الحمل الحراري: الكثافة والطفو وحركة الموائع

ضع كأسًا مخبريًا من الماء على صفيحة تسخين وسخّنه من الأسفل. يسخن الماء الملامس للقاع أولًا. لو كان التسخين لا يفعل سوى زيادة طاقة تلك الجسيمات، فقد تتوقع أن يصبح القاع شديد السخونة بينما يبقى الجزء العلوي باردًا. لكن بدلًا من ذلك، يبدأ الماء في الدوران.

قبل أن تتابع القراءة، توقّع اتجاه الحركة. هل يرتفع الماء الأكثر دفئًا بالقرب من القاع، أم يهبط، أم يبقى في مكانه؟

عادةً ما يرتفع. والسبب المهم ليس أن «الحرارة ترتفع». فالتسخين يغيّر كثافة المائع. ثم تحوّل الجاذبية هذا الاختلاف في الكثافة إلى حركة جماعية للمائع.

تُسمّى هذه العملية الحمل الحراري.

01ابدأ بالكثافة

تخبرنا الكثافة بمقدار الكتلة الموجودة في حجم معيّن:

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

حيث:

• \(\rho\) هي الكثافة بوحدة الكيلوغرام لكل متر مكعب (\(\text{kg m}^{-3}\))،
• \(m\) هي الكتلة بالكيلوغرام (\(\text{kg}\))، و
• \(V\) هو الحجم بالمتر المكعب (\(\text{m}^3\)).

تخيّل ضغط \(1\text{ kg}\) من الماء في حجم أصغر. تصبح كثافته أكبر. وإذا وُزّع مقدار \(1\text{ kg}\) نفسه على حجم أكبر، تصبح كثافته أقل.

وهذا يعطينا الخطوة الأولى لفهم الحمل الحراري.

عند تسخين معظم الموائع، فإنها تتمدد. تشغل الكتلة نفسها حجمًا أكبر، ولذلك تنخفض كثافتها.

لكتلة ثابتة،

\[
V \uparrow \quad \Rightarrow \quad \rho = \frac{m}{V} \downarrow
\]

هذا نموذج أولي مفيد، لكنه يحتاج إلى قيد مهم: يعتمد مقدار تمدد المائع على نوع المادة ودرجة حرارتها وضغطها. كما يتصرف الماء بطريقة غير معتادة بين نحو \(0^\circ\text{C}\) و\(4^\circ\text{C}\). لذلك فإن عبارة «الأدفأ يعني دائمًا أقل كثافة» قاعدة مفيدة في كثير من مسائل HSC، وليست قانونًا عامًا.

02لماذا تجعل الكثافة الأقل المائع يرتفع؟

افترض أن جزءًا صغيرًا من مائع دافئ تحيط به كمية من مائع أبرد وأكثر كثافة.

يضغط المائع المحيط على هذا الجزء من جميع الاتجاهات. ولأن الضغط يزداد مع العمق، تكون قوة الضغط المتجهة إلى أعلى على أسفل الجزء أكبر قليلًا من قوة الضغط المتجهة إلى أسفل على أعلاه.

والنتيجة الكلية هي قوة طفو متجهة إلى أعلى.

يعطي مبدأ أرخميدس قوة الطفو بالعلاقة

\[
F_B = \rho_{\text{المحيط}}Vg
\]

حيث:

• \(F_B\) هي قوة الطفو بالنيوتن (\(\text{N}\))،
• \(\rho_{\text{المحيط}}\) هي كثافة المائع المحيط بوحدة \(\text{kg m}^{-3}\)،
• \(V\) هو حجم المائع المزاح بوحدة \(\text{m}^3\)، و
• \(g\) هو تسارع الجاذبية، وقيمته نحو \(9.8\text{ m s}^{-2}\).

وزن الجزء هو

\[
W = mg
\]

إذا كان الجزء أقل كثافة من الوسط المحيط به، فإن كتلته تكون أصغر من كتلة المائع المحيط الذي يزيحه. لذلك،

\[
F_B > W
\]

وتوجد قوة محصلة إلى أعلى.

فيتسارع الجزء إلى أعلى.

أما الجزء الأعلى كثافة فيتعرض للوضع المعاكس. يكون وزنه أكبر بالنسبة إلى قوة الطفو، ولذلك يميل إلى الهبوط.

03يحتاج الحمل الحراري إلى دورة، لا إلى كتلة واحدة صاعدة فقط

عُد الآن إلى الكأس الذي يُسخَّن من الأسفل.

يكون التسلسل كما يلي:

1. يكتسب الماء القريب من القاع الساخن طاقة داخلية.
2. ترتفع درجة حرارته ويتمدد عادةً.
3. تنخفض كثافته.
4. يرتفع الماء الأدفأ والأقل كثافة بسبب الطفو.
5. يهبط الماء الأبرد والأكثر كثافة ليحل محله.
6. يصل ذلك الماء الأبرد إلى المنطقة الساخنة فيُسخَّن.
7. تتكرر العملية.

تُسمّى هذه الحركة الدورانية للمائع ككل تيار حمل حراري.

لاحظ ما الذي يتحرك فعليًا. ينقل الحمل الحراري الطاقة الحرارية لأن المادة نفسها تنتقل من منطقة إلى أخرى.

وهذا ما يميّز الحمل الحراري عن التوصيل. ففي التوصيل، تنتقل الطاقة عبر التفاعلات بين الجسيمات من دون الحاجة إلى تدفق واسع النطاق للمادة. أما في الحمل الحراري، فتوجد أيضًا حركة كلية صافية للمائع.

04ماذا يحدث في الغاز؟

بالنسبة إلى الغازات، يمكننا وصف العلاقة بين درجة الحرارة والكثافة بدقة أكبر باستخدام معادلة الغاز المثالي:

\[
pV = nRT
\]

حيث:

• \(p\) هو الضغط بوحدة الباسكال (\(\text{Pa}\))،
• \(V\) هو الحجم بوحدة \(\text{m}^3\)،
• \(n\) هو كمية الغاز بالمول (\(\text{mol}\))،
• \(R\) هو ثابت الغاز العام، و
• \(T\) هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن (\(\text{K}\)).

لكمية ثابتة من غاز واحد عند ضغط ثابت تقريبًا،

\[
V \propto T
\]

لذلك تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادة الحجم.

وبما أن

\[
\rho = \frac{m}{V},
\]

فإن الكثافة تنخفض مع ارتفاع درجة الحرارة.

وعند الضغط نفسه وللغاز نفسه، يمكننا تلخيص ذلك بالعلاقة

\[
\rho \propto \frac{1}{T}
\]

يجب قياس درجة الحرارة بالكلفن عند استخدام هذه العلاقة.

وهذا يفسر لماذا يمكن للهواء الدافئ أن يرتفع خلال الهواء المحيط الأبرد. ليس السبب أن جسيمات الهواء «تريد» بطريقة ما الانتقال إلى أعلى. فالتسخين يغيّر حالة الهواء، وتنخفض الكثافة، ثم تنتج الجاذبية ومجال الضغط في الوسط المحيط قوة الطفو.

05تشبيه المواعدة، مع قيد مهم

تخيّل مصعدًا مزدحمًا. افترض أن العدد نفسه من الأشخاص قرر فجأة، بعد موعد أول محرج، أنهم يحتاجون إلى مساحة شخصية أكبر بكثير. تنتشر المجموعة وتشغل حجمًا أكبر.

يمثل الأشخاص كتلة المائع. وتمثل المساحة المشغولة حجمه. ويعني الانتشار وجود كتلة أقل لكل وحدة حجم، ولذلك تنخفض الكثافة.

وينتهي التشبيه هنا. فالتمدد الحقيقي للمائع ينتج عن تغيرات في حركة الجسيمات والمسافات بين الجزيئات والضغط ودرجة الحرارة. فجسيمات المائع لا تحاول بوعي تجنب التواصل البصري مع شخص قبّلته بطريقة سيئة ليلة الجمعة.

06أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: «الحرارة ترتفع»

كثيرًا ما يكتب الطلاب: «الحرارة ترتفع».

تبدو العبارة معقولة لأن المواقد تدفئ الغرف فوقها، ومناطيد الهواء الساخن ترتفع، والماء الدافئ يتحرك غالبًا نحو أعلى القدر.

لكن الطاقة الحرارية نفسها لا تمتلك اتجاهًا تلقائيًا نحو الأعلى.

فكّر في قضيب معدني مسخّن من أحد طرفيه وهو موضوع أفقيًا. تنتقل الطاقة الحرارية بالتوصيل على امتداد القضيب أفقيًا. وينتشر الإشعاع من جسم ساخن في اتجاهات عديدة. وحتى في الحمل الحراري، فإن المائع الأقل كثافة هو الذي يرتفع.

والصياغة الأفضل هي:

يمكن للتسخين أن يقلل كثافة المائع. وفي مجال جاذبية، يمكن لاختلاف الكثافة الناتج أن يسبب حركة بفعل الطفو، ناقلًا الطاقة الحرارية مع المائع المتحرك.

تشرح هذه الصياغة الآلية بدلًا من مجرد حفظ الاتجاه.

وهناك اختبار مفيد آخر. تخيّل إجراء تجربة التسخين نفسها في بيئة تنعدم فيها الجاذبية فعليًا. قد تظل المنطقة الساخنة أقل كثافة، لكن لن توجد تقريبًا قوة طفو عادية تجعلها ترتفع.

لذلك، فإن اختلافات الكثافة وحدها لا تكفي. يتطلب الحمل الحراري قوة، تكون عادةً الجاذبية، تستطيع تحويل اختلافات الكثافة إلى حركة.

07لماذا يهم التسخين من الأسفل؟

افترض أن طبقة من المائع تُسخَّن من الأسفل. يكون المائع الدافئ والأقل كثافة أسفل مائع أبرد وأكثر كثافة.

هذا الترتيب غير مستقر.

فإذا تحرك المائع الدافئ قليلًا إلى أعلى، يجد نفسه بين مائع أكثر كثافة، ولذلك يميل الطفو إلى دفعه أكثر نحو الأعلى. وبالمثل، إذا تحرك المائع البارد قليلًا إلى أسفل، يجد نفسه بين مائع أقل كثافة، ويميل إلى الاستمرار في الهبوط.

لذلك يمكن أن تتطور الحركة إلى تيارات حمل حراري.

والآن اعكس الوضع. سخّن المائع من الأعلى.

يكون المائع الأدفأ والأقل كثافة موجودًا بالفعل فوق المائع الأبرد والأكثر كثافة. وهذا الترتيب أكثر استقرارًا بكثير. فلا يوجد سبب قوي يدفع المائع منخفض الكثافة إلى التحرك إلى أسفل عبر المائع الأكثر كثافة تحته.

لا يزال بإمكان التوصيل نقل الطاقة إلى أسفل، لكن احتمال حدوث حمل حراري طبيعي قوي يكون أقل.

ولهذا فإن موضع التسخين مهم، وليس مجرد وجود منطقتين مختلفتين في درجة الحرارة.

08الحمل الطبيعي والحمل القسري

يُسمّى الحمل الحراري الذي وُصف حتى الآن بصورة أدق الحمل الطبيعي.

يحدث الحمل الطبيعي عندما تؤدي اختلافات درجة الحرارة إلى اختلافات في الكثافة، ثم يدفع الطفو حركة المائع.

وهناك أيضًا الحمل القسري، حيث يقوم جهاز خارجي بتحريك المائع. ومن أمثلته:

• مروحة تدفع الهواء عبر مكوّن ساخن في حاسوب،
• مضخة تحرك سائل التبريد عبر محرك، و
• فرن مزود بمروحة يدوّر الهواء الساخن.

في الحمل القسري، يظل المائع ينقل الطاقة الحرارية من خلال الحركة الكلية، لكن لا يشترط أن يكون الطفو هو السبب الرئيسي لتلك الحركة.

في تفسيرات HSC، تحقّق مما الذي يدفع المائع إلى الحركة.

09درجة الحرارة ليست العامل الوحيد الذي يحدد الكثافة

قد يكون من المغري اختزال الموضوع كله في قاعدة:

ساخن = كثافة منخفضة = يرتفع

لكن ذلك تبسيط مفرط.

يمكن أن تعتمد الكثافة على عدة متغيرات. ففي الغاز، للضغط أهمية إلى جانب درجة الحرارة. كما يمكن لغازات مختلفة أن تكون لها كثافات مختلفة عند درجة الحرارة والضغط نفسيهما.

وباستخدام معادلة الغاز المثالي، يمكن أن يكون الغاز ساخنًا لكنه يظل مرتفع الكثافة نسبيًا إذا كان ضغطه كبيرًا بما يكفي.

لذلك، عند تحديد ما إذا كانت منطقة من المائع سترتفع خلال منطقة أخرى، فإن السؤال الأكثر موثوقية ليس:

«أيهما أكثر سخونة؟»

بل هو:

«أيهما أقل كثافة تحت الظروف التي تتم مقارنتها؟»

غالبًا ما تُنشئ درجة الحرارة فرق الكثافة. لكن الكثافة هي العامل الذي يؤثر مباشرةً في الطفو.

10الأسئلة والحلول

السؤال 1

يُسخَّن الماء في قدر من القاعدة. اشرح لماذا يميل الماء القريب من القاعدة إلى الارتفاع، ولماذا يميل الماء الأبرد قرب السطح إلى التحرك إلى أسفل.

الحل 1

يميل الماء القريب من القاعدة إلى الارتفاع لأن التسخين يجعله عادةً يتمدد ويصبح أقل كثافة من الماء الأبرد الموجود فوقه.

يتعرض الماء الأقل كثافة لقوة طفو تكون كبيرة بما يكفي مقارنة بوزنه لإحداث حركة إلى أعلى. أما الماء الأبرد فهو أكثر كثافة، ولذلك يميل إلى الهبوط إلى الحيز الذي يتركه الماء الصاعد. وينشأ عن ذلك تيار حمل حراري ينقل الطاقة الحرارية عبر الحركة الكلية للماء.

الآلية الأساسية هي اختلاف الكثافة. أما القول فقط إن «الحرارة ترتفع» فلا يفسر سبب حركة المائع.

السؤال 2

كتلة جزء من سائل هي \(0.48\text{ kg}\)، وحجمه \(4.0\times10^{-4}\text{ m}^3\). وبعد التسخين، يصبح حجمه \(4.2\times10^{-4}\text{ m}^3\).

احسب الكثافة قبل التسخين وبعده، وحدد النسبة المئوية للانخفاض في الكثافة.

الحل 2

تنخفض الكثافة من \(1.20\times10^3\text{ kg m}^{-3}\) إلى نحو \(1.14\times10^3\text{ kg m}^{-3}\)، أي بانخفاض يبلغ نحو \(4.8\%\).

باستخدام

\[
\rho=\frac{m}{V},
\]

تكون الكثافة الابتدائية

\[
\begin{aligned}
\rho_i
&=\frac{0.48}{4.0\times10^{-4}}\\
&=1.20\times10^3\text{ kg m}^{-3}.
\end{aligned}
\]

وبعد التسخين،

\[
\begin{aligned}
\rho_f
&=\frac{0.48}{4.2\times10^{-4}}\\
&=1.14\times10^3\text{ kg m}^{-3}.
\end{aligned}
\]

تكون النسبة المئوية للانخفاض

\[
\begin{aligned}
\%\text{ الانخفاض}
&=\frac{\rho_i-\rho_f}{\rho_i}\times100\\
&=\frac{1200-1143}{1200}\times100\\
&\approx4.8\%.
\end{aligned}
\]

يحدث الانخفاض لأن كتلة السائل نفسها، وهي \(0.48\text{ kg}\)، تشغل حجمًا أكبر بعد التسخين.

السؤال 3

يشغل جزء من الهواء الدافئ حجمًا قدره \(0.50\text{ m}^3\)، وكتلته \(0.57\text{ kg}\). وتبلغ كثافة الهواء المحيط \(1.18\text{ kg m}^{-3}\).

حدد القوة الرأسية المحصلة الابتدائية المؤثرة في الجزء. أهمل مقاومة الهواء.

الحل 3

يتعرض الجزء لقوة محصلة ابتدائية مقدارها نحو \(0.20\text{ N}\) إلى أعلى، ولذلك سيتسارع في البداية إلى أعلى.

قوة الطفو هي

\[
\begin{aligned}
F_B
&=\rho_{\text{المحيط}}Vg\\
&=(1.18)(0.50)(9.8)\\
&=5.78\text{ N}.
\end{aligned}
\]

ووزن الجزء هو

\[
\begin{aligned}
W
&=mg\\
&=(0.57)(9.8)\\
&=5.59\text{ N}.
\end{aligned}
\]

لذلك،

\[
\begin{aligned}
F_{\text{المحصلة}}
&=F_B-W\\
&=5.78-5.59\\
&=0.19\text{ N}.
\end{aligned}
\]

وبالتقريب المناسب نحصل على نحو \(0.20\text{ N}\) إلى أعلى.

المقارنة المهمة هي بين وزن الجزء ووزن الهواء المحيط الذي يزيحه. ولأن الهواء المحيط المزاح كانت ستكون كتلته أكبر قليلًا، فإن قوة الطفو تكون أكبر قليلًا من وزن الجزء.

السؤال 4

تحتوي منطقتان على الغاز نفسه. المنطقة A عند \(300\text{ K}\) وضغط \(100\text{ kPa}\). والمنطقة B عند \(330\text{ K}\) وضغط \(120\text{ kPa}\).

يقول طالب: «لا بد أن تكون المنطقة B أقل كثافة لأنها أكثر سخونة».

باستخدام علاقة الغاز المثالي، حدد ما إذا كان استنتاج الطالب صحيحًا.

الحل 4

استنتاج الطالب غير صحيح. فالمنطقة B أعلى كثافة في الواقع، لأن الزيادة في ضغطها أكبر نسبيًا من الزيادة في درجة حرارتها المطلقة.

بالنسبة إلى الغاز نفسه،

\[
\rho \propto \frac{p}{T}.
\]

ولذلك يمكننا مقارنة الكثافتين باستخدام

\[
\frac{\rho_B}{\rho_A}
=
\frac{p_B/T_B}{p_A/T_A}.
\]

بالتعويض،

\[
\begin{aligned}
\frac{\rho_B}{\rho_A}
&=
\frac{120/330}{100/300}\\
&=
\frac{0.3636}{0.3333}\\
&\approx1.09.
\end{aligned}
\]

إذًا تبلغ كثافة المنطقة B نحو \(1.09\) مرة كثافة المنطقة A، أي أنها أكبر بنحو \(9\%\).

يكمن الخطأ في افتراض أن درجة الحرارة وحدها تحدد كثافة الغاز. لا يكون الغاز الأدفأ أقل كثافة إلا عندما تكون الظروف الأخرى ذات الصلة، ولا سيما الضغط وتركيب الغاز، مضبوطة على نحو مناسب.

السؤال 5

يُسخَّن وعاءان متماثلان ومحكمان يحتويان على مائع من الأسفل بالطريقة نفسها.

الوعاء X موجود على الأرض. أما الوعاء Y فهو داخل مركبة فضائية يكون فيها مجال الجاذبية الفعّال ضئيلًا.

يتكوّن في كلا المائعين جزء أكثر سخونة وأقل كثافة بالقرب من السخان. ويتوقع طالب أن ينشأ في كلا الوعاءين تيار حمل طبيعي متشابه لأن كليهما يحتوي على اختلافات في الكثافة.

قيّم هذا التوقع.

الحل 5

التوقع غير صحيح. يمكن أن ينشأ في الوعاء X حمل حراري عادي مدفوع بالطفو، بينما لن يتكوّن في الوعاء Y تيار الحمل الطبيعي نفسه عندما يكون مجال الجاذبية الفعّال ضئيلًا.

في الوعاء X، يتعرض المائع المسخّن الأقل كثافة للطفو في مجال جاذبية الأرض ويميل إلى الارتفاع. ويهبط المائع الأبرد والأكثر كثافة ليحل محله، مما ينتج دورانًا كليًا للمائع.

في الوعاء Y، لا يزال بإمكان التسخين تغيير درجة حرارة المائع وكثافته. لكن مع ضآلة الجاذبية الفعّالة، لا توجد عمليًا قوة طفو عادية متجهة إلى أعلى تحدد اتجاهًا يرتفع فيه المائع الأقل كثافة.

لا يزال من الممكن أن تنتشر الطاقة الحرارية بالتوصيل، وقد يتحرك المائع لأسباب أخرى، لكن حلقة الحمل الطبيعي المألوفة تكون مُثبَّطة.

والافتراض الضمني في العبارة «اختلافات الكثافة تسبب الحمل الحراري» هو وجود قوة جسمية مثل الجاذبية تستطيع تحويل تلك الاختلافات في الكثافة إلى حركة كلية.

11ما الذي يتيح لك الحمل الحراري تفسيره بعد ذلك؟

يوفر الحمل الحراري آلية لربط ثلاث أفكار كثيرًا ما تُدرَّس بصورة منفصلة:

\[
\text{اختلاف درجة الحرارة}
\rightarrow
\text{اختلاف الكثافة}
\rightarrow
\text{حركة بفعل الطفو}
\rightarrow
\text{انتقال الطاقة}
\]

بمجرد أن تتضح هذه السلسلة، يصبح تحليل الأنظمة الأكبر أسهل. فالدوران الجوي، ونسيم البحر، والحمل في السوائل، وأجزاء من باطن النجوم كلها تتضمن السؤال الأساسي نفسه: كيف يتصرف اختلاف الكثافة في مجال جاذبية؟

والمقارنة المفيدة التالية تكون مع التوصيل والإشعاع الحراري. تنقل العمليات الثلاث الطاقة، لكن الحمل الحراري وحده يتطلب حركة كلية للمائع.