Keq की गणनाएँ और अभिक्रिया की दिशा | HSC रसायन विज्ञान

एक बंद फ्लास्क में हाइड्रोजन, आयोडीन और हाइड्रोजन आयोडाइड मौजूद हैं। इस तापमान पर साम्य स्थिरांक \(K_c=49\) है। एक निश्चित क्षण पर उनकी सांद्रताएँ हैं:

• \([\ce{H2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{I2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{HI}]=1.0\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

हाइड्रोजन आयोडाइड की सांद्रता दोनों अभिकारकों से अधिक है। क्या आप अनुमान लगाएंगे कि हाइड्रोजन आयोडाइड विघटित होकर अधिक हाइड्रोजन और आयोडीन बनाएगा?

वास्तव में, अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ती है और अधिक हाइड्रोजन आयोडाइड बनाती है।

इसका कारण यह है कि साम्य किसी एक पदार्थ की सबसे अधिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करता, बल्कि सांद्रताओं के एक विशेष अनुपात पर निर्भर करता है। इस अभिक्रिया में हाइड्रोजन आयोडाइड की सांद्रता का वर्ग लिया जाता है:

\[ \frac{[\ce{HI}]^2}{[\ce{H2}][\ce{I2}]} = \frac{(1.0)^2}{(0.20)(0.20)} =25 \]

वर्तमान में यह अनुपात 25 है, लेकिन मिश्रण को साम्यावस्था में पहुँचने के लिए इसका मान 49 होना चाहिए। अग्र अभिक्रिया इस अनुपात को बढ़ाती है और निकाय को साम्यावस्था की ओर ले जाती है।

यही \(K_{eq}\) की गणना करने और अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाने का मूल विचार है। आपको यह जानना होता है कि अभिक्रिया के लिए कौन-सा अनुपात आवश्यक है, वर्तमान अनुपात की गणना करनी होती है और फिर दोनों की तुलना करनी होती है।

01साम्य स्थिरांक वास्तव में क्या मापता है?

कल्पना कीजिए कि आप फलों के सिरप से एक पेय बना रहे हैं। किसी नुस्खे में एक भाग सिरप और चार भाग पानी मिलाने की आवश्यकता हो सकती है। केवल यह जानना कि सिरप की तुलना में पानी अधिक है, आपको यह नहीं बताता कि मिश्रण की सांद्रता सही है या नहीं। इसके लिए आपको वास्तविक अनुपात की तुलना नुस्खे में दिए गए अनुपात से करनी होगी।

साम्य स्थिरांक भी इसी तरह काम करता है। यह उत्पादों और अभिकारकों की सांद्रताओं के उस विशेष अनुपात को दर्शाता है, जो किसी अभिक्रिया के साम्यावस्था में पहुँचने पर मौजूद होता है।

किसी सामान्य उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए:

\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]

साम्य स्थिरांक का व्यंजक है:

\[ K_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]

प्रत्येक प्रतीक का एक विशिष्ट अर्थ है:

• \(K_c\) वह साम्य स्थिरांक है जिसकी गणना सांद्रताओं का उपयोग करके की जाती है।
• वर्ग कोष्ठक साम्यावस्था की सांद्रताओं को दर्शाते हैं, जिन्हें \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) में मापा जाता है।
• \(a,b,c,d\) संतुलित रासायनिक समीकरण के गुणांक हैं।
• उत्पाद अंश में लिखे जाते हैं।
• अभिकारक हर में लिखे जाते हैं।

सबसे महत्त्वपूर्ण बात यह है कि संतुलित समीकरण ही व्यंजक में लगने वाली घातें निर्धारित करता है।

गुणांक 2 का अर्थ है कि सांद्रता का वर्ग लिया जाएगा। गुणांक 3 का अर्थ है कि सांद्रता का घन लिया जाएगा।

उदाहरण के लिए, इस अभिक्रिया पर विचार करें:

\[ \ce{2SO2(g) + O2(g) <=> 2SO3(g)} \]

इसका साम्य व्यंजक है:

\[ K_c=\frac{[\ce{SO3}]^2} {[\ce{SO2}]^2[\ce{O2}]} \]

ध्यान दें कि \(\ce{SO2}\) और \(\ce{SO3}\) के गुणांक 2 उनकी घात बन जाते हैं। आप उनकी सांद्रताओं को 2 से गुणा नहीं करते।

दो अन्य नियम भी याद रखने योग्य हैं:

• शुद्ध ठोस और शुद्ध द्रव साम्य व्यंजकों में शामिल नहीं किए जाते। उनकी सांद्रताएँ प्रभावी रूप से स्थिर रहती हैं।
• \(K_c\) में केवल साम्यावस्था की सांद्रताएँ ही रखी जा सकती हैं। यदि आपको प्रारंभिक सांद्रताएँ दी गई हैं, तो पहले साम्यावस्था की सांद्रताओं की गणना करनी होगी।

HSC की गणनाओं के लिए सांद्रता \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) में लिखें। साम्य स्थिरांक को सामान्यतः एक संख्यात्मक मान के रूप में दिया जाता है, जिसकी कोई सार्वभौमिक निश्चित इकाई नहीं होती।

यदि संतुलित समीकरणों से साम्य व्यंजक लिखने की प्रक्रिया अभी भी थोड़ी अपरिचित लगती है, तो समांगी अभिक्रियाओं के लिए साम्य व्यंजक का पुनरावलोकन करें।

02साम्यावस्था की सांद्रताओं से Keq की गणना

जब किसी प्रश्न में आपको साम्यावस्था पर सभी पदार्थों की सांद्रताएँ दी जाती हैं, तो \(K_{eq}\) की गणना करना अपेक्षाकृत आसान होता है।

आपको ये चरण अपनाने होते हैं:

1. संतुलित रासायनिक समीकरण लिखें।
2. साम्य व्यंजक बनाएँ।
3. साम्यावस्था की सांद्रताएँ व्यंजक में रखें।
4. संख्यात्मक मान की गणना करें।

03ICE तालिका की सहायता से अज्ञात साम्यावस्था सांद्रता ज्ञात करना

कभी-कभी किसी प्रश्न में आपको प्रारंभिक सांद्रताएँ और \(K_{eq}\) का मान दिया जाता है, लेकिन आपसे साम्यावस्था पर किसी पदार्थ की सांद्रता ज्ञात करने के लिए कहा जाता है।

आप प्रारंभिक सांद्रताओं को सीधे साम्य व्यंजक में नहीं रख सकते।

इसके बजाय, आपको यह निर्धारित करना होगा कि अभिक्रिया के आगे बढ़ने पर सांद्रताएँ किस प्रकार बदलती हैं।

यहीं ICE तालिका उपयोगी होती है।

ICE का अर्थ है:

• I – Initial (प्रारंभिक): प्रारंभिक सांद्रताएँ।
• C – Change (परिवर्तन): अभिक्रिया के आगे बढ़ने पर प्रत्येक सांद्रता में होने वाला परिवर्तन।
• E – Equilibrium (साम्यावस्था): साम्य स्थापित होने के बाद की अंतिम सांद्रताएँ।

सबसे महत्त्वपूर्ण बात यह है कि परिवर्तन वाली पंक्ति लिखते समय संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करना चाहिए।

उदाहरण के लिए:

\[ \ce{H2(g) + I2(g) <=> 2HI(g)} \]

हाइड्रोजन के प्रत्येक 1 मोल के उपभोग पर आयोडीन का 1 मोल खर्च होता है और हाइड्रोजन आयोडाइड के 2 मोल बनते हैं।

इसलिए, यदि हाइड्रोजन की सांद्रता में \(x\) की कमी होती है, तो आयोडीन की सांद्रता में भी \(x\) की कमी होगी, जबकि हाइड्रोजन आयोडाइड की सांद्रता में \(2x\) की वृद्धि होगी।

04Q और Keq का उपयोग करके अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाना

अब एक अलग प्रकार के प्रश्न पर विचार करें।

आपको साम्य स्थिरांक और अभिक्रिया मिश्रण की वर्तमान सांद्रताएँ दी गई हैं। आपको निर्धारित करना है कि अभिक्रिया आगे की दिशा में होगी या विपरीत दिशा में।

यहाँ अभिक्रिया भागफल \(Q_c\) का उपयोग किया जाता है।

अभिक्रिया भागफल में ठीक उसी व्यंजक का उपयोग होता है जिसका उपयोग \(K_c\) में किया जाता है, लेकिन इनमें एक महत्त्वपूर्ण अंतर है:

• \(K_c\) में साम्यावस्था की सांद्रताओं का उपयोग किया जाता है।
• \(Q_c\) में वर्तमान क्षण की सांद्रताओं का उपयोग किया जाता है, चाहे निकाय साम्यावस्था में हो या नहीं।

किसी सामान्य अभिक्रिया के लिए:

\[ aA+bB\rightleftharpoons cC+dD \]

अभिक्रिया भागफल है:

\[ Q_c=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b} \]

एक बार \(Q_c\) की गणना करने के बाद, इसकी तुलना \(K_c\) से करें।

इसके तीन संभावित परिणाम हो सकते हैं।

इसका तर्क सरल है।

यदि \(Q_c\), \(K_c\) से छोटा है, तो वर्तमान मिश्रण में उत्पादों और अभिकारकों का अनुपात, साम्यावस्था के लिए आवश्यक अनुपात से कम है। अग्र अभिक्रिया इस अनुपात को बढ़ाती है।

यदि \(Q_c\), \(K_c\) से बड़ा है, तो मिश्रण में यह अनुपात आवश्यक अनुपात से अधिक है। उत्क्रम अभिक्रिया इसे कम करती है।

यदि दोनों बराबर हैं, तो निकाय पहले से ही साम्यावस्था में है।

05सांद्रता या आयतन बदलने पर Keq का क्या होता है?

यह HSC के प्रश्नों में भ्रम का एक और सामान्य कारण है।

मान लीजिए कि कोई निकाय प्रारंभ में साम्यावस्था में है। आप उसमें अधिक अभिकारक मिलाते हैं, कुछ उत्पाद हटाते हैं या गैसीय मिश्रण का आयतन बदलते हैं।

सांद्रताएँ बदलती हैं, इसलिए अभिक्रिया भागफल भी बदलता है।

हालाँकि, यदि तापमान स्थिर रहता है, तो साम्य स्थिरांक नहीं बदलता।

इससे आपको एक विश्वसनीय तरीका मिलता है:

1. व्यवधान के तुरंत बाद नई सांद्रताओं की गणना करें।
2. उन सांद्रताओं को अभिक्रिया भागफल के व्यंजक में रखें।
3. नए \(Q_c\) की तुलना अपरिवर्तित \(K_c\) से करें।
4. शुद्ध अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाएँ।

उदाहरण के लिए, किसी गैसीय साम्य मिश्रण को उसके मूल आयतन के आधे तक संपीड़ित करने पर प्रत्येक गैस की सांद्रता दोगुनी हो जाती है, बशर्ते संपीड़न के दौरान कोई अभिक्रिया न हो।

लेकिन इसका अर्थ यह नहीं है कि \(Q_c\) अपरिवर्तित रहेगा।

ऐसा क्यों? क्योंकि सांद्रताएँ अंश और हर में अलग-अलग घातों के साथ दिखाई देती हैं।

इस अभिक्रिया के लिए:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

\[ Q_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

दोनों सांद्रताओं को दोगुना करने पर अंश दोगुना होता है, लेकिन हर चार गुना हो जाता है। इसलिए अभिक्रिया भागफल अपने मूल मान का आधा हो जाता है।

यही कारण है कि केवल मौखिक अनुमान या किसी आसान नियम पर निर्भर रहने के बजाय \(Q_c\) की गणना करना अक्सर अधिक विश्वसनीय होता है।

06Keq की गणना में होने वाली सामान्य गलतियाँ

07प्रश्न और हल

निम्नलिखित प्रश्न सरल साम्य गणनाओं से शुरू होते हैं और आगे बढ़कर ICE तालिकाओं, अभिक्रिया भागफलों तथा साम्य निकाय में होने वाले परिवर्तनों से जुड़े अधिक जटिल प्रश्नों तक पहुँचते हैं।

प्रश्न 1

इस साम्य पर विचार करें:

\[ \ce{PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g)} \]

एक निश्चित तापमान पर साम्यावस्था की सांद्रताएँ हैं:

• \([\ce{PCl5}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{PCl3}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{Cl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

\(K_{eq}\) की गणना करें और बताएँ कि साम्यावस्था में अभिक्रिया का कौन-सा पक्ष अनुकूल है।

हल 1

\(K_{eq}=0.10\), इसलिए साम्यावस्था में अभिकारकों का पक्ष अनुकूल है।

सबसे पहले साम्य व्यंजक लिखें:

\[ K_c=\frac{[\ce{PCl3}][\ce{Cl2}]} {[\ce{PCl5}]} \]

साम्यावस्था की सांद्रताएँ रखें:

\[ K_c=\frac{(0.20)(0.20)}{0.40} \]

\[ K_c=\frac{0.040}{0.40} \]

\[ \boxed{K_c=0.10} \]

चूँकि साम्य स्थिरांक 1 से कम है, इसलिए साम्यावस्था में अभिकारकों का पक्ष अनुकूल है।

इसका अर्थ यह नहीं है कि कोई फॉस्फोरस ट्राइक्लोराइड या क्लोरीन मौजूद नहीं है। इसका अर्थ केवल यह है कि साम्य की स्थिति अभिकारकों के पक्ष में है।

प्रश्न 2

इस साम्य पर विचार करें:

\[ \ce{CO(g) + Cl2(g) <=> COCl2(g)} \]

एक निश्चित तापमान पर \(K_c=5.0\) है।

एक अभिक्रिया पात्र में प्रारंभ में मौजूद हैं:

• \([\ce{CO}]=0.60\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{Cl2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{COCl2}]=0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

प्रत्येक पदार्थ की साम्यावस्था सांद्रता की गणना करें।

हल 2

साम्यावस्था की सांद्रताएँ CO के लिए \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\), Cl2 के लिए \(0.20\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) और COCl2 के लिए \(0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) हैं।

सबसे पहले प्रारंभिक अभिक्रिया भागफल ज्ञात करें:

\[ Q_c=\frac{0.20}{(0.60)(0.40)} \]

\[ Q_c=0.833 \]

चूँकि \(Q_c<K_c\), इसलिए अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ेगी।

मान लें कि \(x\), उपभोग किए गए CO और Cl2 की सांद्रता को दर्शाता है।

ICE तालिका बनाएँ:

साम्यावस्था की सांद्रताएँ व्यंजक में रखें:

\[ 5.0=\frac{0.20+x} {(0.60-x)(0.40-x)} \]

हर का विस्तार करें:

\[ 5.0=\frac{0.20+x} {0.24-x+x^2} \]

पुनर्व्यवस्थित करने पर:

\[ 0.20+x=1.20-5x+5x^2 \]

\[ 5x^2-6x+1=0 \]

गुणनखंड करें:

\[ (5x-1)(x-1)=0 \]

अतः:

\[ x=0.20\quad\text{या}\quad x=1.00 \]

दूसरा हल भौतिक रूप से असंभव है, क्योंकि इससे CO और Cl2 की सांद्रताएँ ऋणात्मक हो जाएँगी।

इसलिए:

\[ x=0.20 \]

इस मान को साम्यावस्था वाली पंक्ति में रखें:

\[ [\ce{CO}]=0.60-0.20=0.40\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{Cl2}]=0.40-0.20=0.20\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{COCl2}]=0.20+0.20=0.40\ \mathrm{M} \]

साम्य स्थिरांक की जाँच करें:

\[ K_c=\frac{0.40}{(0.40)(0.20)} =5.0 \]

गणना की गई सांद्रताएँ दिए गए साम्य स्थिरांक को संतुष्ट करती हैं।

प्रश्न 3

हैबर प्रक्रिया पर विचार करें:

\[ \ce{N2(g) + 3H2(g) <=> 2NH3(g)} \]

\(450^\circ\mathrm{C}\) पर साम्य स्थिरांक \(K_c=8.0\) है।

एक अभिक्रिया मिश्रण में वर्तमान में मौजूद हैं:

• \([\ce{N2}]=0.25\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{H2}]=0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{NH3}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

\(Q_c\) की गणना करें और अभिक्रिया की शुद्ध दिशा निर्धारित करें।

समझाएँ कि अमोनिया की सांद्रता की सीधे नाइट्रोजन की सांद्रता से तुलना करने पर अविश्वसनीय अनुमान क्यों मिलेगा।

हल 3

अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ेगी और अधिक अमोनिया बनाएगी।

सबसे पहले अभिक्रिया भागफल का व्यंजक लिखें:

\[ Q_c=\frac{[\ce{NH3}]^2} {[\ce{N2}][\ce{H2}]^3} \]

वर्तमान सांद्रताएँ रखें:

\[ Q_c=\frac{(0.40)^2} {(0.25)(0.50)^3} \]

गणना करें:

\[ Q_c=\frac{0.160}{(0.25)(0.125)} \]

\[ Q_c=\frac{0.160}{0.03125} \]

\[ Q_c=5.12 \]

इसकी तुलना साम्य स्थिरांक से करें:

\[ 5.12<8.0 \]

अतः:

\[ \boxed{Q_c<K_c} \]

शुद्ध अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ेगी और अधिक अमोनिया बनाएगी।

यहाँ एक आकर्षक लेकिन गलत अनुमान यह होगा कि अमोनिया की सांद्रता नाइट्रोजन की सांद्रता से अधिक है, इसलिए निकाय में उत्पाद की मात्रा आवश्यकता से अधिक है।

हालाँकि, साम्य व्यंजक में हाइड्रोजन की सांद्रता का घन लिया जाता है। तीनों सांद्रताएँ इस अनुपात में योगदान देती हैं।

निकाय का आकलन पूरे व्यंजक का उपयोग करके करना चाहिए, न कि केवल दो अलग-अलग सांद्रताओं की तुलना करके।

प्रश्न 4

इस साम्य पर विचार करें:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

एक निश्चित तापमान पर, एक अभिक्रिया पात्र प्रारंभ में निम्नलिखित सांद्रताओं के साथ साम्यावस्था में है:

• \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
• \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)

अभिक्रिया को प्रतिक्रिया करने का समय मिलने से पहले ही पात्र का आयतन अचानक उसके मूल आयतन के आधे तक संपीड़ित कर दिया जाता है।

नए अभिक्रिया भागफल की गणना करें और अनुमान लगाएँ कि अभिक्रिया किस दिशा में आगे बढ़ेगी।

समझाएँ कि प्रत्येक गैस की सांद्रता दोगुनी होने के बावजूद संपीड़न से अभिक्रिया भागफल क्यों बदलता है।

हल 4

अभिक्रिया आगे की दिशा में खिसकेगी और अधिक \(\ce{N2O4}\) बनाएगी।

सबसे पहले मूल साम्य स्थिरांक की गणना करें:

\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.0 \]

तापमान स्थिर रहता है, इसलिए \(K_c\) का मान 1.0 ही रहेगा।

जब आयतन आधा हो जाता है, तो प्रत्येक गैस की सांद्रता तुरंत दोगुनी हो जाती है।

अतः:

\[ [\ce{NO2}]=0.80\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.32\ \mathrm{M} \]

नए अभिक्रिया भागफल की गणना करें:

\[ Q_c=\frac{0.32}{(0.80)^2} \]

\[ Q_c=\frac{0.32}{0.64} \]

\[ Q_c=0.50 \]

दोनों मानों की तुलना करें:

\[ Q_c=0.50<K_c=1.0 \]

अतः अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ेगी।

महत्त्वपूर्ण बात यह है कि प्रत्येक सांद्रता को दोगुना करने से अभिक्रिया भागफल आवश्यक रूप से अपरिवर्तित नहीं रहता।

अंश दोगुना होता है, क्योंकि \([\ce{N2O4}]\) का गुणांक 1 है।

हालाँकि, हर चार गुना हो जाता है, क्योंकि \([\ce{NO2}]\) का वर्ग लिया जाता है।

परिणामस्वरूप, \(Q_c\) अपने मूल मान के आधे तक कम हो जाता है।

अग्र अभिक्रिया में नाइट्रोजन डाइऑक्साइड के दो अणुओं का उपभोग करके डाइनाइट्रोजन टेट्रॉक्साइड का एक अणु बनता है। यह इस अनुमान से भी मेल खाता है कि संपीड़न गैसीय कणों की कम संख्या वाले पक्ष को अनुकूल बनाता है।

प्रश्न 5

इस साम्य पर विचार करें:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

\(1.00\ \mathrm{L}\) के प्रारंभिक आयतन वाला एक बंद पात्र स्थिर तापमान पर साम्यावस्था में है।

इसकी साम्यावस्था की सांद्रताएँ हैं:

\[ [\ce{NO2}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

\[ [\ce{N2O4}]=1.00\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

पात्र में निम्नलिखित परिवर्तन किए जाते हैं:

1. एक पिस्टन पात्र का आयतन तेजी से बढ़ाकर \(2.00\ \mathrm{L}\) कर देता है। इसके बाद पिस्टन को स्थिर कर दिया जाता है और इस विस्तार के दौरान कोई अभिक्रिया नहीं होती।
2. एक आदर्श चयनात्मक ट्रैप \(\ce{N2O4}\) को तब तक हटाता है, जब तक इसकी सांद्रता \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) न हो जाए। यह ट्रैप किसी भी \(\ce{NO2}\) को नहीं हटाता।

अब अभिक्रिया को \(2.00\ \mathrm{L}\) के स्थिर आयतन पर दोबारा साम्यावस्था स्थापित करने दिया जाता है।

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:

(a) मूल सांद्रताओं का उपयोग करके साम्य स्थिरांक \(K_c\) की गणना करें।

(b) विस्तार के तुरंत बाद, लेकिन चयनात्मक ट्रैप के काम करने से पहले, \(Q_c\) की गणना करें। इस अवस्था में अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाएँ।

(c) चयनात्मक ट्रैप के काम करने के बाद नए \(Q_c\) की गणना करें। अब शुद्ध अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगाएँ।

(d) \(\ce{NO2}\) और \(\ce{N2O4}\) की अंतिम साम्यावस्था सांद्रताओं की गणना करें। समझाएँ कि गणितीय रूप से प्राप्त दोनों हलों में से केवल एक ही भौतिक रूप से संभव क्यों है।

हल 5

चयनात्मक ट्रैप के काम करने के बाद अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ती है। अंतिम साम्यावस्था सांद्रताएँ \([\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) और \([\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) हैं।

यह प्रश्न अधिक कठिन है, क्योंकि लगातार होने वाले दो परिवर्तन अभिक्रिया भागफल को विपरीत दिशाओं में प्रभावित करते हैं।

आपको यह मान लेने के बजाय कि पहला व्यवधान ही अंतिम दिशा निर्धारित करता है, प्रत्येक परिवर्तन के बाद \(Q_c\) की गणना करनी होगी।

भाग (a): मूल साम्य स्थिरांक की गणना करें।

साम्य व्यंजक है:

\[ K_c=\frac{[\ce{N2O4}]}{[\ce{NO2}]^2} \]

मूल साम्यावस्था की सांद्रताएँ रखें:

\[ K_c=\frac{1.00}{(1.00)^2} \]

\[ \boxed{K_c=1.00} \]

यह मान स्थिर रहेगा, क्योंकि तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता।

भाग (b): विस्तार के तुरंत बाद Q की गणना करें।

आयतन \(1.00\ \mathrm{L}\) से बढ़कर \(2.00\ \mathrm{L}\) हो जाता है।

चूँकि प्रत्येक अभिक्रियाशील गैस के मोलों की संख्या में अभी तक कोई परिवर्तन नहीं हुआ है, इसलिए दोनों सांद्रताएँ आधी हो जाती हैं।

अतः:

\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.50\ \mathrm{M} \]

अभिक्रिया भागफल की गणना करें:

\[ Q_c=\frac{0.50}{(0.50)^2} \]

\[ Q_c=2.00 \]

तुलना करें:

\[ Q_c=2.00>K_c=1.00 \]

विस्तार के तुरंत बाद, अभिक्रिया विपरीत दिशा में आगे बढ़ती है और अधिक नाइट्रोजन डाइऑक्साइड बनाती है।

यह तर्कसंगत है, क्योंकि विस्तार गैसीय कणों की अधिक संख्या वाले पक्ष को अनुकूल बनाता है।

हालाँकि, यह अभी अभिक्रिया की अंतिम दिशा नहीं है।

भाग (c): चयनात्मक ट्रैप के काम करने के बाद Q की गणना करें।

ट्रैप केवल \(\ce{N2O4}\) को हटाता है और इसकी सांद्रता को घटाकर \(0.11\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) कर देता है।

नाइट्रोजन डाइऑक्साइड की सांद्रता \(0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) पर अपरिवर्तित रहती है।

अतः:

\[ Q_c=\frac{0.11}{(0.50)^2} \]

\[ Q_c=\frac{0.11}{0.25} \]

\[ Q_c=0.44 \]

तुलना करें:

\[ Q_c=0.44<K_c=1.00 \]

अब अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ती है और अधिक डाइनाइट्रोजन टेट्रॉक्साइड बनाती है।

यह प्रश्न का सबसे महत्त्वपूर्ण परिवर्तन है।

विस्तार ने प्रारंभ में उत्क्रम अभिक्रिया को अनुकूल बनाया था, लेकिन पर्याप्त मात्रा में उत्पाद हटाने से अभिक्रिया भागफल साम्य स्थिरांक से कम हो गया।

शुद्ध अभिक्रिया की दिशा वर्तमान सांद्रताओं से निर्धारित होती है, न कि किसी पिछले व्यवधान के तुरंत बाद अनुमानित दिशा से।

भाग (d): अंतिम साम्यावस्था सांद्रताओं की गणना करें।

ट्रैप के काम करने के बाद अगली साम्य गणना के लिए प्रारंभिक सांद्रताएँ हैं:

\[ [\ce{NO2}]=0.50\ \mathrm{M} \]

\[ [\ce{N2O4}]=0.11\ \mathrm{M} \]

अभिक्रिया आगे की दिशा में बढ़ती है:

\[ \ce{2NO2(g) <=> N2O4(g)} \]

मान लें कि \(x\), बनने वाले \(\ce{N2O4}\) की सांद्रता को दर्शाता है।

ICE तालिका बनाएँ:

साम्यावस्था की सांद्रताएँ व्यंजक में रखें:

\[ 1.00=\frac{0.11+x}{(0.50-2x)^2} \]

पुनर्व्यवस्थित करें:

\[ (0.50-2x)^2=0.11+x \]

विस्तार करें:

\[ 0.25-2x+4x^2=0.11+x \]

समान पदों को एक साथ रखें:

\[ 4x^2-3x+0.14=0 \]

द्विघात सूत्र का उपयोग करें:

\[ x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4(4)(0.14)}}{2(4)} \]

\[ x=\frac{3\pm\sqrt{6.76}}{8} \]

\[ x=\frac{3\pm2.60}{8} \]

इससे दो गणितीय हल प्राप्त होते हैं:

\[ x=0.050\quad\text{या}\quad x=0.70 \]

दूसरा हल असंभव है।

यदि \(x=0.70\) हो, तो नाइट्रोजन डाइऑक्साइड की साम्यावस्था सांद्रता होगी:

\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.70) \]

\[ [\ce{NO2}]=-0.90\ \mathrm{M} \]

ऋणात्मक सांद्रता भौतिक रूप से असंभव है। इसके लिए पात्र में उपलब्ध नाइट्रोजन डाइऑक्साइड से भी अधिक मात्रा में उसका उपभोग करना पड़ेगा।

इसलिए केवल मान्य हल है:

\[ x=0.050 \]

अंतिम साम्यावस्था सांद्रताओं की गणना करें।

नाइट्रोजन डाइऑक्साइड के लिए:

\[ [\ce{NO2}]=0.50-2(0.050) \]

\[ \boxed{[\ce{NO2}]=0.40\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]

डाइनाइट्रोजन टेट्रॉक्साइड के लिए:

\[ [\ce{N2O4}]=0.11+0.050 \]

\[ \boxed{[\ce{N2O4}]=0.16\ \mathrm{mol\,L^{-1}}} \]

अंत में, साम्य स्थिरांक की जाँच करें:

\[ K_c=\frac{0.16}{(0.40)^2} \]

\[ K_c=\frac{0.16}{0.16}=1.00 \]

अंतिम सांद्रताएँ मूल साम्य स्थिरांक को संतुष्ट करती हैं।

इसका महत्त्वपूर्ण सबक यह है कि लगातार होने वाले व्यवधान किसी साम्य निकाय की संरचना बदलकर उसकी अभिक्रिया की दिशा भी बदल सकते हैं। आपको केवल यह याद नहीं रखना चाहिए कि पहले परिवर्तन के बाद क्या हुआ था। जिस अवस्था की जाँच कर रहे हैं, उस समय मौजूद सांद्रताओं का उपयोग करके \(Q_c\) की दोबारा गणना करें।

08आगे क्या सीखें?

अब आप साम्य व्यंजकों का उपयोग करके \(K_{eq}\) की गणना कर सकते हैं, अज्ञात साम्यावस्था सांद्रताएँ ज्ञात कर सकते हैं और \(Q_c\) का उपयोग करके अभिक्रिया की दिशा का अनुमान लगा सकते हैं।

अगला महत्त्वपूर्ण अंतर यह समझना है कि तापमान बदलने पर क्या होता है।

अभिकारक मिलाने या आयतन बदलने से अभिक्रिया भागफल बदलता है, लेकिन तापमान बदलने से साम्य स्थिरांक स्वयं बदल सकता है। ऐसा क्यों होता है, यह समझने के लिए साम्य गणनाओं को अग्र और उत्क्रम अभिक्रियाओं की एन्थैल्पी से जोड़ना आवश्यक है।

ऊष्माशोषी और ऊष्माक्षेपी अभिक्रियाओं में तापमान Keq को कैसे बदलता है के साथ आगे बढ़ें।