HSC 물리학의 모터 효과 방향 법칙 설명

곧은 도선 하나가 두 자석의 극 사이에 놓여 있습니다. 전류는 오른쪽으로 흐르고, 자기장은 위쪽을 향합니다. 그러자 도선이 갑자기 여러분 쪽이나 여러분에게서 멀어지는 쪽으로 튀어 움직입니다.

계속 읽기 전에 먼저 예측해 보세요. 도선은 어느 방향으로 움직일까요?

“오른쪽”과 “위쪽”을 합쳐 대각선 방향이라고 생각했다면, 바로 그것이 첫 번째 함정입니다. 모터 효과는 그보다 덜 직관적으로 작용합니다. 힘은 전류와 자기장 모두에 수직입니다. 이 경우 힘은 종이 바깥쪽, 즉 여러분을 향하는 방향입니다.

바로 이 옆방향의 관계가 전기 모터를 가능하게 합니다. 전류, 자기장, 힘의 방향을 확실하게 연결할 수 있게 되면, 모터 효과 문제는 더 이상 암기 문제가 아니라 기하학 문제가 됩니다.

01추적해야 할 세 가지 방향

자기장 속에 놓인 전류가 흐르는 곧은 도선에서는 세 가지 방향을 고려해야 합니다.

중요한 관계는 다음과 같습니다.

\[ \vec F = I\vec L \times \vec B \]

여기서 \(\vec L\)은 관습적 전류를 따라 향하는 벡터이며, 그 크기는 자기장 안에 들어 있는 도선의 길이와 같습니다.

\(\times\) 기호는 벡터의 외적을 뜻합니다. HSC 물리학에서 이를 사용하기 위해 고급 벡터 대수를 알 필요는 없습니다. 핵심은 다음과 같습니다.

• 힘은 전류에 수직이고,
• 힘은 자기장에 수직이며,
• 전류나 자기장 중 하나를 반대로 하면 힘도 반대로 됩니다.

규칙을 사용하기 전에 세 방향을 머릿속에 그려 보세요

종이를 바닥이라고 상상해 보세요.

전류는 동쪽으로 흐르고, 자기장은 북쪽을 향합니다. 힘은 북동쪽으로 향할 수 없습니다. 이미 바닥면에 놓인 두 방향 모두에 수직이어야 하기 때문입니다. 따라서 가능한 방향은 두 가지뿐입니다. 바닥에서 수직으로 위쪽이거나, 바닥을 뚫고 수직으로 아래쪽입니다.

방향 법칙이 그 둘 중 어느 쪽인지 알려 줍니다.

이런 머릿속 그림은 중요합니다. 손을 이용한 방향 법칙은 가능한 두 수직 방향 중 하나를 선택하는 데 쓰여야 하지, 여러분이 시각화할 수 없는 답을 마법처럼 만들어 내는 데 쓰여서는 안 됩니다.

02종이 안쪽과 바깥쪽 방향 읽기

많은 모터 효과 문제에서는 종이 위에 일반적인 화살표로 그릴 수 없는 방향이 사용됩니다.

두 기호가 이 문제를 해결합니다.

• \(\odot\)는 종이 바깥쪽, 즉 여러분을 향하는 방향을 뜻합니다.
• \(\otimes\)는 종이 안쪽, 즉 여러분에게서 멀어지는 방향을 뜻합니다.

실제 화살 하나가 종이를 뚫고 날아간다고 생각해 보세요.

화살이 여러분을 향해 오고 있다면 뾰족한 끝이 보입니다. 즉, 점처럼 보입니다.

화살이 여러분에게서 멀어지는 방향으로 날아간다면 꼬리 쪽의 교차된 깃이 보입니다. 즉, 십자 모양처럼 보입니다.

이 비유는 기호를 기억하기 위한 것일 뿐입니다. 실제로 어떤 화살이 도선을 통과해 날아가는 것은 아닙니다.

03믿고 사용할 수 있는 방향 결정 방법

플레밍의 왼손 법칙을 배웠을 수도 있습니다. 이 방법은 잘 작동합니다. 오른손을 이용한 외적 법칙도 잘 작동합니다. 중요한 것은 한 가지 체계를 일관되게 사용하는 것입니다.

외적을 이용하는 방법은 다음과 같습니다.

1. 오른손 검지를 관습적 전류 방향으로 향하게 합니다.
2. 가운데손가락을 자기장 방향으로 향하게 합니다.
3. 엄지가 힘의 방향을 나타냅니다.

순서가 중요합니다. 전류와 자기장의 외적입니다.

\[ \vec F \propto \vec I \times \vec B \]

두 순서를 바꾸면 방향이 반대가 됩니다.

플레밍의 왼손 법칙에서 일반적인 대응 관계는 다음과 같습니다.

계산에서는 이 두 법칙 중 하나만 사용하면 됩니다. 한 법칙의 절반과 다른 법칙의 절반을 섞어 사용하는 것은 모든 방향을 반대로 얻는 놀라울 정도로 효과적인 방법입니다.

유용한 반전 확인법

이미 원래 힘의 방향을 알고 있다고 가정해 봅시다.

그렇다면 손 법칙을 다시 사용할 필요가 없는 경우가 많습니다.

세 번째 행은 특히 유용합니다. 두 번 반전하면 서로 상쇄됩니다.

04도선은 왜 힘을 받을까요?

전류가 흐른다는 것은 전하가 도체를 통해 움직이고 있다는 뜻입니다.

움직이는 전하는 자기장 속에서 자기력을 받습니다.

\[ \vec F = q\vec v \times \vec B \]

여기서 \(q\)는 전하량, \(\vec v\)는 전하의 속도, \(\vec B\)는 자기장입니다.

전류가 흐르는 도선에서는 이러한 미시적인 자기적 상호작용이 도체 전체에 작용하는 힘으로 나타납니다. 개별적으로 움직이는 전하에서 곧은 도선 구간 전체로 확대해 생각하면 힘의 크기는 다음과 같습니다.

\[ F = BIL\sin\theta \]

여기서:

• \(F\)는 자기력이며 단위는 뉴턴, N,
• \(B\)는 자기장 세기이며 단위는 테슬라, T,
• \(I\)는 관습적 전류이며 단위는 암페어, A,
• \(L\)은 자기장 안에 들어 있는 도선의 길이이며 단위는 미터, m,
• \(\theta\)는 전류 방향과 자기장 사이의 각도입니다.

이 식에 무엇이 없는지도 주목하세요. 이 식은 힘이 왼쪽인지, 오른쪽인지, 종이 안쪽인지, 종이 바깥쪽인지 직접 알려 주지 않습니다. 식은 힘의 크기를 알려 줍니다. 방향 법칙은 힘의 방향을 알려 줍니다.

대개 둘 다 필요합니다.

05각도는 전류 방향 중 어느 정도가 영향을 주는지 알려 줍니다

도선의 전류가 자기장과 정확히 같은 방향으로 흐른다고 가정해 봅시다.

식을 사용하기 전에 힘을 예측해 보세요.

도선에는 자기력이 작용하지 않습니다.

처음에는 이상하게 느껴질 수 있습니다. \(B\)와 \(I\)가 모두 클 수도 있기 때문입니다. 하지만

\[ F = BIL\sin 0^\circ = 0 \]

자기장은 도선의 방향 중 자기장에 수직인 성분에 대해서만 이러한 모터 효과 힘을 만들어 냅니다.

\(90^\circ\)에서는

\[ \sin 90^\circ = 1 \]

이므로 힘이 최대가 됩니다.

\[ F_{\text{max}} = BIL \]

중간 각도에서는 기하학적으로 일부 성분만 기여합니다.

이 사실은 계산하기 전에 답을 점검하는 데도 유용합니다. 도선이 자기장과 거의 평행하다면 힘은 작아야 합니다. 수직이라면 주어진 \(B\), \(I\), \(L\) 값에서 가능한 가장 큰 힘이 나와야 합니다.

06가장 흔한 함정: 전자 흐름을 전류 방향으로 사용하는 것

금속 도선에서 전자는 관습적 전류와 반대 방향으로 이동합니다.

따라서 관습적 전류가 오른쪽을 향한다고 해 봅시다. 전자는 왼쪽으로 이동합니다.

한 학생은 이렇게 생각할 수 있습니다.

“실제로 전하가 왼쪽으로 움직이니까, 손 법칙에는 왼쪽 방향을 넣어야 해.”

그 법칙이 관습적 전류를 기준으로 정의되어 있다면 이렇게 하면 잘못된 답이 나옵니다.

관습적 전류를 이용하는 방법이 여전히 올바르게 작동하는 데에는 깔끔한 이유가 있습니다.

개별 전하에 대해서는

\[ \vec F=q\vec v\times\vec B \]

입니다.

전자는 양의 관습적 전하와 비교했을 때 두 가지가 다릅니다.

• 전자의 속도는 관습적 전류와 반대 방향이고,
• 전자의 전하 \(q\)는 음수입니다.

두 번의 반전이 일어납니다. 따라서 서로 상쇄됩니다.

예를 들어 관습적 전류가 오른쪽이고 자기장이 위쪽이라고 해 봅시다. 전류를 이용한 법칙은 힘이 종이 바깥쪽이라고 예측합니다.

전자는 그 대신 왼쪽으로 움직입니다. 따라서 벡터 \(\vec v\times\vec B\)는 종이 안쪽을 향합니다. 하지만 \(q\)가 음수이므로 힘의 방향이 다시 반전되어 종이 바깥쪽을 향합니다.

물리적으로 같은 답입니다.

따라서 도선의 모터 효과를 다루는 문제에서는, 문제에서 개별 전하 운반자를 분석하라고 명시적으로 요구하지 않는 한 관습적 전류를 사용하세요.

07자기장 방향도 흔한 오류의 원인입니다

자석의 두 극 사이에서 자석 외부의 자기장은 N극에서 S극으로 향합니다.

따라서 N극이 S극 위쪽에 그려져 있다면, 두 극 사이의 자기장은 아래쪽을 향합니다.

도선이 어디로 “움직여야 할 것 같은지”를 보고 자기장 방향을 정하지 마세요. 먼저 자기장 방향을 찾고, 그다음 그것을 이용해 힘의 방향을 결정하세요.

깔끔한 순서는 다음과 같습니다.

• 관습적 전류를 표시하고,
• 자기장을 표시하고,
• 힘을 결정합니다.

이 순서를 따르면 한 번 추측한 방향이 다음 방향 판단에 영향을 주는 것을 막을 수 있습니다.

08방향 답을 더 빠르게 확인하는 방법

손 법칙은 유용하지만, 결과를 따로 점검해야 합니다.

다음 세 가지 확인 방법으로 대부분의 실수를 잡아낼 수 있습니다.

힘이 수직인지 확인하세요

0이 아닌 모터 효과 힘은 전류 방향이나 자기장 방향을 따라갈 수 없습니다.

전류와 자기장이 모두 종이 평면 안에 그려져 있다면, 힘은 반드시 종이 안쪽 또는 바깥쪽을 향해야 합니다.

답이 “왼쪽”이라면 무언가 잘못된 것입니다.

한 물리량을 머릿속에서 반대로 해 보세요

전류를 반대로 하면 힘의 방향도 반드시 반대로 되어야 합니다.

그렇지 않다면 방향 법칙을 잘못 적용한 것입니다.

두 물리량을 모두 머릿속에서 반대로 해 보세요

전류와 자기장을 모두 반대로 하면 힘은 원래 방향으로 돌아와야 합니다.

\[ (-\vec I)\times(-\vec B)=\vec I\times\vec B \]

정류자가 포함된 모터 문제에서는 전류의 방향이 바뀌는 동시에 기하학적 배치도 변할 수 있으므로, 이 확인법이 매우 유용합니다.

09힘의 방향만으로 전체 운동을 알 수 있는 것은 아닙니다

하나의 도선에서 코일로 넘어가면 중요해지는 차이점이 하나 더 있습니다.

코일의 두 변이 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 받을 수 있습니다. 그렇다고 해서 반드시 “아무 일도 일어나지 않는다”는 뜻은 아닙니다.

이 두 힘이 서로 다른 위치에 작용한다면 회전 효과, 즉 토크를 만들 수 있습니다.

문을 여는 상황을 생각해 보세요. 크기가 같고 방향이 반대인 두 힘이 같은 지점에 작용하면 서로 상쇄될 수 있습니다. 하지만 물체의 반대쪽 두 위치에 힘을 가하면 오히려 물체를 회전시킬 수 있습니다.

물론 전류 고리는 실제로 사람들이 밀고 있는 문은 아니므로 이 비유에는 한계가 있습니다. 여기서 유용한 핵심은 물체가 회전하는지를 판단할 때 힘뿐 아니라 힘이 작용하는 위치도 중요하다는 점입니다.

이것이 한 도체에 작용하는 모터 효과에서 전기 모터의 작동 원리로 이어지는 연결 고리입니다.

10문제와 풀이

문제 1

길이가 \(0.24\text{ m}\)인 도선에 \(2.5\text{ A}\)의 관습적 전류가 수직 위쪽으로 흐르고 있으며, 도선은 종이 안쪽을 향하는 \(0.40\text{ T}\)의 균일한 자기장 안에 있습니다.

도선에 작용하는 자기력의 크기와 방향을 구하세요.

풀이 1

힘은 왼쪽 방향으로 \(0.24\text{ N}\)입니다.

전류는 자기장에 수직이므로 \(\theta=90^\circ\)입니다.

\[ \begin{aligned} F&=BIL\sin\theta\\ &=(0.40)(2.5)(0.24)\sin90^\circ\\ &=0.24\text{ N} \end{aligned} \]

방향을 결정할 때 관습적 전류는 위쪽, 자기장은 종이 안쪽으로 둡니다.

\(\vec I\times\vec B\)를 사용하면 힘은 왼쪽을 향합니다.

자기장이 “종이 안쪽”을 향하므로 힘도 더 깊이 종이 안쪽을 향해야 한다고 생각하기 쉽습니다. 하지만 그럴 수 없습니다. 자기력은 자기장에 수직이어야 하기 때문입니다.

문제 2

길이가 \(0.50\text{ m}\)인 도체에 수평선보다 \(35^\circ\) 위쪽 방향으로 \(3.0\text{ A}\)의 전류가 흐릅니다. \(1.2\text{ T}\)의 균일한 자기장은 수평으로 오른쪽을 향합니다.

도체에 작용하는 자기력을 계산하세요. 크기와 방향을 모두 제시하세요.

그다음 다른 조건은 그대로 둔 채 전류 방향만 반대로 합니다. 새로운 힘을 구하세요.

풀이 2

처음의 힘은 종이 안쪽 방향으로 \(1.0\text{ N}\)입니다. 전류를 반대로 한 뒤에는 종이 바깥쪽 방향으로 \(1.0\text{ N}\)입니다.

전류와 자기장 사이의 각도는 \(35^\circ\)이므로

\[ \begin{aligned} F&=BIL\sin\theta\\ &=(1.2)(3.0)(0.50)\sin35^\circ\\ &\approx1.03\text{ N} \end{aligned} \]

유효숫자 두 자리로 나타내면

\[ F=1.0\text{ N} \]

입니다.

처음 방향을 보면 전류에는 위쪽 성분이 있고 자기장은 오른쪽을 향합니다. 따라서 \(\vec I\times\vec B\)는 종이 안쪽을 향합니다.

전류를 반대로 하면 \(\vec I\)가 \(-\vec I\)로 바뀝니다.

\[ (-\vec I)\times\vec B=-(\vec I\times\vec B) \]

따라서 힘의 크기는 그대로이고 방향만 반대로 됩니다.

\(BIL\) 전체 값인 \(1.8\text{ N}\)을 사용하는 것이 그럴듯하게 느껴질 수 있습니다. 하지만 그것은 도체가 자기장에 수직일 때만 맞습니다. \(35^\circ\)의 각도 때문에 힘이 줄어듭니다.

문제 3

수평으로 놓인 구리 도선에 관습적 전류가 오른쪽으로 흐르고 있으며, 자기장은 수직 위쪽을 향합니다.

한 학생이 다음과 같이 말합니다.

“구리 속 전자는 왼쪽으로 이동하므로 자기력은 종이 안쪽을 향해야 하고, 이는 관습적 전류 법칙이 예측하는 방향과 반대야.”

실제 힘의 방향을 구하세요. 그런 다음 \(\vec F=q\vec v\times\vec B\)를 이용해 전자를 직접 분석해도 왜 같은 답이 나오는지 설명하세요.

마지막으로, 가상의 도체에서 이동 가능한 전하 운반자가 양전하이지만 관습적 전류는 같다고 가정해 봅시다. 힘의 방향이 바뀔까요?

풀이 3

도선은 종이 바깥쪽으로 힘을 받으며, 전자를 직접 분석해도 정확히 같은 방향이 나옵니다. 같은 관습적 전류를 운반하는 양전하 운반자도 종이 바깥쪽으로 힘을 받습니다.

먼저 관습적 전류를 사용하면:

• 전류는 오른쪽,
• 자기장은 위쪽,
• \(\vec I\times\vec B\)는 종이 바깥쪽입니다.

이제 전자 하나를 생각해 봅시다.

전자의 이동 속도는 관습적 전류와 반대인 왼쪽 방향입니다. 따라서

\[ \vec v\times\vec B \]

는 종이 안쪽을 향합니다.

하지만 전자는 음전하를 가지므로 \(q=-e\)입니다. 음수인 \(q\)를 곱하면 방향이 반전됩니다.

\[ \vec F=q\vec v\times\vec B \]

따라서 전자에 작용하는 자기력은 종이 바깥쪽을 향합니다.

두 번의 반전이 있습니다. 반대 방향의 속도와 음전하입니다. 이 둘이 서로 상쇄됩니다.

이동 가능한 전하 운반자가 양전하라면 관습적 전류 방향인 오른쪽으로 움직일 것입니다. 양의 \(q\)는 추가적인 방향 반전을 일으키지 않으므로, 힘은 역시 종이 바깥쪽을 향합니다.

관습적 전류를 전자의 속도로 바꾸면서 전하가 음수라는 사실을 잊는 것이 흔한 실수입니다. \(q\vec v\times\vec B\)에서 한 부분만 바꾸면 잘못된 결과가 나옵니다.

문제 4

임의로 구부러진 도선 하나가 전체적으로 종이 평면 안에 놓여 있습니다. 이 도선에는 점 \(A\)에서 점 \(B\)로 \(2.0\text{ A}\)의 전류가 흐릅니다.

\(A\)를 기준으로 \(B\)는 오른쪽으로 \(0.30\text{ m}\), 위쪽으로 \(0.40\text{ m}\) 떨어져 있습니다. 도선 전체는 종이 안쪽을 향하는 \(0.50\text{ T}\)의 균일한 자기장 안에 있습니다.

한 학생은 자기장 속에 들어 있는 도선의 길이가 더 길어지므로 도선을 더 구불구불하게 만들면 전체 자기력도 반드시 증가한다고 주장합니다.

도선에 작용하는 알짜 자기력을 방향까지 포함하여 구하고, 학생의 주장을 평가하세요.

자기장은 도선 전체에서 균일하다고 가정하세요.

풀이 4

알짜 힘은 \(0.50\text{ N}\)이며, 그 성분은 왼쪽으로 \(0.40\text{ N}\), 위쪽으로 \(0.30\text{ N}\)입니다. 양 끝점, 전류, 균일한 자기장이 그대로라면 도선의 경로를 더 구불구불하게 만들어도 알짜 힘은 변하지 않습니다.

작은 직선 구간에 대해서는

\[ \Delta\vec F=I\,\Delta\vec L\times\vec B \]

입니다.

모든 구간에 작용하는 힘을 더하면

\[ \vec F =I\left(\sum\Delta\vec L\right)\times\vec B \]

가 됩니다.

도선을 따라 이어지는 모든 작은 변위의 벡터합은 단순히 \(A\)에서 \(B\)까지의 변위입니다.

\[ \sum\Delta\vec L = (0.30\hat{\mathbf i}+0.40\hat{\mathbf j})\text{ m} \]

자기장은 종이 안쪽을 향합니다. \(A\)에서 \(B\)까지의 전체 변위는 자기장과 수직이므로, 그 크기는

\[ L_{\text{effective}} = \sqrt{0.30^2+0.40^2} = 0.50\text{ m} \]

입니다.

따라서

\[ \begin{aligned} F &=BIL_{\text{effective}}\\ &=(0.50)(2.0)(0.50)\\ &=0.50\text{ N} \end{aligned} \]

입니다.

각 성분을 구하기 위해 알짜 변위의 두 성분을 생각해 봅시다.

오른쪽으로 향하는 \(0.30\text{ m}\)의 전류 방향과 종이 안쪽 자기장의 외적은 위쪽 힘을 만듭니다.

\[ F_y=(2.0)(0.50)(0.30)=0.30\text{ N} \]

위쪽으로 향하는 \(0.40\text{ m}\)의 전류 방향과 종이 안쪽 자기장의 외적은 왼쪽 힘을 만듭니다.

\[ F_x=(2.0)(0.50)(0.40)=0.40\text{ N} \]

따라서 합력의 크기는

\[ \sqrt{0.40^2+0.30^2}=0.50\text{ N} \]

이며, 방향은 왼쪽 위입니다.

학생의 주장은 각 작은 구간이 실제로 각각 자기력을 받기 때문에 그럴듯하게 들립니다. 하지만 그 힘들은 서로 다른 방향을 향합니다. 도선을 구부려 추가된 길이는 단순히 한 방향의 힘을 더하는 것이 아닙니다.

핵심 조건은 자기장이 균일하다는 것입니다. 이 조건에서는 각 벡터 기여분이 도선을 따라 이동한 전체 거리로 합쳐지는 것이 아니라, 두 끝점 사이의 알짜 변위에 따라 합쳐집니다.

문제 5

직사각형 전류 고리가 종이 평면 안에 놓여 있고, 균일한 자기장은 오른쪽을 향합니다.

여러분이 바라볼 때 전류는 시계 방향으로 흐릅니다.

고리의 위아래 수평 변의 길이는 각각 \(0.30\text{ m}\)입니다. 좌우 수직 변의 길이는 각각 \(0.20\text{ m}\)입니다. 전류는 \(2.5\text{ A}\), 자기장 세기는 \(0.60\text{ T}\)입니다.

고리는 중심을 지나는 수직축을 중심으로 자유롭게 회전할 수 있습니다.

다음을 구하세요.

(a) 초기 위치에서 네 변 각각에 작용하는 자기력,

(b) 고리 전체에 작용하는 알짜 자기력,

(c) 알짜 힘이 0이어도 고리가 회전을 시작할 수 있는지,

(d) 정류자가 없는 일정한 직류 전류가 여러 번 완전히 회전하는 동안에도 고리를 계속 같은 회전 방향으로 가속시킬 수 있는지.

(d)를 결정하는 조건을 설명하세요.

풀이 5

수평인 두 변은 힘을 받지 않고, 왼쪽과 오른쪽 수직 변은 각각 \(0.30\text{ N}\)의 힘을 서로 반대인 종이 안쪽과 바깥쪽 방향으로 받습니다. 고리에 작용하는 알짜 힘은 0이지만, 처음에는 회전 효과가 발생합니다. 정류자나 다른 스위칭 장치가 전류를 반전시키지 않는다면, 여러 번 완전히 회전하는 동안 계속 같은 회전 방향의 토크를 받지는 않습니다.

(a)에 대해, 전류가 시계 방향이므로 위쪽 변의 전류는 오른쪽으로 흐릅니다. 자기장도 오른쪽을 향합니다.

따라서

\[ \theta=0^\circ \]

이고

\[ F=BIL\sin0^\circ=0 \]

입니다.

아래쪽 변의 전류는 자기장과 반대인 왼쪽으로 흐릅니다. 이 경우

\[ \theta=180^\circ \]

이므로 역시

\[ F=BIL\sin180^\circ=0 \]

입니다.

이제 수직인 두 변을 생각해 봅시다.

전류가 시계 방향이므로 오른쪽 변의 전류는 아래쪽으로 흐릅니다. 힘의 크기는

\[ \begin{aligned} F&=BIL\\ &=(0.60)(2.5)(0.20)\\ &=0.30\text{ N} \end{aligned} \]

입니다.

아래쪽 전류와 오른쪽 자기장의 외적은 종이 바깥쪽을 향하는 힘을 만듭니다.

왼쪽 변에는 전류가 위쪽으로 흐르므로 힘의 방향은 반대인 종이 안쪽입니다.

따라서:

• 위쪽 변: \(0\text{ N}\),
• 아래쪽 변: \(0\text{ N}\),
• 오른쪽 변: 종이 바깥쪽으로 \(0.30\text{ N}\),
• 왼쪽 변: 종이 안쪽으로 \(0.30\text{ N}\).

(b)에 대해, 0이 아닌 두 힘의 크기는 같고 방향은 반대이므로

\[ \vec F_{\text{net}}=0 \]

입니다.

따라서 질량 중심에는 알짜 병진 자기력이 작용하지 않습니다.

(c)에 대해, 알짜 힘이 0이라고 해서 회전 효과도 0인 것은 아닙니다.

두 \(0.30\text{ N}\)의 힘은 고리의 서로 반대쪽에 작용합니다. 두 힘의 작용선이 서로 떨어져 있으므로 이들은 힘의 쌍을 이루어 회전 효과를 만듭니다. 한쪽은 여러분을 향해 밀리고 다른 쪽은 여러분에게서 멀어지도록 밀리므로, 고리는 수직축을 중심으로 회전하기 시작합니다.

다음과 같이 생각하기 쉽습니다.

“크기가 같고 방향이 반대인 힘은 서로 상쇄되니까 아무것도 움직이지 않아.”

병진 운동에 대해서는 서로 상쇄됩니다. 하지만 중심에 대한 회전 효과는 서로 상쇄되지 않습니다.

(d)에 대해, 전류 방향이 전혀 바뀌지 않는다면 고리는 같은 회전 방향의 토크를 무한히 계속 받을 수 없습니다.

고리가 회전하면서 고리와 자기장 사이의 기하학적 관계가 변합니다. 결국 자기 토크가 0이 되는 방향에 도달합니다. 관성 때문에 고리가 그 방향을 지나 계속 움직인다면, 자기 토크의 방향이 바뀌어 고리를 다시 반대쪽으로 돌리려는 경향을 보입니다.

이것이 핵심 조건입니다. 모터 효과에 의한 힘은 전류가 어느 방향으로 흐르는지뿐 아니라, 각 도체가 자기장에 대해 어떤 방향으로 놓여 있는지가 계속 변한다는 사실에도 의존합니다.

간단한 직류 모터는 분할 링 정류자를 이용해 반 바퀴마다 코일의 전류 방향을 반대로 함으로써 유용한 토크가 반대로 바뀌는 것을 방지합니다. 전류를 반대로 하면 적절한 시점에서 자기력도 반대로 되므로, 회전 효과가 같은 회전 방향으로 계속 이어질 수 있습니다.

이것이 방향 법칙 다음 단계입니다. 코일의 각 변에 대해 \(\vec I\times\vec B\)를 결정할 수 있게 되면 코일에 작용하는 토크를 구할 수 있고, 이어서 직류 모터에 정류자가 정확히 왜 필요한지도 이해할 수 있습니다.