호흡의 엔탈피: HSC 화학을 위한 에너지 순환

세포는 불꽃 없이도 포도당을 산화할 수 있는 반면, 폭탄 열량계에서는 포도당을 연소에 훨씬 가까운 방식으로 산화할 수 있습니다. 두 경로는 완전히 달라 보입니다. 그렇다면 엔탈피 변화도 달라야 할까요?

계속 읽기 전에 예측해 보세요. 두 과정이 같은 양의 포도당과 산소에서 시작하여, 같은 물리적 상태의 같은 양의 이산화탄소와 물로 끝난다면 경로가 중요할까요?

엔탈피의 경우에는 중요하지 않습니다. 경로에 반응이 하나만 포함될 수도 있고 50개가 포함될 수도 있습니다. 전체 엔탈피 변화는 시작과 끝의 화학적 상태에 의해 결정됩니다. 바로 이것이 헤스의 법칙이 호흡을 분석하는 데 매우 유용한 이유입니다.

01두 끝점부터 시작하기

호기성 호흡의 단순화된 전체 반응식은

\[ \ce{C6H12O6 + 6O2 -> 6CO2 + 6H2O} \]

입니다.

포도당 1몰이 산소 6몰과 반응하여 이산화탄소 6몰과 물 6몰을 생성합니다.

이 반응식은 전체 과정을 요약한 것입니다. 세포에서는 포도당과 산소를 한 번의 거대한 반응으로 한꺼번에 반응시키지 않습니다. 호흡은 여러 화학적 단계를 거쳐 일어납니다.

이러한 세부 사항은 반응 속도와 생물학적 에너지 전달에는 매우 중요합니다. 하지만 전체 엔탈피 변화를 다룰 때는 일시적으로 경로를 무시하고 시작 상태와 최종 상태를 비교할 수 있습니다.

엔탈피 변화는 다음과 같이 정의됩니다.

\[ \Delta H = H_{\text{생성물}}-H_{\text{반응물}} \]

여기서 \(H\)는 엔탈피이고, \(\Delta H\)는 엔탈피의 변화량입니다.

생성물의 엔탈피가 반응물의 엔탈피보다 낮다면,

\[ \Delta H<0 \]

이며 반응은 발열 반응입니다.

호흡에서 포도당의 전체 산화 과정은 발열 과정입니다. 생성물은 반응물보다 낮은 엔탈피를 가집니다.

02경로가 전체 엔탈피를 바꾸지 않는 이유

주차장 8층에서 2층으로 내려가려는 두 사람을 떠올려 보세요.

한 사람은 엘리베이터를 탑니다. 다른 사람은 엘리베이터가 “너무 쉽다”는 이유로 건물 주위를 도는 성가신 경사로 여섯 개를 따라 내려갑니다.

두 사람의 경로는 다르지만, 둘 다 시작한 곳보다 여섯 층 아래에서 끝납니다.

엔탈피도 비슷하게 생각할 수 있습니다. 화학계가 같은 상태에서 시작하여 같은 상태에서 끝난다면 전체 엔탈피 변화는 정해져 있습니다. 개별 단계는 서로 다를 수 있습니다.

다만 비유는 여기까지만 적용됩니다. 엔탈피는 실제 높이가 아니며, 서로 다른 반응 경로는 활성화 에너지, 반응 속도, 반응 메커니즘이 완전히 다를 수 있습니다.

열화학에서 이를 나타내는 법칙이 헤스의 법칙입니다.

\[ \Delta H_{\text{전체}} = \Delta H_1+\Delta H_2+\Delta H_3+\cdots \]

이를 통해 HSC 문제에서 반복적으로 등장하는 세 가지 연산을 할 수 있습니다.

마지막 행의 중요성은 쉽게 간과할 수 있습니다. \(\ce{H2O(l)}\)와 \(\ce{H2O(g)}\)는 같은 열화학적 상태가 아닙니다.

03호흡과 광합성은 유용한 에너지 순환을 이룬다

단순화된 전체 반응식 수준에서 보면 광합성과 호기성 호흡은 서로 반대 방향을 향합니다.

단순화된 광합성 반응식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

\[ \ce{6CO2 + 6H2O -> C6H12O6 + 6O2} \]

이 반응의 방향을 뒤집으면,

\[ \ce{C6H12O6 + 6O2 -> 6CO2 + 6H2O} \]

전체 호흡 반응식이 됩니다.

이를 통해 즉시 예측할 수 있습니다. 어떤 특정한 광합성 반응식의 엔탈피 변화가 \(+X\)라면, 그 반대 방향인 호흡 반응식의 엔탈피 변화는 얼마여야 할까요?

두 반응식의 상태와 양이 실제로 서로 정확히 반대라면 반드시 \(-X\)여야 합니다.

이것은 헤스의 법칙에 따른 설명이지, 세포 안에서 호흡이 단순히 “광합성을 거꾸로 진행하는 것”이라는 뜻은 아닙니다. 두 과정의 실제 생화학적 메커니즘은 서로 다릅니다.

반대 방향을 자세히 살펴보고 싶다면 광합성의 엔탈피와 비교해 보세요.

04생성 엔탈피 자료로 호흡 엔탈피 계산하기

때로는 다른 반응의 역반응을 직접 주는 대신 표준 생성 엔탈피가 주어집니다.

표준 생성 엔탈피 \(\Delta H_f^\circ\)는 구성 원소들이 각각 표준 상태에 있을 때 그 원소들로부터 물질 1몰을 생성할 때의 엔탈피 변화입니다.

반응에 대해,

\[ \Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} = \sum n\Delta H_f^\circ(\text{생성물}) - \sum n\Delta H_f^\circ(\text{반응물}) \]

입니다.

여기서:

• \(\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}}\)은 \(\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) 단위의 표준 반응 엔탈피입니다.
• \(n\)은 화학양론적 계수입니다.
• \(\Delta H_f^\circ\)는 \(\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) 단위의 표준 생성 엔탈피입니다.

계수는 단순한 장식이 아닙니다. 이산화탄소 6몰은 이산화탄소 1몰의 생성 엔탈피의 6배만큼 기여합니다.

또한 표준 상태의 원소는

\[ \Delta H_f^\circ=0 \]

이라는 점을 기억하세요.

따라서 계산에 \(\ce{O2(g)}\)가 나타날 때 그 표준 생성 엔탈피는 0입니다.

그렇다고 해서 산소가 화학적으로 중요하지 않다는 뜻은 아닙니다. 단지 이미 표준 상태에 있는 원소로부터 \(\ce{O2(g)}\)를 형성하는 데 사용하는 기준 엔탈피를 0으로 정했다는 의미일 뿐입니다.

05상태 기호가 중요한 이유

어떤 문제에서

\[ \ce{6H2O(l)} \]

가

\[ \ce{6H2O(g)} \]

로 바뀌었다고 가정해 봅시다.

화학식은 여전히 \(\ce{H2O}\)이지만 최종 상태는 다릅니다.

액체 물을 기화시키려면 에너지를 공급해야 하므로 수증기는 액체 물보다 엔탈피가 높습니다. 따라서 액체 물 대신 기체 상태의 물을 생성하면 호흡 반응의 발열성이 더 작아집니다.

이 순환을 다음과 같이 생각할 수 있습니다.

\[ \ce{\text{포도당} + \text{산소} -> \text{이산화탄소} + \text{액체 물}} \]

그다음 물을 기화시키는 과정이 이어집니다.

\[ \ce{6H2O(l) -> 6H2O(g)} \]

두 번째 단계가 흡열 과정이라면, 이를 더했을 때 전체 \(\Delta H\)는 덜 음수가 됩니다.

이는 “화학식만 중요하다”라는 단순한 생각을 수정하는 중요한 내용입니다. 열화학에서는 정확한 초기 상태와 최종 상태가 중요합니다.

06엔탈피는 쓰여 있는 반응식에 대응한다

다음과 같은 값은

\[ \Delta H=-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

“관여하는 모든 물질 1몰마다 \(2800\ \mathrm{kJ}\)가 방출된다”는 뜻이 아닙니다.

이 값은 쓰여 있는 그대로의 반응 1몰에 대응합니다.

다음 반응에서

\[ \ce{C6H12O6 + 6O2 -> 6CO2 + 6H2O} \]

반응 1몰은 다음을 소비합니다.

• 포도당 \(1\) mol
• 산소 \(6\) mol

그리고 다음을 생성합니다.

• 이산화탄소 \(6\) mol
• 물 \(6\) mol

포도당이 \(0.20\) mol만 완전히 반응한다면 반응은 \(0.20\)배 진행된 것이므로 엔탈피 변화도 \(0.20\)을 곱해야 합니다.

질량이 주어졌다면 먼저 몰 관계를 다시 떠올리세요.

\[ n=\frac{m}{M} \]

여기서 \(n\)은 몰 단위의 물질량, \(m\)은 그램 단위의 질량, \(M\)은 \(\mathrm{g\,mol^{-1}}\) 단위의 몰 질량입니다.

07가장 큰 오개념: “호흡은 연소가 아니므로 엔탈피도 달라야 한다”

처음에는 그럴듯하게 들립니다.

물질이 탈 때는 불꽃이 생기고 온도가 빠르게 상승할 수 있습니다. 세포 호흡은 통제된 여러 단계를 거쳐 진행됩니다. 그렇다면 전체적으로 방출되는 에너지의 양도 달라야 하지 않을까요?

초기와 최종의 열화학적 상태가 정확히 같다면 그렇지 않습니다.

의도적으로 현실적이지 않은 다음과 같은 열화학적 우회 경로를 생각해 봅시다.

\[ \ce{\text{포도당} -> \text{중간생성물} -> \text{더 많은 중간생성물} -> CO2 + H2O} \]

각각의 개별 단계에는 고유한 \(\Delta H\)가 있습니다. 그중 일부는 흡열 과정일 수도 있습니다.

하지만 모든 단계를 더하면 중간생성물은 소거됩니다.

\[ \Delta H_{\mathrm{전체}} = \Delta H_1+\Delta H_2+\cdots \]

전체값은 같은 두 끝점을 연결하는 다른 어떤 경로의 값과도 반드시 같아야 합니다.

이것이 엔탈피를 상태 함수라고 부르는 데서 얻을 수 있는 유용한 결론입니다.

경로에 따라 달라질 수 있는 것은 반응 메커니즘, 활성화 에너지, 반응 속도, 중간 화학종, 그리고 과정 중 에너지가 전달되는 방식 등입니다. 헤스의 법칙은 이러한 요소들이 동일하다고 말하는 것이 아닙니다.

08호흡 문제를 푸는 신뢰할 수 있는 판단 과정

엔탈피 문제에 호흡이 등장하더라도 외워 둔 숫자를 찾으려 하지 마세요. 주어진 화학적 정보에서 출발하세요.

1. 필요한 전체 반응식을 씁니다.
2. 모든 계수를 확인합니다.
3. 모든 상태 기호를 확인합니다.
4. 주어진 반응식을 뒤집거나 배수로 만들어야 하는지 판단합니다.
5. 해당 반응식의 \(\Delta H\)에도 똑같은 변화를 적용합니다.
6. 반응식을 더하고 실제 중간생성물을 소거합니다.
7. 부호가 물리적 의미와 맞는지 확인합니다.
8. 질량이 주어졌다면 반응 엔탈피를 비례 조정하기 전에 몰로 변환합니다.

답이 음수라면 이렇게 물어보세요. 주어진 과정이 발열 과정이라는 것이 타당한가?

답이 양수라면 이렇게 물어보세요. 실수로 역반응을 계산한 것은 아닌가?

이러한 확인만으로 계산이 맞다는 것을 증명할 수는 없지만, 많은 오답을 즉시 찾아낼 수 있습니다.

09문제와 풀이

문제 1

다음 열화학 반응식에 대해

\[ \ce{C6H12O6(s) + 6O2(g) -> 6CO2(g) + 6H2O(l)} \qquad \Delta H=-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

포도당 \(0.250\ \mathrm{mol}\)이 완전히 반응할 때의 엔탈피 변화를 계산하세요.

풀이 1

엔탈피 변화는 \(-700\ \mathrm{kJ}\)이며, 이는 주어진 양의 포도당이 반응할 때 \(700\ \mathrm{kJ}\)가 방출된다는 뜻입니다.

이 반응식에서는 포도당 \(1\ \mathrm{mol}\)이 반응할 때 \(-2800\ \mathrm{kJ}\)의 엔탈피 변화가 대응합니다.

\(0.250\ \mathrm{mol}\)에 대해,

\[ \begin{aligned} \Delta H &=0.250\ \mathrm{mol} \times (-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}})\\ &=-700\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

흔히 빠지기 쉬운 실수는 여러 화학종의 계수가 6이라는 이유만으로 계산 어딘가에 계수 \(6\)을 사용하는 것입니다. 여기서는 포도당의 양이 반응의 진행량을 직접 결정합니다. 포도당 \(1\) mol은 이 열화학 반응 \(1\) mol에 해당합니다.

문제 2

어떤 열화학적 우회 경로에서 다음 두 반응을 사용합니다.

\[ \ce{C6H12O6(s) -> 2C2H5OH(l) + 2CO2(g)} \qquad \Delta H=-70\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

그리고

\[ \ce{C2H5OH(l) + 3O2(g) -> 2CO2(g) + 3H2O(l)} \qquad \Delta H=-1365\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

헤스의 법칙을 사용하여 다음 반응의 \(\Delta H\)를 구하세요.

\[ \ce{C6H12O6(s) + 6O2(g) -> 6CO2(g) + 6H2O(l)} \]

이 우회 경로는 열화학적 계산을 위한 구성일 뿐, 호기성 호흡의 실제 메커니즘으로 제시된 것이 아닙니다.

풀이 2

전체 엔탈피 변화는 \(-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)입니다.

첫 번째 반응식에서는 에탄올 \(2\) mol이 생성되지만, 두 번째 반응식은 한 번 진행될 때 에탄올 \(1\) mol만 소비합니다. 따라서 두 번째 반응식을 2배 해야 합니다.

\[ \ce{2C2H5OH(l) + 6O2(g) -> 4CO2(g) + 6H2O(l)} \]

엔탈피도 역시 2배 해야 합니다.

\[ \Delta H=2(-1365)=-2730\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

이제 첫 번째 반응식과 더합니다.

\[ \ce{C6H12O6(s) -> 2C2H5OH(l) + 2CO2(g)} \]

\[ \ce{2C2H5OH(l) + 6O2(g) -> 4CO2(g) + 6H2O(l)} \]

\(2\ce{C2H5OH(l)}\)는 한 단계에서 생성되고 다른 단계에서 소비되므로 소거됩니다.

남는 반응식은

\[ \ce{C6H12O6(s) + 6O2(g) -> 6CO2(g) + 6H2O(l)} \]

이고,

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\mathrm{전체}} &=-70+(-2730)\\ &=-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \end{aligned} \]

입니다.

흔히 유혹되는 방법은 \(-70\)과 \(-1365\)를 곧바로 더하는 것입니다. 하지만 그렇게 하면 화학 반응식에서 아직 항들이 소거되지 않습니다. 에탄올 2몰이 생성되므로 2몰이 소비되어야 합니다.

이는 더 복잡한 헤스의 법칙 단계별 반응 문제에서도 사용하는 것과 같은 계산 원리입니다.

문제 3

특정한 상태 조건에서,

\[ \ce{C6H12O6(s) + 6O2(g) -> 6CO2(g) + 6H2O(l)} \]

의 엔탈피 변화가

\[ \Delta H=-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

입니다.

고려 중인 조건에서 물의 기화 엔탈피는

\[ \ce{H2O(l) -> H2O(g)} \qquad \Delta H=+44.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

입니다.

다음 반응의 엔탈피 변화를 계산하세요.

\[ \ce{C6H12O6(s) + 6O2(g) -> 6CO2(g) + 6H2O(g)} \]

그런 다음 두 호흡 반응식에 같은 화학식이 나타나는데도 답이 덜 음수가 되는 이유를 설명하세요.

풀이 3

필요한 엔탈피 변화는 \(-2536\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)입니다. 기체 상태의 물이 액체 상태의 물보다 엔탈피가 더 높기 때문에 값이 덜 음수가 됩니다.

먼저 액체 물을 생성하는 호흡 반응에서 시작합니다.

\[ \Delta H_1=-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

그다음 물 6몰을 모두 기화시켜야 합니다.

\[ \ce{6H2O(l) -> 6H2O(g)} \]

따라서,

\[ \begin{aligned} \Delta H_2 &=6(44.0)\\ &=+264\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \end{aligned} \]

입니다.

두 과정을 더하면,

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\mathrm{전체}} &=-2800+264\\ &=-2536\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \end{aligned} \]

입니다.

반응은 여전히 에너지를 방출하지만, 생성물이 엔탈피가 더 높은 기체 상태의 물에 도달한 시점에서는 방출된 에너지가 더 적습니다.

두 반응식 모두 “물 6개”를 포함하므로 엔탈피 변화가 같아야 한다고 생각하기 쉽습니다. 하지만 \(\ce{H2O(l)}\)와 \(\ce{H2O(g)}\)는 서로 다른 열화학적 상태입니다. 헤스의 법칙에서는 분자식만 같은 것이 아니라 끝점 자체가 동일해야 합니다.

이후 수증기 6몰이 응축한다면,

\[ \ce{6H2O(g) -> 6H2O(l)} \]

응축 단계의 엔탈피 변화는

\[ \Delta H=-264\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

가 되고, 전체 과정은 다시

\[ -2536-264=-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

가 됩니다. 이는 헤스의 법칙이 요구하는 결과입니다.

문제 4

\(0.0500\ \mathrm{mol}\)의 포도당 시료가 두 가지 과정에 의해 소비됩니다.

과정 R은 완전한 호기성 산화입니다.

\[ \ce{C6H12O6 + 6O2 -> 6CO2 + 6H2O} \qquad \Delta H_R=-2800\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

과정 F는 다음과 같이 나타냅니다.

\[ \ce{C6H12O6 -> 2C2H5OH + 2CO2} \qquad \Delta H_F=-70.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

모든 포도당이 소비된 후 이산화탄소 \(0.240\ \mathrm{mol}\)이 생성되었습니다.

다음을 구하세요.

a. 각 과정을 거친 포도당의 물질량
b. 두 경로로부터 예측되는 전체 엔탈피 변화
c. 열량계에서 방출된 에너지가 단지 \(92.0\ \mathrm{kJ}\)로 측정된 결과를 두 경로가 섞여 있다는 사실만으로 설명할 수 있는지 여부

위의 반응식과 엔탈피가 관련된 화학 변화를 완전히 설명한다고 가정하세요.

풀이 4

과정 R을 따른 포도당은 \(0.0350\ \mathrm{mol}\), 과정 F를 따른 포도당은 \(0.0150\ \mathrm{mol}\)이며, 예측되는 엔탈피 변화는 \(-99.05\ \mathrm{kJ}\)입니다. 따라서 방출 에너지가 \(92.0\ \mathrm{kJ}\)로 측정된 결과는 두 경로의 혼합만으로 설명할 수 없습니다.

과정 R을 거치는 포도당의 몰수를 \(x\), 과정 F를 거치는 포도당의 몰수를 \(y\)라고 합시다.

포도당 \(0.0500\ \mathrm{mol}\)이 모두 소비되므로,

\[ x+y=0.0500 \]

입니다.

과정 R에서는 포도당 1몰당 \(\ce{CO2}\) 6몰이 생성되고, 과정 F에서는 2몰이 생성됩니다.

따라서,

\[ 6x+2y=0.240 \]

입니다.

\[ y=0.0500-x \]

를 이산화탄소에 관한 식에 대입하면,

\[ \begin{aligned} 6x+2(0.0500-x)&=0.240\\ 6x+0.100-2x&=0.240\\ 4x&=0.140\\ x&=0.0350\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

입니다.

그러면,

\[ y=0.0500-0.0350=0.0150\ \mathrm{mol} \]

입니다.

따라서 (a)의 답은

\[ n_R=0.0350\ \mathrm{mol} \]

및

\[ n_F=0.0150\ \mathrm{mol} \]

입니다.

과정 R의 경우,

\[ \begin{aligned} \Delta H_R &=(0.0350)(-2800)\\ &=-98.0\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

과정 F의 경우,

\[ \begin{aligned} \Delta H_F &=(0.0150)(-70.0)\\ &=-1.05\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

따라서,

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\mathrm{전체}} &=-98.0-1.05\\ &=-99.05\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

즉, 이 화학적 모형에서는 \(99.05\ \mathrm{kJ}\)가 방출될 것으로 예측됩니다.

그러나 열량계에서는 방출된 에너지가 \(92.0\ \mathrm{kJ}\)로만 측정되었습니다. 문제의 가정에 따르면 R과 F의 비율을 바꿔도 이 차이를 해결할 수 없습니다. 측정된 \(\ce{CO2}\)의 양과 전체 포도당 소비량을 함께 사용하면 두 과정의 비율이 이미 정해지기 때문입니다.

흔히 유혹되는 방법은 열량계 값을 이용해 두 경로의 비율을 새로 만들어 내는 것입니다. 하지만 그렇게 하면 이산화탄소 측정에서 얻은 독립적인 화학양론적 제약을 무시하게 됩니다.

따라서 다른 어떤 가정이 성립하지 않아야 합니다. 예를 들어 열량계가 열로 전달된 에너지를 모두 측정하지 못했거나, 추가적인 화학 과정이 일어났을 수 있습니다.

문제 5

어떤 가상의 계에서 다음 반응에 따라 포도당 \(1.00\ \mathrm{mol}\)이 완전히 산화됩니다.

\[ \ce{C6H12O6 + 6O2 -> 6CO2 + 6H2O} \qquad \Delta H=-2803\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

동시에 에너지가 다른 화학 과정과 결합되어 있습니다.

\[ \ce{A -> B} \qquad \Delta H=+38.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

포도당이 산화되는 동안 처음에는 \(\ce{A}\) \(20.0\ \mathrm{mol}\)이 \(\ce{B}\)로 변합니다. 관찰 기간이 끝나기 전에 \(\ce{B}\) \(13.0\ \mathrm{mol}\)이 다시 \(\ce{A}\)로 변합니다.

모든 양은 동일한 조건에서의 값이며, 이것들이 관련된 유일한 반응이라고 가정하세요.

다음을 구하세요.

a. 관찰 기간이 끝났을 때 \(\ce{A}\)에서 \(\ce{B}\)로 순변환된 양
b. 그 기간 동안 전체 계의 엔탈피 변화
c. 남아 있는 모든 \(\ce{B}\)가 이후 \(\ce{A}\)로 되돌아갔을 때의 누적 엔탈피 변화
d. 관찰 기간 동안 “호흡은 \(-2803\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)이므로 전체 계도 항상 \(-2803\ \mathrm{kJ}\)만큼 변해야 한다”라는 주장이 성립하지 않는 이유

풀이 5

관찰 기간이 끝났을 때 \(\ce{A}\) \(7.0\ \mathrm{mol}\)이 순수하게 \(\ce{B}\)로 변환되어 있으며, 전체 계의 엔탈피 변화는 \(\Delta H=-2537\ \mathrm{kJ}\)입니다. 이후 남아 있는 모든 \(\ce{B}\)가 \(\ce{A}\)로 되돌아가면 누적 엔탈피 변화는 \(-2803\ \mathrm{kJ}\)가 됩니다.

먼저 보조 화학계를 추적해 봅시다.

처음에는

\[ 20.0\ \mathrm{mol} \]

의 \(\ce{A}\)가 \(\ce{B}\)로 변합니다.

그다음,

\[ 13.0\ \mathrm{mol} \]

의 \(\ce{B}\)가 \(\ce{A}\)로 되돌아갑니다.

따라서 순변화량은

\[ 20.0-13.0=7.0\ \mathrm{mol} \]

의

\[ \ce{A -> B} \]

입니다.

따라서 (a)의 답은 순변환량 \(7.0\ \mathrm{mol}\)입니다.

이 순변환에 관련된 엔탈피는

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\ce{A -> B}} &=(7.0\ \mathrm{mol})(+38.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}})\\ &=+266\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

포도당 \(1.00\ \mathrm{mol}\)의 호흡은

\[ -2803\ \mathrm{kJ} \]

를 기여합니다.

따라서 관찰 기간 동안 전체 계에 대해,

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\mathrm{계}} &=-2803+266\\ &=-2537\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

이 값은 호흡 자체의 엔탈피 값보다 덜 음수입니다. 전체 엔탈피 감소의 일부가 화학계의 다른 부분에서 일어난 흡열 변화와 함께 진행되었기 때문입니다.

이제 남아 있는 \(\ce{B}\) \(7.0\ \mathrm{mol}\)이 \(\ce{A}\)로 되돌아간다고 합시다.

다음 반응을 뒤집으면,

\[ \ce{A -> B} \qquad \Delta H=+38.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

다음과 같습니다.

\[ \ce{B -> A} \qquad \Delta H=-38.0\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} \]

\(7.0\ \mathrm{mol}\)에 대해,

\[ \begin{aligned} \Delta H &=(7.0)(-38.0)\\ &=-266\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

따라서 누적 변화는

\[ \begin{aligned} \Delta H_{\mathrm{누적}} &=-2537-266\\ &=-2803\ \mathrm{kJ} \end{aligned} \]

입니다.

여기서 중요한 미묘한 점은 계의 시작점과 끝점을 어떻게 정의하느냐입니다.

학생은 탄소가 포함된 호흡 반응식에만 집중한 나머지, 포도당 1몰이 완전히 산화되었으므로 답은 반드시 \(-2803\ \mathrm{kJ}\)라고 주장할 수 있습니다. 이 값은 호흡 반응 자체만 놓고 보면 맞습니다.

하지만 관찰 기간이 끝난 시점에서 전체 계에서는 \(\ce{A}\) \(7.0\ \mathrm{mol}\)도 \(\ce{B}\)로 변해 있습니다. 따라서 전체 계의 최종 화학적 상태는 호흡 반응만 일어난 경우의 최종 상태와 같지 않습니다.

모든 \(\ce{B}\)가 \(\ce{A}\)로 되돌아가야만 보조 화학종들이 처음 상태로 돌아갑니다. 그때 이들의 순 기여는 상쇄되고, 원래 호흡 엔탈피인 \(-2803\ \mathrm{kJ}\)만 남습니다.

이것이 헤스의 법칙의 더 깊은 의미입니다. 두 과정의 \(\Delta H\)가 같은지를 판단할 때 특정한 한 분자만 바라봐서는 안 됩니다. 계 전체의 초기 상태와 최종 상태를 비교해야 합니다.

10이를 바탕으로 다음에 할 수 있는 것

호흡을 에너지 순환으로 다룰 수 있게 되면 모든 문제마다 별도의 “호흡 공식”이 필요하지 않습니다. 반응의 방향을 뒤집거나, 생성 엔탈피 자료를 사용하거나, 상변화를 포함하거나, 여러 중간 반응의 연쇄를 이용하여 미지의 엔탈피를 재구성할 수 있습니다.

다음으로 유용한 단계는 주어진 자료가 서로 다른 경로를 통해 같은 끝점을 설명하는 경우와, 겉보기에는 사소한 변화 하나-특히 물리적 상태의 변화나 소거되지 않은 화학종-때문에 끝점이 더 이상 같지 않은 경우를 구별하는 것입니다. 이 차이를 이해하면 헤스의 법칙을 단순히 반응식을 이리저리 조작하는 방법이 아니라 화학 에너지를 신뢰성 있게 분석하는 방법으로 사용할 수 있습니다.