為什麼 AAS 與重量分析法測得的水中銅濃度不同

你檢測一瓶水中的銅。原子吸收光譜法（AAS）測得的結果為 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，而重量分析法測得的結果為 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。你應該相信哪一個結果？

直覺上，你可能會選擇相信 AAS，因為它使用儀器；相信重量分析法，因為它直接測量質量；或者將兩個結果取平均值。然而，目前還沒有充分理由支持任何一種做法。兩種方法都可能得到準確的結果，也都可能引入系統性誤差，使計算出的濃度偏離真實值。

真正有用的問題，不是哪一種方法聽起來比較可靠，而是每個結果如何得出、每種方法實際測量了什麼，以及哪些檢查能夠解釋兩者之間的差異。

01首先，確認你測量的是同一個量

在調查實驗誤差之前，先確切確認每種方法預定報告的是哪一種濃度。

水樣中可能含有溶解在水中的銅，也可能含有附著於懸浮顆粒上的銅。這是同一種元素的不同部分。

• 溶解態銅是存在於通過指定濾器的那一部分樣品中的銅。
• 總可回收銅包括溶解態銅，以及在指定樣品前處理過程中從懸浮物質中釋出的銅。

AAS 並不會自動測量其中某一種部分。實際進入儀器的是哪一部分，取決於樣品前處理方式。同樣地，重量分析法可以測定溶解態銅或總可回收銅，具體取決於樣品如何處理。

例如，假設 AAS 分析前先將水樣過濾，但重量分析所用的樣品未經過濾，之後再進行消化處理，將懸浮顆粒中的銅釋出。即使兩種方法都完全正常運作，所得結果仍可能合理地有所不同。

這裡必須謹慎理解「相同」一詞。即使兩份試樣取自同一瓶水，只要經過不同的前處理步驟，它們在分析上就不一定具有可比性。

另外，也要確認兩個結果使用相同的單位、以相同的原始樣品體積為基準，並且採用了相同的稀釋校正方式。

02AAS 測量什麼–以及可能出錯之處

AAS 根據樣品所產生的原子對特徵光的吸收程度，估算某種元素的濃度。在銅的分析中，儀器會將樣品轉化為自由原子，再測量這些原子對特定波長的光吸收了多少。

AAS 並不會稱量銅的質量。它測量的是光學訊號，再利用校正資料將該訊號轉換成估計濃度。

1. 在責怪樣品之前，先檢查校正

儀器測量的量是吸光度，以 \(A\) 表示。你需要配製含有已知銅濃度的標準溶液，測量它們的吸光度，並建立校正關係。

在適當的工作範圍內，這個關係可以表示為

\[ A=kC+b \]

其中：

• \(A\) 是測得的吸光度。
• \(C\) 是銅的濃度，單位為 \(\mathrm{mg\,L^{-1}}\)。
• \(k\) 是校正曲線的斜率。
• \(b\) 是截距，用來反映擬合後的背景訊號。

校正曲線會將觀察到的訊號轉換成估計濃度。如果校正有誤，即使儀器能夠穩定地測量吸光度，報告的濃度仍可能不正確。

• 校正標準液（示意圖）
• 最佳擬合直線
• 未知樣品：A = 0.270，C = 2.50 mg/L

在接受結果之前，先檢查以下幾點：

• 標準溶液配製正確。 標準溶液的濃度若有誤，就會使校正結果失真。
• 空白樣品選用適當。 空白樣品有助於辨識來自溶劑、試劑及樣品前處理過程的背景訊號。
• 樣品濃度落在校正範圍內。 大幅超出標準溶液範圍進行外插，會降低結果的可靠性。
• 儀器的響應保持穩定。 訊號漂移或操作條件不一致，都可能改變測量結果。
• 稀釋倍數正確。 儀器測量的是稀釋後的溶液，不會自動得出原始樣品的濃度。

最後一點是常見的誤差來源。如果你將樣品稀釋至原始濃度的五分之一，就必須將測得的濃度乘以五，才能還原原始樣品的濃度。

即使校正曲線看起來很整齊，如果標準溶液、空白樣品或稀釋計算不適當，仍然可能得到錯誤的答案。

2. 了解基質效應

校正標準溶液與水樣即使含有相同量的銅，也可能產生不同的吸光度。

為什麼會這樣？因為樣品中除了銅，還含有其他物質。這些與待測物共存的物質所構成的整體環境，稱為基質。

高濃度的溶解鹽類、酸或其他物質，可能影響樣品進入原子化器的方式、銅原子形成的效率，或到達偵測器的背景訊號量。化學效應與游離效應也可能改變對測量訊號有貢獻的原子數量。

這些現象稱為基質效應。

基質效應可能抑制或增強訊號。因此，基質效應並不一定會使報告的濃度偏低。

假設某個樣品含有 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的銅。如果其基質抑制了吸光度，以成分較單純的溶液配製外部校正標準，可能會得出低於 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的濃度。即使儀器運作正常，校正結果仍可能因該特定樣品而產生偏差。

• 外部標準液
• 樣品基質：訊號抑制

你可以如何檢查基質是否造成問題？

進行加標回收率測試。 在另一份樣品中加入已知量的銅，再測量報告濃度的增加量。

\[ \%\text{回收率} = \frac{C_{\text{加標}}-C_{\text{未加標}}} {C_{\text{添加}}} \times 100\% \]

其中，\(C_{\text{加標}}\) 是加入銅後報告的濃度，\(C_{\text{未加標}}\) 是原本報告的濃度，而 \(C_{\text{添加}}\) 是根據添加量預期增加的濃度。

假設你加入了 \(2.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的銅，但測得的濃度只增加了 \(1.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。回收率為

\[ \frac{1.60}{2.00}\times100\%=80.0\% \]

根據這套測量程序，實際測得的回收量只有添加量的 80%。這表示可能存在問題，例如訊號抑制，但單靠這項測試還不能確定問題的確切原因。

其他有用的檢查包括：

• 標準添加法： 向數份實際樣品中分別加入已知量的銅。這有助於考慮基質對靈敏度的影響。
• 基質匹配校正： 在基質與樣品相似的溶液中配製標準溶液。
• 稀釋檢查： 稀釋樣品，再計算原始濃度。如果校正後的結果出現明顯變化，就應調查基質效應、校正範圍或其他與濃度有關的問題。

AAS 對微量元素通常很有用，因為它能夠偵測少量元素。然而，靈敏度高並不代表在所有基質中都能保證準確度。

03重量分析法測量什麼–以及可能出錯之處

重量分析法採用不同的測量方式。它不是測量光的吸收，而是將待測物轉化為組成已知的固體，再根據該固體的質量計算待測物的含量。

在適當的銅測定程序中，可以將溶解的銅離子沉澱為氫氧化銅(II)。加熱沉澱物後，它會轉化為氧化銅(II)，之後便可以稱量。

反應如下：

\[ \ce{Cu^2+(aq) + 2OH^-(aq) -> Cu(OH)2(s)} \]

以及

\[ \ce{Cu(OH)2(s) ->[\Delta] CuO(s) + H2O(l)} \]

符號 \(\Delta\) 表示加熱。每一莫耳的 \(\ce{CuO}\) 都含有一莫耳的銅，因此可以將純氧化銅的測得質量換算成銅的質量。

這項計算能否成立，取決於幾個條件是否得到滿足：沉澱過程必須定量回收銅，最終固體必須具有假定的組成，而測得的質量不能包含不需要的物質。

1. 沉澱不完全

沉澱反應必須將預定測定的銅從溶液中完全分離出來。

如果仍有部分銅溶解在濾液中，這些銅就不會出現在天平上。測得的固體質量會偏小，因此計算出的銅濃度也會偏低。

加入過量的沉澱試劑可能有所幫助，但這並不能自動保證沉澱完全。溶液條件、能與銅形成錯合物的物質，以及沉澱物的溶解度，都可能影響回收率。

一種有用的檢查方式，是檢測濾液中是否仍有殘留的銅。如果再次進行沉澱，能夠回收到額外的銅，就表示第一次沉澱並不完全。

2. 污染與洗滌不足

稱量的固體必須含有預定的產物，而不是該產物與其他不需要物質的混合物。

沉澱物可能會夾帶來自溶液或試劑的可溶性鹽類。如果這些鹽類在過濾和洗滌後仍然殘留，就會增加測得的質量。

天平無法區分氧化銅與殘留的鹽類。它只會測量放在秤盤上的總質量。

因此，在以沉澱為基礎的重量分析中，污染通常會使結果虛高。

然而，並非所有污染物都會造成相同方向的偏差。有些污染物也可能干擾沉澱反應或導致待測物損失。實際影響取決於污染物的作用方式。

試劑空白有助於辨識來自試劑、濾器及分析程序本身的質量。空白樣品必須經過與待測樣品相同的相關處理步驟。當背景貢獻具有加成性，而且空白樣品能充分代表該背景時，扣除空白的質量才是適當的做法。

3. 產物處理與最終質量

固體必須達到所要求的最終化學形態，並在適當條件下稱量。

以下幾種操作失誤都可能改變結果：

• 乾燥不完全： 殘留的水分或揮發性物質會增加測得的質量。
• 轉化不完全： 如果固體尚未達到假定的最終組成，使用莫耳質量進行的計算就可能不成立。
• 轉移或過濾過程中發生損失： 部分沉澱物殘留在原容器或濾器上，使測得的質量降低。
• 洗滌造成損失： 部分含有待測物的物質溶解或分散，並在洗滌時被移除。
• 冷卻與稱量操作不當： 熱固體可能導致讀數不穩定。

一種標準的檢查方式是加熱或乾燥產物，適當冷卻後再次稱量。重複此程序，直到連續測得的質量在方法所接受的容許範圍內一致。這稱為達到恆重。

恆重可以作為質量在所選程序下保持穩定的有用證據。但單憑恆重，並不能證明固體是純的，也不能證明所有銅都已被回收。

主要誤差一覽

請注意，這些誤差並不都朝同一個方向影響結果。有些會使結果增加，有些則會使結果降低。甚至可能有兩種誤差部分抵銷，使一種有誤的方法看起來與另一個結果一致。

04調查結果不一致的可靠方法

當 AAS 與重量分析法的結果不一致時，請依照以下順序逐一檢查。這比預先認定某一種方法一定比較好更有用。

步驟 1：界定被測量

被測量是指分析工作預定測定的量。

確認兩種方法測量的是溶解態銅、總可回收銅，還是其他明確界定的部分。比較兩種方法的過濾、消化、酸化及其他前處理步驟。

如果兩種方法的被測量不同，應先使樣品前處理方式具有可比性，再將濃度差異視為分析誤差。

步驟 2：檢查 AAS 結果

重新檢查標準溶液、空白樣品、校正範圍、稀釋倍數及計算。接著使用加標回收率測試、標準添加法、基質匹配校正或適當的稀釋檢查，調查基質效應。

不要因為儀器訊號穩定，就假設樣品濃度一定正確。

步驟 3：檢查重量分析的質量測量

檢查樣品體積、容器皮重與產物質量、試劑空白、化學計量換算及單位。

接著確認沉澱是否完全、固體是否充分洗滌，以及產物是否以預定的化學形態達到恆重。

如果可行，應檢測濾液中是否仍有銅，並檢查再次加熱是否會改變產物的質量。

步驟 4：比較獨立的檢查結果

尋找能夠針對不同潛在誤差進行調查的檢查結果，看看它們是否互相支持。

例如，如果 AAS 的加標回收率偏低，但標準添加法與稀釋校正後的結果彼此一致，就有理由支持基質效應的解釋。如果重量分析的固體在再次加熱後質量下降，則可能存在產物處理方面的問題；如果從濾液中回收到銅，就表示沉澱不完全。

然而，這些觀察都不能自動解釋所有剩餘的差異。每一個提出的解釋，都必須接受證據的檢驗。

步驟 5：判斷證據支持什麼結論

使用適當匹配的試樣重複測量。考慮天平的精密度、AAS 校正的不確定度、樣品的不均勻性，以及每種方法的限制。

將兩個不一致的數值取平均，並不能消除系統性誤差。首先應確認兩個結果是否具有可比性，以及可能的偏差來源是否已經得到處理。

05計算範例

範例：校正 AAS 結果中的稀釋因素

某銅的 AAS 校正關係為 \(A=0.120C\)，其中 \(A\) 是吸光度，而 \(C\) 是銅的濃度，單位為 \(\mathrm{mg\,L^{-1}}\)。取 \(10.0\ \mathrm{mL}\) 的水樣，稀釋至 \(20.0\ \mathrm{mL}\) 後，測得吸光度為 \(0.144\)。計算原始水樣中的銅濃度。

步驟 1：利用校正關係求出稀釋後樣品的濃度。

將校正方程式重新整理：

\[ C=\frac{A}{0.120} \]

代入測得的吸光度：

\[ C=\frac{0.144}{0.120} =1.20\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

這是稀釋後溶液的濃度，而不是原始水樣的濃度。

步驟 2：計算稀釋倍數。

\[ \text{稀釋倍數} =\frac{20.0\ \mathrm{mL}}{10.0\ \mathrm{mL}} =2.00 \]

步驟 3：還原原始濃度。

\[ C_{\text{原始}} =1.20\times2.00 =2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

原始水樣中的銅濃度為 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

容易犯的錯誤，是直接報告 \(1.20\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，因為這是校正曲線算出的數值。正確的做法是記住，實際接受測量的是哪一份溶液。

範例：將沉澱物的質量換算成銅濃度

取 \(2.00\ \mathrm{L}\) 的水樣進行重量分析。最終得到的氧化銅產物質量為 \(7.80\ \mathrm{mg}\)。使用相同程序處理試劑空白後，得到 \(0.30\ \mathrm{mg}\) 的固體。假設空白的貢獻具有加成性，而且校正後的產物是純 \(\ce{CuO}\)。

計算銅的濃度。使用匹配試樣進行 AAS 分析，結果為 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。比較兩個結果，並說明這個差異是否能判定哪一種方法出錯。

步驟 1：使用空白值校正產物質量。

\[ m_{\ce{CuO}} =7.80-0.30 =7.50\ \mathrm{mg} \]

淨氧化銅質量為 \(7.50\ \mathrm{mg}\)。

步驟 2：將氧化銅質量換算成銅的質量。

莫耳質量為

\[ M_{\ce{Cu}}=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]

\[ M_{\ce{CuO}}=79.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \]

由於每一莫耳的 \(\ce{CuO}\) 含有一莫耳的銅，

\[ \begin{aligned} m_{\ce{Cu}} &=m_{\ce{CuO}} \frac{M_{\ce{Cu}}}{M_{\ce{CuO}}}\\ &=7.50\ \mathrm{mg} \frac{63.55}{79.55}\\ &=5.99\ \mathrm{mg} \end{aligned} \]

回收到的銅質量為 \(5.99\ \mathrm{mg}\)。

步驟 3：計算原始樣品中的濃度。

\[ \begin{aligned} C_{\ce{Cu}} &=\frac{m_{\ce{Cu}}}{V_{\text{樣品}}}\\ &=\frac{5.99\ \mathrm{mg}}{2.00\ \mathrm{L}}\\ &=3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \end{aligned} \]

經空白校正後的重量分析結果為 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

步驟 4：比較兩個結果。

兩者的差異為

\[ 3.00-2.40 =0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

以 AAS 結果為基準，差異的百分比為

\[ \frac{0.60}{2.40}\times100\% =25.0\% \]

重量分析的結果比 AAS 結果高出 25.0%。

這個差異並不能判定哪一種方法出錯。空白校正只能處理測得的加成性背景，卻不能證明沉澱完全、產物完全純淨，或 AAS 沒有受到基質效應影響。樣品前處理方式也可能使兩種方法測量不同的物質部分。

下一步應該調查這些可能性，而不是將結果取平均。

06問題與解答

問題 1

某銅的 AAS 校正關係為

\[ A=0.100C+0.020 \]

其中 \(A\) 是吸光度，而 \(C\) 是銅的濃度，單位為 \(\mathrm{mg\,L^{-1}}\)。未經稀釋的樣品吸光度為 \(0.270\)。

計算銅的濃度。解釋為什麼不能直接將吸光度除以斜率。

解答 1

銅的濃度為 \(2.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

校正方程式包含 \(0.020\) 的截距，因此在除以斜率之前，必須先扣除這部分的貢獻。

重新整理方程式：

\[ C=\frac{A-0.020}{0.100} \]

代入數值：

\[ C=\frac{0.270-0.020}{0.100} =2.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

如果直接將 \(0.270\) 除以 \(0.100\)，就會得到 \(2.70\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，忽略校正截距的影響。決定濃度的是完整的校正方程式，而不只是它的斜率。

問題 2

使用外部 AAS 校正法分析某水樣，測得銅濃度為 \(4.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。另一份試樣額外加入 \(2.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的銅，但加標樣品報告的濃度只有 \(5.6\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

標準添加法測得原始樣品的濃度為 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，而將樣品稀釋五倍，再校正稀釋倍數後，得到 \(4.9\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

使用外部校正的結果計算加標回收率。指出這些結果不一致最可能的原因，並解釋哪些結果提供了支持證據。

解答 2

加標回收率為 \(80\%\)，而現有證據支持樣品基質抑制了 AAS 訊號的解釋。

首先，計算測得的濃度增加量：

\[ \Delta C=5.6-4.0 =1.6\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

接著計算回收率：

\[ \begin{aligned} \%\text{回收率} &=\frac{1.6}{2.0}\times100\%\\ &=80\% \end{aligned} \]

外部校正法所報告的濃度增量，只反映了添加銅量的 80%。

標準添加法得到的 \(5.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 與稀釋校正後得到的 \(4.9\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 相當接近。兩者都高於外部校正法所得的 \(4.0\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

一個可能的解釋是，與外部標準溶液相比，樣品基質降低了 AAS 的響應。標準添加法能更直接地考慮樣品基質的影響，而稀釋則可能降低這種影響。這些證據支持基質抑制的解釋，但仍需要進一步驗證，才能排除其他問題。

錯誤的做法是將三個濃度估計值全部取平均。這樣做會將在不同條件下取得、且看起來具有不同偏差的結果混合在一起。

問題 3

某份 \(0.750\ \mathrm{L}\) 的水樣經重量分析後，得到 \(6.00\ \mathrm{mg}\) 的氧化銅。試劑空白則產生 \(0.30\ \mathrm{mg}\) 的固體。假設校正後的產物是純 \(\ce{CuO}\)，並使用 \(M_{\ce{Cu}}=63.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\) 及 \(M_{\ce{CuO}}=79.55\ \mathrm{g\,mol^{-1}}\)。

計算經空白校正後的銅濃度。同時，計算忽略空白時會報告的濃度，並解釋誤差的方向。

解答 3

經空白校正後的銅濃度為 \(6.07\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。如果忽略空白，則會得到 \(6.39\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，使結果偏高。

首先，校正產物質量：

\[ m_{\ce{CuO}}=6.00-0.30 =5.70\ \mathrm{mg} \]

將其換算成銅的質量：

\[ \begin{aligned} m_{\ce{Cu}} &=5.70\ \mathrm{mg} \frac{63.55}{79.55}\\ &=4.55\ \mathrm{mg} \end{aligned} \]

計算銅的濃度：

\[ \begin{aligned} C_{\ce{Cu}} &=\frac{4.55\ \mathrm{mg}}{0.750\ \mathrm{L}}\\ &=6.07\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \end{aligned} \]

如果忽略空白，就會將全部 \(6.00\ \mathrm{mg}\) 的氧化銅都視為來自樣品的產物：

\[ C_{\ce{Cu}} =\frac{6.00\times(63.55/79.55)} {0.750} =6.39\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

空白帶來的額外質量，並不是由樣品中的銅所貢獻。如果將這部分質量也當成來自樣品的氧化銅，就會高估銅的濃度。

問題 4

某次重量分析最初報告的銅濃度為 \(9.20\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。將產物再次加熱至恆重後，結果降至 \(8.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。接著，從原始濾液再次進行沉澱，回收到額外的純氧化銅，相當於 \(0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\) 的銅。

假設再次加熱時損失的是殘留水分或其他揮發性物質，第二次沉澱的產物是純的，而且兩個濃度當量都以相同的原始樣品體積為基準。

計算校正後的重量分析估計值。外部校正 AAS 的結果為 \(8.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。你能對剩餘的差異得出什麼結論？

解答 4

校正後的重量分析估計值為 \(9.10\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，但剩餘的差異並不能證明 AAS 的結果有誤。

再次加熱後，第一次重量分析的結果從 \(9.20\) 降至 \(8.50\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。根據題目給定的假設，原始產物含有殘留的揮發性物質，使第一次結果高估了

\[ 9.20-8.50=0.70\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

第二次沉澱回收了原本仍留在濾液中的銅。這表示第一次沉澱並不完全。

將第二次沉澱回收的銅加到校正後的第一次沉澱結果：

\[ C_{\text{重量分析}} =8.50+0.60 =9.10\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

與 AAS 結果的剩餘差異為

\[ 9.10-8.00 =1.10\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

這兩種重量分析誤差的影響方向相反。殘留的揮發性物質使原始結果偏高，而沉澱不完全則使第一次回收的產物所對應的結果偏低。兩者的影響部分抵銷，因此不能只因為初始結果接近校正後的數值，就認為它是可靠的估計值。

剩餘的差異仍需要進一步調查。AAS 的基質效應尚未經過測試，而重量分析結果仍取決於題目所述的回收率與產物純度假設是否成立。結果具有重複性，並不代表它一定準確。

問題 5

一瓶水含有溶解態銅，以及含有額外銅的細小懸浮顆粒。

在酸化之前，先將一份供 AAS 分析的試樣通過 \(0.45\ \mathrm{\mu m}\) 濾器。其外部校正、加標回收率測試與稀釋檢查結果一致，測得的銅濃度為 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

另一份未經過濾的試樣先進行酸消化，再進行重量分析。其試劑空白可忽略不計，最終產物達到恆重，重複測量結果一致，均為 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。如果對過濾後的試樣重複進行重量分析，結果則為 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。

假設過濾能夠去除懸浮顆粒而不吸附溶解態銅，並且酸消化能定量釋出顆粒中的銅。

原本的兩個結果互相矛盾嗎？計算顆粒態銅的濃度及其佔總銅濃度的百分比。如果研究目標是溶解態銅，而不是總可回收銅，應該報告哪一個結果？

解答 5

這兩個結果並不矛盾：它們測量的是原始水樣中銅的不同部分。顆粒態銅的濃度為 \(0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，佔總可回收銅的 20%。

經過濾的試樣含有溶解態銅，其測量結果為

\[ C_{\text{溶解態}} =2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

未經過濾且經酸消化的試樣，則包括從懸浮顆粒中釋出的銅，測得的結果為

\[ C_{\text{總可回收}} =3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \]

從總可回收銅濃度中扣除溶解態銅的濃度：

\[ \begin{aligned} C_{\text{顆粒態}} &=C_{\text{總可回收}} -C_{\text{溶解態}}\\ &=3.00-2.40\\ &=0.60\ \mathrm{mg\,L^{-1}} \end{aligned} \]

計算顆粒態銅佔總量的比例：

\[ \begin{aligned} \%\text{顆粒態} &=\frac{0.60}{3.00}\times100\%\\ &=20\% \end{aligned} \]

因此，溶解態銅佔總可回收銅的 80%。

如果研究目標是溶解態銅，就應報告 \(2.40\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)。如果研究目標是總可回收銅，則應報告 \(3.00\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\)，但仍須符合題目所述的方法假設。

容易產生的錯誤結論是認為較高的重量分析結果一定高估了銅濃度。然而，過濾後的重量分析結果與 AAS 一致，而未經過濾的消化液包含了額外的含銅部分。這個差異來自分析時納入了不同的物質部分，而不一定是任何一種測量技術出錯。

這是最關鍵的區別：不同方法的結果一致，是有用的證據；但結果不一致，並不會自動證明其中一個結果不準確。

07最後自我檢查：報告濃度之前

每當分析結果不一致時，都可以使用以下檢查清單。

• [ ] 被測量相同： 兩個結果是否針對相同的銅組成部分及相同的原始樣品？
• [ ] AAS 已驗證： 校正、空白、工作範圍、稀釋倍數及基質檢查是否都令人滿意？
• [ ] 重量分析法已驗證： 沉澱是否完全？產物是否純淨、經過適當洗滌、轉化為預定的化合物，並且稱量至恆重？
• [ ] 質量已校正： 試劑空白是否經過適當處理？是否使用了正確的化學計量比？
• [ ] 已比較證據： 重複測量與獨立檢查是否支持提出的解釋？
• [ ] 結論有充分依據： 你是否真正調查了結果的差異，而不是自動相信其中一種方法或直接取平均值？

接下來值得學習的概念是測量不確定度。當被測量已經一致，而且主要的偏差來源也經過調查後，不確定度能幫助你判斷剩餘的兩個結果是否存在有意義的差異，以及你可以多有把握地報告該濃度。