القوة بين الأسلاك المتوازية الحاملة للتيار: فيزياء HSC

ضع سلكين طويلين جنبًا إلى جنب ومرِّر تيارًا في كليهما. السلكان لا يتلامسان، ومع ذلك يمكن لكل منهما أن يتعرض لقوة جانبية. والآن توقّع: إذا سرت التيارات في الاتجاه نفسه، فهل يتجاذب السلكان أم يتنافران؟

قد يبدو من المغري استعارة القاعدة الخاصة بالشحنات الكهربائية وافتراض أن «المتشابه يتنافر». لكن هذا لا ينطبق هنا. فالتيارات المتوازية التي تسري في الاتجاه نفسه تتجاذب. والتيارات المتوازية التي تسري في اتجاهين متعاكسين تتنافر.

والسؤال المفيد في فيزياء HSC لا يقتصر على تذكّر هذه القاعدة. بل يتمثل في فهم مصدر القوة، وكيفية حساب القوة لكل وحدة طول، وكيفية استنتاج اتجاهها من جديد إذا نسيت القاعدة في الامتحان.

01سلك واحد يولّد المجال الذي يؤثر في السلك الآخر

ابدأ بسلكين طويلين مستقيمين ومتوازيين، تفصل بينهما مسافة \(d\).

يحمل السلك 1 تيارًا \(I_1\). ويولّد هذا التيار مجالًا مغناطيسيًا دائريًا حول السلك. وعند موضع السلك 2، تكون شدة المجال المغناطيسي

\[ B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} \]

حيث:

• \(B_1\) هو المجال المغناطيسي الذي يولّده السلك 1 عند السلك 2، بوحدة تسلا (\(\text{T}\))
• \(\mu_0\) هي نفاذية الفراغ، \(4\pi\times10^{-7}\ \text{T m A}^{-1}\)
• \(I_1\) هو التيار في السلك 1، بوحدة الأمبير (\(\text{A}\))
• \(d\) هي المسافة العمودية بين السلكين، بوحدة المتر (\(\text{m}\))

في مسائل HSC التي تتناول أسلاكًا في الهواء، يكون استخدام \(\mu_0\) مناسبًا عادةً.

أصبح السلك 2 الآن موجودًا داخل هذا المجال المغناطيسي. والموصل الذي يحمل تيارًا داخل مجال مغناطيسي يتعرض لتأثير المحرك:

\[ F=BIL\sin\theta \]

وهنا، \(\theta\) هي الزاوية بين اتجاه التيار واتجاه المجال المغناطيسي.

توجد هنا نقطة مهمة قد تسبب الخطأ. فالسلكان متوازيان، لكن المجال المغناطيسي عند السلك 2 يكون عموديًا على السلك 2. لذلك فإن \(\theta=90^\circ\)، وليس \(0^\circ\).

إذًا \(\sin90^\circ=1\)، وتكون القوة المؤثرة في طول \(L\) من السلك 2

\[ F=I_2LB_1 \]

وهذه هي أكبر قوة ممكنة ناتجة عن تأثير المحرك. إذا لم تكن فكرة الزاوية هذه واضحة تمامًا، فمن المفيد مراجعة القوة العظمى والمنعدمة لتأثير المحرك قبل المتابعة.

عوّض عن المجال الذي يولّده السلك 1:

\[ F=I_2L\left(\frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}\right) \]

ومن ثم،

\[ F=\frac{\mu_0 I_1I_2L}{2\pi d} \]

وبالقسمة على \(L\) نحصل على الصورة التي ستستخدمها غالبًا:

\[ \boxed{\frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi d}} \]

وحدة \(F/L\) هي نيوتن لكل متر (\(\text{N m}^{-1}\)).

تنطبق هذه المعادلة عندما يمكن اعتبار الأسلاك طويلة ومستقيمة، وتكون المسافة الفاصلة بينها ثابتة تقريبًا، ويمكن إهمال تأثيرات الأطراف.

02ما الذي تخبرك به المعادلة؟

قبل تطبيق أي قواعد لتحديد الاتجاه، انظر إلى بنية العلاقة:

\[ \frac{F}{L}\propto\frac{I_1I_2}{d} \]

إذًا:

• مضاعفة أي من التيارين تضاعف القوة لكل وحدة طول
• مضاعفة كلا التيارين تجعل القوة لكل وحدة طول أكبر بأربع مرات
• مضاعفة المسافة الفاصلة تجعل القوة لكل وحدة طول نصف قيمتها
• تبديل \(I_1\) و\(I_2\) لا يغيّر مقدار القوة

والنقطة الأخيرة مهمة. فحتى إذا كان التياران مختلفين، يؤثر كل سلك في الآخر بقوة مساوية له في المقدار على الأطوال المتناظرة. وتتجه القوتان في اتجاهين متعاكسين، بما يتوافق مع قانون نيوتن الثالث.

ويمكن الحصول على اختصار مفيد من

\[ \frac{\mu_0}{2\pi} = \frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi} = 2.0\times10^{-7} \]

لذلك في الهواء،

\[ \frac{F}{L} = 2.0\times10^{-7}\frac{I_1I_2}{d} \]

حيث تُقاس التيارات بالأمبير و\(d\) بالمتر.

03لماذا تتجاذب التيارات التي تسري في الاتجاه نفسه؟

افترض وجود سلكين رأسيين جنبًا إلى جنب، ويسري التيار إلى أعلى في كليهما.

طبّق قاعدة قبضة اليد اليمنى على السلك الأيسر. وجّه إبهام يدك اليمنى إلى أعلى مع اتجاه التيار. تشير أصابعك الملتفة إلى اتجاه المجال المغناطيسي الدائري. وعند موضع السلك الموجود على اليمين، يتجه هذا المجال إلى داخل الصفحة.

والآن طبّق قاعدة اتجاه تأثير المحرك على السلك الموجود على اليمين. تياره يتجه إلى أعلى، والمجال المغناطيسي يتجه إلى داخل الصفحة، لذلك تتجه القوة المؤثرة فيه نحو السلك الموجود على اليسار.

وبتطبيق العملية نفسها على السلك الآخر، نحصل على قوة تتجه نحو السلك الموجود على اليمين.

إذًا يتجاذب السلكان.

اعكس اتجاه أحد التيارين، فسينعكس اتجاه قوة تأثير المحرك. عندها يُدفَع كل سلك بعيدًا عن الآخر، ولذلك تتنافر التيارات المتعاكسة الاتجاه.

والقاعدة المختصرة هي:

إذا نسيت هذه القاعدة، فلا تخمّن. أعد بناء الإجابة باستخدام المجال المغناطيسي الناتج عن أحد السلكين والقوة المؤثرة في السلك الآخر. وتُشرح طريقة تحديد الاتجاه بمزيد من التفصيل في شرح قواعد اتجاه تأثير المحرك في فيزياء HSC.

04القوة لكل وحدة طول تكون غالبًا أكثر فائدة من القوة الكلية

لماذا تعطينا المعادلة \(F/L\) بصورة طبيعية؟

تخيّل مقارنة جزء من السلك طوله \(10\ \text{cm}\) بجزء طوله \(1.0\ \text{m}\). إذا كان المجال ثابتًا تقريبًا على امتداد الجزأين، فإن الجزء الذي طوله متر يحتوي على موصل حامل للتيار داخل المجال بطول أكبر عشر مرات، ولذلك يتعرض لقوة كلية أكبر عشر مرات.

لكن القوة لكل متر تظل كما هي.

وهذا يجعل \(F/L\) مفيدة بصورة خاصة عندما تُعطى كمية أخرى أيضًا «لكل متر»، مثل الكتلة لكل وحدة طول.

05أكثر الأفكار الخاطئة إغراءً: «متوازيان يعني أن القوة تساوي صفرًا»

يتذكر الطلاب غالبًا

\[ F=BIL\sin\theta \]

ثم يفكرون: «السلكان متوازيان، إذًا \(\theta=0^\circ\)، وهذا يعني أن القوة تساوي صفرًا».

المشكلة أن \(\theta\) ليست الزاوية بين السلكين.

بل هي الزاوية بين التيار في السلك الذي يتعرض للقوة والمجال المغناطيسي عند ذلك السلك.

بالنسبة إلى الأسلاك المستقيمة المتوازية، يلتف المجال المغناطيسي الناتج عن أحد السلكين حوله. وعند السلك المجاور، يكون هذا المجال عموديًا على اتجاه التيار.

لذلك،

\[ \theta=90^\circ \]

وتكون قوة تأثير المحرك في الواقع عند قيمتها العظمى بالنسبة إلى شدة المجال تلك.

ومن الأخطاء المغرية الأخرى استخدام المجال المغناطيسي الناتج عن كلا السلكين في \(F=BIL\). لإيجاد القوة المؤثرة في السلك 2 بسبب السلك 1، استخدم المجال الذي يولّده السلك 1 عند السلك 2. لا يُدخَل المجال المغناطيسي الذاتي للسلك في هذا الحساب البسيط لتأثير المحرك حتى يجعل السلك يدفع نفسه جانبيًا.

06الأسئلة والحلول

السؤال 1

يوجد سلكان طويلان متوازيان تفصل بينهما مسافة \(6.0\ \text{cm}\). ويحملان تيارين مقدارهما \(4.0\ \text{A}\) و\(7.5\ \text{A}\) في الاتجاه نفسه.

a. احسب القوة لكل وحدة طول بين السلكين.

b. أوجد القوة المؤثرة في جزء طوله \(1.20\ \text{m}\).

c. حدّد ما إذا كانت القوة قوة تجاذب أم تنافر.

الحل 1

القوة لكل وحدة طول هي \(1.0\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1}\)، ما يعطي \(1.2\times10^{-4}\ \text{N}\) على جزء طوله \(1.20\ \text{m}\)، ويتجاذب السلكان.

حوّل المسافة الفاصلة أولًا:

\[ d=6.0\ \text{cm}=0.060\ \text{m} \]

ثم

\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=(2.0\times10^{-7}) \frac{I_1I_2}{d}\\ &=(2.0\times10^{-7}) \frac{(4.0)(7.5)}{0.060}\\ &=1.0\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]

عندما \(L=1.20\ \text{m}\)،

\[ \begin{aligned} F &=\left(\frac{F}{L}\right)L\\ &=(1.0\times10^{-4})(1.20)\\ &=1.2\times10^{-4}\ \text{N} \end{aligned} \]

ولأن التيارين يسريان في الاتجاه نفسه، تكون القوة قوة تجاذب.

من الأخطاء الشائعة ترك \(6.0\ \text{cm}\) بالسنتيمتر. تتطلب معادلة القوة استخدام المتر.

السؤال 2

يوجد سلكان طويلان متوازيان A وB تفصل بينهما مسافة \(3.0\ \text{cm}\). يقع A إلى يسار B.

يحمل السلك A تيارًا مقداره \(12\ \text{A}\)، ويحمل السلك B تيارًا مقداره \(4.0\ \text{A}\) في الاتجاه المعاكس. وتبلغ الكتلة لكل وحدة طول \(0.020\ \text{kg m}^{-1}\) للسلك A و\(0.010\ \text{kg m}^{-1}\) للسلك B.

a. احسب القوة المغناطيسية لكل وحدة طول المؤثرة في كل سلك.

b. حدّد اتجاه القوة المؤثرة في كل سلك.

c. إذا أُطلق السلكان من السكون وكان بإمكانهما التحرك جانبيًا، فاحسب تسارعهما العرضي الابتدائي.

الحل 2

يتعرض كل سلك لقوة مغناطيسية مقدارها \(3.2\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1}\)، لكن السلك B يتسارع في البداية بمعدل يساوي ضعف تسارع السلك A لأن كتلته لكل وحدة طول تساوي نصف كتلة A لكل وحدة طول.

القوة المغناطيسية لكل وحدة طول هي

\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=(2.0\times10^{-7}) \frac{(12)(4.0)}{0.030}\\ &=3.2\times10^{-4}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]

التياران متعاكسان، ولذلك يتنافر السلكان. وبما أن A يقع على اليسار، يُدفَع A إلى اليسار ويُدفَع B إلى اليمين.

بالنسبة إلى جزء طوله متر واحد من A،

\[ F=3.2\times10^{-4}\ \text{N} \]

وكتلته \(0.020\ \text{kg}\). لذلك،

\[ \begin{aligned} a_A &=\frac{F}{m}\\ &=\frac{3.2\times10^{-4}}{0.020}\\ &=1.6\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]

وبالنسبة إلى جزء طوله متر واحد من B،

\[ \begin{aligned} a_B &=\frac{3.2\times10^{-4}}{0.010}\\ &=3.2\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2} \end{aligned} \]

إذًا يتسارع A في البداية نحو اليسار بمقدار

\[ \boxed{1.6\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2}} \]

ويتسارع B نحو اليمين بمقدار

\[ \boxed{3.2\times10^{-2}\ \text{m s}^{-2}} \]

والخطأ المغري هو الاعتقاد بأن السلك الذي يحمل تيارًا مقداره \(12\ \text{A}\) لا بد أن يتعرض لقوة أكبر من السلك الذي يحمل \(4.0\ \text{A}\). وهذا غير صحيح. تحتوي معادلة القوة المتبادلة على حاصل الضرب \(I_1I_2\)، ولذلك يكون مقدارا القوتين متساويين. وتنشأ التسارعات المختلفة من اختلاف الكتل، لا من اختلاف مقادير القوة المغناطيسية.

السؤال 3

تقع ثلاثة أسلاك طويلة متوازية A وB وC في المستوى نفسه.

يقع A على بعد \(3.0\ \text{cm}\) إلى يسار B. ويقع C على بعد \(5.0\ \text{cm}\) إلى يمين B.

يحمل A تيارًا مقداره \(8.0\ \text{A}\) إلى أعلى، بينما يحمل B تيارًا مقداره \(6.0\ \text{A}\) إلى أسفل.

حدّد مقدار واتجاه التيار في C بحيث تكون محصلة القوة المغناطيسية المؤثرة في B مساوية للصفر.

الحل 3

يجب أن يحمل السلك C تيارًا مقداره نحو \(13\ \text{A}\) إلى أعلى.

حدّد أولًا الاتجاه المطلوب.

يحمل A وB تيارين متعاكسين، ولذلك يتنافران. وبما أن A يقع إلى يسار B، فإن A يدفع B إلى اليمين.

لكي تكون محصلة القوة المؤثرة في B مساوية للصفر، يجب أن يدفع C السلك B إلى اليسار.

يقع C إلى يمين B. ولكي يدفع B بعيدًا عن C، يجب أن يتنافر B وC، ولذلك يجب أن يكون تياراهما متعاكسين.

تيار B يتجه إلى أسفل، ولذلك يجب أن يتجه تيار C إلى أعلى.

والآن ساوِ بين مقداري القوتين.

القوة لكل وحدة طول المؤثرة في B بسبب A هي

\[ \left(\frac{F}{L}\right)_{AB} = \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi d_{AB}} \]

والقوة لكل وحدة طول المؤثرة في B بسبب C هي

\[ \left(\frac{F}{L}\right)_{CB} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi d_{CB}} \]

لكي تكون محصلة القوة صفرًا،

\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi d_{AB}} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi d_{CB}} \]

تُختصر العوامل المشتركة:

\[ \frac{I_A}{d_{AB}} = \frac{I_C}{d_{CB}} \]

لذلك،

\[ \begin{aligned} I_C &=I_A\frac{d_{CB}}{d_{AB}}\\ &=(8.0)\frac{0.050}{0.030}\\ &=13.3\ \text{A} \end{aligned} \]

إذًا

\[ \boxed{I_C\approx13\ \text{A}\ \text{إلى أعلى}} \]

قد يكون من المغري افتراض أن تيار C يجب أن يتجه إلى أسفل لأنه بذلك يطابق اتجاه تيار B. لكن التيارين المتطابقين في الاتجاه سيجعلان B وC يتجاذبان، فيُسحب B إلى اليمين، أي في الاتجاه نفسه الذي تؤثر فيه القوة الناتجة عن A. يجب تحديد الاتجاه قبل مساواة مقادير القوى.

السؤال 4

يوجد سلكان أفقيان متماثلان، متوازيان ويحملان تيارين متساويين. طول كل سلك \(1.20\ \text{m}\)، وكتلته \(1.8\ \text{g}\).

يُعلَّق كل طرف من طرفي كل سلك بخيط عازل خفيف طوله \(0.20\ \text{m}\). وعندما لا يسري تيار، تفصل بين نقاط التعليق المتناظرة الواقعة فوق السلكين مسافة \(0.060\ \text{m}\).

عندما تُشغَّل التيارات في اتجاهين متعاكسين، يتنافر السلكان بصورة متناظرة. ويستقر كل خيط تعليق عند زاوية \(6.0^\circ\) من الاتجاه الرأسي.

افترض أن السلكين يظلان أفقيين ومتوازيين.

احسب التيار في كل سلك. استخدم \(g=9.8\ \text{m s}^{-2}\).

الحل 4

التيار في كل سلك يساوي تقريبًا \(28\ \text{A}\).

النقطة الأساسية هي أن القوة المغناطيسية يجب أن تُحسب باستخدام المسافة الفاصلة الجديدة بعد تحرك السلكين، لا المسافة الأصلية \(0.060\ \text{m}\) بين نقاط التعليق.

يتحرك كل سلك أفقيًا إلى الخارج مسافة

\[ x=(0.20)\sin6.0^\circ \]

لذلك تصبح المسافة النهائية بين السلكين

\[ \begin{aligned} d &=0.060+2(0.20)\sin6.0^\circ\\ &=0.1018\ \text{m} \end{aligned} \]

والآن انظر إلى اتزان القوى المؤثرة في سلك كامل واحد.

توازن المحصلة الكلية للمركبات الرأسية لقوى شد الخيوط وزن السلك، بينما توازن المحصلة الكلية للمركبات الأفقية القوة المغناطيسية. لذلك،

\[ \tan\theta=\frac{F_{\text{mag}}}{mg} \]

ومن ثم،

\[ F_{\text{mag}}=mg\tan\theta \]

وباستخدام

\[ m=1.8\times10^{-3}\ \text{kg} \]

نحصل على

\[ \begin{aligned} F_{\text{mag}} &=(1.8\times10^{-3})(9.8)\tan6.0^\circ\\ &=1.85\times10^{-3}\ \text{N} \end{aligned} \]

إذًا تكون القوة لكل وحدة طول

\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=\frac{1.85\times10^{-3}}{1.20}\\ &=1.54\times10^{-3}\ \text{N m}^{-1} \end{aligned} \]

يحمل السلكان المقدار نفسه من التيار \(I\)، لذلك

\[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0I^2}{2\pi d} = (2.0\times10^{-7})\frac{I^2}{d} \]

بالتعويض،

\[ 1.54\times10^{-3} = (2.0\times10^{-7}) \frac{I^2}{0.1018} \]

ومن ثم،

\[ \begin{aligned} I^2 &= \frac{(1.54\times10^{-3})(0.1018)} {2.0\times10^{-7}}\\ &\approx7.84\times10^2 \end{aligned} \]

و

\[ I\approx28.0\ \text{A} \]

إذًا،

\[ \boxed{I\approx28\ \text{A}} \]

يجب أن يكون التياران متعاكسين لأن الحركة المرصودة ناتجة عن التنافر.

يوجد هنا اختصاران مغريان قد يؤديان إلى الخطأ. الأول هو استخدام \(0.060\ \text{m}\) بوصفها المسافة بين السلكين حتى بعد تحركهما. وهذا يؤدي إلى تقدير المجال المغناطيسي بقيمة أكبر من حقيقته. والثاني هو مقارنة \(F/L\) مباشرة بوزن السلك الكامل \(mg\). فالأولى قوة لكل متر، بينما الثانية قوة كلية، ولذلك لا يمكن مساواتهما من دون أخذ طول السلك في الاعتبار.

السؤال 5

يوجد سلكان طويلان متوازيان وثابتان A وC تفصل بينهما مسافة \(0.50\ \text{m}\). ويحمل كلاهما تيارًا إلى أعلى.

يحمل السلك A تيارًا مقداره \(3.0\ \text{A}\)، ويحمل السلك C تيارًا مقداره \(12\ \text{A}\).

يوضع سلك ثالث طويل موازٍ B في مكان ما بينهما ويحمل تيارًا مقداره \(5.0\ \text{A}\).

a. أوجد الموضع بين A وC الذي تكون عنده محصلة القوة المغناطيسية المؤثرة في B مساوية للصفر عندما يكون تيار B متجهًا إلى أعلى.

b. هل موضع انعدام القوة هذا مستقر أم غير مستقر في مواجهة إزاحة جانبية صغيرة؟ اشرح.

c. يُعكس الآن اتجاه تيار B بينما يظل A وC دون تغيير. هل يتحرك موضع انعدام القوة؟

d. بعد عكس تيار B، هل يكون الاتزان مستقرًا أم غير مستقر؟

e. إذا تضاعف مقدار تيار B، فهل يتغير موضع انعدام القوة؟

الحل 5

تكون محصلة القوة المؤثرة في السلك B مساوية للصفر عند موضع يبعد \(0.10\ \text{m}\) عن A. عندما يكون تيار B متجهًا إلى أعلى، يكون الاتزان غير مستقر؛ وعكس اتجاه تيار B يُبقي موضع الاتزان في المكان نفسه لكنه يجعله مستقرًا. ومضاعفة \(I_B\) لا تغيّر موضع الاتزان.

لنفرض أن المسافة من A إلى B هي \(x\). عندها تكون المسافة من B إلى C

\[ 0.50-x \]

عندما يكون تيار B متجهًا إلى أعلى، يكون موازيًا لتياري السلكين الخارجيين. يجذب A السلك B إلى اليسار، بينما يجذب C السلك B إلى اليمين.

لكي تكون محصلة القوة مساوية للصفر، يجب أن يتساوى مقدارا القوتين:

\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi x} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi(0.50-x)} \]

اختصر العوامل المشتركة، ومنها \(I_B\):

\[ \frac{I_A}{x} = \frac{I_C}{0.50-x} \]

عوّض بقيم التيارات:

\[ \frac{3.0}{x} = \frac{12}{0.50-x} \]

بالضرب التبادلي،

\[ \begin{aligned} 3.0(0.50-x)&=12x\\ 1.50-3.0x&=12x\\ 1.50&=15x\\ x&=0.10\ \text{m} \end{aligned} \]

إذًا يجب أن يكون B على بعد

\[ \boxed{0.10\ \text{m}\ \text{من A}} \]

وبالتالي على بعد \(0.40\ \text{m}\) من C.

قد يبدو غريبًا في البداية أن يكون B أقرب بكثير إلى السلك الأضعف الذي يحمل تيارًا مقداره \(3.0\ \text{A}\). لكن هذا هو بالضبط ما يجب أن يحدث. فالتيار الأضعف يحتاج إلى مسافة أصغر لكي ينتج قوة مغناطيسية تساوي القوة الناتجة عن السلك الأقوى الذي يحمل تيارًا مقداره \(12\ \text{A}\).

والآن اختبر الاستقرار بدلًا من الاكتفاء بملاحظة أن محصلة القوة تساوي صفرًا.

افترض أن B تحرك قليلًا إلى اليمين. تقل المسافة بينه وبين C، ولذلك يصبح جذب C أقوى. وفي الوقت نفسه، تزداد المسافة بينه وبين A، ولذلك يصبح جذب A أضعف.

إذًا تكون محصلة القوة الناتجة متجهة إلى اليمين، أي في اتجاه الإزاحة نفسه.

لذلك يكون الاتزان الأصلي

\[ \boxed{\text{غير مستقر}} \]

يشبه السلك كرة متوازنة تمامًا فوق قمة تل: كون القوة تساوي صفرًا عند موضع دقيق لا يعني أن الاضطرابات ستُصحَّح.

والآن اعكس اتجاه تيار B.

يصبح B معاكسًا في اتجاه التيار لكل من A وC، ولذلك تصبح كلتا التفاعلين تنافرية. ولا تزال مقادير القوى تحتوي على

\[ I_AI_B \quad\text{و}\quad I_CI_B \]

وعكس التيار يغيّر اتجاهي القوتين معًا. ويظل شرط المساواة دون تغيير.

لذلك يظل موضع انعدام القوة

\[ \boxed{0.10\ \text{m}\ \text{من A}} \]

لكن استقراره يتغير.

حرّك B قليلًا إلى اليمين، نحو C. يصبح التنافر الناتج عن C القريب أقوى ويدفع B إلى اليسار. ويصبح التنافر الناتج عن A أضعف لأن A أصبح أبعد.

إذًا تكون محصلة القوة متجهة إلى اليسار، عائدة نحو موضع الاتزان.

لذلك، بعد عكس اتجاه تيار B، يكون الاتزان

\[ \boxed{\text{مستقر}} \]

وأخيرًا، تؤدي مضاعفة \(I_B\) إلى مضاعفة كلتا القوتين المغناطيسيتين المتعاكستين بالعامل نفسه. ففي

\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi x} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi(0.50-x)} \]

يُختصر \(I_B\) بالكامل.

لذلك فإن مضاعفة \(I_B\) لا تغيّر موضع الاتزان.

الفخ في هذه المسألة هو اعتبار «محصلة القوة تساوي صفرًا» مرادفًا تلقائيًا لـ«الاستقرار». يتطلب تحديد الاستقرار سؤالًا ثانيًا: بعد إزاحة صغيرة، هل تدفع محصلة القوة الجديدة الجسم عائدًا نحو موضع الاتزان أم تدفعه أبعد عنه؟

يصبح هذا التمييز مفيدًا كلما أثّرت عدة قوى مغناطيسية في الوقت نفسه. وبمجرد أن تستطيع حساب كل \(F/L\)، وتحديد اتجاهها، وجمع القوى بوصفها متجهات، تصبح مسائل الأسلاك المتوازية جزءًا من فكرة أوسع بكثير: فالمجالات المغناطيسية لا تولّد القوى فحسب، بل إن الطريقة التي تتغير بها تلك القوى مع الموضع يمكن أن تحدد ما إذا كان ترتيب ما سيحافظ على تماسكه أم سيبتعد عن حالة الاتزان.