Mạch nối tiếp: Dòng điện, điện áp, điện trở và công suất

Nối hai điện trở nối tiếp với một pin. Một điện trở có điện trở lớn gấp ba lần điện trở kia. Trước khi thực hiện bất kỳ phép tính nào, hãy dự đoán hai điều: có phải dòng điện đi ra khỏi điện trở thứ nhất nhỏ hơn dòng điện đi vào nó không, và có phải mỗi điện trở nhận một nửa điện áp của pin không?

Cả hai dự đoán đều có vẻ hợp lý. Cả hai đều sai.

Trong mạch nối tiếp, cùng một dòng điện đi qua mọi linh kiện. Điện áp được chia sẻ, nhưng thường không chia đều. Đối với các điện trở cố định thông thường, điện trở lớn hơn có độ giảm điện áp lớn hơn. Hiểu được lý do sẽ giúp bạn nắm được gần như mọi điều cần thiết để phân tích dòng điện, điện áp, điện trở và công suất trong một mạng nối tiếp.

01Điều gì làm cho một mạch trở thành “nối tiếp”?

Mạch nối tiếp có một đường duy nhất cho dòng điện. Không có nút mạch nào mà tại đó dòng điện có thể chia thành các nhánh khác nhau.

Hãy hình dung mọi người di chuyển thành một hàng nối đuôi nhau qua nhiều cổng xoay. Nếu 20 người đi qua cổng xoay thứ nhất mỗi phút, thì 20 người mỗi phút cũng phải đi qua cổng xoay thứ hai. Mọi người không biến mất giữa hai cổng.

Dòng điện cũng có cách hành xử tương tự. Nếu điện tích đi qua một linh kiện với dòng điện \(0.50\ \text{A}\), thì ở trạng thái ổn định, dòng điện qua mọi linh kiện khác trong vòng mạch nối tiếp đó cũng là \(0.50\ \text{A}\).

Phép so sánh này có giới hạn. Các điện tích thực ra không di chuyển từ pin qua một dây dẫn ban đầu trống rỗng giống như người bước vào một hàng chờ. Các hạt tải điện đã có sẵn trong toàn bộ dây dẫn kim loại, và điện trường được thiết lập quanh mạch khiến chúng chuyển động trôi. Nếu phần này còn chưa quen thuộc, bạn nên ôn lại cách dòng điện hoạt động trong vật dẫn.

Đối với một mạch nối tiếp lý tưởng,

\[ I_{\text{source}} = I_1 = I_2 = I_3 = \cdots \]

trong đó \(I\) là cường độ dòng điện, đo bằng ampe, \(\text{A}\).

Đây là hệ quả của định luật bảo toàn điện tích. Trong trạng thái hoạt động ổn định, điện tích không liên tục tích tụ giữa các linh kiện.

02Dòng điện không bị “dùng hết”

Một sai lầm phổ biến là hình dung rằng dòng điện bị mỗi điện trở tiêu thụ.

Giả sử dòng điện \(0.40\ \text{A}\) đi vào điện trở thứ nhất. Một học sinh có thể dự đoán rằng chỉ còn \(0.30\ \text{A}\) đi ra vì điện trở đã “dùng” một phần dòng điện.

Điều đó có nghĩa là điện tích đang tích tụ bên trong điện trở. Nếu quá trình này cứ tiếp diễn, lượng điện tích được lưu trữ sẽ tăng lên sau mỗi giây. Đó không phải là điều xảy ra trong một mạch DC ở trạng thái ổn định.

Thứ mà điện trở truyền đi là năng lượng, không phải điện tích.

Tốc độ dòng điện tích vẫn giữ nguyên khi đi quanh mạch, nhưng thế năng điện được chuyển thành nhiệt năng và các dạng năng lượng khác khi điện tích đi qua các linh kiện.

Sự phân biệt này giải thích vì sao một mạch có thể có:

• cùng một dòng điện tại mọi vị trí trong mạch nối tiếp, nhưng
• hiệu điện thế khác nhau trên các linh kiện khác nhau.

03Điện áp cho biết về sự truyền năng lượng

Hiệu điện thế đo lượng năng lượng được truyền trên mỗi đơn vị điện tích.

Nếu một nguồn \(12\ \text{V}\) cung cấp \(12\ \text{J}\) năng lượng cho mỗi coulomb điện tích, thì tổng các linh kiện trong vòng mạch phải truyền \(12\ \text{J}\) trên mỗi coulomb đó sang nơi khác.

Với hai điện trở,

\[ V_s = V_1 + V_2 \]

trong đó:

• \(V_s\) là hiệu điện thế nguồn, tính bằng vôn,
• \(V_1\) là hiệu điện thế trên điện trở thứ nhất, và
• \(V_2\) là hiệu điện thế trên điện trở thứ hai.

Với nhiều linh kiện hơn,

\[ V_s = V_1 + V_2 + V_3 + \cdots \]

Đây là một phát biểu về bảo toàn năng lượng. Trên một vòng mạch hoàn chỉnh, năng lượng mà mỗi coulomb nhận được từ nguồn bằng năng lượng mà mỗi coulomb truyền cho các linh kiện.

Đối với các dây nối lý tưởng, ta coi điện trở của dây là không đáng kể, nên độ giảm điện áp trên chúng xấp xỉ bằng không. Dây dẫn thực tế có một điện trở nhất định, nhưng phép gần đúng này thường phù hợp trong các phép tính mạch điện HSC trừ khi đề bài cung cấp thông tin cho thấy cần xét đến điện trở của dây.

04Vì sao điện áp thường không được chia đều

Bây giờ hãy quay lại dự đoán ban đầu. Giả sử một điện trở trong mạch nối tiếp có điện trở lớn gấp ba lần điện trở kia.

Điện trở nào có độ giảm điện áp lớn hơn?

Điện trở lớn hơn.

Đối với một điện trở cố định tuân theo định luật Ohm,

\[ V = IR \]

trong đó \(V\) là hiệu điện thế trên điện trở, \(I\) là dòng điện qua nó, và \(R\) là điện trở tính bằng ohm, \(\Omega\).

Mọi điện trở trong mạch nối tiếp đều có cùng \(I\). Vì vậy, nếu một điện trở lớn gấp ba lần, độ giảm điện áp trên nó cũng lớn gấp ba lần.

Ví dụ, nếu

\[ R_2 = 3R_1, \]

thì

\[ V_2 = IR_2 = I(3R_1) = 3V_1. \]

Do đó, điện áp được chia theo tỉ lệ với điện trở.

Lập luận này giả định rằng các linh kiện có thể được xem là điện trở cố định. Chẳng hạn, bóng đèn dây tóc có thể thay đổi điện trở khi nhiệt độ của nó thay đổi. Dòng điện vẫn như nhau qua các linh kiện mắc nối tiếp, và tổng các độ giảm điện áp vẫn bằng điện áp nguồn, nhưng bạn không thể mặc nhiên coi điện trở của bóng đèn là không đổi.

Để ôn lại khi nào có thể trực tiếp sử dụng \(V=IR\), hãy xem Định luật Ohm trong Vật lý HSC.

05Vì sao các điện trở nối tiếp được cộng lại

Giả sử hai điện trở \(R_1\) và \(R_2\) được mắc nối tiếp.

Điện áp nguồn là

\[ V_s = V_1 + V_2. \]

Sử dụng \(V=IR\),

\[ V_s = IR_1 + IR_2. \]

Dòng điện \(I\) là như nhau qua cả hai điện trở, nên

\[ V_s = I(R_1 + R_2). \]

Nếu ta thay hai điện trở bằng một điện trở tương đương duy nhất \(R_{\text{eq}}\), nó phải lấy cùng một dòng điện từ cùng một nguồn:

\[ V_s = IR_{\text{eq}}. \]

Do đó,

\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2. \]

Với bất kỳ số lượng điện trở cố định nào mắc nối tiếp,

\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots \]

Vì vậy, thêm một điện trở mắc nối tiếp sẽ làm tăng tổng điện trở của mạch.

Nếu điện áp nguồn không đổi, việc tăng \(R_{\text{eq}}\) khiến dòng điện trong mạch giảm:

\[ I = \frac{V_s}{R_{\text{eq}}}. \]

Sự thay đổi trên toàn hệ thống này rất quan trọng. Bạn không thể thêm một điện trở rồi giả định rằng tất cả các dòng điện, điện áp và công suất khác vẫn giữ nguyên như trước.

06Bốn quy tắc đáng nhớ

Bảng này hữu ích, nhưng đừng xem nó như bốn công thức không liên quan đến nhau. Bảo toàn điện tích và bảo toàn năng lượng là nền tảng của phần lớn các quy tắc này.

07Một hệ thức chia điện áp hữu ích

Với hai điện trở cố định mắc nối tiếp,

\[ I = \frac{V_s}{R_1+R_2}. \]

Do đó, điện áp trên \(R_1\) là

\[ V_1 = IR_1 = \frac{V_sR_1}{R_1+R_2}. \]

Tương tự,

\[ V_2 = \frac{V_sR_2}{R_1+R_2}. \]

Tổng quát hơn,

\[ V_i = V_s\frac{R_i}{R_{\text{eq}}}, \]

trong đó \(V_i\) là điện áp trên một điện trở cụ thể \(R_i\).

Bạn không cần ghi nhớ công thức này như một định luật mới bí ẩn. Nó suy ra trực tiếp từ hai điều:

1. dòng điện qua mỗi điện trở là như nhau, và
2. \(V=IR\).

Nếu một điện trở chiếm một phần tư tổng điện trở nối tiếp, nó nhận một phần tư điện áp nguồn.

08Công suất trong mạch nối tiếp

Công suất điện là tốc độ truyền năng lượng.

Đối với một linh kiện,

\[ P=VI, \]

trong đó \(P\) là công suất tính bằng watt, \(V\) là hiệu điện thế trên linh kiện, và \(I\) là dòng điện qua nó.

Đối với một điện trở cố định, kết hợp \(P=VI\) với định luật Ohm cho

\[ P=I^2R \]

và

\[ P=\frac{V^2}{R}. \]

Các dạng này là tương đương khi được áp dụng đúng.

Ở đây có một bẫy quan trọng. Trong \(P=V^2/R\), \(V\) phải là điện áp trên chính điện trở đó. Bạn không thể tự động thay điện áp nguồn tổng vào cho mọi điện trở trong một mạch nối tiếp.

Trong cùng một mạch nối tiếp, mọi điện trở đều mang cùng một dòng điện. Vì vậy,

\[ P_i=I^2R_i. \]

Điều đó có nghĩa là điện trở lớn hơn tiêu tán công suất lớn hơn điện trở nhỏ hơn khi chúng mang cùng một dòng điện.

Nhưng hãy cẩn thận khi so sánh hai mạch khác nhau. Thay đổi điện trở thường cũng làm thay đổi dòng điện. Điện trở lớn hơn không tự động có nghĩa là công suất lớn hơn sau khi toàn bộ mạch đã bị thay đổi.

11Một cách đáng tin cậy để giải bài mạch nối tiếp

Khi một câu hỏi chứa nhiều đại lượng điện, đừng vội chọn bất kỳ công thức nào có chứa ẩn số. Hãy phân tích mạch như một hệ thống.

Một trình tự đáng tin cậy là:

1. Xác nhận rằng mạch thực sự là nối tiếp. Phải có một đường dòng điện duy nhất qua các linh kiện bạn đang phân tích.
2. Tìm điện trở tương đương nếu các điện trở riêng lẻ đã biết.
3. Tìm dòng điện chung bằng điện áp nguồn tổng và điện trở tương đương.
4. Tìm các độ giảm điện áp riêng lẻ bằng \(V_i=IR_i\).
5. Tìm công suất riêng của từng linh kiện bằng dạng công thức phù hợp với các đại lượng bạn đã biết.
6. Kiểm tra các tổng. Các độ giảm điện áp riêng lẻ phải cộng lại bằng điện áp nguồn, và các công suất riêng lẻ phải cộng lại bằng tổng công suất do nguồn cung cấp.

Đôi khi thông tin trong đề bài gợi ý một điểm bắt đầu khác. Trong ví dụ có lời giải thứ hai, tổng công suất cho phép ta tìm dòng điện trước. Các quy tắc vật lý không thay đổi, chỉ có con đường hiệu quả nhất để áp dụng chúng là khác đi.

12Quan niệm sai lầm gây nhiều rắc rối nhất

Giả sử một điện trở \(6.0\ \Omega\) được mắc trực tiếp với một nguồn \(12\ \text{V}\). Sau đó, bạn mắc thêm một điện trở \(6.0\ \Omega\) nối tiếp với nó.

Một học sinh có thể nói: “Điện trở thứ nhất vẫn nối với cùng pin 12 V, nên trên nó vẫn phải có 12 V.”

Điều đó nghe có vẻ hợp lý nếu bạn nghĩ rằng pin đơn giản là cung cấp \(12\ \text{V}\) cho mọi linh kiện.

Nhưng pin cung cấp \(12\ \text{V}\) trên toàn bộ mạng mạch.

Ban đầu,

\[ I=\frac{12}{6.0}=2.0\ \text{A}. \]

Sau khi thêm điện trở thứ hai,

\[ R_{\text{eq}}=6.0+6.0=12\ \Omega, \]

nên

\[ I=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}. \]

Điện áp trên điện trở ban đầu lúc này là

\[ V_1=IR_1=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}. \]

Việc thêm điện trở thứ hai làm thay đổi tổng điện trở, từ đó làm thay đổi dòng điện, rồi làm thay đổi điện áp trên điện trở thứ nhất.

Chuỗi lập luận này hữu ích hơn việc ghi nhớ rằng “các điện trở bằng nhau chia điện áp đều nhau”. Nó vẫn áp dụng được khi các điện trở không bằng nhau.

13Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một điện trở \(5.0\ \Omega\) và một điện trở \(10\ \Omega\) được mắc nối tiếp với một nguồn lý tưởng \(15\ \text{V}\).

Hãy tính dòng điện trong mạch và hiệu điện thế trên mỗi điện trở.

Lời giải 1

Dòng điện trong mạch là \(1.0\ \text{A}\), với \(5.0\ \text{V}\) trên điện trở \(5.0\ \Omega\) và \(10\ \text{V}\) trên điện trở \(10\ \Omega\).

Trước tiên, tìm điện trở tương đương:

\[ R_{\text{eq}}=5.0+10=15\ \Omega. \]

Dòng điện chung trong mạch nối tiếp là

\[ I=\frac{V_s}{R_{\text{eq}}} =\frac{15}{15} =1.0\ \text{A}. \]

Bây giờ dùng \(V=IR\) cho từng điện trở:

\[ \begin{aligned} V_1&=(1.0)(5.0)=5.0\ \text{V}\\ V_2&=(1.0)(10)=10\ \text{V}. \end{aligned} \]

Các độ giảm điện áp cộng lại chính xác:

\[ 5.0+10=15\ \text{V}. \]

Điện trở \(10\ \Omega\) nhận điện áp gấp đôi vì điện trở của nó lớn gấp đôi trong khi mang cùng một dòng điện.

Câu hỏi 2

Ba điện trở \(2.0\ \Omega\), \(3.0\ \Omega\) và \(7.0\ \Omega\) được mắc nối tiếp với một nguồn lý tưởng \(24\ \text{V}\).

Hãy tính dòng điện, điện áp trên mỗi điện trở, công suất tiêu tán trên mỗi điện trở và tổng công suất do nguồn cung cấp.

Lời giải 2

Dòng điện là \(2.0\ \text{A}\). Các độ giảm điện áp lần lượt là \(4.0\ \text{V}\), \(6.0\ \text{V}\) và \(14\ \text{V}\), còn các công suất tương ứng là \(8.0\ \text{W}\), \(12\ \text{W}\) và \(28\ \text{W}\). Nguồn cung cấp \(48\ \text{W}\).

Tổng điện trở là

\[ R_{\text{eq}}=2.0+3.0+7.0=12\ \Omega. \]

Do đó,

\[ I=\frac{24}{12}=2.0\ \text{A}. \]

Các độ giảm điện áp là

\[ \begin{aligned} V_1&=(2.0)(2.0)=4.0\ \text{V}\\ V_2&=(2.0)(3.0)=6.0\ \text{V}\\ V_3&=(2.0)(7.0)=14\ \text{V}. \end{aligned} \]

Tổng của chúng là

\[ 4.0+6.0+14=24\ \text{V}. \]

Vì dòng điện là như nhau qua cả ba điện trở, \(P=I^2R\) là công thức thuận tiện:

\[ \begin{aligned} P_1&=(2.0)^2(2.0)=8.0\ \text{W}\\ P_2&=(2.0)^2(3.0)=12\ \text{W}\\ P_3&=(2.0)^2(7.0)=28\ \text{W}. \end{aligned} \]

Do đó,

\[ P_{\text{total}}=8.0+12+28=48\ \text{W}. \]

Tính từ nguồn cũng cho cùng kết quả:

\[ P_{\text{source}}=V_sI=(24)(2.0)=48\ \text{W}. \]

Điện trở \(7.0\ \Omega\) có độ giảm điện áp và công suất tiêu tán lớn nhất vì cả ba điện trở đều mang cùng một dòng điện.

Câu hỏi 3

Một điện trở \(6.0\ \Omega\) ban đầu được mắc riêng với một nguồn lý tưởng \(12\ \text{V}\). Sau đó, một điện trở \(6.0\ \Omega\) thứ hai được mắc nối tiếp với nó.

Hãy tính dòng điện và công suất tiêu tán của điện trở ban đầu trước và sau khi thêm điện trở thứ hai. Giải thích vì sao công suất thay đổi mặc dù nguồn vẫn duy trì ở \(12\ \text{V}\).

Lời giải 3

Công suất của điện trở ban đầu giảm từ \(24\ \text{W}\) xuống \(6.0\ \text{W}\). Việc thêm điện trở thứ hai làm tổng điện trở tăng gấp đôi, dòng điện giảm một nửa và chỉ còn \(6.0\ \text{V}\) trên điện trở ban đầu.

Trước khi thêm điện trở thứ hai,

\[ I_{\text{before}}=\frac{12}{6.0}=2.0\ \text{A}. \]

Công suất của nó là

\[ P_{\text{before}}=I^2R=(2.0)^2(6.0)=24\ \text{W}. \]

Sau khi thêm một điện trở \(6.0\ \Omega\) khác nối tiếp,

\[ R_{\text{eq}}=6.0+6.0=12\ \Omega. \]

Dòng điện mới là

\[ I_{\text{after}}=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}. \]

Điện trở ban đầu lúc này tiêu tán

\[ P_{\text{after}}=(1.0)^2(6.0)=6.0\ \text{W}. \]

Điện áp trên nó cũng đã thay đổi:

\[ V=(1.0)(6.0)=6.0\ \text{V}. \]

Cái bẫy ở đây là giả định rằng một linh kiện vẫn giữ toàn bộ điện áp nguồn sau khi mạch thay đổi. \(12\ \text{V}\) nằm trên toàn bộ mạng nối tiếp, chứ không phải trên từng điện trở riêng lẻ.

Lưu ý rằng việc giảm dòng điện một nửa khiến công suất của điện trở giảm xuống còn một phần tư giá trị trước đó vì \(P=I^2R\).

Câu hỏi 4

Một nguồn lý tưởng \(18\ \text{V}\) được nối với một điện trở chưa biết \(R\) và một điện trở \(12\ \Omega\) mắc nối tiếp. Một vôn kế lý tưởng mắc trên điện trở \(12\ \Omega\) chỉ \(9.0\ \text{V}\).

Hãy xác định \(R\) và công suất tiêu tán trên mỗi điện trở.

Sau đó, thay bằng một vôn kế thực có điện trở không cực kỳ lớn. Hãy giải thích vì sao phép phân tích mạch nối tiếp đơn giản như trên có thể không còn cho các giá trị thực tế của mạch.

Lời giải 4

Điện trở chưa biết là \(12\ \Omega\), và mỗi điện trở tiêu tán \(6.75\ \text{W}\). Một vôn kế không lý tưởng có thể làm thay đổi mạch vì nó tạo ra một đường dòng điện bổ sung song song với điện trở đang được đo.

Dòng điện qua điện trở \(12\ \Omega\) là

\[ I=\frac{V}{R} =\frac{9.0}{12} =0.75\ \text{A}. \]

Với một vôn kế lý tưởng, không có dòng điện đi qua đồng hồ. Vì vậy, hai điện trở vẫn tạo thành một mạch nối tiếp đơn giản, nên cùng dòng điện \(0.75\ \text{A}\) cũng đi qua điện trở chưa biết.

Nguồn cung cấp \(18\ \text{V}\), và \(9.0\ \text{V}\) nằm trên điện trở đã biết. Do đó, điện trở chưa biết cũng có

\[ V_R=18-9.0=9.0\ \text{V} \]

trên nó.

Điện trở của nó là

\[ R=\frac{V_R}{I} =\frac{9.0}{0.75} =12\ \Omega. \]

Công suất trên mỗi điện trở là

\[ P=VI=(9.0)(0.75)=6.75\ \text{W}. \]

Giả định ẩn quan trọng là từ lý tưởng. Một vôn kế lý tưởng có điện trở về mặt thực tế là vô hạn, nên không lấy dòng điện.

Một vôn kế thực có điện trở hữu hạn. Khi mắc trên điện trở \(12\ \Omega\), nó tạo ra một đường khác giữa cùng hai điểm. Khi đó, một phần dòng điện có thể đi qua đồng hồ, nên điện trở và đồng hồ tạo thành một phần mạch song song. Toàn bộ mạch không còn chỉ gồm hai điện trở mang cùng một dòng điện nữa.

Trong các phép đo thông thường ở trường học, vôn kế được thiết kế có điện trở rất lớn để hiệu ứng này nhỏ, nhưng giả định lý tưởng vẫn có ý nghĩa quan trọng đối với cách lập luận.

Câu hỏi 5

Một biến trở \(R\) được mắc nối tiếp với một điện trở cố định \(6.0\ \Omega\) trên một nguồn lý tưởng \(12\ \text{V}\).

Một học sinh nói:

Đặt biến trở ở \(18\ \Omega\) chắc chắn làm nó tiêu tán nhiều công suất hơn khi đặt ở \(6.0\ \Omega\), vì \(P=I^2R\) và \(18\ \Omega\) là điện trở lớn hơn.

Hãy tính công suất tiêu tán trên biến trở khi \(R=6.0\ \Omega\) và khi \(R=18\ \Omega\). Giải thích chính xác điều gì sai trong lập luận của học sinh.

Lời giải 5

Biến trở tiêu tán \(6.0\ \text{W}\) khi đặt ở \(6.0\ \Omega\), nhưng chỉ \(4.5\ \text{W}\) khi đặt ở \(18\ \Omega\). Sai lầm của học sinh là coi dòng điện \(I\) như thể nó vẫn không đổi khi \(R\) thay đổi.

Khi \(R=6.0\ \Omega\), tổng điện trở là

\[ R_{\text{eq}}=6.0+6.0=12\ \Omega. \]

Dòng điện là

\[ I=\frac{12}{12}=1.0\ \text{A}. \]

Do đó, công suất của biến trở là

\[ P_R=I^2R=(1.0)^2(6.0)=6.0\ \text{W}. \]

Bây giờ đặt biến trở ở \(18\ \Omega\).

Tổng điện trở trở thành

\[ R_{\text{eq}}=6.0+18=24\ \Omega. \]

Dòng điện lúc này là

\[ I=\frac{12}{24}=0.50\ \text{A}. \]

Công suất của nó là

\[ P_R=(0.50)^2(18) =4.5\ \text{W}. \]

Việc học sinh sử dụng \(P=I^2R\) tự nó không sai. Sai lầm ẩn là giả định rằng \(I\) không thay đổi.

Tăng biến trở từ \(6.0\ \Omega\) lên \(18\ \Omega\) cũng làm tăng tổng điện trở của mạch. Dòng điện giảm từ \(1.0\ \text{A}\) xuống \(0.50\ \text{A}\). Vì dòng điện được bình phương trong \(P=I^2R\), mức giảm đó đủ lớn để lấn át sự tăng của \(R\).

Quy tắc an toàn là: trong cùng một mạch nối tiếp không thay đổi, điện trở có giá trị lớn hơn tiêu tán nhiều công suất hơn vì dòng điện là như nhau. Nếu bạn thay đổi chính mạch điện, hãy tính lại dòng điện trước khi so sánh công suất.

14Mạch nối tiếp chuẩn bị cho bạn điều gì tiếp theo

Mạch nối tiếp cung cấp phiên bản rõ ràng nhất của hai ý tưởng xuất hiện liên tục trong phân tích mạch điện: điện tích được bảo toàn và năng lượng được bảo toàn.

Trong một mạch chỉ có một đường dòng điện, bảo toàn điện tích cho ta cùng một dòng điện ở mọi vị trí, còn bảo toàn năng lượng khiến tổng các độ giảm điện áp bằng điện áp nguồn. Khi mạch xuất hiện các nhánh, cách theo dõi các đại lượng sẽ thay đổi. Dòng điện có thể chia tại các nút mạch, trong khi các linh kiện nối giữa cùng hai điểm có thể có cùng hiệu điện thế.

Đó là bước hữu ích tiếp theo: nhận biết chính xác khi nào các quy tắc đơn giản của mạch nối tiếp không còn áp dụng, rồi sử dụng chính những nguyên lý bảo toàn đó để phân tích các mạng song song và hỗn hợp.