HSC 物理中的接触力与场力
学习如何区分接触力与场力、辨认每个力是由哪个物体施加，并避免常见的力图错误。
把一本教科书放在书桌上。它静止不动。听起来很简单，直到你问：实际上有哪些力作用在书本上，又分别是哪些物体施加这些力？
你可能会说，重力把书本向下拉，而书桌把它向上推。很好。现在用手把书本拿起来。重力消失了吗？当然没有。书本仍然与地球发生交互作用，只是不再与书桌发生交互作用。
这就带出了我们要用的实用区分。有些力要求物体彼此接触；另一些力则即使物体彼此分开，仍然可以作用。
在正式为它们命名之前，先做个预测。一块磁铁被拿在一个钢制回纹针上方几公分处。磁铁还没碰到回纹针，回纹针就向上跳起。磁力是接触力吗？
不是。即使两者之间仍有空隙，这个力仍然存在。因此，它是场力。
01第一个要问的问题：什么和什么正在交互作用？
力并不是物体单纯「拥有」的东西。力是两个物体之间的交互作用。
当你辨认一个力时，可以尝试把下面这句话补完整：
作用在 ___ 上、由 ___ 施加的力。
以放在书桌上的教科书为例：
- 地球对书本施加重力。
- 书桌对书本施加法向力。
这种表达方式可以避免一个非常常见的错误。学生常常只列出力的名称，却没有指出力的来源。只写「法向力」，不如写成**「书桌对书本施加的法向力」**有用。
你可以把力想像成一则永远需要有发送者和接收者的讯息。「我收到了一则简讯」告诉你有事情发生了，但「我收到 Mia 传来的简讯」则告诉你讯息来自哪里。力也可以用同样的方式理解：找出受到力的物体，以及造成这个交互作用的物体。
不过，这个类比也有其限制，因为力并不是真的像讯息一样在物体之间传递。这只是一种帮助你记住「每个力都代表一种交互作用」的方法。
02接触力需要物理接触
接触力是在两个物体彼此接触时作用的力。
HSC 中常见的例子包括：
| 接触力 | 造成它的交互作用 |
|---|---|
| 法向力 | 表面推动与它接触的物体 |
| 摩擦力 | 两个表面抵抗相对滑动，或抵抗相对滑动的趋势 |
| 张力 | 被拉紧的绳子、细线或缆线拉动与它连接的物体 |
| 空气阻力 | 空气分子与运动中的物体发生交互作用 |
| 阻力 | 流体与在其中运动的物体发生交互作用 |
| 外加力 | 一个物体直接推动或拉动另一个物体 |
假设你靠在一面墙上。你的肩膀推墙，而墙也反过来推你的肩膀。墙不需要有肌肉才能「推」。这个力来自两个表面中的原子之间的交互作用。
在微观层次上，许多接触力最终都涉及带电粒子之间的电磁交互作用。不过，在 HSC 的力分类中，我们仍把它们称为接触力，因为在巨观尺度下，这些物体彼此有物理接触。
法向力是一种表面力
这里的 normal 并不是「普通」的意思。在数学和物理中，normal 指的是法向，也就是垂直。
因此，法向力的方向会垂直于产生这个力的表面。
如果一本书放在水平桌面上，桌面施加的法向力就是竖直方向。
如果一个物块放在斜面上，法向力就不是竖直方向。它的方向垂直于斜面。
这就是为什么死记「法向力向上」会造成问题。只有当相关表面是水平的时候，它才会直接向上。
摩擦力沿著接触表面作用
摩擦力的方向平行于彼此接触的表面。
一条很容易让人接受的规则是：
摩擦力总是与运动方向相反。
这条规则太粗略了。
摩擦力所抵抗的是接触表面之间的相对滑动，或相对滑动的趋势。
想像你向前走路。你的脚向后推地面，而地面产生的静摩擦力则向前推你的脚。因此，作用在你身上的摩擦力可以和你整体运动的方向相同。
摩擦力的方向取决于两个表面彼此之间有什么相对运动的趋势，而不只是取决于整个物体正往哪个方向移动。
张力来自被拉紧的连接物
连接在箱子上的绳子可以拉箱子，但不能推箱子。
绳子对箱子施加的力称为张力。它的方向沿著绳子，并由被拉物体向外。
要特别注意力的来源。如果一个人用绳子拉动箱子，直接作用在箱子上的力通常是由绳子施加的，而不是由人的手直接施加。
人与绳子发生交互作用。绳子再与箱子发生交互作用。
画力图时，这个区别会非常重要。
03场力可以跨越一段距离作用
现在回到回纹针和磁铁的例子。两者没有物理接触，但回纹针仍然加速。
场力可以作用在彼此没有接触的物体之间。
HSC 物理中最重要的三种场力交互作用是：
| 场力 | 涉及的物体 |
|---|---|
| 重力 | 具有质量的物体 |
| 电力 | 带电物体 |
| 磁力 | 磁铁、磁性材料，以及运动中的电荷或电流 |
「场」这个概念提供了一种描述方式，让我们能说明一个物体如何在自己所在的位置受到力，而不需要与力的来源直接接触。
例如，地球在周围产生重力场。当一本书放在这个场中时，它会受到重力。
在这个阶段，最重要的分类规则很简单：
如果发生交互作用的物体必须彼此接触，就把这个力分类为接触力。如果交互作用可以跨越一段距离发生，就把它分类为场力。
这条规则很有用，但还需要补充一点。即使两个物体刚好彼此接触，场力仍然可以作用。分类是根据交互作用的类型，而不只是看当下两个物体之间是否存在空隙。
一本放在地球上的书仍然受到重力这种场力，即使它同时透过地板和桌子间接受到接触力的支撑。
04重量就是地球施加的重力
学生有时会把「重量」当成某种存在于物体内部的性质。更好的做法是辨认出相关的交互作用。
在地球表面附近，物体的重量就是地球对该物体施加的重力。
它的大小为
\[
F_g = mg
\]
其中，\(F_g\) 是以牛顿（N）为单位的重力，\(m\) 是以公斤（kg）为单位的质量，而 \(g\) 是以牛顿每公斤（N kg\(^{-1}\)）为单位的重力场强度。
在地球表面附近，\(g\) 约为 \(9.8\text{ N kg}^{-1}\)。
因此，质量和重量并不是同一件事。质量描述物体具有多少惯性；重量则是由重力交互作用产生的力。
例题：一台静止的笔记型电脑受到哪些力？
一台质量为 \(1.6\text{ kg}\) 的笔记型电脑静止放在水平书桌上。找出作用在笔记型电脑上的力，将每个力分类为接触力或场力，并求出它们的大小。
步骤 1
地球与笔记型电脑之间有重力交互作用。书桌则与笔记型电脑接触。
因此共有两个力：
- 地球对笔记型电脑施加的重力，
- 书桌对笔记型电脑施加的法向力。
步骤 2
重力是场力。
法向力是接触力。
步骤 3
\[
F_g = mg = (1.6\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 15.68\text{ N}
\]
所以重力约为 \(16\text{ N}\)，方向向下。
步骤 4
笔记型电脑是静止的，因此它的加速度为零。所以合力必须为零。
向上的法向力必须平衡向下的重力：
\[
F_N = 15.68\text{ N} \approx 16\text{ N}
\]
书桌对笔记型电脑施加约 \(16\text{ N}\) 的向上法向力。
重点不只是存在「两个大小相等的力」。它们是两种不同的交互作用，而且来源也不同。
05不要因为物体正在运动，就凭空加上一个力
假设一个冰球在几乎没有摩擦的冰面上向右滑动。
当冰球离开球杆之后，是什么力继续把它向前推？
答案可能是没有任何力。
如果你带著日常生活中「物体要持续运动就需要持续推力」的想法，这可能感觉很奇怪。但牛顿第一定律告诉我们并非如此。力是用来改变速度的，而不是用来维持恒定速度的。
一旦球杆不再接触冰球，球杆就不再对冰球施加接触力。
冰球之所以能继续向前运动，是因为它的惯性。
在地球上，它仍然受到地球施加的重力，以及冰面施加的法向力。如果阻力小到可以忽略，那么水平方向甚至可能完全没有力。
这提供了一个在辨认力时非常有用的检查方法：
不要只是因为物体正朝某个方向运动，就画出一个朝该方向的力。你必须找出一个实际上正在与它交互作用、而且能够施加这个力的物体。
如果你无法说出力的来源，那么这个力就值得怀疑。
06力图只应包含作用在所选物体上的力
考虑一个箱子被绳子拉著，在粗糙的地板上移动。
在继续阅读之前，先预测一下你会在箱子的力图上画出哪些力。
你应该找出四种交互作用：
- 地球向下施加重力。
- 地板对箱子施加法向力。
- 地板对箱子施加摩擦力。
- 绳子对箱子施加张力。
注意哪些力没有出现在图上。箱子可能会对地球、地板和绳子施加力，但那些力不应该出现在箱子的力图上。
自由体图会把一个物体单独隔离出来，只显示作用在该物体上的外力。
一种实用的命名格式是
\[
F_{\text{来源物体对研究物体}}
\]
例如，\(F_{\text{地球对箱子}}\) 表示地球对箱子施加的力。
你不需要每次都使用这种记号，但用这种方式思考，可以让你更可靠地辨认各个力。
例题：被水平拉动的悬挂招牌
一个质量为 \(8.0\text{ kg}\) 的招牌由一条垂直缆线悬挂。一个人用另一条绳子水平拉著招牌，而招牌保持静止。找出作用在招牌上的每个力，将它们分类为接触力或场力，并求出垂直缆线中张力的大小。
步骤 1
招牌与以下物体发生交互作用：
- 地球，
- 垂直缆线，
- 水平绳子。
没有地板或墙壁与招牌接触，因此不存在来自地板或墙壁的法向力。
步骤 2
地球对招牌施加重力。这是场力。
垂直缆线对招牌施加张力。这是接触力。
水平绳子也对招牌施加张力。这是接触力。
步骤 3
\[
F_g = mg = (8.0\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 78.4\text{ N}
\]
步骤 4
因为水平绳子是水平的，所以它没有垂直分量。招牌保持静止，因此垂直方向的各力必须平衡。
因此，
\[
F_{\text{垂直缆线}} = 78.4\text{ N}
\]
垂直缆线对招牌施加大小为 \(78.4\text{ N}\) 的向上张力。
这个例子说明，计算之前必须先找出每个力的来源和方向。如果你凭空加上一个法向力，或把人的拉力当成直接作用在招牌上的力，那么在开始任何数学运算之前，力图就已经错了。
07接触力与场力的区别，不等于推力与拉力的区别
我们很容易用日常语言来分类力：接触力负责「推」，而场力负责「拉」。
这种分类方式行不通。
绳子产生的是接触力，而且会拉物体。
法向力也是接触力，而且通常会推物体。
重力会造成吸引。
电力可以是吸引力，也可以是排斥力。
磁性交互作用也可以产生吸引或排斥，具体取决于系统。
所以应该根据交互作用来判断，而不是根据日常使用的动词：
这种类型的力是否要求发生交互作用的物体彼此物理接触？
如果需要，就是接触力。如果不需要，就是场力。
08一套可靠的力辨认方法
当一道力学题变得复杂时，可以每次都按照同一个顺序处理：
- 选定你正在分析的物体。 不要把作用在不同物体上的力混在一起。
- 列出与它发生交互作用的物体。 留意地球、表面、绳子、流体、磁铁、电荷，以及其他与它接触的物体。
- 为每种交互作用所产生的力命名。 例如，地球产生重力，表面可能产生法向力和摩擦力，而绳子会产生张力。
- 分类交互作用。 判断它是接触力还是场力。
- 检查力的来源。 把「作用在 ___ 上、由 ___ 施加的力」这句话补完整。
- 最后才使用牛顿定律。 力图会告诉你哪些力应该出现在方程式中。
这种方法比死记一组组箭头更可靠，因为即使遇到不熟悉的情境，它仍然适用。
09问题与解答
问题 1
一个马克杯静止放在水平桌面上。找出所有作用在马克杯上的力，说明每个力是由哪个物体施加，并将每个力分类为接触力或场力。
解答 1
有两个力作用在马克杯上：地球施加的重力，以及桌面施加的法向力。
地球向下对马克杯施加重力。重力是场力，因为重力交互作用不需要物理接触。
桌面向上对马克杯施加法向力。法向力是接触力，因为它是由马克杯与桌面之间的接触产生的。
因为马克杯静止，所以它的加速度为零，因此这两个力大小相等、方向相反。
一个常见错误是另外画出一个「重量力」和一个「重力」。在这里，它们并不是两个不同的力。马克杯的重量就是地球对它施加的重力。
问题 2
一名自行车骑士在水平道路上向前行驶，车轮没有打滑。在某一瞬间，后轮胎向后推道路。道路对后轮胎施加什么水平方向的力？这是什么类型的力？为什么它可以和自行车骑士的运动方向相同？
解答 2
道路对后轮胎施加向前的静摩擦力，而这是一种接触力。
在轮胎与道路的接触点，轮胎向后推道路。道路则对轮胎施加一个相应的向前作用力。
这个力是静摩擦力，因为轮胎滚动时，接触点并没有发生滑动。
摩擦力并不一定与整个物体的运动方向相反。它所抵抗的是表面之间的相对滑动，或相对滑动的趋势。在这里，轮胎有相对道路向后滑动的趋势，因此道路对轮胎施加的摩擦力指向前方。
容易掉入的陷阱是说：「自行车骑士正在向前运动，所以摩擦力一定向后。」这条规则之所以失效，是因为它忽略了两个表面之间的交互作用。
问题 3
一个 \(3.5\text{ kg}\) 的包裹由一条轻质垂直绳子悬挂在静止的电梯内。找出作用在包裹上的力，将每个力分类，并计算绳子的张力。使用 \(g = 9.8\text{ N kg}^{-1}\)。
解答 3
包裹受到大小为 \(34.3\text{ N}\)、方向向下的重力，以及大小为 \(34.3\text{ N}\)、方向向上的张力。重力是场力，而张力是接触力。
地球施加的重力为：
\[
F_g = mg = (3.5\text{ kg})(9.8\text{ N kg}^{-1}) = 34.3\text{ N}
\]
绳子向上对包裹施加张力。
因为包裹是静止的，所以它的加速度为零。因此合力为零：
\[
F_T – F_g = 0
\]
所以
\[
F_T = 34.3\text{ N}
\]
这个结果表示，绳子向上的拉力恰好平衡地球向下的重力。
包裹没有受到法向力，因为它并没有靠在任何表面上。包裹位于电梯里，并不代表「电梯」就一定会对它施加一个力。只有实际与包裹发生交互作用的物体，才应该出现在它的力图中。
问题 4
一颗小钢球用细线悬挂著。一块强力磁铁在没有碰到钢球的情况下被移到钢球附近，使细线朝磁铁方向倾斜。一名学生说：「磁力一定是接触力，因为钢球最后会移得更近，而且可能碰到磁铁。」
这名学生说得对吗？找出钢球在碰到磁铁之前所受到的力，并将每个力分类。
解答 4
这名学生不正确。磁力是场力，因为即使磁铁与钢球之间仍有距离，它也能作用。
在钢球碰到磁铁之前，可能有三个力作用在它上面：
- 地球向下施加重力。这是场力。
- 细线沿著细线方向施加张力。这是接触力。
- 磁铁对钢球施加朝向磁铁的磁力。这是场力。
分类取决于交互作用本身的性质，而不是之后可能发生什么。当钢球与磁铁之间仍有空隙时，钢球就已经开始加速，这直接证明磁性交互作用并不需要物理接触。
如果钢球之后碰到磁铁，它们的表面之间可能会另外产生接触力。但这不会使磁性交互作用本身变成接触力。
问题 5
一艘远离行星的太空船启动引擎数秒，然后关闭引擎。忽略远方物体造成的重力，以及与粒子发生的碰撞。
引擎关闭后，太空船继续以恒定速度向右运动。
一名学生因为太空船仍然向右移动，所以在太空船上画了一个向右的「运动力」。说明这个力是否应该出现。接著指出这个情况揭示了力与运动之间什么样的关系。
解答 5
向右的「运动力」不应该出现，因为在引擎关闭后，没有任何已辨认出的物体对太空船施加这个力。
当引擎运作时，被排出的物质与太空船发生交互作用，并产生推力。一旦这种交互作用不再产生推力，就没有理由只因为太空船仍在运动，而在力图上保留一个向前的力。
在题目给定的假设下，引擎关闭后的合力为零：
\[
\sum F = 0
\]
根据牛顿第一定律，太空船此时会保持恒定速度。它可以继续向右运动，而不需要持续存在一个向右的力。
这里的陷阱是把速度和力混为一谈。力与加速度有关，也就是与速度的改变有关。即使一个物体的速度不为零，作用在它上面的合力仍然可以为零。
这就是为什么找出每个力由哪个物体施加，不只是替力加上标签而已。这个做法能防止你为了配合看到的运动而凭空创造出不存在的力。
当你能可靠地辨认接触力和场力，并说出它们的来源之后，下一步就是把这些力合成为一个合力。这正是力图与牛顿定律直接连结的地方：交互作用告诉你有哪些力存在，而这些力的合力则告诉你物体的速度将如何改变。