Gaya pada Muatan Bergerak dalam Medan Magnet: Fisika HSC

Sebuah muatan positif bergerak ke kanan melalui medan magnet yang arahnya masuk ke bidang halaman. Medan tersebut memberikan gaya pada muatan. Apa yang seharusnya terjadi: apakah muatan akan bertambah cepat, melambat, atau berbelok?

Cobalah memprediksinya sebelum melanjutkan membaca.

Muatan berbelok ke atas. Hal yang mengejutkan adalah gaya magnetik arahnya menyamping terhadap gerak. Medan magnet dapat terus-menerus membelokkan lintasan partikel bermuatan tanpa membuatnya bergerak lebih cepat.

Satu gagasan ini menjelaskan sebagian besar soal HSC tentang gaya magnetik. Perhitungan memberi tahu Anda seberapa besar gaya menyamping tersebut. Aturan arah memberi tahu Anda ke arah mana partikel berbelok.

01Mulailah dengan model gaya menyamping

Bayangkan sebuah partikel bergerak melalui ruang sementara sesuatu terus mendorongnya tepat ke arah samping. Setiap dorongan mengubah arah gerak partikel, tetapi tidak mengubah kelajuannya.

Medan magnet bekerja seperti itu pada muatan listrik yang bergerak. Analogi ini berguna, tetapi tidak lengkap. Gaya magnetik bukan sekadar “gaya menyamping”. Besarnya bergantung pada muatan, kelajuan, kuat medan magnet, dan sudut antara kecepatan dengan medan.

Arahnya juga sangat dibatasi: gaya tegak lurus terhadap kecepatan partikel dan medan magnet.

Ada satu konsekuensi langsung yang penting diperhatikan. Jika partikel bergerak tepat sepanjang arah medan magnet, tidak ada arah menyamping yang ditentukan secara bersama-sama oleh kecepatan dan medan. Gaya magnetiknya nol.

02Menghitung besar gaya magnetik

Untuk muatan yang bergerak melalui medan magnet, besar gaya magnetik adalah

\[ F=|q|vB\sin\theta \]

dengan:

• \(F\) adalah gaya magnetik dalam newton, \(\text{N}\),
• \(q\) adalah muatan dalam coulomb, \(\text{C}\),
• \(v\) adalah kelajuan partikel dalam meter per sekon, \(\text{m s}^{-1}\),
• \(B\) adalah kuat medan magnet dalam tesla, \(\text{T}\), dan
• \(\theta\) adalah sudut antara kecepatan partikel dan medan magnet.

Anda juga akan sering melihat persamaan ini ditulis sebagai

\[ F=qvB\sin\theta. \]

Saat menghitung besar gaya, gunakan besar muatannya. Dengan kata lain, muatan elektron memberikan nilai \(1.60\times10^{-19}\text{ C}\), bukan “gaya negatif”. Tanda negatif menjadi penting ketika Anda menentukan arah.

Mengapa ada \(\sin\theta\)?

Misalkan partikel bergerak sebagian sepanjang medan magnet dan sebagian melintasinya. Bagian gerak manakah yang seharusnya menghasilkan gaya magnetik?

Hanya komponen yang tegak lurus terhadap medan.

Kelajuan tegak lurus tersebut adalah

\[ v_\perp=v\sin\theta. \]

Jadi gaya juga dapat ditulis sebagai

\[ F=|q|v_\perp B. \]

Komponen kecepatan yang sejajar dengan medan magnet tidak memberikan gaya magnetik.

Hal ini menghasilkan beberapa kasus batas yang berguna:

Baris terakhir sering mengecoh. Bergerak melawan arah medan magnet tetap berarti bergerak sejajar dengan garis arah medan tersebut, sehingga tidak ada gaya magnetik.

03Menentukan arah

Persamaan memberi Anda besar gaya. Persamaan itu sendiri tidak memberi tahu Anda arah gaya dalam ruang.

Hubungan lengkapnya adalah

\[ \vec F=q\vec v\times\vec B. \]

Anda tidak perlu mengubah setiap soal HSC menjadi aljabar vektor. Aturan tangan kanan memberikan hasil yang sama.

Untuk muatan positif:

1. Arahkan jari telunjuk kanan Anda ke arah kecepatan \(\vec v\).
2. Arahkan jari tengah Anda ke arah medan magnet \(\vec B\), dengan mempertahankannya tegak lurus terhadap jari telunjuk.
3. Ibu jari Anda menunjukkan arah gaya magnetik \(\vec F\).

Untuk muatan negatif, tentukan terlebih dahulu arah untuk muatan positif, lalu balikkan arahnya.

Langkah terakhir ini lebih aman daripada mencoba menggunakan aturan tangan kiri khusus dalam tekanan ujian.

Tanda muatan mengubah arah, bukan besar gaya

Misalkan sebuah proton dan sebuah elektron memiliki kelajuan yang sama dan bergerak dalam arah yang sama melalui medan magnet yang sama.

Besar muatan keduanya sama:

\[ |q_p|=|q_e|=1.60\times10^{-19}\text{ C}. \]

Jadi kedua gaya magnetik memiliki besar yang sama.

Namun, karena tanda muatannya berlawanan, gaya-gaya tersebut menunjuk ke arah yang berlawanan.

Inilah sebabnya memasukkan muatan elektron negatif secara langsung ke dalam perhitungan gaya skalar dapat menyesatkan. Besar gaya tidak mungkin bernilai \(-3.0\times10^{-13}\text{ N}\). Hitung besar positifnya, lalu tentukan arah secara terpisah.

04Bagaimana jika partikel tidak bergerak pada \(90^\circ\)?

Di sinilah penggunaan \(F=qvB\) secara otomatis dapat menimbulkan masalah.

Misalkan partikel bergerak pada sudut \(35^\circ\) terhadap medan magnet. Hanya komponen kecepatan yang tegak lurus terhadap medan yang menghasilkan gaya, sehingga gaya lebih kecil daripada nilai maksimum yang mungkin.

Anda dapat menghitung \(v_\perp\) terlebih dahulu atau langsung menggunakan \(\sin35^\circ\). Keduanya adalah metode yang tepat sama.

05Mengapa medan magnet membelokkan lintasan tanpa mengubah kelajuan

Ada satu prediksi yang menggoda. Jika suatu gaya bekerja pada partikel, bukankah gaya itu pasti membuat partikel bertambah cepat atau melambat?

Hal itu hanya benar jika gaya memiliki komponen searah atau berlawanan dengan gerak.

Gaya magnetik tegak lurus terhadap kecepatan sesaat:

\[ \vec F\perp\vec v. \]

Jadi medan mengubah arah kecepatan, bukan besarnya.

Bayangkan mengayunkan benda dalam lingkaran horizontal menggunakan tali. Tegangan tali terus-menerus mengubah arah benda walaupun tidak harus meningkatkan kelajuannya. Analogi ini terbatas karena gaya magnetik bukan tegangan tali, dan arahnya berasal dari \(q\vec v\times\vec B\), tetapi gagasan tentang pembelokan menyampingnya sama.

Hal ini juga berarti medan magnet sendiri tidak melakukan usaha pada partikel bermuatan.

Jika partikel awalnya bergerak tegak lurus terhadap medan magnet seragam, gaya magnetik bertindak sebagai gaya sentripetal. Partikel dapat mengikuti lintasan melingkar.

Jika partikel juga memiliki komponen kecepatan yang sejajar dengan medan, komponen sejajar tersebut tetap tidak berubah sementara komponen tegak lurus terus berputar. Gerak yang dihasilkan dapat menjadi heliks.

Penyebab pentingnya tetap sama:

\[ F=|q|v_\perp B. \]

06Jangan tertukar antara gaya magnetik dan gaya listrik

Medan listrik dan medan magnet memengaruhi muatan dengan cara yang berbeda.

Medan listrik dapat memberikan gaya pada muatan yang diam. Gayanya adalah

\[ \vec F=q\vec E. \]

Medan magnet mengharuskan muatan bergerak. Gayanya juga bergantung pada arah gerak tersebut.

Karena itu, medan listrik dapat mengubah energi kinetik partikel secara jauh lebih langsung. Anda dapat melihat perbedaan ini dalam Lintasan Partikel Bermuatan dalam Medan Listrik: HSC Physics. Jika medan listrik dihasilkan di antara pelat, hubungan \(E=V/d\) dibahas dalam Medan Listrik di Antara Pelat Sejajar: Menggunakan E = V/d.

Keputusan yang berguna saat ujian adalah:

07Prosedur pemecahan masalah yang paling berguna

Ketika Anda melihat muatan bergerak dalam medan magnet, jangan langsung mulai menghitung.

Tanyakan terlebih dahulu:

1. Ke arah mana partikel bergerak?
2. Ke arah mana medan magnet?
3. Berapa sudut di antara keduanya?
4. Apakah muatannya positif atau negatif?
5. Apakah saya membutuhkan seluruh kecepatan, atau hanya \(v_\perp\)?
6. Ke arah mana gaya akan bekerja untuk muatan positif?
7. Jika partikelnya negatif, apakah saya sudah membalikkan arah tersebut?

Kemudian hitung besar gayanya.

Urutan ini mencegah dua kesalahan umum: menggunakan \(F=qvB\) ketika geraknya tidak tegak lurus, dan memperoleh nilai gaya yang dihitung dengan sempurna tetapi mengarah ke arah yang salah.

08Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Sebuah proton bergerak ke kanan dengan kelajuan \(2.0\times10^6\text{ m s}^{-1}\) melalui medan magnet seragam \(0.30\text{ T}\) yang arahnya masuk ke bidang halaman.

Hitung besar dan arah gaya magnetik pada proton.

Solusi 1

Gayanya adalah \(9.6\times10^{-14}\text{ N}\) ke atas.

Kecepatan tegak lurus terhadap medan magnet, sehingga

\[ \theta=90^\circ. \]

Dengan menggunakan muatan proton \(q=1.60\times10^{-19}\text{ C}\),

\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(2.0\times10^6)(0.30)\sin90^\circ\\ &=9.6\times10^{-14}\text{ N}. \end{aligned} \]

Untuk muatan positif, arah kanan dikalikan silang dengan arah masuk ke bidang halaman menghasilkan gaya ke atas.

Kesalahan yang menggoda adalah membayangkan bahwa medan mendorong proton masuk atau keluar dari bidang halaman karena itulah arah medannya. Tidak demikian. Gaya magnetik tegak lurus terhadap \(\vec v\) dan \(\vec B\).

Pertanyaan 2

Sebuah elektron bergerak dengan kelajuan \(6.0\times10^6\text{ m s}^{-1}\), pada arah \(50^\circ\) ke utara dari timur. Medan magnet seragam sebesar \(0.25\text{ T}\) mengarah ke timur.

Elektron lain memiliki kelajuan yang sama dalam medan yang sama, tetapi bergerak \(50^\circ\) ke selatan dari timur.

Untuk masing-masing elektron:

• hitung besar gaya magnetik, dan
• tentukan arah gaya.

Jelaskan mengapa besar kedua gaya sama walaupun arah kecepatannya berbeda.

Solusi 2

Kedua elektron mengalami gaya sekitar \(1.8\times10^{-13}\text{ N}\), tetapi gaya pada elektron pertama mengarah keluar dari bidang halaman dan gaya pada elektron kedua mengarah masuk ke bidang halaman.

Untuk masing-masing elektron, besar sudut antara kecepatan dan medan magnet adalah \(50^\circ\). Oleh karena itu,

\[ \begin{aligned} F&=|q|vB\sin\theta\\ &=(1.60\times10^{-19})(6.0\times10^6)(0.25)\sin50^\circ\\ &=1.84\times10^{-13}\text{ N}. \end{aligned} \]

Jadi

\[ F\approx1.8\times10^{-13}\text{ N}. \]

Untuk elektron pertama, komponen kecepatan tegak lurus yang relevan mengarah ke utara. Utara dikalikan silang dengan timur menghasilkan gaya masuk ke bidang halaman untuk muatan positif. Elektron bermuatan negatif, sehingga gayanya mengarah keluar dari bidang halaman.

Untuk elektron kedua, komponen tegak lurus mengarah ke selatan. Selatan dikalikan silang dengan timur menghasilkan gaya keluar dari bidang halaman untuk muatan positif, sehingga gaya pada elektron mengarah masuk ke bidang halaman.

Cara berpikir yang menggoda adalah menganggap bahwa perubahan arah kecepatan pasti mengubah besar gaya. Yang penting adalah besar komponen kecepatan yang tegak lurus. Kedua partikel memiliki

\[ v_\perp=v\sin50^\circ, \]

sehingga besar gayanya identik. Membalikkan komponen tegak lurus tersebut membalikkan arah gaya.

Pertanyaan 3

Sebuah ion positif bermuatan tunggal bergerak melalui medan magnet seragam \(0.80\text{ T}\). Kecepatannya terdiri atas:

• \(3.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) sejajar dengan medan magnet, dan
• \(4.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) tegak lurus terhadap medan magnet.

Muatan ion adalah \(+1.60\times10^{-19}\text{ C}\).

Hitung besar gaya magnetik. Kemudian jelaskan apakah medan magnet mengubah:

1. komponen kecepatan yang sejajar,
2. besar komponen kecepatan yang tegak lurus, dan
3. kelajuan total ion.

Solusi 3

Gayanya adalah \(5.1\times10^{-14}\text{ N}\). Kecepatan sejajar tetap tidak berubah, kecepatan tegak lurus berubah arah tetapi tidak berubah besar, dan kelajuan total tetap konstan.

Hanya komponen tegak lurus yang menghasilkan gaya magnetik, sehingga

\[ \begin{aligned} F&=|q|v_\perp B\\ &=(1.60\times10^{-19})(4.0\times10^5)(0.80)\\ &=5.12\times10^{-14}\text{ N}. \end{aligned} \]

Oleh karena itu,

\[ F\approx5.1\times10^{-14}\text{ N}. \]

Komponen sejajar sebesar \(3.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\) tidak menghasilkan gaya magnetik, sehingga tetap tidak berubah.

Komponen tegak lurus terus-menerus dibelokkan oleh gaya magnetik. Arahnya berubah, tetapi besarnya tetap \(4.0\times10^5\text{ m s}^{-1}\).

Kelajuan total awal adalah

\[ \begin{aligned} v&=\sqrt{(3.0\times10^5)^2+(4.0\times10^5)^2}\\ &=5.0\times10^5\text{ m s}^{-1}. \end{aligned} \]

Kelajuan total tersebut juga tetap konstan karena gaya magnetik selalu tegak lurus terhadap kecepatan sesaat sehingga tidak melakukan usaha.

Kesalahan yang menggoda adalah mengatakan bahwa komponen tegak lurus “berkurang karena gaya magnetik melawannya”. Tidak demikian. Gaya tersebut terus memutar komponen itu, bukan melawannya sepanjang arahnya sendiri. Menggabungkan gerak sejajar yang tetap dengan gerak tegak lurus yang berputar menghasilkan lintasan heliks.

Pertanyaan 4

Gunakan sistem koordinat \(x\)-\(y\) pada bidang halaman.

Sebuah partikel positif memasuki medan magnet seragam di titik asal, bergerak dalam arah \(+x\). Medan magnet mengarah masuk ke bidang halaman. Lintasannya memiliki jari-jari \(R\).

Setelah menyelesaikan tepat seperempat lingkaran, partikel mencapai \((R,R)\), bergerak dalam arah \(+y\). Pada titik tersebut, partikel melintasi batas secara tiba-tiba menuju daerah kedua, tempat medan magnet memiliki besar yang sama tetapi mengarah keluar dari bidang halaman.

Anggap tidak ada efek medan tepi.

Seorang siswa berpendapat:

Membalikkan medan magnet membalikkan gaya, jadi partikel pasti menelusuri kembali lintasan melingkar yang baru saja dilaluinya.

Tentukan apakah pernyataan tersebut benar. Tentukan pusat lintasan melingkar baru partikel, posisinya setelah seperempat lingkaran lagi, dan arah geraknya pada titik tersebut.

Solusi 4

Pernyataan tersebut tidak benar. Lingkaran baru berpusat di \((2R,R)\). Setelah seperempat lingkaran lagi, partikel berada di \((2R,2R)\), bergerak dalam arah \(+x\).

Di daerah pertama, partikel mula-mula bergerak dalam arah \(+x\) sementara medan magnet mengarah masuk ke bidang halaman. Untuk muatan positif, gaya magnetik mengarah dalam arah \(+y\), sehingga lintasannya melengkung ke atas.

Di \((R,R)\), kecepatan partikel berada dalam arah \(+y\).

Melintasi batas tidak secara seketika membalikkan kecepatan tersebut. Inilah batasan utama yang terlewat dalam argumen siswa. Medan mengubah percepatan, bukan kecepatan partikel yang sudah ada.

Segera setelah memasuki daerah kedua:

• \(\vec v\) mengarah dalam arah \(+y\),
• \(\vec B\) mengarah keluar dari bidang halaman.

Untuk muatan positif, arah \(+y\) dikalikan silang dengan arah keluar dari bidang halaman menghasilkan gaya dalam arah \(+x\).

Gaya tersebut bersifat sentripetal, sehingga pusat lintasan melingkar yang baru harus berada sejauh satu jari-jari \(R\) di sebelah kanan partikel:

\[ (R,R)+(R,0)=(2R,R). \]

Besar medan magnet, muatan, dan kelajuan tidak berubah, sehingga jari-jari kelengkungan tetap \(R\).

Dimulai dari titik paling kiri lingkaran baru ini, \((R,R)\), dengan kecepatan ke atas, partikel bergerak searah jarum jam. Setelah seperempat lingkaran, partikel mencapai

\[ (2R,2R) \]

dan kecepatan tangensialnya mengarah dalam arah \(+x\).

Mengapa partikel tidak menelusuri kembali lintasan lamanya? Untuk menelusuri kembali lintasan, kecepatan di \((R,R)\) harus mengarah ke bawah sepanjang lingkaran lama. Membalikkan \(\vec B\) membalikkan percepatan magnetik, tetapi tidak membalikkan \(\vec v\). Karena itu, partikel memulai busur singgung baru di sisi yang berlawanan.

Pertanyaan 5

Partikel-partikel dengan tanda muatan yang belum diketahui memasuki suatu daerah sambil bergerak ke kanan. Medan magnet seragam mengarah masuk ke bidang halaman, dan medan listrik seragam mengarah ke bawah.

Pada kelajuan \(v_0\), partikel-partikel melewati daerah tersebut lurus tanpa pembelokan.

Sumber kemudian disesuaikan sehingga partikel masuk dengan kelajuan \(1.20v_0\), tetap bergerak ke kanan. Partikel yang lebih cepat ini pada awalnya dibelokkan ke bawah.

Setelah salah satu partikel mulai melengkung, kecepatannya masih sebagian besar mengarah ke kanan tetapi telah memperoleh komponen kecil ke bawah.

Jawab semua hal berikut:

1. Turunkan hubungan antara \(v_0\), kuat medan listrik \(E\), dan kuat medan magnet \(B\).
2. Apakah gerak tanpa pembelokan pada \(v_0\) saja dapat memberi tahu Anda apakah partikel bermuatan positif atau negatif?
3. Gunakan pembelokan ke bawah yang diamati pada \(1.20v_0\) untuk menentukan tanda muatan.
4. Misalkan medan listrik tiba-tiba dimatikan setelah partikel memperoleh komponen kecepatan kecil ke bawah. Gaya magnetik sekarang memiliki komponen ke kiri. Apakah komponen ke kiri itu mengurangi kelajuan partikel?
5. Jika medan listrik tetap dinyalakan, tentukan apakah medan tersebut pada awalnya meningkatkan atau menurunkan energi kinetik partikel setelah komponen kecepatan ke bawah muncul.

Solusi 5

Partikel-partikel tersebut bermuatan negatif, \(v_0=E/B\), medan magnet saja tidak dapat mengubah kelajuannya, dan medan listrik pada awalnya menurunkan energi kinetiknya setelah partikel bergerak sebagian ke bawah.

Untuk berkas awal yang tidak dibelokkan, gaya listrik dan gaya magnetik harus memiliki besar yang sama:

\[ F_E=F_B. \]

Karena partikel masuk tegak lurus terhadap medan magnet,

\[ |q|E=|q|v_0B. \]

Mencoret \(|q|\) menghasilkan

\[ v_0=\frac{E}{B}. \]

Lintasan lurus tidak mengungkapkan tanda muatan.

Untuk memahami alasannya, bayangkan terlebih dahulu muatan positif. Muatan bergerak ke kanan sementara \(\vec B\) mengarah masuk ke bidang halaman, sehingga gaya magnetiknya mengarah ke atas. Gaya listriknya mengarah ke bawah. Kedua gaya dapat saling meniadakan.

Sekarang balikkan tanda muatan. Kedua gaya ikut berbalik: gaya magnetik mengarah ke bawah dan gaya listrik mengarah ke atas. Keduanya tetap saling meniadakan.

Jadi partikel yang tidak dibelokkan pada kelajuan selektor memberi tahu Anda kelajuannya, tetapi tidak memberi tahu apakah muatannya positif atau negatif. Kesimpulan yang menggoda bahwa “gaya-gaya memiliki arah seperti ini, jadi partikelnya pasti positif” mengabaikan bahwa perubahan \(q\) membalikkan kedua gaya secara bersamaan.

Sekarang tingkatkan kelajuan menjadi \(1.20v_0\).

Besar gaya listrik tetap

\[ F_E=|q|E. \]

Gaya magnetik menjadi

\[ F_B=|q|(1.20v_0)B. \]

Karena \(v_0B=E\),

\[ F_B=1.20|q|E. \]

Gaya magnetik sekarang lebih besar daripada gaya listrik.

Untuk partikel positif, gaya magnetik yang lebih kuat akan mengarah ke atas, menghasilkan pembelokan bersih ke atas. Pembelokan yang diamati mengarah ke bawah, sehingga partikel harus bermuatan negatif.

Sekarang perhatikan saat berikutnya ketika partikel negatif bergerak ke kanan sekaligus sedikit ke bawah.

Jika medan listrik dimatikan, hanya gaya magnetik yang tersisa. Karena kecepatan tidak lagi tepat horizontal, arah gaya magnetik juga tidak lagi tepat vertikal. Untuk partikel negatif ini, gaya tersebut memiliki komponen ke kiri dan ke bawah.

Sangat menggoda untuk melihat komponen gaya ke kiri dan menyimpulkan, “Partikel bergerak ke kanan, jadi komponen ini pasti memperlambatnya.”

Namun, cara berpikir itu hanya mempertimbangkan satu komponen gerak.

Partikel juga memiliki komponen kecepatan ke bawah, dan gaya magnetik memiliki komponen yang bersesuaian ke bawah. Kedua kontribusi tersebut berpadu sedemikian rupa sehingga gaya magnetik total tetap tepat tegak lurus terhadap kecepatan total.

Oleh karena itu, medan magnet tidak melakukan usaha dan tidak dapat mengubah kelajuan total partikel. Medan tersebut mendistribusikan kembali kecepatan antara arah horizontal dan vertikal ketika lintasan membelok, tetapi

\[ |\vec v| \]

tetap konstan.

Terakhir, biarkan medan listrik tetap dinyalakan.

Medan listrik mengarah ke bawah, tetapi partikelnya negatif, sehingga gaya listriknya mengarah ke atas. Partikel sekarang memiliki komponen kecepatan ke bawah. Karena itu, gaya listrik memiliki komponen yang berlawanan dengan gerak partikel dan pada awalnya melakukan usaha negatif.

Energi kinetiknya mulai berkurang.

Inilah gagasan konseptual utamanya: gaya magnetik dapat memiliki komponen yang berlawanan dengan salah satu komponen koordinat kecepatan tanpa mengurangi kelajuan total, karena gaya magnetik total tetap tegak lurus terhadap kecepatan total. Gaya listrik tidak memiliki batasan seperti itu dan dapat mengubah energi kinetik partikel.

Perbedaan inilah yang memungkinkan Anda beralih dari perhitungan terpisah \(F=qvB\sin\theta\) menuju prediksi lintasan lengkap partikel bermuatan dalam gabungan medan listrik dan medan magnet.