重量分析法：利用沉淀计算待测物的含量

水样被怀疑含有过量的硫酸根。你看不见硫酸根离子，而且它们太小，无法直接称量。那么，化学家可以如何测量其中的含量？

一个巧妙的解决方法，是将这种看不见的离子转变成可以分离并称量的固体。

想像一下，你想透过重量计算一罐细小珠子的数量。你不需要逐一看清每颗珠子。只要知道整堆珠子的总质量，以及单颗珠子的质量，就可以反推珠子的数量。重量分析法运用的正是相同的概念：将溶解的物质转化成可测量的固体，再利用化学计算出原本的物质含量。

01基本概念：称量真正能测量的物质

假设某个样本含有未知量的硫酸根离子，\( \mathrm{SO_{4}}^{2-} \)。化学家可以加入钡离子 \( \mathrm{Ba}^{2+} \)，使其与硫酸根反应，形成不溶于水的硫酸钡：

\[ \ce{Ba^2+ (aq) + SO4^2- (aq) -> BaSO4(s)} \]

硫酸钡会形成一种称为沉淀的固体。

关键问题是：

如果沉淀含有硫酸根，我们能否利用沉淀的质量，找出原本硫酸根的含量？

可以，但前提是我们必须知道各物质之间的化学计量关系。化学方程式显示，一莫耳硫酸钡含有一莫耳硫酸根离子。因此，固体的质量便成为一项测量值，可以用来推算原本待测物的含量。

**待测物（analyte）**是指被测量的物质。在这个例子中，待测物就是硫酸根。

02建立重量分析法的步骤

重量分析法通常按照以下步骤进行：

1. 溶解样本，使待测物中的离子能够参与反应。
2. 加入一种试剂，使其与待测物反应并形成不溶性沉淀。
3. 过滤混合物，将固体与溶液分离。
4. 洗涤沉淀，以去除杂质。
5. 干燥沉淀，直到其质量达到恒定。
6. 测量沉淀的质量。
7. 利用化学计量计算待测物的含量。

天平并不是直接测量待测物，而是测量一种含有待测物的新化合物。

你可以将这个概念想像成透过制服辨认人。制服并不是人本身，但如果每个人都恰好穿著一套对应的制服，数制服的数量就能得知有多少人。

不过，这个比喻并不完全适用，因为化学反应不一定能百分之百完全进行。沉淀可能无法完全形成、杂质可能仍附著在沉淀上，或者部分固体可能在过滤过程中流失。因此，实验操作技巧十分重要。

03首先要作出的重要预测：质量会有什么变化？

想像两名学生进行相同的重量分析实验。

学生 A 在称量前仔细洗涤并干燥沉淀。

学生 B 跳过洗涤步骤，直接称量含有沉淀的湿滤纸。

谁计算出来的待测物浓度可能较高？

学生 B 很可能得到较高的数值。样本中残留的水分和溶解物质会增加测得的质量。天平无法分辨有用的沉淀与不需要的物质。

因此，有一项重要原则：

测得的沉淀必须只代表含有待测物的化合物。

良好的重量分析方法需要产生符合以下条件的沉淀：

• 溶解度极低，使大部分物质都能形成固体
• 纯度高，不会因其他物质而增加额外质量
• 容易过滤及干燥
• 在称量过程中具有化学稳定性

04从沉淀质量计算待测物的含量

整个计算过程可以分成一连串步骤：

\[ \text{沉淀的质量} \rightarrow \text{沉淀的莫耳数} \rightarrow \text{待测物的莫耳数} \rightarrow \text{待测物的质量或浓度} \]

关键工具是莫耳。

物质的莫耳数可以利用以下公式计算：

\[ n=\frac{m}{M} \]

其中：

• \(n\) 是物质的量，单位为莫耳（mol）
• \(m\) 是质量，单位为克（g）
• \(M\) 是莫耳质量，单位为克每莫耳（g mol\(^{-1}\)）

找出沉淀的莫耳数后，利用已配平的化学方程式，便可以计算待测物的莫耳数。

05计算范例：利用硫酸钡的质量求硫酸根浓度

以重量分析法分析一份体积为 250.0 mL 的水样。加入过量的氯化钡后，产生 0.466 g 的硫酸钡沉淀。计算样本中硫酸根离子的浓度。

步骤 1：计算硫酸钡的莫耳数。

\( \ce{BaSO4} \) 的莫耳质量为：

\[ M(\ce{BaSO4}) = 137.3 + 32.1 + 4(16.0)=233.4\ \text{g mol}^{-1} \]

使用公式：

\[ n=\frac{m}{M} \]

\[ n(\ce{BaSO4})=\frac{0.466}{233.4}=0.001997\ \text{mol} \]

步骤 2：利用莫耳比计算硫酸根的莫耳数。

根据以下反应：

\[ \ce{Ba^2+ + SO4^2- -> BaSO4} \]

莫耳比为 1:1。

\[ n(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=0.001997\ \text{mol} \]

步骤 3：计算浓度。

体积为：

\[ 250.0\ \text{mL}=0.2500\ \text{L} \]

浓度的计算公式为：

\[ c=\frac{n}{V} \]

\[ c(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=\frac{0.001997}{0.2500} \]

\[ c(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=0.00799\ \text{mol L}^{-1} \]

硫酸根的浓度为：

\[ \boxed{7.99\times10^{-3}\ \text{mol L}^{-1}} \]

这表示每公升样本中约含有 0.00800 莫耳的硫酸根离子。

06为什么莫耳比很重要？

一个常见错误，是认为沉淀的质量等于待测物的质量。

这种想法看似合理，因为沉淀是由待测物形成的。然而，沉淀通常也含有其他原子。

例如，在硫酸钡中：

• 硫酸根占了部分质量
• 钡占了其余质量

天平测量的是整个 \( \ce{BaSO4} \) 化合物，而不只是 \( \mathrm{SO_{4}}^{2-} \)。

07计算范例：求盐类样本中氯离子的质量百分比

将一份质量为 1.50 g、含有氯离子的盐类样本溶于水。加入过量的硝酸银后，产生 2.87 g 的氯化银沉淀。计算原始样本中氯离子的质量百分比。

反应如下：

\[ \ce{Ag+ (aq) + Cl- (aq) -> AgCl(s)} \]

步骤 1：计算氯化银的莫耳数。

\( \ce{AgCl} \) 的莫耳质量为：

\[ M(\ce{AgCl})=107.9+35.5=143.4\ \text{g mol}^{-1} \]

\[ n(\ce{AgCl})=\frac{2.87}{143.4} \]

\[ n(\ce{AgCl})=0.0200\ \text{mol} \]

步骤 2：利用莫耳比计算氯离子的莫耳数。

莫耳比为 1:1。

\[ n(\mathrm{Cl}^{-})=0.0200\ \text{mol} \]

步骤 3：将氯离子的莫耳数换算成氯离子的质量。

\[ m=nM \]

\[ m(\mathrm{Cl}^{-})=0.0200\times35.5 \]

\[ m(\mathrm{Cl}^{-})=0.710\ \text{g} \]

步骤 4：计算质量百分比。

\[ \text{氯离子的质量百分比}=\frac{0.710}{1.50}\times100 \]

\[ \=47.3\% \]

因此，样本中：

\[ \boxed{47.3\% \text{ 的质量为氯离子}} \]

这个结果并不表示样本含有 47.3% 的氯化银。氯化银只是用来测定氯离子含量的可测量形式。

08准确度：哪些地方可能出错？

重量分析法看起来很简单，因为最后只需要测量质量。真正困难的地方，是确保这个质量确实代表你认为它所代表的物质。

如果沉淀没有完全形成

部分待测物仍然溶解在溶液中。

测得的沉淀质量会过低，因此计算出的待测物含量也会过低。

如果沉淀受到污染

其他物质会增加固体的质量。

测得的沉淀质量会过高，因此计算出的待测物含量也会过高。

如果沉淀尚未干燥

水分会增加测得的质量。

同样地，计算出的待测物含量会过高。

这就是为什么化学家通常会将沉淀干燥至恒重。他们会重复干燥和称量，直到质量不再改变，这表示大部分可去除的水分已经除去。

09重量分析法与其他 HSC 分析技术的关系

重量分析法是测定浓度的一种方法，其依据是质量测量。

其他分析技术则测量不同的物理性质：

• 比色法利用颜色的强度估算浓度。你可以参考比色法：计算浓度与评估数据，比较这种方法。
• 原子吸收光谱法测量原子对光的吸收，以测定金属离子的浓度。请参阅适用于 HSC Chemistry 的原子吸收光谱法。
• 沉淀滴定同样利用不溶性产物，但其测量依据是加入的反应物体积，而不是沉淀的质量。请参阅沉淀滴定：计算未知浓度。

最重要的判断始终相同：系统中哪一种性质可以准确测量？又可以如何利用这项测量结果，推算未知的量？

10题目与解答

题目 1

某个含有氯离子的样本，在重量分析过程中产生 1.435 g 的氯化银沉淀。计算样本中氯离子的莫耳数。

使用 \(M(\ce{AgCl})=143.4\ \text{g mol}^{-1}\)。

解答 1

氯离子的莫耳数为 \(0.0100\ \text{mol}\)。

一个容易令人误入歧途的做法，是立即只用氯的莫耳质量来除。可是，测得的质量属于氯化银，因此第一步必须使用 \( \ce{AgCl} \) 的莫耳质量。

\[ n(\ce{AgCl})=\frac{m}{M} \]

\[ n(\ce{AgCl})=\frac{1.435}{143.4} \]

\[ n(\ce{AgCl})=0.0100\ \text{mol} \]

以下方程式：

\[ \ce{Ag+ + Cl- -> AgCl} \]

的莫耳比为 1:1，因此：

\[ n(\mathrm{Cl}^{-})=0.0100\ \text{mol} \]

所以，氯离子的物质的量为 \(0.0100\ \text{mol}\)。

题目 2

一份体积为 500.0 mL 的地下水样本产生 1.167 g 的 \( \ce{BaSO4} \)。求样本中的硫酸根浓度。

使用 \(M(\ce{BaSO4})=233.4\ \text{g mol}^{-1}\)。

解答 2

硫酸根的浓度为 \(9.99\times10^{-3}\ \text{mol L}^{-1}\)。

计算应从沉淀开始，因为沉淀才是实际测量的物质。

\[ n(\ce{BaSO4})=\frac{1.167}{233.4} \]

\[ n(\ce{BaSO4})=0.00500\ \text{mol} \]

反应的莫耳比为 1:1：

\[ \ce{Ba^2+ + SO4^2- -> BaSO4} \]

因此：

\[ n(\mathrm{SO_{4}}^{2-})=0.00500\ \text{mol} \]

体积为 \(0.5000\ \text{L}\)。

\[ c=\frac{n}{V} \]

\[ c=\frac{0.00500}{0.5000} \]

\[ c=0.0100\ \text{mol L}^{-1} \]

硫酸根的浓度为：

\[ \boxed{1.00\times10^{-2}\ \text{mol L}^{-1}} \]

重要的推理步骤，是认清沉淀的物质的量与待测物的物质的量之间，透过化学计量关系连结，而不是透过相等的质量连结。

题目 3

一名学生进行硫酸根的重量分析。第一次计算得出的硫酸根浓度为 \(0.0150\ \text{mol L}^{-1}\)。之后，学生发现沉淀在干燥前并没有经过洗涤。

请解释真实的硫酸根浓度可能高于还是低于计算值。

解答 3

真实的硫酸根浓度很可能低于 \(0.0150\ \text{mol L}^{-1}\)。

学生测得的质量很可能过高，因为沉淀中含有来自溶液的杂质。这些杂质增加了放在天平上测量的质量，但它们并不是含有硫酸根的 \( \ce{BaSO4} \)。

计算所依据的假设是：

\[ \text{测得的质量}=\text{纯沉淀的质量} \]

但实际情况是：

\[ \text{测得的质量}=\text{沉淀的质量}+\text{污染物的质量} \]

较大的测量质量会导致计算出较多的 \( \ce{BaSO4} \) 莫耳数，进而高估硫酸根的浓度。

题目 4

一名化学家想测量溶液中钙离子的含量。他们加入碳酸根离子，形成碳酸钙沉淀：

\[ \ce{Ca^2+ + CO3^2- -> CaCO3(s)} \]

经过过滤和干燥后，测得沉淀的质量为 0.500 g。

请解释为什么测量 \( \ce{CaCO3} \) 的质量很有用，但也说明为什么它无法直接给出钙离子的质量。

解答 4

测量 \( \ce{CaCO3} \) 很有用，因为沉淀提供了一个可测量的连结，让我们能够推算看不见的钙离子；但它无法直接给出钙的质量，因为固体中也含有碳酸根。

一个容易令人误入歧途的做法，是认为 0.500 g 的沉淀就代表 0.500 g 的钙。只有在沉淀是纯钙的情况下，这种说法才成立，但实际上并非如此。

沉淀的质量包括以下部分：

• 钙原子
• 碳原子
• 氧原子

正确的方法是：

1. 将 \( \ce{CaCO3} \) 的质量换算成 \( \ce{CaCO3} \) 的莫耳数。
2. 利用 1:1 的莫耳比，求出 \( \mathrm{Ca}^{2+} \) 的莫耳数。
3. 如有需要，再将钙的莫耳数换算成钙的质量。

化学方程式提供了被称量的物质与实际测量的物质之间的连结。

题目 5

一名学生提出以下论点：

「重量分析法一定比比色法准确，因为天平可以直接测量质量，而比色法只测量光。」

请评估这项说法。

假设两种方法都经过仔细操作。

解答 5

这项说法不正确，因为准确度取决于整个测量过程，而不是最终使用的仪器测量的是质量还是光。

这个看似合理的论点是，质量测量似乎比较直接。天平会给出以克为单位的数值，而比色法则需要将光吸收的测量结果转换成浓度。然而，重量分析法本身也可能出现误差。

重量分析的结果取决于：

• 待测物是否完全沉淀
• 沉淀的纯度
• 洗涤是否有效
• 干燥是否完全
• 化学计量关系是否准确

比色法的结果则取决于其他因素：

• 校正是否正确
• 波长选择是否合适
• 是否避免了干扰物质
• 吸光度的测量是否准确

设计完善的比色法可能比操作不当的重量分析法更准确，而操作得当的重量分析法也可以非常可靠。

更深层的概念是，每一种分析技术都会建立一连串的连结，将观察结果与未知量联系起来。最可靠的方法，是能够妥善控制这条推理链中每一个环节的方法。

理解这条推理链，能帮助你比较重量分析法与其他分析方法，包括光谱学及环境监测技术。