Mômen lực tác dụng lên cuộn dây có dòng điện cho Vật lý HSC
Tìm hiểu cách và lý do một cuộn dây có dòng điện chịu mômen lực trong từ trường, đồng thời biết cách sử dụng công thức mômen lực chính xác trong các bài toán động cơ.
Một cuộn dây hình chữ nhật nằm giữa hai cực từ. Dòng điện chạy qua cuộn dây. Một cạnh của cuộn dây bị đẩy lên, trong khi cạnh đối diện bị đẩy xuống.
Nếu hai lực từ đó có độ lớn bằng nhau và ngược chiều, điều gì sẽ xảy ra: không có gì, chuyển động sang ngang, hay quay?
Hợp lực bằng không, nên cuộn dây không gia tốc sang ngang. Nhưng các lực tác dụng theo những đường tác dụng khác nhau. Cùng nhau, chúng tạo ra một tác dụng làm quay – một mômen lực.
Bây giờ hãy đưa ra dự đoán thứ hai. Khi mặt phẳng của cuộn dây hướng trực tiếp về phía từ trường, bạn có nghĩ mômen lực sẽ lớn nhất không? Điều đó nghe có vẻ hợp lý: từ trường đi thẳng xuyên qua cuộn dây. Thực tế, mômen lực tại đó bằng không.
Hiểu được lý do sẽ giúp bạn suy ra phương trình động cơ
\[ \tau=nIAB\sin\theta \]
mà không cần xem nó như một công thức phải học thuộc.
01Vì sao các lực bằng nhau và ngược chiều vẫn có thể làm vật quay
Hãy tưởng tượng bạn đang cố vặn một chiếc nắp lọ bị kẹt. Hai tay bạn có thể đẩy theo hai hướng ngược nhau. Các lực của chúng có thể triệt tiêu nhau về mặt hợp lực, nhưng nắp vẫn quay vì các lực tác dụng tại những vị trí khác nhau.
Đó là một ngẫu lực: hai lực song song, bằng nhau, ngược chiều và cách nhau một khoảng.
Một cuộn dây có dòng điện đặt trong từ trường hoạt động theo cách tương tự. Trên hai cạnh đối diện của cuộn dây, dòng điện chạy theo hai hướng ngược nhau. Vì vậy, từ trường tạo ra các lực từ theo hai hướng ngược nhau.
Phép so sánh với nắp lọ có một giới hạn. Bạn có thể đặt tay ở bất cứ đâu mình muốn và chọn cách tác dụng lực. Trong động cơ, lực được xác định bởi hướng dòng điện và từ trường. Ta cần phương trình hiệu ứng động cơ để xác định chính xác điều gì xảy ra.
Đối với một dây dẫn thẳng có chiều dài \(l\), mang dòng điện \(I\) trong từ trường \(B\),
\[ F=BIl\sin\phi \]
trong đó \(\phi\) là góc giữa dòng điện và từ trường.
Đối với hai cạnh tác dụng của một cuộn dây động cơ hình chữ nhật đơn giản, dòng điện vuông góc với từ trường, nên \(\phi=90^\circ\). Do đó,
\[ F=BIl \]
trên mỗi cạnh tác dụng.
02Từ lực từ đến mômen lực
Giả sử cuộn dây hình chữ nhật có:
- chiều dài cạnh tác dụng \(l\),
- chiều rộng \(w\),
- dòng điện \(I\), và
- độ lớn từ trường \(B\).
Mỗi cạnh tác dụng chịu một lực \(BIl\).
Mômen lực phụ thuộc vào nhiều yếu tố hơn chỉ độ lớn của lực. Nó còn phụ thuộc vào khoảng cách vuông góc giữa các đường tác dụng của lực.
Đối với một ngẫu lực,
\[ \tau=Fd \]
trong đó \(d\) là khoảng cách vuông góc đó.
Đây là phần hình học quan trọng. Định nghĩa \(\theta\) là góc giữa từ trường và pháp tuyến của mặt phẳng cuộn dây.
Pháp tuyến là một đường tưởng tượng nhô thẳng ra khỏi mặt phẳng của cuộn dây.
Khi pháp tuyến tạo với từ trường một góc \(\theta\), khoảng cách hiệu dụng giữa hai lực là
\[ d=w\sin\theta \]
nên
\[ \tau=(BIl)(w\sin\theta) \]
và vì diện tích của cuộn dây hình chữ nhật là \(A=lw\),
\[ \tau=IAB\sin\theta \]
đối với một vòng dây.
Nếu cuộn dây gồm \(n\) vòng giống hệt nhau, mỗi vòng đều đóng góp mômen lực theo cùng một chiều:
\[ \boxed{\tau=nIAB\sin\theta} \]
trong đó:
| Ký hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| \(\tau\) | mômen lực tác dụng lên cuộn dây | N m |
| \(n\) | số vòng dây | không có đơn vị |
| \(I\) | dòng điện | A |
| \(A\) | diện tích của một vòng dây | \(\text{m}^2\) |
| \(B\) | độ lớn từ trường | T |
| \(\theta\) | góc giữa pháp tuyến của cuộn dây và \(B\) | độ hoặc radian |
Phương trình cho độ lớn của mômen lực. Chiều quay của nó phải được xác định từ hướng của dòng điện và từ trường.
03Góc là phần học sinh dễ nhầm nhất
\(\theta\) trong
\[ \tau=nIAB\sin\theta \]
thông thường không phải là góc giữa mặt phẳng của cuộn dây và từ trường.
Đó là góc giữa từ trường và đường pháp tuyến của cuộn dây.
Điều này làm thay đổi hoàn toàn kết quả.
| \(\theta\), pháp tuyến so với từ trường | Vị trí của cuộn dây | Mômen lực |
|---|---|---|
| \(0^\circ\) | mặt phẳng vuông góc với từ trường | \(0\) |
| \(30^\circ\) | nghiêng | \(0.5\tau_{\max}\) |
| \(90^\circ\) | mặt phẳng song song với từ trường | \(\tau_{\max}\) |
| \(180^\circ\) | mặt phẳng lại vuông góc với từ trường | \(0\) |
Vì vậy, mômen lực cực đại xảy ra khi
\[ \theta=90^\circ \]
vì \(\sin90^\circ=1\).
Khi đó,
\[ \tau_{\max}=nIAB \]
Bạn nên hình dung điều này thay vì chỉ học thuộc. Khi mặt phẳng của cuộn dây song song với từ trường, hai lực từ có khoảng cách hiệu dụng lớn nhất. Chúng có cánh tay đòn lớn nhất có thể, nên tạo ra mômen lực lớn nhất.
Khi mặt phẳng vuông góc với từ trường, các lực vẫn tồn tại trên các cạnh tác dụng, nhưng các đường tác dụng của chúng không có khoảng cách hiệu dụng đối với trục quay. Mômen lực bằng không.
Nếu đề bài cho góc của mặt phẳng
Giả sử mặt phẳng của cuộn dây tạo với từ trường một góc \(\alpha\).
Đối với các góc từ \(0^\circ\) đến \(90^\circ\),
\[ \theta=90^\circ-\alpha \]
nên
\[ \tau=nIAB\sin(90^\circ-\alpha) \]
hoặc
\[ \tau=nIAB\cos\alpha \]
Cả hai phương trình đều mô tả cùng một hiện tượng vật lý. Cách an toàn nhất trong bài thi thường là đổi góc đã cho thành góc \(\theta\) giữa pháp tuyến và từ trường, sau đó dùng công thức đúng như đã cho.
Ví dụ có lời giải: mômen lực cực đại tác dụng lên cuộn dây
Một cuộn dây động cơ 50 vòng mang dòng điện \(0.80\text{ A}\). Mỗi vòng có diện tích \(30\text{ cm}^2\) và nằm trong một từ trường đều \(0.25\text{ T}\). Tính mômen lực cực đại.
Bước 1
Mômen lực cực đại xảy ra tại \(\theta=90^\circ\), nên
\[ \sin\theta=1 \]
Bước 2
Vì
\[ 1\text{ cm}^2=10^{-4}\text{ m}^2 \]
ta có
\[ A=30\times10^{-4}=3.0\times10^{-3}\text{ m}^2 \]
Bước 3
\[ \begin{aligned} \tau_{\max} &=nIAB\\ &=(50)(0.80)(3.0\times10^{-3})(0.25)\\ &=3.0\times10^{-2}\text{ N m} \end{aligned} \]
Mômen lực cực đại là
\[ \boxed{3.0\times10^{-2}\text{ N m}} \]
Kết quả này có nghĩa là cuộn dây chịu tác dụng làm quay lớn nhất khi mặt phẳng của nó song song với từ trường.
Ví dụ có lời giải: góc được cho là góc của mặt phẳng
Một cuộn dây hình chữ nhật 120 vòng có kích thước \(4.0\text{ cm}\) nhân \(6.0\text{ cm}\). Nó mang dòng điện \(1.5\text{ A}\) trong từ trường \(0.35\text{ T}\). Mặt phẳng của cuộn dây tạo với từ trường một góc \(30^\circ\).
Tính mômen lực. Sau đó tìm mômen lực khi mặt phẳng quay cho đến khi tạo với từ trường một góc \(60^\circ\).
Bước 1
Trước tiên, đổi các kích thước:
\[ 4.0\text{ cm}=0.040\text{ m},\qquad 6.0\text{ cm}=0.060\text{ m} \]
Do đó,
\[ A=(0.040)(0.060)=2.4\times10^{-3}\text{ m}^2 \]
Bước 2
Mặt phẳng tạo với từ trường một góc \(30^\circ\), nên pháp tuyến của nó tạo với từ trường một góc
\[ \theta=90^\circ-30^\circ=60^\circ \]
.
Bước 3
\[ \begin{aligned} \tau &=nIAB\sin\theta\\ &=(120)(1.5)(2.4\times10^{-3})(0.35)\sin60^\circ\\ &=0.131\text{ N m} \end{aligned} \]
Vì vậy, mômen lực xấp xỉ
\[ \boxed{0.13\text{ N m}} \]
Bước 4
Bây giờ góc giữa pháp tuyến và từ trường là
\[ \theta=90^\circ-60^\circ=30^\circ \]
nên
\[ \begin{aligned} \tau &=(120)(1.5)(2.4\times10^{-3})(0.35)\sin30^\circ\\ &=7.56\times10^{-2}\text{ N m} \end{aligned} \]
Do đó,
\[ \boxed{\tau=0.0756\text{ N m}} \]
Hãy chú ý điều đã xảy ra. Khi mặt phẳng trở nên vuông góc hơn với từ trường, mômen lực giảm. Một học sinh thay trực tiếp góc của mặt phẳng vào \(\sin\theta\) sẽ dự đoán xu hướng hoàn toàn ngược lại.
04Vì sao động cơ cần cổ góp
Có một vấn đề ẩn trong phương trình mômen lực.
Hãy tưởng tượng cuộn dây đang quay về phía vị trí mà pháp tuyến của nó thẳng hàng với từ trường. Khi nó tiến gần vị trí đó,
\[ \theta\rightarrow0^\circ \]
và do đó
\[ \tau\rightarrow0 \]
Nếu hướng dòng điện không thay đổi và cuộn dây quay vượt qua vị trí này, mômen lực từ sẽ tác dụng trở lại theo chiều ngược lại. Thay vì tạo ra chuyển động quay liên tục, tương tác từ sẽ có xu hướng đưa cuộn dây trở lại trạng thái thẳng hàng.
Một động cơ DC đơn giản tránh điều này bằng cách sử dụng cổ góp vòng chia. Cổ góp đảo chiều dòng điện qua cuộn dây sau mỗi nửa vòng quay. Đảo chiều dòng điện sẽ đảo chiều các lực từ trên cả hai cạnh tác dụng, nên mômen lực tiếp tục tác dụng theo chiều quay cần thiết.
Vẫn có một thời điểm mà mômen lực bằng không. Đảo chiều dòng điện không thể làm cho \(\sin0^\circ\) khác không. Một hệ đang quay thực tế có thể vượt qua vị trí này nhờ chuyển động quay của nó, và các động cơ thực tế có thể sử dụng nhiều cuộn dây đặt ở các góc khác nhau để chúng không đồng thời có mômen lực bằng không.
Đây cũng là lý do tại sao
\[ \tau=nIAB\sin\theta \]
nên được hiểu là một phương trình mô tả mômen lực tức thời. Một động cơ đang quay nhìn chung không chịu cùng một mômen lực ở mọi góc.
05Một cách hữu ích khác để hình dung cuộn dây
Một vòng dây có dòng điện hoạt động như thể nó có một hướng từ vuông góc với mặt phẳng của mình. Điều này được mô tả bằng mômen lưỡng cực từ của nó.
Độ lớn của mômen lưỡng cực từ là
\[ \mu=nIA \]
nên phương trình mômen lực cũng có thể được viết là
\[ \tau=\mu B\sin\theta \]
Từ trường có xu hướng làm mômen từ của vòng dây quay về phía thẳng hàng với từ trường.
Cách hình dung này giải thích rõ ràng cả hai trường hợp giới hạn:
- nếu mômen từ đã song song hoặc ngược song song với từ trường, mômen lực bằng không;
- nếu nó vuông góc với từ trường, độ lớn mômen lực đạt cực đại.
Đảo chiều dòng điện sẽ đảo chiều mômen từ của cuộn dây. Đây là một cách khác để hiểu vai trò của cổ góp.
06Những giả định của công thức
Công thức động cơ quen thuộc rất hữu ích, nhưng không phải lúc nào cũng áp dụng một cách tự động. Nó dựa trên một mô hình cụ thể.
Thông thường, ta giả sử từ trường gần như đều trên toàn bộ cuộn dây, mỗi vòng có cùng diện tích, dòng điện qua mỗi vòng là như nhau, và cuộn dây cứng, phẳng.
Điều này quan trọng vì lập luận về các lực bằng nhau và ngược chiều có thể không còn đúng trong một từ trường không đều mạnh. Một cạnh có thể chịu lực lớn hơn cạnh kia. Khi đó, cuộn dây có thể đồng thời chịu một mômen lực và một hợp lực khác không.
Điều này cũng quan trọng khi so sánh các thiết kế động cơ. Phương trình cho thấy rằng, nếu mọi yếu tố khác được giữ cố định, tăng \(n\) gấp đôi sẽ làm mômen lực tăng gấp đôi. Nhưng trong một cuộn dây thực, thay đổi số vòng cũng có thể làm thay đổi điện trở và do đó làm thay đổi dòng điện. Không phải lúc nào bạn cũng có thể thay đổi một đại lượng trong công thức trong khi giả sử các đại lượng khác không đổi.
07Câu hỏi và lời giải
Câu hỏi 1
Một cuộn dây động cơ 80 vòng có diện tích \(2.5\times10^{-3}\text{ m}^2\). Nó mang dòng điện \(1.2\text{ A}\) trong từ trường \(0.40\text{ T}\). Pháp tuyến của cuộn dây tạo với từ trường một góc \(30^\circ\).
Tính mômen lực.
Lời giải 1
Mômen lực là
\[ \boxed{4.8\times10^{-2}\text{ N m}} \]
Phương trình sử dụng là
\[ \tau=nIAB\sin\theta \]
trong đó góc \(30^\circ\) đã cho chính là góc giữa pháp tuyến và từ trường, nên không cần đổi góc.
Thay số,
\[ \begin{aligned} \tau &=(80)(1.2)(2.5\times10^{-3})(0.40)\sin30^\circ\\ &=(80)(1.2)(2.5\times10^{-3})(0.40)(0.5)\\ &=4.8\times10^{-2}\text{ N m} \end{aligned} \]
Sai lầm dễ mắc là cho rằng \(30^\circ\) đồng nghĩa với mômen lực bằng một phần ba giá trị cực đại vì \(30^\circ\) bằng một phần ba của \(90^\circ\). Mômen lực không biến thiên tuyến tính theo góc. Nó biến thiên theo \(\sin\theta\).
Tại \(30^\circ\), mômen lực đúng bằng một nửa giá trị cực đại.
Câu hỏi 2
Một cuộn dây 200 vòng mang dòng điện \(0.80\text{ A}\). Mỗi vòng có diện tích \(1.5\times10^{-3}\text{ m}^2\), và từ trường có độ lớn \(0.50\text{ T}\).
Tại một thời điểm, độ lớn mômen lực đo được là \(0.096\text{ N m}\).
Tìm tất cả các giá trị có thể có của \(\theta\) từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\), trong đó \(\theta\) là góc giữa pháp tuyến của cuộn dây và từ trường. Giải thích vì sao chỉ biết độ lớn mômen lực thì không thể xác định duy nhất một hướng của cuộn dây.
Lời giải 2
Các góc có thể có xấp xỉ là
\[ \boxed{\theta=53.1^\circ\text{ hoặc }126.9^\circ} \]
và chỉ từ độ lớn mômen lực thì không thể phân biệt hai trường hợp này.
Trước tiên, tính mômen lực cực đại có thể có:
\[ \begin{aligned} \tau_{\max} &=nIAB\\ &=(200)(0.80)(1.5\times10^{-3})(0.50)\\ &=0.120\text{ N m} \end{aligned} \]
Bây giờ dùng mômen lực đo được:
\[ \begin{aligned} 0.096&=0.120\sin\theta\\ \sin\theta&=0.800 \end{aligned} \]
Máy tính cho nghiệm thứ nhất,
\[ \theta=\sin^{-1}(0.800)=53.1^\circ \]
nhưng sin có cùng giá trị dương tại \(180^\circ-\theta\). Do đó,
\[ 180^\circ-53.1^\circ=126.9^\circ \]
cũng là một khả năng.
Cách làm dễ mắc sai lầm là dừng lại sau khi bấm hàm sin nghịch đảo một lần. Cách đó bỏ sót hình học của toàn bộ khoảng từ \(0^\circ\) đến \(180^\circ\).
Ở đây còn có một giới hạn sâu hơn. Phương trình vô hướng \( \tau=nIAB\sin\theta \) cho độ lớn mômen lực. Để xác định chiều quay thực tế, bạn còn cần biết hướng của cuộn dây cũng như hướng của dòng điện và từ trường.
Câu hỏi 3
Một cuộn dây 60 vòng có diện tích \(4.0\times10^{-3}\text{ m}^2\), mang dòng điện \(1.5\text{ A}\) trong từ trường \(0.25\text{ T}\).
Cuộn dây đang quay về phía vị trí mà pháp tuyến của nó song song với từ trường. Xét cuộn dây khi pháp tuyến còn cách vị trí thẳng hàng \(10^\circ\).
Tính độ lớn mômen lực tại vị trí này. Sau đó giải thích điều gì xảy ra ngay sau khi cuộn dây đi qua vị trí thẳng hàng:
a. nếu dòng điện không bị đảo chiều, và
b. nếu một cổ góp vòng chia được điều chỉnh đúng thời điểm để đảo chiều dòng điện.
Đồng thời giải thích điều gì xảy ra đúng tại thời điểm thẳng hàng.
Lời giải 3
Độ lớn mômen lực khi cách vị trí thẳng hàng \(10^\circ\) xấp xỉ
\[ \boxed{1.56\times10^{-2}\text{ N m}} \]
Nếu không đảo chiều dòng điện, tác dụng quay của mômen lực sẽ đảo chiều sau khi cuộn dây đi qua vị trí thẳng hàng. Với sự chuyển mạch đúng, dòng điện đảo chiều nên mômen lực của động cơ tiếp tục tác dụng theo chiều quay mong muốn. Đúng tại vị trí thẳng hàng, mômen lực bằng không trong cả hai trường hợp.
Trước tiên, tính độ lớn:
\[ \begin{aligned} \tau &=nIAB\sin\theta\\ &=(60)(1.5)(4.0\times10^{-3})(0.25)\sin10^\circ\\ &=1.56\times10^{-2}\text{ N m} \end{aligned} \]
Ngay trước khi thẳng hàng, các lực từ tạo ra một mômen lực có xu hướng làm cuộn dây quay về vị trí thẳng hàng.
Nếu cuộn dây đi qua vị trí đó trong khi dòng điện vẫn không đổi, hình học của hệ đã chuyển sang phía bên kia của vị trí thẳng hàng. Tương tác từ lúc này có xu hướng làm cuộn dây quay trở lại vị trí thẳng hàng. Vì vậy, mômen lực của nó chống lại chuyển động đã đưa cuộn dây vượt qua vị trí đó.
Một lập luận dễ mắc sai lầm là mômen lực phải không đổi vì \(\sin10^\circ\) có cùng độ lớn ở hai phía. Thông tin còn thiếu là chiều. Phương trình vô hướng cho ta độ lớn, chứ không cho dấu của tác dụng quay.
Với cổ góp vòng chia, dòng điện qua cuộn dây đảo chiều tại thời điểm thích hợp. Vì vậy, lực từ trên mỗi cạnh tác dụng cũng đảo chiều. Điều này làm thay đổi chiều mômen lực tương đối với cuộn dây và cho phép mômen lực tiếp tục duy trì cùng một chiều quay tổng thể.
Đúng tại vị trí thẳng hàng,
\[ \theta=0^\circ \]
nên
\[ \tau=nIAB\sin0^\circ=0 \]
Đảo chiều dòng điện đúng tại thời điểm đó vẫn cho mômen lực bằng không. Quán tính hoặc các cuộn dây bổ sung ở những hướng khác nhau là cần thiết để một động cơ thực tế vượt qua vị trí chết này một cách ổn định.
Câu hỏi 4
Một cuộn dây hình chữ nhật 40 vòng nằm trong một từ trường không đều. Mỗi cạnh tác dụng dài \(0.050\text{ m}\), và hai cạnh tác dụng cách nhau \(0.030\text{ m}\). Dòng điện là \(2.0\text{ A}\).
Cuộn dây được đặt ở vị trí có cánh tay đòn cực đại. Từ trường tại cạnh tác dụng bên trái là \(0.60\text{ T}\), trong khi tại cạnh tác dụng bên phải là \(0.40\text{ T}\). Từ trường có cùng hướng ở cả hai cạnh.
Giả sử mỗi cạnh tác dụng vuông góc với từ trường tại vị trí của nó.
a. Tính tổng độ lớn lực từ trên mỗi cạnh tác dụng.
b. Tìm hợp lực tác dụng lên cuộn dây.
c. Tính mômen lực đối với tâm của cuộn dây.
d. Một học sinh dùng \(B=0.50\text{ T}\), là giá trị trung bình của hai từ trường, trong \( \tau=nIAB \) và thu được cùng một mômen lực. Giải thích vì sao điều này không có nghĩa là mô hình từ trường đều tiêu chuẩn mô tả đầy đủ tình huống.
Lời giải 4
Các lực trên hai cạnh tác dụng là
\[ \boxed{2.4\text{ N và }1.6\text{ N}} \]
cuộn dây có hợp lực
\[ \boxed{0.80\text{ N}} \]
theo hướng của lực lớn hơn trên một cạnh, và mômen lực đối với tâm của nó là
\[ \boxed{6.0\times10^{-2}\text{ N m}} \]
Phép tính dùng từ trường trung bình tình cờ cho đúng mômen lực trong hình học đối xứng này, nhưng nó hoàn toàn bỏ sót hợp lực khác không.
Đối với cạnh trái,
\[ \begin{aligned} F_L &=nB_LIl\\ &=(40)(0.60)(2.0)(0.050)\\ &=2.4\text{ N} \end{aligned} \]
Đối với cạnh phải,
\[ \begin{aligned} F_R &=nB_RIl\\ &=(40)(0.40)(2.0)(0.050)\\ &=1.6\text{ N} \end{aligned} \]
Các lực hướng theo hai chiều ngược nhau vì dòng điện trên hai cạnh tác dụng chạy theo hai hướng ngược nhau.
Độ lớn của chúng không bằng nhau, nên chúng không triệt tiêu:
\[ F_{\text{net}}=2.4-1.6=0.80\text{ N} \]
Bây giờ tính mômen lực. Mỗi lực tác dụng cách tâm \(0.015\text{ m}\) vì
\[ \frac{0.030}{2}=0.015\text{ m} \]
Mặc dù các lực hướng theo hai chiều ngược nhau, cả hai đều tạo mômen lực theo cùng một chiều quay:
\[ \begin{aligned} \tau &=F_L(0.015)+F_R(0.015)\\ &=(2.4)(0.015)+(1.6)(0.015)\\ &=0.060\text{ N m} \end{aligned} \]
Bây giờ hãy xét phương pháp dùng từ trường trung bình của học sinh.
Diện tích cuộn dây là
\[ A=(0.050)(0.030)=1.5\times10^{-3}\text{ m}^2 \]
Dùng \(B_{\text{avg}}=0.50\text{ T}\),
\[ \begin{aligned} \tau &=nIAB_{\text{avg}}\\ &=(40)(2.0)(1.5\times10^{-3})(0.50)\\ &=0.060\text{ N m} \end{aligned} \]
Vì vậy, giá trị mômen lực thu được bằng nhau.
Kết luận dễ mắc sai lầm là thay từ trường không đều bằng giá trị trung bình đã giải quyết toàn bộ bài toán. Không phải vậy. Mô hình động cơ đơn giản tiêu chuẩn giả sử các lực trên hai cạnh bằng nhau và ngược chiều, nên hợp lực bằng không. Ở đây, cuộn dây có hợp lực \(0.80\text{ N}\).
Phương pháp sâu hơn và đúng hơn là tính lực từ trên từng phần của cuộn dây, rồi tìm cả hợp lực và tổng mômen lực. Giá trị từ trường trung bình cho kết quả đúng đối với phép tính mômen lực cụ thể này vì hai cạnh có cánh tay đòn bằng nhau. Sự trùng hợp đó không làm cho từ trường trở thành từ trường đều.
Câu hỏi 5
Hai cuộn dây của các động cơ đang bị giữ đứng yên sử dụng cùng một khung hình chữ nhật, nên mỗi vòng dây có cùng diện tích \(A=2.0\times10^{-3}\text{ m}^2\). Cả hai đều được đặt ở vị trí cho mômen lực cực đại trong cùng một từ trường \(0.50\text{ T}\) và được nối riêng biệt với một nguồn điện lý tưởng \(12\text{ V}\).
Cuộn A có 100 vòng và điện trở \(4.0\,\Omega\).
Cuộn B được quấn lại với 200 vòng nhưng sử dụng cùng tổng thể tích đồng như Cuộn A. Giả sử mỗi vòng có cùng chiều dài vì khung không thay đổi.
Sử dụng
\[ R=\rho\frac{L}{S} \]
trong đó \(\rho\) là điện trở suất của đồng, \(L\) là tổng chiều dài dây và \(S\) là diện tích tiết diện ngang của dây.
a. Xác định điện trở và dòng điện của Cuộn B.
b. Tính mômen lực cực đại của mỗi cuộn.
c. Giải thích vì sao tăng gấp đôi số vòng lại làm giảm mômen lực trong tình huống này.
d. Nếu thay vào đó một nguồn dòng lý tưởng buộc dòng điện \(3.0\text{ A}\) chạy qua cả hai cuộn, hãy so sánh mômen lực cực đại của chúng.
Bỏ qua sự thay đổi điện trở do nhiệt và suất điện động phản kháng.
Lời giải 5
Với nguồn điện áp cố định, Cuộn B có
\[ \boxed{R_B=16\,\Omega,\qquad I_B=0.75\text{ A}} \]
và chỉ tạo ra
\[ \boxed{0.15\text{ N m}} \]
so với
\[ \boxed{0.30\text{ N m}} \]
của Cuộn A.
Mặc dù có số vòng gấp đôi, Cuộn B chỉ tạo ra một nửa mômen lực. Nếu thay bằng nguồn dòng lý tưởng \(3.0\text{ A}\), Cuộn B sẽ tạo ra mômen lực gấp đôi Cuộn A.
Ràng buộc quan trọng là lượng đồng cố định.
Cuộn B có số vòng gấp đôi trên cùng một khung, nên tổng chiều dài dây tăng gấp đôi:
\[ L_B=2L_A \]
Để thể tích đồng không đổi, dùng
\[ V_{\text{copper}}=LS \]
Nếu \(L\) tăng gấp đôi, diện tích tiết diện ngang của dây phải giảm một nửa:
\[ S_B=\frac{S_A}{2} \]
Bây giờ so sánh điện trở:
\[ R=\rho\frac{L}{S} \]
nên
\[ \frac{R_B}{R_A} = \frac{2L_A/(S_A/2)}{L_A/S_A} =4 \]
Do đó,
\[ R_B=4(4.0)=16\,\Omega \]
Khi động cơ bị giữ đứng yên và bỏ qua suất điện động phản kháng, định luật Ohm cho dòng điện của Cuộn A:
\[ I_A=\frac{V}{R_A}=\frac{12}{4.0}=3.0\text{ A} \]
Đối với Cuộn B,
\[ I_B=\frac{12}{16}=0.75\text{ A} \]
Bây giờ tính mômen lực cực đại của Cuộn A:
\[ \begin{aligned} \tau_A &=nIAB\\ &=(100)(3.0)(2.0\times10^{-3})(0.50)\\ &=0.30\text{ N m} \end{aligned} \]
Đối với Cuộn B,
\[ \begin{aligned} \tau_B &=(200)(0.75)(2.0\times10^{-3})(0.50)\\ &=0.15\text{ N m} \end{aligned} \]
Lập luận dễ mắc sai lầm chỉ đơn giản là
\[ \tau\propto n \]
nên tăng \(n\) gấp đôi sẽ làm mômen lực tăng gấp đôi.
Tính tỉ lệ đó chỉ đúng khi \(I\), \(A\), \(B\) và \(\theta\) không đổi. Ở đây chúng không giữ nguyên. Tăng gấp đôi số vòng trong khi giữ nguyên lượng đồng làm điện trở tăng gấp bốn lần. Với điện áp cố định, dòng điện giảm xuống một phần tư.
Tích quan trọng là \(nI\):
\[ (nI)_A=(100)(3.0)=300 \]
trong khi
\[ (nI)_B=(200)(0.75)=150 \]
nên Cuộn B chỉ có một nửa mômen lực cực đại.
Bây giờ hãy thay đổi điều kiện ràng buộc. Giả sử một nguồn dòng lý tưởng buộc dòng điện \(3.0\text{ A}\) chạy qua một trong hai cuộn.
Khi đó,
\[ \tau_A=(100)(3.0)(2.0\times10^{-3})(0.50)=0.30\text{ N m} \]
trong khi
\[ \tau_B=(200)(3.0)(2.0\times10^{-3})(0.50)=0.60\text{ N m} \]
nên Cuộn B lúc này tạo ra mômen lực gấp đôi.
Vật lý không hề tự mâu thuẫn. Điều kiện của nguồn điện đã thay đổi. Phát biểu “nhiều vòng dây hơn tạo ra mômen lực lớn hơn” chỉ an toàn khi thật sự có thể coi dòng điện là không đổi.
08Điều này giúp bạn hiểu gì tiếp theo
Phương trình
\[ \tau=nIAB\sin\theta \]
không chỉ dùng để tính một con số. Nó giải thích vì sao mômen lực của động cơ thay đổi khi rôto quay, vì sao cuộn dây có các vị trí chết, vì sao cổ góp phải đảo chiều dòng điện, và vì sao thay đổi cách quấn dây của động cơ có thể làm nhiều đại lượng thay đổi cùng lúc.
Bước hữu ích tiếp theo là liên hệ mômen lực thay đổi này với cảm ứng điện từ. Khi động cơ thực sự quay, cuộn dây chuyển động cũng tạo ra một suất điện động cảm ứng chống lại nguồn điện. Suất điện động phản kháng đó làm thay đổi dòng điện, từ đó lại làm thay đổi mômen lực. Vì vậy, một động cơ thực là một hệ phản hồi giữa chuyển động, suất điện động cảm ứng, dòng điện và mômen lực – chứ không chỉ là một cuộn dây có \(nIAB\) không đổi.