普朗克必須解決的問題
高溫物體會發光，是因為它會發出電磁輻射。當物體的溫度升高，輻射光譜便會向較短的波長移動。到目前為止，這一切都很合理。 然而，古典物理學卻作出了一個嚴重錯誤的預測：在足夠高的頻率下，高溫物體應該會發出愈來愈多的輻射，而且沒有上限。如果把計算延伸至紫外線波段，預測的總能量甚至會變成無限大。 現實中的物體顯然不會這樣。 究竟哪個觀念需要改變？馬克斯・普朗克（Max Planck）的關鍵突破，是不再把能量
高溫物體會發光，是因為它會發出電磁輻射。當物體的溫度升高，輻射光譜便會向較短的波長移動。到目前為止，這一切都很合理。
然而，古典物理學卻作出了一個嚴重錯誤的預測：在足夠高的頻率下，高溫物體應該會發出愈來愈多的輻射，而且沒有上限。如果把計算延伸至紫外線波段，預測的總能量甚至會變成無限大。
現實中的物體顯然不會這樣。
究竟哪個觀念需要改變？馬克斯・普朗克（Max Planck）的關鍵突破，是不再把能量交換視為完全連續的過程。能量只能以離散的份量傳遞。正是這項改變，成功解釋了黑體輻射光譜，並為光的量子模型開啟了大門。
01普朗克必須解決的問題
想像一個中空的高溫物體，內部困住了電磁輻射。空腔的內壁不斷吸收和發射輻射，而腔內則形成電磁駐波。
古典物理學認為，這些波可以獲得或失去任意大小的能量。同時，古典理論也預測，隨著頻率增加，可能存在的波動模態數量也會增加。
這兩個假設結合起來，就造成了問題。高頻模態的數量極為龐大，而古典理論並沒有充分的理由解釋為何這些模態不會獲得能量。把所有模態的預測能量加起來，光譜紫外線部分的能量便會無限制地增加。
這個理論上的失敗稱為「紫外災難」（ultraviolet catastrophe）。你可以閱讀 tutorgum 的黑體輻射與紫外災難指南，了解完整的推論過程。
在了解普朗克的解決方法之前，先試著作出一個預測。
假設低頻輻射可以用很小的能量單位進行交換，而高頻輻射則必須以大得多的能量單位交換。在固定溫度下，高溫物質應該比較容易產生哪一種輻射？
答案是低頻輻射。
有限的熱能可以相對容易地促成許多小幅度的能量躍遷，但要促成非常大的能量躍遷就困難得多。這就是普朗克解決方法背後的基本概念。
02普朗克的突破：讓能量交換變成一份一份的
想像一台只接受完整代幣的街機。你不能投入 0.37 枚代幣來玩遊戲。
現在把這個比喻再延伸一點：每台機器要求的代幣面額都不同。低頻機器接受面額較小的代幣，而高頻機器則要求面額較大的代幣。
普朗克對物質中與輻射交換能量的微觀振盪子，提出了類似的概念。頻率為 \(f\) 的振盪子不能擁有任意大小的能量，其允許的能量值之間相隔固定的份量：
\[ E_n = nhf \]
其中：
- \(E_n\) 是振盪子允許具有的能量，單位為焦耳（J），
- \(n\) 可取 \(0,1,2,3,\ldots\)，
- \(h\) 是普朗克常數，約為 \(6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\)，以及
- \(f\) 是頻率，單位為赫茲（Hz）。
因此，每一個能量階梯的大小為
\[ \Delta E = hf. \]
這個能量階梯稱為一個能量量子（energy quantum）。
街機代幣的比喻很有用，因為它能表達能量以不可再分的單位交換這個概念。不過，這個比喻也有其局限。量子並不是微小的金屬物體，而且普朗克最初的假設是關於物質中振盪子所允許的能量交換，而不是把光直接描述成一顆顆在空中飛行的微小粒子。
當頻率增加時，會發生甚麼事？
觀察以下公式：
\[ \Delta E=hf. \]
普朗克常數 \(h\) 不會改變。因此，如果頻率增加一倍，每個量子的能量也會增加一倍。
頻率為 \(2f\) 的振盪子，必須以 \(2hf\) 為單位獲得或失去能量。它不能吸收 \(0.4hf\) 或 \(1.7hf\)，因為這兩種能量變化都無法讓它停留在允許的能階上。
這使高頻輻射受到一項內在限制：頻率愈高，涉及的最小能量單位就愈大。
03從普朗克的能量量子到光子
這裡有一項重要的歷史細節，在簡化的 HSC 說明中很容易被忽略。
普朗克在 1900 年引入量子化的概念，是為了描述物質中振盪子的能量交換。他最初並沒有主張，傳播中的光束本身是由粒子組成的。
1905 年，阿爾伯特・愛因斯坦（Albert Einstein）把這個概念進一步發展，認為輻射本身是以離散的光量子形式存在。以現代術語來說，我們稱這些量子為光子（photons）。
在 HSC 計算中，實用的公式是
\[ E=hf, \]
其中 \(E\) 是單一光子的能量。
由於電磁波也符合
\[ c=f\lambda, \]
我們可以用 \(c/\lambda\) 代替 \(f\)：
\[ E=\frac{hc}{\lambda}, \]
其中 \(c=3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\) 是真空中的光速，而 \(\lambda\) 是以米為單位的波長。
這立即帶出一項重要預測：
- 頻率愈高 \(\rightarrow\) 光子能量愈大，
- 波長愈短 \(\rightarrow\) 光子能量愈大。
例題：求藍光光子的能量
藍光的波長為 \(450\ \text{nm}\)。計算一個光子的能量。
步驟 1
\[ 450\ \text{nm}=450\times10^{-9}\ \text{m} =4.50\times10^{-7}\ \text{m}. \]
步驟 2
\[ E=\frac{hc}{\lambda}. \]
步驟 3
\[ E= \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)} {4.50\times10^{-7}} =4.42\times10^{-19}\ \text{J}. \]
步驟 4
每個波長為 \(450\ \text{nm}\) 的光子，攜帶的能量約為
\[ 4.42\times10^{-19}\ \text{J}. \]
這個數值看起來非常小，是因為一道可見光束包含極大量的光子。能量量子化並不代表一般光束的總能量很小，而是指能量以微觀的離散單位進行交換。
04為甚麼量子化能解決紫外災難？
現在回到高溫空腔的例子。
在古典物理學中，能量可以連續地分配到不同的電磁模態。古典理論對高頻模態所能獲得的能量估計過高，因此預測的光譜會隨著波長縮短而持續上升。
普朗克改變了這套規則。
對低頻振盪子而言，\(hf\) 很小。從一個允許能階移動到下一個能階，只需要相對少量的能量。
對高頻振盪子而言，\(hf\) 很大。在固定溫度下，要提供足夠能量促成較大的能量躍遷，會變得愈來愈困難。
因此，高頻模態受到強烈抑制，而不會像古典理論預測的那樣獲得大量能量。
這樣便產生了一條先上升、到達峰值，然後在極高頻率下下降的光譜曲線。發出的總能量也維持在有限值。
重要的推理過程是：
\[ \text{較高的 }f \rightarrow \text{較大的能量量子 }hf \rightarrow \text{較難透過熱能激發} \rightarrow \text{較少的高頻輻射}. \]
普朗克並不是單純修改古典方程式，直到圖像看起來正確為止。這個成功的模型需要對能量如何交換作出根本不同的假設。
05能量量子化不代表頻率量子化
一個很容易犯的錯誤，是聽到「能量是量子化的」，便推斷光只能具有某些特定頻率。
這並不是 \(E=hf\) 的意思。
光可以具有許多不同的頻率。不過，一旦選定某個頻率 \(f\)，該頻率下每個光子的能量就必定是特定的 \(hf\)。
還有另一個概念容易在這裡造成混淆。由於邊界條件的限制，空腔內只能形成某些特定頻率的駐波。這項限制源自波動行為和空腔的幾何形狀，與普朗克提出的能量只能以離散份量交換，是兩個不同的概念。
請把以下概念清楚區分：
| 概念 | 受到限制的是甚麼？ | 原因 |
|---|---|---|
| 空腔駐波模態 | 該空腔內可能存在的頻率 | 邊界條件 |
| 普朗克量子化 | 與特定振盪子頻率相關的能量 | 能量以 \(hf\) 為單位逐級變化 |
| 光子模型 | 頻率為 \(f\) 的單一光子的能量 | \(E=hf\) |
06光子能量與光束強度是不同的概念
假設你有一束昏暗的紫光，以及一束明亮的紅光。
哪一束光的單個光子能量較高？
答案是紫光。
那麼，哪一束光每秒必定傳遞更多總能量？
單憑顏色無法判斷。
這項區別在量子物理學中非常重要。頻率決定每個光子的能量：
\[ E_{\text{光子}}=hf. \]
一個簡單的單色光脈衝，其總能量還取決於包含多少個光子：
\[ E_{\text{總}}=NE_{\text{光子}}=Nhf, \]
其中 \(N\) 是光子的數量。
同樣地，如果一個單色光源以 \(\dot N\) 的速率發射光子，其功率為
\[ P=\dot N hf. \]
因此，在頻率相同的情況下，較明亮的光束通常代表每秒到達的光子數量較多，而不是每個光子的能量較高。
這是學習光電效應時最值得掌握的區別之一。
例題：一個雷射脈衝包含多少個光子？
一台波長為 \(650\ \text{nm}\) 的雷射器，以 \(2.00\ \text{mW}\) 的功率發出持續 \(3.00\ \text{ms}\) 的脈衝。估算脈衝期間發出的光子數量。
步驟 1
先換算波長：
\[ 650\ \text{nm}=6.50\times10^{-7}\ \text{m}. \]
然後
\[ E_{\text{光子}} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)} {6.50\times10^{-7}} = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}. \]
步驟 2
功率是每單位時間傳遞的能量：
\[ P=\frac{E_{\text{脈衝}}}{t}. \]
因此，
\[ E_{\text{脈衝}}=Pt. \]
使用 \(2.00\ \text{mW}=2.00\times10^{-3}\ \text{W}\) 和 \(3.00\ \text{ms}=3.00\times10^{-3}\ \text{s}\)，
\[ E_{\text{脈衝}} = (2.00\times10^{-3})(3.00\times10^{-3}) = 6.00\times10^{-6}\ \text{J}. \]
步驟 3
\[ N = \frac{E_{\text{脈衝}}}{E_{\text{光子}}} = \frac{6.00\times10^{-6}} {3.06\times10^{-19}} = 1.96\times10^{13}. \]
步驟 4
這個脈衝包含約
\[ 1.96\times10^{13} \]
個光子。
每個光子攜帶的能量極少，但這個短暫的脈衝卻包含接近二十兆個光子。這就是為甚麼即使微觀層面的能量交換是量子化的，宏觀的光仍然可以呈現出平滑、連續變化的特性。
07光的模型究竟改變了甚麼？
普朗克的研究並沒有證明古典波動模型毫無用處。
光仍然會發生繞射，也仍然會產生干涉。馬克士威的電磁波理論，至今仍能非常準確地描述極廣泛的觀察結果。
真正改變的是「能量必須始終以連續方式交換」這個假設。
古典觀點大致認為：「振盪子可以向輻射傳遞任意大小的能量。」
普朗克的模型則認為：「對頻率為 \(f\) 的振盪子而言，允許的能量變化必須以與 \(hf\) 相關的單位進行。」
愛因斯坦的光子模型進一步提出更強的主張：每個獨立的輻射量子都攜帶 \(hf\) 的能量。
因此，量子理論並不是簡單地把「光是波」改成「光是粒子」。更準確的理解是，單靠古典波動模型並不足以完整描述光的行為。某些相互作用需要以能量量子化的方式來解釋。
08問題與解答
問題 1
一個光子的頻率為 \(5.00\times10^{14}\ \text{Hz}\)。
計算它的能量。
解答 1
光子的能量為 \(3.32\times10^{-19}\ \text{J}\)。
對光子而言，
\[ E=hf. \]
代入數值，
\[ E = (6.63\times10^{-34})(5.00\times10^{14}) = 3.315\times10^{-19}\ \text{J}. \]
保留三位有效數字，
\[ E=3.32\times10^{-19}\ \text{J}. \]
關鍵概念是：頻率本身已經能告訴我們每個獨立光子的能量。除非需要求波長，否則不必使用 \(c=f\lambda\)。
一個常見錯誤是以為 \(5.00\times10^{14}\ \text{Hz}\) 代表每秒到達的光子數量。事實並非如此。頻率描述的是電磁振盪，而光子到達率是另一個獨立的物理量。
問題 2
兩個單色光源的功率均為 \(1.00\ \text{mW}\)。
光源 A 發出的光波長為 \(400\ \text{nm}\)，光源 B 發出的光波長為 \(800\ \text{nm}\)。
計算每個光源的光子發射率，並判斷哪個光源每秒發出更多光子。
解答 2
波長為 \(800\ \text{nm}\) 的光源每秒發出的光子數量是另一個光源的兩倍：約為 \(4.02\times10^{15}\ \text{s}^{-1}\)，而 \(400\ \text{nm}\) 光源則為 \(2.01\times10^{15}\ \text{s}^{-1}\)。
首先計算一個 \(400\ \text{nm}\) 光子的能量：
\[ E_{400} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)} {400\times10^{-9}} = 4.97\times10^{-19}\ \text{J}. \]
對於 \(800\ \text{nm}\)，
\[ E_{800} = \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)} {800\times10^{-9}} = 2.49\times10^{-19}\ \text{J}. \]
功率是每秒傳遞的能量，因此
\[ P=\dot N E_{\text{光子}}, \]
整理得
\[ \dot N=\frac{P}{E_{\text{光子}}}. \]
對光源 A，
\[ \dot N_A = \frac{1.00\times10^{-3}} {4.97\times10^{-19}} = 2.01\times10^{15}\ \text{s}^{-1}. \]
對光源 B，
\[ \dot N_B = \frac{1.00\times10^{-3}} {2.49\times10^{-19}} = 4.02\times10^{15}\ \text{s}^{-1}. \]
由於兩個光源的功率相同，它們每秒傳遞的總能量也相同。差別在於這些能量如何分配成一個個量子。
一個看似合理的預測是：波長較短的光源，其光子能量較高，因此必定會發出「更多光」。但這個想法忽略了兩者功率相同的條件。如果每個 \(400\ \text{nm}\) 光子攜帶的能量是另一種光子的兩倍，那麼每秒只需要一半數量的光子，就能傳遞相同的能量。
問題 3
一個脈衝恰好包含 \(3.00\times10^{12}\) 個光子。每個光子的波長不是 \(400\ \text{nm}\)，就是 \(800\ \text{nm}\)。
脈衝攜帶的總能量為 \(9.95\times10^{-7}\ \text{J}\)。
求出每種波長的光子數量。
解答 3
這個脈衝約包含 \(1.00\times10^{12}\) 個波長為 \(400\ \text{nm}\) 的光子，以及 \(2.00\times10^{12}\) 個波長為 \(800\ \text{nm}\) 的光子。
根據前面的關係式，
\[ E_{400}=4.97\times10^{-19}\ \text{J} \]
以及
\[ E_{800}=2.49\times10^{-19}\ \text{J}. \]
設 \(x\) 為 \(400\ \text{nm}\) 光子的數量，\(y\) 為 \(800\ \text{nm}\) 光子的數量。
由光子總數可得
\[ x+y=3.00\times10^{12}. \]
由總能量可得
\[ (4.97\times10^{-19})x + (2.49\times10^{-19})y = 9.95\times10^{-7}. \]
利用
\[ y=3.00\times10^{12}-x, \]
可得
\[ (4.97\times10^{-19})x + (2.49\times10^{-19})(3.00\times10^{12}-x) = 9.95\times10^{-7}. \]
解方程，並按題目所給數據的精確度表示，
\[ x\approx1.00\times10^{12}, \]
因此
\[ y\approx2.00\times10^{12}. \]
一個看似方便的捷徑，是把總能量除以 \(3.00\times10^{12}\)，然後把所得平均值當成每個光子的能量。這樣會得到一個對應於 \(400\) 至 \(800\ \text{nm}\) 之間某個波長的能量。
但題目已明確指出，每個光子都屬於兩個離散群組之一。平均能量描述的是整個光子集合，並不代表存在第三種類型的光子。
問題 4
考慮兩個理想的普朗克振盪子，它們只能彼此交換能量。
振盪子 A 的頻率為 \(f=4.00\times10^{14}\ \text{Hz}\)，因此其允許的能量為
\[ E_A=m hf, \]
其中 \(m\) 是非負整數。
振盪子 B 的頻率為
\[ \frac{3}{2}f, \]
因此其允許的能量為
\[ E_B=n\,h\left(\frac{3}{2}f\right), \]
其中 \(n\) 是非負整數。
起初，A 的能量為 \(6hf\)，而 B 的能量為零。
假設能量嚴格守恆，而且不存在其他能量儲存系統：
- 從 A 傳遞到 B 的最小非零能量是多少？
- B 最後可能具有哪些能量？
解答 4
最小的非零能量傳遞為 \(3hf=7.96\times10^{-19}\ \text{J}\)，而 B 最後可能具有的能量為 \(0\)、\(3hf\) 或 \(6hf\)。
A 只能以 \(hf\) 的整數倍失去能量：
\[ \Delta E_A=m'hf, \]
其中 \(m'\) 是正整數。
B 只能以
\[ \frac{3}{2}hf. \]
的整數倍獲得能量。
要使能量傳遞符合規則，A 失去的能量必須恰好等於 B 獲得的能量：
\[ m'hf = n'\left(\frac{3}{2}hf\right). \]
兩邊約去 \(hf\)：
\[ m'=\frac{3}{2}n'. \]
滿足此方程式的最小正整數為
\[ m'=3,\qquad n'=2. \]
因此，
\[ \Delta E_{\min}=3hf. \]
代入數值，
\[ \Delta E_{\min} = 3(6.63\times10^{-34})(4.00\times10^{14}) = 7.96\times10^{-19}\ \text{J}. \]
A 起初具有 \(6hf\) 的能量，因此它可以傳遞一次 \(3hf\)，或總共傳遞 \(6hf\)，同時仍停留在允許的能階上。
因此，B 最後可能具有的能量為
\[ 0,\qquad3hf,\qquad6hf. \]
一個容易誤選的答案是：B 應該能獲得一個屬於自己的能量量子，即 \(1.5hf\)。B 的確有一個位於該能量的能階，但 A 無法恰好失去 \(1.5hf\) 的能量。
單靠能量守恆還不足夠。能量傳遞必須同時滿足兩個系統的量子化規則。
問題 5
一個無能量損耗的黑箱每秒接收 \(4.00\times10^{15}\) 個光子，所有光子的波長均為 \(600\ \text{nm}\)。
輸出只包含 \(600\ \text{nm}\) 和 \(300\ \text{nm}\) 兩種波長的光子。輸出的總光子率為 \(3.00\times10^{15}\ \text{s}^{-1}\)，而且沒有其他能量進入或離開黑箱。
- 求輸出中 \(300\ \text{nm}\) 光子和 \(600\ \text{nm}\) 光子的發射率。
- 有多少比例的入射光子必須參與能量轉換？
- 一名學生把總輸出功率除以總輸出光子率，得到一個對應於 \(450\ \text{nm}\) 波長的平均光子能量。他因此認為，輸出實際上相當於 \(450\ \text{nm}\) 的光。解釋這個推論的錯誤。
- 接著，輸出光照射到一個理想探測器。只有當單一光子的能量至少達到 \(5.00\times10^{-19}\ \text{J}\) 時，探測器才會產生反應。假設每個符合條件的光子都會被探測到，計算探測器的計數率。
解答 5
輸出必須包含每秒 \(1.00\times10^{15}\) 個 \(300\ \text{nm}\) 光子，以及每秒 \(2.00\times10^{15}\) 個 \(600\ \text{nm}\) 光子。一半的入射光子參與能量轉換；認為輸出是 \(450\ \text{nm}\) 光的結論並不正確；探測器每秒記錄 \(1.00\times10^{15}\) 次計數。
首先計算一個 \(600\ \text{nm}\) 光子的能量，並以 \(E\) 表示：
\[ E=\frac{hc}{600\times10^{-9}}. \]
一個 \(300\ \text{nm}\) 光子的波長只有一半，因此能量是兩倍：
\[ E_{300}=2E. \]
設 \(x\) 為每秒發出的 \(300\ \text{nm}\) 光子數量，\(y\) 為每秒發出的 \(600\ \text{nm}\) 光子數量。
根據測得的輸出光子率，
\[ x+y=3.00\times10^{15}. \]
每秒輸入的能量為
\[ (4.00\times10^{15})E. \]
由於黑箱沒有能量損耗，輸出功率必須等於輸入功率：
\[ 2Ex+Ey=(4.00\times10^{15})E. \]
兩邊約去 \(E\)：
\[ 2x+y=4.00\times10^{15}. \]
減去
\[ x+y=3.00\times10^{15} \]
便得到
\[ x=1.00\times10^{15}\ \text{s}^{-1}. \]
因此，
\[ y=2.00\times10^{15}\ \text{s}^{-1}. \]
每個 \(300\ \text{nm}\) 光子所含的能量，等於兩個 \(600\ \text{nm}\) 光子的能量。在沒有外部能量來源的情況下，按照能量收支計算，每產生一個 \(300\ \text{nm}\) 光子，就需要兩個入射的 \(600\ \text{nm}\) 光子所提供的能量。
因此，每秒產生
\[ 1.00\times10^{15} \]
個高能量光子，需要每秒有
\[ 2.00\times10^{15} \]
個入射光子參與。
參與轉換的比例為
\[ \frac{2.00\times10^{15}} {4.00\times10^{15}} =0.500, \]
即 \(50.0\%\)。
現在考慮該學生關於平均能量的論點。
輸出中每個光子的平均能量確實為
\[ \frac{\text{每秒輸出的總能量}} {\text{每秒輸出的光子總數}} = \frac{4E}{3}. \]
由於 \(E\) 對應 \(600\ \text{nm}\)，能量為 \(4E/3\) 的光子會對應以下波長：
\[ \lambda = 600\ \text{nm}\times\frac{3}{4} = 450\ \text{nm}. \]
但這只是整個光子群體的平均值。實際輸出包含兩個群組：\(600\ \text{nm}\) 光子和 \(300\ \text{nm}\) 光子。輸出中不一定存在任何一個 \(450\ \text{nm}\) 光子。
這一點對探測器尤其重要。
對於 \(600\ \text{nm}\)，
\[ E_{600} = \frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)} {600\times10^{-9}} = 3.32\times10^{-19}\ \text{J}. \]
這低於探測器的閾值。
對於 \(300\ \text{nm}\)，
\[ E_{300} = 6.63\times10^{-19}\ \text{J}, \]
這高於閾值。
因此，只有 \(300\ \text{nm}\) 光子會產生計數：
\[ \text{計數率} = 1.00\times10^{15}\ \text{s}^{-1}. \]
這正是本題最容易出錯的地方。平均光子能量
\[ \frac{4E}{3}\approx4.42\times10^{-19}\ \text{J}, \]
低於探測器的閾值。如果你把真實的混合光子群體，換成假想的 \(450\ \text{nm}\) 光子，就會預測探測器完全沒有計數。
這個預測將會完全錯誤。
每當一種相互作用取決於單一量子的能量時，對大量光子取平均值，反而可能掩蓋最關鍵的資訊。
09普朗克的概念能幫助你接下來理解甚麼？
一旦接受能量以量子形式存在，許多在古典物理學中看似奇怪的結果，就變得容易預測得多。
光電效應取決於光子能量 \(hf\)，而不只是光束的總亮度。原子發射光譜之所以能得到合理解釋，是因為原子會在離散能階之間躍遷。高頻輻射與低頻輻射的行為不同，是因為高頻輻射的每個量子攜帶更多能量。
對熱輻射而言，普朗克模型也解釋了為甚麼光譜會出現有限的峰值，而不是永遠持續上升。下一個值得探討的問題，就是這個峰值出現在哪個位置。維恩位移定律把峰值波長直接與溫度聯繫起來。
接下來解題時，可以遵循一項簡單的判斷原則：每當問題涉及吸收、發射或具有閾值的相互作用，都要把兩個問題分開考慮。每個量子攜帶多少能量？又有多少個量子參與其中？古典物理學傾向把兩者合併成一股連續的能量流。普朗克的深刻洞見在於：在微觀層面上，區分這兩件事，可能會徹底改變物理學的預測。