Kecepatan Akhir Proyektil: Panduan Fisika HSC

Sebuah proyektil hampir menyentuh tanah. Pada saat itu, proyektil bergerak dengan kecepatan \(17.3\text{ m s}^{-1}\) ke kanan dan \(9.6\text{ m s}^{-1}\) ke bawah. Berapakah kecepatan akhirnya?

Jawaban yang mungkin terasa menggoda adalah \(17.3-9.6=7.7\text{ m s}^{-1}\). Namun, kedua angka tersebut menggambarkan gerak dalam arah yang saling tegak lurus, sehingga penjumlahan biasa tidak berlaku. Kecepatan sebenarnya mengarah secara diagonal.

Sebelum melanjutkan membaca, coba prediksi: apakah kelajuan akhirnya seharusnya lebih kecil dari \(17.3\text{ m s}^{-1}\), sama dengan nilai tersebut, atau lebih besar?

Kelajuan akhirnya harus lebih besar. Proyektil memiliki gerak horizontal dan gerak vertikal pada saat yang sama. Menggabungkan kembali komponen-komponen tersebut merupakan langkah terakhir dalam banyak soal proyektil HSC.

01Dari dua komponen menjadi satu kecepatan

Misalkan kita memilih arah kanan sebagai \(x\) positif dan arah atas sebagai \(y\) positif.

Kecepatan proyektil kemudian dapat dituliskan menggunakan dua komponen:

• \(v_x\): komponen kecepatan horizontal, dalam \(\text{m s}^{-1}\)
• \(v_y\): komponen kecepatan vertikal, dalam \(\text{m s}^{-1}\)

Jika proyektil bergerak ke kanan dan ke bawah, \(v_x\) bernilai positif dan \(v_y\) bernilai negatif.

Sebagai contoh,

\[ v_x=17.3\text{ m s}^{-1}, \qquad v_y=-9.6\text{ m s}^{-1} \]

tidak berarti satu kecepatan melawan kecepatan yang lain. Kedua komponen tersebut menggambarkan gerak yang sama.

Bayangkan sebuah persegi panjang. \(v_x\) adalah sisi horizontalnya, \(v_y\) adalah sisi vertikalnya, dan vektor kecepatan sebenarnya adalah diagonalnya.

Karena kedua komponen saling tegak lurus, kelajuan \(v\), yaitu besar vektor kecepatan, diperoleh dari teorema Pythagoras:

\[ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \]

Tanda negatif pada \(v_y\) yang mengarah ke bawah hilang ketika dikuadratkan. Hal ini masuk akal: kelajuan adalah suatu besar, sehingga tidak dapat bernilai negatif.

Arah diperoleh dari trigonometri. Jika proyektil bergerak ke kanan,

\[ \theta=\tan^{-1}\left(\frac{|v_y|}{v_x}\right) \]

dengan \(\theta\) adalah sudut di atas atau di bawah horizontal.

Nilai mutlak \(|v_y|\) memberikan besar komponen vertikal. Kemudian, gunakan tanda \(v_y\) untuk menyatakan apakah arahnya berada di atas atau di bawah horizontal.

Jadi, jika \(v_y<0\), nyatakan misalnya:

\(29^\circ\) di bawah horizontal.

Jangan mengabaikan tanda sebelum menentukan arahnya.

02Dari mana komponen akhir berasal

Menggabungkan kembali komponen biasanya merupakan langkah terakhir, bukan keseluruhan perhitungan proyektil.

Dalam model proyektil standar HSC, dengan hambatan udara yang dapat diabaikan:

\[ a_x=0 \]

sehingga kecepatan horizontal tetap konstan:

\[ v_x=u_x \]

Di sini, \(u_x\) adalah komponen kecepatan horizontal awal.

Secara vertikal,

\[ a_y=-g \]

dengan \(g=9.8\text{ m s}^{-2}\), jika arah atas dianggap positif.

Oleh karena itu,

\[ v_y=u_y-gt \]

dengan:

• \(u_y\) adalah komponen kecepatan vertikal awal
• \(t\) adalah waktu yang telah berlalu dalam sekon
• \(v_y\) adalah kecepatan vertikal setelah waktu tersebut

Jika Anda perlu mengingat kembali cara mengubah kelajuan dan sudut peluncuran awal menjadi \(u_x\) dan \(u_y\), lihat Komponen Kecepatan Awal Proyektil untuk Fisika HSC.

Tabel pengambilan keputusan yang berguna adalah:

Satu hal penting: “kecepatan akhir” tidak otomatis berarti “kecepatan saat proyektil menyentuh tanah”. Istilah tersebut berarti kecepatan pada akhir interval yang sedang Anda analisis.

03Tanda \(v_y\) memberikan banyak informasi

Misalkan kalkulator Anda memberikan

\[ v_y=-14\text{ m s}^{-1}. \]

Angka \(14\) menunjukkan seberapa besar komponen vertikal kecepatan tersebut. Tanda negatif menunjukkan bahwa arahnya ke bawah.

Siswa terkadang langsung memasukkan \(-14\) ke dalam

\[ \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right) \]

dan memperoleh sudut negatif. Kalkulator tidak salah. Sudut \(-35^\circ\), misalnya, berarti \(35^\circ\) di bawah sumbu horizontal positif.

Dalam jawaban HSC, biasanya lebih jelas jika Anda menyatakan besar sudutnya lalu memberikan arah dengan kata-kata:

\[ 35^\circ\text{ di bawah horizontal.} \]

Sketsa singkat lebih aman daripada mencoba membuat kalkulator menentukan arah fisik untuk Anda.

04Anda tidak selalu membutuhkan waktu terbang

Misalkan sebuah proyektil mendarat di bawah titik peluncurannya. Anda mungkin mengira bahwa waktu terbang harus dihitung terlebih dahulu sebelum menentukan kecepatan akhir.

Terkadang memang demikian. Namun, jika perpindahan vertikal diketahui, persamaan berikut dapat langsung menghubungkan komponen vertikal awal dengan komponen vertikal akhir:

\[ v_y^2=u_y^2+2a_y\Delta y \]

Ada satu hal yang perlu diperhatikan. Pengkuadratan menghilangkan tanda \(v_y\). Setelah mengambil akar kuadrat, Anda harus menentukan dari situasi fisiknya apakah \(v_y\) positif atau negatif.

Saat tumbukan, jika proyektil sedang bergerak turun, pilih akar negatif.

05Cara cepat berdasarkan simetri – dan batasnya

Berikut adalah prediksi yang berguna.

Sebuah proyektil diluncurkan dengan kelajuan \(u\) pada sudut \(\alpha\) di atas horizontal. Kemudian proyektil tersebut kembali ke ketinggian yang tepat sama. Tanpa hambatan udara, bagaimana kecepatannya?

Komponen horizontal tidak berubah:

\[ v_x=u\cos\alpha \]

Pada ketinggian yang sama saat bergerak turun, komponen vertikal memiliki besar yang sama seperti pada awalnya, tetapi tandanya berlawanan:

\[ v_y=-u\sin\alpha \]

Jadi, kelajuan akhirnya adalah

\[ \begin{aligned} v&=\sqrt{(u\cos\alpha)^2+(-u\sin\alpha)^2}\\ &=\sqrt{u^2(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)}\\ &=u \end{aligned} \]

dan arahnya adalah \(\alpha\) di bawah horizontal.

Jadi, peluncuran dengan \(25\text{ m s}^{-1}\), \(37^\circ\) di atas horizontal akan kembali ke ketinggian yang sama dengan \(25\text{ m s}^{-1}\), \(37^\circ\) di bawah horizontal.

Kesalahan yang umum adalah mengatakan bahwa kecepatan akhir hanyalah negatif dari kecepatan awal.

Bukan demikian.

Jika

\[ \vec u=(u_x,u_y), \]

maka pada ketinggian yang sama di sisi lintasan ketika proyektil bergerak turun,

\[ \vec v=(u_x,-u_y). \]

Hanya komponen vertikal yang berbalik arah. Komponen horizontal masih mengarah ke arah yang sama.

Cara cepat ini juga tidak berlaku ketika ketinggian akhir berbeda dari ketinggian awal, ketika hambatan udara berpengaruh, atau ketika gaya lain memberikan percepatan horizontal pada proyektil.

06Prosedur yang andal untuk kecepatan akhir

Ketika soal HSC meminta kecepatan akhir, gunakan urutan berikut:

1. Pilih arah positif Anda.
2. Tentukan \(v_x\), dengan tetap mempertahankan tandanya.
3. Tentukan \(v_y\), dengan tetap mempertahankan tandanya.
4. Buat sketsa kedua komponen.
5. Hitung kelajuan menggunakan \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\).
6. Hitung sudut acuan menggunakan trigonometri.
7. Nyatakan arah dengan jelas, misalnya “di bawah horizontal”.

Jangan menghitung sudut sebelum Anda memahami arti fisik dari tanda-tandanya.

07Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Sebuah proyektil memiliki komponen kecepatan akhir

\[ v_x=12.0\text{ m s}^{-1}, \qquad v_y=-5.0\text{ m s}^{-1}. \]

Tentukan kelajuan dan arah akhirnya.

Solusi 1

Kecepatan akhirnya adalah \(13.0\text{ m s}^{-1}\) pada \(22.6^\circ\) di bawah horizontal.

Kelajuan adalah besar dari dua komponen yang saling tegak lurus:

\[ \begin{aligned} v&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\ &=\sqrt{(12.0)^2+(-5.0)^2}\\ &=\sqrt{169}\\ &=13.0\text{ m s}^{-1} \end{aligned} \]

Untuk arahnya,

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{|v_y|}{v_x}\right)\\ &=\tan^{-1}\left(\frac{5.0}{12.0}\right)\\ &=22.6^\circ. \end{aligned} \]

Karena \(v_y\) bernilai negatif, proyektil bergerak ke bawah. Oleh karena itu, arahnya adalah \(22.6^\circ\) di bawah horizontal.

Kesalahan yang menggoda adalah menghitung \(12.0-5.0=7.0\text{ m s}^{-1}\). Cara ini memperlakukan komponen-komponen yang saling tegak lurus seolah-olah bekerja sepanjang garis yang sama.

Pertanyaan 2

Sebuah proyektil bergerak \(40.0\text{ m}\) secara horizontal dalam \(2.50\text{ s}\). Selama interval yang sama, posisi akhirnya berada \(5.00\text{ m}\) di bawah titik peluncurannya.

Abaikan hambatan udara dan gunakan \(g=9.8\text{ m s}^{-2}\).

Tentukan:

• komponen kecepatan vertikal awalnya,
• komponen kecepatan akhirnya, dan
• kelajuan dan arah akhirnya.

Solusi 2

Komponen vertikal awal adalah \(10.25\text{ m s}^{-1}\) ke atas, dan kecepatan akhirnya kira-kira \(21.4\text{ m s}^{-1}\) pada \(41.7^\circ\) di bawah horizontal.

Pertama, tentukan kecepatan horizontal. Dengan percepatan horizontal nol,

\[ \begin{aligned} v_x&=\frac{\Delta x}{t}\\ &=\frac{40.0}{2.50}\\ &=16.0\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Sekarang gunakan persamaan perpindahan vertikal:

\[ \Delta y=u_yt+\frac12a_yt^2. \]

Di sini,

\[ \Delta y=-5.00\text{ m},\qquad a_y=-9.8\text{ m s}^{-2}. \]

Dengan substitusi,

\[ \begin{aligned} -5.00&=u_y(2.50)+\frac12(-9.8)(2.50)^2\\ -5.00&=2.50u_y-30.625\\ 25.625&=2.50u_y\\ u_y&=10.25\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Komponen vertikal akhirnya adalah

\[ \begin{aligned} v_y&=u_y+a_yt\\ &=10.25+(-9.8)(2.50)\\ &=-14.25\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Jadi, komponen akhirnya adalah

\[ v_x=16.0\text{ m s}^{-1},\qquad v_y=-14.25\text{ m s}^{-1}. \]

Sekarang gabungkan kembali kedua komponen tersebut:

\[ \begin{aligned} v&=\sqrt{(16.0)^2+(-14.25)^2}\\ &=21.4\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Arahnya adalah

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{14.25}{16.0}\right)\\ &=41.7^\circ. \end{aligned} \]

Karena \(v_y<0\), arahnya adalah \(41.7^\circ\) di bawah horizontal.

Cara yang mungkin terasa menggoda adalah menggunakan kecepatan vertikal rata-rata,

\[ \frac{-5.00}{2.50}=-2.00\text{ m s}^{-1}, \]

sebagai kecepatan vertikal akhir. Hal ini salah karena gravitasi terus-menerus mengubah \(v_y\). Kecepatan vertikal rata-rata selama interval tersebut bukanlah kecepatan vertikal akhir.

Pertanyaan 3

Pada titik \(A\), sebuah proyektil bergerak dengan kelajuan \(18.0\text{ m s}^{-1}\), \(25^\circ\) di atas horizontal.

Kemudian proyektil mencapai titik \(B\), yang berada \(3.00\text{ m}\) di bawah titik \(A\). Di \(B\), proyektil sedang bergerak turun.

Abaikan hambatan udara.

Tentukan:

• kecepatan proyektil di \(B\), dan
• waktu yang diperlukan untuk bergerak dari \(A\) ke \(B\).

Solusi 3

Di \(B\), proyektil bergerak dengan kelajuan kira-kira \(19.6\text{ m s}^{-1}\), \(33.5^\circ\) di bawah horizontal, dan waktu tempuh dari \(A\) ke \(B\) adalah \(1.88\text{ s}\).

Mulailah dengan menguraikan kecepatan di \(A\):

\[ \begin{aligned} v_{Ax}&=(18.0)\cos25^\circ\\ &=16.3\text{ m s}^{-1}, \end{aligned} \]

dan

\[ \begin{aligned} v_{Ay}&=(18.0)\sin25^\circ\\ &=7.61\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Komponen horizontal tetap konstan, sehingga

\[ v_{Bx}=16.3\text{ m s}^{-1}. \]

Untuk komponen vertikal, gunakan

\[ v_{By}^2=v_{Ay}^2+2a_y\Delta y. \]

Di sini,

\[ a_y=-9.8\text{ m s}^{-2},\qquad \Delta y=-3.00\text{ m}. \]

Oleh karena itu,

\[ \begin{aligned} v_{By}^2 &=(7.61)^2+2(-9.8)(-3.00)\\ &\approx116.7. \end{aligned} \]

Dengan demikian,

\[ v_{By}=\pm10.8\text{ m s}^{-1}. \]

Soal menyatakan bahwa proyektil sedang bergerak turun di \(B\), sehingga akar yang benar secara fisik adalah

\[ v_{By}=-10.8\text{ m s}^{-1}. \]

Sekarang tentukan kelajuannya:

\[ \begin{aligned} v_B&=\sqrt{(16.3)^2+(-10.8)^2}\\ &=19.6\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Arahnya adalah

\[ \begin{aligned} \theta&=\tan^{-1}\left(\frac{10.8}{16.3}\right)\\ &=33.5^\circ. \end{aligned} \]

Jadi, kecepatannya adalah \(19.6\text{ m s}^{-1}\) pada \(33.5^\circ\) di bawah horizontal.

Untuk menentukan waktu, gunakan

\[ v_{By}=v_{Ay}+a_yt. \]

Maka,

\[ \begin{aligned} -10.8&=7.61-9.8t\\ t&=\frac{-10.8-7.61}{-9.8}\\ &=1.88\text{ s}. \end{aligned} \]

Jebakannya ada pada akar kuadrat. Persamaan untuk \(v_{By}^2\) menghasilkan dua kemungkinan matematis. Pernyataan bahwa \(B\) dicapai saat proyektil sedang bergerak turunlah yang menentukan bahwa nilai negatif harus dipilih.

Pertanyaan 4

Sebuah proyektil diluncurkan dari titik \(O\). Pada titik \(P\) yang dicapainya kemudian, \(8.00\text{ m}\) di atas \(O\), proyektil bergerak dengan kelajuan \(20.0\text{ m s}^{-1}\), \(30^\circ\) di bawah horizontal.

Asumsikan gerak proyektil standar tanpa hambatan udara.

Tentukan:

• kelajuan peluncuran proyektil,
• sudut peluncurannya di atas horizontal, dan
• waktu antara peluncuran dan saat mencapai \(P\).

Solusi 4

Proyektil diluncurkan dengan kelajuan kira-kira \(23.6\text{ m s}^{-1}\), \(42.8^\circ\) di atas horizontal, dan mencapai \(P\) setelah \(2.66\text{ s}\).

Hal yang tidak biasa pada soal ini adalah kita merekonstruksi kecepatan yang lebih awal dari kecepatan pada waktu yang lebih kemudian.

Di \(P\),

\[ \begin{aligned} v_x&=(20.0)\cos30^\circ\\ &=17.3\text{ m s}^{-1}, \end{aligned} \]

dan karena proyektil sedang bergerak turun,

\[ \begin{aligned} v_y&=-(20.0)\sin30^\circ\\ &=-10.0\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Kecepatan horizontal tidak berubah selama penerbangan, sehingga komponen horizontal awal juga

\[ u_x=17.3\text{ m s}^{-1}. \]

Sekarang hitung mundur secara vertikal menggunakan

\[ v_y^2=u_y^2+2a_y\Delta y. \]

Dari \(O\) ke \(P\),

\[ \Delta y=+8.00\text{ m} \]

dan

\[ a_y=-9.8\text{ m s}^{-2}. \]

Oleh karena itu,

\[ \begin{aligned} (-10.0)^2 &=u_y^2+2(-9.8)(8.00)\\ 100&=u_y^2-156.8\\ u_y^2&=256.8. \end{aligned} \]

Ini memberikan

\[ u_y=\pm16.0\text{ m s}^{-1}. \]

Akar positif yang diperlukan:

\[ u_y=+16.0\text{ m s}^{-1}. \]

Mengapa kita dapat menolak \(-16.0\text{ m s}^{-1}\)?

Jika proyektil mulai dengan bergerak ke bawah dan percepatan vertikalnya juga ke bawah, proyektil tidak mungkin kemudian mencapai titik yang berada \(8.00\text{ m}\) di atas posisi peluncurannya. Akar negatif memenuhi persamaan kuadrat tersebut, tetapi tidak sesuai dengan lintasan fisiknya.

Sekarang gabungkan kembali komponen-komponen awal:

\[ \begin{aligned} u&=\sqrt{u_x^2+u_y^2}\\ &=\sqrt{(17.3)^2+(16.0)^2}\\ &=23.6\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Sudut peluncurannya adalah

\[ \begin{aligned} \alpha&=\tan^{-1}\left(\frac{16.0}{17.3}\right)\\ &=42.8^\circ. \end{aligned} \]

Terakhir,

\[ v_y=u_y+a_yt, \]

sehingga

\[ \begin{aligned} -10.0&=16.0-9.8t\\ t&=\frac{-10.0-16.0}{-9.8}\\ &=2.66\text{ s}. \end{aligned} \]

Kesalahan yang menggoda adalah melihat kecepatan yang mengarah ke bawah pada waktu yang lebih kemudian lalu menganggap proyektil juga pasti diluncurkan ke bawah. Gerak proyektil dapat membalik komponen vertikalnya: gerak ke atas melambat hingga nol, lalu berubah menjadi gerak ke bawah.

Pertanyaan 5

Sebuah sensor peluncuran yang telah dikalibrasi mencatat sebuah proyektil meninggalkan platform dengan kelajuan \(26.0\text{ m s}^{-1}\), \(35^\circ\) di atas horizontal.

Pada akhir penerbangannya, video berkecepatan tinggi menunjukkan secara andal bahwa kecepatannya mengarah \(50^\circ\) di bawah horizontal. Sebuah penampil kelajuan terpisah melaporkan \(30.0\text{ m s}^{-1}\).

Asumsikan proyektil mengikuti model ideal HSC: hambatan udara dapat diabaikan dan percepatan gravitasi \(9.8\text{ m s}^{-2}\) ke bawah.

Dapatkah ketiga pengukuran tersebut semuanya benar?

Jika tidak:

• identifikasi ketidakkonsistenannya,
• tentukan kelajuan akhir yang diperlukan oleh model proyektil ideal,
• tentukan komponen kecepatan vertikal akhir, dan
• tentukan perpindahan vertikal titik akhir relatif terhadap titik peluncuran.

Solusi 5

Tidak. Ketiga pengukuran tersebut tidak dapat semuanya benar dalam model proyektil ideal. Data peluncuran dan arah akhir mengharuskan kelajuan akhir sekitar \(33.1\text{ m s}^{-1}\), bukan \(30.0\text{ m s}^{-1}\), dan titik akhirnya berada sekitar \(21.5\text{ m}\) di bawah titik peluncuran.

Kendala utama adalah hal yang paling mudah terlewatkan: kecepatan horizontal harus tetap konstan.

Dari data peluncuran,

\[ \begin{aligned} u_x&=(26.0)\cos35^\circ\\ &=21.3\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Oleh karena itu, sepanjang penerbangan,

\[ v_x=21.3\text{ m s}^{-1}. \]

Sekarang uji kelajuan akhir yang dilaporkan sebesar \(30.0\text{ m s}^{-1}\) pada \(50^\circ\) di bawah horizontal.

Komponen horizontalnya akan menjadi

\[ \begin{aligned} v_x&=(30.0)\cos50^\circ\\ &=19.3\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Namun, model proyektil ideal mengharuskan \(v_x=21.3\text{ m s}^{-1}\).

Jadi, pengukuran-pengukuran tersebut tidak konsisten.

Karena hasil pembacaan peluncuran dinyatakan berasal dari sensor yang telah dikalibrasi dan arah akhir dinyatakan dapat diandalkan, maka pengukuran kelajuan akhirlah yang pasti keliru.

Misalkan kelajuan akhir yang konsisten secara fisik adalah \(v_f\). Maka

\[ v_f\cos50^\circ=21.3. \]

Oleh karena itu,

\[ \begin{aligned} v_f&=\frac{21.3}{\cos50^\circ}\\ &=33.1\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Komponen vertikalnya mengarah ke bawah:

\[ \begin{aligned} v_y&=-v_f\sin50^\circ\\ &=-(33.1)\sin50^\circ\\ &=-25.4\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Sekarang tentukan komponen vertikal awal:

\[ \begin{aligned} u_y&=(26.0)\sin35^\circ\\ &=14.9\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Gunakan

\[ v_y^2=u_y^2+2a_y\Delta y. \]

Dengan substitusi,

\[ \begin{aligned} (-25.4)^2 &=(14.9)^2+2(-9.8)\Delta y\\ 644.2&=222.4-19.6\Delta y. \end{aligned} \]

Maka,

\[ \begin{aligned} 421.8&=-19.6\Delta y\\ \Delta y&=-21.5\text{ m}. \end{aligned} \]

Jadi, titik akhir berada kira-kira \(21.5\text{ m}\) di bawah titik peluncuran.

Cara yang menggoda adalah menerima begitu saja nilai \(30.0\text{ m s}^{-1}\) yang dilaporkan dan langsung menggunakan komponen vertikalnya dalam persamaan kinematika. Cara itu memang menghasilkan jawaban numerik, tetapi jawaban tersebut dibangun dari data yang sejak awal sudah melanggar model proyektil.

Pemeriksaan yang lebih mendasar harus dilakukan terlebih dahulu: sebelum menggabungkan kembali komponen atau menerapkan persamaan lain, tanyakan apakah komponen horizontalnya konsisten. Kelajuan dan sudut yang tampak masuk akal secara fisik belum tentu cocok dengan keseluruhan geraknya.

08Apa yang dapat Anda lakukan selanjutnya

Setelah Anda dapat berpindah dengan percaya diri antara \(v_x\), \(v_y\), kelajuan, dan arah, soal-soal proyektil menjadi jauh lebih mudah diatur.

Komponen-komponen tersebut menunjukkan apa yang telah diubah oleh gravitasi dan apa yang tidak berubah. Menggabungkannya kembali menunjukkan apa yang sebenarnya sedang dilakukan proyektil pada suatu saat tertentu.

Gagasan yang sama membuat perbandingan antara kecepatan peluncuran, kecepatan pada ketinggian maksimum, dan kecepatan tumbukan menjadi tepat. Pada ketinggian maksimum, \(v_y=0\), tetapi \(v_x\) tetap ada. Pada pendaratan di ketinggian yang sama, tanda \(v_y\) telah berbalik. Pada pendaratan yang lebih rendah, besar komponen ke bawahnya lebih besar.

Jadi, kebiasaan yang berguna bukan sekadar mengingat

\[ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}. \]

Yang penting adalah belajar membaca kedua komponen tersebut sebagai sebuah cerita fisik sebelum mengubahnya kembali menjadi satu vektor kecepatan akhir.