HSC 化学：理解低于检出限的分析结果

想像一下，你正在检测溪水中的溶解态铜。仪器测得的吸光度为 0.029，而试剂空白的读数约为 0.020。这代表铜不存在、以低浓度存在，还是其讯号根本无法与背景杂讯区分？

单凭这个读数，无法确定答案。在进行任何计算之前，先想想你会如何报告结果：报告一个浓度、「未检出」，还是「已检出，但无法可靠地定量」？

答案取决于三个因素：检出限、定量限，以及校正范围。分析污染物时，理解这三者的差异至关重要，因为仪器提供的数字并不一定代表可靠的测量结果。

01判断规则：你实际上可以报告什么？

首先，判断你的结果属于哪一类。

关键在于依序进行以下三项检查：

• 仪器能否区分样本讯号与背景杂讯？
• 如果可以，讯号是否足够强，能够可靠地测定浓度？
• 浓度是否位于此方法已经过验证的范围内？

01不存在、未检出，以及已检出但低于定量限

这三种描述代表不同的意思。混淆它们，可能导致超出实验证据所能支持的结论。

不存在

如果某种物质不存在，就表示样本中没有这种物质。

然而，仅仅因为仪器读数接近零，一般的分析测试并不能证明该物质绝对不存在。该物质可能以低于此方法检出能力的浓度存在。所测试的水样也可能无法代表整条溪流的水质。

未检出

当测得的响应未达到此方法用来区分分析物与背景杂讯的判准时，就表示该物质「未检出」。

但分析物仍可能存在，其浓度可能低于此方法的检出限。

例如，假设某个经验证的方法对溶解态铜的检出限为 0.06 mg/L，那么报告结果为「未检出」，并不代表铜的浓度确切等于 0 mg/L。

这只能证明，在该方法的测试条件下，未能检出铜。

已检出，但低于定量限

这是另一种情况。讯号可以与背景区分，但讯号太弱，无法让此方法以可接受的可靠程度测定浓度。

你有证据显示该物质存在，但无法有把握地为它指定一个精确浓度。

请记住以下重要区别：

• 检出：讯号是否能与背景区分。
• 定量：物质的含量是否能被可靠地测定。

一个结果可以符合第一项条件，却不符合第二项条件。

02背景讯号与空白测量

即使没有分析物存在，仪器也不一定会给出零读数。

假设你使用一种示例性的比色法测量溶解态铜。铜与适当的试剂反应，形成有色错合物，再由仪器测量其吸光度。在受控条件下，铜的浓度越高，吸光度读数也越高。

然而，试剂、容器、仪器，以及水中的其他物质，也可能对测得的讯号有所贡献。

因此，仪器测量到的响应，同时包含分析物本身的贡献与背景效应。

什么是空白？

空白样本经过制备和测量，用来估计背景响应。例如，试剂空白包含各种试剂，并经过与样本相同的制备步骤，但不含正在测量的分析物。

想像一下，你试著在嘈杂的房间里听清楚某人的耳语。微弱的声音可能来自说话的人、背景噪音，或两者兼有。

空白测量有助于建立判断样本时所依据的噪音水平。不过，与人类听觉不同，分析方法应使用明确的测量判准与方法验证，而不是依赖个人的主观判断。

在以下这个示例性的铜分析中，五次空白测量得到下列吸光度读数：

空白讯号的平均值为

\[ \bar A_{\text{blank}}=0.020 \]

样本标准差约为

\[ s=0.00158 \]

标准差 \(s\) 描述各次读数相对于平均值的变动程度。标准差越大，代表背景变动越大，因此越难将微弱的分析物讯号与背景区分。

请注意，空白读数的平均值是 0.020，而不是零。当你将仪器讯号换算成浓度时，这一点十分重要。

另一项限制是，试剂空白不一定能涵盖溪水中的所有影响因素。天然存在的有色溶解物质或样本中的其他成分，都可能影响吸光度。在信任校正结果之前，必须控制或考虑这些基质效应。

03计算浓度之前，先理解校正曲线

仪器测量的是讯号，而不是直接测量浓度。若要将讯号换算成浓度，你需要一个校正关系。

校正曲线是透过测量含有已知分析物浓度的标准溶液建立的，并用来描述这些浓度与仪器响应之间的关系。

对于这个示例方法，假设在经验证的范围内，两者呈线性关系：

\[ A=0.020+0.080C \]

其中：

• \(A\) 是测得的吸光度，此处以吸光度单位（AU）表示。
• \(C\) 是溶解态铜的浓度，单位为 mg/L。
• \(0.020\) 是截距，在这个简化模型中代表基线响应。
• \(0.080\) 是校正斜率，单位为 AU per mg/L。

斜率表示铜浓度每增加 1 mg/L，吸光度会改变多少。

将方程式重新整理，即可求出与测得讯号相对应的表观浓度：

\[ C=\frac{A-0.020}{0.080} \]

你必须先扣除基线，再除以斜率。如果直接将原始吸光度除以斜率，就会错误地把背景讯号全部当成来自铜的讯号。

什么是校正范围？

在这个例子中，经验证的定量校正范围为 0.20-2.00 mg/L。

在此范围内，该方法已经过验证，能在指定条件下提供可靠的定量结果。

根据校正方程式，这个范围所对应的吸光度读数如下：

• 在 0.20 mg/L 时：\(A=0.036\)
• 在 2.00 mg/L 时：\(A=0.180\)

直线方程式在数学上可以算出超出这些界限的浓度，但这并不代表该浓度有效。

低于下限时，讯号可能太弱，无法可靠地定量。高于上限时，仪器响应可能不再符合经验证的关系。

• 校正：A = 0.020 + 0.080C
• 空白基线：0.020 AU
• LOD ≈ 0.06 mg/L
• LOQ = 0.20 mg/L
• 校正上限 = 2.00 mg/L

因此，必须遵守一项重要原则：校正方程式只有在经过验证的条件与范围内，才能作为可靠的定量工具。

04检出限与定量限

检出限与定量限回答的是不同问题。

检出限（LOD）

检出限（limit of detection，LOD）是指依据指定的检出判准，此方法能够将分析物与背景区分的最低浓度。

低于此限值时，使用该方法便无法可靠地将讯号与背景区分。

定量限（LOQ）

定量限（limit of quantification，LOQ）是指在此方法经验证的条件下，能以可接受的精密度与准确度测量的最低分析物浓度。

定量限通常高于检出限。要确定讯号能与背景区分，只需要足够强的讯号；但要可靠地测定含量，则需要更强的讯号。

05如何报告结果

了解各项限值后，应选择与证据相符的措辞。

如果未检出该物质：

未检出铜。此方法的 LOD 为 0.06 mg/L。

实验室可能会采用「ND, LOD = 0.06 mg/L」这种报告格式。不要将它改写成「0 mg/L」。

如果已检出该物质，但低于 LOQ：

已检出铜，但其浓度低于 0.20 mg/L 的定量限。

这样的表述说明讯号可以与背景区分，同时不会假装已准确掌握其含量。

如果结果位于定量校正范围内：

测得的铜浓度为 0.30 mg/L。

应附上单位、适当的有效数字，以及任何必要的不确定度或稀释资讯。

如果结果超出校正范围：

初始结果超出经验证的校正范围。样本经稀释后重新分析，再计算原始浓度。

这样能清楚交代结果的依据，也能避免将超出范围的测量结果当成已经过验证的结果。

08常见错误

错误 1：未检出物质时，直接报告为零

未检出表示此方法无法将讯号与背景区分，并不能证明物质绝对不存在。

应报告未检出结果及相关的方法限值，而不是自动指定 0 mg/L 的浓度。

错误 2：将 LOD 与 LOQ 视为可以互换的概念

LOD 涉及检出；LOQ 则涉及可靠的定量。

样本可以产生可检出的讯号，却无法提供可靠的浓度。决定如何报告之前，务必同时检查这两项限值。

错误 3：直接将原始讯号除以校正斜率

在这个示例方法中，方程式是 \(A=0.020+0.080C\)，而不只是 \(A=0.080C\)。

必须考虑基线：

\[ C=\frac{A-0.020}{0.080} \]

忽略截距会错误地将背景响应归因于铜。

错误 4：将结果外推至校正范围之外

即使测得的讯号超出经验证的范围，计算机仍然会算出一个浓度。但这项计算并不能证明校正关系在该范围内仍然有效。

在适当的情况下，应稀释样本并重新测量，然后套用稀释倍数。

错误 5：认为小数位数越多，准确度就越高

计算所得的 0.1125 mg/L，并不一定比「已检出，但低于 0.20 mg/L 的 LOQ」这种报告更有资讯价值。

计算机显示的位数，并不能说明仪器是否能支持该程度的精密度。

错误 6：忽略样本基质

校正曲线可能适用于经过制备的标准溶液，却可能对含有其他溶解物质的溪水样本产生偏差结果。

如果基质改变了仪器响应，校正方程式可能不再能提供有效的浓度。此方法可能需要使用适当的基质匹配校正、标准添加法，或其他经验证的修正方法。

09问题与解答

问题 1

一份水样的吸光度为 0.052 AU。校正方程式为 \(A=0.020+0.080C\)，经验证的定量范围为 0.20-2.00 mg/L。

计算铜的浓度，并说明是否可以将结果作为定量结果报告。

解答 1

铜的浓度为 0.40 mg/L，位于经验证的定量范围内。

重新整理校正方程式：

\[ C=\frac{A-0.020}{0.080} \]

代入测得的吸光度：

\[ \begin{aligned} C&=\frac{0.052-0.020}{0.080}\\ &=\frac{0.032}{0.080}\\ &=0.40\ \mathrm{mg/L} \end{aligned} \]

计算所得的浓度高于 0.20 mg/L 的 LOQ，并低于 2.00 mg/L 的校正上限。只要符合此方法的其他条件，0.40 mg/L 就是有充分依据的定量结果。

单靠计算并不能确立这一点。范围检查可以确认此方法是否足以支持所报告的数值。

问题 2

五次空白测量的吸光度读数分别为 0.020、0.022、0.019、0.021 和 0.018 AU。其平均值为 0.020 AU，样本标准差为 0.00158 AU。

使用以下简化规则：

\[ A_{\mathrm{LOD}}=\bar A_{\mathrm{blank}}+3s \]

以及

\[ A_{\mathrm{LOQ}}=\bar A_{\mathrm{blank}}+10s \]

并使用每 mg/L 对应 0.080 AU 的校正斜率，计算以 mg/L 表示的 LOD 和 LOQ。

某个样本的吸光度为 0.031 AU。应如何报告此结果？

解答 2

此方法的 LOD 约为 0.06 mg/L，LOQ 约为 0.20 mg/L。样本已被检出，但无法可靠地定量。

首先计算讯号阈值：

\[ \begin{aligned} A_{\mathrm{LOD}}&=0.020+3(0.00158)\\ &=0.02474\ \mathrm{AU} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} A_{\mathrm{LOQ}}&=0.020+10(0.00158)\\ &=0.0358\ \mathrm{AU} \end{aligned} \]

将每个阈值换算成对应的浓度：

\[ \begin{aligned} C_{\mathrm{LOD}} &=\frac{0.02474-0.020}{0.080}\\ &\approx0.059\ \mathrm{mg/L}\\ &\approx0.06\ \mathrm{mg/L} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} C_{\mathrm{LOQ}} &=\frac{0.0358-0.020}{0.080}\\ &\approx0.198\ \mathrm{mg/L}\\ &\approx0.20\ \mathrm{mg/L} \end{aligned} \]

样本讯号为 0.031 AU，介于两个讯号阈值之间：

\[ 0.02474<0.031<0.0358 \]

其表观浓度为

\[ \begin{aligned} C&=\frac{0.031-0.020}{0.080}\\ &=0.1375\ \mathrm{mg/L} \end{aligned} \]

虽然校正方程式得出 0.1375 mg/L 的表观值，但此数值低于 LOQ，因此不应将其作为可靠的浓度报告。

有充分依据的表述是：「已检出铜，但低于 0.20 mg/L 的 LOQ。」

问题 3

两间实验室使用不同的经验证方法，分析同一份溪水样本。

• 方法 A 的 LOD 为 0.06 mg/L，LOQ 为 0.20 mg/L。结果报告为「未检出」。
• 方法 B 的 LOD 为 0.02 mg/L，LOQ 为 0.10 mg/L。结果报告为「已检出，低于 LOQ」。

这些结果必然互相矛盾吗？请说明可以得出什么结论，以及哪些方面仍不确定。

解答 3

这些报告不一定互相矛盾。 方法 B 能检出比方法 A 更低的浓度，因此可以区分出一个微弱讯号，而方法 A 无法可靠地将该讯号与背景区分。

例如，浓度约为 0.03 mg/L 时，会低于方法 A 的 LOD，却高于方法 B 的 LOD。在适当的方法条件下，这可能产生上述两种不同的报告结果。

然而，方法 B 的结果仍低于其 0.10 mg/L 的 LOQ，因此无法提供可靠的定量浓度。

最有力的结论是：方法 B 检测到与分析物存在相符的讯号，而方法 A 在其自身的测试条件下未能检出。两份报告都无法确定实际浓度。

重要原则是，检出限是特定方法在指定条件下的特性，而不是污染物本身的通用特性。

问题 4

一份未稀释的水样吸光度为 0.220 AU。校正方程式为 \(A=0.020+0.080C\)，经验证的定量范围为 0.20-2.00 mg/L。

经过五倍稀释后，样本的吸光度为 0.060 AU。

计算原始浓度，并解释为何需要测量稀释后的样本。假设分析物没有损失，而且稀释方式与样本基质均适用于此方法。

解答 4

原始样本中的铜浓度为 2.50 mg/L，此数值是根据稀释样本的有效测量结果计算得出的。

未稀释样本的讯号为 0.220 AU，超过校正响应上限 0.180 AU。直接将其换算成浓度，会将校正关系外推至经验证范围之外。

因此，先计算稀释后的浓度：

\[ \begin{aligned} C_{\mathrm{diluted}} &=\frac{0.060-0.020}{0.080}\\ &=0.50\ \mathrm{mg/L} \end{aligned} \]

稀释后的浓度位于定量校正范围内。

套用稀释倍数：

\[ \begin{aligned} C_{\mathrm{original}} &=5(0.50\ \mathrm{mg/L})\\ &=2.50\ \mathrm{mg/L} \end{aligned} \]

原始浓度超出校正范围，但这是可以接受的，因为稀释后的溶液是在范围内测量，而且正确地套用了稀释倍数。

关键在于区分原始水样中的浓度，以及仪器实际测量的溶液中的浓度。后者必须符合此方法的定量要求。

问题 5

某项环境指引规定，溶解态铜的浓度为 0.10 mg/L。

某实验室使用的方法具有 0.06 mg/L 的 LOD、0.20 mg/L 的 LOQ，以及校正方程式 \(A=0.020+0.080C\)。经验证的定量范围为 0.20-2.00 mg/L。

一份溪水样本的吸光度为 0.029 AU。

一名学生计算出表观浓度，并得出样本超过指引限值的结论。另一名学生则认为，由于结果低于 LOQ，因此样本符合指引要求。

哪一个结论有充分依据？请解释这两种说法的问题，并指出要作出有充分依据的判断，下一步需要进行什么测量。

解答 5

根据这个结果，无法可靠地判定样本符合或超过指引限值。 样本讯号可以被检出，但此方法无法可靠地定量其浓度，因此不能确定浓度高于还是低于 0.10 mg/L 的指引限值。

第一名学生计算得出：

\[ \begin{aligned} C_{\mathrm{apparent}} &=\frac{0.029-0.020}{0.080}\\ &=0.1125\ \mathrm{mg/L} \end{aligned} \]

看似合理的结论是，0.1125 mg/L 高于 0.10 mg/L，因此样本必定不符合指引要求。

问题在于，计算所得的数值低于此方法的 LOQ，即 0.20 mg/L。这只是一个表观浓度，而不是经可靠定量的结果。直接将它与指引限值比较，就等于把微弱且不确定的测量结果当成已确立的浓度。

第二名学生则犯了相反的错误。低于 LOQ 并不代表浓度低于环境指引限值。LOQ 是限制此方法定量可靠程度的界限，而不是污染物的安全阈值。

在此例中，0.10 mg/L 的指引限值位于 0.06 mg/L 的 LOD 与 0.20 mg/L 的 LOQ 之间。此方法可以检出这个区间内的讯号，但无法可靠地定量所需的浓度，因此不能据此判定样本是否符合指引要求。

下一步应使用经验证且 LOQ 低于 0.10 mg/L 的方法，并确保其定量范围适合评估该指引限值。还必须考虑样本基质，并依照方法要求进行制备、校正及不确定度评估。

这是关键的判断：一种方法可能具有足够的灵敏度来检出污染物，却没有足够的灵敏度来判定其浓度是否符合环境限值。

10接下来应检查什么

使用分析结果评估污染情况时，应确认此方法的 LOQ 低于你需要判断的浓度。接著，确认样本基质、校正范围及任何稀释步骤是否合适。

下一个值得学习的概念是校正品质：标准溶液、空白测量、精密度、准确度及回收率如何共同决定计算所得的浓度是否真正可靠。