شرح قواعد تحديد اتجاه تأثير المحرك في فيزياء HSC

يوجد سلك مستقيم بين قطبي مغناطيس. يسري التيار نحو اليمين، ويشير المجال المغناطيسي إلى أعلى. وفجأة يقفز السلك إما نحوك أو بعيدًا عنك.

قبل أن تواصل القراءة، توقّع: في أي اتجاه سيتحرك؟

إذا حاولت الجمع بين «اليمين» و«أعلى» وحصلت على اتجاه قطري، فهذا هو الفخ الأول. فتأثير المحرك يعمل بطريقة أقل بداهة. تكون القوة عمودية على كلٍّ من التيار والمجال المغناطيسي. في هذه الحالة، تكون القوة إلى خارج الصفحة، نحوك.

هذه العلاقة الجانبية هي ما يجعل المحركات الكهربائية ممكنة. وما إن تتمكن من الربط بثقة بين اتجاهات التيار والمجال المغناطيسي والقوة، حتى تتوقف مسائل تأثير المحرك عن كونها اختبارًا للحفظ وتصبح مسألة هندسية.

01الاتجاهات الثلاثة التي تحتاج إلى تتبّعها

بالنسبة إلى موصل مستقيم يمر فيه تيار داخل مجال مغناطيسي، توجد ثلاثة اتجاهات:

العلاقة المهمة هي:

\[ \vec F = I\vec L \times \vec B \]

هنا، \(\vec L\) متجه يشير في اتجاه التيار الاصطلاحي، ومقداره يساوي طول الموصل الموجود داخل المجال المغناطيسي.

الرمز \(\times\) يمثل حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهات. لا تحتاج إلى جبر متجهات متقدم لاستخدامه في فيزياء HSC. وأهم ما يخبرك به هو:

• القوة عمودية على التيار،
• القوة عمودية على المجال المغناطيسي، و
• عكس اتجاه التيار أو المجال المغناطيسي يؤدي إلى عكس اتجاه القوة.

تصوّر الاتجاهات الثلاثة قبل استخدام القاعدة

تخيّل أن الصفحة هي الأرضية.

يسري التيار نحو الشرق. ويتجه المجال المغناطيسي نحو الشمال. لا يمكن أن تتجه القوة نحو الشمال الشرقي، لأنها يجب أن تكون عمودية على كلا الاتجاهين الموجودين بالفعل على مستوى الأرضية. ولا يتبقى سوى احتمالين: إلى أعلى مباشرةً بعيدًا عن الأرضية، أو إلى أسفل مباشرةً عبرها.

تخبرك قاعدة الاتجاه أيهما الصحيح.

هذه الصورة الذهنية مهمة. يجب أن تساعدك قاعدة اليد على الاختيار بين الاتجاهين العموديين الممكنين، لا أن تنتج بطريقة سحرية إجابة لا تستطيع تصوّرها.

02قراءة الاتجاه إلى داخل الصفحة وإلى خارجها

تستخدم كثير من مسائل تأثير المحرك اتجاهًا لا يمكن رسمه بسهم عادي على الصفحة.

يحل رمزان هذه المشكلة:

• \(\odot\) يعني إلى خارج الصفحة، نحوك.
• \(\otimes\) يعني إلى داخل الصفحة، بعيدًا عنك.

تخيّل سهمًا حقيقيًا يطير عبر الصفحة.

إذا كان السهم قادمًا نحوك، فإنك ترى رأسه المدبب: نقطة.

وإذا كان السهم يطير بعيدًا عنك، فإنك ترى الريش المتقاطع عند ذيله: علامة تقاطع.

هذا التشبيه مخصص فقط لتذكّر الرمزين. لا يوجد سهم حقيقي ينتقل عبر السلك.

03طريقة موثوقة لتحديد الاتجاه

ربما تعلمت قاعدة فليمنغ لليد اليسرى. وهي صحيحة. كما أن قاعدة اليد اليمنى لحاصل الضرب الاتجاهي صحيحة أيضًا. المهم هو أن تستخدم نظامًا واحدًا باستمرار.

بالنسبة إلى طريقة حاصل الضرب الاتجاهي:

1. وجّه سبابتك اليمنى في اتجاه التيار الاصطلاحي.
2. وجّه إصبعك الأوسط في اتجاه المجال المغناطيسي.
3. يشير إبهامك إلى اتجاه القوة.

الترتيب مهم. فهو التيار مضروبًا اتجاهيًا في المجال:

\[ \vec F \propto \vec I \times \vec B \]

إذا بدّلت ترتيبهما، تحصل على الاتجاه المعاكس.

بالنسبة إلى قاعدة فليمنغ لليد اليسرى، يكون الربط المعتاد كما يلي:

تحتاج إلى قاعدة واحدة فقط من هاتين القاعدتين في الحساب. استخدام نصف إحدى القاعدتين ونصف الأخرى طريقة فعالة على نحو مدهش لعكس جميع الاتجاهات.

اختبار مفيد للعكس

افترض أنك تعرف بالفعل اتجاه القوة الأصلي.

عندئذ لا تحتاج غالبًا إلى استخدام قاعدة اليد مرة أخرى.

الصف الثالث مفيد بصفة خاصة. فالعكس مرتين يلغي أثره.

04لماذا يتعرض السلك لقوة أصلًا؟

وجود تيار يعني أن شحنة كهربائية تتحرك عبر الموصل.

تتعرض الشحنة المتحركة في مجال مغناطيسي لقوة مغناطيسية:

\[ \vec F = q\vec v \times \vec B \]

حيث \(q\) هي الشحنة، و\(\vec v\) سرعتها المتجهة، و\(\vec B\) المجال المغناطيسي.

في سلك يمر فيه تيار، ينتج عن هذا التفاعل المغناطيسي المجهري قوة تؤثر في الموصل ككل. وعندما ننتقل من الشحنات المتحركة المفردة إلى جزء مستقيم من السلك، يصبح مقدار القوة

\[ F = BIL\sin\theta \]

حيث:

• \(F\) هي القوة المغناطيسية بوحدة النيوتن، N،
• \(B\) هي شدة المجال المغناطيسي بوحدة التسلا، T،
• \(I\) هو التيار الاصطلاحي بوحدة الأمبير، A،
• \(L\) هو طول الموصل الموجود داخل المجال بوحدة المتر، m، و
• \(\theta\) هي الزاوية بين اتجاه التيار والمجال المغناطيسي.

لاحظ ما لا تخبرك به هذه المعادلة: فهي لا تحدد مباشرةً ما إذا كانت القوة إلى اليسار أو اليمين أو إلى داخل الصفحة أو إلى خارجها. تعطيك المعادلة مقدار القوة. أما قاعدة الاتجاه فتعطيك اتجاهها.

وعادةً ما تحتاج إلى الاثنين.

05تحدد الزاوية مقدار تأثير اتجاه التيار

افترض أن سلكًا يحمل تيارًا في اتجاه المجال المغناطيسي نفسه تمامًا.

توقّع القوة قبل استخدام المعادلة.

لا توجد قوة مغناطيسية على السلك.

قد يبدو ذلك غريبًا في البداية لأن كلًّا من \(B\) و\(I\) قد يكون كبيرًا. لكن

\[ F = BIL\sin 0^\circ = 0 \]

لا ينتج المجال المغناطيسي قوة تأثير المحرك هذه إلا من المركبة العمودية على المجال من الموصل.

عند \(90^\circ\)،

\[ \sin 90^\circ = 1 \]

ولذلك تكون القوة عند قيمتها العظمى:

\[ F_{\text{max}} = BIL \]

وعند زاوية بينية، يساهم جزء فقط من الوضع الهندسي.

وهذا يمنحك فحصًا مفيدًا قبل إجراء الحساب. إذا كان السلك موازيًا تقريبًا للمجال، فيجب أن تكون القوة صغيرة. وإذا كان عموديًا عليه، فيجب أن تكون القوة أكبر ما يمكن لهذه القيم من \(B\) و\(I\) و\(L\).

06الخطأ الأكثر إغراءً: استخدام تدفق الإلكترونات باعتباره اتجاه التيار

في سلك معدني، تنجرف الإلكترونات في الاتجاه المعاكس للتيار الاصطلاحي.

لذلك، افترض أن التيار الاصطلاحي يتجه نحو اليمين. تنجرف الإلكترونات نحو اليسار.

قد يفكر طالب بهذه الطريقة:

«الشحنات تتحرك فعليًا نحو اليسار، لذلك يجب أن أستخدم اتجاه اليسار في قاعدة اليد.»

يؤدي ذلك إلى إجابة خاطئة إذا كانت القاعدة معرّفة باستخدام التيار الاصطلاحي.

وهناك سبب بسيط يجعل طريقة التيار الاصطلاحي صحيحة مع ذلك.

بالنسبة إلى شحنة مفردة،

\[ \vec F=q\vec v\times\vec B \]

يختلف الإلكترون عن شحنة اصطلاحية موجبة في أمرين:

• سرعته في الاتجاه المعاكس للتيار الاصطلاحي، و
• شحنته \(q\) سالبة.

وهذان انعكاسان. فيلغي أحدهما الآخر.

على سبيل المثال، افترض أن التيار الاصطلاحي إلى اليمين والمجال المغناطيسي إلى أعلى. تتنبأ قاعدة التيار بأن القوة إلى خارج الصفحة.

أما الإلكترون فيتحرك إلى اليسار بدلًا من ذلك. ولذلك يشير المتجه \(\vec v\times\vec B\) إلى داخل الصفحة. لكن \(q\) سالبة، ولذلك تنعكس القوة مرة أخرى وتشير إلى خارج الصفحة.

النتيجة الفيزيائية نفسها.

لذلك، في مسائل تأثير المحرك التي تتضمن سلكًا، استخدم التيار الاصطلاحي ما لم يطلب منك السؤال صراحةً تحليل حوامل الشحنة الفردية.

07اتجاه المجال المغناطيسي مصدر شائع آخر للأخطاء

بين قطبي مغناطيس، يتجه المجال المغناطيسي الخارجي من الشمال إلى الجنوب.

لذلك، إذا رُسم القطب الشمالي فوق القطب الجنوبي، فإن المجال بينهما يتجه إلى أسفل.

لا تحدد اتجاه المجال اعتمادًا على المكان الذي تعتقد أن السلك «ينبغي أن يتحرك» نحوه. حدد المجال أولًا، ثم استخدمه لتحديد القوة.

ترتيب واضح للعمل هو:

• حدد التيار الاصطلاحي،
• حدد المجال المغناطيسي،
• حدد القوة.

يمنع هذا الترتيب اتجاهًا واحدًا تم تخمينه من التأثير في الاتجاه التالي.

08طريقة أسرع للتحقق من إجابة الاتجاه

قواعد اليد مفيدة، لكن ينبغي مع ذلك اختبار النتيجة.

ثلاثة اختبارات تكشف معظم الأخطاء.

تحقق من أن القوة عمودية

لا يمكن لقوة تأثير محرك غير صفرية أن تتجه على امتداد التيار أو المجال المغناطيسي.

إذا كان كل من التيار والمجال مرسومًا في مستوى الصفحة، فلا بد أن تكون القوة إما إلى داخل الصفحة أو إلى خارجها.

إذا كانت إجابتك تقول «إلى اليسار»، فقد حدث خطأ ما.

اعكس إحدى الكميتين ذهنيًا

إذا عكست اتجاه التيار، فيجب أن ينعكس اتجاه إجابتك للقوة.

إذا لم يحدث ذلك، فقد طُبقت قاعدة الاتجاه بطريقة غير صحيحة.

اعكس الكميتين معًا ذهنيًا

إذا عُكس كل من التيار والمجال المغناطيسي، فيجب أن تعود القوة إلى اتجاهها الأصلي:

\[ (-\vec I)\times(-\vec B)=\vec I\times\vec B \]

هذا فحص مفيد جدًا في مسائل المحركات التي تتضمن مبدّل تيار، لأن اتجاه التيار قد يتغير بينما تتغير الوضعية الهندسية أيضًا.

09اتجاه القوة لا يخبرك بالقصة الكاملة للحركة

هناك تمييز إضافي يصبح مهمًا عند الانتقال من سلك منفرد إلى ملف.

يمكن أن يتعرض جانبان من الملف لقوتين متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه. ولا يعني ذلك بالضرورة أن «لا شيء يحدث».

إذا أثرت هاتان القوتان في موضعين مختلفين، فقد تكوّنان تأثيرًا دورانيًا، أو عزم دوران.

فكر في فتح باب. قد تلغي دفعتان متساويتان ومتعاكستان بعضهما إذا أثرتا في النقطة نفسها. ولكن إذا وُضعتا على جانبين متقابلين من جسم، فقد تجعلان الجسم يدور بدلًا من ذلك.

ينتهي هذا التشبيه عند هذه النقطة لأن حلقة التيار ليست حرفيًا بابًا يدفعه أشخاص. والفكرة المفيدة ببساطة هي أن كلًا من القوة وموضع تأثيرها مهم عند تحديد ما إذا كان جسم ما سيدور.

وهذا هو الجسر بين تأثير المحرك على موصل واحد وعمل المحرك الكهربائي.

10الأسئلة والحلول

السؤال 1

يحمل سلك طوله \(0.24\text{ m}\) تيارًا اصطلاحيًا مقداره \(2.5\text{ A}\) إلى أعلى رأسيًا عبر مجال مغناطيسي منتظم شدته \(0.40\text{ T}\) ومتجه إلى داخل الصفحة.

حدد مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك واتجاهها.

الحل 1

القوة هي \(0.24\text{ N}\) إلى اليسار.

التيار عمودي على المجال المغناطيسي، ولذلك \(\theta=90^\circ\).

\[ \begin{aligned} F&=BIL\sin\theta\\ &=(0.40)(2.5)(0.24)\sin90^\circ\\ &=0.24\text{ N} \end{aligned} \]

بالنسبة إلى الاتجاه، اعتبر التيار الاصطلاحي متجهًا إلى أعلى والمجال المغناطيسي إلى داخل الصفحة.

باستخدام \(\vec I\times\vec B\)، تشير القوة إلى اليسار.

من الأخطاء المغرية افتراض أن مجالًا «إلى داخل الصفحة» لا بد أن ينتج قوة تتجه أكثر إلى داخل الصفحة. هذا غير ممكن: يجب أن تكون القوة المغناطيسية عمودية على المجال.

السؤال 2

يحمل موصل طوله \(0.50\text{ m}\) تيارًا مقداره \(3.0\text{ A}\) بزاوية \(35^\circ\) فوق الأفقي. ويتجه مجال مغناطيسي منتظم شدته \(1.2\text{ T}\) أفقيًا نحو اليمين.

احسب القوة المغناطيسية المؤثرة في الموصل. اذكر مقدارها واتجاهها.

ثم يُعكس اتجاه التيار دون تغيير أي شيء آخر. اذكر القوة الجديدة.

الحل 2

القوة الابتدائية هي \(1.0\text{ N}\) إلى داخل الصفحة. وبعد عكس التيار، تصبح \(1.0\text{ N}\) إلى خارج الصفحة.

الزاوية بين التيار والمجال هي \(35^\circ\)، ولذلك

\[ \begin{aligned} F&=BIL\sin\theta\\ &=(1.2)(3.0)(0.50)\sin35^\circ\\ &\approx1.03\text{ N} \end{aligned} \]

إلى رقمين معنويين،

\[ F=1.0\text{ N} \]

بالنسبة إلى الاتجاه الابتدائي، للتيار مركبة إلى أعلى بينما يتجه المجال المغناطيسي نحو اليمين. ولذلك يشير \(\vec I\times\vec B\) إلى داخل الصفحة.

عكس التيار يغيّر \(\vec I\) إلى \(-\vec I\):

\[ (-\vec I)\times\vec B=-(\vec I\times\vec B) \]

ولذلك تنعكس القوة مع بقاء مقدارها كما هو.

الطريقة المغرية هي استخدام القيمة الكاملة لـ \(BIL\)، أي \(1.8\text{ N}\). لن يكون ذلك صحيحًا إلا إذا كان الموصل عموديًا على المجال. زاوية \(35^\circ\) تقلل القوة.

السؤال 3

يحمل سلك نحاسي أفقي تيارًا اصطلاحيًا نحو اليمين عبر مجال مغناطيسي متجه رأسيًا إلى أعلى.

يقول طالب:

«تنجرف الإلكترونات في النحاس نحو اليسار، ولذلك لا بد أن تكون القوة المغناطيسية إلى داخل الصفحة، أي في الاتجاه المعاكس لما تتنبأ به قاعدة التيار الاصطلاحي.»

حدد الاتجاه الفعلي للقوة. ثم اشرح، باستخدام \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)، لماذا يؤدي تحليل الإلكترونات مباشرةً إلى الإجابة نفسها.

وأخيرًا، افترض أن موصلًا افتراضيًا لديه حوامل شحنة موجبة متحركة مع التيار الاصطلاحي نفسه. هل سيتغير اتجاه القوة؟

الحل 3

يُدفع السلك إلى خارج الصفحة، كما أن تحليل الإلكترونات مباشرةً يعطي الاتجاه نفسه تمامًا. وستنتج حوامل الشحنة الموجبة التي تحمل التيار الاصطلاحي نفسه أيضًا قوة إلى خارج الصفحة.

باستخدام التيار الاصطلاحي أولًا:

• التيار إلى اليمين،
• المجال المغناطيسي إلى أعلى،
• \(\vec I\times\vec B\) إلى خارج الصفحة.

والآن انظر إلى إلكترون.

سرعة انجرافه إلى اليسار، أي في الاتجاه المعاكس للتيار الاصطلاحي. ولذلك فإن

\[ \vec v\times\vec B \]

يشير إلى داخل الصفحة.

لكن شحنة الإلكترون سالبة، \(q=-e\). والضرب في \(q\) السالبة يعكس هذا الاتجاه:

\[ \vec F=q\vec v\times\vec B \]

ولذلك تكون القوة المغناطيسية على الإلكترون إلى خارج الصفحة.

يوجد انعكاسان: سرعة معاكسة وشحنة سالبة. فيلغي أحدهما الآخر.

إذا كانت الحوامل المتحركة موجبة، فستتحرك في اتجاه التيار الاصطلاحي، أي إلى اليمين. ولن تؤدي \(q\) الموجبة إلى أي انعكاس إضافي، ولذلك ستكون القوة عليها أيضًا إلى خارج الصفحة.

الخطأ المغري هو استبدال التيار الاصطلاحي بسرعة الإلكترون مع نسيان أن الشحنة سالبة. تغيير جزء واحد فقط من \(q\vec v\times\vec B\) يؤدي إلى نتيجة خاطئة.

السؤال 4

يوجد سلك منحني بأي شكل بالكامل في مستوى الصفحة. ويحمل تيارًا مقداره \(2.0\text{ A}\) من النقطة \(A\) إلى النقطة \(B\).

بالنسبة إلى \(A\)، تقع النقطة \(B\) على بعد \(0.30\text{ m}\) إلى اليمين و\(0.40\text{ m}\) إلى أعلى. ويقع السلك كله في مجال مغناطيسي منتظم شدته \(0.50\text{ T}\) ومتجه إلى داخل الصفحة.

يجادل طالب بأن زيادة تعرّج السلك لا بد أن تزيد القوة المغناطيسية الكلية لأن طولًا أكبر من السلك سيكون داخل المجال.

حدد محصلة القوة المغناطيسية المؤثرة في السلك، بما في ذلك اتجاهها، وقيّم ادعاء الطالب.

افترض أن المجال منتظم على امتداد السلك كله.

الحل 4

محصلة القوة هي \(0.50\text{ N}\)، وتتجه بحيث تكون مركبتها \(0.40\text{ N}\) إلى اليسار و\(0.30\text{ N}\) إلى أعلى. ولا يؤدي جعل المسار أكثر تعرجًا إلى تغيير محصلة القوة ما دامت نقطتا النهاية والتيار والمجال المغناطيسي المنتظم لا تتغير.

بالنسبة إلى جزء مستقيم صغير،

\[ \Delta\vec F=I\,\Delta\vec L\times\vec B \]

وبجمع القوى على جميع الأجزاء نحصل على

\[ \vec F =I\left(\sum\Delta\vec L\right)\times\vec B \]

المجموع المتجهي لكل إزاحة صغيرة على امتداد السلك يساوي ببساطة الإزاحة من \(A\) إلى \(B\):

\[ \sum\Delta\vec L = (0.30\hat{\mathbf i}+0.40\hat{\mathbf j})\text{ m} \]

يتجه المجال إلى داخل الصفحة. وبما أن إزاحة \(A\)-إلى-\(B\) بأكملها عمودية على المجال، فإن مقدارها هو

\[ L_{\text{effective}} = \sqrt{0.30^2+0.40^2} = 0.50\text{ m} \]

ومن ثم

\[ \begin{aligned} F &=BIL_{\text{effective}}\\ &=(0.50)(2.0)(0.50)\\ &=0.50\text{ N} \end{aligned} \]

بالنسبة إلى المركبات، انظر إلى جزأي الإزاحة المحصلة.

اتجاه تيار إلى اليمين بطول \(0.30\text{ m}\)، مضروبًا اتجاهيًا في مجال إلى داخل الصفحة، ينتج قوة إلى أعلى:

\[ F_y=(2.0)(0.50)(0.30)=0.30\text{ N} \]

واتجاه تيار إلى أعلى بطول \(0.40\text{ m}\)، مضروبًا اتجاهيًا في مجال إلى داخل الصفحة، ينتج قوة إلى اليسار:

\[ F_x=(2.0)(0.50)(0.40)=0.40\text{ N} \]

إذًا مقدار المحصلة هو

\[ \sqrt{0.40^2+0.30^2}=0.50\text{ N} \]

وتتجه إلى أعلى وإلى اليسار.

حجة الطالب مغرية لأن كل جزء صغير يتعرض فعلًا لقوته المغناطيسية الخاصة. لكن هذه القوى تتجه في اتجاهات مختلفة. فالطول الإضافي الناتج عن ثني السلك لا يضيف ببساطة قوة أكبر في اتجاه واحد.

القيد الحاسم هو أن المجال منتظم. في هذه الحالة، تتجمع المساهمات المتجهة وفقًا للإزاحة المحصلة بين نقطتي النهاية، لا وفقًا للمسافة الكلية المقطوعة على امتداد السلك.

السؤال 5

تقع حلقة تيار مستطيلة في مستوى الصفحة داخل مجال مغناطيسي منتظم متجه إلى اليمين.

يسري التيار في اتجاه عقارب الساعة كما تراه أنت.

يبلغ طول كل من الضلعين الأفقيين للحلقة \(0.30\text{ m}\). ويبلغ طول كل من الضلعين الرأسيين \(0.20\text{ m}\). مقدار التيار \(2.5\text{ A}\)، وشدة المجال المغناطيسي \(0.60\text{ T}\).

الحلقة حرة في الدوران حول محور رأسي يمر بمركزها.

حدد:

(a) القوة المغناطيسية على كل ضلع من الأضلاع الأربعة في الوضع الابتدائي،

(b) محصلة القوة المغناطيسية على الحلقة كاملة،

(c) ما إذا كان يمكن للحلقة أن تبدأ بالدوران رغم أن محصلة القوة تساوي صفرًا، و

(d) ما إذا كان تيار مستمر ثابت من دون مبدّل تيار سيجعل الحلقة تواصل التسارع في اتجاه الدوران نفسه خلال دورات كاملة متكررة.

اشرح القيد الذي يحدد إجابة الجزء (d).

الحل 5

يتعرض الضلعان الأفقيان لقوة تساوي صفرًا، ويتعرض كل من الضلعين الرأسيين الأيسر والأيمن لقوة مقدارها \(0.30\text{ N}\) في اتجاهين متعاكسين إلى داخل الصفحة وإلى خارجها، وتكون محصلة القوة على الحلقة صفرًا، لكن الحلقة تتعرض في البداية إلى تأثير دوراني. ومن دون عكس التيار بواسطة مبدّل تيار أو آلية تبديل أخرى، لن تستمر في تلقي عزم دوران في اتجاه الدوران نفسه خلال دورات كاملة متكررة.

بالنسبة إلى الجزء (a)، يحمل الضلع العلوي تيارًا إلى اليمين لأن التيار يسري في اتجاه عقارب الساعة. ويتجه المجال المغناطيسي أيضًا إلى اليمين.

ولذلك

\[ \theta=0^\circ \]

و

\[ F=BIL\sin0^\circ=0 \]

يحمل الضلع السفلي تيارًا إلى اليسار، في الاتجاه المعاكس للمجال. هنا،

\[ \theta=180^\circ \]

ولذلك مرة أخرى،

\[ F=BIL\sin180^\circ=0 \]

والآن انظر إلى الضلعين الرأسيين.

يعني التيار في اتجاه عقارب الساعة أن الضلع الأيمن يحمل تيارًا إلى أسفل. مقدار القوة عليه هو

\[ \begin{aligned} F&=BIL\\ &=(0.60)(2.5)(0.20)\\ &=0.30\text{ N} \end{aligned} \]

التيار المتجه إلى أسفل مضروبًا اتجاهيًا في مجال متجه إلى اليمين يعطي قوة إلى خارج الصفحة.

ويحمل الضلع الأيسر تيارًا إلى أعلى، فيعطي اتجاه القوة المعاكس: إلى داخل الصفحة.

إذًا:

• الضلع العلوي: \(0\text{ N}\)،
• الضلع السفلي: \(0\text{ N}\)،
• الضلع الأيمن: \(0.30\text{ N}\) إلى خارج الصفحة،
• الضلع الأيسر: \(0.30\text{ N}\) إلى داخل الصفحة.

بالنسبة إلى الجزء (b)، القوتان غير الصفريتين متساويتان ومتعاكستان، ولذلك

\[ \vec F_{\text{net}}=0 \]

ومن ثم لا توجد قوة مغناطيسية انتقالية محصلة على مركز الكتلة.

بالنسبة إلى الجزء (c)، كون محصلة القوة صفرًا لا يعني أن التأثير الدوراني يساوي صفرًا.

تؤثر القوتان اللتان مقدار كل منهما \(0.30\text{ N}\) على جانبين متقابلين من الحلقة. ولأن خطي عملهما منفصلان، فإنهما تكوّنان ازدواجًا. يُدفع أحد الجانبين نحوك بينما يُدفع الآخر بعيدًا عنك، ولذلك تبدأ الحلقة بالدوران حول محورها الرأسي.

الحجة المغرية هي:

«القوتان المتساويتان والمتعاكستان تلغيان بعضهما، لذلك لا يتحرك شيء.»

هما تلغيان بعضهما بالنسبة إلى الحركة الانتقالية. لكن تأثيريهما الدورانيين حول المركز لا يتلاشيان.

بالنسبة إلى الجزء (d)، لا يمكن للحلقة أن تستمر في تلقي عزم دوران في اتجاه الدوران نفسه إلى أجل غير محدود إذا لم يتغير اتجاه التيار مطلقًا.

مع دوران الحلقة، تتغير الوضعية الهندسية بين الحلقة والمجال المغناطيسي. وفي النهاية تصل إلى وضع يصبح عنده عزم الدوران المغناطيسي صفرًا. وإذا حملها القصور الذاتي إلى ما بعد هذا الوضع، ينعكس اتجاه عزم الدوران المغناطيسي ويميل إلى تدويرها عائدةً في الاتجاه المعاكس.

هذا هو القيد الأساسي: لا تعتمد قوة تأثير المحرك على اتجاه التيار فقط، بل تعتمد أيضًا على الوضع المتغير لكل موصل بالنسبة إلى المجال المغناطيسي.

يتجنب محرك تيار مستمر بسيط هذا الانعكاس في عزم الدوران المفيد عن طريق عكس التيار في الملف كل نصف دورة باستخدام مبدّل تيار ذي حلقة مشقوقة. يؤدي عكس التيار إلى عكس القوى المغناطيسية في اللحظة المناسبة، مما يسمح باستمرار التأثير الدوراني في اتجاه الدوران نفسه.

وهذه هي الخطوة التالية بعد قواعد الاتجاه: ما إن تتمكن من تحديد \(\vec I\times\vec B\) لكل ضلع من أضلاع الملف، حتى يمكنك تحديد عزم الدوران المؤثر في الملف، ثم فهم السبب الدقيق للحاجة إلى مبدّل تيار في محرك تيار مستمر.