Coches en curvas circulares planas: fricción y fuerza centrípeta
Aprende cómo la fricción estática proporciona la fuerza centrípeta que hace girar un coche en una curva plana y cómo calcular los límites de agarre y la rapidez máxima.
Imagina un coche entrando en una curva plana hacia la izquierda. El conductor gira el volante hacia la izquierda, pero supongamos que la carretera se vuelve de repente perfectamente libre de fricción. ¿Qué ocurre?
Una predicción común es que el coche sigue girando un poco porque las ruedas apuntan hacia la izquierda. No es así. Sin una fuerza horizontal ejercida por la carretera, el coche continúa moviéndose aproximadamente a lo largo de la línea recta tangente que ya seguía.
Esto nos dice qué es lo que realmente hace girar a un coche en una carretera plana: no el volante por sí solo, ni una misteriosa fuerza adicional llamada «fuerza centrípeta». La carretera empuja lateralmente los neumáticos mediante la fricción. En una curva plana recorrida de forma estable, esa fricción apunta hacia el centro de la trayectoria circular.
01¿Qué hace girar realmente al coche?
Imagina el coche visto desde arriba. Su velocidad apunta a lo largo de la carretera, tangente al círculo. Un instante después, la velocidad del coche apunta en una dirección ligeramente distinta.
Cambiar la velocidad requiere aceleración. En el movimiento circular, esa aceleración apunta hacia el centro del círculo.
Para un movimiento circular uniforme,
\[ a_c=\frac{v^2}{r} \]
donde:
- \(a_c\) es la aceleración centrípeta en \(\text{m s}^{-2}\),
- \(v\) es la rapidez en \(\text{m s}^{-1}\), y
- \(r\) es el radio de la trayectoria circular en metros.
Si necesitas repasar por qué esta aceleración apunta hacia dentro incluso cuando la rapidez del coche es constante, consulta Aceleración centrípeta: por qué apunta hacia dentro en Física del HSC.
La segunda ley de Newton nos indica entonces que debe existir una fuerza neta hacia dentro:
\[ F_{\text{neta,hacia dentro}}=ma_c=\frac{mv^2}{r} \]
Pero esta ecuación no da nombre a una fuerza nueva. Solo nos indica qué magnitud debe tener la fuerza neta hacia dentro.
Entonces, ¿qué fuerza real la proporciona?
En una curva plana a rapidez constante, es la fricción estática entre los neumáticos y la carretera.
\[ f_s=\frac{mv^2}{r} \]
Esta es la idea central de todo este tema.
02¿Por qué la fricción es estática?
Al principio esto puede parecer incorrecto. El coche está en movimiento, así que ¿no debería ser fricción cinética?
Observa con atención el contacto entre un neumático que rueda y la carretera. Si el neumático rueda sin derrapar, la pequeña zona de goma que toca la carretera está momentáneamente en reposo con respecto a ella.
No hay deslizamiento en ese punto de contacto. Por eso la fricción es estática.
Fricción estática no significa simplemente «el objeto está inmóvil». Significa que las dos superficies no se deslizan una sobre otra en el lugar donde están en contacto.
Esto también explica otro error común: la fricción no siempre apunta en sentido opuesto a la velocidad del coche.
En una curva recorrida de forma estable, el coche se mueve hacia delante mientras la fricción estática actúa lateralmente, hacia el centro de la curva. La fricción se opone a la tendencia del neumático a deslizarse con respecto a la carretera; no se opone automáticamente al movimiento global del coche.
Una imagen útil es la de un carrito de supermercado sobre un suelo absurdamente resbaladizo. Puedes orientar sus ruedas como quieras, pero sin suficiente agarre lateral con el suelo, el carrito no sigue obedientemente la dirección hacia la que apuntan las ruedas. La dirección establece cómo interactúan los neumáticos con la carretera. La fuerza entre los neumáticos y la carretera es la que realmente cambia el movimiento.
La analogía tiene sus límites. Un neumático real se deforma, su zona de contacto es compleja y su agarre no puede describirse perfectamente mediante un modelo sencillo de rueda rígida. Sin embargo, para Física del HSC, modelar la fuerza lateral sobre los neumáticos como fricción estática es una aproximación útil.
03La fricción tiene un máximo, no un valor fijo
Esta es probablemente la trampa más importante con las ecuaciones de este tema:
\[ f_s=\mu_sN \]
no es cierta en general.
La relación correcta es
\[ f_s\leq \mu_sN \]
donde:
- \(f_s\) es la fuerza de fricción estática real,
- \(\mu_s\) es el coeficiente de fricción estática, y
- \(N\) es la fuerza normal.
La fricción estática se ajusta al valor que sea necesario, hasta alcanzar un máximo.
Piensa en un coche que circula lentamente por una curva muy amplia. Los neumáticos no necesitan utilizar todo el agarre disponible. La fricción proporciona únicamente la fuerza relativamente pequeña hacia dentro que se necesita.
A medida que el coche circula más rápido, aumenta la fricción necesaria. Finalmente, los neumáticos pueden alcanzar la fricción estática máxima disponible.
Ese es el punto en el que el modelo sencillo sin derrape alcanza su límite.
04Cómo hallar la rapidez máxima en una curva plana
En una carretera plana, el coche no tiene aceleración vertical. Sus fuerzas verticales están equilibradas:
\[ N=mg \]
donde \(m\) es la masa del coche y \(g\) es la intensidad del campo gravitatorio, aproximadamente \(9.8\text{ m s}^{-2}\) cerca de la superficie de la Tierra.
Por tanto, la fricción estática máxima disponible es
\[ f_{s,\max}=\mu_smg \]
La fuerza hacia dentro necesaria es
\[ f_{\text{requerida}}=\frac{mv^2}{r} \]
Para que los neumáticos no resbalen,
\[ \frac{mv^2}{r}\leq\mu_smg \]
Se cancela \(m\):
\[ \frac{v^2}{r}\leq\mu_sg \]
A la rapidez máxima posible sin resbalar,
\[ v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr} \]
Esto permite hacer varias predicciones útiles antes siquiera de utilizar una calculadora.
| Cambio | Efecto en el modelo ideal del HSC |
|---|---|
| Aumentar \(v\) | La fricción necesaria aumenta como \(v^2\) |
| Aumentar \(r\) | La fricción necesaria disminuye |
| Aumentar \(\mu_s\) | Hay más agarre disponible |
| Aumentar \(m\) | La fricción necesaria y la fricción máxima aumentan ambas proporcionalmente |
| Duplicar \(\mu_s\) | \(v_{\max}\) aumenta por un factor de \(\sqrt{2}\), no 2 |
| Duplicar \(r\) | \(v_{\max}\) aumenta por un factor de \(\sqrt{2}\) |
Observa el resultado aparentemente extraño relacionado con la masa. En este modelo simplificado, un coche más pesado no tiene una rapidez máxima menor al tomar una curva simplemente por ser más pesado.
Un coche más pesado necesita una fuerza centrípeta mayor, pero la mayor fuerza normal también aumenta la fricción máxima disponible en el mismo factor. La masa se cancela.
Los neumáticos reales son más complejos que este sencillo modelo de fricción, así que no conviertas este resultado del HSC en una afirmación universal sobre la ingeniería de vehículos reales.
Ejemplo resuelto: ¿Tiene este coche suficiente agarre?
Un coche de \(1200\text{ kg}\) circula a \(14\text{ m s}^{-1}\) por una curva circular plana de radio \(50\text{ m}\). El coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera es \(0.55\). Determina la fuerza de fricción necesaria y si el coche puede seguir la curva sin resbalar.
Paso 1
\[ a_c=\frac{v^2}{r} =\frac{14^2}{50} =3.92\text{ m s}^{-2} \]
Por tanto, el coche necesita una aceleración hacia dentro de \(3.92\text{ m s}^{-2}\).
Paso 2
\[ f_s=ma_c =(1200)(3.92) =4704\text{ N} \]
Así, los neumáticos deben proporcionar \(4.70\times10^3\text{ N}\) de fricción estática hacia el centro.
Paso 3
Como la carretera es plana,
\[ N=mg \]
por lo que
\[ f_{s,\max}=\mu_smg =(0.55)(1200)(9.8) =6468\text{ N} \]
Paso 4
\[ 4704\text{ N}<6468\text{ N} \]
La fricción necesaria es menor que la fricción estática máxima disponible, por lo que, según este modelo, el coche puede seguir la curva sin resbalar.
El detalle importante es que la fricción real es \(4704\text{ N}\), no \(6468\text{ N}\). El número mayor es únicamente el máximo que la carretera podría proporcionar antes de que falle la fricción estática.
Ejemplo resuelto: Halla la rapidez máxima en una curva mojada
Una curva plana tiene un radio de \(75\text{ m}\). El coeficiente de fricción estática es \(0.80\) cuando la carretera está seca, pero disminuye a \(0.36\) cuando está mojada. Halla la rapidez máxima sin resbalar en cada caso.
Paso 1
\[ v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr} \]
Paso 2
\[ v_{\max} =\sqrt{(0.80)(9.8)(75)} =\sqrt{588} =24.2\text{ m s}^{-1} \]
Convirtiendo a kilómetros por hora,
\[ 24.2\times3.6=87.3\text{ km h}^{-1} \]
Paso 3
\[ v_{\max} =\sqrt{(0.36)(9.8)(75)} =\sqrt{264.6} =16.3\text{ m s}^{-1} \]
Por tanto,
\[ 16.3\times3.6=58.6\text{ km h}^{-1} \]
El modelo predice velocidades máximas de aproximadamente \(87\text{ km h}^{-1}\) en seco y \(59\text{ km h}^{-1}\) en mojado.
Observa que el coeficiente de fricción disminuyó de \(0.80\) a \(0.36\), una reducción del \(55\%\), pero la rapidez máxima no disminuyó un \(55\%\). La rapidez depende de la raíz cuadrada de \(\mu_s\).
05No existe una «fuerza centrípeta» independiente
Supongamos que dibujas un diagrama de fuerzas para el coche e incluyes estas flechas:
- peso hacia abajo,
- fuerza normal hacia arriba,
- fricción hacia dentro, y
- «fuerza centrípeta» hacia dentro.
Has contado dos veces la fuerza dirigida hacia dentro.
«Centrípeta» describe lo que hace la fuerza neta. Normalmente no da nombre a una interacción física adicional.
Para esta curva plana recorrida a rapidez constante,
\[ F_{\text{centrípeta}}=f_s \]
La misma lógica se aplica a otros problemas de movimiento circular, pero la fuerza real puede cambiar. La gravedad puede proporcionar la fuerza centrípeta en una órbita. La tensión puede proporcionarla para una pelota que se mueve en círculo sujeta a una cuerda.
La pregunta útil siempre es:
¿Qué fuerza real, o combinación de fuerzas reales, apunta hacia el centro?
Este enfoque se desarrolla con más detalle en Fuerza centrípeta: cómo identificar la fuerza real en Física del HSC.
06¿Qué ocurre si la fricción necesaria es demasiado grande?
Supongamos que
\[ \frac{mv^2}{r}>\mu_smg \]
La carretera no puede proporcionar la fricción estática necesaria.
Es tentador decir: «El coche experimenta una fuerza hacia fuera que lo empuja hacia el exterior». Ese no es el modelo correcto.
El problema es que no hay suficiente fuerza hacia dentro.
La inercia del coche hace que tienda a continuar aproximadamente a lo largo de su tangente existente mientras la carretera no consigue desviar su velocidad hacia dentro con suficiente rapidez. Por tanto, con respecto a la carretera curva, el coche se desplaza hacia el exterior de la curva.
No es necesario inventar una fuerza real hacia fuera en un sistema de referencia inercial.
Una vez que los neumáticos están realmente deslizando, la situación también cambia. La fricción estática ya no describe de la misma manera la interacción entre los neumáticos y la carretera, y no puedes suponer automáticamente que el coche sigue recorriendo el radio original. Sustituir simplemente \(\mu_s\) por un coeficiente de fricción cinética en
\[ \frac{mv^2}{r}=\mu mg \]
y fingir que continúa la misma trayectoria circular puede producir un resultado físicamente engañoso.
07¿Qué ocurre si el coche también está acelerando o frenando?
Hasta ahora, el coche se ha movido por la curva a rapidez constante. Esto simplifica la función de la fricción: solo necesita una componente hacia dentro.
Pero supongamos que el conductor acelera mientras toma la curva.
Predice la dirección de la fuerza de fricción. ¿Tiene que seguir apuntando exactamente hacia el centro?
No.
Si los neumáticos motrices necesitan una componente de fricción hacia delante para aumentar la rapidez del coche, al mismo tiempo que necesitan una componente hacia dentro para hacerlo girar, la fuerza total de fricción entre los neumáticos y la carretera apunta en una dirección intermedia entre hacia delante y hacia dentro.
Del mismo modo, frenar mientras se toma una curva puede requerir una componente de fricción hacia atrás además de una componente hacia dentro.
En el modelo simplificado, si \(f_r\) es la componente radial de la fricción y \(f_t\) es la componente tangencial, entonces la magnitud total de la fricción es
\[ f_s=\sqrt{f_r^2+f_t^2} \]
y debe satisfacer
\[ \sqrt{f_r^2+f_t^2}\leq\mu_sN \]
Para una carretera plana, al dividir entre \(m\) se obtiene una forma práctica expresada en aceleraciones:
\[ \sqrt{\left(\frac{v^2}{r}\right)^2+a_t^2}\leq\mu_sg \]
donde \(a_t\) es la aceleración tangencial.
Esto revela una idea importante: el agarre de los neumáticos se comparte.
Si los neumáticos ya están utilizando casi toda la fricción disponible para hacer girar el coche, queda poca fricción disponible para frenar o acelerar con intensidad.
El comportamiento de los neumáticos reales es más complejo que este sencillo «presupuesto de fricción» circular, especialmente debido a la deformación de los neumáticos y a la transferencia de carga. Sin embargo, el modelo capta la idea física clave del HSC: la fuerza de fricción entre los neumáticos y la carretera es una única fuerza resultante, no suministros separados e ilimitados de fricción lateral y hacia delante.
08Cuatro errores que conviene detectar
«La fricción es igual a \(\mu N\)».
Solo en el valor límite. Antes de que se produzca el deslizamiento, la fricción estática se ajusta hasta \(f_{s,\max}=\mu_sN\).«La fricción siempre actúa en sentido opuesto al movimiento del coche».
La fricción estática se opone al deslizamiento relativo en el contacto entre el neumático y la carretera. En una curva recorrida de forma estable, actúa lateralmente mientras el coche se mueve hacia delante.«La fuerza centrípeta es una fuerza adicional dirigida hacia dentro».
No. En esta curva plana, la fricción estática es la fuerza real que proporciona la fuerza neta centrípeta necesaria.«Un coche que derrapa es empujado hacia fuera».
En un sistema de referencia inercial, el problema principal es que la fuerza hacia dentro es insuficiente. El coche no consigue curvar su trayectoria tanto como lo hace la carretera.
09Preguntas y soluciones
Pregunta 1
Un coche de \(1000\text{ kg}\) circula a una rapidez constante de \(18\text{ m s}^{-1}\) por una curva circular plana de radio \(90\text{ m}\).
Calcula:
a. la aceleración centrípeta del coche, y
b. la fuerza de fricción que actúa sobre el coche.
Indica la dirección de la fuerza de fricción.
Solución 1
La aceleración centrípeta es \(3.60\text{ m s}^{-2}\), y la carretera debe ejercer \(3.60\times10^3\text{ N}\) de fricción hacia el centro de la curva.
Para el apartado a,
\[ a_c=\frac{v^2}{r} =\frac{18^2}{90} =\frac{324}{90} =3.60\text{ m s}^{-2} \]
Para el apartado b,
\[ f_s=ma_c =(1000)(3.60) =3600\text{ N} \]
Por tanto,
\[ f_s=3.60\times10^3\text{ N} \]
dirigida horizontalmente hacia el centro de la trayectoria circular.
Un error tentador es llamar a \(3600\text{ N}\) la «fuerza centrípeta» y luego añadir la fricción como otra fuerza. Aquí, la fricción es la fuerza física que proporciona la fuerza neta centrípeta necesaria.
Pregunta 2
Un coche de \(1300\text{ kg}\) se aproxima a una curva plana de radio \(55\text{ m}\). El coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera es \(0.45\).
El coche entra en la curva a \(17\text{ m s}^{-1}\) sin frenar ni acelerar.
a. Calcula la fuerza de fricción hacia dentro necesaria para mantener la trayectoria circular.
b. Calcula la fricción estática máxima disponible.
c. Determina si el coche puede seguir la curva sin resbalar.
d. Halla la rapidez máxima predicha por el modelo.
e. Un pasajero de \(100\text{ kg}\) sube al coche. Explica si esto cambia la rapidez máxima en este modelo ideal.
Solución 2
El coche no puede mantener el radio de \(55\text{ m}\) a \(17\text{ m s}^{-1}\); el modelo da una rapidez máxima de aproximadamente \(15.6\text{ m s}^{-1}\), y añadir al pasajero no cambia esa rapidez límite en el modelo ideal.
Para el apartado a, la aceleración centrípeta necesaria es
\[ a_c=\frac{v^2}{r} =\frac{17^2}{55} =5.25\text{ m s}^{-2} \]
por lo que la fricción necesaria es
\[ f_{\text{requerida}} =ma_c =(1300)(5.25) \approx6.83\times10^3\text{ N} \]
Para el apartado b,
\[ f_{s,\max} =\mu_smg =(0.45)(1300)(9.8) =5.73\times10^3\text{ N} \]
Para el apartado c,
\[ 6.83\times10^3\text{ N}>5.73\times10^3\text{ N} \]
por lo que no hay suficiente fricción estática para proporcionar la fuerza hacia dentro necesaria. El coche no puede seguir la trayectoria circular especificada sin resbalar.
Para el apartado d,
\[ v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr} \]
por lo que
\[ v_{\max} =\sqrt{(0.45)(9.8)(55)} =\sqrt{242.55} =15.6\text{ m s}^{-1} \]
que equivale aproximadamente a
\[ 15.6\times3.6=56.1\text{ km h}^{-1} \]
Para el apartado e, añadir al pasajero aumenta la fuerza centrípeta necesaria porque aumenta la masa total. Sin embargo, también aumenta la fuerza normal y, por tanto, aumenta la fricción estática máxima disponible en la misma proporción:
\[ \frac{mv^2}{r}\leq\mu_smg \]
La masa se cancela, por lo que \(v_{\max}\) no cambia en este modelo ideal.
La vía tentadora consiste en argumentar que el coche más pesado debe derrapar antes porque necesita una fuerza centrípeta mayor. Eso solo considera la mitad de la comparación. El coche más pesado también tiene una fuerza de fricción máxima proporcionalmente mayor.
Pregunta 3
Un coche de \(1400\text{ kg}\) sigue una curva circular plana de radio \(80\text{ m}\) en un instante en el que su rapidez es \(22\text{ m s}^{-1}\). En ese mismo instante, también está acelerando hacia delante a \(2.0\text{ m s}^{-2}\).
El coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y la carretera es \(0.75\).
Supón que la fuerza horizontal de fricción entre los neumáticos y la carretera proporciona tanto la aceleración radial como la tangencial.
a. Halla la componente radial de la fuerza de fricción.
b. Halla la componente tangencial.
c. Calcula la magnitud de la fuerza de fricción total.
d. Determina si los neumáticos pueden proporcionar esta fuerza sin resbalar.
e. Explica por qué afirmar «la fricción debe apuntar hacia el centro en una curva» es incompleto en este caso.
Solución 3
La fricción total necesaria es de aproximadamente \(8.92\times10^3\text{ N}\), que está por debajo del máximo de \(1.03\times10^4\text{ N}\), por lo que, según este modelo, el coche puede seguir la curva mientras acelera.
Para el apartado a,
\[ a_r=\frac{v^2}{r} =\frac{22^2}{80} =6.05\text{ m s}^{-2} \]
Por tanto,
\[ f_r=ma_r =(1400)(6.05) =8470\text{ N} \]
hacia el centro.
Para el apartado b,
\[ f_t=ma_t =(1400)(2.0) =2800\text{ N} \]
hacia delante.
Las dos componentes son perpendiculares, por lo que, para el apartado c,
\[ f_s =\sqrt{f_r^2+f_t^2} =\sqrt{8470^2+2800^2} \approx8.92\times10^3\text{ N} \]
Para el apartado d, la fricción estática máxima es
\[ f_{s,\max} =\mu_smg =(0.75)(1400)(9.8) =1.029\times10^4\text{ N} \]
Como
\[ 8.92\times10^3\text{ N}<1.029\times10^4\text{ N} \]
la fricción necesaria está disponible.
Para el apartado e, la fricción apunta exactamente hacia el centro solo cuando no tiene que desempeñar ninguna función tangencial. Aquí, una componente de la fricción hace girar el coche mientras otra lo acelera hacia delante. Por tanto, la fricción resultante apunta diagonalmente entre las direcciones hacia dentro y hacia delante.
La vía tentadora consiste en comprobar únicamente si la fuerza radial \(8470\text{ N}\) es menor que el límite de fricción. Eso ignora la componente de fricción hacia delante. El límite se aplica a la magnitud de la fuerza de fricción total entre los neumáticos y la carretera.
Pregunta 4
Un coche está frenando mientras sigue una curva circular plana de radio \(60\text{ m}\). Su desaceleración tangencial tiene una magnitud de \(3.0\text{ m s}^{-2}\), y el coeficiente de fricción estática es \(0.70\).
Supón que la fuerza de fricción entre los neumáticos y la carretera proporciona tanto la fuerza de frenado como la fuerza hacia dentro.
¿Cuál es la mayor rapidez instantánea a la que el coche puede mantener este radio mientras frena a \(3.0\text{ m s}^{-2}\)?
Compara tu resultado con la rapidez máxima si el coche recorriera la misma curva a rapidez constante.
Solución 4
La mayor rapidez instantánea mientras frena a \(3.0\text{ m s}^{-2}\) es de aproximadamente \(19.2\text{ m s}^{-1}\), menor que el límite a rapidez constante de aproximadamente \(20.3\text{ m s}^{-1}\).
La aceleración total máxima que puede proporcionar la fricción estática es
\[ a_{\text{fricción,máx}}=\mu_sg =(0.70)(9.8) =6.86\text{ m s}^{-2} \]
Una parte de ese presupuesto de fricción ya se está utilizando para el frenado tangencial:
\[ a_t=3.0\text{ m s}^{-2} \]
Las aceleraciones radial y tangencial son perpendiculares, por lo que, en la condición límite,
\[ \sqrt{a_r^2+a_t^2}=6.86 \]
Por tanto,
\[ a_r =\sqrt{6.86^2-3.0^2} =\sqrt{47.06-9.00} =6.17\text{ m s}^{-2} \]
Para el movimiento circular,
\[ a_r=\frac{v^2}{r} \]
por lo que
\[ \frac{v^2}{60}=6.17 \]
y
\[ v=\sqrt{(6.17)(60)} =19.2\text{ m s}^{-1} \]
Al tomar la curva a rapidez constante, no hay ninguna necesidad de fricción tangencial, por lo que
\[ v_{\max} =\sqrt{\mu_sgr} =\sqrt{(0.70)(9.8)(60)} =20.3\text{ m s}^{-1} \]
Por tanto, frenar reduce la rapidez máxima instantánea al tomar la curva desde aproximadamente \(20.3\text{ m s}^{-1}\) hasta \(19.2\text{ m s}^{-1}\).
El argumento tentador consiste en pensar que frenar debería hacer automáticamente que el coche esté más seguro porque su rapidez está disminuyendo. Con el tiempo, la menor rapidez sí reduce la aceleración radial necesaria. Pero, en el instante considerado, el propio frenado también requiere fricción de los neumáticos. Por tanto, parte del agarre disponible debe utilizarse hacia atrás en lugar de hacia dentro.
Pregunta 5
Un coche de \(1000\text{ kg}\) se mueve por una pista de pruebas circular plana de radio \(50\text{ m}\). El coeficiente de fricción estática entre sus neumáticos y la carretera es \(0.60\).
Inicialmente, el coche circula exactamente a la rapidez constante máxima posible sin resbalar.
En este instante se consideran dos experimentos posibles:
- En el experimento A, el conductor acciona los frenos de las ruedas de manera que se necesitaría una componente de fricción entre los neumáticos y la carretera de \(500\text{ N}\) hacia atrás.
- En el experimento B, no se utilizan los frenos de las ruedas. En su lugar, un dispositivo de resistencia aerodinámica unido al coche produce una fuerza de \(500\text{ N}\) hacia atrás mediante su interacción con el aire.
En ambos experimentos, se exige que el coche siga recorriendo el mismo radio circular en el instante inicial.
¿Qué experimento puede satisfacer las condiciones indicadas sin superar el límite de fricción estática entre los neumáticos y la carretera? Explícalo cuidadosamente. Supón que el dispositivo aerodinámico no modifica la fuerza normal ni el coeficiente de fricción.
Solución 5
El experimento B puede satisfacer las condiciones indicadas en el instante inicial; el experimento A no. La clave es que el límite de fricción estática restringe la fuerza de fricción entre los neumáticos y la carretera, no la magnitud de todas las fuerzas horizontales que actúan sobre el coche combinadas.
Inicialmente, el coche circula a la rapidez máxima para tomar la curva a rapidez constante, por lo que sus neumáticos ya están utilizando toda la fricción estática disponible en la dirección hacia dentro.
La fricción estática máxima entre los neumáticos y la carretera es
\[ f_{s,\max} =\mu_smg =(0.60)(1000)(9.8) =5880\text{ N} \]
Como inicialmente el coche está justo en el límite para tomar la curva a rapidez constante,
\[ f_r=5880\text{ N} \]
hacia dentro.
En el experimento A, los neumáticos también tendrían que proporcionar una componente de fricción de \(500\text{ N}\) hacia atrás.
Por tanto, la fricción total requerida entre los neumáticos y la carretera sería
\[ f_s =\sqrt{5880^2+500^2} \approx5901\text{ N} \]
Pero
\[ 5901\text{ N}>5880\text{ N} \]
por lo que los neumáticos no pueden proporcionar ambas componentes sin superar el límite de fricción estática supuesto.
El coche no puede mantener simultáneamente el radio especificado y obtener esa componente de frenado de \(500\text{ N}\) a través de los neumáticos en ese instante.
El experimento B es diferente. La fuerza de \(500\text{ N}\) hacia atrás procede de la interacción entre el dispositivo aerodinámico y el aire, no de la fricción entre los neumáticos y la carretera.
Por tanto, en el instante inicial los neumáticos siguen necesitando proporcionar únicamente la fuerza de \(5880\text{ N}\) hacia dentro:
\[ f_s=5880\text{ N} \]
Esto se encuentra exactamente en el límite de fricción estática, por lo que la condición es posible en el modelo ideal. La fuerza aerodinámica independiente proporciona al coche una aceleración tangencial hacia atrás.
Un instante después, el coche estará desplazándose un poco más despacio. Si continúa recorriendo el mismo radio, la fuerza hacia dentro necesaria,
\[ \frac{mv^2}{r} \]
será entonces menor, por lo que los neumáticos ya no necesitarán toda su capacidad de fricción para tomar la curva.
La vía tentadora consiste en calcular la resultante de la fuerza de \(5880\text{ N}\) hacia dentro y la fuerza aerodinámica de \(500\text{ N}\), y comparar ese total con \(\mu_smg\). Eso trataría incorrectamente \(\mu_smg\) como un límite sobre la fuerza horizontal total que actúa sobre el coche.
No lo es. Es un límite sobre la fuerza de fricción estática entre los neumáticos y la carretera.
Esta distinción es la regla más profunda que hay detrás de los problemas de fuerzas en el movimiento circular: primero identifica la aceleración necesaria y, después, identifica qué interacciones reales pueden proporcionar cada componente de fuerza. En una curva plana recorrida a rapidez constante, la fricción proporciona toda la fuerza hacia dentro. En una curva peraltada, la fuerza normal también puede contribuir hacia el centro, lo que cambia por completo el cálculo del agarre.