معايرة حمض-قاعدة لمحلول مجهول: دليل كيمياء HSC
تعلّم كيفية تحديد تركيز حمض أو قاعدة مجهولة من بيانات المعايرة باستخدام المولات، والنسب الستوكيومترية، والتخفيف، ونقاط التكافؤ.
تحتوي زجاجة على حمض الهيدروكلوريك، لكن ملصق التركيز سقط عنها. يمكنك قياس 25.00 mL من الحمض، لكن ذلك لا يخبرك إلا بحجمه. أنت بحاجة إلى معرفة تركيزه.
لنفترض أنك تضيف ببطء هيدروكسيد الصوديوم ذي التركيز المعلوم حتى يتعادل الحمض تمامًا. إذا استلزم ذلك 18.60 mL من هيدروكسيد الصوديوم، فما الذي أخبرك به هذا الحجم فعليًا؟
قبل متابعة القراءة، ضع توقعًا: هل يمكنك ببساطة القول إن 25.00 mL من الحمض تحتوي على عدد المولات نفسه الموجود في 18.60 mL من القاعدة؟
أحيانًا نعم. ولكن ليس دائمًا.
هذه هي الفكرة الأساسية في حسابات المعايرة. تتيح لك الحجوم المقاسة الوصول إلى عدد المولات، لكن المعادلة الكيميائية الموزونة هي التي تحدد العلاقة بين مولات الحمض ومولات القاعدة.
01ما الذي تقيسه المعايرة فعليًا؟
تخيّل مجموعتين تلتقيان في حفلة ذات قواعد صارمة جدًا.
إحدى المجموعتين هي الحمض. والأخرى هي القاعدة. تتفاعلان بنسبة ثابتة تحددها المعادلة الكيميائية. وعندما تصل كمية كافية تمامًا من إحدى المجموعتين للتفاعل مع كل أفراد المجموعة الأخرى، تكون قد وصلت إلى نقطة التكافؤ.
وهذه هي النقطة التي تحاول معايرة الحمض والقاعدة تحديدها.
بالنسبة إلى حمض قوي بسيط وقاعدة قوية:
\[ \ce{HCl(aq) + NaOH(aq) -> NaCl(aq) + H2O(l)} \]
المعاملات هي 1:1. يتفاعل مول واحد من \(\ce{HCl}\) مع مول واحد من \(\ce{NaOH}\).
أما بالنسبة إلى حمض الكبريتيك وهيدروكسيد الصوديوم:
\[ \ce{H2SO4(aq) + 2NaOH(aq) -> Na2SO4(aq) + 2H2O(l)} \]
فالنسبة الآن 1:2. يتفاعل مول واحد من \(\ce{H2SO4}\) مع مولين من \(\ce{NaOH}\).
لذلك، تساوي عدد المولات عند التكافؤ ليس قاعدة عامة. القاعدة هي المعادلة الموزونة.
تشبيه الحفلة مفيد لأنه يجعل عملية المطابقة سهلة التصور. لكنه لا يعكس الواقع بالكامل، لأن الأيونات لا تختار شركاءها واحدًا تلو الآخر، كما أن تفاعل الحمض والقاعدة يحدث من خلال التصادمات وانتقال البروتونات في جميع أجزاء المحلول.
02حساب المعايرة في أربع خطوات
يمكن تنظيم معظم حسابات المعايرة في HSC في أربع خطوات:
- اكتب المعادلة الموزونة.
- احسب عدد مولات المحلول ذي التركيز المعلوم.
- استخدم النسبة المولية لإيجاد عدد مولات المادة المجهولة.
- استخدم هذه المولات وحجم المحلول المجهول لحساب تركيزه.
المعادلتان اللتان ستحتاج إليهما غالبًا هما:
\[ n = cV \]
و
\[ c = \frac{n}{V} \]
حيث:
- \(n\) هو كمية المادة بالمولات، وتقاس بوحدة mol
- \(c\) هو التركيز، ويقاس بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \(V\) هو الحجم، ويقاس بوحدة L
التفصيل الخطِر هنا هو وحدة الحجم. تُسجَّل حجوم المعايرة عادةً بوحدة mL، لكن العلاقة \(n=cV\) تتطلب استخدام اللترات.
لذلك:
\[ 18.60\text{ mL} = 0.01860\text{ L} \]
وطريقة موثوقة للتحويل هي قسمة عدد الملليلترات على 1000.
03لماذا تأتي المعادلة الموزونة أولًا؟
يحفظ بعض الطلاب اختصارًا مثل:
\[ c_\text{الحمض}V_\text{الحمض}=c_\text{القاعدة}V_\text{القاعدة} \]
لكن هذه العلاقة تعمل فقط عندما يتفاعل الحمض والقاعدة بنسبة مولية 1:1.
فهي تعمل مع:
\[ \ce{HCl + NaOH -> NaCl + H2O} \]
لكنها لا تعمل مع:
\[ \ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O} \]
الطريقة الأكثر أمانًا هي إجراء الحساب باستخدام المولات في كل مرة. فهي لا تتطلب سوى سطر إضافي واحد، وتمنع خطأً ستوكيومتريًا شائعًا جدًا.
مثال محلول: إيجاد تركيز حمض الهيدروكلوريك
تُعايَر عينة حجمها 25.00 mL من حمض الهيدروكلوريك باستخدام هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.1500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). وكان متوسط حجوم المعايرة المتوافقة 18.60 mL. احسب تركيز حمض الهيدروكلوريك.
التفاعل هو:
\[ \ce{HCl(aq) + NaOH(aq) -> NaCl(aq) + H2O(l)} \]
الخطوة 1
تركيز هيدروكسيد الصوديوم معلوم، وحجم المعايرة الخاص به مقاس.
\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &= cV\\ &=(0.1500)(0.01860)\\ &=2.790\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
الخطوة 2
من المعادلة الموزونة:
\[ \ce{HCl}:\ce{NaOH}=1:1 \]
إذن:
\[ n(\ce{HCl})=2.790\times10^{-3}\text{ mol} \]
الخطوة 3
حجم الحمض هو 25.00 mL، أو \(0.02500\) L.
\[ \begin{aligned} c(\ce{HCl})&=\frac{n}{V}\\ &=\frac{2.790\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.1116\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
إذن تركيز حمض الهيدروكلوريك هو \(0.1116\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
وتعني هذه النتيجة أن كل لتر من محلول الحمض هذا يحتوي على 0.1116 mol من \(\ce{HCl}\).
04نقطة التكافؤ ونقطة النهاية ليستا الشيء نفسه تمامًا
هناك تمييز تجريبي مهم ضمن حسابات المعايرة.
نقطة التكافؤ هي النقطة النظرية التي يتفاعل عندها الحمض والقاعدة وفق النسبة الستوكيومترية الدقيقة.
أما نقطة النهاية فهي النقطة المرصودة تجريبيًا والتي تُستخدم لإيقاف المعايرة. وعند استخدام دليل لوني، تكون عادةً عند حدوث تغير في اللون.
في الحالة المثالية، تقع نقطة النهاية قريبًا جدًا من نقطة التكافؤ.
تخيّل أن نقطة التكافؤ تقع عند 20.00 mL، لكنك تواصل إضافة محلول المعايرة حتى 20.80 mL لأنك تنتظر تغيرًا واضحًا جدًا في اللون. سيتعامل حسابك مع 20.80 mL كما لو كان هو الحجم الستوكيومتري المطلوب.
لكنه ليس كذلك.
لقد تجاوزت نقطة النهاية، ولذلك سيتأثر التركيز الذي تحسبه.
يعتمد اتجاه الخطأ على أي المحلولين هو المجهول. ينبغي أن تستنتج ذلك من الحساب بدلًا من حفظ جملة تقول إن الإجابة سترتفع أو تنخفض.
05ما الذي يوضع فعليًا في السحاحة؟
في المعايرة القياسية، يكون تركيز أحد المحلولين معلومًا، بينما يكون تركيز الآخر مجهولًا.
يُسمى المحلول الذي يُضاف من السحاحة محلول المعايرة. ويُحسب حجمه من الفرق بين قراءتي السحاحة الابتدائية والنهائية.
أما المحلول الذي يجري تحليله فيُسمى غالبًا المحلول المُحلَّل.
على سبيل المثال:
- المحلول المُحلَّل: 25.00 mL من \(\ce{HCl}\) مجهول التركيز
- محلول المعايرة: \(\ce{NaOH}\) بتركيز \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- حجم المعايرة: حجم \(\ce{NaOH}\) اللازم للوصول إلى نقطة النهاية
لا يعتمد الحساب أساسًا على أي المحلولين هو الحمض وأيهما القاعدة. المهم هو معرفة تركيز أحد المحلولين، وقياس الحجوم المتفاعلة، وتطبيق النسبة المولية الصحيحة.
06التفاعل بنسبة 1:2 يغيّر كل شيء
توقّع نتيجة الحالة التالية.
تحتاج عينة حجمها 20.00 mL من حمض الكبريتيك إلى 30.00 mL من هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). فهل تركيز حمض الكبريتيك هو \(0.1500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)؟
هذه النتيجة تنتج من التعامل مع التفاعل كما لو كانت نسبته 1:1:
\[ c_\text{الحمض}V_\text{الحمض}=c_\text{القاعدة}V_\text{القاعدة} \]
لكن حمض الكبريتيك يمكنه أن يعطي بروتونين حمضيين لكل وحدة صيغية عند تفاعله الكامل مع هيدروكسيد الصوديوم.
المعادلة الموزونة هي:
\[ \ce{H2SO4(aq) + 2NaOH(aq) -> Na2SO4(aq) + 2H2O(l)} \]
ولذلك يلزم عدد من مولات \(\ce{NaOH}\) يساوي ضعف عدد مولات \(\ce{H2SO4}\).
مثال محلول: معايرة حمض الكبريتيك
تُعايَر عينة حجمها 20.00 mL من حمض الكبريتيك باستخدام هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). وكان متوسط حجم المعايرة 30.00 mL. احسب تركيز حمض الكبريتيك.
الخطوة 1
\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH})&=cV\\ &=(0.1000)(0.03000)\\ &=3.000\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
الخطوة 2
من:
\[ \ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O} \]
تكون النسبة:
\[ \ce{H2SO4}:\ce{NaOH}=1:2 \]
إذن:
\[ n(\ce{H2SO4})=\frac{3.000\times10^{-3}}{2} =1.500\times10^{-3}\text{ mol} \]
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} c(\ce{H2SO4}) &=\frac{1.500\times10^{-3}}{0.02000}\\ &=0.07500\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
تركيز حمض الكبريتيك هو \(0.07500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
أما النتيجة المغرية \(0.1500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) فهي أكبر من القيمة الصحيحة بمرتين تمامًا، لأنها تتجاهل نسبة التفاعل 1:2.
07طريقة مختصرة لأي نسبة ستوكيومترية
لنفترض أن التفاعل مكتوب بصورة عامة على النحو التالي:
\[ aA+bB\rightarrow\text{النواتج} \]
حيث \(a\) و\(b\) هما المعاملان الستوكيومتريان.
عند التكافؤ:
\[ \frac{n(A)}{a}=\frac{n(B)}{b} \]
وبما أن \(n=cV\):
\[ \frac{c_AV_A}{a}=\frac{c_BV_B}{b} \]
تكون هذه المعادلة صحيحة عندما يصل التفاعل الذي تمثله المعادلة الموزونة إلى الاكتمال، وعندما تتوافق نقطة النهاية المقاسة على نحو مناسب مع ذلك التفاعل.
قد توفر هذه العلاقة الوقت، ولكن فقط إذا كنت تفهم مصدرها. وإذا جعلتك النسب تتردد، فاحسب المولات صراحةً بدلًا من ذلك.
08كلمة «ضعيف» لا تعني أنه «يتفاعل جزئيًا»
لنفترض أن حمض الإيثانويك يُعايَر بهيدروكسيد الصوديوم:
\[ \ce{CH3COOH(aq) + OH^-(aq) -> CH3COO^-(aq) + H2O(l)} \]
قد يفكر أحد الطلاب على النحو التالي:
“حمض الإيثانويك حمض ضعيف، ولذلك يتأين جزء منه فقط. إذن الجزء المتأين فقط هو الذي يتفاعل مع الهيدروكسيد.”
يبدو هذا منطقيًا، لكنه غير صحيح.
عندما تُزال \(\mathrm{H}^{+}\) بواسطة \(\ce{OH^-}\)، يتأين مزيد من حمض الإيثانويك. وينزاح الاتزان، مما يسمح لعدد أكبر من جزيئات الحمض بمنح البروتونات. ولذلك يمكن للحمض، أثناء معايرة مناسبة، أن يتفاعل ستوكيومتريًا مع القاعدة القوية.
التمييز المهم هو:
- قوة الحمض تصف مدى التأين عند الاتزان
- تركيز الحمض يصف كمية الحمض الموجودة في كل لتر
يمكن أن يكون لحمض قوي مخفف تركيز أقل من حمض ضعيف مركز.
وبالنسبة إلى حمض ضعيف أحادي البروتون مثل حمض الإيثانويك، يظل مول واحد من الحمض يتفاعل مع مول واحد من أيونات الهيدروكسيد أثناء التعادل الكامل.
سيختلف منحنى المعايرة عن منحنى حمض قوي، وخصوصًا في قيمة pH قبل التكافؤ وعند نقطة التكافؤ، لكن العلاقة المولية تظل ناتجة عن التفاعل الموزون.
إذا كنت تستخدم مسبار pH بدلًا من دليل بصري، فقد يساعد شكل المنحنى على تحديد نقطة التكافؤ بصورة أكثر مباشرة. ويشرح دليل المجسات الرقمية لتحليل الأحماض والقواعد هذه الفكرة بمزيد من التفصيل.
09حجوم المعايرة المتوافقة: أي القراءات ينبغي استخدامها؟
لا تعطي المعايرات الحقيقية عادةً حجوم معايرة متطابقة.
لنفترض أنك حصلت على:
| المحاولة | حجم المعايرة |
|---|---|
| تقريبية | 24.80 mL |
| 1 | 24.32 mL |
| 2 | 24.28 mL |
| 3 | 24.30 mL |
عادةً ستحسب المتوسط باستخدام حجوم المعايرة المتوافقة بدلًا من حساب متوسط كل رقم جُمِع بصورة تلقائية.
هنا تتفق المحاولات 1 و2 و3 بشكل وثيق:
\[ \begin{aligned} \text{متوسط حجم المعايرة} &=\frac{24.32+24.28+24.30}{3}\\ &=24.30\text{ mL} \end{aligned} \]
لحجم المعايرة التقريبي غرض مختلف. فهو يساعدك على تحديد موضع نقطة النهاية بصورة تقريبية، حتى يمكن إجراء المعايرات اللاحقة بعناية أكبر.
إن حساب متوسط القيم الأربع جميعها دون تمييز سيجعل الدقة الظاهرية أسوأ، لا أفضل.
يجب أن يتوافق المعيار الدقيق الذي يستخدمه صفك لتحديد القراءات «المتوافقة» مع الإجراء التجريبي الذي تعلمته. والفكرة الكيميائية المهمة هي أن القياسات المتكررة والمتسقة تعطي تقديرًا أفضل لحجم المعايرة الحقيقي من نتيجة تقريبية أو شاذة واضحة.
10التخفيف لا يغيّر عدد المولات في الجزء الحجمي
إليك فخًا شائعًا آخر.
تسحب بالماصة 25.00 mL من الحمض إلى دورق مخروطي. ثم تضيف 50 mL من الماء المقطر قبل معايرته.
هل غيّرت كمية القاعدة المطلوبة لمعادلة الحمض؟
لا.
لقد غيّرت تركيز الحمض داخل الدورق، لكنك لم تغيّر عدد مولات الحمض التي أُضيفت أصلًا بالماصة.
إذا كان الجزء الحجمي يحتوي على \(2.50\times10^{-3}\) mol من الحمض قبل إضافة الماء، فإنه يظل يحتوي على \(2.50\times10^{-3}\) mol بعد الإضافة.
يوزّع الماء جسيمات الحمض في حجم أكبر. لكنه لا ينشئ هذه الجسيمات ولا يدمرها.
لهذا فإن إضافة الماء المقطر إلى الدورق المخروطي لا تغيّر حجم المعايرة الستوكيومتري، بافتراض أن الماء لا يُدخل أي حمض أو قاعدة إلى المحلول.
11متى يجب أخذ التخفيف في الحسبان؟
هناك حالة مختلفة يكون فيها التخفيف مهمًا جدًا.
لنفترض أن عينة حمض أصلية شديدة التركيز بحيث يصعب معايرتها بصورة مناسبة. تأخذ 10.00 mL منها، وتخففها إلى 250.0 mL في دورق حجمي، ثم تعاير جزءًا حجميًا مقداره 25.00 mL من المحلول المخفف.
في هذه الحالة، تحدد المعايرة تركيز المحلول المخفف.
ثم تحتاج إلى الرجوع بالحساب إلى التركيز الأصلي.
بالنسبة إلى التخفيف:
\[ c_1V_1=c_2V_2 \]
حيث:
- \(c_1\) هو التركيز قبل التخفيف
- \(V_1\) هو الحجم المأخوذ قبل التخفيف
- \(c_2\) هو التركيز بعد التخفيف
- \(V_2\) هو الحجم الكلي بعد التخفيف
تعمل هذه المعادلة لأن عدد مولات المذاب المنقولة إلى الدورق الحجمي لا يتغير عند إضافة الماء.
مثال محلول: المعايرة بعد التخفيف
تُخفف عينة حجمها 10.00 mL من محلول حمض هيدروكلوريك مجهول إلى 250.0 mL في دورق حجمي. ويتطلب جزء حجمي مقداره 25.00 mL من الحمض المخفف 20.40 mL من هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) للوصول إلى التعادل.
احسب تركيز حمض الهيدروكلوريك الأصلي.
التفاعل هو:
\[ \ce{HCl(aq) + NaOH(aq) -> NaCl(aq) + H2O(l)} \]
الخطوة 1
\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &=(0.1000)(0.02040)\\ &=2.040\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
الخطوة 2
النسبة 1:1، لذلك:
\[ n(\ce{HCl})=2.040\times10^{-3}\text{ mol} \]
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} c_\text{المخفف} &=\frac{2.040\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.08160\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
الخطوة 4
باستخدام \(c_1V_1=c_2V_2\):
\[ \begin{aligned} c_\text{الأصلي}(0.01000) &=(0.08160)(0.2500)\\ c_\text{الأصلي} &=2.040\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
كان تركيز حمض الهيدروكلوريك الأصلي \(2.040\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
القيمة النهائية الكبيرة منطقية. فقد وُزِّع 10.00 mL فقط من المحلول الأصلي في حجم قدره 250.0 mL، ولذلك كان المحلول الذي عُويِر أقل تركيزًا من المحلول الأصلي بمقدار 25 مرة.
12قاعدة قرار تمنع معظم الأخطاء
عندما ترى بيانات معايرة، لا تبدأ فورًا بضرب كل رقم موجود في الصفحة.
اطرح الأسئلة التالية بالترتيب:
| السؤال | لماذا هو مهم؟ |
|---|---|
| ما التفاعل الذي يحدث؟ | يحدد النسبة الستوكيومترية |
| أي تركيز معلوم؟ | يحدد أين يمكن استخدام \(n=cV\) مباشرة |
| ما الحجم الذي تفاعل عند التكافؤ؟ | يعطي كمية المادة المتفاعلة من المحلول المعلوم |
| ما النسبة المولية التي تربط بين المادتين؟ | تحوّل المولات المعلومة إلى مولات مجهولة |
| ما الحجم الذي يحتوي على تلك المولات المجهولة؟ | مطلوب لحساب التركيز |
| هل حدث تخفيف سابق؟ | قد يتطلب الرجوع إلى العينة الأصلية |
هذا الترتيب مهم. فهو يفصل الكيمياء عن الحسابات العددية.
13أخطاء شائعة ولماذا تفشل
استخدام الملليلترات في \(n=cV\)
إذا حسبت:
\[ n=(0.100)(25.0) \]
فقد تعاملت مع 25.0 mL كما لو كانت 25.0 L.
استخدم بدلًا من ذلك:
\[ 25.0\text{ mL}=0.0250\text{ L} \]
افتراض أن مولات الحمض تساوي مولات القاعدة
لا تتساوى إلا في تفاعل نسبته 1:1.
بالنسبة إلى:
\[ \ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O} \]
تكون كمية هيدروكسيد الصوديوم ضعف كمية حمض الكبريتيك عند التكافؤ.
استخدام القراءة النهائية للسحاحة بوصفها حجم المعايرة
حجم المعايرة هو:
\[ V_\text{المعايرة}=V_\text{النهائي}-V_\text{الابتدائي} \]
إذا بدأت السحاحة عند 1.15 mL وانتهت عند 23.70 mL، فإن حجم المعايرة هو:
\[ 23.70-1.15=22.55\text{ mL} \]
وليس 23.70 mL.
الاعتقاد بأن إضافة الماء المقطر تغيّر حجم المعايرة
إضافة الماء مباشرة إلى الدورق المخروطي تغيّر التركيز، لكنها لا تغيّر عدد مولات المادة المُحلَّلة الموجودة بالفعل.
شرط التكافؤ تحكمه المولات.
التعامل مع نقطة النهاية ونقطة التكافؤ على أنهما متطابقتان بالتعريف
هما مرتبطتان، لكنهما ليستا المفهوم نفسه.
التكافؤ مفهوم ستوكيومتري. أما نقطة النهاية فتُرصد تجريبيًا.
يُختار الدليل الجيد بحيث يحدث تغير لونه بالقرب من نقطة التكافؤ.
14أسئلة وحلول
السؤال 1
تُعايَر عينة حجمها 25.00 mL من حمض النيتريك باستخدام هيدروكسيد البوتاسيوم بتركيز \(0.1200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). وكان متوسط حجم المعايرة 21.35 mL.
احسب تركيز حمض النيتريك.
الحل 1
تركيز حمض النيتريك هو \(0.1025\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
التفاعل هو:
\[ \ce{HNO3(aq) + KOH(aq) -> KNO3(aq) + H2O(l)} \]
هذا تفاعل بنسبة 1:1.
أولًا احسب كمية \(\ce{KOH}\):
\[ \begin{aligned} n(\ce{KOH}) &=cV\\ &=(0.1200)(0.02135)\\ &=2.562\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
إذن:
\[ n(\ce{HNO3})=2.562\times10^{-3}\text{ mol} \]
يشغل الحمض 25.00 mL، أو \(0.02500\) L:
\[ \begin{aligned} c(\ce{HNO3}) &=\frac{n}{V}\\ &=\frac{2.562\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.10248\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
إلى أربع خانات معنوية:
\[ c(\ce{HNO3})=0.1025\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]
الخطأ المغري هو استخدام 21.35 مباشرة في \(n=cV\). يجب أولًا تحويل هذا الحجم من mL إلى L.
السؤال 2
تُعايَر عينة حجمها 20.00 mL من حمض الفوسفوريك، \(\ce{H3PO4}\)، في ظروف تُعادَل فيها البروتونات الحمضية الثلاثة جميعها بواسطة هيدروكسيد الصوديوم.
التفاعل هو:
\[ \ce{H3PO4(aq) + 3NaOH(aq) -> Na3PO4(aq) + 3H2O(l)} \]
سُجّلت حجوم المعايرة التالية باستخدام هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.1500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\):
| المحاولة | حجم المعايرة |
|---|---|
| تقريبية | 28.60 mL |
| 1 | 27.82 mL |
| 2 | 27.76 mL |
| 3 | 27.80 mL |
استخدم حجوم المعايرة المتوافقة لحساب تركيز حمض الفوسفوريك.
الحل 2
تركيز حمض الفوسفوريك هو \(0.06948\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
المحاولات 1 و2 و3 متقاربة جدًا، ولذلك يكون متوسطها:
\[ \begin{aligned} V_\text{المتوسط} &=\frac{27.82+27.76+27.80}{3}\\ &=27.793\ldots\text{ mL}\\ &\approx27.79\text{ mL} \end{aligned} \]
لا ينبغي إدراج حجم المعايرة التقريبي تلقائيًا، لأن الغرض منه هو تحديد موضع نقطة النهاية بصورة تقريبية.
عدد مولات هيدروكسيد الصوديوم هو:
\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &=(0.1500)(0.02779)\\ &=4.1685\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
تعطي المعادلة:
\[ \ce{H3PO4}:\ce{NaOH}=1:3 \]
إذن:
\[ \begin{aligned} n(\ce{H3PO4}) &=\frac{4.1685\times10^{-3}}{3}\\ &=1.3895\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
حجم الحمض هو \(0.02000\) L:
\[ \begin{aligned} c(\ce{H3PO4}) &=\frac{1.3895\times10^{-3}}{0.02000}\\ &=0.069475\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
إذن:
\[ c(\ce{H3PO4})=0.06948\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]
المسار المغري هو افتراض تساوي مولات الحمض والقاعدة. وهذا يتجاهل النسبة الستوكيومترية 1:3، ويجعل تركيز الحمض أكبر بثلاث مرات من قيمته الصحيحة.
السؤال 3
يحدد طالب تركيز محلول حمض إيثانويك مجهول باستخدام هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
يتطلب جزء حجمي مقداره 25.00 mL من الحمض 18.40 mL من هيدروكسيد الصوديوم.
ثم يكرر الطالب المعايرة، لكنه بعد سحب جزء حجمي آخر مقداره 25.00 mL إلى الدورق المخروطي، يضيف 75 mL من الماء المقطر قبل إضافة الدليل وإجراء المعايرة.
بافتراض أن الماء المضاف لا يحتوي على شوائب متفاعلة:
- توقّع حجم المعايرة الثاني.
- احسب تركيز حمض الإيثانويك.
- فسّر لماذا تؤثر إضافة الماء أو لا تؤثر في حجم المعايرة.
الحل 3
يظل حجم المعايرة الثاني 18.40 mL، ويكون تركيز حمض الإيثانويك \(0.07360\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
تفاعل التعادل هو:
\[ \ce{CH3COOH(aq) + NaOH(aq) -> CH3COONa(aq) + H2O(l)} \]
النسبة 1:1.
بالنسبة إلى المعايرة الأولى:
\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &=(0.1000)(0.01840)\\ &=1.840\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
إذن يحتوي الجزء الحجمي الأصلي من الحمض، ومقداره 25.00 mL، على:
\[ n(\ce{CH3COOH})=1.840\times10^{-3}\text{ mol} \]
وتركيزه هو:
\[ \begin{aligned} c(\ce{CH3COOH}) &=\frac{1.840\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.07360\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
في المعايرة الثانية، تزيد إضافة 75 mL من الماء المقطر الحجم الكلي في الدورق، ولذلك يصبح الحمض أكثر تخفيفًا. ومع ذلك، يظل عدد مولات حمض الإيثانويك \(1.840\times10^{-3}\) mol.
ولذلك يلزم العدد نفسه من مولات \(\ce{NaOH}\):
\[ V(\ce{NaOH}) =\frac{1.840\times10^{-3}}{0.1000} =0.01840\text{ L} =18.40\text{ mL} \]
التوقع المغري هو أن التخفيف لا بد أن يقلل حجم المعايرة لأن تركيز الحمض في الدورق انخفض. لكن العامل الذي يغفله هذا التفكير هو أن التكافؤ يعتمد على كمية الحمض، لا على تركيزه بعد إضافة الماء. فقد أوصلت الماصة عدد المولات نفسه من الحمض في كلتا المحاولتين.
السؤال 4
يُمثَّل حمض ثنائي البروتون مجهول بالصيغة \(\ce{H2A}\). وفي ظروف المعايرة، يتفاعل كلا البروتونين الحمضيين تفاعلًا كاملًا مع هيدروكسيد الصوديوم:
\[ \ce{H2A(aq) + 2NaOH(aq) -> Na2A(aq) + 2H2O(l)} \]
يحضّر طالب محلولًا مخففًا بنقل 20.00 mL من الحمض الأصلي إلى دورق حجمي سعته 250.0 mL، ثم يكمل الحجم إلى العلامة بالماء المقطر.
يتطلب جزء حجمي مقداره 25.00 mL من المحلول المخفف 16.00 mL من \(\ce{NaOH}\) بتركيز \(0.1250\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
يدّعي طالب آخر:
“تركيز الحمض الأصلي هو \(0.0800\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، لأن الجزء الحجمي الذي عُويِر يحتوي على \(0.00200\) mol من الحمض.”
حدّد تركيز الحمض الأصلي، وحدد بدقة موضع الخطأ في استدلال الطالب.
الحل 4
تركيز \(\ce{H2A}\) الأصلي هو \(0.5000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، والخطأ الأول للطالب هو التعامل مع التفاعل ذي النسبة 1:2 كما لو كانت نسبته 1:1.
كمية هيدروكسيد الصوديوم في حجم المعايرة هي:
\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &=(0.1250)(0.01600)\\ &=2.000\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
لكن المعادلة هي:
\[ \ce{H2A + 2NaOH -> Na2A + 2H2O} \]
لذلك:
\[ n(\ce{H2A}) =\frac{2.000\times10^{-3}}{2} =1.000\times10^{-3}\text{ mol} \]
توجد هذه المولات في جزء حجمي مقداره 25.00 mL من المحلول المخفف. ولذلك:
\[ \begin{aligned} c_\text{المخفف} &=\frac{1.000\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.04000\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
والآن نعكس عملية التخفيف.
خُففت العينة الأصلية البالغة 20.00 mL إلى 250.0 mL:
\[ c_\text{الأصلي}V_\text{الأصلي} =c_\text{المخفف}V_\text{المخفف} \]
لذلك:
\[ \begin{aligned} c_\text{الأصلي}(0.02000) &=(0.04000)(0.2500)\\ c_\text{الأصلي} &=0.5000\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
في الواقع، توجد هنا مشكلتان مترابطتان.
أولًا، \(2.000\times10^{-3}\) mol هي كمية \(\ce{NaOH}\)، وليست كمية \(\ce{H2A}\). وبما أن نسبة التفاعل هي 1:2، فإن كمية الحمض تساوي نصف هذه القيمة.
ثانيًا، حتى بعد إيجاد \(0.04000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، فإن هذه القيمة تصف المحلول المخفف، لا العينة الأصلية. كان المحلول الأصلي أكثر تركيزًا بمقدار \(250.0/20.00=12.50\) مرة.
لذلك تختبر المسألة فكرتين مختلفتين للحفظ: تتحكم ستوكيومترية التفاعل في النسبة المولية أثناء التعادل، بينما يتحكم حفظ كمية المذاب في حساب التخفيف.
السؤال 5
يوجد في مختبر محلول مجهول يُعرف أنه يحتوي على أحد الحمضين التاليين:
- حمض الهيدروكلوريك، \(\ce{HCl}\)، أو
- حمض الكبريتيك، \(\ce{H2SO4}\).
يسحب فني 25.00 mL من المحلول المجهول باستخدام ماصة، ويجد أن الوصول إلى نقطة التكافؤ المناسبة يتطلب بالضبط 20.00 mL من هيدروكسيد الصوديوم بتركيز \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
ويجادل أحد الطلاب:
“بيانات المعايرة كافية لحساب تركيز الحمض، ولذلك لا بد أنها تخبرنا أيضًا أي حمض كان موجودًا في الزجاجة.”
باستخدام المعلومات المعطاة فقط:
- حدّد تركيز المحلول إذا كان \(\ce{HCl}\).
- حدّد تركيزه إذا كان \(\ce{H2SO4}\).
- قرر ما إذا كانت نتيجة المعايرة وحدها تحدد أي الحمضين كان موجودًا.
- اشرح نوع الدليل الإضافي المطلوب للتمييز بين الاحتمالين.
الحل 5
نتيجة المعايرة وحدها لا تحدد هوية الحمض. فهي تتفق إما مع \(\ce{HCl}\) بتركيز \(0.08000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)، أو مع \(\ce{H2SO4}\) بتركيز \(0.04000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).
أولًا احسب كمية هيدروكسيد الصوديوم:
\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &=(0.1000)(0.02000)\\ &=2.000\times10^{-3}\text{ mol} \end{aligned} \]
إذا كان الحمض هو حمض الهيدروكلوريك:
\[ \ce{HCl + NaOH -> NaCl + H2O} \]
فالنسبة 1:1، ولذلك:
\[ n(\ce{HCl})=2.000\times10^{-3}\text{ mol} \]
إذن:
\[ \begin{aligned} c(\ce{HCl}) &=\frac{2.000\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.08000\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
وإذا كان الحمض هو حمض الكبريتيك:
\[ \ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O} \]
فالنسبة 1:2، ولذلك:
\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{2.000\times10^{-3}}{2} =1.000\times10^{-3}\text{ mol} \]
إذن:
\[ \begin{aligned} c(\ce{H2SO4}) &=\frac{1.000\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.04000\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]
يتطلب كلا الاحتمالين بالضبط \(2.000\times10^{-3}\) mol من \(\ce{OH^-}\) لمعادلة جزء حجمي مقداره 25.00 mL.
وهذه هي النقطة المحورية في المسألة. يمكن للمعايرة أن تحدد قدرة الحمض على التعادل بدقة كبيرة من دون أن تكشف بالضرورة عن هويته.
الاستدلال المغري هو أن نتيجة تجريبية دقيقة واحدة لا بد أن تقابل تركيبًا كيميائيًا واحدًا محددًا. لكن حجم المعايرة المرصود نفسه يمكن أن ينتج عن تراكيب مختلفة من التركيز وستوكيومترية التفاعل.
للتمييز بين الحمضين، تحتاج إلى ملاحظة إضافية تعتمد على الهوية الكيميائية لا على قدرة التعادل الكلية فقط. فعلى سبيل المثال، يمكن أن يوفر اختبار نوعي مناسب لأيونات الكبريتات دليلًا مستقلًا على وجود \(\ce{H2SO4}\). وقد توفّر مجموعة مناسبة من الملاحظات من منحنى معايرة حمض-قاعدة معلومات إضافية أيضًا في بعض الأنظمة، لكن أي طريقة مقترحة للتعرف على الحمض يجب أن تنتج بالفعل تنبؤًا يمكن من خلاله التمييز بين المرشحين.
وهذا درس أوسع في التحليل الكيميائي: قد يقيّد قياس واحد الإجابة من دون أن يحددها تحديدًا فريدًا. ولذلك لا يعتمد التحليل الصناعي للأحماض والقواعد على إجراء حسابات المعايرة بعناية فحسب، بل يعتمد أيضًا على اختيار القياسات التي تجيب عن السؤال الكيميائي المحدد المطروح. ويطوّر دليل التحليل الصناعي للأحماض والقواعد والمعايرة هذه الخطوة التالية.