फ्री-बॉडी डायग्राम: HSC भौतिकी में बलों को सही तरीके से कैसे दर्शाएँ

एक डिब्बा खुरदरे फर्श पर दाईं ओर फिसल रहा है। तीर किस दिशा में होने चाहिए?

अधिकांश विद्यार्थी दाईं ओर तीर बनाएँगे क्योंकि डिब्बा दाईं ओर चल रहा है। यह उचित लग सकता है, लेकिन यह पूरी तरह गलत भी हो सकता है। फ्री-बॉडी डायग्राम गति की दिशा नहीं दिखाता। यह चुनी गई एक वस्तु पर लगने वाले बलों को दिखाता है।

यही अंतर सबसे महत्वपूर्ण है।

मान लीजिए डिब्बा दाईं ओर चल रहा है, लेकिन उसकी गति कम हो रही है। आगे पढ़ने से पहले अनुमान लगाइए कि परिणामी क्षैतिज बल किस दिशा में होगा।

यह बाईं ओर होना चाहिए। कोई वस्तु दाईं ओर चल सकती है, जबकि उस पर लगने वाला परिणामी बल बाईं ओर हो। वेग बताता है कि वस्तु किस प्रकार चल रही है। परिणामी बल बताता है कि उसका वेग किस प्रकार बदल रहा है।

एक अच्छा फ्री-बॉडी डायग्राम बीजगणित शुरू होने से पहले ही इन विचारों को अलग कर देता है।

01फ्री-बॉडी डायग्राम वास्तव में क्या करता है

कल्पना कीजिए कि आप किसी जटिल परिस्थिति से एक वस्तु को बाहर निकालकर उसे अकेले रोशनी के घेरे में रख देते हैं। कुछ समय के लिए बाकी दृश्य को अनदेखा करके पूछते हैं:

अभी इस वस्तु के साथ कौन-सी अन्य वस्तुएँ परस्पर क्रिया कर रही हैं?

हर परस्पर क्रिया एक बल उत्पन्न कर सकती है।

मेज़ पर रखी एक किताब के लिए:

• पृथ्वी गुरुत्वाकर्षण के कारण किताब को नीचे की ओर खींचती है।
• मेज़ संपर्क के कारण किताब को ऊपर की ओर धकेलती है।

ये वे बल हैं जो किताब पर लगते हैं।

किताब भी गुरुत्वाकर्षण के कारण पृथ्वी को ऊपर की ओर खींचती है और मेज़ को नीचे की ओर धकेलती है। ये बल वास्तविक हैं, लेकिन वे पृथ्वी और मेज़ पर लगते हैं, किताब पर नहीं। इसलिए वे किताब के फ्री-बॉडी डायग्राम में शामिल नहीं होते।

इसीलिए free शब्द महत्वपूर्ण है। हम मानसिक रूप से एक वस्तु को उसके आसपास की चीज़ों से अलग करते हैं और फिर प्रत्येक प्रासंगिक परस्पर क्रिया को एक बल-तीर से बदल देते हैं।

02वह नियम जो अधिकांश गलतियों को रोकता है

कोई भी तीर बनाने से पहले यह वाक्य पूरा कीजिए:

“मैं ______ पर लगने वाले बलों का चित्र बना रहा/रही हूँ।”

यह खाली स्थान आपका चुना हुआ तंत्र है।

यदि तंत्र एक स्लेज है, तो हर तीर को स्लेज पर लगने वाले किसी बल को दर्शाना चाहिए।

यदि तंत्र स्लेज पर खड़ा व्यक्ति है, तो तीर अलग होंगे।

यदि तंत्र व्यक्ति और स्लेज दोनों को मिलाकर बनाया गया है, तो व्यक्ति और स्लेज के बीच के बल तंत्र के आंतरिक बल बन जाते हैं और आमतौर पर डायग्राम से गायब हो जाते हैं।

इसे समझने का थोड़ा मज़ेदार तरीका यह है कि इसे संबंधों की जाँच मान लें। आप यह नहीं पूछ रहे, “इस कहानी में कौन-कौन मौजूद है?” आप पूछ रहे हैं, “मेरी चुनी हुई वस्तु के साथ वास्तव में कौन परस्पर क्रिया कर रहा है?” यह उपमा पूरी तरह सही नहीं है, क्योंकि बल भौतिक परस्पर क्रियाओं का पालन करते हैं, सामाजिक नाटक का नहीं, लेकिन छाँटने का विचार उपयोगी है।

03एक भरोसेमंद चार-चरणीय विधि

चरण 1: वस्तु को अलग कीजिए

वस्तु को एक साधारण डिब्बे या बिंदु से दर्शाइए। आमतौर पर उसकी वास्तविक आकृति बनाने की आवश्यकता नहीं होती।

फ्री-बॉडी डायग्राम का उद्देश्य दृश्य का चित्र बनाना नहीं है। यह बलों की सूची है।

चरण 2: परस्पर क्रियाओं की सूची बनाइए

पूछिए कि कौन-सी चीज़ वस्तु पर बल लगा सकती है।

HSC भौतिकी में सामान्य परस्पर क्रियाएँ शामिल हैं:

यह तालिका केवल शुरुआती मार्गदर्शिका है, ऐसे बलों की सूची नहीं जिन्हें आप अपने-आप जोड़ दें। कोई बल तभी डायग्राम में शामिल होगा जब उससे संबंधित परस्पर क्रिया वास्तव में मौजूद हो।

चरण 3: प्रत्येक बल को उसकी वास्तविक भौतिक दिशा में बनाइए

तीर की दिशा परस्पर क्रिया से तय होती है, न कि इस बात से कि आप वस्तु को किस दिशा में चलाना चाहते हैं।

उदाहरण के लिए, अभिलंब बल संपर्क सतह के लंबवत होता है। क्षैतिज फर्श पर इसका अर्थ संयोग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर होता है।

ढलान पर अभिलंब बल तिरछा होता है।

इसी कारण सामान्य शॉर्टकट \(N = mg\) खतरनाक हो सकता है। कभी-कभी यह सही होता है। लेकिन यह अभिलंब बल की परिभाषा नहीं है।

चरण 4: उसके बाद ही न्यूटन के नियम लागू कीजिए

जब डायग्राम सही हो जाए, तब आप लिख सकते हैं

\[
\sum \vec{F} = m\vec{a}
\]

जहाँ \(\sum \vec{F}\) चुनी गई वस्तु पर लगने वाले सभी बाहरी बलों का सदिश योग है, \(m\) उसका द्रव्यमान किलोग्राम में है, और \(\vec{a}\) उसका त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में है।

फ्री-बॉडी डायग्राम इस समीकरण से पहले आता है क्योंकि वही बताता है कि योग में कौन-से बल शामिल होने चाहिए।

04गति कोई बल नहीं है

मान लीजिए एक हॉकी पक पर प्रहार किया गया है और अब वह खुरदरी बर्फ पर दाईं ओर फिसल रही है। स्टिक अब उसके संपर्क में नहीं है।

पक पर कौन-से क्षैतिज बल लगते हैं?

एक आकर्षक उत्तर हो सकता है:

• बाईं ओर घर्षण
• दाईं ओर एक “गति बल”

दूसरा बल अस्तित्व में नहीं है।

जैसे ही स्टिक पक से संपर्क खो देती है, वह पक पर संपर्क बल लगाना बंद कर देती है। पक फिर भी दाईं ओर चलता रह सकता है क्योंकि किसी वस्तु को अपना वेग बनाए रखने के लिए आगे की ओर बल की आवश्यकता नहीं होती।

यदि घर्षण ही एकमात्र क्षैतिज बल है, तो परिणामी बल बाईं ओर होगा। इसलिए पक का त्वरण बाईं ओर होगा, जिसका अर्थ है कि उसका दाईं ओर का वेग घटेगा।

यह न्यूटन के प्रथम और द्वितीय नियमों का साथ में काम करना है।

बल का संबंध किसी परस्पर क्रिया से होता है, केवल गति से नहीं।

05भार और अभिलंब बल न्यूटन के तीसरे नियम की जोड़ी नहीं हैं

एक किताब क्षैतिज मेज़ पर रखी है। उसका भार नीचे की ओर है और मेज़ द्वारा लगाया गया अभिलंब बल ऊपर की ओर है।

दोनों बलों का परिमाण बराबर हो सकता है। क्या इससे वे न्यूटन के तीसरे नियम की जोड़ी बन जाते हैं?

नहीं।

दोनों बल एक ही वस्तु, यानी किताब, पर लगते हैं।

न्यूटन के तीसरे नियम की बल-जोड़ी हमेशा अलग-अलग वस्तुओं पर लगती है।

गुरुत्वाकर्षण से जुड़ी तीसरे नियम की जोड़ी है:

• पृथ्वी किताब को नीचे की ओर खींचती है।
• किताब पृथ्वी को ऊपर की ओर खींचती है।

संपर्क से जुड़ी तीसरे नियम की जोड़ी है:

• मेज़ किताब को ऊपर की ओर धकेलती है,
• किताब मेज़ को नीचे की ओर धकेलती है।

केवल किताब पर लगने वाले बल ही किताब के फ्री-बॉडी डायग्राम में शामिल होते हैं।

06अभिलंब बल अपने-आप भार के बराबर नहीं होता

यदि कोई वस्तु क्षैतिज मेज़ पर स्थिर है और कोई अन्य ऊर्ध्वाधर बल नहीं लग रहा, तो उसका ऊर्ध्वाधर त्वरण शून्य है। इसलिए,

\[
\sum F_y = 0
\]

अतः

\[
N – mg = 0
\]

और इसलिए

\[
N = mg.
\]

ध्यान दीजिए कि यहाँ क्या हुआ। हमने परिस्थितियों से \(N = mg\) को व्युत्पन्न किया।

हमने इसे किसी सार्वभौमिक नियम के रूप में मानकर शुरुआत नहीं की।

यदि आप वस्तु को नीचे की ओर दबाते हैं, तो \(N\), \(mg\) से बड़ा हो सकता है। यदि आप किसी कोण पर ऊपर की ओर खींचते हैं, तो \(N\), \(mg\) से छोटा हो सकता है। झुकी हुई सतह पर अभिलंब बल पूरे भार बल की विपरीत दिशा में भी नहीं होता।

07घर्षण का सरल अर्थ “वेग के विपरीत” नहीं है

घर्षण सतहों के बीच सापेक्ष फिसलन या सापेक्ष फिसलन की प्रवृत्ति का विरोध करता है।

स्थिर फर्श पर दाईं ओर फिसलते हुए ब्लॉक के लिए, ब्लॉक पर घर्षण बाईं ओर लगता है। यह सरल है।

लेकिन कल्पना कीजिए कि एक डिब्बा ट्रक के फर्श पर रखा है और ट्रक आगे की ओर त्वरण करता है। यदि डिब्बा नहीं फिसलता, तो डिब्बे पर स्थैतिक घर्षण आगे की ओर लगता है।

यह अजीब लग सकता है क्योंकि डिब्बा भी आगे की ओर चल रहा है। लेकिन यदि घर्षण न हो, तो ट्रक का फर्श डिब्बे के नीचे से आगे की ओर त्वरण कर जाएगा। उस सापेक्ष फिसलन को रोकने के लिए स्थैतिक घर्षण आगे की ओर लगता है।

इसलिए “घर्षण हमेशा गति के विपरीत होता है” विश्वसनीय नियम नहीं है।

इससे बेहतर प्रश्न है:

यदि घर्षण न हो, तो सतहें एक-दूसरे के सापेक्ष किस दिशा में फिसलेंगी?

घर्षण उस सापेक्ष फिसलन या उसकी प्रवृत्ति का विरोध करता है।

08हल किया गया उदाहरण: फर्श पर एक डिब्बे को खींचना

एक \(6.0\text{ kg}\) का डिब्बा \(24\text{ N}\) के बल से क्षैतिज रूप से दाईं ओर खींचा जाता है। डिब्बे पर \(9.0\text{ N}\) परिमाण का घर्षण बल लगता है। फ्री-बॉडी डायग्राम बनाइए और डिब्बे का त्वरण निर्धारित कीजिए।

चरण 1

पृथ्वी डिब्बे को नीचे की ओर खींचती है, फर्श ऊपर की ओर धकेलता है, खींचने वाला कारक दाईं ओर \(24\text{ N}\) बल लगाता है, और फर्श बाईं ओर घर्षण बल लगाता है।

इसलिए चार बल हैं:

• भार \(mg\), नीचे की ओर,
• अभिलंब बल \(N\), ऊपर की ओर,
• लगाया गया बल \(24\text{ N}\), दाईं ओर,
• घर्षण \(9.0\text{ N}\), बाईं ओर।

चरण 2

खींचने वाला बल क्षैतिज है और डिब्बे का कोई ऊर्ध्वाधर त्वरण नहीं है, इसलिए

\[
N – mg = 0.
\]

उसका भार है

\[
mg = 6.0 \times 9.8 = 58.8\text{ N}.
\]

इसलिए,

\[
N = 58.8\text{ N}.
\]

चरण 3

दाईं दिशा को धनात्मक मानें।

\[
\sum F_x = 24 – 9.0 = 15\text{ N}.
\]

चरण 4

\[
\begin{aligned}
\sum F_x &= ma \\
15 &= 6.0a \\
a &= 2.5\text{ m s}^{-2}
\end{aligned}
\]

डिब्बा दाईं ओर \(2.5\text{ m s}^{-2}\) के त्वरण से गति करता है।

महत्वपूर्ण बात यह है कि त्वरण परिणामी बल से निर्धारित होता है, केवल इस तथ्य से नहीं कि डिब्बे को दाईं ओर खींचा जा रहा है।

09झुके हुए तल पर बल

ढलान फ्री-बॉडी डायग्राम को अधिक रोचक बनाता है क्योंकि “ऊपर” और “सतह के लंबवत” अब एक ही दिशा नहीं रहते।

ढलान पर रखे एक ब्लॉक पर विचार कीजिए।

उसका भार \(mg\) फिर भी ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर ही होता है। केवल फर्श के झुक जाने से गुरुत्वाकर्षण की दिशा नहीं घूमती।

अभिलंब बल \(N\) ढलान के लंबवत होता है।

यदि घर्षण मौजूद है, तो घर्षण ढलान के साथ लगता है।

गणना के लिए आमतौर पर ढलान के समानांतर और लंबवत अक्ष चुनना सुविधाजनक होता है।

तब भार को निम्न अवयवों में विभाजित किया जा सकता है:

\[
mg\sin\theta
\]

ढलान के समानांतर, और

\[
mg\cos\theta
\]

ढलान के लंबवत, जहाँ \(\theta\) क्षैतिज के ऊपर ढलान का कोण है।

ये अवयव अतिरिक्त बल नहीं हैं। ये केवल मूल भार बल को उपयोगी निर्देशांक दिशाओं में व्यक्त करते हैं।

यह अंतर महत्वपूर्ण है। आपके फ्री-बॉडी डायग्राम में \(mg\), \(mg\sin\theta\), और \(mg\cos\theta\) को तीन अलग-अलग गुरुत्वीय बलों के रूप में नहीं दिखाना चाहिए।

11तनाव रस्सी के साथ दिशा में होता है

रस्सी किसी वस्तु को खींच सकती है। एक आदर्श लचीली रस्सी उसे धक्का नहीं दे सकती।

इसलिए जब कोई रस्सी किसी वस्तु से जुड़ी हो, तो उस वस्तु पर तनाव बल की दिशा होती है:

1. रस्सी के साथ, और
2. वस्तु से दूर की ओर।

यदि कोई द्रव्यमान ऊर्ध्वाधर रस्सी से लटका हो, तो तनाव ऊपर की ओर होता है।

यदि किसी स्लेज को क्षैतिज से \(20^\circ\) ऊपर के कोण पर रस्सी से खींचा जाता है, तो तनाव क्षैतिज से \(20^\circ\) ऊपर की दिशा में होता है।

इस तिरछे तनाव के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों अवयव होते हैं। इसका ऊपर की ओर अवयव अभिलंब बल को कम कर सकता है।

क्षैतिज से \(\theta\) कोण पर तनाव \(T\) के लिए,

\[
T_x = T\cos\theta
\]

और

\[
T_y = T\sin\theta.
\]

फिर से, \(T_x\) और \(T_y\) एक ही तनाव बल के अवयव हैं, दो नई भौतिक परस्पर क्रियाएँ नहीं।

12आपको तीर कब बनाना चाहिए?

कोई भी बल-तीर जोड़ने से पहले यह प्रश्न पूछिए:

“यह बल कौन-सी वस्तु लगा रही है?”

यदि आप किसी वस्तु का नाम नहीं बता सकते, तो सावधान हो जाइए।

भार के लिए उत्तर है पृथ्वी।

अभिलंब बल के लिए उत्तर है संपर्क सतह।

घर्षण के लिए उत्तर है दूसरी सतह।

तनाव के लिए उत्तर है रस्सी या केबल।

एक रहस्यमय “गति का बल”, पहले से पहचाने गए अंदर की ओर बलों के ऊपर जोड़ा गया “अभिकेंद्रीय बल”, या “त्वरण बल” आमतौर पर इस जाँच में असफल होते हैं।

विशेष रूप से “अभिकेंद्रीय बल” वृत्तीय गति के लिए आवश्यक कुल अंदर की ओर परिणामी बल का वर्णन है, अपने-आप कोई अतिरिक्त बल नहीं। परिस्थिति के अनुसार वह अंदर की ओर परिणामी बल तनाव, गुरुत्वाकर्षण, घर्षण, अभिलंब बल, या इनके संयोजन से मिल सकता है।

13एक संक्षिप्त फ्री-बॉडी डायग्राम जाँच-सूची

डायग्राम पूरा करने के बाद इन बिंदुओं की जाँच कीजिए:

• क्या मैंने स्पष्ट रूप से एक वस्तु या तंत्र चुना है?
• क्या हर तीर उस तंत्र पर लगने वाले बल को दर्शाता है?
• क्या मैं प्रत्येक बल के लिए जिम्मेदार दूसरी वस्तु का नाम बता सकता/सकती हूँ?
• क्या भार ऊर्ध्वाधर और नीचे की ओर है?
• क्या अभिलंब बल संपर्क सतह के लंबवत है?
• क्या तनाव रस्सी के साथ है?
• क्या मैंने घर्षण की दिशा सापेक्ष फिसलन या उसकी प्रवृत्ति से निर्धारित की है, न कि बिना सोचे वेग के विपरीत मान ली है?
• क्या मैंने गलती से वेग या त्वरण को बल के रूप में बना दिया है?
• क्या मैंने न्यूटन के तीसरे नियम की जोड़ी के दोनों बल एक ही वस्तु पर रख दिए हैं?
• क्या मैंने बल के अवयवों को अतिरिक्त बल समझ लिया है?

यदि ये प्रश्न नियंत्रण में हैं, तो आगे की अधिकांश गतिकी गणनाएँ बहुत अधिक स्पष्ट हो जाती हैं।

14प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

एक \(4.0\text{ kg}\) का लैम्प एक ही ऊर्ध्वाधर डोरी से स्थिर लटका हुआ है। लैम्प का फ्री-बॉडी डायग्राम बनाइए और डोरी में तनाव की गणना कीजिए। \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\) का उपयोग कीजिए।

समाधान 1

लैम्प पर दो बल लगते हैं: नीचे की ओर भार और ऊपर की ओर तनाव, तथा तनाव \(39.2\text{ N}\) है।

लैम्प स्थिर है, इसलिए उसका त्वरण शून्य है। अतः कुल ऊर्ध्वाधर बल भी शून्य होना चाहिए।

उसका भार है

\[
\begin{aligned}
F_g &= mg \\
&= 4.0 \times 9.8 \\
&= 39.2\text{ N}.
\end{aligned}
\]

ऊपर की दिशा को धनात्मक मानते हुए,

\[
\begin{aligned}
\sum F_y &= 0 \\
T – mg &= 0 \\
T &= 39.2\text{ N}.
\end{aligned}
\]

इसलिए फ्री-बॉडी डायग्राम में ऊपर की ओर \(T\) का तीर और नीचे की ओर \(mg\) का समान परिमाण वाला तीर होगा।

एक सामान्य गलती यह है कि एक और नीचे की ओर बल जोड़ दिया जाए क्योंकि डोरी “भार को थाम रही है”। लैम्प का भार पहले ही उस पर पृथ्वी द्वारा लगाए गए गुरुत्वीय बल को दर्शाता है। डोरी केवल ऊपर की ओर तनाव बल देती है।

प्रश्न 2

एक \(10\text{ kg}\) का क्रेट क्षैतिज फर्श पर \(50\text{ N}\) के बल से खींचा जाता है, जिसकी दिशा क्षैतिज से \(37^\circ\) ऊपर है। क्रेट पर घर्षण \(18\text{ N}\) है। फ्री-बॉडी डायग्राम बनाइए, अभिलंब बल की गणना कीजिए और क्षैतिज त्वरण निर्धारित कीजिए। \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\) का उपयोग कीजिए।

समाधान 2

अभिलंब बल लगभग \(68\text{ N}\) है, और क्रेट खिंचाव की दिशा में लगभग \(2.2\text{ m s}^{-2}\) के क्षैतिज त्वरण से गति करता है।

क्रेट पर लगने वाले बल हैं:

• भार \(mg\) नीचे की ओर,
• अभिलंब बल \(N\) ऊपर की ओर,
• क्षैतिज से \(37^\circ\) ऊपर \(50\text{ N}\) का खींचने वाला बल,
• फिसलन के विपरीत \(18\text{ N}\) का घर्षण।

पहले भार की गणना कीजिए:

\[
mg = 10 \times 9.8 = 98\text{ N}.
\]

खींचने वाले बल का ऊर्ध्वाधर अवयव है

\[
\begin{aligned}
F_y &= 50\sin37^\circ \\
&\approx 30.1\text{ N}.
\end{aligned}
\]

कोई ऊर्ध्वाधर त्वरण नहीं है, इसलिए

\[
\begin{aligned}
N + 30.1 – 98 &= 0 \\
N &\approx 67.9\text{ N}.
\end{aligned}
\]

अभिलंब बल भार से कम है क्योंकि रस्सी क्रेट को सहारा देने में मदद कर रही है।

खींचने वाले बल का क्षैतिज अवयव है

\[
\begin{aligned}
F_x &= 50\cos37^\circ \\
&\approx 39.9\text{ N}.
\end{aligned}
\]

इसलिए क्षैतिज परिणामी बल है

\[
\sum F_x = 39.9 – 18 = 21.9\text{ N}.
\]

\(\sum F_x = ma\) का उपयोग करने पर,

\[
\begin{aligned}
21.9 &= 10a \\
a &\approx 2.19\text{ m s}^{-2}.
\end{aligned}
\]

इसलिए त्वरण लगभग \(2.2\text{ m s}^{-2}\) है।

आकर्षक लेकिन गलत कदम \(N = mg = 98\text{ N}\) मान लेना है। ऐसा करने से तिरछे खिंचाव के ऊपर की ओर अवयव को अनदेखा कर दिया जाएगा।

प्रश्न 3

एक यात्री लिफ्ट के भीतर बाथरूम स्केल पर खड़ा है। लिफ्ट ऊपर की ओर चल रही है लेकिन उसकी गति कम हो रही है। एक विद्यार्थी कहता है, “क्योंकि लिफ्ट ऊपर की ओर चल रही है, इसलिए स्केल को यात्री पर उसके भार से अधिक बल लगाना चाहिए।”

क्या विद्यार्थी सही है? यात्री का फ्री-बॉडी डायग्राम बनाइए और समझाइए कि स्केल की रीडिंग यात्री के भार की तुलना में कैसी होनी चाहिए।

समाधान 3

विद्यार्थी गलत है। जब ऊपर जा रही लिफ्ट धीमी हो रही हो, तो स्केल की रीडिंग यात्री के भार से कम होनी चाहिए।

यात्री पर केवल दो महत्वपूर्ण बल लगते हैं:

• भार \(mg\) नीचे की ओर,
• स्केल से अभिलंब बल \(N\) ऊपर की ओर।

मुख्य बात वेग और त्वरण को अलग-अलग समझना है।

लिफ्ट ऊपर की ओर चल रही है लेकिन धीमी हो रही है, इसलिए उसका त्वरण नीचे की ओर है। इसलिए यात्री का त्वरण भी नीचे की ओर है।

परिणामी बल के नीचे की ओर होने के लिए,

\[
mg > N.
\]

इसलिए,

\[
N < mg.
\]

बाथरूम स्केल संपर्क बल, यानी अभिलंब बल \(N\), मापता है; वह सीधे \(mg\) को नहीं मापता। इसलिए उसकी रीडिंग यात्री की सामान्य स्थिर अवस्था की रीडिंग से कम होती है।

गलत धारणा इस वजह से पैदा होती है कि गति की दिशा को ही परिणामी बल की दिशा मान लिया जाता है। कोई वस्तु ऊपर की ओर चलते हुए भी नीचे की ओर परिणामी बल रख सकती है, यदि उसकी गति कम हो रही हो।

प्रश्न 4

एक छोटा ब्लॉक ट्रक के क्षैतिज फर्श पर बिना फिसले रखा है। ट्रक दाईं ओर त्वरण करना शुरू करता है।

एक विद्यार्थी ब्लॉक का फ्री-बॉडी डायग्राम बनाता है जिसमें केवल नीचे की ओर भार और ऊपर की ओर अभिलंब बल हैं। दूसरा विद्यार्थी बाईं ओर घर्षण बल जोड़ता है क्योंकि “घर्षण हमेशा गति का विरोध करता है”।

समझाइए कि प्रत्येक डायग्राम में क्या छूटा है या क्या गलत है। ब्लॉक पर घर्षण बल की दिशा बताइए।

समाधान 4

ब्लॉक पर स्थैतिक घर्षण दाईं ओर लगता है। पहले डायग्राम में यह क्षैतिज बल गायब है, जबकि दूसरे विद्यार्थी ने इसकी दिशा गलत चुनी है।

यदि ब्लॉक पर कोई क्षैतिज बल न होता, तो न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार उसका क्षैतिज त्वरण शून्य होता। ट्रक का फर्श उसके नीचे से दाईं ओर त्वरण करता, जबकि ब्लॉक अपनी मूल क्षैतिज गति बनाए रखने की प्रवृत्ति रखता।

इसलिए ट्रक के सापेक्ष ब्लॉक में बाईं ओर फिसलने की प्रवृत्ति होती।

स्थैतिक घर्षण उस सापेक्ष फिसलन की प्रवृत्ति का विरोध करता है, इसलिए ट्रक का फर्श ब्लॉक पर दाईं ओर घर्षण बल लगाता है।

यही दाईं ओर का घर्षण ब्लॉक को दाईं ओर त्वरण देता है:

\[
f_s = ma
\]

बशर्ते आवश्यक घर्षण उपलब्ध अधिकतम स्थैतिक घर्षण से अधिक न हो।

महत्वपूर्ण भ्रम “घर्षण गति का विरोध करता है” वाक्यांश में है। ब्लॉक दाईं ओर चल रहा है और घर्षण बल भी दाईं ओर है। घर्षण संपर्क में मौजूद सतहों के बीच सापेक्ष फिसलन या फिसलने की प्रवृत्ति का विरोध करता है।

प्रश्न 5

एक ब्लॉक खुरदरी ढलान पर नियत चाल से नीचे की ओर फिसलता है। एक विद्यार्थी उस पर तीन बल बनाता है: भार \(mg\) ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर, अभिलंब बल \(N\) ढलान के लंबवत, और घर्षण \(f\) ढलान के ऊपर की ओर। फिर वह “ढलान के नीचे परिणामी बल” नाम का चौथा बल जोड़ देता है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण का उस दिशा में \(mg\sin\theta\) अवयव है।

गलती पहचानिए। फिर घर्षण बल और \(mg\sin\theta\) अवयव के बीच संबंध निर्धारित कीजिए।

समाधान 5

चौथा तीर गलत है। बनाने के लिए कोई अतिरिक्त परिणामी बल नहीं है, और घर्षण का परिमाण \(mg\sin\theta\) के बराबर होना चाहिए।

परिणामी बल कोई अलग परस्पर क्रिया नहीं है। यह पहले से डायग्राम में मौजूद वास्तविक बलों का सदिश योग है।

इसी प्रकार, \(mg\sin\theta\), \(mg\) के अतिरिक्त कोई अलग बल नहीं है। यह मौजूदा भार बल का ढलान के समानांतर अवयव है।

क्योंकि ब्लॉक नियत चाल से चलता है, उसका त्वरण शून्य है। इसलिए ढलान के साथ परिणामी बल भी शून्य है।

ढलान के नीचे की दिशा को धनात्मक मानते हुए,

\[
\begin{aligned}
\sum F_{\parallel} &= 0 \\
mg\sin\theta – f &= 0.
\end{aligned}
\]

अतः,

\[
f = mg\sin\theta.
\]

ढलान के साथ बल संतुलित हैं, भले ही ब्लॉक चल रहा हो। शून्य परिणामी बल का अर्थ शून्य त्वरण है, शून्य वेग नहीं।

यही वह गहरा कारण है जिसके लिए फ्री-बॉडी डायग्राम महत्वपूर्ण हैं: जब आप वास्तविक परस्पर क्रियाओं को गति, अवयवों और परिणामी बलों से अलग करना सीख लेते हैं, तो न्यूटन के नियम अनुमान लगाने की कवायद के बजाय एक व्यवस्थित गणना बन जाते हैं। अगला उपयोगी कदम यह सीखना है कि द्विविमीय परिस्थितियों में, विशेष रूप से झुके हुए तलों और वृत्तीय गति में, अक्षों का चयन कैसे करें और इन बलों को प्रभावी ढंग से अवयवों में कैसे विभाजित करें।