Tính nồng độ mol trong Hóa học HSC

Bạn hòa tan \(5.85\text{ g}\) natri clorua vào nước rồi pha để thể tích cuối cùng của dung dịch chính xác là \(500\text{ mL}\). Nồng độ có phải là \(5.85/500\) không? Cách làm này có vẻ hợp lý, nhưng hai con số đó đo hai đại lượng khác nhau: một là khối lượng, còn một là thể tích.

Các nhà hóa học cần một cách để mô tả có bao nhiêu lượng chất được chứa trong một thể tích dung dịch nhất định. Đó chính là vai trò của nồng độ mol. Khi bạn có thể chuyển đổi thành thạo giữa khối lượng, số mol, nồng độ và thể tích, một nhóm lớn các bài toán dung dịch trong HSC sẽ trở nên dễ xử lý hơn nhiều.

Trước khi tính toán, hãy dự đoán điều này: nếu hai dung dịch chứa cùng số mol chất tan, nhưng một dung dịch có tổng thể tích gấp đôi dung dịch kia, dung dịch nào có nồng độ cao hơn?

Dung dịch có thể tích nhỏ hơn có nồng độ cao hơn. Cùng một lượng chất tan được chứa trong một lượng dung dịch ít hơn.

Ý tưởng đó chính là toàn bộ nền tảng của nồng độ mol.

01Mô hình tư duy: lượng chất chứa trong một thể tích

Hãy tưởng tượng \(0.50\text{ mol}\) chất tan được phân bố trong \(1.0\text{ L}\) dung dịch. Bây giờ hãy tưởng tượng cùng \(0.50\text{ mol}\) đó được phân bố trong \(2.0\text{ L}\).

Dung dịch thứ hai không hề mất đi chất tan nào. Nó chỉ có thể tích lớn hơn, nên lượng chất tan trên mỗi lít ít hơn.

Điều này tương tự như mật độ đám đông. Năm mươi người trong một căn phòng nhỏ sẽ tạo cảm giác chật chội. Cùng năm mươi người đó nếu phân bố trong một hội trường lớn thì không như vậy. Nồng độ mol hoạt động theo nguyên tắc chung tương tự: nó so sánh một lượng chất với không gian mà lượng chất đó chiếm.

Phép so sánh này có giới hạn. Các phân tử không phải là những con người tí hon đứng yên trong những khu vực riêng biệt. Các tiểu phân trong dung dịch luôn chuyển động và được phân bố khắp dung dịch. Phần hữu ích duy nhất của phép so sánh là ý tưởng về lượng chất trên một đơn vị thể tích.

02Phương trình nồng độ mol

Mối quan hệ chính thức là

\[
c = \frac{n}{V}
\]

trong đó:

• \(c\) là nồng độ mol, thường được đo bằng \(\text{mol L}^{-1}\)
• \(n\) là lượng chất của chất tan, được đo bằng mol
• \(V\) là thể tích của dung dịch, được đo bằng L

Do đó, nồng độ \(0.40\text{ mol L}^{-1}\) có nghĩa là có \(0.40\text{ mol}\) chất tan trong mỗi lít dung dịch.

Bạn cũng có thể thấy nồng độ được viết là \(0.40\text{ M}\), trong đó M có nghĩa là molar. Trong các phép tính HSC, \(\text{mol L}^{-1}\) giúp đơn vị đặc biệt rõ ràng.

Phương trình có thể được biến đổi tùy theo đại lượng bạn cần:

\[
n = cV
\]

và

\[
V = \frac{n}{c}
\]

Thay vì ghi nhớ ba phương trình không liên quan, hãy nhớ ý tưởng cốt lõi: nồng độ bằng lượng chất chia cho thể tích.

03Bẫy đơn vị: lít, không phải mililít

Giả sử một dung dịch chứa \(0.20\text{ mol}\) trong \(250\text{ mL}\). Một học sinh có thể tính

\[
c = \frac{0.20}{250}
\]

và thu được \(0.00080\).

Phép tính số học không sai. Đơn vị mới là vấn đề.

Nếu cần nồng độ theo \(\text{mol L}^{-1}\), thể tích phải được tính bằng lít.

Vì

\[
1000\text{ mL} = 1\text{ L}
\]

ta đổi mililít sang lít bằng cách chia cho 1000:

\[
250\text{ mL} = 0.250\text{ L}
\]

Bây giờ:

\[
c = \frac{0.20\text{ mol}}{0.250\text{ L}}
= 0.80\text{ mol L}^{-1}
\]

Sai số hệ số 1000 là một trong những lỗi phổ biến nhất trong các phép tính nồng độ. Một thói quen hữu ích là kiểm tra đơn vị thể tích trước khi thay bất kỳ giá trị nào vào \(c=n/V\).

04Quy tắc quyết định nhanh

Hầu hết các bài toán nồng độ mol trở nên dễ hơn nếu bạn xác định mình có thông tin gì và cần tìm đại lượng nào.

Ở đây, \(m\) là khối lượng tính bằng gam và \(M\) là khối lượng mol tính bằng \(\text{g mol}^{-1}\).

Hai trường hợp cuối rất quan trọng vì các phương trình nồng độ sử dụng số mol, không phải gam.

05Từ khối lượng sang số mol

Giả sử đề bài cho khối lượng của chất tan thay vì lượng chất. Trước tiên, bạn sử dụng

\[
n = \frac{m}{M}
\]

trong đó:

• \(n\) là lượng chất tính bằng mol
• \(m\) là khối lượng tính bằng g
• \(M\) là khối lượng mol tính bằng \(\text{g mol}^{-1}\)

Sau đó sử dụng \(c=n/V\).

Vì vậy, một bài toán từ khối lượng đến nồng độ thực chất là một quá trình gồm hai bước:

\[
\text{khối lượng} \rightarrow \text{số mol} \rightarrow \text{nồng độ}
\]

Đi theo chiều ngược lại ta có

\[
\text{nồng độ} \rightarrow \text{số mol} \rightarrow \text{khối lượng}
\]

Chuỗi này đáng để hiểu thay vì chỉ ghi nhớ. Nồng độ cho biết số mol trên mỗi lít, còn khối lượng mol cho biết số gam trên mỗi mol. Số mol là cầu nối giữa hai đại lượng đó.

06Nồng độ được xác định dựa trên thể tích dung dịch

Có một lỗi dễ mắc khác ẩn trong từ “thể tích”.

Giả sử bạn cho một chất tan vào \(500\text{ mL}\) nước. Bạn có thể tự động dùng \(V=0.500\text{ L}\) trong \(c=n/V\) không?

Không nhất thiết.

Phương trình sử dụng thể tích cuối cùng của dung dịch, chứ không đơn giản là lượng dung môi ban đầu. Việc hòa tan một chất tan có thể làm thay đổi tổng thể tích.

Đó là lý do dung dịch chuẩn được pha bằng cách hòa tan chất tan rồi thêm dung môi đến một thể tích cuối cùng chính xác trong bình định mức. Nếu bạn muốn xem quy trình đó trong ngữ cảnh, hãy đọc Cách pha dung dịch chuẩn cho Hóa học HSC.

07Tính ngược: từ nồng độ đến khối lượng

Đôi khi phép tính bắt đầu từ một nồng độ mong muốn. Sau đó, câu hỏi yêu cầu xác định cần bao nhiêu chất tan rắn.

Quá trình được đảo ngược:

\[
n=cV
\]

sau đó

\[
m=nM
\]

Trước khi xem ví dụ, hãy dự đoán. Để pha thể tích dung dịch gấp đôi nhưng vẫn giữ nguyên nồng độ, số mol chất tan phải thay đổi thế nào?

Nó phải tăng gấp đôi. Vì \(n=cV\), khi giữ \(c\) không đổi và tăng \(V\) gấp đôi thì \(n\) cũng tăng gấp đôi.

08Tìm thể tích từ nồng độ

Nếu biết số mol và nồng độ, hãy biến đổi:

\[
V=\frac{n}{c}
\]

Kết quả sẽ có đơn vị lít khi \(n\) có đơn vị mol và \(c\) có đơn vị \(\text{mol L}^{-1}\).

Ví dụ, giả sử cần lấy \(0.0750\text{ mol}\) một chất tan từ dung dịch \(0.500\text{ mol L}^{-1}\):

\[
V=\frac{0.0750\text{ mol}}{0.500\text{ mol L}^{-1}}
=0.150\text{ L}
\]

tức là

\[
0.150\text{ L}\times1000=150\text{ mL}
\]

Vì vậy, \(150\text{ mL}\) dung dịch chứa \(0.0750\text{ mol}\) chất tan.

09Những điều \(c=n/V\) không cho bạn biết

Phương trình này rất hữu ích, nhưng nó trả lời một câu hỏi cụ thể: có bao nhiêu chất tan trong một thể tích dung dịch.

Bản thân nó không cho bạn biết:

• chất tan phản ứng mạnh đến mức nào
• chất tan có phân li hoàn toàn thành ion hay không
• nồng độ của từng ion sau khi phân li
• nồng độ thay đổi như thế nào trong quá trình pha loãng hoặc phản ứng
• dung dịch có bão hòa hay không

Ví dụ, dung dịch glucozơ \(1.0\text{ mol L}^{-1}\) và dung dịch natri clorua \(1.0\text{ mol L}^{-1}\) có cùng nồng độ mol của chất tan. Tuy nhiên, chúng không chứa cùng loại hoặc cùng số lượng tiểu phân hòa tan vì \(\ce{NaCl}\) phân li thành các ion, trong khi glucozơ vẫn tồn tại dưới dạng các phân tử nguyên vẹn.

Đó là một khái niệm hóa học riêng được xây dựng thêm trên nền tảng của nồng độ mol.

Để xem phần so sánh rộng hơn về các đơn vị nồng độ, hãy đọc Các cách biểu diễn nồng độ dung dịch trong Hóa học HSC.

10Quan niệm sai cần tránh: “nhiều mol hơn nghĩa là nồng độ cao hơn”

Nhiều mol hơn không tự động có nghĩa là nồng độ cao hơn.

So sánh:

• Dung dịch A: \(0.20\text{ mol}\) trong \(0.100\text{ L}\)
• Dung dịch B: \(0.50\text{ mol}\) trong \(1.00\text{ L}\)

Dung dịch B chứa tổng lượng chất tan nhiều hơn. Nhưng:

\[
c_A=\frac{0.20}{0.100}=2.0\text{ mol L}^{-1}
\]

trong khi

\[
c_B=\frac{0.50}{1.00}=0.50\text{ mol L}^{-1}
\]

Dung dịch A có nồng độ gấp bốn lần.

Bẫy ở đây là chỉ nhìn vào tử số. Nồng độ phụ thuộc vào tỉ lệ giữa lượng chất và thể tích.

11Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một dung dịch \(600\text{ mL}\) chứa \(0.180\text{ mol}\) \(\ce{KCl}\). Hãy tính nồng độ mol của \(\ce{KCl}\).

Lời giải 1

Nồng độ là \(0.300\text{ mol L}^{-1}\).

Nồng độ mol bằng lượng chất chia cho thể tích dung dịch:

\[
c=\frac{n}{V}
\]

Trước tiên, đổi thể tích:

\[
600\text{ mL}=0.600\text{ L}
\]

Sau đó thay số:

\[
c=\frac{0.180\text{ mol}}{0.600\text{ L}}
=0.300\text{ mol L}^{-1}
\]

Vì vậy, mỗi lít dung dịch này sẽ chứa \(0.300\text{ mol}\) \(\ce{KCl}\). Bẫy chính là thay trực tiếp \(600\) vào một phép tính yêu cầu thể tích bằng lít.

Câu hỏi 2

Một học sinh cần \(200.0\text{ mL}\) dung dịch magie clorua, \(\ce{MgCl2}\), có nồng độ \(0.350\text{ mol L}^{-1}\).

Hãy tính lượng chất \(\ce{MgCl2}\) cần dùng.

Lời giải 2

Lượng chất cần dùng là \(0.0700\text{ mol}\) \(\ce{MgCl2}\).

Sử dụng

\[
n=cV
\]

và trước tiên đổi thể tích:

\[
200.0\text{ mL}=0.2000\text{ L}
\]

Sau đó:

\[
n=(0.350\text{ mol L}^{-1})(0.2000\text{ L})
=0.0700\text{ mol}
\]

Đơn vị lít triệt tiêu. Kết quả này hợp lý vì \(0.2000\text{ L}\) bằng một phần năm lít, nên nó phải chứa một phần năm của \(0.350\text{ mol}\) có trong mỗi lít.

Câu hỏi 3

Một học sinh hòa tan \(5.30\text{ g}\) natri cacbonat, \(\ce{Na2CO3}\), rồi pha đến thể tích dung dịch cuối cùng là \(500.0\text{ mL}\).

Hãy tính nồng độ mol của dung dịch.

Sử dụng \(M(\ce{Na2CO3})=106.0\text{ g mol}^{-1}\).

Lời giải 3

Nồng độ natri cacbonat là \(0.100\text{ mol L}^{-1}\).

Phương trình nồng độ cần số mol, vì vậy trước tiên hãy đổi khối lượng thành lượng chất:

\[
n=\frac{m}{M}
=\frac{5.30\text{ g}}{106.0\text{ g mol}^{-1}}
=0.0500\text{ mol}
\]

Đổi thể tích dung dịch cuối cùng:

\[
500.0\text{ mL}=0.5000\text{ L}
\]

Bây giờ sử dụng

\[
c=\frac{n}{V}
=\frac{0.0500\text{ mol}}{0.5000\text{ L}}
=0.100\text{ mol L}^{-1}
\]

Bước suy luận quan trọng là nhận ra rằng không thể thay trực tiếp số gam vào \(n\). Khối lượng trước tiên phải được đổi sang số mol.

Câu hỏi 4

Hai học sinh pha các dung dịch natri nitrat.

Học sinh A hòa tan \(8.50\text{ g}\) \(\ce{NaNO3}\) và pha đến thể tích cuối cùng \(250.0\text{ mL}\).

Học sinh B hòa tan \(12.75\text{ g}\) \(\ce{NaNO3}\) và pha đến thể tích cuối cùng \(500.0\text{ mL}\).

Sử dụng \(M(\ce{NaNO3})=85.0\text{ g mol}^{-1}\).

Dung dịch nào có nồng độ mol lớn hơn, và lớn hơn bao nhiêu lần?

Lời giải 4

Dung dịch của học sinh A có nồng độ mol lớn hơn, và bằng \(1.33\) lần nồng độ của dung dịch học sinh B.

Đối với học sinh A:

\[
n_A=\frac{8.50\text{ g}}{85.0\text{ g mol}^{-1}}
=0.100\text{ mol}
\]

\[
V_A=250.0\text{ mL}=0.2500\text{ L}
\]

\[
c_A=\frac{0.100\text{ mol}}{0.2500\text{ L}}
=0.400\text{ mol L}^{-1}
\]

Đối với học sinh B:

\[
n_B=\frac{12.75\text{ g}}{85.0\text{ g mol}^{-1}}
=0.150\text{ mol}
\]

\[
V_B=500.0\text{ mL}=0.5000\text{ L}
\]

\[
c_B=\frac{0.150\text{ mol}}{0.5000\text{ L}}
=0.300\text{ mol L}^{-1}
\]

So sánh các nồng độ:

\[
\frac{c_A}{c_B}
=\frac{0.400}{0.300}
=1.33
\]

Học sinh B dùng nhiều \(\ce{NaNO3}\) hơn, nhưng cũng dùng thể tích cuối cùng lớn hơn nhiều. Đây chính là bẫy: dung dịch chứa tổng lượng chất tan nhiều hơn không nhất thiết có nồng độ cao hơn.

Câu hỏi 5

Một học sinh muốn pha \(300.0\text{ mL}\) dung dịch canxi clorua, \(\ce{CaCl2}\), có nồng độ \(0.200\text{ mol L}^{-1}\).

Học sinh tính đúng lượng chất cần thiết, nhưng sau đó lập luận:

“Vì canxi clorua tạo ra ba ion khi hòa tan, em nên nhân số mol \(\ce{CaCl2}\) với ba trước khi tính khối lượng cần dùng.”

Lập luận của học sinh có đúng không? Hãy tính khối lượng \(\ce{CaCl2}\) khan cần dùng.

Sử dụng \(M(\ce{CaCl2})=110.98\text{ g mol}^{-1}\).

Lời giải 5

Lập luận của học sinh không đúng. Khối lượng cần dùng là \(6.66\text{ g}\) \(\ce{CaCl2}\) khan.

Nồng độ đã cho, \(0.200\text{ mol L}^{-1}\), là nồng độ của các đơn vị công thức \(\ce{CaCl2}\) trước khi xét sự phân li. Vì vậy, ta tính trực tiếp số mol \(\ce{CaCl2}\):

\[
n=cV
\]

Đổi thể tích:

\[
300.0\text{ mL}=0.3000\text{ L}
\]

Sau đó:

\[
n=(0.200\text{ mol L}^{-1})(0.3000\text{ L})
=0.0600\text{ mol}
\]

Bây giờ đổi số mol \(\ce{CaCl2}\) cần dùng thành khối lượng:

\[
m=nM
=(0.0600\text{ mol})(110.98\text{ g mol}^{-1})
=6.6588\text{ g}
\]

Làm tròn đến ba chữ số có nghĩa:

\[
m=6.66\text{ g}
\]

Sự phân li

\[
\ce{CaCl2 -> Ca^2+ + 2Cl^-}
\]

có ý nghĩa nếu câu hỏi yêu cầu nồng độ ion. Nó không có nghĩa là chúng ta cần lượng canxi clorua gấp ba lần để pha dung dịch \(\ce{CaCl2}\) \(0.200\text{ mol L}^{-1}\).

Ví dụ, giả sử phân li hoàn toàn, dung dịch đó sẽ chứa \(0.200\text{ mol L}^{-1}\) \(\mathrm{Ca}^{2+}\) và \(0.400\text{ mol L}^{-1}\) \(\mathrm{Cl}^{-}\). Đây là một phép tính riêng dựa trên tỉ lệ hệ số trong phương trình phân li.

Câu hỏi 6

Một chai trong phòng thí nghiệm được ghi nhãn \(\ce{NaOH}\) \(0.250\text{ mol L}^{-1}\). Một học sinh cần chính xác \(0.0500\text{ mol}\) \(\ce{NaOH}\).

Học sinh tính

\[
V=\frac{0.0500}{0.250}=0.200
\]

và viết đáp án là \(0.200\text{ mL}\).

Hãy xác định lỗi sai, đưa ra thể tích đúng theo mililít và giải thích cách đơn vị trong phương trình cho thấy lỗi này.

Lời giải 6

Thể tích đúng là \(200\text{ mL}\), không phải \(0.200\text{ mL}\). Phép tính số học là đúng, nhưng học sinh đã gắn sai đơn vị.

Sử dụng

\[
V=\frac{n}{c}
\]

ta có

\[
V=\frac{0.0500\text{ mol}}{0.250\text{ mol L}^{-1}}
=0.200\text{ L}
\]

Có thể kiểm tra đơn vị bằng đại số:

\[
\frac{\text{mol}}{\text{mol L}^{-1}}
=\text{L}
\]

Vì vậy, giá trị \(0.200\) tính được phải có nghĩa là \(0.200\text{ L}\).

Đổi sang mililít:

\[
0.200\text{ L}\times1000\text{ mL L}^{-1}
=200\text{ mL}
\]

Câu hỏi này cho thấy một thói quen quan trọng: đơn vị không phải là phần trang trí được thêm vào sau khi tính toán. Chúng là một phần của phép tính và có thể giúp phát hiện khi một kết quả đã bị diễn giải sai.

12Bước tiếp theo

Khi bạn đã nắm vững \(c=n/V\), bước tiếp theo là hiểu điều gì xảy ra khi lượng chất tan không đổi nhưng thể tích dung dịch thay đổi.

Đó là logic đằng sau sự pha loãng. Nếu thêm nước, \(n\) của chất tan ban đầu vẫn không đổi trong khi \(V\) tăng, nên \(c\) phải giảm. Từ ý tưởng đó, ta đi trực tiếp đến hệ thức pha loãng \(c_1V_1=c_2V_2\), được trình bày trong Các phép tính pha loãng dung dịch cho Hóa học HSC.