσθήκη ενός αντιδρώντος ή η μεταβολή του όγκου αλλάζει το πηλίκο αντίδρασης, αλλά η μεταβολή της θερμοκρασίας μπορεί να αλλάξει την ίδια τη σταθερά ισορροπίας. Για να κατανοήσεις το γιατί, πρέπει να συνδέσεις τους υπολογισμούς ισορροπίας με την ενθαλπία της ορθής και της αντίστροφης αντίδρασης.

Συνέχισε με την ενότητα Πώς η θερμοκρασία μεταβάλλει το Keq σε ενδόθερμες και εξώθερμες αντιδράσεις.