Tính toán pha loãng dung dịch cho Hóa học HSC

Bạn thêm nước tinh khiết vào \(30\,\mathrm{mL}\) dung dịch đường cho đến khi tổng thể tích đạt \(90\,\mathrm{mL}\). Trước khi tính toán, hãy dự đoán: lượng đường có giảm đi không, hay chỉ nồng độ của nó giảm?

Chỉ nồng độ giảm, giả sử không có đường bị thất thoát hoặc phản ứng. Cùng một lượng đường đó giờ được phân bố trong thể tích dung dịch lớn gấp ba lần. Mỗi mililit chứa lượng đường chỉ bằng một phần ba so với trước. Đây là sự pha loãng: thêm dung môi để làm giảm nồng độ của dung dịch. :chatgpt-content-reference{index=”0″}

01Cùng một chất tan, nhiều dung dịch hơn

Ở đây, đường là chất tan, tức chất được hòa tan, còn nước là dung môi.

Hãy hình dung lượng đường đã hòa tan bằng 12 chấm. Sau khi thêm nước, vẫn có 12 chấm, nhưng chúng được phân bố trong một thể tích lớn hơn. Pha loãng không làm mất đi các chấm.

Hình minh họa này đã được đơn giản hóa. Mỗi chấm đại diện cho một lượng đường hòa tan bằng nhau, chứ không phải một hạt đường chưa tan. Hình cũng không thể hiện các phân tử nước, nên khoảng trống giữa các chấm không phải là không gian rỗng.

Để tính nồng độ, chúng ta cần phân biệt có bao nhiêu chất tan với có bao nhiêu chất tan trong mỗi lít.

Nồng độ mol là \(c = n/V\). Ở đây, \(c\) là nồng độ tính bằng mol trên lít, \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\); \(n\) là lượng chất tan tính bằng mol, \(\mathrm{mol}\); và \(V\) là tổng thể tích dung dịch tính bằng lít, \(\mathrm{L}\). Mol là một đơn vị dùng để đo lượng chất. :chatgpt-content-reference{index=”1″}

Biến đổi công thức cho \(n = cV\): nồng độ nhân với thể tích dung dịch cho biết lượng chất tan có trong thể tích đó.

Trong quá trình pha loãng, \(n\) không đổi trong khi \(V\) tăng. Vì vậy \(c\) giảm.

02Theo dõi mẫu đã chuyển, không phải toàn bộ chai dung dịch gốc

Dung dịch gốc là dung dịch được dùng để pha chế các dung dịch khác bằng cách pha loãng. Phần dung dịch được đo và lấy ra từ dung dịch gốc được gọi là một aliquot.

Lượng chất tan trong aliquot đó trước khi pha loãng bằng lượng chất tan trong toàn bộ dung dịch đã pha loãng sau đó. Nó không bằng lượng chất tan trong toàn bộ chai dung dịch gốc.

Gọi các lượng này là \(n_1\) và \(n_2\), trong đó chỉ số dưới 1 và 2 lần lượt chỉ trước và sau khi pha loãng. Vì \(n_1 = n_2\), thay \(n = cV\) vào ta được:

\[
c_1V_1 = c_2V_2
\]

Các ký hiệu mô tả hai giai đoạn của cùng một mẫu đã được chuyển. :chatgpt-content-reference{index=”2″}

Phương trình này giả định rằng dung môi được thêm vào không chứa chất tan đang được theo dõi, và chất tan đó không bị thất thoát, bị tiêu thụ trong phản ứng hoặc bị loại khỏi dung dịch.

Giữ các đơn vị nhất quán

Một lít chứa 1000 mililit: \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{mL}\).

Khi tính số mol bằng \(n = cV\), với nồng độ tính bằng \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\), hãy dùng thể tích tính bằng lít.

Khi dùng trực tiếp \(c_1V_1 = c_2V_2\), cả hai thể tích có thể cùng tính bằng lít hoặc cùng tính bằng mililit. Hệ số chuyển đổi chung sẽ triệt tiêu. Hai nồng độ cũng phải dùng các đơn vị tương ứng với nhau. :chatgpt-content-reference{index=”3″}

Sai lầm là dùng một thể tích theo mililit và một thể tích khác theo lít mà không chuyển đổi.

03Thể tích dung dịch cuối cùng không phải là thể tích nước được thêm vào

Chỉ dẫn “pha loãng đến \(100\,\mathrm{mL}\)” có nghĩa là dung dịch hoàn chỉnh có tổng thể tích \(100\,\mathrm{mL}\). Mẫu được chuyển đã là một phần của thể tích đó.

Nó không có nghĩa là “thêm \(100\,\mathrm{mL}\) nước”.

Sai lầm này có vẻ hợp lý vì nước là thứ bạn đang thêm vào. Nhưng nồng độ được tính dựa trên thể tích của toàn bộ dung dịch, không chỉ riêng lượng nước được thêm.

Khi một phép tính giả định rằng các thể tích cộng được với nhau, thể tích nước được thêm, \(V_{\text{water}}\), là \(V_{\text{water}} = V_2 – V_1\). Để pha chế chính xác trong phòng thí nghiệm, hãy chuyển lượng mẫu cần thiết rồi thêm nước cho đến khi dung dịch đạt vạch định mức của bình định mức. Vạch này xác định thể tích cuối cùng của dung dịch. :chatgpt-content-reference{index=”4″}

04Lấy một mẫu nhỏ hơn không phải là pha loãng

Giả sử bạn lấy một nửa của một dung dịch đã được trộn đều sang một bình khác. Nồng độ của nửa dung dịch còn lại có giảm đi một nửa không?

Không. Cả lượng chất tan lẫn thể tích dung dịch đều giảm một nửa, nên tỉ số của chúng, \(n/V\), không đổi. Bạn có ít dung dịch hơn, chứ không phải một dung dịch loãng hơn.

Từ đó có ba trường hợp hữu ích cần phân biệt:

• Thêm nước tinh khiết: lượng chất tan không đổi, thể tích tăng và nồng độ giảm.
• Lấy một aliquot: aliquot có cùng nồng độ với dung dịch đã trộn đều mà nó được lấy từ đó, nhưng chỉ chứa một phần chất tan của dung dịch.
• Bị mất một phần dung dịch: tính lượng chất tan còn lại trước khi chia cho thể tích cuối cùng.

Đối với các lần pha loãng liên tiếp, hãy áp dụng phương trình riêng cho từng mẫu được chuyển. Không được coi toàn bộ số mol trong bình thứ nhất đã đi sang bình thứ hai khi chỉ có một aliquot được chuyển.

Trước khi chấp nhận kết quả của một phép pha loãng bằng nước tinh khiết, hãy kỳ vọng \(c_2 < c_1\) và \(V_2 > V_1\). Nếu phép tính của bạn cho nồng độ cao hơn, hãy kiểm tra lại các thể tích hoặc phương pháp đề xuất.

05Câu hỏi và lời giải

Giả sử nước được thêm không chứa chất tan, không xảy ra phản ứng hóa học và các dung dịch được trộn đều trước khi lấy mẫu. Mọi sự thất thoát chất tan đều sẽ được nêu rõ.

Câu hỏi 1

Một mẫu \(18.0\,\mathrm{mL}\) dung dịch natri clorua \(0.360\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) được pha loãng đến \(90.0\,\mathrm{mL}\). Tính nồng độ cuối cùng và lượng natri clorua trong dung dịch đã pha loãng.

Lời giải 1

Nồng độ cuối cùng là \(0.0720\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\), và dung dịch đã pha loãng chứa \(0.00648\,\mathrm{mol}\) natri clorua.

Bước 1: Tìm lượng chất tan trong mẫu ban đầu.

\[
n_1 = c_1V_1
= (0.360\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0180\,\mathrm{L})
= 0.00648\,\mathrm{mol}
\]

Bước 2: Dùng cùng lượng chất đó trong thể tích cuối cùng.

\[
c_2 = \frac{n_2}{V_2}
= \frac{0.00648\,\mathrm{mol}}{0.0900\,\mathrm{L}}
= 0.0720\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

Thể tích tăng lên gấp năm lần, nên nồng độ trở thành một phần năm giá trị ban đầu. Lượng chất tan không trở thành một phần năm: toàn bộ \(0.00648\,\mathrm{mol}\) vẫn còn.

Câu hỏi 2

Một phương pháp cần pha loãng toàn bộ mẫu \(32.0\,\mathrm{mL}\) dung dịch kali nitrat \(0.225\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) xuống \(0.0600\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). Một bản hướng dẫn nháp ghi: “Thêm \(120.0\,\mathrm{mL}\) nước.”

Xác định thể tích dung dịch cuối cùng cần có và thể tích nước thực sự cần dùng. Giải thích xem hướng dẫn nháp có đúng không. Giả sử các thể tích cộng được với nhau.

Lời giải 2

Thể tích cuối cùng cần có là \(120\,\mathrm{mL}\), nên cần \(88.0\,\mathrm{mL}\) nước. Hướng dẫn nháp sẽ làm dung dịch quá loãng.

Bước 1: Tính lượng chất tan có sẵn.

\[
n = c_1V_1
= (0.225\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0320\,\mathrm{L})
= 0.00720\,\mathrm{mol}
\]

Bước 2: Tìm thể tích tạo ra nồng độ yêu cầu.

Biến đổi \(c_2 = n/V_2\).

\[
V_2 = \frac{n}{c_2}
= \frac{0.00720\,\mathrm{mol}}{0.0600\,\mathrm{mol\,L^{-1}}}
= 0.120\,\mathrm{L}
= 120\,\mathrm{mL}
\]

Bước 3: Trừ thể tích mẫu để tìm thể tích nước.

\[
V_{\text{water}} = V_2 – V_1
= 0.120\,\mathrm{L} – 0.0320\,\mathrm{L}
= 0.0880\,\mathrm{L}
= 88.0\,\mathrm{mL}
\]

Nếu thêm \(120.0\,\mathrm{mL}\) nước thì thay vào đó sẽ tạo ra \(152.0\,\mathrm{mL}\) dung dịch. Cùng lượng chất tan đó sẽ nằm trong thể tích lớn hơn \(120\,\mathrm{mL}\) yêu cầu, nên nồng độ sẽ thấp hơn giá trị mục tiêu.

Câu hỏi 3

Một mẫu \(8.00\,\mathrm{mL}\) dung dịch kali nitrat \(0.750\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) được pha loãng đến \(50.0\,\mathrm{mL}\). Sau khi trộn, chỉ \(5.00\,\mathrm{mL}\) dung dịch này được chuyển sang một bình thứ hai và pha loãng đến \(75.0\,\mathrm{mL}\).

Tính nồng độ cuối cùng. Bao nhiêu phần của lượng chất tan trong mẫu \(8.00\,\mathrm{mL}\) ban đầu đi đến bình thứ hai?

Lời giải 3

Nồng độ cuối cùng là \(0.00800\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). Chỉ một phần mười lượng chất tan của mẫu ban đầu đi đến bình thứ hai.

Bước 1: Tính nồng độ sau lần pha loãng thứ nhất.

Gọi \(n_A\) và \(c_A\) lần lượt là lượng chất tan và nồng độ trong dung dịch sau lần pha loãng thứ nhất.

\[
\begin{aligned}
n_A &= (0.750\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.00800\,\mathrm{L})
= 0.00600\,\mathrm{mol} \\
c_A &= \frac{0.00600\,\mathrm{mol}}{0.0500\,\mathrm{L}}
= 0.120\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
\end{aligned}
\]

Bước 2: Tính lượng chất tan mà aliquot thứ hai mang theo.

Aliquot \(5.00\,\mathrm{mL}\) có nồng độ \(c_A\), không phải nồng độ của dung dịch gốc ban đầu. Gọi \(n_B\) là lượng chất mà aliquot này chuyển đi và \(c_B\) là nồng độ cuối cùng.

\[
\begin{aligned}
n_B &= (0.120\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.00500\,\mathrm{L})
= 0.000600\,\mathrm{mol} \\
c_B &= \frac{0.000600\,\mathrm{mol}}{0.0750\,\mathrm{L}}
= 0.00800\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
\end{aligned}
\]

Bước 3: Xác định phần được chuyển.

Aliquot chiếm \(5.00/50.0 = 0.100\), tức một phần mười, của dung dịch thứ nhất đã được trộn đều. Vì vậy, nó cũng mang theo một phần mười lượng chất tan của dung dịch đó.

Bẫy ở đây là đặt \(0.00600\,\mathrm{mol}\) ban đầu bằng lượng chất trong bình cuối cùng. Phần lớn số mol đó vẫn ở lại trong bình thứ nhất.

Câu hỏi 4

Một bình chứa có \(100.0\,\mathrm{mL}\) dung dịch natri clorua \(0.110\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). Bạn cần \(80.0\,\mathrm{mL}\) dung dịch \(0.125\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Bạn được phép lấy ra các phần dung dịch đã trộn đều, thêm nước tinh khiết và trộn. Bạn không được thêm chất tan hoặc loại bỏ nước một cách có chọn lọc.

Một học sinh lập luận rằng có thể pha chế dung dịch này vì bình chứa có số mol lớn hơn lượng cần cho dung dịch yêu cầu. Hãy đánh giá lập luận này bằng các phép tính và các thao tác được cho phép.

Lời giải 4

Không thể pha chế dung dịch này bằng các thao tác được cho phép, mặc dù có đủ lượng chất tan.

Bước 1: So sánh lượng chất có sẵn và lượng cần thiết.

Gọi \(n_{\text{available}}\) là lượng chất trong bình chứa và \(n_{\text{required}}\) là lượng cần có trong dung dịch mục tiêu.

\[
\begin{aligned}
n_{\text{available}}
&= (0.110\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.1000\,\mathrm{L})
= 0.0110\,\mathrm{mol} \\
n_{\text{required}}
&= (0.125\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0800\,\mathrm{L})
= 0.0100\,\mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

Học sinh đúng về tổng lượng chất. Tuy nhiên, có đủ số mol là chưa đủ.

Bước 2: Tìm thể tích dung dịch gốc chứa chính xác lượng chất cần thiết.

\[
V_1 = \frac{n_{\text{required}}}{c_1}
= \frac{0.0100\,\mathrm{mol}}{0.110\,\mathrm{mol\,L^{-1}}}
= 0.0909\,\mathrm{L}
= 90.9\,\mathrm{mL}
\]

Riêng mẫu đó đã có thể tích lớn hơn \(80.0\,\mathrm{mL}\) yêu cầu.

Nếu lấy bớt một phần dung dịch đã trộn đều, chất tan sẽ bị lấy đi cùng với nước, nên nồng độ không đổi. Thêm nước sẽ làm giảm nồng độ.

Không thao tác nào trong số đó có thể làm tăng nồng độ từ \(0.110\) lên \(0.125\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\). Mục tiêu đòi hỏi tăng nồng độ, không phải pha loãng.

Câu hỏi 5

Một mẫu \(30.0\,\mathrm{mL}\) dung dịch kali nitrat \(0.400\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) đang được pha loãng đến \(120.0\,\mathrm{mL}\).

Tại một giai đoạn trung gian chưa biết, dung dịch được trộn và \(3.00\,\mathrm{mL}\) vô tình bị đổ mất. Phần dung dịch còn lại sau đó được pha loãng đến thể tích cuối cùng dự kiến. Nồng độ đo được của nó là \(0.0950\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\).

Xác định tổng thể tích dung dịch ngay trước khi bị đổ. Giải thích tại sao việc áp dụng trực tiếp \(c_1V_1 = c_2V_2\) giữa mẫu ban đầu và dung dịch cuối cùng không đúng. Coi các đại lượng đã cho là chính xác tuyệt đối trong bài toán suy luận này.

Lời giải 5

Thể tích dung dịch là \(60.0\,\mathrm{mL}\) ngay trước khi bị đổ. Không thể dùng một phương trình pha loãng duy nhất để nối dung dịch ban đầu với dung dịch cuối cùng vì một phần chất tan đã rời khỏi bình.

Bước 1: Tính lượng chất tan ban đầu và cuối cùng.

Gọi \(n_{\text{start}}\) và \(n_{\text{final}}\) lần lượt là các lượng này.

\[
\begin{aligned}
n_{\text{start}}
&= (0.400\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.0300\,\mathrm{L})
= 0.0120\,\mathrm{mol} \\
n_{\text{final}}
&= (0.0950\,\mathrm{mol\,L^{-1}})(0.1200\,\mathrm{L})
= 0.0114\,\mathrm{mol}
\end{aligned}
\]

Bước 2: Dùng lượng chất tan bị mất để tìm nồng độ tại thời điểm bị đổ.

Hiệu giữa hai lượng đó là lượng chất tan bị mất, \(n_{\text{lost}}\). Toàn bộ lượng này bị cuốn đi trong \(0.00300\,\mathrm{L}\) dung dịch đã được trộn đều.

Vì vậy, nồng độ ngay trước khi bị đổ, \(c_{\text{spill}}\), là:

\[
\begin{aligned}
n_{\text{lost}}
&= n_{\text{start}} – n_{\text{final}} \\
&= 0.0120\,\mathrm{mol} – 0.0114\,\mathrm{mol}
= 0.000600\,\mathrm{mol} \\
c_{\text{spill}}
&= \frac{0.000600\,\mathrm{mol}}{0.00300\,\mathrm{L}}
= 0.200\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
\end{aligned}
\]

Bước 3: Tìm thể tích chứa lượng chất tan ban đầu ở nồng độ đó.

Trước khi bị đổ, chỉ có nước được thêm vào. Toàn bộ \(0.0120\,\mathrm{mol}\) vẫn còn. Gọi thể tích tại thời điểm đó là \(V_{\text{before spill}}\):

\[
V_{\text{before spill}}
= \frac{n_{\text{start}}}{c_{\text{spill}}}
= \frac{0.0120\,\mathrm{mol}}{0.200\,\mathrm{mol\,L^{-1}}}
= 0.0600\,\mathrm{L}
= 60.0\,\mathrm{mL}
\]

Mẫu đã đạt thể tích gấp đôi thể tích ban đầu, nên nồng độ của nó đã giảm một nửa trước khi bị đổ.

Định luật bảo toàn chất tan vẫn đúng khi chúng ta tính cả phần bị mất. Phương trình cân bằng đúng là \(n_{\text{start}} = n_{\text{final}} + n_{\text{lost}}\), chứ không phải \(n_{\text{start}} = n_{\text{final}}\).

06Tính ngược từ một mẫu thử đã pha loãng

Nồng độ đo được sau khi pha loãng thuộc về dung dịch đã pha loãng. Để tìm lại nồng độ ban đầu, hãy biến đổi cùng mối quan hệ đó: \(c_1 = c_2V_2/V_1\).

Bạn đang đảo ngược sự giảm nồng độ, chứ không tạo thêm chất tan. Với một chuỗi các lần pha loãng, hãy đảo ngược từng giai đoạn đồng thời theo dõi aliquot thực sự được chuyển.

Trước khi hiệu chỉnh một kết quả thử nghiệm do pha loãng, hãy xác định thể tích được chuyển, thể tích dung dịch cuối cùng và liệu có chất tan nào bị thất thoát hay không. Những quyết định này xác định phép tính của bạn đang mô tả dung dịch ban đầu hay một mẫu hoàn toàn khác.