Generator DC: bagaimana kumparan berputar menghasilkan arus searah

Putar sebuah kumparan persegi panjang di antara kutub-kutub magnet dan Anda dapat menghasilkan GGL. Namun, segera muncul sebuah masalah: setelah setengah putaran, setiap sisi kumparan bergerak melalui medan magnet dengan arah yang berlawanan. Jadi, mengapa generator DC tidak sekadar menghasilkan arus bolak-balik?

Cobalah prediksi jawabannya sebelum melanjutkan membaca. Jika GGL induksi dalam kumparan yang berputar berbalik setiap setengah putaran, apa yang dapat membuat arus melalui resistor eksternal tetap mengalir dalam arah yang sama?

Jawabannya bukanlah jenis induksi elektromagnetik khusus. GGL dalam kumparan memang benar-benar berbalik arah. Generator DC menggunakan komutator cincin belah untuk menukar sambungan kumparan ke rangkaian eksternal tepat pada saat yang sama. Dua pembalikan terjadi bersamaan, sehingga arus eksternal tetap mengarah ke arah yang sama.

Itulah gagasan utama generator DC.

01Mulai dengan satu konduktor yang bergerak

Bayangkan sebuah kawat logam lurus bergerak menyamping melalui medan magnet. Kawat tersebut mengandung elektron bebas, dan muatan-muatan itu bergerak bersama kawat.

Muatan yang bergerak dalam medan magnet mengalami gaya magnet:

\[ F = qvB\sin\theta \]

dengan \(F\) adalah gaya magnet dalam newton, \(q\) adalah muatan dalam coulomb, \(v\) adalah kecepatan muatan dalam meter per sekon, \(B\) adalah kuat medan magnet dalam tesla, dan \(\theta\) adalah sudut antara kecepatan dan medan magnet.

Ketika kawat bergerak tegak lurus terhadap medan, \(\theta = 90^\circ\), sehingga gaya magnet bernilai maksimum. Muatan positif dan negatif terdorong menuju ujung-ujung konduktor yang berlawanan. Pemisahan muatan ini menghasilkan beda potensial, atau GGL, di sepanjang kawat.

Hal ini memberi kita gambaran awal yang berguna: gerakkan konduktor melalui medan magnet, dan muatan di dalamnya dapat terdorong sepanjang konduktor.

Namun, ini belum merupakan penjelasan lengkap tentang generator. Generator praktis menggunakan satu kumparan utuh yang berputar, sehingga bagian-bagian konduktor yang berbeda bergerak ke arah yang berbeda dan fluks magnetik melalui kumparan berubah secara terus-menerus.

02Tempatkan konduktor dalam kumparan yang berputar

Ambil sebuah kumparan persegi panjang dan letakkan di antara kutub magnet utara dan selatan. Misalkan suatu gaya eksternal memutar kumparan dengan kecepatan sudut tetap.

Pertama-tama, perhatikan dua sisi kumparan yang memotong medan magnet.

Saat kumparan berputar:

• satu sisi bergerak ke atas sementara sisi lainnya bergerak ke bawah,
• gaya magnet mendorong muatan ke arah yang berlawanan pada kedua sisi tersebut,
• efek keduanya saling menambah di sepanjang loop, sehingga menghasilkan GGL.

Sekarang ikuti gerak kumparan selama setengah putaran. Setiap sisi secara fisik berada di bagian lintasan yang berlawanan dan telah membalik arah kecepatannya saat bergerak melalui medan.

Apa yang seharusnya terjadi pada GGL induksi?

GGL tersebut berbalik arah.

Jika kita menghubungkan kumparan yang berputar langsung ke dua cincin geser kontinu, arus eksternal juga akan berbalik setiap setengah putaran. Susunan seperti itu menghasilkan arus bolak-balik.

Generator DC memerlukan satu komponen tambahan.

03Komutator cincin belah mengubah apa yang dilihat oleh rangkaian eksternal

Komutator cincin belah terdiri dari dua setengah cincin penghantar yang terhubung ke ujung-ujung berlawanan dari kumparan yang berputar. Sikat karbon yang diam menekan segmen-segmen yang berputar dan menghubungkannya ke rangkaian eksternal.

Selama satu setengah putaran, satu ujung kumparan bersentuhan dengan sikat A dan ujung lainnya dengan sikat B.

Setelah setengah putaran, segmen-segmen komutator telah bertukar sikat.

Pertukaran tersebut terjadi tepat ketika polaritas GGL induksi dalam kumparan berbalik.

Jadi, terjadi dua pembalikan:

1. GGL induksi di sepanjang kumparan yang berputar berbalik polaritas;
2. komutator membalik ujung kumparan mana yang terhubung ke setiap sikat.

Dari sudut pandang rangkaian eksternal, kedua pembalikan tersebut saling meniadakan. Arus melalui beban terus mengalir dalam arah yang sama.

Analogi yang agak konyol dapat membantu di sini. Bayangkan dua orang bergantian membawa sebuah nampan melewati pintu, tetapi setiap kali mereka bertukar sisi, mereka juga bertukar tangan yang digunakan untuk meneruskan nampan ke depan. Banyak pembalikan terjadi secara internal, tetapi nampan tetap bergerak melewati pintu dalam satu arah keseluruhan.

Analogi ini tidak sepenuhnya tepat karena komutator tidak secara fisik menyerahkan arus dari satu pembawa ke pembawa lain. Komutator mengalihkan sambungan listrik. Namun, analogi tersebut menangkap poin penting: arah internal dapat berbalik sementara arah eksternal tetap tidak berubah.

04Generator DC tidak menghasilkan DC yang benar-benar konstan

Ini merupakan salah satu kekeliruan yang paling mudah terjadi dalam topik ini.

Seorang siswa melihat istilah “generator DC” dan membayangkan garis tegangan horizontal seperti pada baterai.

Generator DC sederhana tidak menghasilkan keluaran seperti itu.

Kumparan yang berputar menghasilkan GGL yang berubah secara sinusoidal. Komutator cincin belah membalik bagian negatif dari bentuk gelombang tersebut sehingga polaritas eksternal tetap sama.

Hasilnya adalah DC berdenyut. Arahnya tetap satu, tetapi besarnya berubah secara terus-menerus.

Generator DC nyata dapat menggunakan banyak kumparan dan banyak segmen komutator. Puncak GGL masing-masing terjadi pada waktu yang berbeda, sehingga keluaran total menjadi jauh lebih halus.

05Mengapa GGL berubah selama setiap putaran

Sekarang kita dapat membuat model ini lebih tepat menggunakan fluks magnetik.

Untuk medan magnet seragam yang melewati sebuah kumparan datar,

\[ \Phi = BA\cos\theta \]

dengan \(\Phi\) adalah fluks magnetik melalui satu lilitan dalam weber, \(B\) adalah kuat medan magnet dalam tesla, \(A\) adalah luas loop dalam meter persegi, dan \(\theta\) adalah sudut antara medan magnet dan garis normal terhadap bidang kumparan.

Garis normal adalah garis khayal yang tegak lurus terhadap permukaan kumparan.

Definisi sudut tersebut penting. Jika bidang kumparan tegak lurus terhadap medan magnet, garis normalnya sejajar dengan medan, sehingga \(\theta = 0^\circ\) dan fluks bernilai maksimum.

Jika bidang kumparan sejajar dengan medan magnet, garis normal membentuk sudut \(90^\circ\) terhadap medan, sehingga fluks bernilai nol.

Hukum Faraday memberi tahu kita bahwa GGL diinduksikan ketika keterkaitan fluks magnetik berubah:

\[ \varepsilon = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

dengan \(\varepsilon\) adalah GGL induksi dalam volt dan \(N\) adalah jumlah lilitan.

Tanda negatif menyatakan hukum Lenz: efek induksi bekerja dalam arah yang menentang perubahan yang menimbulkannya.

Bagian yang agak halus adalah sebagai berikut. GGL tidak bernilai terbesar ketika fluks bernilai terbesar. GGL bernilai terbesar ketika fluks berubah paling cepat.

Misalkan kumparan sesaat berada dalam posisi tegak lurus terhadap medan. Fluks berada pada nilai maksimum, tetapi pada saat itu laju perubahannya nol. Karena itu, GGL induksi bernilai nol.

Seperempat putaran kemudian, fluks bernilai nol, tetapi berubah dengan laju paling cepat. Besar GGL saat itu bernilai maksimum.

Perbedaan ini sangat sering muncul dalam soal generator.

06Persamaan GGL untuk kumparan yang berputar

Jika kumparan berputar dengan kecepatan sudut tetap \(\omega\), sudutnya dapat dituliskan sebagai

\[ \theta = \omega t \]

dengan \(\omega\) adalah kecepatan sudut dalam radian per sekon dan \(t\) adalah waktu dalam sekon.

Mensubstitusikan ini ke dalam persamaan fluks memberikan

\[ \Phi = BA\cos(\omega t) \]

Untuk \(N\) lilitan, diferensiasi keterkaitan fluks memberikan

\[ \varepsilon = NBA\omega\sin(\omega t) \]

jika kita memilih \(t=0\) ketika fluks bernilai maksimum.

GGL induksi puncak karena itu adalah

\[ \varepsilon_{\text{max}} = NBA\omega \]

Persamaan ini memberikan aturan pengambilan keputusan yang berguna:

Perhatikan bahwa komutator tidak muncul dalam persamaan ini. Komutator tidak memperkuat induksi elektromagnetik. Komutator mengubah sambungan sehingga polaritas eksternal tetap sama.

Untuk generator DC ideal dengan satu kumparan, GGL eksternal dapat dinyatakan sebagai

\[ \varepsilon_{\text{out}} = \left|\varepsilon_{\text{max}}\sin(\omega t)\right| \]

Tanda nilai mutlak merupakan representasi matematis dari kerja cincin belah.

07Pada posisi mana dalam putaran GGL bernilai terbesar?

Cobalah memprediksi hal ini dari gerak fisiknya sebelum menggunakan persamaan.

Ketika bidang kumparan tegak lurus terhadap medan magnet, setiap sisi aktif sesaat bergerak kira-kira sejajar dengan medan. Sisi-sisi tersebut tidak memotong garis medan secara efektif. GGL bernilai nol.

Setelah seperempat putaran, bidang kumparan sejajar dengan medan. Sisi-sisi aktif bergerak tegak lurus terhadap medan sehingga memotong medan paling cepat. Besar GGL bernilai maksimum.

Seperempat putaran berikutnya, GGL kembali menjadi nol.

Jadi, selama satu putaran penuh kumparan, besarnya mengikuti pola berikut:

\[ 0\rightarrow \varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \rightarrow\varepsilon_{\text{max}}\rightarrow0 \]

Kedua nilai maksimum tersebut memiliki polaritas yang berlawanan di dalam kumparan yang berputar. Setelah komutasi, keduanya muncul dengan polaritas yang sama pada sikat eksternal.

08Arus memerlukan rangkaian tertutup

GGL dapat ada bahkan jika tidak ada beban yang terhubung. Arus memerlukan jalur penghantar yang tertutup.

Jika kita memodelkan generator memiliki hambatan internal \(r\) dan menghubungkannya ke hambatan beban eksternal \(R\), maka pada setiap saat

\[ I=\frac{\varepsilon_{\text{out}}}{R+r} \]

dengan \(I\) adalah arus dalam ampere.

Untuk beban resistif sederhana, arus karena itu memiliki bentuk berdenyut yang sama dengan GGL keluaran.

Meningkatkan kecepatan putaran tidak hanya membuat pulsa datang lebih sering. Karena

\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega, \]

kecepatan sudut yang lebih besar juga meningkatkan tinggi pulsa.

Gandakan \(\omega\), dan GGL puncak menjadi dua kali lipat.

09Mengapa menghasilkan energi listrik membuat generator lebih sulit diputar

Misalkan generator dihubungkan ke sebuah resistor. Sekarang arus mengalir melalui kumparan yang berputar.

Konduktor berarus listrik dalam medan magnet mengalami gaya magnet. Torsi yang dihasilkan bekerja melawan putaran yang menghasilkan arus tersebut.

Inilah hukum Lenz yang muncul secara mekanis.

Hal ini memberikan pemeriksaan energi yang penting. Jika menghubungkan beban menyebabkan generator mempercepat putarannya sendiri, mesin tersebut akan menghasilkan energi listrik sekaligus energi rotasi tambahan tanpa masukan tambahan. Hal itu tidak mungkin terjadi.

Sebaliknya, ketika lebih banyak daya listrik diambil, perangkat eksternal yang memutar generator harus memasok lebih banyak energi mekanik.

Hal ini juga menjelaskan hasil yang pada awalnya dapat terasa aneh: meskipun arus dalam kumparan yang berputar berbalik setiap setengah putaran, torsi elektromagnetik tidak tiba-tiba mulai membantu putaran. Komutator dan pembalikan arus induksi bekerja bersama sehingga efek elektromagnetik generator terus menentang gerak penggeraknya.

Gagasan induksi yang sama juga muncul dari arah sebaliknya pada motor. Ketika sebuah motor DC sudah berputar, konduktor yang berputar menghasilkan tegangan yang menentang sumber tegangan. Itulah GGL balik pada motor DC.

10Tiga gagasan yang harus dipisahkan

Sebagian besar kesalahan tentang generator DC berasal dari mencampuradukkan tiga hal yang berbeda.

Jadi, mengatakan “arus tidak pernah berbalik” terlalu tidak spesifik.

Arus eksternal tidak berbalik. Arah arus relatif terhadap kumparan yang berputar memang berbalik.

Demikian pula, mengatakan “cincin belah menghasilkan GGL” adalah salah. Induksi elektromagnetik menghasilkan GGL. Cincin belah secara mekanis mengalihkan sambungan eksternal.

11Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Sebuah kumparan dengan 150 lilitan dan luas \(2.5\times10^{-3}\text{ m}^2\) berputar dengan kecepatan \(40\text{ rad s}^{-1}\) dalam medan magnet seragam sebesar \(0.20\text{ T}\).

Hitung GGL maksimum yang dihasilkan oleh kumparan.

Solusi 1

GGL induksi maksimum adalah \(\boxed{3.0\text{ V}}\).

Untuk kumparan yang berputar,

\[ \varepsilon_{\text{max}}=NBA\omega. \]

Di sini,

\[ N=150,\qquad B=0.20\text{ T},\qquad A=2.5\times10^{-3}\text{ m}^2,\qquad \omega=40\text{ rad s}^{-1}. \]

Oleh karena itu,

\[ \varepsilon_{\text{max}} =(150)(0.20)(2.5\times10^{-3})(40) =3.0\text{ V}. \]

GGL induksi kumparan berubah antara \(+3.0\text{ V}\) dan \(-3.0\text{ V}\). Dengan komutator cincin belah ideal, rangkaian eksternal justru menerima pulsa antara \(0\) dan \(3.0\text{ V}\) dengan satu polaritas.

Kesalahan yang mudah terjadi adalah menganggap generator DC menghasilkan \(3.0\text{ V}\) secara terus-menerus. Nilai yang dihitung adalah nilai maksimum, bukan keluaran konstan.

Pertanyaan 2

Sebuah generator DC memiliki GGL induksi puncak sebesar \(18\text{ V}\). Pada suatu saat, garis normal terhadap kumparan yang berputar membentuk sudut \(140^\circ\) dengan medan magnet.

Generator dihubungkan ke resistor \(5.0\,\Omega\) dan memiliki hambatan internal \(1.0\,\Omega\).

Hitung:

a. besar GGL induksi pada saat tersebut, dan
b. besar arus beban.

Jelaskan mengapa arus melalui resistor eksternal masih dapat memiliki arah yang sama seperti ketika kumparan berada pada sudut \(40^\circ\).

Solusi 2

Besar GGL kira-kira \(\boxed{11.6\text{ V}}\), dan besar arus kira-kira \(\boxed{1.93\text{ A}}\). Arus eksternal tetap memiliki arah yang sama karena komutator cincin belah telah menukar sambungan kumparan selama setengah putaran.

Untuk kumparan yang berputar,

\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin\theta|. \]

Dengan substitusi,

\[ |\varepsilon| =(18)|\sin140^\circ| \approx(18)(0.643) \approx11.6\text{ V}. \]

Hambatan total rangkaian adalah

\[ R_{\text{total}}=5.0+1.0=6.0\,\Omega. \]

Dengan menggunakan hukum Ohm,

\[ I=\frac{\varepsilon}{R_{\text{total}}} =\frac{11.6}{6.0} \approx1.93\text{ A}. \]

Argumen yang menggoda adalah bahwa \(140^\circ\) berada pada setengah putaran yang berbeda dari \(40^\circ\), sehingga arus eksternal pasti telah berbalik. Bagian pertama memang benar untuk GGL di dalam kumparan yang berputar: polaritasnya telah berbalik.

Namun, komutator juga menukar ujung kumparan mana yang bersentuhan dengan setiap sikat. Kedua pembalikan terjadi bersamaan, sehingga resistor eksternal melihat polaritas yang sama.

Pertanyaan 3

Sebuah generator DC dengan satu kumparan berputar pada kecepatan sudut tetap. GGL maksimumnya adalah \(24\text{ V}\), dan hambatan total rangkaiannya adalah \(8.0\,\Omega\).

Pada saat sudut antara garis normal kumparan dan medan magnet adalah \(30^\circ\):

a. hitung besar arus,
b. hitung daya listrik yang disalurkan ke rangkaian, dan
c. bandingkan torsi elektromagnetik yang menentang gerak pada saat ini dengan nilainya ketika sudutnya \(90^\circ\). Anggap kecepatan putaran dan hambatan tetap konstan.

Solusi 3

Arusnya adalah \(\boxed{1.5\text{ A}}\), daya listriknya adalah \(\boxed{18\text{ W}}\), dan torsi elektromagnetik yang menentang gerak adalah \(\boxed{\tfrac14}\) dari nilai maksimumnya pada \(90^\circ\).

Pertama-tama tentukan GGL sesaat:

\[ |\varepsilon| =\varepsilon_{\text{max}}|\sin30^\circ| =(24)(0.5) =12\text{ V}. \]

Arusnya karena itu adalah

\[ I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{12}{8.0} =1.5\text{ A}. \]

Daya listriknya adalah

\[ P=\varepsilon I =(12)(1.5) =18\text{ W}. \]

Sekarang bandingkan dengan posisi \(90^\circ\).

Pada \(90^\circ\),

\[ \varepsilon=24\text{ V}, \]

sehingga

\[ I=\frac{24}{8.0}=3.0\text{ A} \]

dan

\[ P=(24)(3.0)=72\text{ W}. \]

Pada kecepatan sudut tetap, daya mekanik yang berkaitan dengan torsi elektromagnetik yang menentang gerak memenuhi

\[ P=\tau\omega, \]

dengan \(\tau\) adalah torsi dalam newton meter dan \(\omega\) adalah kecepatan sudut. Karena \(\omega\) tidak berubah,

\[ \frac{\tau_{30}}{\tau_{90}} = \frac{P_{30}}{P_{90}} = \frac{18}{72} = \frac14. \]

Jadi, torsi yang menentang gerak pada \(30^\circ\) adalah seperempat dari nilainya pada \(90^\circ\).

Cara keliru yang tampak masuk akal adalah berpendapat bahwa torsi seharusnya menjadi setengah karena GGL menjadi setengah. Namun, arus juga menjadi setengah. Untuk hambatan tetap, daya listrik berubah menurut

\[ P=\frac{\varepsilon^2}{R}, \]

sehingga jika GGL menjadi setengah, daya-dan karena itu torsi penentang yang diperlukan pada kecepatan tetap-menjadi seperempat.

Pertanyaan 4

Sebuah generator DC ideal memiliki satu kumparan yang berputar dan sebuah komutator cincin belah. Biasanya, sikat berpindah dari satu segmen komutator ke segmen lainnya tepat pada saat GGL induksi melewati nol.

Misalkan sikat diposisikan secara tidak tepat sehingga sambungan berpindah \(20^\circ\) putaran setelah setiap titik nol GGL induksi kumparan.

Jelaskan apa yang terjadi pada polaritas tegangan eksternal selama setiap putaran. Apakah generator masih menghasilkan arus hanya dalam satu arah setiap saat?

Anggap perpindahan sambungan berlangsung seketika secara sempurna dan abaikan percikan.

Solusi 4

Tidak. Tegangan eksternal memiliki polaritas yang diinginkan selama sebagian besar setiap putaran, tetapi memiliki polaritas yang berlawanan selama interval \(20^\circ\) setelah setiap titik nol GGL. Ada dua interval seperti itu dalam setiap putaran.

Kuncinya adalah bahwa dua peristiwa seharusnya terjadi bersamaan:

• GGL induksi dalam kumparan berbalik tanda;
• komutator menukar sambungan kumparan ke sikat.

Dengan pengaturan waktu yang benar, kedua pembalikan ini saling meniadakan dari sudut pandang rangkaian eksternal.

Dalam kasus ini, keduanya tidak terjadi bersamaan.

Segera setelah titik nol, GGL kumparan sudah berbalik karena kumparan telah memasuki setengah putaran berikutnya. Namun, selama \(20^\circ\) berikutnya, sambungan komutator yang lama masih digunakan.

Selama interval tersebut, hanya terjadi satu pembalikan, bukan dua. Karena itu, polaritas eksternal berbalik.

Ketika perpindahan komutator yang terlambat akhirnya terjadi, pembalikan kedua berlangsung dan polaritas eksternal yang diinginkan dipulihkan.

Masalah yang sama terjadi pada titik nol berikutnya, sehingga terdapat dua interval berpolaritas salah dalam setiap putaran \(360^\circ\).

Total rentang sudutnya adalah

\[ 2(20^\circ)=40^\circ. \]

Dengan demikian, keluaran memiliki polaritas yang salah selama bagian

\[ \frac{40^\circ}{360^\circ} =\frac19 \]

dari setiap putaran.

Argumen yang menggoda adalah bahwa komutator pada akhirnya akan “memperbaiki arah”, sehingga keluarannya masih dapat dianggap sebagai DC searah. Pengaturan waktu adalah syarat yang membuat argumen tersebut gagal. Komutator cincin belah bekerja hanya karena beralih sambungan ketika GGL kumparan berubah tanda. Menunda perpindahan memungkinkan pulsa tegangan balik singkat masuk ke rangkaian eksternal.

Hal ini juga menjelaskan mengapa komutasi pada generator nyata merupakan masalah rekayasa, bukan sekadar memiliki dua potongan logam berbentuk setengah lingkaran.

Pertanyaan 5

Seorang perancang ingin membuat keluaran generator DC lebih halus.

Alih-alih satu kumparan, generator memiliki dua kumparan identik yang dipasang terpisah \(90^\circ\) mengelilingi sumbu yang sama. Setiap kumparan memiliki komutator idealnya sendiri. Tegangan keluaran yang telah disearahkan dari kedua kumparan dihubungkan secara seri sehingga keduanya dijumlahkan.

Setiap kumparan akan memiliki GGL maksimum \(E_0\) jika digunakan sendiri.

Misalkan \(\theta\) adalah sudut ketika kumparan pertama memiliki keluaran

\[ E_1=E_0|\sin\theta|. \]

Karena kumparan kedua berada \(90^\circ\) lebih maju, keluarannya adalah

\[ E_2=E_0|\cos\theta|. \]

a. Tentukan keluaran total pada \(\theta=0^\circ\), \(45^\circ\), dan \(90^\circ\).

b. Seorang siswa menyatakan: “Kedua kumparan terpisah \(90^\circ\), jadi ketika tegangan salah satu berkurang, tegangan yang lain bertambah dengan jumlah yang persis sama. Totalnya pasti konstan.” Tentukan apakah pernyataan ini benar.

c. Tentukan tegangan total minimum dan maksimum selama seperempat putaran, \(0^\circ\leq\theta\leq90^\circ\), dan jelaskan apa yang ditunjukkan hasil ini tentang penggunaan banyak kumparan dalam generator DC nyata.

Solusi 5

Keluaran total adalah \(\boxed{E_0}\) pada \(0^\circ\), \(\boxed{\sqrt2E_0}\) pada \(45^\circ\), dan \(\boxed{E_0}\) pada \(90^\circ\). Jadi, keluarannya lebih halus daripada keluaran satu kumparan, tetapi tidak konstan.

Tegangan total adalah

\[ E_{\text{total}} = E_1+E_2. \]

Pada kuadran pertama, sinus dan kosinus keduanya positif, sehingga

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin\theta+\cos\theta). \]

Pada \(\theta=0^\circ\),

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin0^\circ+\cos0^\circ) = E_0(0+1) = E_0. \]

Pada \(\theta=45^\circ\),

\[ E_{\text{total}} = E_0\left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\right) = \sqrt2E_0. \]

Pada \(\theta=90^\circ\),

\[ E_{\text{total}} = E_0(\sin90^\circ+\cos90^\circ) = E_0(1+0) = E_0. \]

Jadi, pernyataan siswa tersebut tidak mungkin benar. Nilai total berubah dari \(E_0\) menjadi \(\sqrt2E_0\), lalu kembali ke \(E_0\).

Penalaran yang menggoda itu berasal dari sebuah identitas yang memang benar:

\[ \sin^2\theta+\cos^2\theta=1. \]

Namun, generator menjumlahkan tegangan, bukan kuadrat tegangan. Tegangan totalnya sebanding dengan

\[ \sin\theta+\cos\theta, \]

yang tidak konstan.

Untuk menentukan nilai ekstrem tanpa kalkulus yang rumit, tulis kembali jumlah tersebut sebagai

\[ \sin\theta+\cos\theta = \sqrt2\sin(\theta+45^\circ). \]

Dalam interval

\[ 0^\circ\leq\theta\leq90^\circ, \]

nilai maksimum terjadi pada

\[ \theta=45^\circ, \]

sehingga

\[ E_{\text{max,total}}=\sqrt2E_0. \]

Pada kedua ujung interval,

\[ E_{\text{min,total}}=E_0. \]

Jadi,

\[ \boxed{E_0\leq E_{\text{total}}\leq\sqrt2E_0}. \]

Kesimpulan pentingnya bukan sekadar bahwa “lebih banyak kumparan menghasilkan lebih banyak tegangan”. Posisi rotasi yang berbeda membuat puncak GGL masing-masing terjadi pada waktu yang berbeda. Karena itu, satu kumparan dapat memberikan keluaran yang cukup besar ketika kumparan lainnya berada dekat titik rendah.

Dengan lebih banyak kumparan yang tersebar mengelilingi rotor dan lebih banyak segmen komutator, kontribusi yang saling tumpang tindih ini dapat membuat DC eksternal jauh lebih halus. Namun, sejumlah terbatas kumparan berputar biasa tidak secara ajaib mengubah proses induksi menjadi GGL yang benar-benar konstan. Penghalusan terjadi karena keluaran-keluaran berdenyut yang fasenya berbeda digabungkan.

Itulah langkah pemahaman berikutnya yang berguna: setelah Anda memahami bahwa komutator mengendalikan polaritas sementara geometri kumparan mengendalikan besar yang berubah-ubah, rancangan generator praktis menjadi jauh lebih mudah dipahami.