元素与化合物的莫耳质量：HSC 化学指南
学习如何利用相对原子质量计算莫耳质量、正确读取化学式，并在莫耳与克之间进行换算。
你有 \(1.00\ \text{mol}\) 的镁原子和 \(1.00\ \text{mol}\) 的氧原子。两份样本所含的原子数完全相同。它们的质量应该相同吗？
先作出预测，再继续阅读。
并不相同。一莫耳镁原子的质量约为 \(24.31\ \text{g}\)，而一莫耳氧原子的质量约为 \(16.00\ \text{g}\)。莫耳告诉你有多少粒子。莫耳质量则告诉你这么多粒子有多重。
这个差别正是莫耳质量的核心概念。
01莫耳用来计算粒子数，莫耳质量则把它与克数连结起来
莫耳是一种计数单位。就像一打表示 12 个物件一样，\(1\ \text{mol}\) 表示 \(6.022 \times 10^{23}\) 个粒子。
这些粒子可能是原子、分子、离子或化学式单位。你必须知道自己正在计算的是哪一种粒子。
例如：
- \(1\ \text{mol}\) 的 Mg 原子含有 \(6.022 \times 10^{23}\) 个 Mg 原子。
- \(1\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\) 含有 \(6.022 \times 10^{23}\) 个 \(\ce{O2}\) 分子。
- \(1\ \text{mol}\) 的 \(\ce{NaCl}\) 含有 \(6.022 \times 10^{23}\) 个 \(\ce{NaCl}\) 化学式单位。
莫耳本身并不会告诉你质量。一打保龄球和一打葡萄的物件数相同，但如果有人把这两箱东西分别掉到你的脚上，你一定会感受到差别。
化学也有同样的问题。我们需要一个能在以莫耳表示的物质的量与以克表示的质量之间转换的量。
这个转换量就是莫耳质量，\(M\)。
你可以把莫耳质量想成一种换算率：
\[ \text{莫耳数} \longleftrightarrow \text{克数} \]
某物质的莫耳质量若为 \(58.44\ \text{g mol}^{-1}\)，表示每 \(1\ \text{mol}\) 该物质的质量为 \(58.44\ \text{g}\)。
不过，这个比喻有其限制。莫耳和克并不是描述同一件事的两种货币。莫耳衡量的是物质的量，而克衡量的是质量。莫耳质量把这两种不同的物理量连结起来。
02元素周期表上的数值如何派上用场
在元素周期表上查看镁，你会找到接近 \(24.31\) 的相对原子质量。
相对原子质量记作 \(A_r\)，表示某元素原子的平均质量相对于一个碳-12 原子质量的 \(1/12\) 的比值。
相对原子质量没有单位。它是一个比值。
对镁而言：
\[ A_r(\ce{Mg}) = 24.31 \]
镁原子的莫耳质量具有相同的数值，但现在带有单位：
\[ M(\ce{Mg}) = 24.31\ \text{g mol}^{-1} \]
因此：
\[ 1.00\ \text{mol Mg 原子} = 24.31\ \text{g Mg} \]
这是一个很实用的规律：
对于由单个原子构成的元素，其元素周期表上的相对原子质量，与其以 \(\text{g mol}^{-1}\) 表示的莫耳质量具有相同的数值。
要特别注意由单个原子构成这句话。有些元素形成的单质是以分子形式存在。
氧就是最典型的陷阱。
元素周期表告诉我们：
\[ A_r(\ce{O}) = 16.00 \]
因此，一莫耳氧原子的质量为：
\[ 16.00\ \text{g} \]
但一般的氧气是 \(\ce{O2}\)。每个分子含有两个氧原子，因此：
\[ M(\ce{O2}) = 2(16.00) = 32.00\ \text{g mol}^{-1} \]
所以，一莫耳氧分子的质量是 \(32.00\ \text{g}\)，而不是 \(16.00\ \text{g}\)。
03化合物：把化学式中的原子质量加总
假设你想求水 \(\ce{H2O}\) 的莫耳质量。
这个化学式实际上告诉了你什么？
每个水分子含有：
- 2 个氢原子
- 1 个氧原子
使用 \(A_r(\ce{H}) = 1.008\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)：
\[ M(\ce{H2O}) = 2(1.008) + 1(16.00) \]
\[ M(\ce{H2O}) = 18.016\ \text{g mol}^{-1} \]
因此，一莫耳水分子的质量约为 \(18.02\ \text{g}\)。
一般而言：
\[ M = \sum n_i A_{r,i} \]
其中：
- \(M\) 是莫耳质量，单位为 \(\text{g mol}^{-1}\)
- \(n_i\) 是化学式中某一特定元素的原子数
- \(A_{r,i}\) 是该元素的相对原子质量
用白话来说：数出每一种原子的数目，乘以它的相对原子质量，然后把所有结果加起来。
04按计算机之前，先读懂化学式
大多数莫耳质量的错误都不是算术错误，而是读错化学式。
以硝酸钙为例：
\[ \ce{Ca(NO3)2} \]
在开始任何计算之前，先数原子。
其中有：
- 1 个 Ca 原子
- 2 个 N 原子
- 6 个 O 原子
为什么有六个氧原子？
括号外的下标 2 会乘上括号内的所有原子：
\[ 2 \times \ce{NO3} = \ce{N2O6} \]
如果学生算成 \(1\) 个 Ca、\(2\) 个 N，却只有 \(3\) 个 O，就表示忽略了括号外的倍数。
例题：氯化镁的莫耳质量是多少？
使用 \(A_r(\ce{Mg}) = 24.31\) 和 \(A_r(\ce{Cl}) = 35.45\)，计算 \(\ce{MgCl2}\) 的莫耳质量。
步骤 1
每个 \(\ce{MgCl2}\) 化学式单位包含一个 Mg 原子和两个 Cl 原子。
步骤 2
\[ M(\ce{MgCl2}) = 1(24.31) + 2(35.45) \]
步骤 3
\[ M(\ce{MgCl2}) = 24.31 + 70.90 = 95.21\ \text{g mol}^{-1} \]
所以：
\[ \boxed{M(\ce{MgCl2}) = 95.21\ \text{g mol}^{-1}} \]
这表示 \(1.00\ \text{mol}\) 的 \(\ce{MgCl2}\) 化学式单位，其质量为 \(95.21\ \text{g}\)。
注意，我们说的是化学式单位，而不是分子。氯化镁等离子化合物会形成延伸的离子晶格，因此用「\(\ce{MgCl2}\) 分子」来描述并不恰当。
05莫耳质量也能让你在莫耳数与质量之间换算
一旦知道莫耳质量，质量与物质的量之间的关系为：
\[ n = \frac{m}{M} \]
其中：
- \(n\) 是以莫耳表示的物质的量，单位为 \(\text{mol}\)
- \(m\) 是以克表示的质量，单位为 \(\text{g}\)
- \(M\) 是莫耳质量，单位为 \(\text{g mol}^{-1}\)
重新整理可得：
\[ m = nM \]
这个方程式在物理意义上很合理。如果一莫耳具有某个质量，那么两莫耳就应有两倍的质量，半莫耳应有一半的质量，如此类推。
在做下一个例题之前，先预测一下：如果使用 \(0.250\ \text{mol}\) 的某种物质，它的质量应该比以克表示的一莫耳质量更大还是更小？
更小。\(0.250\ \text{mol}\) 只有四分之一莫耳，因此它的质量也应该是一莫耳质量的四分之一。这个预测可以帮助你检查计算结果是否合理。
例题：求硝酸钙的质量
计算 \(0.250\ \text{mol}\) \(\ce{Ca(NO3)2}\) 的质量。使用 \(A_r(\ce{Ca}) = 40.08\)、\(A_r(\ce{N}) = 14.01\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)。
步骤 1
一个 \(\ce{Ca(NO3)2}\) 化学式单位包含：
- 1 个 Ca
- 2 个 N
- 6 个 O
步骤 2
\[ \begin{aligned} M(\ce{Ca(NO3)2}) &= 1(40.08) + 2(14.01) + 6(16.00)\\ &= 40.08 + 28.02 + 96.00\\ &= 164.10\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]
步骤 3
\[ \begin{aligned} m &= nM\\ &= (0.250\ \text{mol})(164.10\ \text{g mol}^{-1})\\ &= 41.025\ \text{g} \end{aligned} \]
取三位有效数字：
\[ \boxed{m = 41.0\ \text{g}} \]
因此，\(0.250\ \text{mol}\) 的硝酸钙质量为 \(41.0\ \text{g}\)。
我们先前的预测也成立：\(41.0\ \text{g}\) 是 \(164.10\ \text{g}\) 的四分之一。
06为什么相对原子质量通常是小数
氯的相对原子质量约为 \(35.45\)，乍看之下可能很奇怪。单一氯原子并不含有 \(35.45\) 个质子和中子。
之所以会出现小数，是因为天然存在的某元素样本可能含有不同的同位素。
氯主要以氯-35 和氯-37 存在。这些同位素具有相同的质子数，但中子数不同。元素周期表上的数值，是依照它们在自然界中的丰度计算出的加权平均值。
所以：
\[ A_r(\ce{Cl}) \approx 35.45 \]
并不表示一个氯原子的质量数是 \(35.45\)。质量数是针对某一特定同位素而言，而且一定是整数。相对原子质量则是该元素的平均值。
使用元素周期表计算莫耳质量时，通常就是使用这个平均值。
07每次都值得检查的三个陷阱
陷阱 1：以为一莫耳的质量永远相同
一莫耳永远含有相同的指定粒子数，但质量并不相同。
例如：
\[ 1\ \text{mol C 原子} \approx 12.01\ \text{g} \]
而：
\[ 1\ \text{mol Pb 原子} \approx 207.2\ \text{g} \]
原子数相同，质量却非常不同。
陷阱 2：忘记化学式所代表的是哪种粒子
对氧而言：
\[ M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1} \]
但：
\[ M(\ce{O2}) = 32.00\ \text{g mol}^{-1} \]
元素周期表提供的是原子层面的资讯。你仍然必须读懂化学式。
陷阱 3：把括号外的下标当成只影响一个原子
对 \(\ce{Al2(SO4)3}\) 而言，原子数为：
- 2 个 Al
- 3 个 S
- 12 个 O
括号外的 3 会乘上整个 \(\ce{SO4}\) 基团。
如果原子数数错了，即使计算机操作完全正确，算出的莫耳质量仍然会错。
08考试压力下也可靠的方法
对任何莫耳质量计算：
- 写出或检视化学式。
- 在代入数值之前，先数清楚每一个原子。
- 从题目提供的元素周期表或资料来源找出各个 \(A_r\) 值。
- 将每个 \(A_r\) 乘以相应的原子数。
- 把各部分的结果加总。
- 以 \(\text{g mol}^{-1}\) 表示莫耳质量。
- 如果题目要求的是实际样本的质量，使用 \(m = nM\)。
单位是一个很有用的检查方式。莫耳质量的单位应为 \(\text{g mol}^{-1}\)。样本质量的单位应为克。如果最后要求的物理量应该是质量，但你写出的单位却是 \(\text{g mol}^{-1}\)，那么你很可能少做了一个步骤。
09问题与解答
问题 1
氖的相对原子质量为 \(20.18\)。\(1.00\ \text{mol}\) 氖原子的质量是多少？
解答 1
质量为 \(\boxed{20.18\ \text{g}}\)。
对以单个原子形式存在的元素而言，其莫耳质量与相对原子质量具有相同的数值：
\[ M(\ce{Ne}) = 20.18\ \text{g mol}^{-1} \]
使用 \(m = nM\)：
\[ \begin{aligned} m &= nM\\ &= (1.00\ \text{mol})(20.18\ \text{g mol}^{-1})\\ &= 20.18\ \text{g} \end{aligned} \]
因此，一莫耳氖原子的质量为 \(20.18\ \text{g}\)。重要的概念是：元素周期表上的数值在作为莫耳质量使用时，就变成每莫耳的质量。
问题 2
计算硝酸铵 \(\ce{NH4NO3}\) 的莫耳质量。使用 \(A_r(\ce{N}) = 14.01\)、\(A_r(\ce{H}) = 1.008\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)。
解答 2
莫耳质量为 \(\boxed{80.05\ \text{g mol}^{-1}}\)。
化学式 \(\ce{NH4NO3}\) 总共含有两个氮原子、四个氢原子和三个氧原子。一个常见错误是只注意到第一个 N。
\[ \begin{aligned} M(\ce{NH4NO3}) &= 2(14.01) + 4(1.008) + 3(16.00)\\ &= 28.02 + 4.032 + 48.00\\ &= 80.052\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]
因此：
\[ \boxed{M(\ce{NH4NO3}) = 80.05\ \text{g mol}^{-1}} \]
这表示 \(1\ \text{mol}\) 的硝酸铵化学式单位，其质量约为 \(80.05\ \text{g}\)。
问题 3
某样本含有 \(0.0750\ \text{mol}\) 的硫酸铁(III)，\(\ce{Fe2(SO4)3}\)。使用 \(A_r(\ce{Fe}) = 55.85\)、\(A_r(\ce{S}) = 32.06\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)，计算其质量。
解答 3
取三位有效数字，该样本的质量为 \(\boxed{30.0\ \text{g}}\)。
首先正确数出原子数。\(\ce{Fe2(SO4)3}\) 含有 2 个 Fe 原子、3 个 S 原子和 12 个 O 原子。
它的莫耳质量为：
\[ \begin{aligned} M(\ce{Fe2(SO4)3}) &= 2(55.85) + 3(32.06) + 12(16.00)\\ &= 111.70 + 96.18 + 192.00\\ &= 399.88\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]
现在使用 \(m = nM\)：
\[ \begin{aligned} m &= (0.0750\ \text{mol})(399.88\ \text{g mol}^{-1})\\ &= 29.991\ \text{g} \end{aligned} \]
因此：
\[ \boxed{m = 30.0\ \text{g}} \]
主要的陷阱在括号。三个硫酸根基团含有 \(3 \times 4 = 12\) 个氧原子，而不是四个。
问题 4
某氧化物的化学式为 \(\ce{XO2}\)，莫耳质量为 \(79.87\ \text{g mol}^{-1}\)。氧的 \(A_r = 16.00\)。求 \(X\) 的相对原子质量，并根据 \(A_r(\ce{Ti}) = 47.87\)、\(A_r(\ce{V}) = 50.94\) 和 \(A_r(\ce{Cr}) = 52.00\) 判断该元素。
解答 4
\(X\) 的相对原子质量为 \(\boxed{47.87}\)，因此 \(X\) 是 \(\boxed{\ce{Ti}}\)。
此莫耳质量包含一个 \(X\) 原子和两个氧原子的质量贡献：
\[ M(\ce{XO2}) = A_r(X) + 2A_r(\ce{O}) \]
代入已知值：
\[ 79.87 = A_r(X) + 2(16.00) \]
所以：
\[ \begin{aligned} A_r(X) &= 79.87 - 32.00\\ &= 47.87 \end{aligned} \]
列出的元素中，\(A_r = 47.87\) 的是钛。
一个很容易犯的错误是，因为化学式中共有三个原子，就直接把 \(79.87\) 除以三。这等于假设三个原子的质量贡献相同，但事实并非如此。必须根据氧实际的相对原子质量先扣除氧的质量贡献。
问题 5
某学生说：「元素周期表上氧的数值是 16.00，所以一莫耳氧气的质量一定是 \(16.00\ \text{g}\)。」解释这个说法是否正确。
解答 5
对一般的氧气而言，这个说法不正确。一莫耳 \(\ce{O2}\) 的质量为 \(\boxed{32.00\ \text{g}}\)。
数值 \(16.00\) 是一个氧原子的相对原子质量。因此，在数值上它对应的莫耳质量为：
\[ M(\ce{O}) = 16.00\ \text{g mol}^{-1} \]
一般氧气由双原子的 \(\ce{O2}\) 分子组成。每个分子含有两个氧原子：
\[ \begin{aligned} M(\ce{O2}) &= 2(16.00)\\ &= 32.00\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]
因此：
\[ 1.00\ \text{mol }\ce{O2} = 32.00\ \text{g} \]
这名学生的推理看起来似乎合理，因为元素周期表上的数值确实会用来求莫耳质量。缺少的步骤是确认实际正在计数的是哪种粒子。\(1\ \text{mol}\) 的 O 原子与 \(1\ \text{mol}\) 的 \(\ce{O2}\) 分子是不同的样本。
问题 6
两种物质的实验式都是 \(\ce{CH2O}\)。某学生因此认为它们一定具有相同的莫耳质量。这个结论合理吗？其中一种物质的实测莫耳质量为 \(180.16\ \text{g mol}^{-1}\)。使用 \(A_r(\ce{C}) = 12.01\)、\(A_r(\ce{H}) = 1.008\) 和 \(A_r(\ce{O}) = 16.00\)，求其分子式。
解答 6
这个结论并不合理。实验式只表示原子之间最简单的整数比，因此不同的分子式可以具有相同的实验式。
先计算一个实验式单位 \(\ce{CH2O}\) 所对应的质量：
\[ \begin{aligned} M_{\text{实验式}} &= 1(12.01) + 2(1.008) + 1(16.00)\\ &= 30.026\ \text{g mol}^{-1} \end{aligned} \]
现在比较实测莫耳质量与实验式质量：
\[ \frac{180.16}{30.026} \approx 6.00 \]
因此，分子式含有六个实验式单位：
\[ (\ce{CH2O})_6 = \ce{C6H12O6} \]
所以分子式为：
\[ \boxed{\ce{C6H12O6}} \]
这名学生的说法隐含了一个假设：实验式必然就是分子式。但事实并非如此。莫耳质量提供了额外资讯，让我们能判断每个分子中含有多少个实验式单位。
10莫耳质量接下来能带你到哪里
莫耳质量是连结化学式的微观语言与可以放在天平上测量之质量的桥梁。
当你能熟练地在克与莫耳之间转换后，就可以开始根据化学方程式比较不同物质。这就是化学计量的基础：把测得的质量换算成莫耳数，利用配平化学方程式中的莫耳比，再把结果换算成你实际需要的质量、体积或浓度。