HSC 化學：原子吸收光譜法

假設一份河水樣本含有銅離子，但溶液看起來完全透明。你仍然需要判斷銅濃度是否低到可接受的程度，而這時候並不會有任何顏色變化來幫助你。

那麼，儀器要如何測量一種你根本看不見的金屬離子呢？

想像把一種非常特定顏色的光照過一團銅原子。如果這些原子能吸收這個特定波長的光，到達偵測器的光就會變少。現在把樣本濃度提高。光路中的銅原子變多，因此會有更多光被吸收。

這就是原子吸收光譜法（atomic absorption spectroscopy，AAS）的核心概念。

在繼續之前，先預測一下：如果讓相同波長的光通過等體積的稀銅溶液與濃銅溶液，哪一個應該吸收更多光？

濃度較高的樣本應該吸收更多光。這聽起來很簡單，但在這個概念能成為可靠的濃度測量方法之前，AAS 還需要幾個額外步驟。

01AAS 實際上測量的是什麼

AAS 常用來測定水溶液樣本中金屬離子的濃度。

液體樣本可能含有例如 \(\mathrm{Cu}^{2+}\)、\(\mathrm{Fe}^{3+}\)、\(\mathrm{Pb}^{2+}\) 或 \(\mathrm{Ca}^{2+}\) 等離子。然而，儀器並不是直接讓光穿過這些溶解的離子，然後直接讀出它們的濃度。

相反地，樣本會被轉化成游離的氣態原子。

這個區別非常重要。

一個有用的初步模型，是想像一場擠滿人的學校集會。某位特定學生正等著某一個特定的人向他揮手。其他人隨意揮手，大多會被忽略。在 AAS 中，原子也有類似的選擇性：某一種元素的原子會吸收特定波長的光。

這個比喻的限制在於，原子並沒有在「選擇」任何事情。它們的吸收行為來自量子化的電子能階。

02為什麼每種元素會吸收特定波長

原子中的電子只能佔據某些特定能階。

如果原子吸收一個能量恰好合適的光子，其中一個電子便可以從較低能階躍遷到較高能階。

光子的能量與其頻率的關係為

\[ E = hf \]

其中：

• \(E\) 是光子能量，單位為焦耳，\(\text{J}\)
• \(h\) 是普朗克常數
• \(f\) 是輻射的頻率，單位為赫茲，\(\text{Hz}\)

由於不同元素具有不同的允許電子能階，因此它們會吸收不同的特徵波長。

這使 AAS 具有選擇性。銅原子與鈉原子的電子能階結構並不相同，因此儀器可以選擇一個會被銅強烈吸收、但大致不受鈉影響的波長。

這個簡化模型有一個重要限制。一種元素通常具有多種可能的電子躍遷，因此可以吸收多個波長。實際上，儀器會選擇經過仔細挑選的分析波長，使其在干擾最少的情況下提供實用的靈敏度。

03樣本如何從燒杯變成游離原子

樣本一開始是水溶液，但 AAS 需要氣相中的游離原子。

在常見的火焰 AAS 裝置中，過程大致如下：

1. 液體樣本被吸入霧化器。
2. 霧化器把液體轉化成細小的氣溶膠。
3. 氣溶膠進入火焰。
4. 溶劑蒸發。
5. 溶解的物質被轉化成氣態物種。
6. 產生待測元素的游離原子。
7. 選定波長的光通過這些原子蒸氣。
8. 偵測器測量剩餘多少光。

你應該能在腦中按照這個順序，把樣本一路想像成通過整部儀器。

因此，火焰所做的不只是「加熱樣本」。它的作用是協助將分析物原子化，使個別原子能與光互相作用。

04為什麼 AAS 需要元素專用的光源

假設你想測量銅。

讓包含許多不同波長的廣泛光譜通過火焰，然後期待銅吸收其中足夠多的光來辨識自己，這樣合理嗎？

效率並不高。

AAS 會改用一種能發射待分析元素特徵波長的光源。中空陰極燈常用於這個目的。

在銅的分析中，會選擇能提供合適銅特徵波長的燈。光線穿過含有已原子化樣本的火焰。銅原子會吸收部分所選波長的光，因此偵測到的光強度會降低。

這也是 AAS 能對個別金屬具有高度選擇性的原因之一。

05從光強度到吸光度

偵測器會比較入射光強度與透射光強度。

吸光度定義為

\[ A = \log_{10}\left(\frac{I_0}{I}\right) \]

其中：

• \(A\) 是吸光度，沒有單位
• \(I_0\) 是入射光強度
• \(I\) 是透射光強度

如果只有很少光被吸收，\(I\) 會接近 \(I_0\)，因此 \(A\) 很小。

如果更多光被吸收，\(I\) 會變小，而 \(A\) 會增加。

在適當的濃度範圍內，金屬濃度越高，吸光度越大。

這就是有用的關係。不過，AAS 通常不會只靠理論直接把吸光度轉換成濃度。

它會使用校正。

06為什麼需要校正曲線

假設一份未知樣本的吸光度為 \(0.31\)。

這代表銅濃度很高嗎？還是很低？

在把儀器反應與已知濃度的標準溶液比較之前，這個數字本身幾乎沒有意義。

會先配製一組含有已知待測金屬濃度的標準溶液，然後在相同條件下測量它們的吸光度。

例如：

接著可以繪製吸光度對濃度的圖。

在適當的工作範圍內，兩者關係通常近似線性：

\[ A = mc + b \]

其中：

• \(A\) 是吸光度
• \(m\) 是校正直線的斜率
• \(c\) 是濃度
• \(b\) 是截距

如果未知樣本的吸光度位於已校正的範圍內，就可以利用圖表或校正方程式求出其濃度。

這和 紫外－可見分光光度法 所使用的邏輯非常相似：先用已知標準建立儀器反應與濃度之間的關係，再把未知樣本與它們比較。

範例：由校正方程式求銅濃度

一組銅的 AAS 校正得到方程式

\[ A = 0.0820c + 0.003 \]

其中 \(c\) 是銅濃度，單位為 \(\text{mg L}^{-1}\)。

一份水樣的吸光度為 \(0.249\)。求其銅濃度。

步驟 1：從校正方程式開始。

\[ A = 0.0820c + 0.003 \]

步驟 2：代入測得的吸光度。

\[ 0.249 = 0.0820c + 0.003 \]

步驟 3：移項求濃度。

\[ 0.249 - 0.003 = 0.0820c \]

\[ c = \frac{0.246}{0.0820} \]

\[ c = 3.00\ \text{mg L}^{-1} \]

所分析樣本中的銅濃度為 \(3.00\ \text{mg L}^{-1}\)。

重點不只是算術。未知樣本的吸光度，是透過與使用相同方法測量的已知銅標準溶液比較，才轉換成濃度。

07稀釋的陷阱

AAS 樣本在測量前經常需要稀釋。

這可能是因為原始樣本的濃度太高，超出校正範圍，也可能是因為樣本前處理需要進行稀釋。

此時，儀器測量的是稀釋後的樣本，而不是原始樣本。

一個非常常見的錯誤，是正確地從校正曲線算出濃度後，就到此為止。

想想看：一份稀釋後的樣本測得濃度為 \(2.0\ \text{mg L}^{-1}\)。原始樣本在分析前被稀釋了十倍。原始濃度是 \(0.20\)、\(2.0\)，還是 \(20\ \text{mg L}^{-1}\)？

答案是 \(20\ \text{mg L}^{-1}\)。

稀釋會降低濃度。因此，原始樣本的濃度一定高於稀釋後的樣本。

對於稀釋，

\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]

其中：

• \(c_1\) 是原始濃度
• \(V_1\) 是原始分取體積
• \(c_2\) 是稀釋後的濃度
• \(V_2\) 是稀釋後的最終體積

範例：AAS 後再進行稀釋計算

取 \(10.00\ \text{mL}\) 的廢水樣本，轉移至 \(100.0\ \text{mL}\) 容量瓶中並稀釋至刻度。

使用 AAS 分析稀釋後溶液中的鋅。其吸光度為 \(0.365\)。

校正方程式為

\[ A = 0.120c + 0.005 \]

其中 \(c\) 的單位為 \(\text{mg L}^{-1}\)。

求原始廢水中的鋅濃度。

步驟 1：計算稀釋後溶液中的鋅濃度。

\[ 0.365 = 0.120c + 0.005 \]

\[ 0.360 = 0.120c \]

\[ c = 3.00\ \text{mg L}^{-1} \]

因此，稀釋後容量瓶中的鋅濃度為 \(3.00\ \text{mg L}^{-1}\)。

步驟 2：使用稀釋關係式。

\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]

\[ c_1(10.00\ \text{mL}) = (3.00\ \text{mg L}^{-1})(100.0\ \text{mL}) \]

\[ c_1 = 30.0\ \text{mg L}^{-1} \]

原始廢水含有 \(30.0\ \text{mg L}^{-1}\) 的鋅。

注意答案的方向。十倍稀釋後的濃度為 \(3.00\ \text{mg L}^{-1}\)，因此原始樣本必須比它濃十倍。

08為什麼不應隨意外插

假設你的標準溶液範圍是 \(0\) 到 \(5.0\ \text{mg L}^{-1}\)，但某未知樣本的吸光度，在把校正直線延長後對應到 \(9\ \text{mg L}^{-1}\)。

你可能會想直接接受 \(9\ \text{mg L}^{-1}\) 這個結果。

更穩妥的方法，是先稀釋樣本，直到其吸光度落入校正範圍內，再重新測量，然後校正稀釋造成的影響。

為什麼？

因為吸光度與濃度之間的線性關係，只在實際量測過的校正範圍內得到證實。超出這個範圍後，儀器反應可能變成非線性。

外插是假設某個趨勢會繼續延伸到你實際上並未測試的區域。

一條良好的校正曲線是證據。把尺延伸到最後一個刻度之外，則是一項假設。

09AAS 並不是「一次測出所有金屬離子」

其中一個很容易產生的誤解，是認為 AAS 測量的是樣本中金屬的總量。

通常並不是。

AAS 對特定元素具有選擇性，因為儀器使用與該元素相關的波長。

如果一份樣本含有銅、鐵、鈣和鉛，測量銅並不會自動告訴你另外三種元素的濃度。

需要使用不同的分析條件或分別進行測量。

另一個較細微的重點是，測量結果通常以某一元素的濃度表示，而不是某一特定水溶液物種的濃度，除非該方法先特別把不同物種分離。

例如，在適當的樣本前處理後測得總銅含量，可以告訴你存在多少銅，但不一定能告訴你這些銅原本是以游離 \(\mathrm{Cu}^{2+}\)、配合離子，還是其他溶解形式存在。

AAS 是一種元素分析技術。

10什麼因素能讓 AAS 結果值得信賴？

儀器可以顯示很多位小數。這並不代表結果自動就是可靠的。

分析方法中的多個環節都很重要。

空白樣本通常含有溶劑與相關試劑，但不含被測量的分析物。它的目的不是製造「零化學反應」，而是估計即使沒有目標分析物時仍然會產生的儀器反應。

11靈敏度、準確度與選擇性是不同概念

學生常常把這些概念混在一起。

靈敏度描述濃度改變時，測量訊號改變的幅度有多大。在線性校正圖上，斜率越陡代表靈敏度越高。

準確度描述測量結果與真值或公認值有多接近。

精密度描述重複測量結果彼此有多接近。

選擇性描述分析方法對目標分析物的反應，相較於其他物質有多專一。

即使一部儀器產生的結果精密度極高，如果校正標準配製錯誤，所有結果仍可能都是錯的。

這就像分析化學版本的「反覆把飛鏢投到靶盤錯誤的位置」。飛鏢集中在一起代表精密度高，但並不保證準確。

這個比喻的限制在於，分析誤差可能來自多種化學與儀器因素，而不只是瞄準方向偏移。

12AAS 如何應用於水環境分析

想像你正在檢測某工業區下游水體中的鉛。

合理的分析流程可能是：

1. 採集具有代表性的水樣
2. 適當保存或處理樣本
3. 配製已知濃度的鉛標準溶液
4. 使用 AAS 測量標準溶液
5. 建立校正關係
6. 測量樣本
7. 如果樣本訊號超出有效範圍，則進行稀釋並重新測量
8. 計算原始樣本中的鉛濃度
9. 考慮不確定度、干擾、空白與重複測量
10. 將結果與相關的判定標準比較

最後一步很重要，因為分析結果往往是為了支援某項決策而取得，而不只是為了產生一個數字。

化學測量與環境決策之間更廣泛的關係，可參閱 環境化學監測：從結果到決策。

13問題與解答

問題 1

一份含有 \(2.00\ \text{mg L}^{-1}\) 鈣的標準溶液，其吸光度為 \(0.142\)；而一份 \(4.00\ \text{mg L}^{-1}\) 的標準溶液，其吸光度為 \(0.281\)。

一份未知樣本的吸光度為 \(0.211\)。

假設此範圍內的校正關係為線性，估算未知樣本中的鈣濃度。

解答 1

鈣濃度約為 \(3.0\ \text{mg L}^{-1}\)。

吸光度 \(0.211\) 幾乎位於 \(0.142\) 和 \(0.281\) 的中間，因此濃度也應該幾乎位於 \(2.00\) 與 \(4.00\ \text{mg L}^{-1}\) 的中間。

更精確地說，

\[ \frac{0.211-0.142}{0.281-0.142} = \frac{0.069}{0.139} \approx 0.496 \]

因此濃度為

\[ c = 2.00 + 0.496(4.00-2.00) \]

\[ c \approx 2.99\ \text{mg L}^{-1} \]

因此，

\[ c \approx 3.0\ \text{mg L}^{-1} \]

一個很容易犯的捷徑錯誤，是假設吸光度本身就等於濃度。並不是。吸光度只有透過校正關係，才能用來求得濃度。

問題 2

一名學生分析地下水樣本中的鐵。

取原始樣本的 \(5.00\ \text{mL}\) 分取液，稀釋至 \(50.00\ \text{mL}\)。稀釋後樣本的吸光度為 \(0.428\)。

鐵的校正方程式為

\[ A = 0.0850c + 0.003 \]

其中 \(c\) 的單位為 \(\text{mg L}^{-1}\)。

計算原始地下水中的鐵濃度。

解答 2

原始鐵濃度為 \(50.0\ \text{mg L}^{-1}\)。

首先使用校正方程式求出稀釋後樣本的濃度：

\[ 0.428 = 0.0850c + 0.003 \]

\[ 0.425 = 0.0850c \]

\[ c = 5.00\ \text{mg L}^{-1} \]

這還不是原始濃度。

\(5.00\ \text{mL}\) 的分取液被稀釋至 \(50.00\ \text{mL}\)，因此

\[ c_1V_1 = c_2V_2 \]

\[ c_1(5.00\ \text{mL}) = (5.00\ \text{mg L}^{-1})(50.00\ \text{mL}) \]

\[ c_1 = 50.0\ \text{mg L}^{-1} \]

最容易犯的錯誤，是把 \(5.00\ \text{mg L}^{-1}\) 當成最後答案。這個數值屬於稀釋後的容量瓶。原始樣本的濃度是它的十倍。

問題 3

一名分析人員配製了濃度範圍從 \(0\) 到 \(6.0\ \text{mg L}^{-1}\) 的銅標準溶液。他們在這個範圍內得到一條直線校正線。

一份未知樣本產生的吸光度高於 \(6.0\ \text{mg L}^{-1}\) 標準溶液。把直線向外延伸後，得到表觀濃度 \(8.4\ \text{mg L}^{-1}\)。

分析人員便報告 \(8.4\ \text{mg L}^{-1}\)。

評估這個程序，並說明一個更好的方法。

解答 3

這個報告值缺乏充分依據，因為它來自超出已建立校正範圍的外插。

直線關係只在 \(0\) 到 \(6.0\ \text{mg L}^{-1}\) 之間得到證實。分析人員假設儀器在更高濃度下仍保持線性，但這並沒有經過實驗證實。

更好的程序是以已知倍數稀釋未知樣本，使其吸光度落在校正範圍內。接著測量稀釋後樣本，以內插求出其濃度，再乘上適當的稀釋倍數。

例如，如果二倍稀釋後得到

\[ c_{\text{diluted}} = 4.20\ \text{mg L}^{-1}, \]

那麼原始濃度為

\[ c_{\text{original}} = 2(4.20\ \text{mg L}^{-1}) = 8.40\ \text{mg L}^{-1}. \]

在這個例子中，數值答案碰巧與外插所得結果相同，但現在的證據更有力，因為實際測得的吸光度位於已驗證的校正範圍內。

這個差別就是重點。看似合理的結果，並不等於有充分證據支持的結果。

問題 4

兩間實驗室分析同一份水樣中的鉛。

實驗室 A 得到以下結果，單位為 \(\text{mg L}^{-1}\)：

\[ 0.482,\quad 0.481,\quad 0.483,\quad 0.482 \]

實驗室 B 得到：

\[ 0.451,\quad 0.488,\quad 0.470,\quad 0.473 \]

一份有證參考物質顯示，樣本中的實際鉛濃度為 \(0.470\ \text{mg L}^{-1}\)。

一名學生聲稱：

「實驗室 A 顯然比較好，因為它的讀數彼此接近得多。」

評估這項說法。然後提出一個合理的實驗問題，可以造成實驗室 A 所呈現的結果模式。

解答 4

實驗室 A 的精密度較高，但實驗室 B 整體上可能更準確，因此這名學生的說法並不完整。

實驗室 A 的數值彼此極為接近。其分散程度很小，表示精密度很高。

然而，這些數值集中在

\[ 0.482\ \text{mg L}^{-1}, \]

而這持續高於參考值

\[ 0.470\ \text{mg L}^{-1}. \]

因此，實驗室 A 看起來存在系統誤差。

實驗室 B 的精密度較低，因為測量值比較分散。不過，它的數值分布在公認濃度附近。其平均值為

\[ \bar{c} = \frac{0.451+0.488+0.470+0.473}{4} = 0.4705\ \text{mg L}^{-1}. \]

這與有證值非常接近。

造成實驗室 A 這種結果模式的一個合理原因，是系統性的校正誤差。例如，如果所有校正標準溶液的實際濃度都低於分析人員所認為的濃度，那麼某一吸光度便可能被解讀為過高的分析物濃度。

另一種可能，是存在未校正的背景訊號，使每一份樣本測得的吸光度都偏高。

這裡的陷阱，是把可重複性等同於正確性。反覆得到幾乎相同的數字代表精密度高。只有與可靠的參考值比較，才能提供關於準確度的證據。

問題 5

一份水樣含有銅，以及一種未知的溶解物質 \(X\)。

分析人員使用銅專用波長，以 AAS 測量銅。校正標準溶液含有溶於稀硝酸中的銅，但不含 \(X\)。

該樣本重複測量後得到的銅濃度都是 \(2.80\ \text{mg L}^{-1}\)。

接著，分析人員用稀硝酸把樣本稀釋兩倍，再重新測量。套用稀釋倍數後，算得原始銅濃度為 \(2.20\ \text{mg L}^{-1}\)。

四倍稀釋後，在校正稀釋影響後得到 \(2.05\ \text{mg L}^{-1}\)。

這些測量本身具有很高的可重複性。

解釋為什麼這些結果會使人質疑原本的 \(2.80\ \text{mg L}^{-1}\) 結果，並指出這種模式暗示物質 \(X\) 扮演了什麼角色。

解答 5

校正後的濃度隨稀釋程度而改變，顯示原始樣本受到基質干擾，而物質 \(X\) 很可能提高了表觀銅訊號，或以其他方式改變了較濃樣本中的測量結果。

如果稀釋只影響每公升所含的銅量，那麼在套用稀釋倍數校正後，每次都應該得到大約相同的原始濃度。

例如，如果真正的原始濃度為 \(2.00\ \text{mg L}^{-1}\)，二倍稀釋後應得到

\[ 1.00\ \text{mg L}^{-1}, \]

把測量值乘以二後，應回到

\[ 2.00\ \text{mg L}^{-1}. \]

四倍稀釋後，經校正也同樣應回到相同的原始值。

但實際上並不是如此。

相反地，隨著樣本被稀釋，校正後的結果由

\[ 2.80 \rightarrow 2.20 \rightarrow 2.05\ \text{mg L}^{-1} \]

逐漸降低。

重要的相互作用在於，稀釋同時降低了銅的濃度與 \(X\) 的濃度。如果 \(X\) 會干擾測量，那麼隨著樣本被稀釋，它的影響也應該減弱。

因此，結果逐漸接近約 \(2.0\ \text{mg L}^{-1}\)，表示未稀釋樣本的測量受到樣本基質影響而產生向上的偏差。

一個很容易出現的錯誤論點，是認為 \(2.80\ \text{mg L}^{-1}\) 一定可信，因為它具有很高的可重複性。然而，可重複性只能證明精密度。系統性干擾可以一再產生相同的錯誤答案。

進一步的測試方法，可以是配製化學基質與樣本更接近的標準溶液，或使用適合補償基質效應的校正方法。

這正是 AAS 不只是「吸光度代表濃度」的地方。更深一層的分析問題是：標準溶液與未知樣本的行為是否足夠相似，使這種比較真正有效。