连续光谱、发射光谱与吸收光谱：HSC 物理

A glowing filament and a low-pressure hydrogen tube can both look bright, but a spectroscope shows something very different. The filament gives a smooth band of colours. Hydrogen gives a few sharp lines with black gaps between them. Put suitable hydrogen gas in front of a bright continuous source, and some of those same wavelengths can instead appear as dark lines.

Before going further, predict what controls the pattern. Is it simply how hot the source is, or does the arrangement of matter matter as well? The second answer is the important one. A spectrum depends on how photons are produced, absorbed, and re-emitted by the material you are looking at.

01光谱实际显示甚么

分光镜或光谱仪会按波长分开入射的电磁辐射。你不再只是看见所有光混合在一起，而是可以观察每个波长有多少强度到达。

这会产生三种常见的模式：

这个表格是很实用的 HSC 判断法则，但它只是第一个模型。真实的天文光谱可以同时包含连续光谱、发射线和吸收线。在这件事不再令人混淆之前，我们需要先理解每一种特征为甚么会出现。

02连续光谱：为甚么没有明显的缺口

想像把一条金属灯丝加热至发光。起初它看起来是暗红色。继续加热后，它会变得明亮得多，而辐射会分布在很广的波长范围内。

光谱仪不会只找到少数几个彼此分离的波长，而会测得一个平滑的分布。

这就是连续光谱。

在 HSC 中，一个实用模型是：热而致密的物质会产生连续的热辐射光谱。固体和液体通常会如此，密度足够高或光学厚度足够大的气体与电浆亦可以如此。

「连续」并不表示每个波长的强度都相同。它表示强度会平滑地改变，而不是只由彼此分离的狭窄谱线组成。热辐射源在某些波长附近的发射强度，可以远高于其他波长。

「很多原子会产生很多谱线」这种简单解释也有其限制。致密物质并不只是一群完全彼此隔离的原子。粒子之间会强烈互相作用，碰撞频繁，能态会展宽，而且许多发射和吸收过程彼此重叠。与其尝试追踪个别原子跃迁，把光源近似视为热辐射发射体通常更有用。

因此，热而致密的光源可以产生平滑的连续光谱，而稀薄气体则可以产生尖锐的谱线。

03发射光谱：为甚么稀薄气体只选择特定波长

现在取一团低压气体，并向它提供能量。让电流通过气体放电管就是常见例子。

碰撞可以把能量传给原子，使其中的电子进入较高能量的量子态。这些状态称为激发态。

奇特之处在于：原子中的电子不能具有任意的束缚能量。

想像一部升降机只会停在 1、3 和 8 楼。你可以站在其中一层，但不能因为自己想要，就站在 4.62 楼。原子的能级也有类似情况：只有特定的量子态是允许的。

这个类比的限制在于，电子并不是一颗实际坐落在原子内某个高度的小球。「楼层」代表允许的能量状态，而不是实际位置。

当受激发的原子由较高能态转移到较低能态时，失去的能量会由一个光子带走。

如果两个状态之间的能量差是 \(\Delta E\)，所发射光子的能量为

\[
E_{\text{光子}}=\Delta E=hf=\frac{hc}{\lambda}
\]

其中：

• \(E_{\text{光子}}\) 是光子能量，单位为焦耳，J
• \(h\) 是普朗克常数，\(6.626\times10^{-34}\ \text{J s}\)
• \(f\) 是光子频率，单位为赫兹，Hz
• \(c\) 是光速，约为 \(3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\)
• \(\lambda\) 是波长，单位为米，m。

所以，每一个允许的能量差都会产生一个特定波长。

这就是发射线光谱的来源。彼此近似独立的原子不会平滑地产生所有波长，而是反复发射对应特定能量差的光子。

如果你需要温习 \(c=f\lambda\) 的关系，麦克斯韦对电磁波的预测：HSC 物理会把光的波动性质与电磁理论连系起来。

04吸收光谱：为甚么明亮的光会出现暗线

现在把低密度气体放在你与连续光源之间。

预测一下：如果一个光子的能量刚好等于气体原子某个允许的向上能量跃迁，会发生甚么事？

原子可以吸收整个光子，使其电子移到一个较高的允许能态。

束缚电子通常不会只是因为光子的能量「足够高」就吸收它。对束缚态之间的跃迁而言，光子能量必须与能量差相符：

\[
\Delta E=hf=\frac{hc}{\lambda}
\]

一个常见错误，是想像如果原子需要 \(2\ \text{eV}\)，它就可以吸收一个 \(3\ \text{eV}\) 的光子，再把多出的 \(1\ \text{eV}\) 像商店找续一样留下来。光子并不是这样运作的。对这种简单的束缚态跃迁而言，整个光子要么被吸收，要么不被吸收。

还有其他过程，例如游离，其物理机制并不相同。我们在这里只集中讨论造成线光谱的离散束缚态跃迁。

因此，光会穿过气体，但某些特定波长的光子会优先从到达观察者的光束中被移除。

结果就是吸收光谱：一个连续背景中，某些特定波长的强度降低。

但原子不是会把光子再放回来吗？

通常会。

原子吸收光子并受到激发后，不一定会一直维持激发态。它之后可能回到较低能态，并发射另一个光子。

那么，原本的谱线为甚么仍然是暗的？

因为重新发射的光子不一定会朝向你的侦测器。

想像由一颗恒星射向你望远镜的一束狭窄光束。一个气体原子从光束中吸收了一个光子。当原子稍后发射辐射时，新光子可能向左、向右、向后，或射往太空的其他方向。

也可能有部分辐射朝向你重新发射，因此吸收线通常并不是完全黑色的缺口。它只是比邻近的连续光谱强度较低。

关键概念是方向。光子从你的特定视线方向被移除的速率，高于它们在同一视线方向中被补回的速率。

这也解释了为甚么「冷气体」是一种相对说法。气体不必真的摸起来很冷。它需要有适当数量的原子处于较低能态，而且在那些波长上朝向我们产生的辐射，比后方较明亮光源所提供的辐射少。

05为甚么发射线与吸收线可以出现在相同波长

假设两个原子能态之间相差能量 \(\Delta E\)。

对吸收而言，原子可以向上跃迁：

\[
E_{\text{较低}}+\frac{hc}{\lambda}=E_{\text{较高}}
\]

对发射而言，它可以向下跃迁：

\[
E_{\text{较高}}-E_{\text{较低}}=\frac{hc}{\lambda}
\]

两条方程式中出现的是同一个能量差。

所以，同一个特定跃迁可以在相同波长产生吸收线，也可以产生发射线。

改变的是物理情况：

• 如果在该波长有光子加入你的视线方向，你可以看见发射线
• 如果有光子从更明亮的背景光束中被移除，你可以看见吸收线。

这里有一项重要限制。原子只能从它目前所处的能态吸收光子。如果几乎所有原子都在基态，那么由某个已激发的较低能态开始的跃迁，即使相应的向下跃迁能够出现在发射光谱中，也只会产生很少甚至没有吸收。

06区分三种光谱的简洁方法

当考试给你一个光源并问它会产生甚么光谱时，不要死记颜色。追踪光所经历的物理过程。

密度条件很重要。当原子足够独立地表现，使其离散跃迁仍能彼此分辨时，尖锐的原子谱线最容易被观察到。

几何配置也很重要。当你透过同一团气体望向一颗明亮恒星时，它可能看起来是一团吸收气体；但如果从侧面观察，背景是黑暗太空，它则可能看起来是一团发射气体。

07最常导致错误的迷思

最后一点在天文学中特别有用。谱线图样可以辨认原子跃迁；整个图样的位移则可以揭示运动。

08问题与解答

问题 1

用分光镜观察三个光源。

• 光源 A 是一条热的钨灯丝。
• 光源 B 是由放电激发的低压气体，并在黑暗背景下观察。
• 光源 C 是透过较冷、低密度气体观察的一个明亮连续光源。

指出每个光源主要预期产生的光谱，并解释其物理来源。

解答 1

光源 A 产生连续光谱，光源 B 产生发射线光谱，而光源 C 产生吸收线光谱。

热钨灯丝是进行热辐射的致密物质，因此它的辐射会平滑地延伸到广泛的波长范围。

受激发的低压气体含有电子由较高能态跃迁到较低能态的原子。每个允许的能量差都会产生特定波长的光子，形成明亮的发射线。

对光源 C 而言，背景光源先提供连续光谱。前景气体中的原子再吸收能量与允许向上跃迁相符的光子。这些波长以较低强度到达观察者，因此形成吸收线。

一个常见错误是只根据某物是否「很热」来判断。温度的确重要，但密度、原子能级，以及气体相对于背景光源的位置，都会决定观察到的光谱。

问题 2

一个原子有三个能级：

\[
E_0=0,\qquad E_1=2.0\ \text{eV},\qquad E_2=4.5\ \text{eV}
\]

假设所有向下跃迁都允许发生。

1. 求它的发射光谱中可能出现的波长。
2. 现在同一种气体足够冷，使几乎所有原子都处于 \(E_0\)。从 \(400\ \text{nm}\) 到 \(700\ \text{nm}\) 的连续可见光穿过气体。求应该可以看见哪一条吸收线。

使用 \(1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}\)、\(h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\) 和 \(c=3.00\times10^8\ \text{m s}^{-1}\)。

解答 2

可能的发射波长约为 \(622\ \text{nm}\)、\(497\ \text{nm}\) 和 \(276\ \text{nm}\)，而在指定的可见光范围内，冷气体只会产生 \(622\ \text{nm}\) 的吸收线。

对 \(E_1\rightarrow E_0\)，

\[
\Delta E=(2.0)(1.60\times10^{-19})
=3.20\times10^{-19}\ \text{J}
\]

所以

\[
\lambda=
\frac{hc}{\Delta E}
=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{3.20\times10^{-19}}
=6.22\times10^{-7}\ \text{m}
=622\ \text{nm}
\]

对 \(E_2\rightarrow E_1\)，

\[
\Delta E=(4.5-2.0)\ \text{eV}=2.5\ \text{eV}
\]

\[
\Delta E=(2.5)(1.60\times10^{-19})
=4.00\times10^{-19}\ \text{J}
\]

因此，

\[
\lambda=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{4.00\times10^{-19}}
=4.97\times10^{-7}\ \text{m}
=497\ \text{nm}
\]

对 \(E_2\rightarrow E_0\)，

\[
\Delta E=(4.5)(1.60\times10^{-19})
=7.20\times10^{-19}\ \text{J}
\]

所以

\[
\lambda=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{7.20\times10^{-19}}
=2.76\times10^{-7}\ \text{m}
=276\ \text{nm}
\]

三个波长都可能出现在发射光谱中，因为已经处于较高能态的原子可以进行这些向下跃迁。

然而，对吸收而言，几乎所有原子都由 \(E_0\) 开始。因此，它们可以吸收 \(E_0\rightarrow E_1\) 所需的 \(622\ \text{nm}\) 光子，以及 \(E_0\rightarrow E_2\) 所需的 \(276\ \text{nm}\) 光子。

只有 \(622\ \text{nm}\) 位于指定的 \(400\)-\(700\ \text{nm}\) 可见光范围内。

很容易犯的错误，是只因为 \(497\ \text{nm}\) 有一条发射线，就预测那里也会有吸收线。那个跃迁由 \(E_1\) 开始，但题目已说明几乎所有原子都处于 \(E_0\)。

问题 3

一颗恒星原本具有平滑的连续光谱，但在 \(589\ \text{nm}\) 处显示一条强吸收线。

学生 A 说：「恒星内部一定不会产生 \(589\ \text{nm}\) 的光子。」

学生 B 说：「大气会吸收那些光子，之后再重新发射，所以不应该有暗线。」

计算与 \(589\ \text{nm}\) 跃迁相关的能量差，并解释两位学生论点中的问题。

解答 3

跃迁能量约为 \(3.38\times10^{-19}\ \text{J}\)，而两位学生都忽略了光穿过恒星时所经历过程的一部分。

使用

\[
\Delta E=\frac{hc}{\lambda}
\]

其中

\[
\lambda=589\times10^{-9}\ \text{m}
\]

得到

\[
\Delta E=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{589\times10^{-9}}
=3.38\times10^{-19}\ \text{J}
\]

学生 A 的说法并不是吸收线的正确解释。恒星较深、较热而且光学厚的部分可以提供一个广泛的连续光谱，其中包括 \(589\ \text{nm}\) 附近的辐射。强度降低是在这些辐射之后与外层物质互相作用时发生。

学生 B 说被吸收的能量之后可以重新发射，这一点是正确的，但他错误地假设补回的光子一定会回到原来的光束。重新发射会向不同方向进行。因此，从朝向地球的狭窄视线方向移除的光子，不会全部在相同视线方向中被补回。

所以，\(589\ \text{nm}\) 附近观察到的强度会低于周围的连续光谱，形成一条吸收线。

重要的限制条件是具有方向性的强度，而不只是总能量守恒。

问题 4

一种稀薄气体有三个能级：

\[
E_0=0,\qquad E_1=1.80\ \text{eV},\qquad E_2=4.20\ \text{eV}
\]

一盏连续光谱灯发射从 \(250\ \text{nm}\) 到 \(800\ \text{nm}\) 的波长。灯光穿过气体。

假设：

• 几乎所有原子最初都处于 \(E_0\)
• 照明足够弱，因此这仍是良好的近似
• 碰撞不会明显激发原子
• 三种跃迁全部都允许发生。

观察者 X 直接透过气体朝灯光观察。观察者 Y 从侧面观察气体，而灯本身位于 Y 的视野之外。

1. 求三个能量差所对应的波长。
2. 观察者 X 可以看见哪些吸收线？
3. 观察者 Y 可能看见哪些发射波长？
4. 解释为甚么 Y 可以看见一个并没有成为 X 重要吸收线的发射波长。

解答 4

三个跃迁波长约为 \(691\ \text{nm}\)、\(518\ \text{nm}\) 和 \(296\ \text{nm}\)。观察者 X 主要看见 \(691\ \text{nm}\) 和 \(296\ \text{nm}\) 的吸收，而观察者 Y 则可能接收到全部三个波长的发射。

对 \(E_1-E_0=1.80\ \text{eV}\)，

\[
\Delta E=(1.80)(1.60\times10^{-19})
=2.88\times10^{-19}\ \text{J}
\]

所以

\[
\lambda=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{2.88\times10^{-19}}
=6.91\times10^{-7}\ \text{m}
=691\ \text{nm}
\]

对 \(E_2-E_1=2.40\ \text{eV}\)，

\[
\Delta E=(2.40)(1.60\times10^{-19})
=3.84\times10^{-19}\ \text{J}
\]

得到

\[
\lambda=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{3.84\times10^{-19}}
=5.18\times10^{-7}\ \text{m}
=518\ \text{nm}
\]

对 \(E_2-E_0=4.20\ \text{eV}\)，

\[
\Delta E=(4.20)(1.60\times10^{-19})
=6.72\times10^{-19}\ \text{J}
\]

所以

\[
\lambda=
\frac{(6.63\times10^{-34})(3.00\times10^8)}
{6.72\times10^{-19}}
=2.96\times10^{-7}\ \text{m}
=296\ \text{nm}
\]

观察者 X 透过气体看见灯，而气体中的原子几乎全部处于 \(E_0\)。因此，可能产生的强吸收会由 \(E_0\) 开始：

\[
E_0\rightarrow E_1
\]

在 \(691\ \text{nm}\)，以及

\[
E_0\rightarrow E_2
\]

在 \(296\ \text{nm}\)。

要在 \(518\ \text{nm}\) 发生吸收，原子必须已经处于 \(E_1\)，因为 \(518\ \text{nm}\) 对应 \(E_1\rightarrow E_2\)。题目告诉我们，\(E_1\) 的占据数量非常少。

观察者 Y 并不直接看见明亮的灯。相反，Y 可以侦测受激发原子向下跃迁时所发射的光子。

被激发至 \(E_1\) 的原子可以发射 \(691\ \text{nm}\) 的光子。

被激发至 \(E_2\) 的原子可以直接下降至 \(E_0\)，发射 \(296\ \text{nm}\)；或者先下降至 \(E_1\)，发射 \(518\ \text{nm}\)，之后再由 \(E_1\) 下降至 \(E_0\)，发射 \(691\ \text{nm}\)。

所以，即使 \(518\ \text{nm}\) 沿著灯光方向的吸收线很弱或不存在，从侧面观察时，它仍可以作为发射线出现。

容易走错的思路，是假设吸收光谱和发射光谱一定包含完全相同的谱线清单。缺少的限制条件是起始状态的占据数。发射由受激发态开始；吸收则由入射光子到达前实际有原子占据的状态开始。

如果气体变得足够热，使相当比例的原子处于 \(E_1\)，那么 \(518\ \text{nm}\) 的吸收跃迁就可能变得明显得多。

问题 5

考虑一颗理想化恒星，外面包围著一个完全呈球对称的低密度气体壳层。

在某一个波长 \(\lambda_0\)，壳层中的原子会吸收来自恒星的光子，再以完全相同的波长向随机方向重新发射光子。

假设：

• 恒星发射各向同性的连续光谱
• 壳层是完全球对称的
• 碰撞不会损失任何光子能量
• 重新发射期间不发生任何波长改变
• 系统处于稳态。

望远镜 A 使用狭窄光阑，因此实际上只测量恒星的视圆面。

望远镜 B 具有足够的角分辨率和光阑覆盖范围，可以把恒星视圆面和整个周围气体壳层的总光线一起收集，并把它们作为一个未分辨的整体系统测量。

一名学生认为，两部望远镜都必定会在 \(\lambda_0\) 显示吸收线，因为气体位于恒星与观察者之间。

这个结论正确吗？解释每部望远镜实际测量的是甚么。

解答 5

不正确。望远镜 A 可以在 \(\lambda_0\) 显示吸收特征，但在这个刻意理想化的模型中，如果望远镜 B 收集整个恒星加壳层系统的光，它在该波长不一定会显示任何净吸收。

望远镜 A 集中观察恒星的视圆面。部分从恒星直接朝向 A 传播的 \(\lambda_0\) 光子会被壳层吸收，之后再向其他方向重新发射，或重新发射到影像中看起来位于恒星视圆面之外的位置。

因此，在恒星视圆面范围内测得的 \(\lambda_0\) 强度可以下降。A 会看见吸收特征。

很容易在这里就停下来，并说：「连续光源前方有气体，就代表会有吸收。」这条法则很实用，但它假设观察者主要追踪的是直接来自背景的光束。

望远镜 B 测量的是不同的东西。它不仅包括变暗的恒星视圆面，也包括整个周围壳层所发出的光。

根据题目中的假设，吸收并没有摧毁任何 \(\lambda_0\) 光子，也没有把它们的能量转换成另一个波长。它只是重新分配了光子的传播方向。

由于光源和壳层都完全球对称，因此没有任何优先方向。在稳态下，\(\lambda_0\) 的总光度守恒，并继续对称地分布。

从恒星视圆面所占影像区域散射出去的光子，在对整个恒星加壳层进行总体测量时，会被壳层其他部分散射进观察者方向的光子所平衡。因此，当完整系统的光被积分起来时，视圆面外的发射可以填补视圆面上的吸收。

概念上的关键在于：光谱永远都是在特定几何配置和视野下进行的测量。「发生了吸收」并不会自动表示「收集到的总光谱一定有一条暗线」。

真实的恒星大气比这个模型复杂。其光谱涉及温度梯度、不同原子态的占据数、碰撞、重复交互作用，以及取决于波长的发射与吸收。这个思想实验之所以有用，是因为它把一个重点独立出来：整体能量守恒并不妨碍一条狭窄视线方向失去强度，而某一条视线方向失去强度，也不能证明光子已被摧毁。

09这些概念让你接下来可以理解甚么

当你能够根据物理来源区分连续光谱、发射光谱和吸收光谱后，光谱学就不再只是辨认三幅图。

谱线波长的图样可以辨认原子能量跃迁，因而辨认存在的元素。热连续光谱的形状则包含温度资讯。接著，如果整个熟悉的谱线图样向较长或较短的波长移动，就会出现一个新问题：原子的能级并没有改变，那么为甚么观察到的波长会移动？

这正是多普勒位移和天文红移开始发挥作用的地方。第一步是辨认甚么机制产生了这些谱线。下一步则是判断它们在前往侦测器的路途中发生了甚么事。