Ka وpKa وقوة الحمض: دليل كيمياء HSC

يمكن أن يكون لمحلولين حمضيين التركيز نفسه تمامًا، ومع ذلك تكون لهما قيم pH مختلفة جدًا. فقد ينتج أحدهما كمية كبيرة من \(\ce{H3O+}\)، بينما لا يتفكك الآخر إلا بدرجة ضئيلة. لذلك، لا يكفي التركيز وحده لتحديد مدى سهولة فقد الحمض للبروتون.

لنفترض أن لحمضين قيمتي \(K_a\) تساويان \(1.0 \times 10^{-3}\) و\(1.0 \times 10^{-5}\). قبل إجراء أي حسابات، توقّع أي الحمضين ينتج كمية أكبر من \(\ce{H3O+}\) عند التركيز نفسه.

إنه الحمض الذي له \(K_a = 1.0 \times 10^{-3}\). فالقيمة الأكبر لـ\(K_a\) تعني أن اتزان التفكك يقع أكثر في اتجاه النواتج. أي أن عددًا أكبر من جزيئات الحمض قد نقل بروتونه إلى الماء.

هذه الفكرة هي جوهر \(K_a\). أما \(pK_a\) فهي ببساطة طريقة أكثر ملاءمة للتعبير عن المعلومات نفسها.

01ما الذي يقيسه \(K_a\) فعليًا؟

لنتأمل حمضًا أحادي البروتون عامًا، \(\ce{HA}\). عندما يذوب في الماء، تنقل بعض الجزيئات بروتونًا إلى الماء:

\[
\ce{HA(aq) + H2O(l) <=> H3O+(aq) + A-(aq)}
\]

يمكنك أن تتخيل \(\ce{HA}\) كشخص يرفض إعادة سترة بقلنسوة استعارها. والسترة هنا تمثل البروتون. بعض الأحماض شديد التمسك بالبروتون، بينما يسلمه بعضها الآخر إلى الماء بسهولة أكبر بكثير.

لكن التشبيه يتوقف عند هذا الحد. فالجزيئات لا تتخذ قرارات، وقوة الحمض تنشأ من طاقات الجسيمات وتفاعلاتها مع المذيب. ومع ذلك، تظل الصورة المفيدة بسيطة: الأحماض الأقوى تطلق بروتونها بسهولة أكبر.

بالنسبة إلى الحمض الضعيف، يحدث كل من التفاعل الأمامي والعكسي. وفي النهاية يصل النظام إلى اتزان ديناميكي.

ثابت تفكك الحمض هو

\[
K_a = \frac{[\ce{H3O+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\ce{HA}]}
\]

حيث:

• \(K_a\) هو ثابت تفكك الحمض،
• \([\ce{H3O+}]\) هو تركيز الهيدرونيوم عند الاتزان،
• \([\mathrm{A}^{-}]\) هو تركيز القاعدة المرافقة عند الاتزان، و
• \([\ce{HA}]\) هو تركيز الحمض غير المتفكك عند الاتزان.

تشير الأقواس المربعة إلى تركيز الاتزان، ويُقاس عادة بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\) في حسابات HSC.

لا يظهر الماء السائل في التعبير لأن تركيزه ثابت فعليًا، ويكون مضمَّنًا في \(K_a\).

القيمة الأكبر لـ\(K_a\) تعني حمضًا أقوى

انظر مرة أخرى إلى

\[
K_a = \frac{[\ce{H3O+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\ce{HA}]}
\]

إذا كان الاتزان يقع أكثر نحو اليمين، فسيكون هناك مقدار أكبر من \(\ce{H3O+}\) و\(\mathrm{A}^{-}\)، ومقدار أقل من \(\ce{HA}\). لذلك تزداد قيمة \(K_a\).

إذن، عند درجة الحرارة نفسها:

والتقييد المتعلق بدرجة الحرارة مهم. فـ\(K_a\) ثابت اتزان، ولذلك يمكن أن تتغير قيمته عند تغير درجة الحرارة.

أما تغيير تركيز الحمض فلا يمنح الحمض قيمة \(K_a\) جديدة عند درجة الحرارة نفسها. تتغير تراكيز الاتزان، لكن ثابت الاتزان يظل كما هو.

02لماذا يستخدم الكيميائيون \(pK_a\)؟

غالبًا ما تتضمن ثوابت تفكك الأحماض قوى غير مريحة للعدد عشرة. فعلى سبيل المثال،

\[
K_a = 0.000032
\]

يصعب مقارنتها بسرعة أكثر بكثير من عدد صغير مثل 4.49.

لذلك نعرّف

\[
pK_a = -\log_{10}(K_a)
\]

وينتج عن ذلك انعكاس مهم:

القيمة الأكبر لـ\(K_a\) تعني حمضًا أقوى، لكن القيمة الأصغر لـ\(pK_a\) تعني حمضًا أقوى.

على سبيل المثال:

\[
K_a = 1.0 \times 10^{-3}
\]

تعطي

\[
pK_a = -\log_{10}(1.0 \times 10^{-3}) = 3.00
\]

بينما

\[
K_a = 1.0 \times 10^{-5}
\]

تعطي

\[
pK_a = 5.00
\]

الحمض الأول أقوى.

مقياس \(pK_a\) لوغاريتمي

يمثل الفرق بمقدار وحدة واحدة في \(pK_a\) عاملًا مقداره 10 في \(K_a\).

ويمثل الفرق بمقدار وحدتين في \(pK_a\) عاملًا مقداره 100.

فعلى سبيل المثال، إذا كان:

• للحمض X قيمة \(pK_a = 3.0\)، و
• للحمض Y قيمة \(pK_a = 5.0\)،

فإن

\[
K_{a,\mathrm{X}} = 100K_{a,\mathrm{Y}}
\]

ولا يعني ذلك أن pH للحمض X يجب أن يكون أقل 100 مرة. فـ\(K_a\) يصف قوة الحمض، بينما يصف pH محلولًا معينًا.

03حساب \(K_a\) من pH لحمض ضعيف

لنفترض أنك تعرف التركيز الابتدائي لحمض ضعيف وقيمة pH المقاسة له.

تعطيك قيمة pH مقدار \([\ce{H3O+}]\):

\[
[\ce{H3O+}] = 10^{-\mathrm{pH}}
\]

إذا كان الحمض هو المصدر المهم الوحيد لـ\(\ce{H3O+}\)، فإن كل مول من \(\ce{HA}\) يتفكك ينتج مولًا واحدًا من \(\ce{H3O+}\) ومولًا واحدًا من \(\mathrm{A}^{-}\).

إذا تفكك مقدار \(x\) mol \(\mathrm{L^{-1}}\):

حيث \(C\) هو التركيز الابتدائي للحمض.

لذلك،

\[
K_a = \frac{x^2}{C-x}
\]

وحد \(C-x\) مهم لأن \(K_a\) يستخدم تركيز \(\ce{HA}\) عند الاتزان، لا تركيزه الابتدائي.

04الاتجاه العكسي: استخدام \(K_a\) لإيجاد pH

أحيانًا يعطيك السؤال \(K_a\) وتركيز الحمض، ثم يطلب منك إيجاد pH.

إذا بدأ حمض ضعيف أحادي البروتون بتركيز \(C\)، فليكن \(x\) هو التركيز الذي يتفكك.

إذن

\[
K_a = \frac{x^2}{C-x}
\]

وقد ترى أحيانًا التقريب

\[
K_a \approx \frac{x^2}{C}
\]

لأن \(C-x \approx C\) عندما لا يتفكك إلا جزء صغير جدًا من الحمض.

هذا تقريب، وليس تعريف \(K_a\).

ومن الفحوص المفيدة حساب نسبة التفكك المئوية:

\[
\%\text{ نسبة التفكك} = \frac{x}{C}\times100
\]

إذا كانت النسبة لا تتجاوز بضعة في المئة، فقد يكون اعتبار \(C-x\) مساويًا تقريبًا لـ\(C\) أمرًا معقولًا. أما إذا تفكك جزء ملحوظ من الحمض، فاستخدم التعبير الكامل.

05قوة الحمض ليست هي نفسها pH

هذا هو الخطأ الأكثر إغراءً في هذا الموضوع.

يرى طالب زجاجتين:

• المحلول X له pH يساوي 2،
• المحلول Y له pH يساوي 3.

قد يبدو طبيعيًا أن تقول: «يحتوي X على الحمض الأقوى».

لكن لا يمكنك استنتاج ذلك من pH وحده.

قوة الحمض تصف ميل الحمض إلى التفكك. وتمثلها \(K_a\) أو \(pK_a\).

أما pH فيصف تركيز الهيدرونيوم في محلول معين:

\[
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\ce{H3O+}]
\]

ويعتمد تركيز الهيدرونيوم هذا على عدة عوامل، منها قوة الحمض وكمية الحمض الموجودة.

لذلك يمكن أن يكون لحمض ضعيف مركز pH أقل من حمض أقوى شديد التخفيف.

أبقِ هذه الأفكار منفصلة:

يصبح هذا التمييز مفيدًا بصورة خاصة عند تفسير منحنيات المعايرة ورسوم التوصيلية.

06ماذا يفعل التخفيف بحمض ضعيف؟

تخيل أنك تخفف حمضًا ضعيفًا بالماء. ينخفض تركيز الحمض.

ماذا يحدث لنسبة جزيئات الحمض التي تتفكك: هل تنخفض أم تظل ثابتة أم تزداد؟

إنها تزداد.

يدفع التخفيف الاتزان نحو الجانب الذي يحتوي على عدد أكبر من الجسيمات الذائبة:

\[
\ce{HA + H2O <=> H3O+ + A-}
\]

ولذلك يتفكك جزء أكبر من الحمض المتبقي.

ولا يعني هذا أن \([\ce{H3O+}]\) الفعلي يزداد. فعادة ما يصبح المحلول أقل حمضية إجمالًا، ولذلك يرتفع pH. والنقطة هنا أدق من ذلك: الحمض أكثر تخفيفًا، لكن نسبة أكبر منه تكون متفككة.

كما أن \(K_a\) لم يتغير.

عند درجة الحرارة نفسها، تظل تراكيز الاتزان الجديدة تحقق

\[
K_a = \frac{[\ce{H3O+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\ce{HA}]}
\]

ولهذا فإن معاملة الحمض الضعيف كما لو كان حمضًا قويًا متفككًا تمامًا قد تعطي تصورًا خاطئًا لتأثير التخفيف.

07قاعدة قرار مختصرة

عندما يعطيك سؤال في HSC قيمة \(K_a\) أو \(pK_a\) أو pH أو التركيز، اسأل أولًا عن نوع الكمية التي لديك بالفعل.

• لمقارنة قوة الأحماض الجوهرية، قارن \(K_a\) أو \(pK_a\).
• القيمة الأكبر لـ\(K_a\) تعني حمضًا أقوى.
• القيمة الأصغر لـ\(pK_a\) تعني حمضًا أقوى.
• لتحويل \(K_a\) إلى \(pK_a\)، استخدم \(pK_a=-\log_{10}(K_a)\).
• لتحويل \(pK_a\) إلى \(K_a\)، استخدم \(K_a=10^{-pK_a}\).
• لحساب \(K_a\) من pH، أوجد \([\ce{H3O+}]\)، ثم كوّن تراكيز الاتزان، وبعد ذلك عوّض.
• لحساب pH من \(K_a\)، أوجد \([\ce{H3O+}]\) عند الاتزان، ثم احسب \(-\log_{10}\).
• لا تستخدم pH وحده أبدًا كدليل على أن حمضًا أقوى جوهريًا من حمض آخر.

08الأسئلة والحلول

السؤال 1

عند درجة الحرارة نفسها، للحمض P قيمة \(K_a = 4.0 \times 10^{-5}\)، بينما للحمض Q قيمة \(K_a = 8.0 \times 10^{-6}\).

احسب \(pK_a\) لكل حمض وحدد الحمض الأقوى.

الحل 1

الحمض P أقوى؛ فقيمة \(pK_a\) له هي 4.40، مقارنة بـ5.10 للحمض Q.

بالنسبة إلى الحمض P:

\[
pK_a
= -\log_{10}(4.0 \times 10^{-5})
= 4.40
\]

وبالنسبة إلى الحمض Q:

\[
pK_a
= -\log_{10}(8.0 \times 10^{-6})
= 5.10
\]

للحمض P قيمة \(K_a\) الأكبر وقيمة \(pK_a\) الأصغر، ولذلك يقع اتزانه أكثر نحو \(\ce{H3O+}\) و\(\mathrm{A}^{-}\).

ومن الأخطاء الشائعة اختيار الحمض ذي \(pK_a\) الأكبر. فاللوغاريتم يعكس الاتجاه: الحمض الأقوى له \(K_a\) أكبر، لكن \(pK_a\) أصغر.

السؤال 2

محلول تركيزه \(0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من حمض ضعيف أحادي البروتون \(\ce{HA}\) له pH يساوي 2.54.

احسب:

a. تركيز \([\ce{H3O+}]\) عند الاتزان،

b. \(K_a\)،

c. \(pK_a\)، و

d. النسبة المئوية للحمض الذي تفكك.

افترض أن الحمض هو المصدر المهم الوحيد لـ\(\ce{H3O+}\).

الحل 2

للحمض \(K_a \approx 4.22 \times 10^{-5}\)، و\(pK_a \approx 4.37\)، كما أن نحو \(1.44\%\) منه متفكك.

أوجد أولًا تركيز الهيدرونيوم:

\[
[\ce{H3O+}]
=10^{-2.54}
=2.884\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ولأن كل عملية تفكك تنتج \(\ce{H3O+}\) واحدًا و\(\mathrm{A}^{-}\) واحدًا،

\[
[\mathrm{A}^{-}]
=2.884\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

وتركيز \(\ce{HA}\) عند الاتزان هو

\[
[\ce{HA}]
=0.200-0.002884
=0.197116\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ولذلك،

\[
K_a
=\frac{(2.884\times10^{-3})^2}{0.197116}
=4.22\times10^{-5}
\]

ثم

\[
pK_a
=-\log_{10}(4.22\times10^{-5})
=4.37
\]

ونسبة التفكك المئوية هي

\[
\frac{2.884\times10^{-3}}{0.200}\times100
=1.44\%
\]

الاختصار المغري هو وضع التركيز الابتدائي \(0.200\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) مباشرة في المقام. وسيعطي ذلك نتيجة قريبة عدديًا هنا لأن التفكك قليل، لكن \(K_a\) يُعرَّف باستخدام تراكيز الاتزان. والمقام الصحيح هو \(0.197116\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

السؤال 3

لحمض ضعيف أحادي البروتون قيمة \(K_a = 1.6 \times 10^{-5}\).

a. احسب pH لمحلول تركيزه \(0.0500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

b. يُخفف المحلول حتى يصبح تركيز الحمض \(0.00500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\). احسب pH الجديد.

c. فسّر لماذا لا يؤدي خفض تركيز الحمض بمعامل 10 إلى زيادة pH بمقدار 1.00 تمامًا.

الحل 3

يتغير pH من نحو 3.05 إلى 3.56، أي بزيادة قدرها نحو 0.51 فقط، لأن التخفيف يجعل نسبة أكبر من الحمض الضعيف تتفكك.

بالنسبة إلى المحلول الأصلي، ليكن \(x=[\ce{H3O+}]\).

\[
1.6\times10^{-5}
=\frac{x^2}{0.0500-x}
\]

وبإعادة الترتيب،

\[
x^2+(1.6\times10^{-5})x-(8.0\times10^{-7})=0
\]

والحل الموجب هو

\[
x=8.86\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم

\[
\mathrm{pH}
=-\log_{10}(8.86\times10^{-4})
=3.05
\]

بعد التخفيف،

\[
1.6\times10^{-5}
=\frac{x^2}{0.00500-x}
\]

مما يعطي

\[
x=2.75\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ولذلك،

\[
\mathrm{pH}
=-\log_{10}(2.75\times10^{-4})
=3.56
\]

نسبة التفكك الأصلية هي

\[
\frac{8.86\times10^{-4}}{0.0500}\times100
=1.77\%
\]

وبعد التخفيف تصبح

\[
\frac{2.75\times10^{-4}}{0.00500}\times100
=5.50\%
\]

ومن الأساليب المغرية معاملة الحمض الضعيف كما لو كان \([\ce{H3O+}]\) مساويًا دائمًا لتركيزه الاسمي. بالنسبة إلى حمض أحادي البروتون متفكك تمامًا، فإن التخفيف عشرة أضعاف سيخفض \([\ce{H3O+}]\) عشرة أضعاف ويرفع pH بمقدار 1.

لكن هذا الحمض لا يتصرف بهذه الطريقة. فالتخفيف يشجع مزيدًا من التفكك، مما يعوض جزئيًا \(\ce{H3O+}\) المفقود بسبب التخفيف. ولذلك ينخفض تركيز \(\ce{H3O+}\) بأقل من عامل 10.

السؤال 4

محلول تركيزه \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من حمض ضعيف \(\ce{HA}\) له \(pK_a=4.00\).

يُضاف حمض الهيدروكلوريك، من دون تغير ملحوظ في الحجم، بحيث يكون حمض الهيدروكلوريك قد وفر \(0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من \(\ce{H3O+}\) مباشرة قبل أن يعيد \(\ce{HA}\) الوصول إلى الاتزان.

افترض أن حمض الهيدروكلوريك متفكك تمامًا.

a. هل تتغير \(K_a\) لـ\(\ce{HA}\)؟

b. احسب التركيز الإضافي من \(\ce{HA}\) الذي يتفكك بعد الوصول إلى الاتزان.

c. قارن نسبة تفكك \(\ce{HA}\) بنسبة التفكك التي ستكون له في الماء من دون إضافة حمض الهيدروكلوريك.

الحل 4

تظل \(K_a\) مساوية لـ\(1.00\times10^{-4}\)، ويؤدي \(\ce{H3O+}\) المضاف إلى تثبيط تفكك \(\ce{HA}\) من نحو \(3.11\%\) إلى نحو \(0.908\%\).

حوّل أولًا \(pK_a\) إلى \(K_a\):

\[
K_a=10^{-pK_a}=10^{-4.00}=1.00\times10^{-4}
\]

إضافة حمض الهيدروكلوريك لا تغير \(K_a\) عند درجة الحرارة نفسها. لكنها تغير موضع الاتزان.

ليكن \(x\) هو التركيز الإضافي من \(\ce{HA}\) الذي يتفكك.

عند الاتزان،

\[
[\ce{HA}]=0.100-x
\]

\[
[\mathrm{A}^{-}]=x
\]

و

\[
[\ce{H3O+}]=0.0100+x
\]

ولذلك،

\[
1.00\times10^{-4}
=\frac{(0.0100+x)x}{0.100-x}
\]

وبإعادة الترتيب نحصل على

\[
x^2+(0.0101)x-1.00\times10^{-5}=0
\]

والحل الموجب هو

\[
x=9.08\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

إذن نسبة التفكك المئوية هي

\[
\frac{9.08\times10^{-4}}{0.100}\times100
=0.908\%
\]

والآن تأمل الحمض نفسه بتركيز \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) من دون حمض الهيدروكلوريك:

\[
1.00\times10^{-4}
=\frac{x^2}{0.100-x}
\]

يعطي الحل

\[
x=3.11\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

إذن

\[
\%\text{ نسبة التفكك}
=\frac{3.11\times10^{-3}}{0.100}\times100
=3.11\%
\]

قد يكون من المغري الاعتقاد بأن إضافة حمض آخر ينبغي أن تجعل \(\ce{HA}\) بطريقة ما «أكثر حمضية»، وبالتالي تجعل مقدارًا أكبر منه يتفكك. لكن الاتزان يفعل العكس. فـ\(\ce{H3O+}\) الإضافي هو أصلًا أحد نواتج

\[
\ce{HA + H2O <=> H3O+ + A-}
\]

ولذلك فإن زيادة \([\ce{H3O+}]\) تفضّل التفاعل العكسي. ومن ثم يتفكك مقدار أقل من \(\ce{HA}\).

يتغير موضع الاتزان. أما \(K_a\) للحمض فلا تتغير.

السؤال 5

لكل من محلولي الحمضين الضعيفين أحاديي البروتون A وB قيمة pH تساوي 3.00 عند درجة الحرارة نفسها.

تركيز الحمض في المحلول A هو \(0.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

وتركيز الحمض في المحلول B هو \(0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\).

افترض أن مساهمة الماء في \([\ce{H3O+}]\) مهملة.

a. احسب \(K_a\) و\(pK_a\) لكل حمض.

b. حدد الحمض الأقوى.

c. بعد ذلك يُخفف كل محلول بالعامل نفسه، وهو 10. احسب pH الجديد لكل محلول.

d. أي المحلولين المخففين له pH أقل؟ فسّر لماذا لا تتناقض هذه النتيجة مع إجابتك عن الجزء b.

الحل 5

الحمض B أقوى جوهريًا، لكن بعد تخفيف كلا المحلولين عشرة أضعاف، يكون للمحلول A قيمة pH أقل قليلًا: نحو 3.505 مقارنة بـ3.549 للمحلول B.

في البداية، لكلا المحلولين pH يساوي 3.00، ولذلك

\[
[\ce{H3O+}]
=10^{-3.00}
=1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

بالنسبة إلى المحلول A،

\[
[\mathrm{A}^{-}]=1.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

و

\[
[\ce{HA}]
=0.100-0.00100
=0.0990\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ولذلك،

\[
K_{a,\mathrm A}
=\frac{(1.00\times10^{-3})^2}{0.0990}
=1.01\times10^{-5}
\]

و

\[
pK_{a,\mathrm A}
=-\log_{10}(1.01\times10^{-5})
\approx5.00
\]

أما بالنسبة إلى المحلول B،

\[
[\ce{HB}]
=0.0100-0.00100
=0.00900\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ولذلك

\[
K_{a,\mathrm B}
=\frac{(1.00\times10^{-3})^2}{0.00900}
=1.11\times10^{-4}
\]

و

\[
pK_{a,\mathrm B}
=-\log_{10}(1.11\times10^{-4})
=3.95
\]

إذن الحمض B أقوى لأنه يمتلك \(K_a\) أكبر و\(pK_a\) أصغر.

وهناك أيضًا طريقة مفيدة لرؤية ذلك قبل الحساب. فكلا المحلولين ينتج بطريقة ما \([\ce{H3O+}]\) نفسه، رغم أن المحلول B يحتوي على عُشر كمية الحمض فقط. لذلك لا بد أن نسبة أكبر بكثير من B تتفكك.

والآن خفف كلا المحلولين عشرة أضعاف.

بالنسبة إلى A، يصبح التركيز الاسمي الجديد

\[
0.0100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

وتظل \(K_a\) له مساوية لـ\(1.01\times10^{-5}\):

\[
1.01\times10^{-5}
=\frac{x^2}{0.0100-x}
\]

يعطي الحل

\[
x=3.13\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم

\[
\mathrm{pH}_{\mathrm A}
=-\log_{10}(3.13\times10^{-4})
=3.505
\]

وبالنسبة إلى B، يصبح التركيز الجديد

\[
0.00100\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

و

\[
1.11\times10^{-4}
=\frac{x^2}{0.00100-x}
\]

يعطي الحل

\[
x=2.82\times10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\]

ومن ثم

\[
\mathrm{pH}_{\mathrm B}
=-\log_{10}(2.82\times10^{-4})
=3.549
\]

إذن بعد التخفيف، يكون للمحلول A قيمة pH أقل رغم أن الحمض B أقوى.

ولا يبدو ذلك متناقضًا إلا إذا اعتُبرت عبارتا «حمض أقوى» و«محلول ذو pH أقل» الشيء نفسه.

وهما ليسا كذلك.

بعد التخفيف، يظل المحلول A يحتوي على عشرة أضعاف التركيز الاسمي للحمض الموجود في المحلول B. ويعوّض الحمض B ذلك بتفككه بدرجة أكبر بكثير: فنحو \(28\%\) من B متفكك، مقارنة بنحو \(3.1\%\) فقط من A. لكن B يبدأ بكمية أقل بكثير من الحمض، ولذلك ينتهي به الأمر إلى \([\ce{H3O+}]\) مطلق أقل قليلًا.

الاستنتاج المغري من تساوي قيمتي pH الأصليتين هو أن الحمضين لا بد أن تكون لهما القوة نفسها. لكن بيانات التركيز تُبطل هذا الاستنتاج. والاستنتاج المغري الثاني هو أن الحمض الأقوى يجب أن ينتج دائمًا pH أقل. وهذا أيضًا غير صحيح ما لم يكن التركيز وبقية ظروف المحلول مضبوطة.

وهذا الفصل بين قوة الحمض وحموضة محلول معين هو بالضبط ما صُممت \(K_a\) و\(pK_a\) لتوضيحه.

والخطوة المفيدة التالية هي تطبيق فكرة الاتزان نفسها عندما يوجد كل من الحمض وقاعدته المرافقة. ويؤدي ذلك مباشرة إلى سلوك المحاليل المنظمة، حيث تصبح العلاقة بين \(pH\) و\(pK_a\) مفيدة بصورة خاصة. راجع المحاليل المنظمة في الأنظمة الطبيعية: شرح كيمياء HSC للاطلاع على هذا الارتباط التالي.