전기장과 자기장 비교: HSC 물리 완벽 설명

양성자를 전기장과 자기장이 모두 존재하는 곳에 정지한 상태로 놓아 보자. 어느 장이 양성자를 밀어낼까?

전기장은 힘을 가한다. 자기장은 정지해 있는 양성자에 아무런 힘도 가하지 않는다.

이제 같은 영역을 가로질러 양성자를 발사해 보자. 그러면 자기장도 갑자기 힘을 가할 수 있다. 여기서 더 중요한 예측은 이것이다. 그 자기력이 양성자의 경로를 크게 휘게 한다면, 자기장이 양성자에게 에너지를 전달한 것일까?

아니다. 자기장은 하전 입자의 방향을 크게 바꾸면서도 속력, 따라서 운동 에너지는 그대로 유지할 수 있다. 운동을 바꾸는 것과 에너지를 바꾸는 것의 이러한 차이가 HSC 물리에서 전기장과 자기장을 구분하는 핵심이다.

01첫 번째 개념적 모델: 밀기와 방향 조절

전기장은 전하가 움직이든 정지해 있든 힘을 가할 수 있다.

자기장은 전하가 움직이고 있어야 한다. 그 경우에도 입자의 운동 방향을 따라 앞이나 뒤로 미는 것이 아니라, 옆쪽으로 힘을 가한다.

먼저 다음과 같이 생각하면 유용하다.

• 전기장은 힘이 운동 방향 성분을 가질 수 있으므로 가속 장치처럼 작용할 수 있다.
• 자기장은 힘이 운동 방향에 수직이므로 방향을 조절하는 장치에 더 가깝다.

이 모델은 유용하지만 완전하지는 않다. 전기력도 속도와 평행하지 않다면 입자의 진행 방향을 바꿀 수 있으며, 자기장이 모든 움직이는 전하에 힘을 가하는 것도 아니다. 자기장과 정확히 평행하게 움직이는 전하는 자기력을 받지 않는다.

방향 조절이라는 비유에도 한계가 있다. 실제 자동차의 방향 전환에는 타이어와 도로가 가하는 힘이 관여한다. HSC에서 다루는 이상적인 하전 입자의 경우, 자기력은 입자의 순간적인 속도에 정확히 수직이며, 바로 이 때문에 자기력은 일을 하지 않는다.

02전기력: 운동은 필요하지 않다

전하 \(q\)가 전기장 \(\mathbf E\) 안에 있을 때,

\[
\mathbf F_E=q\mathbf E
\]

여기서:

• \(\mathbf F_E\)는 단위가 뉴턴(N)인 전기력이고,
• \(q\)는 단위가 쿨롱(C)인 전하량이며,
• \(\mathbf E\)는 단위가 뉴턴 매 쿨롱(N C\(^{-1}\))인 전기장 세기이고, 이는 볼트 매 미터(V m\(^{-1}\))와 같다.

크기만 고려하면,

\[
F_E=|q|E
\]

양전하는 전기장 방향으로 힘을 받는다. 음전하는 반대 방향으로 힘을 받는다.

이 식에 무엇이 없는지 주목하자. 바로 속도이다. 전하는 움직이고 있을 필요가 없다.

오른쪽을 향하는 전기장 속에 정지해 있는 양성자는 즉시 오른쪽 방향의 힘을 받는다. 같은 전기장 속에 정지해 있는 전자는 즉시 왼쪽 방향의 힘을 받는다.

03자기력: 속도가 중요하다

움직이는 전하가 자기장 속에 있을 때,

\[
\mathbf F_B=q\mathbf v\times\mathbf B
\]

HSC 계산에서는 그 크기를 보통 다음과 같이 쓴다.

\[
F_B=|q|vB\sin\theta
\]

여기서:

• \(F_B\)는 단위가 뉴턴(N)인 자기력이고,
• \(v\)는 단위가 미터 매 초(m s\(^{-1}\))인 입자의 속력이며,
• \(B\)는 단위가 테슬라(T)인 자기장 세기이고,
• \(\theta\)는 속도와 자기장 사이의 각도이다.

이 식에서 바로 세 가지 유용한 경우를 알 수 있다.

양전하의 경우 \(\mathbf v\times\mathbf B\)의 방향을 구할 때 오른손 법칙을 사용한다. 음전하라면 그 방향을 반대로 한다.

중요한 기하학적 사실은 자기력이 0이 아닐 때마다 그 힘이 입자의 속도에 수직이라는 것이다.

이 때문에 자기장은 입자의 속력을 증가시키지 않으면서도 가속도를 만들 수 있다. 가속도는 속도 벡터의 변화를 뜻한다. 방향이 바뀌는 것도 속도 벡터의 변화이다.

04두 장이 모두 존재하면 어떻게 될까?

전기력과 자기력은 단순히 벡터로 더해진다.

\[
\mathbf F=q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)
\]

이것이 로런츠 힘이다.

\(E\)와 \(B\)의 숫자 자체를 바로 비교해서는 안 된다. 둘의 단위가 서로 다르기 때문이다. 실제 힘을 비교해야 한다.

\[
F_E=|q|E
\]

그리고 운동 방향이 자기장에 수직일 때,

\[
F_B=|q|vB
\]

두 식에 동일한 \(|q|\)가 들어 있으므로, 두 힘이 반대 방향이고 크기가 같은 경우에는 다음과 같은 중요한 특수 상황이 나타난다.

\[
|q|E=|q|vB
\]

따라서

\[
v=\frac{E}{B}
\]

이 속력으로 움직이는 입자는 서로 교차하는 전기장과 자기장을 휘어지지 않고 직선으로 통과할 수 있다.

그렇다고 어느 장도 힘을 가하지 않는다는 뜻은 아니다. 0이 아닌 두 힘이 서로 상쇄될 수 있다.

05힘과 에너지는 같은 질문이 아니다

바로 이 부분에서, 그 밖에는 탄탄한 답안도 자주 틀린다.

힘은 운동량이 어떻게 변하는지를 알려 준다. 일은 에너지가 전달되는지를 알려 준다.

전기장은 전하에 일을 할 수 있다. 자기장은 그 자체로는 일을 할 수 없다.

전기장은 운동 에너지를 바꿀 수 있다

전하의 전기적 위치 에너지는

\[
U=qV
\]

이며, 여기서 \(V\)는 단위가 볼트인 전위이다.

전하가 초기 전위 \(V_i\)에서 최종 전위 \(V_f\)로 이동하면,

\[
\Delta U=q(V_f-V_i)
\]

전기장이 한 일은 전기적 위치 에너지 변화의 음수이다.

\[
W_E=-\Delta U=q(V_i-V_f)
\]

다른 힘이 에너지를 전달하지 않는다면,

\[
\Delta K=W_E
\]

따라서

\[
\Delta K=q(V_i-V_f)
\]

이는 궤적의 모든 부분을 일일이 추적하는 것보다 더 유용한 경우가 많다.

균일한 전기장에서는 같은 개념을 다음과 같이 쓸 수 있다.

\[
W_E=qEs\cos\phi
\]

여기서 \(s\)는 변위이고 \(\phi\)는 전기장과 변위 사이의 각도이다.

따라서 전기장이 항상 에너지를 전달하는 것은 아니다. 전하가 \(\mathbf E\)에 정확히 수직으로 움직이면 \(\cos90^\circ=0\)이므로 그 변위 동안 전기장이 하는 일은 0이다.

자기장은 일을 하지 않는다

일은 변위 방향으로 작용하는 힘의 성분에 따라 결정된다.

자기력은 항상 순간적인 속도에 수직이고, 따라서 입자의 순간적인 변위에도 수직이다.

그러므로

\[
W_B=0
\]

자기장은 입자의 운동량 방향을 바꿀 수 있지만, 비상대론적 HSC 모델에서는 운동량의 크기를 바꿀 수 없다.

같은 말로, 운동 에너지를 바꾸지 않으면서 방향은 바꿀 수 있다.

이는 등속 원운동에서 속력은 일정하지만 계속해서 가속도가 존재할 수 있는 것과 같은 이유이다.

다음과 같은 주장은 그럴듯해 보일 수 있다. “자기력이 존재하므로 입자는 가속된다. 따라서 입자의 속력도 반드시 증가해야 한다.”

앞의 두 문장은 맞다. 마지막 문장은 틀리다. 가속도는 속력을 바꾸는 대신 방향을 바꿀 수도 있다.

HSC에서 다루는 범위에서는 가속하는 전하가 내는 복사나 물질과의 충돌 같은 효과도 무시한다.

유용한 에너지 판별법

전기장과 자기장이 모두 존재할 때는 서로 다른 두 질문을 해야 한다.

1. 알짜힘은 얼마이며, 따라서 궤적은 어떻게 변하는가?
2. 얼마만큼의 일이 이루어지며, 따라서 운동 에너지는 어떻게 변하는가?

자기장은 첫 번째 계산에는 포함된다. 두 번째 계산에는 직접 기여하지 않는다.

정전기장에서는

\[
\Delta K=q(V_i-V_f)
\]

이며, 두 지점 사이의 경로를 자기장이 아무리 복잡하게 만들어도 이 관계는 그대로 성립한다.

이 사실은 뒤에서 중요해진다.

06간단한 비교

시험에서 유용한 판단 규칙은 간단하다. 문제가 궤적을 묻는다면 두 장을 모두 고려한다. 운동 에너지를 묻는다면 전기력이 한 일이나 전위의 변화를 찾는다. 자기력에 에너지 전달을 귀속해서는 안 된다.

07문제와 해설

문제 1

양성자와 전자가 동쪽을 향하는 \(4.0\times10^3\) N C\(^{-1}\)의 균일한 전기장과 북쪽을 향하는 \(0.20\) T의 균일한 자기장이 존재하는 영역에서 처음에 정지해 있다.

각 입자에 대해:

(a) 초기 전기력의 크기와 방향을 구하라.

(b) 초기 자기력을 구하라.

(c) 입자를 놓은 뒤 어떤 장이 그 운동 에너지를 바꿀 수 있는지 밝혀라.

\(e=1.60\times10^{-19}\) C를 사용하라.

해설 1

양성자는 처음에 동쪽으로 \(6.4\times10^{-16}\) N의 전기력을 받고, 전자는 같은 크기의 힘을 서쪽으로 받는다. 두 입자 모두 처음에는 자기력이 0이며, 운동 에너지를 직접 바꿀 수 있는 것은 전기장뿐이다.

두 입자 모두에 대해,

\[
F_E=|q|E
=(1.60\times10^{-19})(4.0\times10^3)
=6.4\times10^{-16}\text{ N}
\]

양성자는 양전하이므로 힘은 \(\mathbf E\)의 방향인 동쪽을 향한다.

전자는 음전하이므로 힘은 \(\mathbf E\)와 반대 방향인 서쪽을 향한다.

자기력의 경우,

\[
F_B=|q|vB\sin\theta
\]

처음에는 \(v=0\)이므로,

\[
F_B=0
\]

이며 두 입자 모두 마찬가지이다.

흔히 하기 쉬운 실수는 \(F_B=qvB\)에 자기장 값을 대입하면서 입자가 정지해 있다는 사실을 잊는 것이다. 자기장이 존재하더라도 정지해 있는 점전하에는 아무런 힘을 가하지 않을 수 있다.

입자들이 움직이기 시작하면 속도의 방향에 따라 자기력이 나타날 수 있다. 그 자기력은 입자의 경로를 바꿀 수 있지만 여전히 일을 하지는 않는다. 운동 에너지의 변화는 전기장이 제공한다.

문제 2

전자가 \(3.0\times10^6\) m s\(^{-1}\)의 속력으로 수평 오른쪽 방향으로 움직이며 한 영역에 들어간다.

전기장은 \(1.0\times10^5\) N C\(^{-1}\)로 위쪽을 향하고, 자기장은 \(5.0\times10^{-2}\) T로 종이 면 안쪽을 향한다.

\(|q_e|=1.60\times10^{-19}\) C를 사용하라.

(a) 초기 전기력의 크기와 방향을 구하라.

(b) 초기 자기력의 크기와 방향을 구하라.

(c) 초기 알짜힘을 구하라.

(d) 전자가 영역에 들어가는 정확한 순간에 그 속력은 증가하고 있는가, 감소하고 있는가, 아니면 순간적으로 변하지 않는가? 그 직후에는 어떤 일이 일어나는지 설명하라.

해설 2

두 초기 힘 모두 아래쪽을 향하므로 알짜힘은 아래쪽으로 \(4.0\times10^{-14}\) N이다. 이렇게 0이 아닌 알짜힘이 존재함에도, 전자가 들어오는 정확한 순간에는 그 힘이 초기 속도에 수직이므로 속력은 순간적으로 변하지 않는다. 그러나 바로 그 뒤부터는 전기장이 전자의 운동 에너지를 증가시키기 시작한다.

전기력에 대해,

\[
F_E=|q|E
=(1.60\times10^{-19})(1.0\times10^5)
=1.60\times10^{-14}\text{ N}
\]

전기장은 위쪽을 향하지만 전자는 음전하이므로 전기력은 아래쪽을 향한다.

자기력에 대해,

\[
F_B=|q|vB
\]

이며, 이는 속도가 자기장에 수직이기 때문이다.

따라서,

\[
F_B=(1.60\times10^{-19})(3.0\times10^6)(5.0\times10^{-2})
=2.40\times10^{-14}\text{ N}
\]

양전하가 오른쪽으로 움직이고 자기장이 종이 면 안쪽을 향한다면 \(\mathbf v\times\mathbf B\)는 위쪽을 향한다. 전자는 음전하이므로 자기력은 아래쪽을 향한다.

따라서 두 힘은 더해진다.

\[
F_{\text{net}}
=1.60\times10^{-14}+2.40\times10^{-14}
=4.00\times10^{-14}\text{ N, 아래쪽}
\]

0이 아닌 알짜힘이 있으면 속력이 즉시 증가한다고 결론 내리기 쉽다. 하지만 반드시 그런 것은 아니다.

입자가 들어오는 순간 전자의 속도는 오른쪽을 향하고 알짜힘은 아래쪽을 향한다. 힘이 속도에 수직이므로 순간적인 일률은 0이다.

따라서 전자는 처음에는 방향을 바꾸기 시작한다.

잠시 후 전자에는 아래쪽 속도 성분이 생긴다. 그러면 아래쪽을 향하는 전기력이 운동 방향의 성분을 가지게 되어 양의 일을 한다. 따라서 운동 에너지가 증가하기 시작한다.

자기력은 계속해서 순간적인 속도에 수직으로 유지되며 일을 하지 않는다.

문제 3

한 번 이온화된 양이온이 교차장 속을 오른쪽으로 움직인다. 전기장은 \(2.4\times10^4\) N C\(^{-1}\)로 위쪽을 향하고, 자기장은 \(1.2\times10^{-2}\) T로 종이 면 바깥쪽을 향한다.

(a) 이 이온이 휘어지지 않고 통과하는 속력을 구하라.

실제로 이온은 \(2.5\times10^6\) m s\(^{-1}\)의 속력으로 진입한다.

(b) 초기 편향 방향을 말하라.

나중에 이온은 처음의 수평선보다 \(5.0\) mm 아래에 있다.

(c) 진입 시점부터 그 지점까지의 운동 에너지 변화를 계산하라.

(d) 이 에너지 변화를 계산할 때 자기장이 만든 곡선 경로를 알 필요가 없는 이유를 설명하라.

\(e=1.60\times10^{-19}\) C를 사용하라.

해설 3

편향되지 않는 속력은 \(2.0\times10^6\) m s\(^{-1}\)이다. \(2.5\times10^6\) m s\(^{-1}\)에서는 이온이 처음에 아래쪽으로 휘어지며, \(5.0\) mm 낮은 지점에 도달했을 때 운동 에너지는 \(120\) eV, 즉 \(1.92\times10^{-17}\) J만큼 감소한다.

편향되지 않는 운동에서는,

\[
qE=qvB
\]

이므로

\[
v=\frac{E}{B}
=\frac{2.4\times10^4}{1.2\times10^{-2}}
=2.0\times10^6\text{ m s}^{-1}
\]

실제 이온은 이보다 빠르다.

\(2.5\times10^6\) m s\(^{-1}\)에서,

\[
vB=(2.5\times10^6)(1.2\times10^{-2})
=3.0\times10^4\text{ N C}^{-1}
\]

이는 전기장 세기 \(2.4\times10^4\) N C\(^{-1}\)보다 크므로, 처음에는 자기력의 크기가 더 크다.

양전하가 오른쪽으로 움직이고 \(\mathbf B\)가 종이 면 바깥쪽을 향하면 자기력은 아래쪽을 향한다. 전기력은 위쪽을 향한다. 따라서 알짜힘은 처음에 아래쪽을 향한다.

에너지 변화에 대해 생각하면, 아래쪽으로 \(5.0\) mm 이동하는 것은 위쪽을 향하는 전기장과 반대 방향으로 이동하는 것이다. 따라서 전위는 다음만큼 증가한다.

\[
\Delta V=Ed
=(2.4\times10^4)(5.0\times10^{-3})
=120\text{ V}
\]

양이온의 경우,

\[
\Delta K=q(V_i-V_f)=-q\Delta V
\]

이므로

\[
\Delta K=-(1.60\times10^{-19})(120)
=-1.92\times10^{-17}\text{ J}
\]

같은 결과를 다음과 같이 쓸 수도 있다.

\[
\Delta K=-120\text{ eV}
\]

흔히 하기 쉬운 실수는 자기력이 처음에 더 컸다는 사실을 이용해 에너지 감소의 원인을 자기장이라고 생각하는 것이다.

자기장은 경로의 모양을 결정하는 데 큰 역할을 하지만, 하는 일은 0이다. 운동 에너지의 변화는 시작점과 끝점 사이의 전위차에 의해 결정된다.

정전기장에서는 두 지점 사이의 구체적인 경로가 전기장이 한 일에 영향을 주지 않는다.

문제 4

같은 한 번 이온화된 양이온을 두 실험에서 사용한다. 비상대론적 운동이며 각 자기장에 수직으로 진입한다고 가정하라.

실험 A에서 이온은 정지 상태에서 출발하여 가속 전위차를 지나면서 \(800\) eV의 운동 에너지를 얻고, 그 뒤 \(0.20\) T의 자기장에 들어간다. 이온의 원형 경로 반지름은 \(r\)이다.

실험 B에서 이온은 알려지지 않은 초기 운동 에너지 \(K_0\)를 가진 채 가속 영역에 들어간다. 이후 전기장이 운동 에너지에 \(400\) eV를 더한다. 이온은 \(0.10\) T의 자기장에 들어가며, 측정된 반지름은 다시 \(r\)이다.

물리적으로 가능한 어떤 \(K_0\) 값이라도 이러한 관측 결과를 서로 일치하게 만들 수 있는가? 답을 정당화하라.

해설 4

아니다. 이 관측 결과가 성립하려면 \(K_0=-200\) eV여야 하는데, 운동 에너지는 음수가 될 수 없으므로 불가능하다. 따라서 제시된 가정이나 측정값 중 적어도 하나는 잘못되어야 한다.

균일한 자기장 속에서 수직으로 운동할 때,

\[
r=\frac{mv}{|q|B}
\]

또는 운동량 \(p=mv\)를 사용하면,

\[
p=|q|Br
\]

같은 이온을 두 실험에서 사용하며 측정된 반지름도 같다.

따라서,

\[
\frac{p_B}{p_A}
=\frac{B_B}{B_A}
=\frac{0.10}{0.20}
=\frac12
\]

같은 비상대론적 입자에 대해,

\[
K=\frac{p^2}{2m}
\]

이므로 운동량이 절반이 되면 운동 에너지는 4분의 1이 된다.

\[
K_B=\frac14K_A
\]

실험 A에서는

\[
K_A=800\text{ eV}
\]

이므로 자기장 속 반지름 측정값에 따르면,

\[
K_B=\frac14(800)=200\text{ eV}
\]

이어야 한다.

하지만 실험 B에서는,

\[
K_B=K_0+400\text{ eV}
\]

이다.

따라서,

\[
K_0+400=200
\]

이므로

\[
K_0=-200\text{ eV}
\]

를 얻는다.

이 결과는 하전 입자의 이상하지만 받아들일 수 있는 성질이 아니다. 모순이다.

흔한 함정은 \(-200\) eV를 얻고도 계속 식을 조작한 뒤 그것을 답으로 제시하는 것이다. \(K\geq0\)이라는 물리적 조건도 반드시 만족해야 한다.

실험 B에서는 전기장만으로 \(400\) eV가 추가되므로, 이온이 자기장에 도달했을 때는 적어도 \(400\) eV의 운동 에너지를 가져야 한다. 동시에 제시된 자기장 속 반지름이 요구하는 \(200\) eV를 가질 수는 없다.

잘못되었을 가능성이 있는 가정에는 제시된 장의 세기, 측정된 반지름, 수직 진입, 입자의 종류, 또는 제시된 에너지 증가량이 포함된다.

문제 5

한 번 이온화된 양이온이 A점에서 장치에 들어간다. A점의 전위는 \(100\) V이고, 이온의 초기 운동 에너지는 \(500\) eV이다.

장치에는 정전기장과 조절 가능한 자기장이 있다. 출구 슬릿은 두 개이다.

• 슬릿 C는 \(100\) V 등전위면에 있다.
• 슬릿 D는 \(40\) V 등전위면에 있다.

충돌이나 그 밖의 에너지 전달은 없다.

한 자기장 설정에서 이온은 A에서 C까지 긴 곡선 경로를 따라간다.

자기장만 바꾸면 같은 이온이 다른 곡선 경로를 따라 A에서 D로 이동한다.

(a) C에서의 최종 운동 에너지를 구하라.

(b) D에서의 최종 운동 에너지를 구하라.

(c) 한 학생은 “바뀐 것은 자기장뿐이므로, D에서 생긴 추가 운동 에너지는 자기장이 일을 했다는 증거이다”라고 주장한다. 다른 학생은 “자기장은 일을 하지 않으므로, 자기장을 바꾸어도 입자의 최종 운동 에너지는 절대 바뀔 수 없다”라고 주장한다.

두 주장 모두 잘못된 이유를 설명하라.

(d) 자기장을 다시 바꾸어 C로 가는 경로의 길이가 두 배가 되지만 여전히 A에서 시작해 C에서 끝난다고 하자. 최종 운동 에너지를 구하라.

해설 5

이온은 C에서 \(500\) eV, D에서 \(560\) eV의 운동 에너지를 가지고 나간다. 따라서 전기장과 자기장이 함께 있는 장치에서 자기장을 바꾸면 입자의 최종 운동 에너지가 달라질 수 있지만, 이는 자기장이 입자가 도달하는 전위를 바꾸어 간접적으로 일으키는 효과일 뿐이다. 자기력 자체가 하는 일은 여전히 0이다.

A에서 C로 움직일 때,

\[
\Delta K=q(V_A-V_C)
\]

두 점 모두 \(100\) V이므로,

\[
\Delta K=e(100-100)=0
\]

따라서,

\[
K_C=500\text{ eV}
\]

A에서 D로 움직일 때,

\[
\Delta K=e(100-40)
=60\text{ eV}
\]

이므로,

\[
K_D=500+60
=560\text{ eV}
\]

첫 번째 학생은 실제로 존재하는 상관관계를 알아차렸지만 그 원인을 잘못 설명했다. 자기장을 바꾸면서 궤적이 변했고, 그 결과 이온이 다른 전위에 위치한 슬릿을 통해 빠져나가게 되었다. \(60\) eV의 에너지 증가는 전기장이 한 일에서 나온 것이다.

자기력 자체는 계속해서 입자의 순간적인 속도에 수직이었으며 일을 하지 않았다.

두 번째 학생은 반대 방향의 실수를 한다. “자기장은 일을 하지 않는다”는 말이 다른 장도 존재하는 장치에서 자기장을 바꾸어도 관측되는 최종 에너지가 절대 변하지 않는다는 뜻은 아니다.

자기장은 입자의 진행 방향을 바꿈으로써 입자가 어느 위치에 도달할지를 결정할 수 있다. 가능한 도착점들의 전위가 서로 다르다면 전기장이 하는 일의 양도 달라질 수 있다.

따라서 다음과 같은 유용한 구분을 할 수 있다.

• 시작점과 끝점의 전위가 고정되어 있다면, 자기장 때문에 경로가 달라져도 전기장이 하는 일은 바뀌지 않는다.
• 자기장을 바꾸어 최종 전위가 달라진다면, 자기장이 여전히 직접적으로 에너지를 전달하지 않더라도 최종 운동 에너지는 달라질 수 있다.

마지막으로 A에서 C로 가는 경로의 길이가 두 배가 되더라도 에너지 결과는 변하지 않는다. 시작점과 끝점의 전위는 여전히 모두 \(100\) V이다.

\[
\Delta K=e(100-100)=0
\]

따라서 이온은 여전히

\[
K_C=500\text{ eV}
\]

의 운동 에너지를 가지고 빠져나간다.

경로가 길어지면 이동 시간과 궤적의 세부 모습은 달라질 수 있지만, 정전기력이 한 일은 이동한 거리가 아니라 전위차에 의해 결정된다.

힘과 에너지를 서로 구분해서 생각하면 하전 입자의 운동을 훨씬 쉽게 정리할 수 있다. 균일한 전기장은 속력과 방향을 모두 바꿀 수 있으며, 이는 전기장에서의 하전 입자 궤적으로 이어진다. 속도에 수직으로 작용하는 균일한 자기장은 속력을 일정하게 유지하면서 입자의 방향을 계속 바꾸며, 이는 곧 자기장 속 전하의 원운동으로 이어진다.