Định luật khí lý tưởng và các mối quan hệ của chất khí trong HSC Chemistry

Nhốt một lượng khí trong một bình kim loại cứng kín rồi đun nóng. Bình không nở ra, và không có khí đi vào hay thoát ra. Điều gì xảy ra với áp suất?

Một dự đoán dễ nghĩ đến là áp suất sẽ không đổi vì vẫn có cùng một lượng khí trong cùng một không gian. Nhưng áp suất tăng. Khi được đun nóng, các hạt chuyển động nhanh hơn, vì vậy chúng va chạm với thành bình thường xuyên hơn và có độ biến thiên động lượng lớn hơn.

Bây giờ hãy thay đổi thí nghiệm. Thay vào đó, cho khí vào một ống tiêm có pít-tông di động. Đun nóng khí trong khi giữ áp suất không đổi. Lần này, khí có thể nở ra.

Cùng một chất khí lại có hành vi khác nhau vì áp suất, thể tích, nhiệt độ và lượng chất có liên hệ với nhau. Định luật khí lý tưởng cho chúng ta một mô hình duy nhất kết nối cả bốn đại lượng này.

01Bắt đầu từ các hạt

Hãy hình dung các hạt khí chuyển động ngẫu nhiên bên trong một bình chứa. Giữa các lần va chạm, các hạt chuyển động qua một không gian phần lớn là trống rỗng.

Ba ý tưởng có ý nghĩa ngay lập tức:

• Áp suất sinh ra do các hạt va chạm với thành bình.
• Nhiệt độ cho chúng ta biết về động năng trung bình của các hạt.
• Thể tích quyết định lượng không gian mà các hạt có để chuyển động.

Lượng khí cũng quan trọng. Nhiều hạt hơn đồng nghĩa với nhiều cơ hội va chạm với thành bình hơn.

Từ đó, chúng ta có thể đưa ra một số dự đoán hữu ích.

Nếu bạn nén một chất khí vào một thể tích nhỏ hơn mà không làm thay đổi nhiệt độ, điều gì sẽ xảy ra với áp suất?

Các hạt phải đi một quãng đường ngắn hơn trước khi gặp thành bình, nên các va chạm với thành xảy ra thường xuyên hơn. Áp suất tăng.

Nếu bạn đun nóng một chất khí trong khi thể tích của nó không thể thay đổi, các hạt chuyển động nhanh hơn. Va chạm với thành bình xảy ra thường xuyên hơn và có độ biến thiên động lượng lớn hơn. Một lần nữa, áp suất tăng.

Mô hình hạt này cho chúng ta biết chiều hướng của từng mối quan hệ. Các phương trình cho biết chính xác độ lớn của sự thay đổi đối với một khí lý tưởng.

02Định luật khí lý tưởng

Đối với một khí lý tưởng,

\[ PV=nRT \]

trong đó:

• \(P\) là áp suất của khí
• \(V\) là thể tích của khí
• \(n\) là lượng khí tính bằng mol
• \(R\) là hằng số khí lý tưởng
• \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kelvin

Một giá trị rất thuận tiện cho các phép tính HSC là

\[ R=8.314\ \text{kPa L mol}^{-1}\text{K}^{-1} \]

khi áp suất được đo bằng kilopascal và thể tích được đo bằng lít.

Điều này đúng vì \(1\ \text{kPa L}=1\ \text{J}\).

Phương trình sẽ hữu ích hơn nếu bạn xem nó như một mối quan hệ thay vì một công thức phải học thuộc:

\[ P=\frac{nRT}{V} \]

Áp suất tăng nếu:

• \(n\) tăng
• \(T\) tăng
• \(V\) giảm

Điều này phù hợp với mô hình hạt của chúng ta.

Kelvin là bắt buộc

Các phép tính về định luật khí sử dụng nhiệt độ tuyệt đối, vì vậy nhiệt độ phải được tính bằng kelvin.

Chuyển đổi bằng

\[ T(\text{K})=T(^{\circ}\text{C})+273.15 \]

Ví dụ,

\[ 25.0^{\circ}\text{C}=298.15\ \text{K} \]

Tại sao chúng ta không thể chỉ dùng độ Celsius?

Giả sử một chất khí nóng lên từ \(10^{\circ}\text{C}\) đến \(20^{\circ}\text{C}\). Theo thang Celsius, con số đã tăng gấp đôi. Vậy động năng trung bình của các hạt có tăng gấp đôi không?

Không.

Các nhiệt độ tương ứng vào khoảng \(283\ \text{K}\) và \(293\ \text{K}\), nên nhiệt độ tuyệt đối chỉ tăng khoảng 3,5%.

Các định luật khí phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối, chứ không phụ thuộc vào vị trí của điểm không trên thang Celsius.

03“Lý tưởng” thực sự có nghĩa là gì?

Định luật khí lý tưởng là một mô hình. Nó xem các hạt khí như thể:

• thể tích riêng của từng hạt là không đáng kể so với thể tích bình chứa
• không có lực hút hoặc lực đẩy đáng kể giữa chúng, ngoại trừ trong lúc va chạm
• các va chạm là đàn hồi

Các phân tử thực sự có chiếm không gian, và chúng cũng hút lẫn nhau.

Mô hình lý tưởng nhìn chung trở nên chính xác hơn khi một chất khí ở áp suất thấp và nhiệt độ cao tương đối. Trong các điều kiện đó, các hạt ở xa nhau và lực hút liên phân tử có ảnh hưởng nhỏ hơn đến hành vi tổng thể.

Ở áp suất cao, các hạt bị ép lại gần nhau hơn, vì vậy thể tích riêng của chúng trở nên đáng kể hơn. Ở nhiệt độ thấp, lực hút giữa các hạt trở nên quan trọng hơn.

Vì vậy, \(PV=nRT\) không có nghĩa rằng các hạt khí thực là những chấm toán học cực nhỏ không tương tác với nhau. Đây là một mô hình hoạt động cực kỳ tốt trong nhiều điều kiện thông thường.

05Bốn định luật khí quen thuộc đều xuất phát từ một phương trình

Bạn có thể gặp định luật Boyle, định luật Charles, định luật Gay-Lussac và định luật Avogadro dưới dạng bốn quy tắc riêng biệt.

Thực ra, chúng không phải là bốn sự thật không liên quan. Mỗi định luật là một trường hợp đặc biệt của

\[ PV=nRT \]

trong đó một số đại lượng được giữ không đổi.

Kỹ năng quan trọng không phải là nhớ bốn cái tên. Điều quan trọng là nhận ra đại lượng nào được giữ không đổi.

06Định luật Boyle: áp suất và thể tích

Giả sử nhiệt độ và lượng khí không đổi.

Từ

\[ PV=nRT \]

vế phải là hằng số, nên

\[ PV=\text{hằng số} \]

Đối với hai trạng thái của cùng một chất khí,

\[ P_1V_1=P_2V_2 \]

Đây là định luật Boyle.

Áp suất và thể tích tỉ lệ nghịch. Nếu thể tích giảm còn một nửa, áp suất tăng gấp đôi, với điều kiện nhiệt độ và lượng khí không đổi.

Hãy nghĩ đến việc đẩy pít-tông của một chiếc bơm xe đạp trong khi bịt kín đầu ra. Các hạt khí bị ép vào một không gian nhỏ hơn, nên chúng chạm vào thành thường xuyên hơn.

Hình dung đơn giản này rất hữu ích, nhưng có một hạn chế: việc nén một chất khí thực cũng có thể làm thay đổi nhiệt độ của nó. Định luật Boyle chỉ áp dụng nếu nhiệt độ không đổi giữa các trạng thái được so sánh.

07Định luật Charles: thể tích và nhiệt độ

Bây giờ giả sử áp suất và lượng khí không đổi.

Từ

\[ PV=nRT \]

ta có

\[ V\propto T \]

và do đó

\[ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \]

Đây là định luật Charles.

Nếu nhiệt độ tuyệt đối tăng 10%, thể tích tăng 10%, với điều kiện áp suất và lượng khí không đổi.

Hãy hình dung một chất khí nằm bên dưới một pít-tông có thể chuyển động tự do. Khi được đun nóng, các hạt chuyển động nhanh hơn, ban đầu điều này sẽ làm tăng áp suất. Áp suất cao hơn sau đó đẩy pít-tông ra ngoài. Sự giãn nở tiếp tục cho đến khi áp suất bên trong một lần nữa bằng áp suất bên ngoài.

Vì vậy, câu “đun nóng làm cho khí nở ra” là chưa đầy đủ. Một chất khí nở ra khi được đun nóng khi các điều kiện cho phép thể tích của nó thay đổi trong lúc áp suất vẫn không đổi.

08Định luật Gay-Lussac: áp suất và nhiệt độ

Giả sử thể tích và lượng khí không đổi.

Khi đó

\[ P\propto T \]

nên

\[ \frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} \]

Đây là định luật Gay-Lussac.

Đây chính là tình huống bình cứng ở phần mở đầu.

Nếu một bình kín cứng được đun nóng từ \(300\ \text{K}\) lên \(330\ \text{K}\), nhiệt độ tuyệt đối của nó tăng 10%. Áp suất cũng tăng 10%, nếu giả sử khí có hành vi lý tưởng.

Một lần nữa, phát biểu này phụ thuộc vào các điều kiện ngầm: thể tích phải cố định, và không có khí nào được đi vào hoặc thoát ra.

09Định luật Avogadro: thể tích và lượng khí

Giả sử áp suất và nhiệt độ không đổi.

Khi đó

\[ V\propto n \]

hoặc

\[ \frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2} \]

Đây là định luật Avogadro.

Nếu tăng gấp đôi lượng khí lý tưởng trong khi giữ áp suất và nhiệt độ cố định, thể tích của nó cũng tăng gấp đôi.

Tại sao? Việc thêm các hạt ban đầu sẽ làm tăng tần suất va chạm và do đó làm tăng áp suất. Nếu áp suất phải giữ không đổi, chất khí phải chiếm một thể tích lớn hơn.

Một cách hình dung hơi ngớ ngẩn là tưởng tượng thêm người vào một bữa tiệc yên tĩnh trong khi mọi người đều muốn duy trì cùng một khoảng không gian cá nhân. Nếu số người tăng gấp đôi, căn phòng cần trở nên lớn gần gấp đôi.

Phép so sánh này có giới hạn vì các hạt khí không có ý thức duy trì không gian cá nhân, và các hạt thực tương tác thông qua lực liên phân tử. Phần hữu ích chỉ đơn giản là mối quan hệ tỉ lệ giữa số hạt và thể tích cần thiết.

10Một mối quan hệ có thể xử lý các điều kiện thay đổi

Các định luật khí có tên riêng rất hữu ích khi hai biến được giữ không đổi.

Nhưng đôi khi có nhiều hơn hai đại lượng thay đổi.

Bắt đầu từ

\[ PV=nRT \]

chia cả hai vế cho \(nT\):

\[ \frac{PV}{nT}=R \]

Đối với hai trạng thái,

\[ \frac{P_1V_1}{n_1T_1} = \frac{P_2V_2}{n_2T_2} \]

Đây là mối quan hệ liên kết tổng quát nhất đối với một khí lý tưởng.

Nếu lượng khí không thay đổi, \(n_1=n_2\), nên các số hạng \(n\) triệt tiêu:

\[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \]

Phương trình này thường được gọi là định luật khí kết hợp.

11Một quy tắc thực tế để chọn phương trình

Trước khi chọn phương trình, hãy viết ra những đại lượng thay đổi và những đại lượng giữ không đổi.

Bạn không cần ép mọi bài toán vào một định luật có tên riêng. Hãy bắt đầu từ các điều kiện vật lý, sau đó đơn giản hóa định luật khí lý tưởng.

13Vì sao suy luận theo tỉ lệ rất hữu ích

Bạn thường có thể dự đoán chiều hướng của một thay đổi trước khi tính toán.

Từ

\[ P=\frac{nRT}{V} \]

giả sử lượng khí không đổi.

Nếu nhiệt độ tăng gấp đôi trong khi thể tích cũng tăng gấp đôi,

\[ P_2=P_1 \]

vì hai thay đổi triệt tiêu nhau.

Nếu nhiệt độ tăng gấp đôi trong khi thể tích giảm còn một nửa,

\[ P_2=4P_1 \]

vì nhiệt độ tạo ra hệ số \(2\), còn việc chia thể tích cho \(2\) tạo thêm một hệ số \(2\).

Cách suy nghĩ này đặc biệt hữu ích trong các câu hỏi khó hơn. Nó cho phép bạn ước lượng câu trả lời trước khi thực hiện bất kỳ phép tính số học nào.

14Quan niệm sai phổ biến nhất: chỉ theo dõi một biến

Giả sử một quả bóng bay kín được làm nóng.

Một học sinh có thể nói: “Nhiệt độ cao hơn nghĩa là áp suất cao hơn.”

Dự đoán đó hợp lý nếu thể tích được giữ cố định. Nhưng một quả bóng bay có thể nở ra.

Khi khí nóng lên, cả áp suất và thể tích đều có thể thay đổi. Kết quả cuối cùng phụ thuộc vào áp suất bên ngoài, độ đàn hồi của bóng và mức độ nó nở ra.

Quy tắc \(P\propto T\) chỉ áp dụng khi thể tích và lượng khí không đổi.

Đây là cái bẫy lớn nhất của các định luật khí: mỗi phát biểu tỉ lệ đều chứa các điều kiện ngầm.

Đừng viết

\[ P\propto T \]

rồi quên trong đầu cụm từ “khi thể tích và lượng khí không đổi”.

15Cái bẫy thứ hai: áp suất phải là áp suất tuyệt đối

Trong định luật khí lý tưởng, áp suất có nghĩa là áp suất tuyệt đối.

Một đồng hồ đo áp suất thường báo áp suất tương đối so với áp suất khí quyển. Đây được gọi là áp suất dư.

Nếu đồng hồ đo áp suất lốp xe chỉ \(220\ \text{kPa}\), và áp suất khí quyển là \(101\ \text{kPa}\), thì áp suất tuyệt đối xấp xỉ

\[ P_{\text{tuyệt đối}} = 220+101 = 321\ \text{kPa} \]

Việc dùng trực tiếp \(220\ \text{kPa}\) trong phép tính khí lý tưởng sẽ là sai nếu giá trị đó là áp suất dư.

Các định luật khí dựa trên một mức không thực sự của áp suất, cũng như các mối quan hệ nhiệt độ đòi hỏi một mức không thực sự của nhiệt độ.

16Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một chất khí chiếm thể tích \(3.00\ \text{L}\) ở \(120\ \text{kPa}\). Nó được nén ở nhiệt độ không đổi xuống còn \(2.40\ \text{L}\). Lượng khí không thay đổi.

Tính áp suất cuối cùng.

Lời giải 1

Áp suất cuối cùng là

\[ \boxed{150\ \text{kPa}} \]

vì nhiệt độ và lượng khí không đổi, nên áp dụng định luật Boyle:

\[ P_1V_1=P_2V_2 \]

Biến đổi,

\[ P_2=\frac{P_1V_1}{V_2} \]

Thế số:

\[ P_2 = \frac{(120\ \text{kPa})(3.00\ \text{L})} {2.40\ \text{L}} = 150\ \text{kPa} \]

Khí đã bị nén vào một thể tích nhỏ hơn, nên việc áp suất tăng là hợp lý về mặt vật lý.

Câu hỏi 2

Một chất khí chiếm \(850\ \text{mL}\) ở \(15.0^{\circ}\text{C}\). Nó được đun nóng ở áp suất không đổi cho đến khi nhiệt độ đạt \(45.0^{\circ}\text{C}\). Lượng khí không thay đổi.

Tính thể tích cuối cùng.

Một học sinh lập luận rằng vì \(45\) gấp ba lần \(15\), thể tích cuối cùng phải là \(2550\ \text{mL}\). Hãy giải thích sai sót.

Lời giải 2

Thể tích cuối cùng xấp xỉ

\[ \boxed{939\ \text{mL}} \]

và lập luận về hệ số ba của học sinh là sai vì các tỉ số nhiệt độ trong định luật khí phải dùng kelvin, không phải độ Celsius.

Ở áp suất và lượng khí không đổi, áp dụng định luật Charles:

\[ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \]

Chuyển đổi nhiệt độ:

\[ T_1=15.0+273.15=288.15\ \text{K} \]

\[ T_2=45.0+273.15=318.15\ \text{K} \]

Biến đổi:

\[ V_2=V_1\frac{T_2}{T_1} \]

Thế số:

\[ \begin{aligned} V_2 &=(850\ \text{mL}) \frac{318.15\ \text{K}}{288.15\ \text{K}} \\ &=939\ \text{mL} \end{aligned} \]

Nhiệt độ tuyệt đối chỉ tăng khoảng 10,4%, nên thể tích cũng tăng cùng một tỉ lệ phần trăm.

Quan niệm sai dễ mắc phải xuất phát từ việc coi \(0^{\circ}\text{C}\) là mức năng lượng nhiệt bằng không. Không phải vậy. \(0^{\circ}\text{C}\) tương ứng với \(273.15\ \text{K}\).

Câu hỏi 3

Một bình cứng \(5.00\ \text{L}\) chứa \(0.200\ \text{mol}\) khí lý tưởng ở \(300\ \text{K}\).

Thêm \(0.0500\ \text{mol}\) khí vào trong khi bình được đun nóng đến \(360\ \text{K}\). Thể tích vẫn cố định.

Áp suất ban đầu là \(99.8\ \text{kPa}\).

Không dùng hằng số khí lý tưởng trước, hãy dự đoán áp suất cuối cùng sẽ nhỏ hơn, bằng hay lớn hơn \(120\ \text{kPa}\). Sau đó tính áp suất cuối cùng.

Lời giải 3

Áp suất cuối cùng là

\[ \boxed{150\ \text{kPa}} \]

nên nó lớn hơn \(120\ \text{kPa}\).

Vì thể tích cố định,

\[ P\propto nT \]

Lượng khí tăng từ \(0.200\ \text{mol}\) lên

\[ n_2=0.250\ \text{mol} \]

tức là tăng theo hệ số

\[ \frac{0.250}{0.200}=1.25 \]

Nhiệt độ tăng theo hệ số

\[ \frac{360}{300}=1.20 \]

Do đó, áp suất phải tăng theo hệ số

\[ 1.25\times1.20=1.50 \]

Vì vậy, ngay cả trước khi tính chính xác,

\[ P_2=1.50P_1 \]

rõ ràng lớn hơn \(120\ \text{kPa}\).

Sử dụng mối quan hệ tổng quát giữa hai trạng thái,

\[ \frac{P_1V_1}{n_1T_1} = \frac{P_2V_2}{n_2T_2} \]

và triệt tiêu thể tích không đổi, ta có

\[ \frac{P_1}{n_1T_1} = \frac{P_2}{n_2T_2} \]

Do đó,

\[ P_2 = P_1 \frac{n_2T_2}{n_1T_1} \]

Thế số,

\[ \begin{aligned} P_2 &= (99.8\ \text{kPa}) \frac{(0.250\ \text{mol})(360\ \text{K})} {(0.200\ \text{mol})(300\ \text{K})} \\ &=149.7\ \text{kPa} \end{aligned} \]

Vì vậy,

\[ \boxed{P_2\approx150\ \text{kPa}} \]

Ý tưởng quan trọng là có hai tác động cùng làm tăng áp suất: có nhiều hạt hơn, và những hạt đó có động năng trung bình lớn hơn.

Câu hỏi 4

Hai bình cứng kín có cùng thể tích và cùng nhiệt độ.

Bình A chứa \(0.40\ \text{mol}\) heli. Bình B chứa \(0.40\ \text{mol}\) carbon dioxide.

Một học sinh cho rằng bình B phải có áp suất cao hơn vì các phân tử carbon dioxide có khối lượng mol lớn hơn nhiều so với các nguyên tử heli.

Sử dụng mô hình khí lý tưởng, hãy xác định xem học sinh đó có đúng không và giải thích bằng lập luận ở cấp độ phân tử.

Lời giải 4

Học sinh đó không đúng. Theo mô hình khí lý tưởng, hai bình có cùng áp suất.

Đối với mỗi bình,

\[ P=\frac{nRT}{V} \]

Các giá trị \(n\), \(R\), \(T\) và \(V\) đều giống nhau, nên áp suất tính được cũng phải giống nhau.

Khối lượng mol không xuất hiện trong phương trình khí lý tưởng.

Ở cùng nhiệt độ, các nguyên tử heli có tốc độ trung bình cao hơn các phân tử carbon dioxide vì các hạt heli nhẹ hơn. Tuy nhiên, một hạt nhẹ chuyển động nhanh tạo ra độ biến thiên động lượng nhỏ hơn trong một va chạm riêng lẻ so với một hạt nặng hơn chuyển động chậm hơn.

Đối với khí lý tưởng, các hiệu ứng này kết hợp lại sao cho các chất khí có cùng lượng chất, thể tích và nhiệt độ tạo ra cùng một áp suất.

Quan niệm sai dễ mắc phải là cho rằng các phân tử nặng hơn chắc chắn va vào thành “mạnh hơn”, nên phải tạo ra áp suất lớn hơn. Cách nghĩ đó chỉ xét khối lượng của hạt mà không đồng thời xét việc tốc độ phân tử phụ thuộc vào khối lượng như thế nào ở cùng nhiệt độ.

Câu hỏi 5

Một xi lanh kín có pít-tông di động không ma sát chứa một khí lý tưởng. Ban đầu,

\[ P_1=100\ \text{kPa},\quad V_1=2.00\ \text{L},\quad T_1=300\ \text{K} \]

Khí được đun nóng đến \(450\ \text{K}\). Trong quá trình đun nóng, pít-tông di chuyển ra ngoài cho đến khi thể tích trở thành \(3.00\ \text{L}\).

Một học sinh nói: “Nhiệt độ tăng 50%, nên áp suất cũng phải tăng 50%.”

Hãy xác định áp suất cuối cùng và giải thích chính xác vì sao lập luận này sai.

Lời giải 5

Áp suất cuối cùng là

\[ \boxed{100\ \text{kPa}} \]

nên áp suất không tăng chút nào.

Lượng khí không đổi, nhưng cả thể tích và nhiệt độ đều thay đổi. Do đó, ta sử dụng

\[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \]

Biến đổi,

\[ P_2 = P_1 \frac{V_1T_2}{T_1V_2} \]

Thế số:

\[ \begin{aligned} P_2 &= (100\ \text{kPa}) \frac{(2.00\ \text{L})(450\ \text{K})} {(300\ \text{K})(3.00\ \text{L})} \\ &=100\ \text{kPa} \end{aligned} \]

Nhiệt độ tăng theo hệ số

\[ \frac{450}{300}=1.50 \]

nhưng thể tích cũng tăng theo hệ số

\[ \frac{3.00}{2.00}=1.50 \]

Vì

\[ P\propto \frac{T}{V} \]

đối với một lượng khí cố định, hai hệ số triệt tiêu hoàn toàn.

Lập luận của học sinh sử dụng mối quan hệ Gay-Lussac \(P\propto T\), nhưng mối quan hệ đó yêu cầu thể tích không đổi. Ở đây pít-tông có thể tự do di chuyển, nên thể tích không cố định.

Câu hỏi 6

Một mẫu khí lý tưởng kín bắt đầu ở \(300\ \text{K}\).

Khí được đun nóng đồng thời với việc thể tích bị giảm. Sau sự thay đổi, áp suất của nó đúng bằng hai lần áp suất ban đầu.

Một học sinh kết luận rằng nhiệt độ cuối cùng phải là \(600\ \text{K}\).

Kết luận đó có hợp lý không? Nếu không, hãy suy ra mối quan hệ giữa nhiệt độ cuối cùng và thể tích cuối cùng, đồng thời đưa ra một trạng thái cuối cùng có thể xảy ra.

Lời giải 6

Kết luận đó không có căn cứ vì cả nhiệt độ và thể tích đều thay đổi. Chỉ riêng việc áp suất tăng gấp đôi không cho phép chúng ta kết luận rằng nhiệt độ tuyệt đối cũng tăng gấp đôi.

Đối với một lượng khí cố định,

\[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \]

Ta được cho rằng

\[ P_2=2P_1 \]

và

\[ T_1=300\ \text{K} \]

Thế các mối quan hệ này vào:

\[ \frac{P_1V_1}{300} = \frac{(2P_1)V_2}{T_2} \]

Triệt tiêu \(P_1\):

\[ \frac{V_1}{300} = \frac{2V_2}{T_2} \]

Biến đổi,

\[ T_2 = 600\frac{V_2}{V_1} \]

Vì khí bị nén,

\[ V_2<V_1 \]

nên

\[ T_2<600\ \text{K} \]

Một trạng thái cuối cùng có thể là

\[ V_2=0.75V_1 \]

Khi đó

\[ T_2 = 600(0.75) = 450\ \text{K} \]

Vì vậy, một điều kiện cuối cùng có thể là

\[ \boxed{T_2=450\ \text{K},\quad V_2=0.75V_1} \]

với áp suất tăng gấp đôi.

Phương pháp tưởng như hiển nhiên bị sai vì \(P\propto T\) chỉ đúng khi thể tích không đổi. Khi nhiều biến cùng thay đổi, phải xét toàn bộ mối quan hệ.

17Điều này dẫn đến đâu tiếp theo

Định luật khí lý tưởng không chỉ kết nối bốn biến. Nó cho bạn một cách để chuyển đổi giữa các đại lượng đo vĩ mô của một chất khí và lượng chất có mặt.

Khi đã biết \(n\), bạn có thể liên hệ các phép đo khí với khối lượng mol, phương trình hóa học, lượng chất tham gia phản ứng và các phép tính cân bằng. Thói quen hữu ích vẫn không thay đổi: xác định điều gì đang thay đổi về mặt vật lý, xác định điều gì được giữ không đổi, rồi mới chọn phương trình.