HSC 化学：原子吸收光谱法

假设一份河水样本含有铜离子，但溶液看起来完全透明。你仍然需要判断铜浓度是否低到可接受的程度，而这时候并不会有任何颜色变化来帮助你。

那么，仪器要如何测量一种你根本看不见的金属离子呢？

想像把一种非常特定颜色的光照过一团铜原子。如果这些原子能吸收这个特定波长的光，到达侦测器的光就会变少。现在把样本浓度提高。光路中的铜原子变多，因此会有更多光被吸收。

这就是原子吸收光谱法（atomic absorption spectroscopy，AAS）的核心概念。

在继续之前，先预测一下：如果让相同波长的光通过等体积的稀铜溶液与浓铜溶液，哪一个应该吸收更多光？

浓度较高的样本应该吸收更多光。这听起来很简单，但在这个概念能成为可靠的浓度测量方法之前，AAS 还需要几个额外步骤。

01AAS 实际上测量的是什么

AAS 常用来测定水溶液样本中金属离子的浓度。

液体样本可能含有例如 \(\mathrm{Cu}^{2+}\)、\(\mathrm{Fe}^{3+}\)、\(\mathrm{Pb}^{2+}\) 或 \(\mathrm{Ca}^{2+}\) 等离子。然而，仪器并不是直接让光穿过这些溶解的离子，然后直接读出它们的浓度。

相反地，样本会被转化成游离的气态原子。

这个区别非常重要。

一个有用的初步模型，是想像一场挤满人的学校集会。某位特定学生正等著某一个特定的人向他挥手。其他人随意挥手，大多会被忽略。在 AAS 中，原子也有类似的选择性：某一种元素的原子会吸收特定波长的光。

这个比喻的限制在于，原子并没有在「选择」任何事情。它们的吸收行为来自量子化的电子能阶。

02为什么每种元素会吸收特定波长

原子中的电子只能占据某些特定能阶。

如果原子吸收一个能量恰好合适的光子，其中一个电子便可以从较低能阶跃迁到较高能阶。

光子的能量与其频率的关系为

\[ E = hf \]

其中：

• \(E\) 是光子能量，单位为焦耳，\(\text{J}\)
• \(h\) 是普朗克常数
• \(f\) 是辐射的频率，单位为赫兹，\(\text{Hz}\)

由于不同元素具有不同的允许电子能阶，因此它们会吸收不同的特征波长。

这使 AAS 具有选择性。铜原子与钠原子的电子能阶结构并不相同，因此仪器可以选择一个会被铜强烈吸收、但大致不受钠影响的波长。

这个简化模型有一个重要限制。一种元素通常具有多种可能的电子跃迁，因此可以吸收多个波长。实际上，仪器会选择经过仔细挑选的分析波长，使其在干扰最少的情况下提供实用的灵敏度。

03样本如何从烧杯变成游离原子

样本一开始是水溶液，但 AAS 需要气相中的游离原子。

在常见的火焰 AAS 装置中，过程大致如下：

1. 液体样本被吸入雾化器。
2. 雾化器把液体转化成细小的气溶胶。
3. 气溶胶进入火焰。
4. 溶剂蒸发。
5. 溶解的物质被转化成气态物种。
6. 产生待测元素的游离原子。
7. 选定波长的光通过这些原子蒸气。
8. 侦测器测量剩余多少光。

你应该能在脑中按照这个顺序，把样本一路想像成通过整部仪器。

因此，火焰所做的不只是「加热样本」。它的作用是协助将分析物原子化，使个别原子能与光互相作用。

04为什么 AAS 需要元素专用的光源

假设你想测量铜。

让包含许多不同波长的广泛光谱通过火焰，然后期待铜吸收其中足够多的光来辨识自己，这样合理吗？

效率并不高。

AAS 会改用一种能发射待分析元素特征波长的光源。中空阴极灯常用于这个目的。

在铜的分析中，会选择能提供合适铜特征波长的灯。光线穿过含有已原子化样本的火焰。铜原子会吸收部分所选波长的光，因此侦测到的光强度会降低。

这也是 AAS 能对个别金属具有高度选择性的原因之一。

05从光强度到吸光度

侦测器会比较入射光强度与透射光强度。

吸光度定义为

\[ A = \log_{10}\left(\frac{I_0}{I}\right) \]

其中：

• \(A\) 是吸光度，没有单位
• \(I_0\) 是入射光强度
• \(I\) 是透射光强度

如果只有很少光被吸收，\(I\) 会接近 \(I_0\)，因此 \(A\) 很小。

如果更多光被吸收，\(I\) 会变小，而 \(A\) 会增加。

在适当的浓度范围内，金属浓度越高，吸光度越大。

这就是有用的关系。不过，AAS 通常不会只靠理论直接把吸光度转换成浓度。

它会使用校正。

06为什么需要校正曲线

假设一份未知样本的吸光度为 \(0.31\)。

这代表铜浓度很高吗？还是很低？

在把仪器反应与已知浓度的标准溶液比较之前，这个数字本身几乎没有意义。

会先配制一组含有已知待测金属浓度的标准溶液，然后在相同条件下测量它们的吸光度。

例如：

接著可以绘制吸光度对浓度的图。

在适当的工作范围内，两者关系通常近似线性：

\[ A = mc + b \]

其中：

• \(A\) 是吸光度
• \(m\) 是校正直线的斜率
• \(c\) 是浓度
• \(b\) 是截距

如果未知样本的吸光度位于已校正的范围内，就可以利用图表或校正方程式求出其浓度。

这和 紫外－可见分光光度法 所使用的逻辑非常相似：先用已知标准建立仪器反应与浓度之间的关系，再把未知样本与它们比较。

范例：由校正方程式求铜浓度

一组铜的 AAS 校正得到方程式

\[ A = 0.0820c + 0.003 \]

其中 \(c\) 是铜浓度，单位为 \(\text{mg L}^{-1}\)。

一份水样的吸光度为 \(0.249\)。求其铜浓度。

步骤 1：从校正方程式开始。

\[ A = 0.0820c + 0.003 \]

步骤 2：代入测得的吸光度。

\[ 0.249 = 0.0820c + 0.003 \]

步骤 3：移项求浓度。

\[ 0.249 - 0.003 = 0.0820c \]

\[ c = \frac{0.246}{0.0820} \]

\[ c = 3.00\ \text{mg L}^{-1} \]

所分析样本中的铜浓度为 \(3.00\ \text{mg L}^{-1}\)。

重点不只是算术。未知样本的吸光度，是透过与使用相同方法测量的已知铜标准溶液比较，才转换成浓度。

07稀释的陷阱

AAS 样本在测量前经常需要稀释。

这可能是因为原始样本的浓度太高，超出校正范围，也可能是因为样本前处理需要进行稀释。

此时，仪器测量的是稀释后的样本，而不是原始样本。

一个非常常见的错误，是正确地从校正曲线算出浓度后，就到此为止。

想想看：一份稀释后的样本测得浓度为 \(2.0\ \text{mg L}^{-1}\)。原始样本在分析前被稀释了十倍。原始浓度是 \(0.20\)、\(2.0\)，还是 \(20\ \text{mg L}^{-1}\)？

答案是 \(20\ \text{mg L}^{-1}\)。

稀释会降低浓度。因此，原始样本的浓度一定高于稀释后的样本。

对于稀释，

\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]

其中：

• \(c_1\) 是原始浓度
• \(V_1\) 是原始分取体积
• \(c_2\) 是稀释后的浓度
• \(V_2\) 是稀释后的最终体积

范例：AAS 后再进行稀释计算

取 \(10.00\ \text{mL}\) 的废水样本，转移至 \(100.0\ \text{mL}\) 容量瓶中并稀释至刻度。

使用 AAS 分析稀释后溶液中的锌。其吸光度为 \(0.365\)。

校正方程式为

\[ A = 0.120c + 0.005 \]

其中 \(c\) 的单位为 \(\text{mg L}^{-1}\)。

求原始废水中的锌浓度。

步骤 1：计算稀释后溶液中的锌浓度。

\[ 0.365 = 0.120c + 0.005 \]

\[ 0.360 = 0.120c \]

\[ c = 3.00\ \text{mg L}^{-1} \]

因此，稀释后容量瓶中的锌浓度为 \(3.00\ \text{mg L}^{-1}\)。

步骤 2：使用稀释关系式。

\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]

\[ c_1(10.00\ \text{mL}) = (3.00\ \text{mg L}^{-1})(100.0\ \text{mL}) \]

\[ c_1 = 30.0\ \text{mg L}^{-1} \]

原始废水含有 \(30.0\ \text{mg L}^{-1}\) 的锌。

注意答案的方向。十倍稀释后的浓度为 \(3.00\ \text{mg L}^{-1}\)，因此原始样本必须比它浓十倍。

08为什么不应随意外插

假设你的标准溶液范围是 \(0\) 到 \(5.0\ \text{mg L}^{-1}\)，但某未知样本的吸光度，在把校正直线延长后对应到 \(9\ \text{mg L}^{-1}\)。

你可能会想直接接受 \(9\ \text{mg L}^{-1}\) 这个结果。

更稳妥的方法，是先稀释样本，直到其吸光度落入校正范围内，再重新测量，然后校正稀释造成的影响。

为什么？

因为吸光度与浓度之间的线性关系，只在实际量测过的校正范围内得到证实。超出这个范围后，仪器反应可能变成非线性。

外插是假设某个趋势会继续延伸到你实际上并未测试的区域。

一条良好的校正曲线是证据。把尺延伸到最后一个刻度之外，则是一项假设。

09AAS 并不是「一次测出所有金属离子」

其中一个很容易产生的误解，是认为 AAS 测量的是样本中金属的总量。

通常并不是。

AAS 对特定元素具有选择性，因为仪器使用与该元素相关的波长。

如果一份样本含有铜、铁、钙和铅，测量铜并不会自动告诉你另外三种元素的浓度。

需要使用不同的分析条件或分别进行测量。

另一个较细微的重点是，测量结果通常以某一元素的浓度表示，而不是某一特定水溶液物种的浓度，除非该方法先特别把不同物种分离。

例如，在适当的样本前处理后测得总铜含量，可以告诉你存在多少铜，但不一定能告诉你这些铜原本是以游离 \(\mathrm{Cu}^{2+}\)、配合离子，还是其他溶解形式存在。

AAS 是一种元素分析技术。

10什么因素能让 AAS 结果值得信赖？

仪器可以显示很多位小数。这并不代表结果自动就是可靠的。

分析方法中的多个环节都很重要。

空白样本通常含有溶剂与相关试剂，但不含被测量的分析物。它的目的不是制造「零化学反应」，而是估计即使没有目标分析物时仍然会产生的仪器反应。

11灵敏度、准确度与选择性是不同概念

学生常常把这些概念混在一起。

灵敏度描述浓度改变时，测量讯号改变的幅度有多大。在线性校正图上，斜率越陡代表灵敏度越高。

准确度描述测量结果与真值或公认值有多接近。

精密度描述重复测量结果彼此有多接近。

选择性描述分析方法对目标分析物的反应，相较于其他物质有多专一。

即使一部仪器产生的结果精密度极高，如果校正标准配制错误，所有结果仍可能都是错的。

这就像分析化学版本的「反复把飞镖投到靶盘错误的位置」。飞镖集中在一起代表精密度高，但并不保证准确。

这个比喻的限制在于，分析误差可能来自多种化学与仪器因素，而不只是瞄准方向偏移。

12AAS 如何应用于水环境分析

想像你正在检测某工业区下游水体中的铅。

合理的分析流程可能是：

1. 采集具有代表性的水样
2. 适当保存或处理样本
3. 配制已知浓度的铅标准溶液
4. 使用 AAS 测量标准溶液
5. 建立校正关系
6. 测量样本
7. 如果样本讯号超出有效范围，则进行稀释并重新测量
8. 计算原始样本中的铅浓度
9. 考虑不确定度、干扰、空白与重复测量
10. 将结果与相关的判定标准比较

最后一步很重要，因为分析结果往往是为了支援某项决策而取得，而不只是为了产生一个数字。

化学测量与环境决策之间更广泛的关系，可参阅 环境化学监测：从结果到决策。

13问题与解答

问题 1

一份含有 \(2.00\ \text{mg L}^{-1}\) 钙的标准溶液，其吸光度为 \(0.142\)；而一份 \(4.00\ \text{mg L}^{-1}\) 的标准溶液，其吸光度为 \(0.281\)。

一份未知样本的吸光度为 \(0.211\)。

假设此范围内的校正关系为线性，估算未知样本中的钙浓度。

解答 1

钙浓度约为 \(3.0\ \text{mg L}^{-1}\)。

吸光度 \(0.211\) 几乎位于 \(0.142\) 和 \(0.281\) 的中间，因此浓度也应该几乎位于 \(2.00\) 与 \(4.00\ \text{mg L}^{-1}\) 的中间。

更精确地说，

\[ \frac{0.211-0.142}{0.281-0.142} = \frac{0.069}{0.139} \approx 0.496 \]

因此浓度为

\[ c = 2.00 + 0.496(4.00-2.00) \]

\[ c \approx 2.99\ \text{mg L}^{-1} \]

因此，

\[ c \approx 3.0\ \text{mg L}^{-1} \]

一个很容易犯的捷径错误，是假设吸光度本身就等于浓度。并不是。吸光度只有透过校正关系，才能用来求得浓度。

问题 2

一名学生分析地下水样本中的铁。

取原始样本的 \(5.00\ \text{mL}\) 分取液，稀释至 \(50.00\ \text{mL}\)。稀释后样本的吸光度为 \(0.428\)。

铁的校正方程式为

\[ A = 0.0850c + 0.003 \]

其中 \(c\) 的单位为 \(\text{mg L}^{-1}\)。

计算原始地下水中的铁浓度。

解答 2

原始铁浓度为 \(50.0\ \text{mg L}^{-1}\)。

首先使用校正方程式求出稀释后样本的浓度：

\[ 0.428 = 0.0850c + 0.003 \]

\[ 0.425 = 0.0850c \]

\[ c = 5.00\ \text{mg L}^{-1} \]

这还不是原始浓度。

\(5.00\ \text{mL}\) 的分取液被稀释至 \(50.00\ \text{mL}\)，因此

\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]

\[ c_1(5.00\ \text{mL}) = (5.00\ \text{mg L}^{-1})(50.00\ \text{mL}) \]

\[ c_1 = 50.0\ \text{mg L}^{-1} \]

最容易犯的错误，是把 \(5.00\ \text{mg L}^{-1}\) 当成最后答案。这个数值属于稀释后的容量瓶。原始样本的浓度是它的十倍。

问题 3

一名分析人员配制了浓度范围从 \(0\) 到 \(6.0\ \text{mg L}^{-1}\) 的铜标准溶液。他们在这个范围内得到一条直线校正线。

一份未知样本产生的吸光度高于 \(6.0\ \text{mg L}^{-1}\) 标准溶液。把直线向外延伸后，得到表观浓度 \(8.4\ \text{mg L}^{-1}\)。

分析人员便报告 \(8.4\ \text{mg L}^{-1}\)。

评估这个程序，并说明一个更好的方法。

解答 3

这个报告值缺乏充分依据，因为它来自超出已建立校正范围的外插。

直线关系只在 \(0\) 到 \(6.0\ \text{mg L}^{-1}\) 之间得到证实。分析人员假设仪器在更高浓度下仍保持线性，但这并没有经过实验证实。

更好的程序是以已知倍数稀释未知样本，使其吸光度落在校正范围内。接著测量稀释后样本，以内插求出其浓度，再乘上适当的稀释倍数。

例如，如果二倍稀释后得到

\[ c_{\text{diluted}} = 4.20\ \text{mg L}^{-1}, \]

那么原始浓度为

\[ c_{\text{original}} = 2(4.20\ \text{mg L}^{-1}) = 8.40\ \text{mg L}^{-1}. \]

在这个例子中，数值答案碰巧与外插所得结果相同，但现在的证据更有力，因为实际测得的吸光度位于已验证的校正范围内。

这个差别就是重点。看似合理的结果，并不等于有充分证据支持的结果。

问题 4

两间实验室分析同一份水样中的铅。

实验室 A 得到以下结果，单位为 \(\text{mg L}^{-1}\)：

\[ 0.482,\quad 0.481,\quad 0.483,\quad 0.482 \]

实验室 B 得到：

\[ 0.451,\quad 0.488,\quad 0.470,\quad 0.473 \]

一份有证参考物质显示，样本中的实际铅浓度为 \(0.470\ \text{mg L}^{-1}\)。

一名学生声称：

「实验室 A 显然比较好，因为它的读数彼此接近得多。」

评估这项说法。然后提出一个合理的实验问题，可以造成实验室 A 所呈现的结果模式。

解答 4

实验室 A 的精密度较高，但实验室 B 整体上可能更准确，因此这名学生的说法并不完整。

实验室 A 的数值彼此极为接近。其分散程度很小，表示精密度很高。

然而，这些数值集中在

\[ 0.482\ \text{mg L}^{-1}, \]

而这持续高于参考值

\[ 0.470\ \text{mg L}^{-1}. \]

因此，实验室 A 看起来存在系统误差。

实验室 B 的精密度较低，因为测量值比较分散。不过，它的数值分布在公认浓度附近。其平均值为

\[ \bar{c} = \frac{0.451+0.488+0.470+0.473}{4} = 0.4705\ \text{mg L}^{-1}. \]

这与有证值非常接近。

造成实验室 A 这种结果模式的一个合理原因，是系统性的校正误差。例如，如果所有校正标准溶液的实际浓度都低于分析人员所认为的浓度，那么某一吸光度便可能被解读为过高的分析物浓度。

另一种可能，是存在未校正的背景讯号，使每一份样本测得的吸光度都偏高。

这里的陷阱，是把可重复性等同于正确性。反复得到几乎相同的数字代表精密度高。只有与可靠的参考值比较，才能提供关于准确度的证据。

问题 5

一份水样含有铜，以及一种未知的溶解物质 \(X\)。

分析人员使用铜专用波长，以 AAS 测量铜。校正标准溶液含有溶于稀硝酸中的铜，但不含 \(X\)。

该样本重复测量后得到的铜浓度都是 \(2.80\ \text{mg L}^{-1}\)。

接著，分析人员用稀硝酸把样本稀释两倍，再重新测量。套用稀释倍数后，算得原始铜浓度为 \(2.20\ \text{mg L}^{-1}\)。

四倍稀释后，在校正稀释影响后得到 \(2.05\ \text{mg L}^{-1}\)。

这些测量本身具有很高的可重复性。

解释为什么这些结果会使人质疑原本的 \(2.80\ \text{mg L}^{-1}\) 结果，并指出这种模式暗示物质 \(X\) 扮演了什么角色。

解答 5

校正后的浓度随稀释程度而改变，显示原始样本受到基质干扰，而物质 \(X\) 很可能提高了表观铜讯号，或以其他方式改变了较浓样本中的测量结果。

如果稀释只影响每公升所含的铜量，那么在套用稀释倍数校正后，每次都应该得到大约相同的原始浓度。

例如，如果真正的原始浓度为 \(2.00\ \text{mg L}^{-1}\)，二倍稀释后应得到

\[ 1.00\ \text{mg L}^{-1}, \]

把测量值乘以二后，应回到

\[ 2.00\ \text{mg L}^{-1}. \]

四倍稀释后，经校正也同样应回到相同的原始值。

但实际上并不是如此。

相反地，随著样本被稀释，校正后的结果由

\[ 2.80 \rightarrow 2.20 \rightarrow 2.05\ \text{mg L}^{-1} \]

逐渐降低。

重要的相互作用在于，稀释同时降低了铜的浓度与 \(X\) 的浓度。如果 \(X\) 会干扰测量，那么随著样本被稀释，它的影响也应该减弱。

因此，结果逐渐接近约 \(2.0\ \text{mg L}^{-1}\)，表示未稀释样本的测量受到样本基质影响而产生向上的偏差。

一个很容易出现的错误论点，是认为 \(2.80\ \text{mg L}^{-1}\) 一定可信，因为它具有很高的可重复性。然而，可重复性只能证明精密度。系统性干扰可以一再产生相同的错误答案。

进一步的测试方法，可以是配制化学基质与样本更接近的标准溶液，或使用适合补偿基质效应的校正方法。

这正是 AAS 不只是「吸光度代表浓度」的地方。更深一层的分析问题是：标准溶液与未知样本的行为是否足够相似，使这种比较真正有效。