القوة المؤثرة في موصل يمر فيه تيار: دليل فيزياء HSC
تعرّف على كيفية استخدام F = BIl sin θ بصورة صحيحة، وتحديد طول الموصل الفعّال، وتجنب الأخطاء الشائعة في مسائل تأثير المحرك في فيزياء HSC.
يحمل سلك طوله 50 cm تيارًا، لكن جزءًا طوله 8 cm فقط يقع داخل مجال مغناطيسي. أي طول يجب استخدامه في \(F = BIl\sin\theta\): هل هو 50 cm أم 8 cm؟
الإجابة هي 8 cm. قد يتحرك باقي السلك لأنه متصل بهذا الجزء، لكن القوة المغناطيسية تتولد فقط حيث يتداخل الموصل الحامل للتيار مع المجال المغناطيسي. ويُعد تحديد طول الموصل الفعّال بصورة صحيحة من أهم أجزاء حسابات تأثير المحرك.
01من أين تنشأ القوة فعليًا؟
تخيل سلكًا مستقيمًا يحمل تيارًا ثابتًا ويمر عبر مجال مغناطيسي. داخل المعدن، تتحرك جسيمات مشحونة. والشحنة المتحركة في مجال مغناطيسي تتعرض لقوة مغناطيسية.
تنتقل هذه القوة الجانبية إلى الشبكة البلورية للمعدن، ولذلك يتعرض الموصل نفسه لقوة. وهذا هو تأثير المحرك.
تخيل الآن أن جزءًا فقط من السلك يقع داخل المجال. الشحنات الموجودة خارج المجال لا تتعرض لتلك القوة المغناطيسية. لذلك لا يساهم مباشرةً في القوة المؤثرة على الموصل إلا الجزء الموجود داخل المجال.
ولتقريب الفكرة بنموذج طريف قليلًا، تخيل عوامة سباحة إسفنجية طويلة تمر عبر فرشاة ضيقة في مغسلة سيارات. قد تتحرك العوامة كلها عندما تدفعها الفرش، لكن الجزء الموجود فعلًا داخل الفرش هو وحده الذي يتعرض للدفع مباشرةً.
لكن التشبيه ليس كاملًا، لأن المجال المغناطيسي لا يحتك بالسلك احتكاكًا ماديًا. والأهم من ذلك أن القوة المغناطيسية تعتمد أيضًا على الزاوية بين التيار والمجال المغناطيسي.
02معادلة القوة
بالنسبة إلى موصل مستقيم يحمل تيارًا ويمر عبر مجال مغناطيسي منتظم،
\[ F = BIl\sin\theta \]
حيث:
| الرمز | المعنى | الوحدة |
|---|---|---|
| \(F\) | مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة على الموصل | نيوتن، N |
| \(B\) | كثافة الفيض المغناطيسي | تسلا، T |
| \(I\) | التيار الاصطلاحي | أمبير، A |
| \(l\) | طول الموصل الفعّال داخل المجال المغناطيسي | متر، m |
| \(\theta\) | الزاوية بين اتجاه التيار الاصطلاحي والمجال المغناطيسي | درجات |
هناك تفصيلان يستحقان الانتباه.
أولًا، لا يمثّل \(l\) تلقائيًا الطول الكلي للسلك. بل هو طول الجزء المعني من الموصل الموجود داخل المجال المغناطيسي.
ثانيًا، \(\theta\) هي الزاوية بين التيار والمجال المغناطيسي. وليست بالضرورة الزاوية بين السلك وحدٍّ ما، أو سطح الطاولة، أو الصفحة، أو أي شيء آخر مرسوم في السؤال.
تعطي المعادلة مقدار القوة. أما اتجاهها فيكون عموديًا على كلٍّ من التيار والمجال المغناطيسي. وإذا كنت بحاجة إلى مراجعة ذلك بصورة منفصلة، فراجع شرح قواعد اتجاه تأثير المحرك في فيزياء HSC.
03لماذا يظهر \(\sin\theta\)؟
افترض أن الموصل يشير تمامًا في اتجاه المجال المغناطيسي نفسه.
ما القوة التي تتوقعها؟
تكون القوة المغناطيسية صفرًا. فالشحنة المتحركة لا تتعرض لقوة مغناطيسية ناتجة عن مركبة المجال الموازية لحركتها.
وعند الطرف الآخر، اجعل الموصل عموديًا على المجال. عندها تكون القوة بأكبر مقدار ممكن للقيم نفسها من \(B\) و\(I\) و\(l\).
يعكس عامل الجيب هاتين الحالتين الحديتين:
| الزاوية بين التيار والمجال | \(\sin\theta\) | القوة |
|---|---|---|
| \(0^\circ\) | 0 | صفر |
| \(30^\circ\) | 0.5 | \(0.5BIl\) |
| \(90^\circ\) | 1 | القيمة العظمى، \(BIl\) |
| \(180^\circ\) | 0 | صفر |
يمكنك التفكير في \(l\sin\theta\) على أنه مركبة طول الموصل الفعّال العمودية على المجال المغناطيسي.
لكن هذا لا يعني أنه ينبغي استبدال الطول الفعّال بأي مسافة عمودية عشوائية في الرسم. حدّد أولًا الطول الفعلي للموصل الموجود داخل المجال، ثم خذ زاويته مع المجال في الحسبان باستخدام \(\sin\theta\).
ولإلقاء نظرة أكثر تفصيلًا على الحالات الحدية، راجع القوة العظمى والقوة الصفرية لتأثير المحرك في فيزياء HSC.
04كيفية تحديد طول الموصل الفعّال
يمكنك اتباع طريقة موثوقة:
- حدّد المنطقة التي يوجد فيها المجال المغناطيسي.
- تتبّع مسار الموصل داخل تلك المنطقة.
- أوجد الطول الفعلي للموصل الموجود داخلها.
- تجاهل أجزاء الموصل الموجودة خارج المجال عند حساب القوة الناتجة عن ذلك المجال.
- إذا تغيرت \(B\)، أو اتجاه التيار، أو الزاوية على امتداد الموصل، فقسّم الموصل إلى أجزاء مناسبة وانظر في قوى كل جزء على حدة.
النقطة الثالثة هي التي تسبب أكبر قدر من الالتباس.
افترض أن عرض منطقة المجال المغناطيسي من اليسار إلى اليمين هو 10 cm. ويمر سلك عبرها قطريًا. هل طول الموصل الفعّال هو 10 cm؟
ليس بالضرورة.
فقيمة 10 cm تمثل العرض الأفقي لمنطقة المجال فقط. أما جزء السلك الموجود داخل المجال فهو أطول لأنه يمتد قطريًا.
على سبيل المثال، إذا صنع السلك زاوية \(\alpha\) مع الاتجاه الأفقي، وقطع حدين رأسيين تفصل بينهما مسافة \(w\)،
\[ \cos\alpha = \frac{w}{l} \]
ومن ثم
\[ l = \frac{w}{\cos\alpha}. \]
وهذه القيمة \(l\) هي طول الموصل الفعّال الحقيقي.
مثال محلول: القوة المؤثرة على موصل عمودي على المجال
يحمل سلك تيارًا مقداره \(3.2\text{ A}\). ويوجد جزء طوله \(0.18\text{ m}\) من السلك داخل مجال مغناطيسي منتظم مقداره \(0.40\text{ T}\). السلك عمودي على المجال المغناطيسي. احسب مقدار القوة المؤثرة على السلك.
الخطوة 1
لا يوجد داخل المجال سوى \(0.18\text{ m}\) من الموصل، لذلك
\[ l = 0.18\text{ m}. \]
الخطوة 2
التيار والمجال متعامدان:
\[ \theta = 90^\circ, \qquad \sin90^\circ = 1. \]
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} F &= BIl\sin\theta\\ &=(0.40)(3.2)(0.18)\sin90^\circ\\ &=0.2304\text{ N}. \end{aligned} \]
الخطوة 4
\[ F \approx 0.23\text{ N}. \]
يؤثر المجال بقوة مغناطيسية مقدارها نحو \(0.23\text{ N}\) على الجزء الفعّال البالغ طوله \(0.18\text{ m}\). ولأن التيار عمودي على المجال، فإن القوة لها أكبر مقدار ممكن لهذه القيم من \(B\) و\(I\) و\(l\).
مثال محلول: إيجاد الطول الفعّال أولًا
يمر سلك مستقيم طوله \(0.60\text{ m}\) قطريًا عبر منطقة مجال مغناطيسي منتظم. وللمنطقة حدان رأسيان تفصل بينهما أفقيًا مسافة \(0.12\text{ m}\). ويصنع السلك زاوية مقدارها \(40^\circ\) فوق الأفقي.
يحمل السلك تيارًا مقداره \(4.5\text{ A}\). ومقدار المجال المغناطيسي \(0.75\text{ T}\)، ويتجه بزاوية \(10^\circ\) فوق الأفقي. احسب مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة على جزء السلك الموجود داخل المجال.
الخطوة 1
طول السلك \(0.60\text{ m}\)، لكن معظم السلك يقع خارج المجال المغناطيسي. نحتاج إلى الجزء القطري بين حدّي المجال.
إذا كان هذا الطول الفعّال هو \(l\)، فإن
\[ \cos40^\circ = \frac{0.12}{l}. \]
إذن،
\[ \begin{aligned} l &= \frac{0.12}{\cos40^\circ}\\ &=0.1566\text{ m}\\ &\approx 0.157\text{ m}. \end{aligned} \]
الخطوة 2
يتجه التيار بزاوية \(40^\circ\) فوق الأفقي، بينما يتجه المجال المغناطيسي بزاوية \(10^\circ\) فوق الأفقي.
لذلك،
\[ \theta = 40^\circ-10^\circ=30^\circ. \]
لاحظ أن \(40^\circ\) ليست الزاوية المستخدمة في معادلة القوة. فهي تصف اتجاه السلك بالنسبة إلى الأفقي. أما ما نحتاج إليه فهو الزاوية بين التيار والمجال المغناطيسي.
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} F &=(0.75)(4.5)(0.1566)\sin30^\circ\\ &=(0.75)(4.5)(0.1566)(0.5)\\ &=0.264\text{ N}. \end{aligned} \]
الخطوة 4
مقدار القوة المغناطيسية هو
\[ F \approx 0.26\text{ N}. \]
كان لا بد من اتخاذ قرارين هندسيين منفصلين: فقد حدّد الرسم طول الموصل الفعّال، بينما حدّدت الاتجاهات النسبية للتيار والمجال قيمة \(\theta\).
05أكثر الأخطاء إغراءً
| الطريقة المغرية | لماذا تفشل | القرار الأفضل |
|---|---|---|
| استخدام الطول الكلي للسلك | الأجزاء الواقعة خارج المجال المغناطيسي لا تساهم في القوة الناتجة عن ذلك المجال | استخدم فقط الجزء من الموصل الموجود داخل المجال |
| استخدام عرض منطقة المجال على أنه \(l\) | قد يقطع الموصل القطري مسافة أطول من العرض الأفقي أو الرأسي للمنطقة | أوجد الطول الفعلي على امتداد السلك |
| استخدام الزاوية المرسومة بجوار السلك | قد تكون هذه الزاوية مقاسة بالنسبة إلى حد أو خط أفقي | أوجد الزاوية بين التيار و\(B\) |
| افتراض أن زيادة الزاوية تعني دائمًا زيادة القوة | تزداد \(\sin\theta\) حتى \(90^\circ\)، ثم تنخفض من جديد | استخدم \(\sin\theta\)، لا القيمة العددية لـ\(\theta\) |
| جمع قوى عدة أجزاء كأعداد عادية | القوة المغناطيسية لها اتجاه | اجمع القوى كمتجهات |
وهناك نقطة أخرى أكثر دقة. إذا انحنى موصل داخل مجال، فقد تتعرض أجزاؤه المختلفة لقوى في اتجاهات مختلفة. ولا يمكنك بوجه عام جمع أطوالها جميعًا ثم وضع الطول الكلي في عملية حساب واحدة باستخدام \(BIl\sin\theta\).
لكل جزء مستقيم، تكون العلاقة المتجهة الأدق هي
\[ \vec F = I\vec l\times\vec B, \]
حيث يشير \(\vec l\) في اتجاه التيار الاصطلاحي، ويكون مقداره مساويًا للطول الفعّال لذلك الجزء المستقيم.
لا تحتاج إلى تحويل كل سؤال في HSC إلى تمرين في الضرب الاتجاهي. الفكرة المفيدة أبسط من ذلك: إذا غيّر الموصل اتجاهه، فتحقق مما إذا كان اتجاه القوة يتغير أيضًا.
06أسئلة وحلول
السؤال 1
يحمل موصل مستقيم تيارًا مقداره \(4.0\text{ A}\). ويوجد جزء طوله \(0.20\text{ m}\) عموديًا على مجال مغناطيسي منتظم مقداره \(0.35\text{ T}\).
احسب مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة على الموصل.
الحل 1
القوة المغناطيسية هي \(0.28\text{ N}\).
طول الموصل الفعّال هو \(0.20\text{ m}\)، والتيار عمودي على المجال، لذلك \(\theta=90^\circ\).
\[ \begin{aligned} F&=BIl\sin\theta\\ &=(0.35)(4.0)(0.20)\sin90^\circ\\ &=0.28\text{ N}. \end{aligned} \]
من الخطوات الشائعة غير الضرورية البحث عن زاوية أخرى في الرسم. عندما يخبرك السؤال بأن الموصل عمودي على المجال المغناطيسي، تكون الزاوية المطلوبة بالفعل \(90^\circ\).
السؤال 2
يقطع سلك مستقيم منطقة مجال مغناطيسي منتظم يحدها خطان رأسيان تفصل بينهما مسافة \(0.14\text{ m}\). ويصنع السلك زاوية \(30^\circ\) فوق الأفقي، ويحمل تيارًا مقداره \(6.0\text{ A}\) من اليسار إلى اليمين.
مقدار المجال المغناطيسي \(0.55\text{ T}\)، ويتجه بزاوية \(75^\circ\) فوق الأفقي.
احسب:
(a) طول الموصل الفعّال،
(b) الزاوية \(\theta\) المطلوبة في \(F=BIl\sin\theta\)، و
(c) مقدار القوة المغناطيسية.
الحل 2
الطول الفعّال هو \(0.162\text{ m}\)، والزاوية المطلوبة هي \(45^\circ\)، والقوة المغناطيسية تساوي تقريبًا \(0.38\text{ N}\).
بالنسبة إلى الجزء (a)، فإن المسافة \(0.14\text{ m}\) هي فصل أفقي. وهي ليست الطول على امتداد السلك القطري.
\[ \cos30^\circ=\frac{0.14}{l} \]
ومن ثم
\[ \begin{aligned} l&=\frac{0.14}{\cos30^\circ}\\ &=0.1617\text{ m}\\ &\approx0.162\text{ m}. \end{aligned} \]
بالنسبة إلى الجزء (b)، يتجه التيار بزاوية \(30^\circ\) فوق الأفقي، ويتجه المجال بزاوية \(75^\circ\) فوق الأفقي. لذلك،
\[ \theta=75^\circ-30^\circ=45^\circ. \]
بالنسبة إلى الجزء (c)،
\[ \begin{aligned} F &=BIl\sin\theta\\ &=(0.55)(6.0)(0.1617)\sin45^\circ\\ &=0.377\text{ N}\\ &\approx0.38\text{ N}. \end{aligned} \]
الطريقة المغرية هي التعويض بـ\(l=0.14\text{ m}\) و\(\theta=30^\circ\). لكن كلتا القيمتين ستكون خاطئة. فقيمة \(0.14\text{ m}\) تمثل إزاحة أفقية، بينما تُقاس \(30^\circ\) من الاتجاه الأفقي لا من اتجاه المجال المغناطيسي.
السؤال 3
يحمل سلك أفقي تيارًا مقداره \(5.0\text{ A}\) إلى اليمين عبر منطقتين متجاورتين من المجال المغناطيسي.
في المنطقة A، يقع \(0.12\text{ m}\) من السلك داخل مجال مقداره \(0.80\text{ T}\) ومتجه إلى داخل الصفحة.
في المنطقة B، يقع \(0.20\text{ m}\) من السلك داخل مجال مقداره \(0.48\text{ T}\) ومتجه إلى خارج الصفحة.
التيار عمودي على كلا المجالين المغناطيسيين.
حدّد محصلة القوة المغناطيسية المؤثرة على السلك، واشرح لماذا لا يصح ببساطة استخدام الطول الفعّال الكلي \(0.32\text{ m}\) في عملية حساب واحدة للقوة.
الحل 3
محصلة القوة المغناطيسية هي \(0\text{ N}\)، لأن المنطقتين تنتجان قوتين متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه.
بالنسبة إلى المنطقة A،
\[ \begin{aligned} F_A &=B_AI l_A\sin90^\circ\\ &=(0.80)(5.0)(0.12)\\ &=0.48\text{ N}. \end{aligned} \]
ومع اتجاه التيار إلى اليمين والمجال المغناطيسي إلى داخل الصفحة، تكون القوة إلى أعلى.
بالنسبة إلى المنطقة B،
\[ \begin{aligned} F_B &=B_BI l_B\sin90^\circ\\ &=(0.48)(5.0)(0.20)\\ &=0.48\text{ N}. \end{aligned} \]
لقد انعكس اتجاه المجال، لذلك تكون هذه القوة إلى أسفل.
إذن،
\[ F_{\text{net}}=0.48-0.48=0\text{ N}. \]
قد يجمع طالب الطولين ليحصل على \(0.32\text{ m}\)، ثم يحاول إجراء عملية حساب واحدة باستخدام \(BIl\). لكن ذلك لا يصلح لأنه لا يوجد مجال مغناطيسي واحد ينطبق على كامل \(0.32\text{ m}\): فمقداره واتجاهه يختلفان بين المنطقتين.
كما أن كون محصلة القوة صفرًا لا يعني عدم وجود قوى مغناطيسية. بل تؤثر قوتان غير صفريتين، لكن مجموعهما المتجهي يساوي صفرًا.
السؤال 4
يوجد سلك منحني بالكامل داخل مجال مغناطيسي منتظم مقداره \(0.40\text{ T}\) ومتجه إلى داخل الصفحة. ويحمل تيارًا مقداره \(3.0\text{ A}\).
يسري التيار أولًا مسافة \(0.20\text{ m}\) أفقيًا إلى اليمين على طول الجزء AB، ثم ينعطف بزاوية \(90^\circ\) ويسري مسافة \(0.15\text{ m}\) رأسيًا إلى أعلى على طول الجزء BC.
حدّد مقدار واتجاه محصلة القوة المغناطيسية المؤثرة على الجزء المنحني.
يجادل طالب بأن الطول الفعّال الكلي هو \(0.35\text{ m}\)، ولذلك لا بد أن تكون القوة
\[ F=(0.40)(3.0)(0.35)=0.42\text{ N}. \]
اشرح الخطأ.
الحل 4
محصلة القوة هي \(0.30\text{ N}\)، وتتجه بزاوية \(36.9^\circ\) غرب الشمال.
كلا جزأي السلك عموديان على المجال المغناطيسي، لكن اتجاهي التيار فيهما مختلفان. ولذلك يختلف اتجاه القوة أيضًا.
بالنسبة إلى AB،
\[ \begin{aligned} F_{AB} &=BIl_{AB}\\ &=(0.40)(3.0)(0.20)\\ &=0.24\text{ N}. \end{aligned} \]
التيار إلى اليمين و\(B\) إلى داخل الصفحة، ولذلك تكون القوة المؤثرة على AB إلى أعلى.
بالنسبة إلى BC،
\[ \begin{aligned} F_{BC} &=BIl_{BC}\\ &=(0.40)(3.0)(0.15)\\ &=0.18\text{ N}. \end{aligned} \]
التيار إلى أعلى و\(B\) إلى داخل الصفحة، ولذلك تكون القوة المؤثرة على BC إلى اليسار.
القوتان متعامدتان، ولذلك يكون مقدار المحصلة
\[ \begin{aligned} F_{\text{net}} &=\sqrt{(0.24)^2+(0.18)^2}\\ &=\sqrt{0.0900}\\ &=0.30\text{ N}. \end{aligned} \]
أما اتجاهها بالنسبة إلى الشمال فهو
\[ \begin{aligned} \tan\phi&=\frac{0.18}{0.24}\\ \phi&=36.9^\circ. \end{aligned} \]
إذن تتجه محصلة القوة بزاوية \(36.9^\circ\) غرب الشمال.
تتعامل العملية الحسابية المغرية التي تعطي \(0.42\text{ N}\) مع السلك المنحني كما لو أن كل جزء من طوله الفعّال البالغ \(0.35\text{ m}\) يتعرض لقوة في الاتجاه نفسه. لكن هذا غير صحيح. فالجزء AB يُدفع نحو الشمال، بينما يُدفع BC نحو الغرب.
لا يكون جمع الأطوال الفعّالة قبل استخدام \(F=BIl\) آمنًا إلا عندما تكون للأجزاء المعنية الاتجاه نفسه للتيار، والمجال المغناطيسي نفسه، وبالتالي اتجاه القوة نفسه.
السؤال 5
يتجه مجال مغناطيسي منتظم مقداره \(0.60\text{ T}\) رأسيًا إلى أعلى في مستوى الصفحة. ويشغل المجال شريطًا طويلًا يحده خطان رأسيان تفصل بينهما أفقيًا مسافة \(w=0.10\text{ m}\).
يدخل سلك مستقيم يحمل تيارًا مقداره \(4.0\text{ A}\) عبر الحد الأيسر ويخرج عبر الحد الأيمن. ويصنع السلك زاوية \(\alpha\) فوق الأفقي. افترض أن \(\alpha\) مقيدة بالقيم التي يصل عندها السلك إلى الحد الأيمن قبل أي حد آخر.
يتوقع أحد الطلاب أن زيادة \(\alpha\) لا بد أن تزيد القوة المغناطيسية لأن جزءًا أطول من السلك يقع داخل المجال.
ويتوقع طالب آخر أن زيادة \(\alpha\) لا بد أن تقلل القوة لأن السلك يصبح أقرب إلى أن يكون موازيًا للمجال.
حدّد أي التوقعين صحيح من خلال:
(a) إيجاد الطول الفعّال بدلالة \(w\) و\(\alpha\)،
(b) إيجاد \(\theta\) بدلالة \(\alpha\)،
(c) اشتقاق القوة بدلالة \(B\) و\(I\) و\(w\)،
(d) حساب القوة عند \(\alpha=0^\circ\) وعند \(\alpha=45^\circ\)، و
(e) شرح سبب عدم جواز تطبيق نتيجتك بصورة آلية عند \(\alpha=90^\circ\) تمامًا.
الحل 5
لا يصح توقع أيٍّ من الطالبين: فلكل قيمة مسموح بها من \(\alpha\)، يكون للقوة المغناطيسية المقدار نفسه، \(0.24\text{ N}\). فالزيادة في طول الموصل الفعّال تلغي تمامًا الانخفاض في عامل الجيب.
بالنسبة إلى الجزء (a)، فإن المسافة الأفقية بين الحدين هي \(w\). ويشكّل السلك الفعّال وتر مثلث قائم الزاوية:
\[ \cos\alpha=\frac{w}{l}. \]
إذن،
\[ l=\frac{w}{\cos\alpha}. \]
إذن فقد لاحظ الطالب الأول أمرًا حقيقيًا: زيادة \(\alpha\) تزيد الطول الفعّال.
بالنسبة إلى الجزء (b)، يتجه المجال المغناطيسي رأسيًا، أي بزاوية \(90^\circ\) فوق الأفقي. ويتجه التيار بزاوية \(\alpha\) فوق الأفقي.
لذلك،
\[ \theta=90^\circ-\alpha. \]
كلما زادت \(\alpha\)، انخفضت \(\theta\). إذن فقد لاحظ الطالب الثاني أيضًا أمرًا حقيقيًا.
بالنسبة إلى الجزء (c)،
\[ F=BIl\sin\theta. \]
عوّض بتعبيري \(l\) و\(\theta\):
\[ \begin{aligned} F &=BI\left(\frac{w}{\cos\alpha}\right) \sin(90^\circ-\alpha). \end{aligned} \]
وباستخدام
\[ \sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha, \]
نحصل على
\[ \begin{aligned} F &=BI\left(\frac{w}{\cos\alpha}\right)\cos\alpha\\ &=BIw. \end{aligned} \]
اختفت الزاوية من التعبير.
بالنسبة إلى الجزء (d)،
\[ \begin{aligned} F &=BIw\\ &=(0.60)(4.0)(0.10)\\ &=0.24\text{ N}. \end{aligned} \]
إذن عند \(\alpha=0^\circ\)،
\[ F=0.24\text{ N}, \]
وعند \(\alpha=45^\circ\)،
\[ F=0.24\text{ N}. \]
قد تبدو النتيجة غريبة في البداية لأن حجة كل طالب تبدو معقولة عند النظر إليها منفردة. فالسلك الأكثر ميلًا يضع بالفعل طولًا أكبر من الموصل داخل المجال، لكنه يجعل التيار أيضًا أقرب إلى أن يكون موازيًا للمجال. وفي هذه الهندسة تحديدًا، يلغي التأثيران أحدهما الآخر تمامًا.
بالنسبة إلى الجزء (e)، فإن \(\alpha=90^\circ\) تمامًا ليست جزءًا من الحالة التي اشتققنا لها النتيجة.
فالتعبير
\[ l=\frac{w}{\cos\alpha} \]
يفترض أن السلك يدخل عبر أحد الحدين الرأسيين ويخرج عبر الآخر. وعند \(90^\circ\)، يكون السلك رأسيًا، ولذلك لا يعبر أصلًا من الحد الأيسر إلى الحد الأيمن. ولأن \(\cos90^\circ=0\)، يصبح التعبير عن \(l\) غير معرّف أيضًا.
أما إذا وضعت بدلًا من ذلك سلكًا رأسيًا محدود الطول داخل المجال، فسيكون تياره موازيًا لـ\(B\)، مما يعطي
\[ F=BIl\sin0^\circ=0. \]
ينشأ التناقض الظاهري من تغيير الهندسة مع التظاهر بأن افتراضات الحالة الأصلية ما زالت تنطبق. وغالبًا ما يكون التحقق مما إذا كانت افتراضات معادلة ما تظل صالحة في حالة حدية أكثر أهمية من إجراء عملية حسابية إضافية.
07ما الذي تتيح لك هذه الفكرة فعله بعد ذلك؟
بمجرد أن تتمكن من تحديد طول الموصل الفعّال والزاوية الصحيحة، يصبح من الأسهل بكثير توسيع تطبيق تأثير المحرك.
في ملف يحمل تيارًا، تتعرض جوانب مختلفة من الملف لقوى مغناطيسية في اتجاهات مختلفة. ويمكن لهذه القوى أن تكوّن تأثيرًا دورانيًا، وهو أساس عمل المحركات الكهربائية. كما يساعد قانون القوة نفسه في تفسير سبب تأثير سلكين متوازيين يحملان تيارًا بقوى أحدهما على الآخر: إذ يولد كل سلك مجالًا مغناطيسيًا يؤثر في التيار الموجود في السلك الآخر.
يُشرح هذا الترابط بمزيد من التفصيل في القوة بين الأسلاك المتوازية الحاملة للتيار: فيزياء HSC.