Pengereman Magnetik: Arus Eddy, Hukum Lenz, dan Energi

Jatuhkan magnet kuat melalui tabung plastik dan magnet itu akan jatuh seperti biasa. Jatuhkan magnet yang sama melalui tabung tembaga dan magnet itu dapat turun dengan sangat lambat secara aneh, meskipun tembaga bukan bahan feromagnetik.

Jadi, apa yang memberikan gaya yang melawan gerak magnet?

Sebelum melanjutkan membaca, buatlah prediksi. Apakah tembaga sekadar menjadi tertarik pada magnet, atau apakah sesuatu hanya terjadi karena magnet sedang bergerak?

Gagasan kedua adalah yang penting. Gerakan mengubah fluks magnetik yang melalui bagian-bagian konduktor. Perubahan fluks tersebut menghasilkan arus yang bersirkulasi di dalam logam. Arus-arus itu menciptakan medan magnetnya sendiri, dan interaksi yang dihasilkan melawan perubahan yang menyebabkan arus tersebut.

Arus yang bersirkulasi tersebut disebut arus eddy. Atur arus ini dalam geometri yang tepat, dan Anda mendapatkan rem magnetik.

01Mengapa konduktor yang bergerak dapat mengalami hambatan magnetik

Bayangkan sebuah pelat aluminium bergerak ke kanan melalui celah sempit di antara dua magnet permanen yang kuat.

Pelat tersebut merupakan konduktor, sehingga elektron dapat bergerak melaluinya. Ketika bagian-bagian berbeda dari pelat memasuki medan magnet, fluks magnetik yang melalui lintasan arus yang mungkin terbentuk di dalam logam berubah.

Hal ini penting karena hukum Faraday:

\[ \varepsilon=-\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t} \]

dengan:

• \(\varepsilon\) adalah GGL induksi dalam volt, \(\text{V}\),
• \(\Phi_B\) adalah fluks magnetik dalam weber, \(\text{Wb}\), dan
• \(t\) adalah waktu dalam sekon, \(\text{s}\).

Untuk medan magnet seragam yang tegak lurus terhadap suatu luas,

\[ \Phi_B=BA \]

dengan \(B\) adalah kuat medan magnet dalam tesla, \(\text{T}\), dan \(A\) adalah luas dalam meter persegi, \(\text{m}^2\).

Tanda minus dalam hukum Faraday merupakan hukum Lenz. Tanda tersebut memberi tahu kita arah efek induksi.

Arus induksi menciptakan medan magnet yang melawan perubahan fluks magnetik.

Pernyataan ini penting untuk dipahami secara tepat.

Hukum Lenz tidak mengatakan, “arus induksi melawan medan magnet”. Hukum Lenz juga pada dasarnya tidak mengatakan, “arus induksi melawan gerakan”. Yang dilawannya adalah perubahan fluks.

Dalam rem magnetik, melawan perubahan fluks kebetulan menghasilkan gaya yang berlawanan dengan gerakan.

02Bangun gambaran fisiknya sebelum menggunakan aturan

Misalkan pelat bergerak ke kanan memasuki daerah tempat medan magnet eksternal mengarah masuk ke bidang halaman.

Fokuslah pada suatu lintasan arus kecil yang mungkin terbentuk di dekat tepi depan pelat.

Saat lintasan tersebut memasuki medan, fluks magnetik yang masuk ke bidang halaman meningkat.

Ke arah mana medan magnet induksi seharusnya mengarah?

Jika Anda memprediksi keluar dari bidang halaman, benar. Medan induksi tersebut melawan peningkatan fluks yang masuk ke bidang halaman.

Dengan menggunakan kaidah genggaman tangan kanan, medan magnet yang mengarah keluar dari bidang halaman memerlukan arus induksi berlawanan arah jarum jam.

Sekarang bayangkan sebuah lintasan pada tepi lainnya yang sedang keluar dari medan magnet. Fluks yang masuk ke bidang halaman sedang berkurang. Kali ini, arus induksi menghasilkan medan yang mengarah masuk ke bidang halaman, berusaha melawan pengurangan tersebut.

Jadi, arah arus berbalik antara saat memasuki dan meninggalkan medan.

Namun gaya pengereman tetap melawan gerakan dalam kedua kasus.

Pada awalnya hal ini mungkin terasa bertentangan. Sebenarnya tidak. Arus memang berbalik arah, tetapi bagian dari lintasan arus yang berada di dalam medan magnet eksternal juga berubah. Gaya magnet yang dihasilkan tetap mengarah berlawanan dengan gerakan pelat.

Inilah sebabnya menghafal “searah jarum jam berarti pengereman” tidak berguna. Arahnya bergantung pada geometri.

Model mental yang berguna untuk arus eddy

Sebuah pelat logam padat tidak memiliki satu lintasan kawat rapi seperti yang digambar oleh ilustrator buku teks. Arus dapat mengambil banyak lintasan tertutup melalui keseluruhan logam.

Anda dapat membayangkan pelat tersebut mengandung sangat banyak lintasan yang mungkin dan saling tumpang tindih. Di mana pun perubahan fluks menginduksi GGL, arus akan bersirkulasi melalui lintasan-lintasan yang tersedia tersebut.

Analogi yang agak konyol adalah pusat perbelanjaan tanpa jalur pejalan kaki yang ditandai. Jika sesuatu tiba-tiba berubah di dekat salah satu pintu masuk, orang dapat bergerak berkeliling melalui banyak lintasan berbeda alih-alih mengikuti satu jalur yang telah ditentukan. Membuat celah pada lantai akan memutus sebagian lintasan yang mungkin tersebut.

Analogi ini memiliki keterbatasan karena elektron tidak memilih rute, dan pola arus eddy yang sebenarnya ditentukan oleh medan elektromagnetik, konduktivitas, dan geometri. Namun, gagasan tentang “banyak lintasan yang tersedia” tetap berguna.

03Mengapa hukum Lenz harus melawan perubahan

Misalkan yang terjadi justru sebaliknya.

Bayangkan pelat memasuki medan magnet, fluksnya meningkat, dan arus induksi menciptakan medan yang membuat peningkatan tersebut menjadi semakin besar. Fluks yang lebih kuat kemudian akan menginduksi efek yang memperkuatnya lagi.

Pelat dapat memperoleh energi kinetik sambil sekaligus menghasilkan energi listrik dan panas, tanpa adanya sumber energi eksternal.

Hal itu akan melanggar hukum kekekalan energi.

Karena itu, hukum Lenz bukan sekadar aturan arah yang sewenang-wenang. Arahnya tepat seperti yang diperlukan untuk mencegah induksi elektromagnetik menciptakan energi dari ketiadaan.

Dalam rem arus eddy, rantai energinya kira-kira:

\[ \text{energi mekanik}\rightarrow\text{energi listrik dalam arus induksi}\rightarrow\text{energi termal} \]

Logam memanas karena memiliki hambatan listrik.

Untuk arus induksi \(I\) yang mengalir melalui hambatan efektif \(R\), laju produksi energi termal adalah

\[ P=I^2R \]

dengan \(P\) adalah daya dalam watt, \(\text{W}\), \(I\) adalah arus dalam ampere, \(\text{A}\), dan \(R\) adalah hambatan dalam ohm, \(\Omega\).

Magnet permanen bukanlah tangki bahan bakar yang sedang “dihabiskan”. Energi yang didisipasikan berasal dari sistem yang bergerak, atau dari agen eksternal apa pun yang mempertahankan gerakan sistem tersebut.

04Model sederhana gaya pengereman magnetik

Arus eddy nyata dalam lembaran logam dapat memiliki bentuk yang rumit. Untuk memahami hubungan-hubungan utamanya, akan membantu jika untuk sementara kita mengganti lembaran tersebut dengan sebuah lintasan konduktor sederhana.

Misalkan sebuah bagian kawat vertikal dengan panjang \(\ell\) bergerak menyamping dengan kecepatan \(v\) melalui medan magnet \(B\), dengan arah gerak, kawat, dan medan saling tegak lurus.

GGL gerak adalah

\[ \varepsilon=B\ell v \]

Jika seluruh lintasan memiliki hambatan \(R\),

\[ I=\frac{\varepsilon}{R} \=\frac{B\ell v}{R} \]

Bagian kawat berarus yang berada di dalam medan mengalami gaya magnet dengan besar

\[ F=BI\ell \]

sehingga

\[ F \=B\left(\frac{B\ell v}{R}\right)\ell \=\frac{B^2\ell^2v}{R} \]

Dalam model sederhana ini, gaya pengereman sebanding dengan kecepatan.

Hal ini langsung memprediksi sesuatu yang berguna: ketika benda melambat, gaya pengereman magnetik menjadi lebih lemah.

Pada kecepatan nol, tidak ada perubahan fluks dalam model ini, sehingga tidak ada gaya pengereman arus eddy.

Rem nyata dapat menyimpang dari hubungan proporsional sederhana ini, terutama pada kecepatan tinggi atau dengan bentuk konduktor yang rumit. Namun, model tersebut menangkap gagasan HSC: perubahan fluks yang lebih cepat umumnya menghasilkan GGL induksi yang lebih besar, arus eddy yang lebih besar, dan hambatan magnetik yang lebih kuat.

05Ke mana energi kinetik yang hilang pergi

Pengereman magnetik dapat terlihat misterius karena tidak ada yang harus menyentuh benda yang bergerak.

Namun, “tanpa kontak” tidak berarti “tanpa perpindahan energi”.

Misalkan gaya magnet pada sebuah pelat yang bergerak adalah \(40\text{ N}\), berlawanan dengan geraknya, sementara pelat bergerak dengan kecepatan \(6.0\text{ m s}^{-1}\).

Laju gaya pengereman mengurangi energi mekanik adalah

\[ P=Fv \]

sehingga

\[ P=(40)(6.0)=240\text{ W} \]

Pelat kehilangan energi mekanik dengan laju \(240\text{ J s}^{-1}\).

Jika rem ideal tersebut tidak memiliki perpindahan energi signifikan lainnya, daya sebesar \(240\text{ W}\) yang sama muncul sebagai energi termal dalam konduktor.

Inilah versi energi dari hukum Lenz. Interaksi magnetik tidak dapat terus-menerus mempercepat pelat sekaligus memanaskannya. Pemanasan tersebut harus dibayar oleh penurunan energi mekanik, atau oleh kerja eksternal yang diberikan untuk mempertahankan gerak pelat.

06Apa yang mengendalikan kekuatan pengereman arus eddy?

Model sederhana memberikan

\[ F=\frac{B^2\ell^2v}{R} \]

Jangan memperlakukan persamaan tersebut sebagai persamaan universal untuk rem arus eddy. Sebuah cakram atau pelat padat tidak memiliki satu nilai \(\ell\) dan \(R\) yang terdefinisi dengan jelas.

Namun, persamaan itu menunjukkan beberapa kecenderungan yang berguna.

Ketergantungan terhadap \(B^2\) dalam model lintasan sederhana sangat menarik. Medan magnet yang lebih besar sekaligus menginduksi arus yang lebih besar dan memberikan gaya yang lebih besar pada arus tersebut.

Sekali lagi, perangkat nyata dapat lebih rumit. Tabel tersebut membahas kecenderungan fisik yang diharapkan dalam kondisi lain yang sebanding.

07Mengapa celah memperlemah rem arus eddy

Sebuah cakram konduktor padat menyediakan banyak lintasan tertutup bagi arus induksi.

Sekarang buatlah celah radial pada cakram tersebut.

Medan magnet masih dapat berubah melalui logam. Hukum Faraday tidak menghilang.

Yang berubah adalah lintasan arusnya.

Celah-celah tersebut memutus lintasan sirkulasi yang besar dan biasanya meningkatkan hambatan efektif lintasan yang tersisa. Hal ini mengurangi besar arus eddy dan dengan demikian mengurangi hambatan magnetik.

Perbedaan ini berguna dalam soal eksperimen. Efek pengereman yang lebih kecil setelah dibuat celah merupakan bukti bahwa arus induksi yang bersirkulasi berperan. Hal itu bukan sekadar bukti bahwa “logamnya lebih sedikit”.

08Kesalahpahaman yang paling menggoda: hukum Lenz melawan gerakan

Dalam soal pengereman magnetik, mengatakan “hukum Lenz melawan gerakan” sering menghasilkan arah yang benar.

Namun, aturan tersebut tetap tidak aman untuk digunakan secara umum.

Bayangkan sebuah pelat logam yang diam sepenuhnya dalam medan magnet konstan. Ada medan magnet, tetapi tidak ada yang berubah. Tidak ada pengereman arus eddy yang berlangsung terus-menerus.

Sekarang bayangkan konduktor bergerak translasi melalui medan magnet ideal yang benar-benar seragam sementara fluks magnetik melalui setiap lintasan tertutup yang relevan tetap konstan. Model sederhana perubahan fluks tidak memprediksi adanya pengereman arus eddy terus-menerus hanya karena konduktor memiliki kecepatan.

Yang penting adalah perubahan fluks.

Karena itu, rem magnetik nyata menggunakan medan magnet yang terlokalisasi atau tidak seragam, gerak relatif melewati magnet, atau susunan lain yang menghasilkan perubahan fluks magnetik di dalam konduktor.

Aturan pengambilan keputusan yang lebih baik adalah:

1. Identifikasi suatu lintasan konduktor yang mungkin.
2. Tentukan apakah fluks magnetiknya meningkat atau menurun.
3. Gunakan hukum Lenz untuk menentukan medan induksi yang melawan perubahan tersebut.
4. Gunakan kaidah tangan kanan untuk menentukan arus induksi.
5. Gunakan gaya magnet pada arus tersebut untuk menentukan efek mekaniknya.

Cara ini membutuhkan sedikit lebih banyak waktu dibanding sekadar mengulang “melawan gerakan”, tetapi tetap bekerja ketika geometrinya menjadi lebih sulit.

09Mengapa rem tidak dapat menahan sesuatu agar tetap diam

Misalkan rem arus eddy memperlambat cakram logam yang berputar hingga hampir berhenti.

Dapatkah rem tersebut kemudian mempertahankan cakram agar terkunci pada posisinya?

Tidak jika hanya mengandalkan arus eddy.

Ketika kecepatan mendekati nol, laju perubahan fluks mendekati nol. GGL induksi menjadi lebih kecil, arus eddy menjadi lebih kecil, dan gaya pengereman menjadi lebih kecil.

Saat diam,

\[ \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}=0 \]

sehingga rem arus eddy ideal dalam medan konstan tidak menghasilkan GGL induksi berkelanjutan.

Hal ini membuat rem arus eddy sangat baik untuk perlambatan yang halus dan tanpa kontak, tetapi tidak cocok sebagai satu-satunya perangkat untuk menahan beban yang diam. Sistem nyata yang harus tetap diam memerlukan mekanisme lain, seperti rem mekanis atau pengunci.

10Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Suatu daerah konduktor pada pelat aluminium dimodelkan sebagai lintasan dengan luas \(0.015\text{ m}^2\) dan hambatan \(0.030\,\Omega\). Ketika pelat memasuki medan magnet yang mengarah masuk ke bidang halaman, medan yang melalui lintasan meningkat secara seragam dari \(0\) menjadi \(0.40\text{ T}\) dalam \(0.050\text{ s}\).

Hitung:

a. GGL induksi rata-rata,
b. arus induksi, dan
c. arah arus.

Solusi 1

GGL induksi adalah \(0.12\text{ V}\), arusnya \(4.0\text{ A}\), dan arah arus berlawanan arah jarum jam.

Kesalahan yang menggoda adalah menentukan arah hanya berdasarkan medan eksternal. Hukum Lenz merespons perubahan fluks.

Perubahan fluks magnetik adalah

\[ \Delta\Phi_B \=A\Delta B \=(0.015)(0.40) \=0.0060\text{ Wb} \]

Dengan menggunakan hukum Faraday,

\[ |\varepsilon| \=\frac{|\Delta\Phi_B|}{\Delta t} \=\frac{0.0060}{0.050} \=0.12\text{ V} \]

Kemudian, dengan menggunakan hukum Ohm,

\[ I=\frac{\varepsilon}{R} \=\frac{0.12}{0.030} \=4.0\text{ A} \]

Fluks magnetik yang masuk ke bidang halaman sedang meningkat. Karena itu, medan magnet induksi harus mengarah keluar dari bidang halaman untuk melawan peningkatan tersebut.

Kaidah genggaman tangan kanan memberikan arah arus berlawanan arah jarum jam.

Pertanyaan 2

Suatu rem magnetik tertentu dapat didekati pada rentang kecepatan tertentu dengan model lintasan sederhana

\[ \varepsilon=B\ell v \]

dengan kuat medan magnet, geometri, dan hambatan yang konstan.

Kecepatan konduktor digandakan.

Tentukan bagaimana perubahan ini memengaruhi:

a. GGL induksi,
b. arus induksi,
c. gaya pengereman, dan
d. laju produksi energi termal.

Jelaskan mengapa gaya dan daya tidak berubah dengan faktor yang sama.

Solusi 2

GGL menjadi dua kali lipat, arus menjadi dua kali lipat, gaya pengereman menjadi dua kali lipat, dan daya termal menjadi empat kali lebih besar.

Sangat menggoda untuk mengatakan bahwa semuanya menjadi dua kali lipat karena kecepatannya menjadi dua kali lipat. Interaksi yang terlewat adalah bahwa daya bergantung pada gaya sekaligus kecepatan.

Dari

\[ \varepsilon=B\ell v \]

menggandakan \(v\) menghasilkan

\[ \varepsilon' =2\varepsilon \]

Dengan hambatan yang konstan,

\[ I=\frac{\varepsilon}{R} \]

sehingga

\[ I'=2I \]

Gaya magnet adalah

\[ F=BI\ell \]

maka

\[ F'=2F \]

Namun, daya pengereman mekanik adalah

\[ P=Fv \]

Baik \(F\) maupun \(v\) telah menjadi dua kali lipat, sehingga

\[ P'=(2F)(2v)=4Fv=4P \]

Hasil listriknya sesuai:

\[ P=I^2R \]

dan karena itu

\[ P'=(2I)^2R=4I^2R=4P \]

Jadi, peningkatan kecepatan dua kali lipat menghasilkan gaya hambat dua kali lebih besar tetapi perpindahan energi per sekon empat kali lebih besar dalam rentang kecepatan sederhana ini.

Pertanyaan 3

Sebuah cakram konduktor seragam memiliki massa \(2.0\text{ kg}\) dan jari-jari \(0.20\text{ m}\). Momen inersianya adalah

\[ I\_{\text{rot}}=\frac{1}{2}MR^2 \]

Cakram berputar melalui rem magnetik tetap, melambat dari \(50\text{ rad s}^{-1}\) menjadi \(20\text{ rad s}^{-1}\).

Selama selang waktu ini, pengukuran menunjukkan bahwa \(36\text{ J}\) energi termal muncul di dalam cakram.

a. Hitung penurunan energi kinetik rotasi cakram.
b. Tentukan berapa banyak energi yang dipindahkan melalui proses lain.
c. Seorang siswa mengatakan, “Energi yang hilang pasti tersimpan di dalam magnet permanen.” Nilailah pernyataan ini.

Solusi 3

Energi kinetik rotasi berkurang sebesar \(42\text{ J}\), sehingga \(6.0\text{ J}\) dipindahkan melalui proses lain; tidak perlu menganggap energi tersebut tersimpan dalam magnet permanen.

Pertama, hitung momen inersia:

\[ I\_{\text{rot}} \=\frac{1}{2}MR^2 \=\frac{1}{2}(2.0)(0.20)^2 \=0.040\text{ kg m}^2 \]

Energi kinetik rotasi adalah

\[ E_k=\frac{1}{2}I\_{\text{rot}}\omega^2 \]

dengan \(\omega\) adalah kecepatan sudut dalam radian per sekon.

Pada awalnya,

\[ E\_{k,i} \=\frac{1}{2}(0.040)(50)^2 \=50\text{ J} \]

Pada akhirnya,

\[ E\_{k,f} \=\frac{1}{2}(0.040)(20)^2 \=8.0\text{ J} \]

Jadi penurunannya adalah

\[ \Delta E_k \=50-8.0 \=42\text{ J} \]

Dari jumlah ini, \(36\text{ J}\) menjadi energi termal dalam cakram. Perpindahan energi yang tersisa adalah

\[ 42-36=6.0\text{ J} \]

Energi sebesar \(6.0\text{ J}\) tersebut dapat dipindahkan melalui proses seperti hambatan udara, gesekan bantalan, atau pemanasan di bagian lain dari peralatan.

Pernyataan yang menggoda adalah bahwa karena magnet menyebabkan gaya pengereman, magnet harus menyerap energi kinetik yang hilang. Kesimpulan itu tidak mengikuti.

Dalam pengereman arus eddy normal, arus induksi mendisipasikan energi mekanik sebagai energi termal. Kekekalan energi hanya mensyaratkan bahwa seluruh perpindahan energi seimbang; hukum tersebut tidak mengharuskan magnet permanen bertindak sebagai penyimpan energi.

Pertanyaan 4

Dua cakram konduktor identik mulai berputar dengan kecepatan sudut yang sama. Cakram A utuh. Cakram B memiliki beberapa celah radial sempit yang dibuat menembus cakram.

Keduanya melewati daerah medan magnet yang identik. Abaikan perbedaan kecil momen inersia yang disebabkan oleh material yang dihilangkan.

Selama selang waktu ketika masing-masing cakram melambat dari kecepatan sudut \(\omega_1\) ke kecepatan sudut lebih rendah yang sama, \(\omega_2\):

a. Cakram mana yang diperkirakan mengalami torsi pengereman magnetik yang lebih kuat?
b. Jika pengereman arus eddy merupakan satu-satunya proses perpindahan energi yang signifikan selama selang tersebut, cakram mana yang mengubah lebih banyak energi mekanik menjadi energi termal secara total?
c. Jelaskan bagaimana jawaban Anda untuk a. dan b. dapat sama-sama benar.

Solusi 4

Cakram A mengalami torsi pengereman yang lebih kuat, tetapi kedua cakram mengubah jumlah total energi mekanik yang sama menjadi energi termal ketika melambat di antara dua kecepatan sudut yang sama.

Jawaban awal yang umum adalah bahwa rem yang lebih kuat pasti menghasilkan lebih banyak panas secara total. Hal tersebut mencampuradukkan laju perpindahan energi dengan jumlah total energi yang dipindahkan.

Cakram A utuh, sehingga tersedia lintasan besar untuk sirkulasi arus eddy. Celah radial pada cakram B memutus banyak lintasan tersebut, meningkatkan hambatan efektifnya atau mencegah terbentuknya lintasan sama sekali.

Karena itu, cakram A menghasilkan arus eddy yang lebih besar dan torsi pengereman magnetik yang lebih kuat.

Namun, kedua cakram mulai pada \(\omega_1\) dan berakhir pada \(\omega_2\), dan kita diminta menganggap momen inersianya sama.

Karena itu, kehilangan energi kinetik rotasinya sama:

\[ \Delta E_k \=\frac{1}{2}I\_{\text{rot}}\left(\omega_1^2-\omega_2^2\right) \]

Jika pemanasan arus eddy merupakan satu-satunya proses perpindahan energi yang signifikan, kekekalan energi mengharuskan \(\Delta E_k\) yang sama tersebut menjadi energi termal pada masing-masing kasus.

Cakram A memindahkan energi dengan laju yang lebih besar, sehingga mencapai \(\omega_2\) lebih cepat.

Cakram B mengalami pengereman yang lebih lemah, sehingga perpindahan energi yang sama terjadi dalam waktu yang lebih lama.

Batasan utama di sini adalah energi mekanik awal dan akhir yang telah ditentukan. Kekuatan rem mengendalikan seberapa cepat energi dihilangkan, bukan seberapa banyak energi yang harus dihilangkan untuk mencapai kecepatan akhir yang ditentukan.

Pertanyaan 5

Sebuah lintasan konduktor berbentuk persegi panjang ditarik ke kanan dengan kecepatan konstan melalui suatu daerah terbatas yang memiliki medan magnet seragam yang mengarah masuk ke bidang halaman.

Lintasan mula-mula memasuki medan, kemudian seluruhnya berada di dalam daerah medan seragam, dan akhirnya keluar dari medan.

Lintasan memiliki lebar \(0.40\text{ m}\) dalam arah gerak. Sisi vertikalnya memiliki panjang \(0.25\text{ m}\). Kuat medan adalah \(0.80\text{ T}\), hambatan lintasan adalah \(0.20\,\Omega\), dan kecepatannya dipertahankan konstan pada \(3.0\text{ m s}^{-1}\).

Anggap batas medan tajam dan abaikan induktansi diri.

a. Nyatakan arah arus induksi ketika lintasan memasuki medan.
b. Nyatakan arus ketika lintasan seluruhnya berada di dalam medan seragam.
c. Nyatakan arah arus induksi ketika lintasan keluar dari medan.
d. Tentukan gaya hambat magnetik saat lintasan memasuki atau keluar dari medan.
e. Hitung total energi termal yang dihasilkan selama kedua kali melintasi batas medan.
f. Seorang siswa berpendapat: “Arus berbalik arah saat keluar, sehingga gaya magnet juga pasti berbalik arah. Medan mengembalikan energi yang dihilangkan selama masuk.” Jelaskan secara tepat mengapa pernyataan ini salah.

Solusi 5

Arus berlawanan arah jarum jam saat masuk, nol ketika lintasan seluruhnya berada di dalam medan seragam ideal, dan searah jarum jam saat keluar; meskipun demikian, gaya magnet melawan gerakan baik saat masuk maupun keluar. Gaya hambatnya adalah \(0.60\text{ N}\), dan total energi termal yang dihasilkan adalah \(0.48\text{ J}\).

Argumen yang menggoda tersebut berfokus pada pembalikan arah arus tetapi melupakan bahwa sisi lintasan yang berbeda berinteraksi dengan medan ketika keluar. Arah arus dan geometri yang relevan sama-sama penting.

Saat masuk, fluks magnetik yang mengarah masuk ke bidang halaman meningkat. Hukum Lenz mengharuskan medan induksi mengarah keluar dari bidang halaman, sehingga arus berlawanan arah jarum jam.

Setelah seluruh lintasan bergerak di dalam medan seragam, luas, orientasi, dan medan magnetnya konstan. Karena itu,

\[ \frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}=0 \]

dan GGL induksi serta arus dalam model ideal adalah nol.

Saat keluar, fluks yang masuk ke bidang halaman berkurang. Medan induksi sekarang harus mengarah masuk ke bidang halaman untuk melawan penurunan tersebut, sehingga diperlukan arus searah jarum jam.

Untuk masing-masing lintasan batas medan, besar GGL geraknya adalah

\[ \varepsilon \=B\ell v \=(0.80)(0.25)(3.0) \=0.60\text{ V} \]

Besar arus induksi adalah

\[ I \=\frac{\varepsilon}{R} \=\frac{0.60}{0.20} \=3.0\text{ A} \]

Besar gaya magnet adalah

\[ F \=BI\ell \=(0.80)(3.0)(0.25) \=0.60\text{ N} \]

Gaya bekerja ke kiri, berlawanan dengan gerakan lintasan ke kanan, baik saat masuk maupun keluar.

Setiap kali melintasi batas medan berlangsung selama waktu yang diperlukan agar lebar lintasan \(0.40\text{ m}\) melewati batas:

\[ t \=\frac{d}{v} \=\frac{0.40}{3.0} \=0.133\text{ s} \]

Laju produksi energi termal adalah

\[ P \=I^2R \=(3.0)^2(0.20) \=1.8\text{ W} \]

Jadi, energi termal yang dihasilkan selama satu kali melintasi batas adalah

\[ E \=Pt \=(1.8)(0.133) \approx0.24\text{ J} \]

Ada dua kali lintasan batas, sehingga

\[ E\_{\text{total}} \=2(0.24) \=0.48\text{ J} \]

Argumen siswa tersebut salah karena membalik arah arus lintasan tidak secara otomatis membalik arah gaya resultan.

Saat masuk, salah satu sisi vertikal lintasan merupakan bagian pembawa arus yang penting di dalam medan. Saat keluar, sisi vertikal yang berlawanan merupakan bagian yang tetap berada di dalam medan. Arus di seluruh lintasan memang berbalik arah, tetapi kombinasi arah arus dan geometri medan magnet tetap menghasilkan gaya yang berlawanan dengan gerakan.

Ada juga batasan energi. Lintasan ditarik dengan kecepatan konstan, sehingga agen eksternal harus melakukan kerja positif untuk melawan hambatan magnetik. Kerja tersebut menjadi energi termal dalam lintasan.

Jika gaya magnet justru mempercepat lintasan saat keluar dengan cukup kuat untuk mengembalikan seluruh energi yang hilang saat masuk sementara hambatan listrik masih menghasilkan panas, keseimbangan energi akan gagal.

Inilah alasan yang lebih mendasar mengapa hukum Lenz dapat diandalkan: respons induksi dibatasi oleh hukum kekekalan energi.

11Ke mana gagasan ini mengarah selanjutnya

Pengereman arus eddy merupakan salah satu contoh dari aturan yang lebih luas: setiap kali induksi menghasilkan arus, efek induksi tersebut melawan perubahan yang menyebabkannya.

Logika energi yang sama muncul pada motor DC. Saat motor berputar, motor menghasilkan GGL balik yang melawan tegangan yang diberikan. Hal yang sama juga muncul pada generator AC, ketika perubahan fluks magnetik yang terus-menerus menghasilkan GGL bolak-balik.

Jadi, langkah bermanfaat berikutnya bukan mempelajari aturan arah yang lain. Langkah berikutnya adalah belajar melihat hukum Faraday, hukum Lenz, gaya magnet, dan kekekalan energi sebagai satu model yang saling terhubung, bukan sebagai empat fakta yang terpisah.