التعريف التاريخي للأمبير في النظام الدولي والأسلاك المتوازية: فيزياء HSC

تخيّل أن يُطلب منك تعريف معنى «1 أمبير» بدقة، لكن لا يُسمح لك باستخدام أميتر. خلال جزء كبير من القرن العشرين، كانت الإجابة الرسمية ذات طابع فيزيائي مباشر بصورة رائعة: ضع سلكين مثاليين متجاورين، ومرّر تيارًا فيهما، ثم عرّف الأمبير من خلال القوة المغناطيسية الصغيرة التي يؤثر بها كل منهما في الآخر.

قبل أن ترى التفاصيل، توقّع ما يلي: إذا كان التياران يسريان في الاتجاه نفسه، فهل ينبغي أن يتجاذب السلكان أم يتنافرا؟ قد يكون التخمين المعقول هو «يتنافران»، لأننا غالبًا ما نربط الظواهر المغناطيسية بالدفع بعيدًا. لكن النتيجة الفعلية هي العكس. التيارات المتوازية التي تسري في الاتجاه نفسه تتجاذب؛ والتيارات التي تسري في اتجاهين متعاكسين تتنافر.

أصبحت هذه القوة مهمة إلى درجة أنها، منذ عام 1948 وحتى دخول النظام الدولي للوحدات المعدّل حيّز التنفيذ في 20 مايو 2019، كانت في صميم تعريف الأمبير. :chatgpt-content-reference{index=”0″}

01لماذا يمكن لتيارين أن يؤثر كل منهما بقوة في الآخر

ابدأ بسلك طويل مستقيم يحمل تيارًا \(I_1\).

ينتج هذا التيار مجالًا مغناطيسيًا حول السلك. وعلى مسافة عمودية \(r\)، تكون شدة المجال

\[ B_1=\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \]

حيث:

• \(B_1\) هو المجال المغناطيسي الناتج عن السلك 1، بوحدة التسلا (T)،
• \(\mu_0\) هي نفاذية الفراغ المغناطيسية،
• \(I_1\) هو التيار في السلك 1، بوحدة الأمبير (A)، و
• \(r\) هي المسافة العمودية من السلك 1، بوحدة المتر (m).

والآن ضع السلك 2 موازيًا للسلك 1.

يقع السلك 2 داخل المجال المغناطيسي الذي أنشأه السلك 1. يتعرض موصل يحمل تيارًا موضوع في مجال مغناطيسي خارجي لقوة تأثير المحرك

\[ F=I_2LB\sin\theta \]

حيث \(I_2\) هو التيار في السلك 2، و\(L\) هو الطول المدروس، و\(\theta\) هي الزاوية بين اتجاه التيار والمجال المغناطيسي.

عند موضع السلك 2، يكون المجال المغناطيسي الدائري الناتج عن السلك 1 عموديًا على السلك 2. لذلك \(\theta=90^\circ\)، ومن ثم \(\sin\theta=1\).

بالتعويض عن المجال الناتج عن السلك 1 نحصل على

\[ F =I_2L\left(\frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}\right) \]

ومن ثم

\[ \frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r} \]

هذه هي العلاقة الأساسية للسلكين المتوازيين.

تزداد القوة لكل وحدة طول عندما يزداد أي من التيارين. وتقل كلما زادت المسافة الفاصلة بين السلكين.

إذا كان تحديد الاتجاه لا يزال غير واضح تمامًا، فمن المفيد مراجعة قواعد اتجاه تأثير المحرك بصورة منفصلة. فمعادلة المقدار لا تخبرك ما إذا كانت القوة تجاذبية أم تنافرية.

02لماذا تتجاذب التيارات التي تسري في الاتجاه نفسه

افترض أن كلا التيارين يتجه إلى أعلى.

استخدم قاعدة قبضة اليد اليمنى حول السلك 1. عند موضع السلك 2، يشير مجاله المغناطيسي في اتجاه محدد عمودي على السلكين. وباستخدام قاعدة اتجاه قوة تأثير المحرك على السلك 2، نجد أن القوة تتجه نحو السلك 1.

والآن بدّل الأدوار.

ينشئ السلك 2 مجاله المغناطيسي الخاص عند السلك 1. ويؤدي هذا المجال إلى قوة على السلك 1 تتجه نحو السلك 2.

إذن يتجاذب السلكان.

إذا عُكس اتجاه أحد التيارين، ينعكس اتجاه كلتا القوتين. وعندها يتنافر السلكان.

قاعدة مفيدة لاتخاذ القرار هي:

لا تحفظ هذه القاعدة بوصفها حقيقة منفصلة إذا كان بإمكانك تجنب ذلك. فهي تنتج من فكرة: «أحد السلكين ينشئ المجال؛ والتيار في السلك الآخر يتعرض للقوة».

03أين يظهر قانون نيوتن الثالث

انظر مرة أخرى إلى

\[ \frac{F}{L}=\frac{\mu_0 I_1I_2}{2\pi r} \]

لاحظ أمرًا مهمًا: لا يهم أي التيارين تسميه \(I_1\) وأيهما تسميه \(I_2\). فحاصل الضرب \(I_1I_2\) هو نفسه.

لذلك، في نظام السلكين المثالي، يساوي مقدار القوة المؤثرة في السلك 1 بسبب السلك 2 مقدار القوة المؤثرة في السلك 2 بسبب السلك 1.

والاتجاهان متعاكسان.

وهذا بالضبط ما يتطلبه قانون نيوتن الثالث هنا:

\[ \vec F_{1\leftarrow2}=-\vec F_{2\leftarrow1} \]

هناك خطأ شائع يكمن هنا. تساوي القوتين لا يعني تساوي التسارعين.

إذا كانت كتلة أحد السلكين لكل متر ضعف كتلة الآخر لكل متر، فيمكن أن تكون القوتان متساويتين بينما يتسارع السلك الأخف بمقدار ضعف السلك الآخر، لأن

\[ a=\frac{F}{m} \]

قانون نيوتن الثالث يتعلق بالقوى، لا بالحركات.

وهناك أيضًا قيد أكثر تقدمًا من المفيد معرفته. ففي الأنظمة الكهرومغناطيسية بصورة عامة، يمكن للمجالات نفسها أن تحمل زخمًا. لذلك لا ينبغي استخدام حجة السلكين البسيطة هذه كاختصار لكل حالة كهرومغناطيسية متغيرة. أما بالنسبة إلى مسألة التيارين المتوازيين الثابتين والمثاليين المستخدمة هنا، فإن القوتين الميكانيكيتين متساويتان ومتعاكستان.

04مشكلة القياس التي أدت إلى التعريف القديم للأمبير

لا تكون الوحدة مفيدة جدًا إذا لم تتمكن المختبرات من الاتفاق على معناها.

اعتمدت القياسات الكهربائية في السابق على أدوات عملية وإجراءات متفق عليها. وكان النهج الأكثر أساسية هو ربط التيار الكهربائي بكميات ميكانيكية مثل القوة والمسافة والطول.

قدّم نموذج السلكين المتوازيين هذا الربط بالضبط.

تخيّل الترتيب المثالي مكانيًا بالترتيب الآتي:

1. يمتد موصلان مستقيمان بمحاذاة بعضهما.
2. تفصل بين خطي مركزيهما مسافة \(1\text{ m}\).
3. يُفترض أنهما طويلان إلى ما لا نهاية.
4. يُفترض أن مقطعيهما العرضيين الدائريين مهملان.
5. يوجدان في الفراغ.
6. يُحافَظ على المقدار نفسه من التيار الثابت في الموصلين.
7. ينتج التفاعل المغناطيسي قوة قابلة للقياس بينهما.

نص التعريف التاريخي المعتمد عام 1948 على أن تيارًا مقداره أمبير واحد ينتج قوة لكل وحدة طول مقدارها

\[ 2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1} \]

عند هذا الفصل المثالي البالغ \(1\text{ m}\). :chatgpt-content-reference{index=”1″}

لم يكن المقصود أن على كل مختبر أن يحصل بطريقة ما على سلكين لا نهائيين فعليًا ورفيعين إلى حد انعدام السمك. فتلك الشروط تعرّف نموذجًا فيزيائيًا مثاليًا.

وهذا التمييز مهم.

05تقدير للمقياس: ما مدى صغر القوة المُعرِّفة؟

ضع \(I_1=I_2=1\text{ A}\) و\(r=1\text{ m}\) في معادلة قوة السلكين:

\[ \begin{aligned} \frac{F}{L} &=\frac{(4\pi\times10^{-7})(1)(1)} {2\pi(1)}\\ &=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1} \end{aligned} \]

إذن سيتعرض مقطع طوله متر واحد لقوة مقدارها فقط

\[ F=2\times10^{-7}\text{ N}. \]

ولكي تتصور هذا المقدار، اسأل عن الكتلة التي سيكون لها الوزن نفسه بالقرب من سطح الأرض.

باستخدام \(F=mg\)،

\[ \begin{aligned} m&=\frac{F}{g}\\ &=\frac{2\times10^{-7}}{9.81}\\ &\approx2.0\times10^{-8}\text{ kg} \end{aligned} \]

وهذا يعادل كتلة تبلغ نحو \(20\) ميكروغرامًا.

لذلك ربط التعريف القديم الأمبير بتأثير ميكانيكي قابل للقياس، لكن هذا التأثير كان صغيرًا للغاية.

06العلاقة الذكية مع \(\mu_0\)

نصل الآن إلى الجزء الذي يسهل إغفاله.

لم يقتصر التعريف القديم على تعريف الأمبير. بل جعل أيضًا قيمة \(\mu_0\) دقيقة تمامًا.

خذ

\[ \frac{F}{L}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}. \]

في الحالة المُعرِّفة،

\[ I_1=I_2=1\text{ A}, \qquad r=1\text{ m}, \qquad \frac FL=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}. \]

أعد ترتيب المعادلة لإيجاد \(\mu_0\):

\[ \begin{aligned} \mu_0 &=\frac{2\pi r(F/L)}{I_1I_2}\\ &=2\pi(1)(2\times10^{-7})\\ &=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}. \end{aligned} \]

في ظل التعريف السابق، كانت هذه القيمة دقيقة تمامًا لأن تعريف الأمبير نفسه صُمم ليجعلها كذلك.

وهذا يختلف تمامًا عن مجرد قياس \(\mu_0\) والعثور على قيمة قريبة من \(4\pi\times10^{-7}\).

07لكن لا أحد يمتلك سلكًا لا نهائيًا

إليك العيب الواضح في الترتيب المثالي: الأسلاك اللانهائية لا يمكن وضعها بسهولة في المختبر.

وكذلك الأسلاك ذات السمك المهمل حرفيًا.

للموصلات الحقيقية أيضًا أطوال محدودة، ودعامات، وتوصيلات، ومعدات محيطة. وهذه العناصر تغيّر القوى المغناطيسية قليلًا مقارنة بالنموذج المثالي الكامل.

لذلك استخدمت القياسات العملية للقوة موازين التيار وترتيبات موصلات مصممة بعناية بدلًا من إعادة إنتاج التعريف حرفيًا. ففي ميزان التيار، يمكن مقارنة القوى المغناطيسية بين الموصلات أو الملفات بقوة ميكانيكية معلومة على ميزان. ويجب عندئذ فهم الهندسة بدقة كافية لربط الجهاز الحقيقي بالعلاقة الكهرومغناطيسية المثالية. يصف NIST، على سبيل المثال، ميزان كلفن كان يقارن القوى المغناطيسية بين الملفات بالقوى الميكانيكية الناتجة عن الكتل. :chatgpt-content-reference{index=”2″}

وهذا درس تاريخي مفيد: ليس من الضروري أن يكون التعريف والطريقة العملية لتحقيق ذلك التعريف الشيء نفسه.

يحدد التعريف معنى الوحدة. ويخبرك علم القياس بكيفية تحقيقها بدقة.

08لماذا تغيّر تعريف الأمبير في 2019

كانت الفكرة الفيزيائية وراء تعريف القوة قوية، لكن هندسته المثالية كانت صعبة التحقيق مباشرة.

كما أتاح علم القياس الحديث الوصول إلى معايير كهربائية تعتمد على فيزياء الكم. لذلك غيّر النظام الدولي للوحدات المعدّل ما يُعامل بوصفه قيمة دقيقة تمامًا.

منذ 20 مايو 2019، عُرّف الأمبير بتثبيت الشحنة الأولية \(e\) عند القيمة الدقيقة

\[ e=1.602\,176\,634\times10^{-19}\text{ C}. \]

وبما أن \(1\text{ C}=1\text{ A\,s}\)، فإن هذا يربط التيار الكهربائي مباشرة بالشحنة المنتقلة لكل وحدة زمن. :chatgpt-content-reference{index=”3″}

وبصيغة المعدل،

\[ I=\frac{\Delta q}{\Delta t}. \]

لذلك يقابل تيار مقداره \(1\text{ A}\) معدل تدفق شحنة يبلغ تقريبًا

\[ \frac{1}{1.602\,176\,634\times10^{-19}} \approx6.2415\times10^{18} \]

شحنة أولية في الثانية.

لا تفسر ذلك على أنه يعني «يجب أن تتحرك الإلكترونات في سلك معدني بسرعة \(6.24\times10^{18}\) متر في الثانية» أو أي شيء قريب من ذلك. فهذا عدد الشحنات التي تعبر سطحًا مختارًا في كل ثانية، وليس سرعة الإلكترونات المفردة.

يثبّت التعريف الحديث \(e\)، وليس \(\mu_0\). ونتيجة لذلك، أصبحت \(\mu_0\) كمية يجب، من حيث المبدأ، تحديدها تجريبيًا بدلًا من أن تكون لها القيمة المُعرَّفة الدقيقة \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\). والفرق العددي أصغر بكثير من مستوى الدقة المطلوب في حسابات HSC العادية، لذلك يظل استخدام \(4\pi\times10^{-7}\) تقريبًا ممتازًا عند هذا المستوى. :chatgpt-content-reference{index=”4″}

لم يحدث شيء مفاجئ للأجهزة الكهربائية في 20 مايو 2019. فالتيار في المختبر لم يقفز فجأة لمجرد تغيّر صياغة التعريف. صُمم النظام الدولي المعدّل للحفاظ على الاستمرارية مع تغيير الأساس الذي يقوم عليه التعريف.

09ما الذي ينبغي لطلاب HSC استخلاصه من هذا التاريخ

يمنحك التعريف التاريخي للأمبير سببًا لتعلم معادلة القوة بين الأسلاك. فلم تكن مجرد معادلة موجودة في ورقة القوانين. بل ساعدت في وقت من الأوقات على تعريف إحدى الوحدات الأساسية في النظام الدولي.

كما أنها تربط عدة أفكار في HSC غالبًا ما تُدرَس بصورة منفصلة:

• ينتج التيار مجالًا مغناطيسيًا،
• يتعرض تيار آخر داخل ذلك المجال لقوة،
• ينتج عن التفاعل قوتان متساويتان ومتعاكستان في نظام السلكين المثالي،
• يعتمد المقدار على \(I_1I_2/r\)،
• يمكن استخدام قوة ميكانيكية قابلة للقياس لاستنتاج كمية كهربائية، و
• يمكن لتغيير تعريف علمي أن يغيّر أي ثابت يُعامل على أنه دقيق تمامًا من دون تغيير الفيزياء الأساسية.

لمزيد من التدريب الحسابي على العلاقة نفسها، راجع القوة بين أسلاك متوازية تحمل تيارًا.

10الأسئلة والحلول

السؤال 1

يبعد سلكان متوازيان طويلان مسافة \(0.15\text{ m}\) أحدهما عن الآخر ويحملان تيارين مقدارهما \(4.0\text{ A}\) و\(6.0\text{ A}\) في الاتجاه نفسه.

احسب القوة المؤثرة في مقطع طوله \(0.80\text{ m}\) من أي من السلكين، وحدد اتجاهها.

الحل 1

القوة على كل مقطع طوله \(0.80\text{ m}\) هي \(2.56\times10^{-5}\text{ N}\)، ومتجهة نحو السلك الآخر.

استخدم

\[ F=\frac{\mu_0I_1I_2L}{2\pi r}. \]

عوّض:

\[ \begin{aligned} F &=\frac{(4\pi\times10^{-7})(4.0)(6.0)(0.80)} {2\pi(0.15)}\\ &=2.56\times10^{-5}\text{ N}. \end{aligned} \]

يسري التياران في الاتجاه نفسه، لذا يكون التفاعل تجاذبيًا.

من الأخطاء المغرية أن تجد المقدار الصحيح ثم تفترض أن القوة تتجه «على امتداد المجال المغناطيسي». وهذا غير صحيح. فاتجاه القوة ينتج من التفاعل بين اتجاه التيار والمجال المغناطيسي، وليس من اتجاه المجال المغناطيسي وحده.

السؤال 2

يبعد سلكان متوازيان مسافة \(0.080\text{ m}\) أحدهما عن الآخر. يحمل السلك A تيارًا مقداره \(10\text{ A}\)، بينما يحمل السلك B تيارًا مجهولًا في الاتجاه المعاكس.

القوة لكل وحدة طول هي \(5.0\times10^{-4}\text{ N m}^{-1}\).

1. أوجد التيار في السلك B.
2. كتلة السلك A لكل وحدة طول هي \(1.0\times10^{-2}\text{ kg m}^{-1}\)، بينما كتلة السلك B لكل وحدة طول هي \(2.0\times10^{-2}\text{ kg m}^{-1}\). إذا تُرك السلكان ليتحركا جانبيًا مع إهمال القوى الأخرى، فأوجد التسارع الابتدائي لكل سلك.
3. فسّر لماذا يختلف التسارعان من دون أن يخالف ذلك قانون نيوتن الثالث.

الحل 2

يحمل السلك B تيارًا مقداره \(20\text{ A}\). يتسارع السلك A في البداية بمقدار \(5.0\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}\)، بينما يتسارع السلك B بمقدار \(2.5\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}\)، في اتجاهين متعاكسين.

بالنسبة إلى التيار،

\[ \frac FL=\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r}. \]

إذن

\[ \begin{aligned} I_B &=\frac{2\pi r(F/L)}{\mu_0I_A}\\ &=\frac{2\pi(0.080)(5.0\times10^{-4})} {(4\pi\times10^{-7})(10)}\\ &=20\text{ A}. \end{aligned} \]

بما أن التيارين متعاكسان، يتنافر السلكان.

بالنسبة إلى السلك A، اعتبر مترًا واحدًا من السلك. القوة هي \(5.0\times10^{-4}\text{ N}\)، وكتلته \(1.0\times10^{-2}\text{ kg}\).

\[ \begin{aligned} a_A &=\frac{F}{m}\\ &=\frac{5.0\times10^{-4}} {1.0\times10^{-2}}\\ &=5.0\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}. \end{aligned} \]

بالنسبة إلى متر واحد من السلك B،

\[ \begin{aligned} a_B &=\frac{5.0\times10^{-4}} {2.0\times10^{-2}}\\ &=2.5\times10^{-2}\text{ m s}^{-2}. \end{aligned} \]

الاستنتاج المغري هو أن اختلاف التسارعين لا بد أن يعني اختلاف القوتين. وهذا يخلط بين قانوني نيوتن الثاني والثالث.

يقول قانون نيوتن الثالث إن قوتي التفاعل متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه. ويقول قانون نيوتن الثاني إن التسارع الناتج يعتمد أيضًا على الكتلة. كتلة السلك B لكل وحدة طول ضعف كتلة السلك A، لذا يكون تسارعه نصف تسارع السلك A.

السؤال 3

تقع ثلاثة أسلاك متوازية طويلة، A وB وC، على خط أفقي مستقيم.

يقع السلك B على بُعد \(0.10\text{ m}\) إلى يمين A. ويقع السلك C على بُعد \(0.20\text{ m}\) إضافية إلى يمين B.

يحمل A وB تيارين مقدارهما \(4.0\text{ A}\) و\(3.0\text{ A}\)، على الترتيب، في الاتجاه نفسه.

1. حدّد مقدار واتجاه التيار في C المطلوب لكي تكون محصلة القوة المغناطيسية على B صفرًا.
2. إذا عُكس بعد ذلك اتجاه التيار B بينما ظل A وC دون تغيير، فهل تظل محصلة القوة على B صفرًا؟ فسّر من دون إعادة الحساب الكامل.

الحل 3

يجب أن يحمل السلك C تيارًا مقداره \(8.0\text{ A}\) في الاتجاه نفسه الذي يسري فيه التيار في A وB. وعكس تيار B وحده يظل يعطي محصلة قوة صفرية على B، رغم أن اتجاهي القوتين الفرديتين ينعكسان.

القوة لكل وحدة طول على B بسبب A هي

\[ \frac{F_{BA}}L =\frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r_{AB}}. \]

يحمل A وB تيارًا في الاتجاه نفسه، لذلك يجذب A السلك B نحو اليسار.

لكي تكون محصلة القوة صفرًا، يجب أن يسحب C السلك B نحو اليمين بالقوة نفسها. لذلك يجب أن يحمل C تيارًا في الاتجاه نفسه الذي يسري فيه تيار B.

ساوِ بين المقدارين:

\[ \frac{\mu_0I_AI_B}{2\pi r_{AB}} = \frac{\mu_0I_CI_B}{2\pi r_{BC}}. \]

اختصر العوامل المشتركة:

\[ \frac{I_A}{r_{AB}} = \frac{I_C}{r_{BC}}. \]

إذن

\[ \begin{aligned} I_C &=I_A\frac{r_{BC}}{r_{AB}}\\ &=(4.0)\frac{0.20}{0.10}\\ &=8.0\text{ A}. \end{aligned} \]

والآن اعكس \(I_B\) فقط.

ما يزال مقدار كل تفاعل يحتوي على حاصل ضرب مقادير التيارات نفسه، لذلك لا يتغير المقداران. ولكن B يحمل الآن تيارًا معاكسًا لكل من A وC، ولذلك يتحول التجاذبان إلى تنافرين.

يدفع A الآن السلك B نحو اليمين، بينما يدفع C السلك B نحو اليسار. وما تزال القوتان متساويتين.

الخطأ هنا هو الاعتقاد بأن عكس B لا بد أن يفسد الاتزان. فهو يعكس القوتين المؤثرتين في B معًا، ولذلك تظل محصلتهما المتجهة صفرًا.

السؤال 4

تخيّل تجربة حديثة تستخدم موصلين متوازيين طويلين للغاية تفصل بينهما مسافة مقدارها بالضبط \(1.000000000\text{ m}\). وقد حُقِّق كل تيار بصورة مستقلة بحيث يكون \(1.000000000\text{ A}\) باستخدام تعريف النظام الدولي الحالي.

افترض أنه، بعد إجراء جميع التصحيحات التجريبية، كانت القوة المقاسة لكل وحدة طول افتراضيًا

\[ 2.000000004\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}. \]

1. استخدم القياس لاستنتاج \(\mu_0\).
2. قارنه مع \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\).
3. فسّر لماذا يختلف تفسير مثل هذه التجربة اختلافًا جوهريًا في النظام الدولي الحالي عما كان سيكون عليه في ظل التعريف السابق للأمبير القائم على القوة.

الحل 4

تعطي النتيجة الافتراضية

\[ \mu_0=4.000000008\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}, \]

وهي أكبر من \(4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) بمقدار كسري يساوي \(2\times10^{-9}\).

أعد ترتيب معادلة السلكين المتوازيين:

\[ \mu_0 = \frac{2\pi r(F/L)}{I_1I_2}. \]

عوّض بالقيم المعطاة:

\[ \begin{aligned} \mu_0 &= \frac{2\pi(1.000000000) (2.000000004\times10^{-7})} {(1.000000000)(1.000000000)}\\ &=4.000000008\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}. \end{aligned} \]

قارن ذلك بالقيمة المألوفة:

\[ 4.000000008\pi\times10^{-7} = \left(4\pi\times10^{-7}\right) (1.000000002). \]

إذن الفرق الكسري هو

\[ 2\times10^{-9}. \]

في النظام الدولي الحالي، تُثبَّت الشحنة الأولية \(e\) بصورة دقيقة تمامًا. ولذلك يمكن تحقيق الأمبير بصورة مستقلة عن قانون القوة بين السلكين المتوازيين، ويمكن تفسير تجربة دقيقة للقوة على أنها قياس لـ\(\mu_0\).

أما في ظل التعريف السابق، فكان هذا المنطق يسير في الاتجاه المعاكس. كانت علاقة القوة جزءًا مما يحدد الأمبير، وكانت \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}\) تتبع التعريف بصورة دقيقة تمامًا.

لذلك، قبل عام 2019، لم يكن الاختلاف سيعني «لقد قسنا قيمة مختلفة قليلًا لـ\(\mu_0\)» ضمن إطار النظام الدولي آنذاك. بل كان سيشير بدلًا من ذلك إلى تحقيق غير مثالي للتيار، أو هندسة غير مثالية، أو خطأ في القياس، أو مشكلة غير محلولة في التجربة.

المسار المغري هو التعامل مع ثابت عددي مألوف وكأن وضعه المنطقي كان دائمًا هو نفسه. ولم يكن كذلك. فالفيزياء الكهرومغناطيسية لم تتغير، لكن التعريف يحدد أي كمية تؤخذ على أنها دقيقة تمامًا وأي كمية يمكن قياسها.

السؤال 5

فكّر في الهندسة التاريخية المثالية: سلكان لا نهائيان في الطول، مهملَا السمك، تفصل بينهما مسافة \(1\text{ m}\) في الفراغ، والقوة المقاسة لكل وحدة طول تساوي بالضبط

\[ 2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}. \]

يقول طالب:

«يقول قانون نيوتن الثالث إن القوتين متساويتان، لذلك لا بد أن يكون التياران متساويين أيضًا. ومن ثم لا بد أن يكون كل تيار \(1\text{ A}\).»

حلّل هذا الادعاء في كل حالة مما يلي.

1. للسلكين مصدرا تيار مستقلان.
2. السلكان موصولان على التوالي، لذلك يجب أن يمر التيار الثابت نفسه في كليهما.
3. فسّر ما الذي يضيفه قانون نيوتن الثالث فعليًا إلى الاستدلال، وما الذي لا يضيفه.
4. في ظل النظام الدولي الحالي، افترض أن تيار التوصيل على التوالي معلوم مسبقًا بصورة مستقلة بأنه يساوي بالضبط \(1\text{ A}\). ما الذي يمكن أن يخبرك به قياس قوة السلكين عندئذ؟

الحل 5

مع وجود مصدرَي تيار مستقلين، لا يثبت القياس أن كل تيار يساوي \(1\text{ A}\)؛ بل يحدد حاصل ضربهما فقط. ومع توصيل السلكين على التوالي، يسمح الشرط الإضافي \(I_1=I_2\) باستخدام النتيجة التاريخية لتحديد التيار المشترك بأنه \(1\text{ A}\). يثبت قانون نيوتن الثالث أن قوتي التفاعل متساويتان ومتعاكستان، وليس أن التيارين متساويان. وفي ظل النظام الدولي الحالي، يجعل تيار التوالي المعلوم بصورة مستقلة بأنه \(1\text{ A}\) تجربة القوة وسيلة لقياس \(\mu_0\).

ابدأ بـ

\[ \frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}. \]

باستخدام القيمة الدقيقة السابقة

\[ \mu_0=4\pi\times10^{-7}\text{ N A}^{-2}, \]

مع \(r=1\text{ m}\) و

\[ \frac FL=2\times10^{-7}\text{ N m}^{-1}, \]

نحصل على

\[ \begin{aligned} 2\times10^{-7} &= \frac{(4\pi\times10^{-7})I_1I_2} {2\pi}\\ &=2\times10^{-7}I_1I_2. \end{aligned} \]

إذن

\[ I_1I_2=1\text{ A}^2. \]

وهذا لا يقتضي أن

\[ I_1=I_2=1\text{ A}. \]

فعلى سبيل المثال،

\[ I_1=0.50\text{ A}, \qquad I_2=2.0\text{ A} \]

يعطيان حاصل الضرب نفسه، ومن ثم مقدار القوة نفسه.

وهذا هو الفخ الأساسي. تساوي قوتي التفاعل لا يخبرك بأن الكميتين اللتين تسببان التفاعل يجب أن تكونا متساويتين.

يعطي قانون نيوتن الثالث

\[ |\vec F_{1\leftarrow2}| = |\vec F_{2\leftarrow1}| \]

بغض النظر عما إذا كان مقدارا التيارين متساويين. ويظهر هذا التناظر أيضًا مباشرة في العامل \(I_1I_2\).

والآن أضف شرط التوصيل على التوالي.

بالنسبة إلى تيار ثابت يمر عبر موصلين موصولين على التوالي،

\[ I_1=I_2=I. \]

وعندئذ تعطي معادلة القوة

\[ I^2=1\text{ A}^2. \]

وبأخذ مقدار التيار،

\[ I=1\text{ A}. \]

الآن فقط يمكنك الاستنتاج أن التيار المشترك يساوي أمبيرًا واحدًا. ولم تكن المعلومة الإضافية الحاسمة هي قانون نيوتن الثالث، بل كانت قيد الدائرة الذي ينص على أن التيار نفسه يمر عبر كلا الموصلين الموصولين على التوالي.

في ظل النظام الدولي الحالي، اعكس المنطق مرة أخرى. إذا كان \(I=1\text{ A}\) قد حُدِّد بالفعل بصورة مستقلة انطلاقًا من التعريف القائم على الشحنة، فإن

\[ \mu_0=\frac{2\pi r(F/L)}{I^2}. \]

لم يعد جهاز السلكين المتوازيين ضروريًا ليخبرك بما يعنيه أمبير واحد. بل يمكن للتيار المعلوم والقوة المقاسة أن يخبراك عن \(\mu_0\).

وهذا الانعكاس هو الصلة التاريخية الحقيقية: لم يتوقف قانون القوة عن كونه صحيحًا عندما تغيّر النظام الدولي. ما تغيّر هو أي طرف من المعادلة كان يمثل المعيار، وأي طرف أصبح كمية تُحدَّد تجريبيًا.

الخطوة المفيدة التالية هي تطبيق فكرة تأثير المحرك نفسها على موصلات عند زوايا أخرى. عندها لا يعود حد \(\sin\theta\) مساويًا بهدوء لـ\(1\)، وتصبح شروط القوة العظمى والصفرية لتأثير المحرك مهمة.