百分比组成与实验式：HSC 化学

某化合物按质量计由 50.0% 的硫和 50.0% 的氧组成。因为百分比相同，你会预测它的化学式是 \(\ce{SO}\) 吗？

这个预测看似合理，但它混淆了质量和粒子数目。50.0 g 的硫所含原子数比 50.0 g 的氧少，因为硫原子较重。把每种元素的质量换算成莫耳数后，比例约为 1 mol 硫原子对 2 mol 氧原子。相等的质量可能掩盖不相等的粒子比例。

这正是本主题要解决的核心问题。百分比组成告诉你质量如何分配；实验式则告诉你原子的最简整数比。 莫耳就是连接两者的桥梁。

01从质量到粒子比例

想像有两个袋子，每个质量都是 1 kg。一个装保龄球，另一个装网球。两袋的质量相同，但球的数目显然不会相同。

元素的情况也类似。1 mol 碳原子和 1 mol 氧原子含有相同数目的原子，但它们的质量不同。因此，你不能直接用质量作为化学式中的下标。

这个类比有其局限。原子并不是在化合物中彼此分开、像微小的宏观球体一样存在。这里真正重要的只是计数概念：如果物体的质量不同，称量它们并不能直接告诉你有多少个。

化学家利用以下关系把质量换算成物质的量：

\[ n=\frac{m}{M} \]

其中：

• \(n\) 是物质的量，以莫耳（mol）为单位
• \(m\) 是质量，以克（g）为单位
• \(M\) 是莫耳质量，单位为克每莫耳（\(\mathrm{g\,mol^{-1}}\)）

如果你对这个换算仍不太熟悉，在继续之前可先复习由质量和莫耳质量求莫耳数。几乎所有实验式计算都依赖这个步骤。

02由化学式计算百分比组成

假设你已经知道某化合物的化学式。百分比组成所问的是：

化合物总质量中，有多少百分比来自各种元素？

对于元素 \(X\)：

\[ \% \text{ 元素 }X\text{ 的质量百分比} = \frac{\text{1 mol 化合物中由 }X\text{ 贡献的质量}} {\text{化合物的莫耳质量}} \times 100 \]

关键词是贡献的质量。如果某元素在化学式中出现多于一次，你必须把该元素的所有原子都计算在内。

例如，\(\ce{Mg(NO3)2}\) 含有：

• 1 个 Mg 原子
• 2 个 N 原子
• 6 个 O 原子

常见错误是看到氧旁边的 3，就只计算三个氧原子。括号外的 2 会乘上括号内的所有原子。

范例：硝酸镁的百分比组成

计算 \(\ce{Mg(NO3)2}\) 中镁、氮和氧的质量百分比。使用莫耳质量 Mg = \(24.31\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

步骤 1：求整个化合物的莫耳质量。

1 mol \(\ce{Mg(NO3)2}\) 含有 1 mol Mg、2 mol N 和 6 mol O。

\[ \begin{aligned} M(\ce{Mg(NO3)2}) &=24.31+2(14.01)+6(16.00)\\ &=24.31+28.02+96.00\\ &=148.33\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \end{aligned} \]

步骤 2：求镁所贡献的百分比。

\[ \%\,\ce{Mg} = \frac{24.31}{148.33}\times100 = 16.4\% \]

因此，化合物质量的 16.4% 来自镁。

步骤 3：对氮重复同样计算。

2 mol 氮原子对 1 mol 化合物贡献 \(28.02\) g。

\[ \%\,\ce{N} = \frac{28.02}{148.33}\times100 = 18.9\% \]

步骤 4：对氧重复同样计算。

6 mol 氧原子贡献 \(96.00\) g。

\[ \%\,\ce{O} = \frac{96.00}{148.33}\times100 = 64.7\% \]

步骤 5：检查总和。

\[ 16.4+18.9+64.7=100.0\% \]

因此，百分比组成约为按质量计 16.4% Mg、18.9% N 和 64.7% O。

如果你的百分比相加得到 99.9% 或 100.1% 之类的数值，通常只是四舍五入造成的。如果总和是 87%，那就代表某个步骤出了问题。

03反向计算：由组成求实验式

现在把问题反过来。

题目会给你质量或百分比，而你需要找出最简原子比。

实验式是化合物中各元素的最简整数比。例如，如果某化合物的碳：氢：氧比例是 \(1:2:1\)，它的实验式就是 \(\ce{CH2O}\)。

核心概念是：

质量资料 -> 莫耳数 -> 莫耳比 -> 整数比

步骤 1：如有需要，把百分比转换成质量

如果题目给的是百分比，可以假设你正好有 100 g 的化合物。

那么：

• 37.0% 变成 37.0 g
• 12.5% 变成 12.5 g
• 50.5% 变成 50.5 g

这并不是说实验室中的样本实际质量就是 100 g。这只是数学上的便利做法。百分比的意思是「每一百份」，所以假设样本为 100 g，就能让每个百分比在数值上直接等于以克表示的质量。

如果题目已经给出实际质量，不要先把它们换算成百分比。直接使用那些质量即可。

步骤 2：把每个质量都转换成莫耳数

用每种元素的质量除以其莫耳质量。

这是最关键的一步。实验式描述的是粒子比例，因此必须把质量换算成粒子的物质的量。

步骤 3：把每个莫耳数都除以最小值

假设你的莫耳数是：

\[ 0.150,\quad 0.300,\quad 0.150 \]

把三个数都除以 \(0.150\)：

\[ 1.00:2.00:1.00 \]

实验式的比例就是 \(1:2:1\)。

步骤 4：判断比例是否真的可化为整数

学生经常在这一步失分，即使前面的计算完全正确。

实验数据和原子质量很少会产生刚好等于 2.000000 这样的比例。你可能得到 \(1.00:1.99:1.01\)。这显然与 \(1:2:1\) 一致。

但假设你得到 \(1.00:1.50\)。不要把 1.50 四舍五入成 1 或 2。任何一种做法都无法保留原本的比例。

相反地，把比例中的每一项都乘以同一个小整数：

\[ 1.00:1.50 \]

两者都乘以 2：

\[ 2.00:3.00 \]

所以整数比是 \(2:3\)。

以下模式很有用：

这是一项判断原则，并不表示你可以把凌乱的数据硬套成某个化学式。像 \(1.00:1.47\) 这样的比例，如果测量精度有限，合理地视为接近 \(1:1.5\) 可能是可以接受的。而像 \(1.00:1.82\) 则需要更仔细考虑。你不应自动选择碰巧最接近的整数。

04一个简单的实验式计算

范例：由测量质量求化学式

某化合物含有 2.402 g 碳、0.403 g 氢和 3.200 g 氧。求其实验式。使用 C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

步骤 1：把每个质量转换成莫耳数。

\[ \begin{aligned} n(\ce{C})&=\frac{2.402}{12.01}=0.2000\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{H})&=\frac{0.403}{1.008}=0.3998\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{3.200}{16.00}=0.2000\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

氢的数值并不恰好是 0.4000 mol，因为题目所给的质量经过了四舍五入。

步骤 2：把每个数值都除以最小值 \(0.2000\) mol。

\[ \ce{C}:\ce{H}:\ce{O} = 1.000:1.999:1.000 \]

步骤 3：辨认整数比。

这些数值非常接近：

\[ 1:2:1 \]

所以实验式是：

\[ \boxed{\ce{CH2O}} \]

这表示化合物中的碳、氢和氧原子最简比例为 \(1:2:1\)。但这还不能告诉我们该化合物的分子式。

05当比例不能立即化成整数时

最容易犯的错误，就是过度四舍五入。

想像某个交友应用程式不知怎地报告：A 组每有 1 个人，B 组就有 1.5 个人。显然，没有人会带著半个人去约会。但把 1.5 向下取成 1 会改变比例，向上取成 2 也同样会改变比例。

合理的做法是把整组比例一起放大：A 组每 2 个人，B 组就有 3 个人。

处理实验式比例时，你做的正是同一件事。这个类比的局限在于原子当然不会选餐厅订位，但比例放大的逻辑是相同的。

范例：含有 2.5 的比例

某氧化物按质量计含有 43.64% 磷和 56.36% 氧。求其实验式。使用 P = \(30.97\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

步骤 1：假设样本质量为 100 g。

样本会含有：

• 43.64 g P
• 56.36 g O

步骤 2：把两个质量都转换成莫耳数。

\[ \begin{aligned} n(\ce{P})&=\frac{43.64}{30.97}=1.409\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{56.36}{16.00}=3.523\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

步骤 3：除以较小的数值 \(1.409\) mol。

\[ \ce{P}:\ce{O} = 1.000:2.500 \]

不要把 2.500 直接变成 3。

步骤 4：把整个比例乘以 2。

\[ 1.000:2.500 \quad\longrightarrow\quad 2.000:5.000 \]

因此，实验式是：

\[ \boxed{\ce{P2O5}} \]

这个结果表示最简比例是每两个磷原子对五个氧原子。单凭实验式本身，不能证明一个独立分子中恰好含有两个磷原子和五个氧原子。

06最值得主动避免的三种错误

错误 1：把百分比直接当成下标

假设某物质含有 40% 元素 A 和 60% 元素 B。

这不代表它的实验式具有 \(40:60\) 或 \(2:3\) 的原子比。这些是质量百分比。

你必须先把每种元素的质量除以相应的莫耳质量。

错误 2：在得到完整比例之前就四舍五入

计算莫耳数和比例相除时，要保留数个有效数字。

例如：

\[ 1.00:1.49 \]

比过早写成：

\[ 1:1 \]

有用得多。1.49 是很明显的线索，表示预期比例可能是 \(1:1.5\)，而它可转换成 \(2:3\)。

错误 3：把实验式和分子式视为同一回事

实验式只是最简整数比。

例如：

\[ \ce{CH2O},\qquad \ce{C2H4O2},\qquad \ce{C6H12O6} \]

都具有相同的最简碳：氢：氧比例 \(1:2:1\)。

因此，百分比组成可以确定实验比例，但不能唯一确定物质本身。

07当有一个百分比未给出时

有时题目会给出部分元素的百分比，并要求你用相减的方法求出其余部分。

如果已知某化合物只含有碳、氢和氧，而且其组成为：

• 52.0% 碳
• 13.0% 氢

那么氧必须占：

\[ 100.0-52.0-13.0=35.0\% \]

但要注意其中隐含的假设：化合物必须只含这三种元素。

如果氮、硫或其他元素也可能存在，就不能直接把缺少的百分比视为氧。算术上虽然可行，但化学上没有充分依据。

08问题与解答

问题 1

计算 \(\ce{CaCl2}\) 中钙和氯的质量百分比。使用 Ca = \(40.08\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、Cl = \(35.45\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 1

其组成为按质量计 36.1% 钙和 63.9% 氯。

先求莫耳质量：

\[ \begin{aligned} M(\ce{CaCl2}) &=40.08+2(35.45)\\ &=110.98\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \end{aligned} \]

现在计算各自的质量百分比：

\[ \begin{aligned} \%\,\ce{Ca} &=\frac{40.08}{110.98}\times100\\ &=36.1\%\\ \%\,\ce{Cl} &=\frac{70.90}{110.98}\times100\\ &=63.9\% \end{aligned} \]

两个百分比相加为 100.0%，这是一项很有用的检查。

重点是，在每 1 mol \(\ce{CaCl2}\) 中，氯贡献 \(2(35.45)=70.90\) g，因为在化学式比例中，每一个钙离子对应两个氯离子。

问题 2

某化合物按质量计含有 50.0% 硫和 50.0% 氧。求其实验式。使用 S = \(32.06\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 2

实验式是 \(\ce{SO2}\)，不是 \(\ce{SO}\)。

假设样本为 100 g。它含有 50.0 g S 和 50.0 g O。

把这些质量转换成莫耳数：

\[ \begin{aligned} n(\ce{S})&=\frac{50.0}{32.06}=1.560\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{50.0}{16.00}=3.125\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

两者都除以较小的数值：

\[ \ce{S}:\ce{O} = \frac{1.560}{1.560}:\frac{3.125}{1.560} = 1.000:2.003 \]

这实际上等同于：

\[ 1:2 \]

所以实验式是：

\[ \boxed{\ce{SO2}} \]

陷阱在于假设相等的质量百分比代表相等的原子数。氧的莫耳质量低于硫，因此 50.0 g 氧所含的原子莫耳数约为 50.0 g 硫的两倍。

问题 3

某氮氧化物按质量计含有 36.9% 氮和 63.1% 氧。求其实验式。使用 N = \(14.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 3

实验式是 \(\ce{N2O3}\)。

假设有 100 g 的化合物：

\[ m(\ce{N})=36.9\ \mathrm{g}, \qquad m(\ce{O})=63.1\ \mathrm{g} \]

转换成莫耳数：

\[ \begin{aligned} n(\ce{N})&=\frac{36.9}{14.01}=2.634\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{63.1}{16.00}=3.944\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

除以 \(2.634\) mol：

\[ \ce{N}:\ce{O} = 1.000:1.497 \]

氧的比例非常接近 1.5。直接把 1.497 四舍五入成 1 或 2，都会改变比例。

把两个数值都乘以 2：

\[ 2.000:2.994\approx2:3 \]

因此：

\[ \boxed{\ce{N2O3}} \]

关键判断是辨认出半整数比例，并把两个数值都乘以 2。

问题 4

对某化合物的分析显示，按质量计它含有 54.5% 碳和 9.1% 氢。已知该化合物只含有碳、氢和氧。

求其实验式。然后解释：如果不知道其中有哪些元素，为甚么同样的计算方法就没有充分依据？

使用 C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 4

实验式是 \(\ce{C2H4O}\)，但这个结论依赖于我们已知碳、氢和氧是其中仅有的元素。

因为这三种元素必须合共占质量的 100%，所以氧的百分比为：

\[ 100.0-54.5-9.1=36.4\% \]

对于 100 g 的样本：

\[ m(\ce{C})=54.5\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{H})=9.1\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{O})=36.4\ \mathrm{g} \]

转换成莫耳数：

\[ \begin{aligned} n(\ce{C})&=\frac{54.5}{12.01}=4.538\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{H})&=\frac{9.1}{1.008}=9.028\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{36.4}{16.00}=2.275\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

把每个数值都除以 \(2.275\) mol：

\[ \ce{C}:\ce{H}:\ce{O} = 1.995:3.968:1.000 \]

这些数值与以下比例一致：

\[ 2:4:1 \]

所以实验式是：

\[ \boxed{\ce{C2H4O}} \]

如果不知道有哪些元素存在，那么相减这一步就没有充分依据。缺少的 36.4% 可能包含氮、硫或其他元素，而不一定全部都是氧。隐含的假设是化学上的，而不是数学上的。

问题 5

两种纯化合物都只含有碳、氢和氧。测得两者按质量计都是 40.0% 碳、6.7% 氢和 53.3% 氧。

化合物 A 的莫耳质量约为 \(60.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。化合物 B 的莫耳质量约为 \(180\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

求它们的实验式。然后判断相同的百分比组成是否足以证明 A 和 B 是同一种化合物。如果可能，求出各自与所给莫耳质量一致的分子式。

使用 C = \(12.01\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、H = \(1.008\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)、O = \(16.00\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

解答 5

两种化合物的实验式都是 \(\ce{CH2O}\)，但它们不一定是同一种化合物。所给的莫耳质量分别与 A 的分子式 \(\ce{C2H4O2}\) 和 B 的分子式 \(\ce{C6H12O6}\) 一致。

先从 100 g 的样本开始：

\[ m(\ce{C})=40.0\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{H})=6.7\ \mathrm{g},\qquad m(\ce{O})=53.3\ \mathrm{g} \]

转换成莫耳数：

\[ \begin{aligned} n(\ce{C})&=\frac{40.0}{12.01}=3.331\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{H})&=\frac{6.7}{1.008}=6.647\ \mathrm{mol}\\ n(\ce{O})&=\frac{53.3}{16.00}=3.331\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

除以最小的数值：

\[ \ce{C}:\ce{H}:\ce{O} = 1.000:1.996:1.000 \approx 1:2:1 \]

所以两者的实验式都是：

\[ \boxed{\ce{CH2O}} \]

实验式质量为：

\[ 12.01+2(1.008)+16.00 = 30.026\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]

对化合物 A：

\[ \frac{60.0}{30.026}\approx2 \]

所以其分子式可以是两个实验式单位：

\[ (\ce{CH2O})_2=\boxed{\ce{C2H4O2}} \]

对化合物 B：

\[ \frac{180}{30.026}\approx6 \]

所以其分子式可以是：

\[ (\ce{CH2O})_6=\boxed{\ce{C6H12O6}} \]

陷阱在于假设相同的百分比组成能唯一确定一种化合物。百分比组成确定的是相对质量贡献，而这又决定了实验比例，但不同的分子式可以具有相同的这种比例。

09实验式接下来可以让你求出甚么

百分比组成能让你从测量所得的质量推导出最简粒子比例。你应能理解并重现以下步骤，而不是只背诵彼此分离的技巧：

\[ \text{质量或百分比} \rightarrow \text{莫耳数} \rightarrow \text{除以最小值} \rightarrow \text{整数比} \rightarrow \text{实验式} \]

接下来常见的问题是：这个最简比例是否就是化合物实际的分子式？

如果已知化合物的莫耳质量，就把它与实验式质量作比较。两者的比值会告诉你，一个分子式中包含多少个实验式单位：

\[ k= \frac{\text{化合物的莫耳质量}} {\text{实验式质量}} \]

其中 \(k\) 应接近一个正整数。接著，把实验式中的每一个下标都乘以 \(k\)，即可得到分子式。

因此，重要的判断不只是「我算出了甚么化学式？」而是「题目要求的是最简比例，还是实际的分子式？」正是这项区别，让百分比组成不只是一项计算，而能成为判断化学组成的证据。