Potensial Listrik dan Garis Ekuipotensial untuk Fisika HSC

Bayangkan dua pelat besar sejajar yang menghasilkan medan listrik. Anda menempatkan sebuah muatan positif kecil di antara keduanya, lalu menggerakkannya ke samping, melintasi celah tetapi tanpa menjadi lebih dekat ke salah satu pelat.

Apakah energi potensial listriknya berubah?

Mungkin terasa seolah-olah setiap gerakan dalam medan listrik seharusnya mengubah energi. Namun, gerakan ke samping dapat terjadi tanpa medan listrik melakukan kerja sama sekali. Muatan dapat bergerak beberapa sentimeter sambil tetap berada pada potensial listrik yang persis sama.

Inilah inti dari garis ekuipotensial. Garis-garis ini menunjukkan tempat suatu muatan dapat bergerak tanpa mengubah energi potensial listrik per coulomb.

01Mulailah dengan energi per coulomb

Misalkan memindahkan suatu muatan dari satu posisi ke posisi lain mengubah energi potensial listriknya sebesar \(\Delta U\).

Muatan 1 C dapat mengalami perubahan energi yang besar. Muatan yang jauh lebih kecil mengalami perubahan yang secara proporsional lebih kecil. Jadi, perubahan energi saja tidak memberi tahu kita seluruh informasi tentang medan listrik.

Kita menginginkan suatu besaran yang menggambarkan kedua posisi tersebut, bukan besaran yang bergantung pada muatan uji apa pun yang kebetulan kita gunakan.

Karena itu, kita membagi perubahan energi potensial listrik dengan muatan:

\[ \Delta V = \frac{\Delta U}{q} \]

dengan:

• \(\Delta V\) adalah beda potensial listrik, diukur dalam volt (V)
• \(\Delta U\) adalah perubahan energi potensial listrik, diukur dalam joule (J)
• \(q\) adalah muatan, diukur dalam coulomb (C)

Anda juga akan sering melihatnya ditulis sebagai:

\[ V = \frac{\Delta U}{q} \]

ketika \(V\) digunakan untuk menyatakan beda potensial antara dua titik.

Satu volt berarti perubahan energi sebesar satu joule per coulomb:

\[ 1\text{ V} = 1\text{ J C}^{-1} \]

Jadi, beda potensial 12 V berarti energi potensial listrik berubah sebesar 12 J untuk setiap coulomb muatan positif yang dipindahkan antara kedua posisi tersebut.

Inilah sebabnya tegangan sering dijelaskan sebagai energi potensial listrik per satuan muatan.

Ada satu ketelitian istilah yang penting untuk diingat. Potensial listrik pada satu titik biasanya ditulis \(V\), relatif terhadap suatu acuan yang dipilih. Perbedaan antara dua titik ditulis \(\Delta V\). Dalam banyak perhitungan HSC, kata “tegangan” mengacu pada beda potensial ini.

Jika Anda perlu mengingat kembali bagaimana energi potensial listrik berubah ketika muatan bergerak, lihat Energi Potensial Listrik dan Kerja dalam Medan Listrik.

02Potensial merupakan sifat posisi, bukan muatan uji

Berikut adalah perbedaan yang penting.

Energi potensial listrik \(U\) bergantung pada muatan yang ditempatkan dalam medan.

Potensial listrik \(V\) menggambarkan posisi dalam medan.

Bayangkan sebuah bukit. Ketinggian suatu titik tertentu di bukit tidak bergantung pada apakah Anda berdiri di sana sambil membawa ransel, batu bata, atau tidak membawa apa pun. Namun, energi potensial gravitasi benda tersebut bergantung pada massanya.

Potensial listrik bekerja dengan cara yang serupa.

Analogi ini berguna, tetapi tidak sepenuhnya sama. Massa gravitasi selalu positif, sedangkan muatan listrik dapat positif atau negatif. Perbedaan tanda ini menyebabkan beberapa perilaku yang pada awalnya terasa berlawanan dengan intuisi.

Dari

\[ \Delta V = \frac{\Delta U}{q} \]

kita dapat menyusunnya kembali menjadi:

\[ \Delta U = q\Delta V \]

Bentuk ini sangat berguna karena memberi tahu kita bagaimana suatu muatan tertentu merespons beda potensial.

Untuk muatan positif, \(\Delta U\) memiliki tanda yang sama dengan \(\Delta V\).

Untuk muatan negatif, \(\Delta U\) memiliki tanda yang berlawanan dengan \(\Delta V\).

Hal ini akan menjadi penting ketika kita menghubungkan potensial dengan arah medan listrik.

03Apa itu garis ekuipotensial?

Sekarang bayangkan menggambar peta suatu medan listrik dan menandai setiap titik yang memiliki potensial listrik yang sama.

Hubungkan titik-titik yang memiliki potensial yang sama. Hasilnya adalah sebuah garis ekuipotensial.

Dalam tiga dimensi, sebenarnya ini merupakan permukaan ekuipotensial. Diagram HSC biasanya menunjukkan irisan dua dimensi, sehingga kita menggambarnya sebagai garis.

Misalkan setiap titik pada satu garis berada pada 80 V. Memindahkan suatu muatan dari satu posisi pada garis tersebut ke posisi lain menghasilkan:

\[ \Delta V=0 \]

Oleh karena itu:

\[ \Delta U=q\Delta V=q(0)=0 \]

Jadi, bergerak sepanjang garis ekuipotensial menyebabkan tidak ada perubahan energi potensial listrik, berapa pun nilai atau tanda muatannya.

Hal ini memberi kita makna utama:

Garis ekuipotensial menghubungkan titik-titik yang memiliki potensial listrik yang sama.

Untuk sebuah muatan titik positif, medan listrik mengarah radial ke luar. Garis-garis ekuipotensialnya berupa lingkaran-lingkaran konsentris dalam diagram dua dimensi.

Setiap titik pada satu lingkaran memiliki jarak yang sama dari muatan, sehingga setiap titik memiliki potensial yang sama.

04Mengapa garis medan listrik harus memotong garis ekuipotensial pada sudut 90 derajat?

Berikut adalah prediksi yang penting.

Misalkan sebuah garis medan listrik memotong garis ekuipotensial pada sudut selain \(90^\circ\). Apa implikasinya?

Medan listrik akan memiliki suatu komponen yang mengarah sepanjang garis ekuipotensial.

Muatan uji positif kemudian akan mengalami gaya sepanjang garis ekuipotensial tersebut. Medan akan melakukan kerja saat muatan bergerak sepanjang garis itu.

Namun, kita sudah menunjukkan bahwa gerakan sepanjang garis ekuipotensial memiliki:

\[ \Delta V=0 \]

dan oleh karena itu:

\[ \Delta U=0 \]

Medan listrik tidak dapat melakukan kerja bersih sepanjang lintasan tersebut.

Jadi, medan listrik tidak dapat memiliki komponen yang sejajar dengan garis ekuipotensial.

Oleh karena itu:

Garis medan listrik bertemu dengan garis ekuipotensial pada sudut siku-siku.

Ini bukan sekadar konvensi dalam menggambar diagram. Hal ini mengikuti hubungan antara gaya listrik, kerja, dan energi potensial.

05Ke arah mana medan listrik menunjuk?

Mengetahui bahwa medan tegak lurus terhadap garis ekuipotensial memberi tahu kita sudutnya, tetapi kita masih perlu mengetahui arahnya.

Medan listrik mengarah dari potensial listrik yang lebih tinggi menuju potensial listrik yang lebih rendah.

Sebagai contoh, misalkan garis-garis ekuipotensial yang berdekatan diberi label:

• 120 V
• 100 V
• 80 V
• 60 V

Medan listrik mengarah dari garis 120 V menuju garis 60 V.

Mengapa?

Bayangkan melepaskan sebuah muatan uji positif kecil. Gaya listrik pada muatan positif mengarah searah dengan medan listrik.

Ketika muatan positif dipercepat, energi kinetiknya meningkat. Energi itu harus berasal dari suatu sumber, sehingga energi potensial listriknya berkurang.

Untuk muatan positif:

\[ \Delta U=q\Delta V \]

Karena \(q>0\), penurunan \(U\) berarti penurunan \(V\).

Jadi, arah medan adalah:

\[ \boxed{\text{potensial tinggi} \rightarrow \text{potensial rendah}} \]

Jika Anda ingin menghubungkan hal ini secara langsung dengan diagram garis medan listrik biasa, lihat Garis Medan Listrik di Sekitar Muatan Titik: Panduan Fisika HSC.

06Jebakan muatan negatif

Kesimpulan yang sangat menggoda adalah:

“Muatan selalu bergerak dari potensial tinggi ke potensial rendah.”

Hal itu tidak benar.

Arah medan listrik selalu dari potensial yang lebih tinggi menuju potensial yang lebih rendah.

Namun, gaya pada suatu muatan bergantung pada tanda muatan:

\[ \vec F=q\vec E \]

Muatan positif mengalami gaya searah dengan medan.

Muatan negatif mengalami gaya yang berlawanan dengan arah medan.

Jadi, elektron yang dilepaskan bebas dapat dipercepat menuju potensial listrik yang lebih tinggi.

Apakah ini berarti energi potensial listriknya meningkat?

Prediksikan sebelum melanjutkan.

Untuk elektron, \(q<0\). Jika elektron bergerak menuju potensial yang lebih tinggi, maka \(\Delta V>0\), tetapi:

\[ \Delta U=q\Delta V \]

Bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif menghasilkan bilangan negatif. Oleh karena itu:

\[ \Delta U<0 \]

Energi potensial listriknya tetap berkurang.

Bagian yang perlu diingat adalah:

• medan listrik mengarah menuju \(V\) yang lebih rendah
• muatan positif mengalami gaya searah dengan medan
• muatan negatif mengalami gaya berlawanan dengan arah medan
• muatan yang dipercepat secara bebas dapat kehilangan energi potensial dalam kedua kasus

Tanda \(q\) menghubungkan potensial dengan energi potensial.

07Jarak antar garis ekuipotensial memberi tahu Anda tentang kuat medan

Diagram ekuipotensial dapat memberi tahu Anda lebih dari sekadar arah medan.

Misalkan dua garis ekuipotensial yang berdekatan berbeda sebesar 10 V.

Di satu wilayah, keduanya berjarak 1 mm. Di tempat lain, keduanya berjarak 5 cm.

Wilayah mana yang memiliki medan listrik lebih kuat?

Wilayah dengan jarak 1 mm.

Perubahan potensial yang sama terjadi dalam jarak yang jauh lebih pendek. Ini berarti potensial berubah lebih cepat terhadap posisi.

Untuk medan listrik seragam, besarnya adalah:

\[ E=\frac{|\Delta V|}{d} \]

dengan:

• \(E\) adalah kuat medan listrik dalam \(\text{V m}^{-1}\), yang ekuivalen dengan \(\text{N C}^{-1}\)
• \(|\Delta V|\) adalah besar beda potensial dalam volt
• \(d\) adalah jarak yang diukur searah medan, dalam meter

Untuk medan yang tidak seragam, persamaan ini masih dapat digunakan untuk menggambarkan medan secara pendekatan pada jarak yang sangat kecil. Secara lebih umum, medan lebih kuat di tempat garis-garis berpotensial sama berjarak lebih dekat.

Jadi, diagram ekuipotensial memberikan dua jenis informasi:

08Mengapa jarak harus diukur tegak lurus terhadap garis ekuipotensial

Misalkan garis ekuipotensial 90 V dan 30 V yang sama berjarak 4,0 cm, tetapi Anda bergerak secara diagonal di antara keduanya sepanjang lintasan 7,0 cm.

Haruskah Anda menghitung:

\[ E=\frac{60}{0.070}? \]

Tidak.

Medan listrik tegak lurus terhadap garis ekuipotensial. Hanya perpindahan dalam arah tersebut yang mengubah potensial.

Gerakan tambahan ke samping tidak berkontribusi terhadap beda potensial.

Ini sama dengan alasan mengapa berjalan ke samping mengikuti garis kontur pada peta topografi tidak mengubah ketinggian Anda. Analogi garis kontur berguna karena setiap garis kontur memiliki satu ketinggian tertentu, sama seperti setiap garis ekuipotensial memiliki satu nilai tegangan.

Namun, analogi tersebut tidak lagi berlaku ketika tanda muatan menjadi penting. Ketinggian tidak membalik efeknya hanya karena Anda mengganti benda positif dengan benda negatif. Energi potensial listrik dapat demikian.

Untuk medan seragam, gunakan jarak tegak lurus antara garis-garis ekuipotensial:

\[ E=\frac{|\Delta V|}{d_\perp} \]

Detail geometris ini merupakan salah satu bagian yang mudah menyebabkan kehilangan nilai.

10Cara yang andal untuk membaca diagram ekuipotensial

Ketika Anda diberi diagram yang belum familiar, gunakan urutan berikut.

1. Baca label tegangan terlebih dahulu. Tentukan wilayah mana yang memiliki potensial lebih tinggi dan lebih rendah.
2. Gambar medan listrik tegak lurus terhadap garis ekuipotensial.
3. Arahkan medan dari \(V\) tinggi ke \(V\) rendah.
4. Bandingkan jaraknya. Garis ekuipotensial yang lebih dekat berarti besar medan yang lebih besar.
5. Baru kemudian pikirkan partikel bermuatan. Muatan positif mengalami gaya searah \(\vec E\), sedangkan muatan negatif mengalami gaya berlawanan dengan \(\vec E\).
6. Gunakan \(\Delta U=q\Delta V\) jika pertanyaannya menanyakan energi.

Urutan ini mencegah salah satu kesalahan yang paling umum: menggunakan gerakan elektron untuk menentukan arah medan listrik. Arah medan didefinisikan menggunakan muatan uji positif, bukan elektron.

11Pertanyaan dan solusi

Pertanyaan 1

Muatan positif \(2.5\times10^{-6}\text{ C}\) bergerak dari suatu titik pada 70 V menuju suatu titik pada 20 V.

Hitung perubahan energi potensial listriknya, dan nyatakan apakah energi potensialnya meningkat atau menurun.

Solusi 1

Energi potensial listrik berkurang sebesar \(1.25\times10^{-4}\text{ J}\).

Pertama, hitung perubahan potensial:

\[ \Delta V=V_f-V_i=20-70=-50\text{ V} \]

Gunakan:

\[ \Delta U=q\Delta V \]

Dengan substitusi:

\[ \Delta U=(2.5\times10^{-6})(-50) =-1.25\times10^{-4}\text{ J} \]

Oleh karena itu:

\[ \boxed{\Delta U=-1.25\times10^{-4}\text{ J}} \]

Tanda negatif berarti muatan positif tersebut telah kehilangan energi potensial listrik. Hal ini masuk akal karena muatan positif memiliki energi potensial yang lebih rendah pada potensial listrik yang lebih rendah.

Pertanyaan 2

Tiga garis ekuipotensial sejajar diberi label 180 V, 120 V, dan 60 V. Jarak tegak lurus dari garis 180 V ke garis 120 V adalah 2,0 cm. Jarak dari garis 120 V ke garis 60 V adalah 5,0 cm.

Bandingkan besar rata-rata medan listrik di kedua wilayah tersebut, dan nyatakan arah medannya.

Solusi 2

Medan listrik lebih kuat antara 180 V dan 120 V. Di kedua wilayah, medan mengarah menuju potensial yang menurun, dari 180 V menuju 60 V.

Untuk wilayah pertama:

\[ |\Delta V|=60\text{ V} \]

dan:

\[ d=2.0\text{ cm}=0.020\text{ m} \]

Oleh karena itu:

\[ E_1=\frac{60}{0.020} =3.0\times10^3\text{ V m}^{-1} \]

Untuk wilayah kedua:

\[ |\Delta V|=60\text{ V} \]

dan:

\[ d=5.0\text{ cm}=0.050\text{ m} \]

Oleh karena itu:

\[ E_2=\frac{60}{0.050} =1.2\times10^3\text{ V m}^{-1} \]

Jadi:

\[ \boxed{E_1=3.0\times10^3\text{ V m}^{-1}} \]

dan:

\[ \boxed{E_2=1.2\times10^3\text{ V m}^{-1}} \]

Wilayah pertama memiliki besar medan yang lebih besar karena perubahan potensial 60 V yang sama terjadi dalam jarak yang lebih pendek.

Arah medan tegak lurus terhadap garis ekuipotensial dan dari potensial yang lebih tinggi menuju potensial yang lebih rendah.

Pertanyaan 3

Sebuah partikel bermuatan negatif dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik. Partikel mulai bergerak dari garis ekuipotensial 25 V menuju garis ekuipotensial 55 V.

Seorang siswa berkata, “Hal itu tidak mungkin terjadi secara alami karena medan listrik selalu mendorong muatan menuju tegangan yang lebih rendah.”

Jelaskan kesalahan dalam penalaran siswa tersebut. Nyatakan apa yang terjadi pada energi potensial listrik partikel saat bergerak.

Solusi 3

Partikel dapat secara alami dipercepat menuju garis ekuipotensial 55 V, dan energi potensial listriknya berkurang.

Kesalahan siswa adalah mencampuradukkan arah medan listrik dengan arah gaya untuk setiap muatan.

Medan listrik mengarah dari potensial yang lebih tinggi menuju potensial yang lebih rendah. Dalam kasus ini, berarti medan mengarah dari 55 V menuju 25 V.

Namun:

\[ \vec F=q\vec E \]

Untuk muatan negatif, \(q<0\), sehingga gaya berlawanan dengan medan listrik. Oleh karena itu, partikel negatif dapat dipercepat dari 25 V menuju 55 V.

Perubahan potensialnya positif:

\[ \Delta V=55-25=+30\text{ V} \]

Tetapi:

\[ \Delta U=q\Delta V \]

Karena \(q\) negatif dan \(\Delta V\) positif:

\[ \Delta U<0 \]

Oleh karena itu, energi potensial listriknya berkurang.

Kesalahpahaman yang mudah muncul adalah menganggap “potensial lebih rendah” dan “energi potensial lebih rendah” selalu berarti hal yang sama. Hal ini benar untuk muatan positif, tetapi tidak untuk muatan negatif.

Pertanyaan 4

Sebuah peta ekuipotensial memuat dua garis yang diberi label 100 V dan 60 V. Pada suatu lokasi, jarak terpendek di antara keduanya adalah 1,5 cm.

Sebuah partikel bergerak dari garis 100 V menuju garis 60 V melalui lintasan melengkung dengan panjang total 6,0 cm.

Seorang siswa menghitung medan listrik sebagai:

\[ E=\frac{40}{0.060}=6.7\times10^2\text{ V m}^{-1} \]

Jelaskan mengapa perhitungan ini tidak dapat dibenarkan. Jika medan dapat dianggap kurang lebih seragam di wilayah kecil tempat kedua garis berjarak 1,5 cm, perkirakan besarnya di sana.

Solusi 4

Penggunaan panjang lintasan 6,0 cm oleh siswa tersebut tidak tepat. Besar medan lokal kira-kira \(2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}\).

Potensial berubah sesuai dengan perpindahan dalam arah medan listrik. Medan listrik tegak lurus terhadap garis ekuipotensial, sehingga jarak yang relevan adalah jarak tegak lurus antara garis-garis tersebut, bukan jarak total yang ditempuh partikel.

Beda potensialnya adalah:

\[ |\Delta V|=|60-100|=40\text{ V} \]

Jarak tegak lurusnya adalah:

\[ d=1.5\text{ cm}=0.015\text{ m} \]

Jika medan kurang lebih seragam di wilayah kecil tersebut:

\[ E=\frac{|\Delta V|}{d} =\frac{40}{0.015} =2.67\times10^3\text{ V m}^{-1} \]

Oleh karena itu:

\[ \boxed{E\approx2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}} \]

Gagasan yang lebih mendasar adalah bahwa beda tegangan hanya bergantung pada posisi awal dan akhir, bukan pada lintasan yang ditempuh di antara keduanya. Lintasan melengkung yang panjang tidak secara otomatis berarti medan listrik yang lebih kecil.

Pertanyaan 5

Sebuah diagram menunjukkan beberapa garis ekuipotensial melengkung. Dua garis yang berdekatan diberi label 20 V dan 40 V. Keduanya sangat berdekatan di titik P, tetapi jauh lebih terpisah di titik Q.

Sebuah muatan positif dan sebuah elektron dilepaskan secara terpisah dari keadaan diam di dekat P.

Tanpa mengetahui bentuk tepat garis-garis tersebut, nyatakan:

1. bagaimana besar medan listrik di dekat P dibandingkan dengan di dekat Q
2. arah medan listrik di dekat P
3. ke arah mana muatan positif mula-mula dipercepat
4. ke arah mana elektron mula-mula dipercepat
5. apakah setiap partikel pada awalnya cenderung menuju energi potensial listrik yang lebih tinggi atau lebih rendah

Solusi 5

Medan lebih kuat di dekat P, mengarah dari garis ekuipotensial 40 V menuju garis ekuipotensial 20 V, muatan positif dipercepat menuju potensial yang lebih rendah, elektron dipercepat menuju potensial yang lebih tinggi, dan kedua partikel dapat kehilangan energi potensial listrik.

Pertama, jarak garis ekuipotensial yang lebih rapat berarti perubahan potensial yang lebih besar per satuan jarak. Oleh karena itu:

\[ \boxed{E_P>E_Q} \]

Medan listrik tegak lurus terhadap garis ekuipotensial dan mengarah dari potensial tinggi ke potensial rendah. Jadi, di dekat P medan mengarah dari garis 40 V menuju garis 20 V.

Untuk muatan positif:

\[ \vec F=q\vec E \]

dengan \(q>0\), sehingga gaya dan percepatannya searah dengan medan listrik. Muatan tersebut mula-mula dipercepat menuju garis 20 V.

Potensialnya menurun, sehingga \(\Delta V<0\). Karena \(q>0\):

\[ \Delta U=q\Delta V<0 \]

Energi potensial listriknya berkurang.

Untuk elektron, \(q<0\), sehingga gayanya berlawanan dengan arah medan listrik. Elektron mula-mula dipercepat menuju garis 40 V, yang memiliki potensial listrik lebih tinggi.

Untuk elektron, \(\Delta V>0\), tetapi \(q<0\), sehingga:

\[ \Delta U=q\Delta V<0 \]

Energi potensial listriknya juga berkurang.

Inilah sebabnya arah medan, gerakan partikel, potensial listrik, dan energi potensial listrik harus dipahami sebagai gagasan yang terpisah. Setelah keempatnya dibedakan, diagram ekuipotensial menjadi jauh lebih mudah dibaca.

Hubungan berguna berikutnya adalah hubungan kuantitatif antara beda potensial dan kuat medan listrik. Dalam medan seragam, garis-garis ekuipotensial berjarak sama dan hubungannya menjadi \(E=|\Delta V|/d\), yang dibahas lebih lanjut dalam Medan Listrik dan Beda Potensial Menggunakan E = V/d.