HSC ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਾਪੇਖਤਾ: ਸਪਸ਼ਟ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਸਮੇਤ ਗਾਈਡ

ਇੱਕ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਧਰਤੀ ਕੋਲੋਂ \(0.80c\) ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਧਰਤੀ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੀ ਘੜੀ ਦੇ ਦੋ ਟਿੱਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਤਰੀ ਵੱਲੋਂ ਮਾਪੇ ਗਏ ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲੋਂ ਲੰਮਾ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਤਰੀ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਦੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਹੌਲੀ ਚੱਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਅੱਗੇ ਪੜ੍ਹਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ: ਕੀ ਇੱਕ ਨਿਰੀਖਕ ਸਿਰਫ਼ ਗਲਤ ਹੈ? ਨਹੀਂ। ਹਰ ਨਿਰੀਖਕ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਵਰਤਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਅਸਹਿਮਤੀ ਇਸ ਗੱਲ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉੱਚੀਆਂ ਰਫ਼ਤਾਰਾਂ ‘ਤੇ ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਸਥਾਨ ਕਿਵੇਂ ਮਾਪੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

01ਸੰਦਰਭ ਫਰੇਮ: ਹਰ ਨਿਰੀਖਕ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਮਾਪ ਰਿਹਾ ਹੈ?

ਸੰਦਰਭ ਫਰੇਮ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਅਤੇ ਸਮਕਾਲੀ ਕੀਤੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਜਾਲ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਉਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਨਾ ਤਾਂ ਤ੍ਵਰਿਤ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਗਾਈਡ ਲਈ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਗੁਰੂਤਾ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਗਣ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਵੀ ਅਸੀਂ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵੇਗ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਸਰਵਵਿਆਪੀ ਮੰਨ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜੇ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਹ ਹਰ ਕਿਸੇ ਲਈ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਨਗੀਆਂ।

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਾਪੇਖਤਾ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਚੁਣੌਤੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਨਿਯਮਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

• ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਹਰ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
• ਹਰ ਜੜਤਵੀ ਨਿਰੀਖਕ ਖ਼ਲਾਅ ਵਿੱਚ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੇ ਸਰੋਤ ਜਾਂ ਨਿਰੀਖਕ ਦੀ ਗਤੀ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋਵੇ।

ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ

\[ c=3.00\times10^8\text{ m s}^{-1}. \]

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਰਨ ਵੱਲ ਵਧ ਰਹੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਉਮੀਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ \(c+v\) ਮਾਪੋਗੇ, ਜਿੱਥੇ \(v\) ਕਿਰਨ ਵੱਲ ਤੁਹਾਡੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ। ਪਰ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਤੁਸੀਂ ਫਿਰ ਵੀ \(c\) ਹੀ ਮਾਪਦੇ ਹੋ।

ਇਹ ਨਿਯਮ ਸਹੀ ਹੋਣ ਲਈ, ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਨਿਰੀਖਕ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰਾਲਾਂ, ਲੰਬਾਈਆਂ ਜਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ‘ਤੇ ਸਹਿਮਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਕਿ ਦੂਰ-ਦੁਰਾਡੇ ਦੀਆਂ ਕਿਹੜੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰੀਆਂ ਸਨ।

ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਅੱਖਾਂ ਨੂੰ ਕੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਪੇਖਤਾਵਾਦੀ ਮਾਪਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਕੀਤੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਰੌਸ਼ਨੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਥਾਨ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਸਥਾਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸੋਧ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵੀ ਅਸਹਿਮਤੀ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

02ਸਮਕਾਲਿਕਤਾ: ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫਰੇਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਸਮਿਆਂ ‘ਤੇ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ

ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਲੰਮੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੇ ਦੋ ਉਲਟ ਸਿਰਿਆਂ ‘ਤੇ A ਅਤੇ B ਨਾਮ ਦੇ ਦੋ ਲੈਂਪ ਲੱਗੇ ਹਨ। ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਪੇਖ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਘੜੀਆਂ ਸਮਕਾਲੀ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਲੈਂਪ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੇ ਸਮੇਂ \(t=0\) ‘ਤੇ ਚਮਕਦੇ ਹਨ।

ਅੱਗੇ ਪੜ੍ਹਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ: ਕੀ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਕੋਲੋਂ ਲੰਘਦਾ ਇੱਕ ਰਾਕੇਟ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਚਮਕਾਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਹੋਈਆਂ ਸਨ?

ਨਹੀਂ। ਰਾਕੇਟ ਦੋਵੇਂ ਚਮਕਾਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸਮਕਾਲੀ ਹੋਣ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮਾਂ-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਕਿਸੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣ। ਇਸ ਦਾ ਇਹ ਅਰਥ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਹੀਂ ਬਣਦਾ ਕਿ ਹਰ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਇੱਕੋ ਸਮਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੇਗਾ।

ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ:

• ਲੈਂਪ A, \(x=0\) ‘ਤੇ ਹੈ।
• ਲੈਂਪ B, \(x=600\text{ m}\) ‘ਤੇ ਹੈ।
• ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਫਰੇਮ \(S\) ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੈ।
• ਰਾਕੇਟ ਦਾ ਫਰੇਮ \(S'\), ਫਰੇਮ \(S\) ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਧਨਾਤਮਕ \(x\)-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ \(v\) ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਚਮਕਾਂ ਸਮਕਾਲੀ ਹਨ। ਰਾਕੇਟ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ B ਦੀ ਚਮਕ A ਦੀ ਚਮਕ ਨਾਲੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਕ੍ਰਮ ਇਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿਉਂ ਹੈ? ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਸਮਾਂ-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦਾ ਰੂਪਾਂਤਰਨ ਹੈ

\[ \Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2}\right), \]

ਜਿੱਥੇ

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}. \]

ਇੱਥੇ, \(\Delta t=t_B-t_A\) ਅਤੇ \(\Delta x=x_B-x_A\), ਫਰੇਮ \(S\) ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਸਥਿਤੀ ਦੇ ਅੰਤਰ ਹਨ। ਪ੍ਰਾਈਮ-ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰ ਫਰੇਮ \(S'\) ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਫਰੇਮ \(S\) ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਧਨਾਤਮਕ \(x\)-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੀਆਂ ਸਮਕਾਲੀ ਚਮਕਾਂ ਲਈ,

\[ \Delta t=0,\qquad \Delta x>0. \]

ਇਸ ਲਈ,

\[ \Delta t'=-\gamma\frac{v\Delta x}{c^2}<0. \]

ਰਿਣਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰਾਕੇਟ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ B ਦੀ ਚਮਕ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸੀਮਾ-ਸ਼ਰਤ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਨਿਰੀਖਕ ਵੱਲੋਂ ਦੋ ਚਮਕਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦਾ ਕ੍ਰਮ, ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਰੌਸ਼ਨੀ ਨੂੰ ਨਿਰੀਖਕ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਰੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਮਕਾਲਿਕਤਾ ਦੀ ਸਾਪੇਖਤਾ ਦਾ ਸਬੰਧ ਉਹਨਾਂ ਸਮਿਆਂ ਨਾਲ ਹੈ ਜੋ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੇ ਸਫ਼ਰ ਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਰੱਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਮਕਾਲੀ ਕੀਤੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਇਹ ਫ਼ਰਕ ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਉਦੋਂ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਘੜੀ ਦੇ ਦੋ ਟਿੱਕਾਂ ਦੀ ਬਜਾਏ ਦੂਰ-ਦੁਰਾਡੇ ਦੀਆਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ।

03ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ: ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਘੜੀ ਦੇ ਟਿੱਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਮਾਪਿਆ ਅੰਤਰਾਲ ਲੰਮਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਹੁਣ ਇੱਕ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਇੱਕੋ ਘੜੀ ਦੇ ਦੋ ਟਿੱਕਾਂ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।

ਦੋਵੇਂ ਟਿੱਕ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ। ਉਸ ਘੜੀ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪੇ ਗਏ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਉਚਿਤ ਸਮਾਂ (proper time) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ \(\Delta\tau\) ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਨਿਰੀਖਕ, ਜਿੱਥੇ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ \(v\) ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਹੀ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਵਧੇਰੇ ਲੰਮਾ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ

\[ \boxed{\Delta t=\gamma\Delta\tau} \]

ਜਿੱਥੇ:

• \(\Delta t\) ਉਸ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰਾਲ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਘੜੀ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ।
• \(\Delta\tau\) ਘੜੀ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਉਸ ਘੜੀ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪਿਆ ਉਚਿਤ ਸਮਾਂ ਹੈ।
• \(\gamma\) ਲੋਰੈਂਟਜ਼ ਗੁਣਕ ਹੈ।
• \(v\) ਦੋ ਫਰੇਮਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਾਪੇਖਿਕ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ।
• \(c\) ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ \(\gamma\geq1\), ਇਸ ਲਈ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਘੜੀ ਦੇ ਟਿੱਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਾਲ ਉਸ ਦੇ ਉਚਿਤ-ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲੋਂ ਕਦੇ ਵੀ ਛੋਟਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, \(v=0.80c\) ‘ਤੇ,

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.80^2}} =\frac{1}{0.60} =1.67. \]

ਦੂਜਾ ਫਰੇਮ, ਘੜੀ ਦੇ ਆਪਣੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲੋਂ \(1.67\) ਗੁਣਾ ਲੰਮਾ ਅੰਤਰਾਲ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।

ਦੋਵੇਂ ਨਿਰੀਖਕ ਇਹ ਕਿਉਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਦੂਜੇ ਦੀ ਘੜੀ ਹੌਲੀ ਚੱਲਦੀ ਹੈ?

ਇਹ ਗੱਲ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸੀ ਲੱਗਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਦੋਵੇਂ ਨਿਰੀਖਕ ਦੋਹਾਂ ਘੜੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜੋੜੇ ਟਿੱਕਾਂ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਤੁਲਨਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ।

ਧਰਤੀ ਆਪਣੀਆਂ ਸਮਕਾਲੀ ਕੀਤੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਦੇ ਜਾਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੇ ਟਿੱਕਾਂ ਲਈ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਤਰੀ ਧਰਤੀ ਦੀਆਂ ਦੂਰ-ਦੁਰਾਡੇ ਦੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਦੇ ਟਿੱਕਾਂ ਲਈ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਸਮਕਾਲੀ ਕੀਤੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਜਾਲ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਕਾਲਿਕਤਾ ਫਰੇਮ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਤੁਲਨਾਵਾਂ ਦੂਰ-ਦੁਰਾਡੇ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਇੱਕੋ ਸਮਾਂ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਨਹੀਂ ਵਰਤਦੀਆਂ।

ਜੇ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਤਰੀ ਮੁੜ ਕੇ ਧਰਤੀ ‘ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉੱਥੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਥਿਤੀ ਫਿਰ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਨਿਰੀਖਕਾਂ ਦੀਆਂ ਪੂਰੀਆਂ ਯਾਤਰਾਵਾਂ ਹੁਣ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦੀਆਂ। ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਉਚਿਤ ਸਮਾਂ ਵੱਖਰਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਮੁੱਖ ਨਿਯਮ ਸਧਾਰਨ ਹੈ: ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਇੱਕੋ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਉਚਿਤ ਸਮਾਂ ਉਸ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ।

04ਲੰਬਾਈ ਸੰਕੁਚਨ: ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਮਾਪੀ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਸੰਕੁਚਨ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਦੋ ਸਿਰਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ।

ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਪੈਮਾਨੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਦੇ ਹੋ ਅਤੇ \(150\text{ m}\) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਇਹ ਇਸ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਲੰਬਾਈ, \(L_0\), ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਮਾਪ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਹੁਣ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਤੇਜ਼ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਧਰਤੀ ਕੋਲੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਧਰਤੀ ਇਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸ ਦੇ ਅਗਲੇ ਅਤੇ ਪਿਛਲੇ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਧਰਤੀ-ਫਰੇਮ ਦੇ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ‘ਤੇ ਦਰਜ ਕਰਕੇ ਮਾਪਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਆਖ਼ਰੀ ਸ਼ਰਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਖ਼ਾਸ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਣ ਲਈ, ਉਸ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਦਰਜ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।

ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੀ ਮਾਪੀ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਹੈ

\[ \boxed{L=\frac{L_0}{\gamma}} \]

ਜਾਂ, ਇਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ,

\[ L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}, \]

ਜਿੱਥੇ:

• \(L\) ਉਸ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂ ਗਤੀ ਕਰਦੀ ਹੈ।
• \(L_0\) ਵਸਤੂ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਲੰਬਾਈ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
• \(v\) ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ ਫਰੇਮ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ।
• \(\gamma\) ਲੋਰੈਂਟਜ਼ ਗੁਣਕ ਹੈ।

ਸਿਰਫ਼ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਮਾਪ ਵਿੱਚ ਸੰਕੁਚਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਸੰਕੁਚਨ ਦੇ ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਅਨੁਸਾਰ, ਵਸਤੂ ਦੇ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਲੰਬ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਗਏ ਮਾਪ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੇ।

ਇੱਕ ਆਮ ਗ਼ਲਤੀ ਇਹ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਸਰੀਰਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਦਬਾਇਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੀ ਮਾਪੀ ਲੰਬਾਈ ਛੋਟੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇਹ ਫ਼ਰਕ ਇਸ ਲਈ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫਰੇਮਾਂ ਵਿੱਚ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਣ ਲਈ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

05ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ: \(E=mc^2\) ਦਾ ਅਸਲ ਅਰਥ ਕੀ ਹੈ?

ਇੱਕ ਨਾਭਿਕ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰੋਟਾਨਾਂ ਅਤੇ ਨਿਊਟ੍ਰਾਨਾਂ ਤੋਂ ਬਣਨ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਨਾਭਿਕ ਬਣਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਣਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨਾਲੋਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕੀ ਕੁਝ ਪਦਾਰਥ ਸਿਰਫ਼ ਗਾਇਬ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ?

ਨਹੀਂ। ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੇ ਊਰਜਾ ਛੱਡੀ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ। ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।

ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਹੈ

\[ \boxed{E_0=mc^2} \]

ਜਿੱਥੇ:

• \(E_0\) ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਹੈ।
• \(m\) ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਪੁੰਜ, ਜਾਂ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਹੈ।
• \(c\) ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਹੈ।

ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਲਈ, ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਬਦਲਾਅ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

\[ \boxed{\Delta E_0=\Delta m c^2}. \]

ਗੁਣਕ \(c^2\) ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਸਿਰਫ਼ \(1.0\text{ g}\) ਦੇ ਪੁੰਜ-ਅੰਤਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ

\[ \begin{aligned} E_0&=(1.0\times10^{-3}\text{ kg}) (3.00\times10^8\text{ m s}^{-1})^2\\ &=9.0\times10^{13}\text{ J}. \end{aligned} \]

ਇਹ ਬਹੁਤ ਛੋਟੇ ਪੁੰਜ-ਅੰਤਰ ਲਈ ਵੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਊਰਜਾ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦਾਖ਼ਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਉਸ ਵਿੱਚੋਂ ਨਿਕਲਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਬਦਲਦਾ ਹੈ?

ਜੇ ਊਰਜਾ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਬਚੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਘੱਟ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਜੋੜੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਅੰਦਰ ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਵਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਕਿ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ।

ਇਸ ਦਾ ਇਹ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਕਿ ਪੁੰਜ ਘਟਣ ‘ਤੇ ਊਰਜਾ ਨਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਇਕਾਂਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਈ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਊਰਜਾ ਬਾਕੀ ਬਚੀ ਵਸਤੂ ਵਿੱਚੋਂ ਵਿਕਿਰਣ ਜਾਂ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਦਾ ਅਸਤਿਤਵ ਕਾਇਮ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਬੱਝਿਆ ਹੋਇਆ ਨਾਭਿਕ ਇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਲਾਭਦਾਇਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਨਿਊਕਲੀਓਨਾਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਬੱਝੇ ਹੋਏ ਨਾਭਿਕ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਪੁੰਜ-ਘਾਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਊਰਜਾ-ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਬੰਧਨ ਊਰਜਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਜ਼ਰੂਰੀ ਸਪਸ਼ਟੀਕਰਨ: ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਇੱਕੋ ਚੀਜ਼ ਨਹੀਂ ਹਨ

ਸਮੀਕਰਨ \(E_0=mc^2\) ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। \(v\) ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੀ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਹੈ

\[ E=\gamma mc^2, \]

ਅਤੇ ਇਸ ਦੀ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਹੈ

\[ K=(\gamma-1)mc^2. \]

ਇੱਥੇ, \(m\) ਵਸਤੂ ਦਾ ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਗੁਣਕ \(\gamma\) ਵਸਤੂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਦੇ ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਨਹੀਂ।

ਕੁਝ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ \(\gamma m\) ਲਈ ਸਾਪੇਖਿਕ ਪੁੰਜ ਸ਼ਬਦ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਧੁਨਿਕ ਰਵਾਇਤ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਮੰਨਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਸੰਵੇਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੋਟਾਨਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਣ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਉਹ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਸੰਵੇਗ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ \(E=mc^2\) ਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਨਹੀਂ ਲੈਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਕਿ ਊਰਜਾ ਦੇ ਹਰ ਰੂਪ ਦਾ ਸਬੰਧ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਕਣ ਨਾਲ ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ।

06ਸਹੀ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨਾ

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਾਪੇਖਤਾ ਦੇ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਪਛਾਣਨਾ ਹੈ ਕਿ ਸੂਤਰ ਚੁਣਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।

ਚਾਰ ਜਾਂਚਾਂ ਨਾਲ ਕਈ ਆਮ ਗ਼ਲਤੀਆਂ ਫੜੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ:

• ਲੋਰੈਂਟਜ਼ ਗੁਣਕ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। \(0\leq v<c\) ਲਈ, \(\gamma\geq1\) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
• ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਹਰ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਨਿਯਮ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਉਚਿਤ ਸਮੇਂ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
• ਮਾਪ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਲੰਬਾਈ ਸੰਕੁਚਨ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਣ ਲਈ ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਦਰਜ ਕਰਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ।
• ਊਰਜਾ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ। ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਵਿੱਚ ਕਮੀ ਦਾ ਇਹ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਇਕਾਂਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਗਾਇਬ ਹੋ ਗਈ ਹੈ।

07ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਤੇ ਹੱਲ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1

ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਘੜੀ ਦੋ ਟਿੱਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ \(3.0\text{ s}\) ਮਾਪਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰੋਬ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ \(0.60c\) ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਉਹ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰਾਲ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਜੋ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਉਹਨਾਂ ਹੀ ਦੋ ਟਿੱਕਾਂ ਲਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਹੱਲ 1

ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ \(3.75\text{ s}\), ਜਾਂ ਦੋ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ \(3.8\text{ s}\), ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਪ੍ਰੋਬ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਘੜੀ ਉਚਿਤ ਸਮਾਂ ਮਾਪਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਟਿੱਕ ਇਸ ਦੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ।

ਕਦਮ 1: ਲੋਰੈਂਟਜ਼ ਗੁਣਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

\[ \begin{aligned} \gamma&=\frac{1}{\sqrt{1-0.60^2}}\\ &=\frac{1}{0.80}\\ &=1.25. \end{aligned} \]

ਕਦਮ 2: ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।

\[ \begin{aligned} \Delta t&=\gamma\Delta\tau\\ &=(1.25)(3.0\text{ s})\\ &=3.75\text{ s}. \end{aligned} \]

ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਪ੍ਰੋਬ ਦੀ ਘੜੀ ਨਾਲੋਂ ਲੰਮਾ ਅੰਤਰਾਲ ਮਾਪਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2

ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਲੰਬਾਈ \(80\text{ m}\) ਹੈ। ਇੱਕ ਹੈਂਗਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਇਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ \(60\text{ m}\) ਹੈ। ਪ੍ਰੋਬ ਹੈਂਗਰ ਕੋਲੋਂ \(0.80c\) ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਦਲੀਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬ ਇੱਕੋ ਪਲ ‘ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਦੀ ਸੰਕੁਚਿਤ ਲੰਬਾਈ ਹੈਂਗਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਪਾਇਲਟ ਦਲੀਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਪਾਇਲਟ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਹੈਂਗਰ ਪ੍ਰੋਬ ਨਾਲੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।

ਇਹ ਮੰਨੋ ਕਿ ਆਦਰਸ਼ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਦੇਰੀ ਦੇ ਖੁੱਲ੍ਹ ਅਤੇ ਬੰਦ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਪਦਾਰਥਕ ਨੁਕਸਾਨ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕਰੋ।

ਕੀ ਦੋਵੇਂ ਨਿਰੀਖਕਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਬਾਰੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਸਹੀ ਹਨ? ਕੀ ਪ੍ਰੋਬ ਇੱਕੋ ਪਲ ‘ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਵਰਣਨ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਕਿਵੇਂ ਹਨ।

ਹੱਲ 2

ਦੋਵੇਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਬਾਰੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਸਹੀ ਹਨ। ਅਸਹਿਮਤੀ ਇਸ ਗੱਲ ਬਾਰੇ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬ ਇੱਕੋ ਪਲ ‘ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਕਾਲਿਕਤਾ ਫਰੇਮ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਕਦਮ 1: ਲੋਰੈਂਟਜ਼ ਗੁਣਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.80^2}}=1.67. \]

ਕਦਮ 2: ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਬ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

ਪ੍ਰੋਬ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਲੰਬਾਈ \(L_0=80\text{ m}\) ਹੈ।

\[ \begin{aligned} L_{\text{probe}}&=\frac{L_0}{\gamma}\\ &=\frac{80\text{ m}}{1.67}\\ &=48\text{ m}. \end{aligned} \]

ਕਿਉਂਕਿ \(48\text{ m}<60\text{ m}\), ਇਸ ਲਈ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਦੀ ਇਹ ਗੱਲ ਸਹੀ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬ ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਪਲ ‘ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੰਦਰ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਬਸ਼ਰਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਢੁਕਵੀਂ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ।

ਕਦਮ 3: ਪ੍ਰੋਬ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਹੈਂਗਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

ਹੈਂਗਰ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਲੰਬਾਈ \(60\text{ m}\) ਹੈ। ਪ੍ਰੋਬ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਹੈਂਗਰ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦੀ ਮਾਪੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ

\[ \begin{aligned} L_{\text{hangar}}&=\frac{60\text{ m}}{1.67}\\ &=36\text{ m}. \end{aligned} \]

ਪਾਇਲਟ ਵੀ ਸਹੀ ਹੈ: ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੈਂਗਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰੋਬ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ \(36\text{ m}\) ਹੈ, ਜਦਕਿ ਪ੍ਰੋਬ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਲੰਬਾਈ \(80\text{ m}\) ਹੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

ਕਦਮ 4: ਜਾਪਦੇ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਨੂੰ ਸੁਲਝਾਓ।

“ਇੱਕੋ ਪਲ ‘ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੰਦਰ” ਹੋਣ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਕਿਸੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੋਣ।

ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਪਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰੋਬ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਪਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਦੋਂ ਪੂਰਾ \(80\text{ m}\) ਲੰਮਾ ਪ੍ਰੋਬ \(36\text{ m}\) ਲੰਮੇ ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆ ਸਕੇ।

ਮੁੱਖ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਦਰਵਾਜ਼ਿਆਂ ਦੇ ਬੰਦ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ, ਜੋ ਹੈਂਗਰ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਹਨ, ਪ੍ਰੋਬ ਦੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਨਿਰੀਖਕ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵਾਪਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜੋੜੇ ਦਾ ਵਰਣਨ ਨਹੀਂ ਕਰ ਰਹੇ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਰਣਨ ਅਨੁਸਾਰ ਇਹ ਲਾਜ਼ਮੀ ਨਹੀਂ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਸਰੀਰਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਸ਼ਟ ਹੋ ਜਾਵੇ ਜਾਂ ਦਬਾਇਆ ਜਾਵੇ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3

ਇੱਕ ਬੱਝੇ ਹੋਏ ਨਾਭਿਕ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ, ਇਸ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਨਿਊਕਲੀਓਨਾਂ ਦੇ ਕੁੱਲ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਨਾਲੋਂ \(2.0\times10^{-28}\text{ kg}\) ਘੱਟ ਹੈ।

ਇਹ ਮੰਨੋ ਕਿ ਦੋਹਾਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਬੰਧਨ ਦੌਰਾਨ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਨਾਭਿਕ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਛੱਡੀ ਗਈ ਬੰਧਨ ਊਰਜਾ ਦੀ ਜੂਲ ਵਿੱਚ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਅੰਤਿਮ ਨਾਭਿਕ ਦਾ ਘੱਟ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਊਰਜਾ ਦੀ ਸੰਰੱਖਿਆ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।

ਹੱਲ 3

ਪੁੰਜ-ਅੰਤਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਬੰਧਨ ਊਰਜਾ \(1.8\times10^{-11}\text{ J}\) ਹੈ। ਘੱਟ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਊਰਜਾ ਦੀ ਸੰਰੱਖਿਆ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਛੱਡੀ ਗਈ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਕਦਮ 1: ਪੁੰਜ-ਅੰਤਰ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।

ਪੁੰਜ-ਘਾਟ ਦਾ ਪਰਿਮਾਣ ਹੈ

\[ \Delta m=2.0\times10^{-28}\text{ kg}. \]

ਕਦਮ 2: ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਸਮਤੁਲਤਾ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।

\[ \begin{aligned} E&=\Delta m c^2\\ &=(2.0\times10^{-28}\text{ kg}) (3.00\times10^8\text{ m s}^{-1})^2\\ &=(2.0\times10^{-28})(9.00\times10^{16})\\ &=1.8\times10^{-11}\text{ J}. \end{aligned} \]

ਕਦਮ 3: ਊਰਜਾ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।

ਬੱਝੇ ਹੋਏ ਨਾਭਿਕ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਵੱਖਰੇ ਨਿਊਕਲੀਓਨਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਅੰਤਰ ਬੰਧਨ ਦੌਰਾਨ ਛੱਡੀ ਗਈ ਊਰਜਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਿਕਿਰਣ ਜਾਂ ਹੋਰ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਾਹਰ ਲਿਜਾਈ ਗਈ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ।

ਅੰਤਿਮ ਨਾਭਿਕ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਊਰਜਾ ਨਾਭਿਕ ਵਿੱਚੋਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲ ਗਈ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਛੱਡੀ ਗਈ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4

ਇੱਕ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦਾ ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ \(1.0\text{ kg}\) ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਧਰਤੀ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ \(0.80c\) ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ \(\gamma=1.67\) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦਾ ਪੁੰਜ ਵਧ ਕੇ \(1.67\text{ kg}\) ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ।

ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ

\[ E_0=mc^2,\qquad E=\gamma mc^2,\qquad K=(\gamma-1)mc^2, \]

ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ, ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

ਹੱਲ 4

ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ \(9.0\times10^{16}\text{ J}\), ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ \(1.5\times10^{17}\text{ J}\), ਅਤੇ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ \(6.0\times10^{16}\text{ J}\) ਹੈ। ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਪੁੰਜ ਦੀ ਰਵਾਇਤ ਅਨੁਸਾਰ, ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ \(1.0\text{ kg}\) ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਕਦਮ 1: ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ \(m=1.0\text{ kg}\) ਹੈ।

\[ \begin{aligned} E_0&=mc^2\\ &=(1.0\text{ kg})(3.00\times10^8\text{ m s}^{-1})^2\\ &=9.0\times10^{16}\text{ J}. \end{aligned} \]

ਕਦਮ 2: ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

\[ \begin{aligned} E&=\gamma mc^2\\ &=(1.67)(1.0\text{ kg})(3.00\times10^8\text{ m s}^{-1})^2\\ &\approx1.5\times10^{17}\text{ J}. \end{aligned} \]

ਕਦਮ 3: ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

\[ \begin{aligned} K&=(\gamma-1)mc^2\\ &=(1.67-1)(9.0\times10^{16}\text{ J})\\ &\approx6.0\times10^{16}\text{ J}. \end{aligned} \]

ਨਤੀਜੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ, ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ:

\[ E=E_0+K. \]

ਕਦਮ 4: ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਦਾਅਵੇ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।

ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਸਹੀ ਪਛਾਣਿਆ ਹੈ ਕਿ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਊਰਜਾ ਨੂੰ \(\gamma\) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗ਼ਲਤੀ ਇਸ ਗੁਣਕ ਨੂੰ ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਹੈ।

ਅੰਤਰਿਕਸ਼ ਯਾਨ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਵਧਣ ਨਾਲ ਇਸ ਦੀ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਦਾ ਅਪਰਿਵਰਤਨੀ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਪੁੰਜ \(1.0\text{ kg}\) ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਸਮਤੁਲਤਾ ਅਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਊਰਜਾ ਦੋਵੇਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਇਹ ਫ਼ਰਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5

ਇੱਕ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਆਪਣੇ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ \(S\) ਵਿੱਚ \(600\text{ m}\) ਲੰਮਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ ‘ਤੇ A ਅਤੇ B ਨਾਮ ਦੇ ਦੋ ਲੈਂਪ ਲੱਗੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ A, \(x=0\) ‘ਤੇ ਅਤੇ B, \(x=+600\text{ m}\) ‘ਤੇ ਹੈ। ਉਹ \(S\) ਵਿੱਚ \(t=0\) ‘ਤੇ ਸਮਕਾਲੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਚਮਕਦੇ ਹਨ।

ਹਰੇਕ ਚਮਕ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਵੱਲ ਇੱਕ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀ ਨਬਜ਼ ਭੇਜਦੀ ਹੈ। ਫਰੇਮ \(S\) ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਨਬਜ਼ਾਂ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇੱਕ ਰਾਕੇਟ ਦਾ ਵਿਸ਼ਰਾਮ ਫਰੇਮ \(S'\), ਫਰੇਮ \(S\) ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਧਨਾਤਮਕ \(x\)-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ \(0.80c\) ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮਾਂ-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:

\[ \Delta t'=\gamma\left(\Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2}\right), \]

ਜਿੱਥੇ \(\Delta t=t_B-t_A\) ਅਤੇ \(\Delta x=x_B-x_A\), ਫਰੇਮ \(S\) ਵਿੱਚ ਮਾਪੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

(a) ਫਰੇਮ \(S'\) ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀ ਚਮਕ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਪਹਿਲਾਂ?

(b) ਫਰੇਮ \(S'\) ਵਿੱਚ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੀ ਲੰਬਾਈ \(360\text{ m}\) ਹੈ। ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਲਈ ਚਮਕਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ \(360\text{ m}/c=1.20\,\mu\text{s}\) ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਹੀ ਗ਼ਲਤੀ ਸਮਝਾਓ।

(c) ਕੀ ਦੋਵੇਂ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀਆਂ ਨਬਜ਼ਾਂ ਫਰੇਮ \(S'\) ਵਿੱਚ ਵੀ ਉਸੇ ਘਟਨਾ ‘ਤੇ ਮਿਲਣੀਆਂ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹਨ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਚਮਕਾਂ ਹੁਣ ਸਮਕਾਲੀ ਨਾ ਹੋਣ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਸੰਭਵ ਹੈ।

ਹੱਲ 5

ਚਮਕ B, ਫਰੇਮ \(S'\) ਵਿੱਚ ਚਮਕ A ਤੋਂ \(2.67\,\mu\text{s}\) ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਨਬਜ਼ਾਂ ਫਿਰ ਵੀ ਉਸੇ ਘਟਨਾ ‘ਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰੇ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਦੋ ਰੌਸ਼ਨੀ ਦੀਆਂ ਨਬਜ਼ਾਂ ਕਿੱਥੇ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਿਕਲਣ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਵੱਖਰੇ ਸਮੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਜਾਣ।

ਕਦਮ 1: ਲੋਰੈਂਟਜ਼ ਗੁਣਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।

ਸਾਪੇਖਿਕ ਰਫ਼ਤਾਰ \(v=0.80c\) ਹੈ, ਇਸ ਲਈ

\[ \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0.80^2}} =\frac{5}{3}. \]

ਚਮਕਾਂ \(S\) ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਹਨ ਅਤੇ B ਦਾ ਸਥਿਤੀ-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ,

\[ \Delta t=0,\qquad \Delta x=+600\text{ m}. \]

ਕਦਮ 2: \(S'\) ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।

ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮਾਂ-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਰੱਖੋ:

\[ \begin{aligned} \Delta t' &=\gamma\left(\Delta t-\frac{v\Delta x}{c^2}\right)\\ &=\frac{5}{3}\left(0-\frac{(0.80c)(600\text{ m})}{c^2}\right)\\ &=-\frac{800\text{ m}}{c}\\ &=-2.67\times10^{-6}\text{ s}. \end{aligned} \]

ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ \(t'_B<t'_A\)। ਰਾਕੇਟ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ B ਦੀ ਚਮਕ, A ਦੀ ਚਮਕ ਤੋਂ \(2.67\,\mu\text{s}\) ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ।

ਕਦਮ 3: ਸਮਝਾਓ ਕਿ \(360\text{ m}/c\) ਵਾਲੀ ਗਣਨਾ ਗ਼ਲਤ ਕਿਉਂ ਹੈ।

ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੈ

\[ \frac{360\text{ m}}{3.00\times10^8\text{ m s}^{-1}} =1.20\,\mu\text{s}. \]

ਗਣਿਤ ਸਹੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਗ਼ਲਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

\(360\text{ m}\), \(S'\) ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਗਈ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ, ਜੋ ਰਾਕੇਟ ਫਰੇਮ ਦੇ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ‘ਤੇ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਪ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਚਮਕਾਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ \(S'\) ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਮਾਪੀ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮਾਂ-ਅੰਤਰ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਮਾਪੀ ਗਈ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ \(c\) ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਮਾਪੀਆਂ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਉਸੇ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮਿਆਂ ‘ਤੇ ਵਾਪਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਗੁੰਝਲ ਵਿੱਚ ਪਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।

ਕਦਮ 4: ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਨਬਜ਼ਾਂ ਫਿਰ ਵੀ ਕਿਉਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ।

\(S\) ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਨਬਜ਼ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ \(300\text{ m}\) ਦਾ ਸਫ਼ਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮਿਲਣ ਵਾਲੀ ਘਟਨਾ ਹੈ

\[ t=\frac{300\text{ m}}{c} =1.00\,\mu\text{s}, \qquad x=300\text{ m}. \]

ਇਹ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਘਟਨਾ ਹੈ। ਹਰ ਜੜਤਵੀ ਫਰੇਮ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਨਬਜ਼ਾਂ ਇਸੇ ਘਟਨਾ ‘ਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਇਸ ਘਟਨਾ ਲਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ।

ਅਸੀਂ ਰਾਕੇਟ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਮਕ A ਅਤੇ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀ ਘਟਨਾ ਵਿਚਕਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੰਬੰਧ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

\[ \begin{aligned} t'_{\text{meet}} &=\gamma\left(1.00\,\mu\text{s} -\frac{(0.80c)(300\text{ m})}{c^2}\right)\\ &=\frac{5}{3}(1.00-0.80)\,\mu\text{s}\\ &=0.333\,\mu\text{s}. \end{aligned} \]

ਚਮਕ A, \(t'_A=0\) ‘ਤੇ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦੀ ਨਬਜ਼ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀ ਘਟਨਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਰਾਕੇਟ ਫਰੇਮ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਮੇਂ ਦੇ \(0.333\,\mu\text{s}\) ਲੱਗਦੇ ਹਨ।

ਚਮਕ B, \(t'_B=-2.67\,\mu\text{s}\) ‘ਤੇ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਦੀ ਨਬਜ਼ ਨੂੰ ਉਸੇ ਘਟਨਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ

\[ 0.333-(-2.67)=3.00\,\mu\text{s} \]

ਲੱਗਦੇ ਹਨ।

ਨਿਕਲਣ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਸਫ਼ਰ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਅੰਤਰਾਲ ਇੱਕੋ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀ ਘਟਨਾ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹਨ। ਗ਼ਲਤੀ ਇਹ ਮੰਨਣ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗੀ ਕਿ ਇੱਕ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਨਿਕਾਸ ਹਰ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਸਮਕਾਲੀ ਹੀ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਅਗਲਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਕਦਮ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਰਾਹੀਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ। HSC ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਫਰੇਮ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਪੁੱਛੋ ਕਿ ਕੀ ਉਸ ਫਰੇਮ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਗਣਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਫ਼ੈਸਲਾ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮਾਂ ਵਿਸਤਾਰ, ਲੰਬਾਈ ਸੰਕੁਚਨ ਅਤੇ ਸਮਕਾਲਿਕਤਾ ਦੀ ਸਾਪੇਖਤਾ ਵਿੱਚੋਂ ਸਹੀ ਸੰਬੰਧ ਚੁਣਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।