الاتزان الحراري وتدفق الطاقة الصافي في فيزياء HSC
تعرّف على المعنى الحقيقي للاتزان الحراري، ولماذا يؤدي تساوي درجة الحرارة إلى انعدام التدفق الصافي للطاقة، وكيفية حل مسائل درجة حرارة الاتزان.
ضع ملعقة معدنية ساخنة في كوب من الماء البارد. تبرد الملعقة ويسخن الماء. من السهل توقّع هذا الجزء.
لكن ماذا يحدث بعد أن يصلا إلى درجة الحرارة نفسها؟ هل يتوقف انتقال الطاقة تمامًا، أم تستمر الجسيمات في تبادل الطاقة بينما تتوازن عمليات الانتقال؟
الصورة الثانية أقرب إلى الحقيقة. الاتزان الحراري يعني عدم وجود انتقال صافٍ للطاقة الحرارية بين الأنظمة. وتساوي درجة الحرارة هو الشرط الذي يؤدي إلى هذا التوازن.
وهذا التمييز مهم لأن «عدم وجود تدفق صافٍ للطاقة» لا يعني أن «لا شيء يحدث».
01ابدأ باتجاه تدفق الطاقة
تخيّل كتلتين صلبتين متلامستين.
- الكتلة A عند \(80^\circ\text{C}\).
- الكتلة B عند \(20^\circ\text{C}\).
قبل متابعة القراءة، توقّع ما سيحدث. هل تنتقل الطاقة الحرارية من A إلى B، أم من B إلى A، أم في الاتجاهين؟
على المستوى العياني، الإجابة المفيدة هي أن الطاقة الحرارية تنتقل من الكتلة الأعلى درجة حرارة إلى الكتلة الأقل درجة حرارة. تفقد الكتلة A طاقة فتبرد، بينما تكتسب الكتلة B طاقة فتسخن.
يستمر ذلك حتى تصلا إلى درجة الحرارة نفسها.
الكلمة المهمة هنا هي الصافي.
على المستوى المجهري، تتفاعل الجسيمات عند الحد الفاصل في الاتجاهين. يمكن أن تنتقل الطاقة من جسيم في A إلى جسيم في B، ومن B إلى A أيضًا. ولكن عندما تكون A أعلى درجة حرارة، تكون عمليات الانتقال غير متوازنة إجمالًا. إذ تعبر طاقة أكبر من A إلى B مقارنة بما يعبر من B إلى A.
عندما يصبح النظامان عند درجة الحرارة نفسها، تتوازن هذه التبادلات المجهرية في المتوسط. ولا يعود هناك اتجاه مفضّل لانتقال الطاقة الحرارية.
02ما الذي يعنيه تساوي درجة الحرارة فعلًا؟
درجة الحرارة ليست مقياسًا لـ«مقدار الحرارة التي يحتويها جسم».
الجسم لا يحتوي على حرارة. الحرارة هي طاقة تنتقل بسبب وجود فرق في درجة الحرارة.
أما درجة الحرارة فتصف الحالة الحرارية للنظام. وفي نموذج الجسيمات المستخدم على مستوى HSC، ترتبط درجة الحرارة بمتوسط الطاقة الحركية للجسيمات. يمكنك مراجعة هذا الارتباط في درجة الحرارة ومتوسط الطاقة الحركية في فيزياء HSC.
والآن فكّر في جسمين عند درجة الحرارة نفسها.
يحتوي حوض سباحة ضخم عند \(25^\circ\text{C}\) على طاقة داخلية أكبر بكثير من ملعقة صغيرة من الماء عند \(25^\circ\text{C}\). ومع ذلك، إذا أمكن بطريقة ما وضع ماء الملعقة في تلامس حراري مع الحوض مع بقائه مميزًا عنه، فلن يحدث انتقال صافٍ للطاقة الحرارية ناتج عن فرق في درجة الحرارة.
لماذا؟ لأن درجتي حرارتهما متساويتان بالفعل.
إذن، تساوي درجة الحرارة لا يعني:
- تساوي الكتلة،
- تساوي الطاقة الداخلية،
- تساوي الطاقة الحركية الكلية للجسيمات، أو
- تساوي السعة الحرارية.
بل يعني عدم وجود فرق في درجة الحرارة يدفع إلى انتقال صافٍ للطاقة الحرارية بين النظامين.
03الاتزان الحراري
يكون نظامان في اتزان حراري عندما يكونان في تلامس حراري ولا يوجد انتقال صافٍ للطاقة الحرارية بينهما لأن درجتي حرارتهما متساويتان.
ومن النماذج الذهنية المفيدة تخيّل شخصين يتبادلان العملات المعدنية باستمرار عبر طاولة.
إذا كان أحدهما يعطي 20 عملة في الدقيقة بينما يتلقى 8 فقط، فهناك تدفق صافٍ مقداره 12 عملة في الدقيقة في اتجاه واحد. أما إذا كان كل شخص يعطي الآخر 15 عملة في الدقيقة، فلا تزال العملات تتحرك، لكن التدفق الصافي يساوي صفرًا.
يصبح التشبيه غير دقيق لأن انتقال الطاقة المجهري لا يتضمن حرفيًا أشخاصًا منفصلين يختارون تمرير حزم من الطاقة ذهابًا وإيابًا. الجزء المفيد من التشبيه هو فقط فكرة أن انتقالات متعاكسة يمكن أن تحدث بينما يكون أثرها الصافي صفرًا.
عند الاتزان الحراري،
\[ T_A = T_B \]
حيث إن \(T_A\) و\(T_B\) هما درجتا حرارة النظامين A وB.
وتكون النتيجة
\[ Q_{\text{الصافي بين A وB}} = 0 \]
مع مرور الزمن.
هنا تمثل \(Q\) الطاقة الحرارية المنتقلة، وتقاس بالجول (\(\text{J}\)).
04تساوي درجة الحرارة هو الحالة النهائية، وليس بالضرورة الحالة الابتدائية
لنفترض أن قطعة معدنية عند \(90^\circ\text{C}\) وُضعت في ماء عند \(20^\circ\text{C}\) داخل وعاء جيد العزل.
يجب أن تقع درجة الحرارة النهائية في مكان ما بين \(20^\circ\text{C}\) و\(90^\circ\text{C}\)، بشرط أن:
- لا يحدث تغير في الحالة الفيزيائية،
- لا تدخل إلى الوعاء أو تخرج منه كمية ملحوظة من الطاقة، و
- لا توجد انتقالات أخرى للطاقة، مثل التسخين الكهربائي.
يفقد المعدن طاقة حرارية، بينما يكتسب الماء طاقة حرارية.
عند الاتزان،
\[ Q_{\text{المفقودة}} = Q_{\text{المكتسبة}} \]
من حيث المقدار.
والصيغة الأكثر دقة مع مراعاة الإشارة هي
\[ Q_{\text{المعدن}} + Q_{\text{الماء}} = 0 \]
لأن إحدى قيمتي \(Q\) سالبة والأخرى موجبة.
إذا لم يحدث تغير في الحالة الفيزيائية، فيمكننا استخدام
\[ Q = mc\Delta T \]
حيث:
- \(Q\) هي الطاقة الحرارية المنتقلة بالجول (\(\text{J}\))،
- \(m\) هي الكتلة بالكيلوجرام (\(\text{kg}\))،
- \(c\) هي السعة الحرارية النوعية بوحدة جول لكل كيلوجرام لكل كلفن (\(\text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1}\))،
- \(\Delta T = T_f-T_i\) هو التغير في درجة الحرارة، و
- \(T_f\) و\(T_i\) هما درجتا الحرارة النهائية والابتدائية.
فرق درجة حرارة مقداره \(1^\circ\text{C}\) يساوي في المقدار فرق درجة حرارة مقداره \(1\text{ K}\)، لذلك يمكن استخدام أي من الوحدتين لـ\(\Delta T\).
لشرح أكثر تفصيلًا لهذه المعادلة، راجع السعة الحرارية النوعية: استخدام Q = mcΔT في فيزياء HSC.
مثال محلول: خلط كتلتين متساويتين من الماء
تُخلط عينة ماء كتلتها \(0.20\text{ kg}\) عند \(70^\circ\text{C}\) مع \(0.20\text{ kg}\) من الماء عند \(30^\circ\text{C}\) في وعاء معزول تمامًا. أوجد درجة حرارة الاتزان. افترض عدم تبخر أي ماء.
الخطوة 1
يجب أن يبرد الماء الساخن وأن يسخن الماء البارد. ولأن العينتين لهما الكتلة نفسها ومن المادة نفسها، فإن لهما سعتين حراريتين متساويتين.
لذلك نتوقع أن تكون درجة الحرارة النهائية في منتصف المسافة بين \(70^\circ\text{C}\) و\(30^\circ\text{C}\).
الخطوة 2
إجمالي الطاقة الحرارية التي يفقدها الماء الساخن يساوي إجمالي الطاقة الحرارية التي يكتسبها الماء البارد:
\[ m c (70-T_f) = m c (T_f-30) \]
يُختصر العاملان المشتركان \(m\) و\(c\):
\[ 70-T_f = T_f-30 \]
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} 100 &= 2T_f \\ T_f &= 50^\circ\text{C} \end{aligned} \]
إذن درجة حرارة الاتزان هي
\[ \boxed{50^\circ\text{C}} \]
تنتهي كلتا العينتين عند \(50^\circ\text{C}\). وما إن تصلا إلى هذه الدرجة حتى لا يعود هناك انتقال صافٍ للطاقة الحرارية بينهما.
لاحظ لماذا نجحت قيمة \(50^\circ\text{C}\) هنا. لم يكن السبب ببساطة أن «الإجابة هي دائمًا المتوسط». بل نجح ذلك لأن العينتين لهما الكتلة نفسها والسعة الحرارية النوعية نفسها.
05درجة حرارة الاتزان ليست دائمًا المتوسط العددي
تخيّل الآن استبدال الماء البارد بمادة تحتاج إلى طاقة أقل بكثير لتغيير درجة حرارتها.
هل ستظل تتوقع أن تقع درجة الحرارة النهائية في المنتصف تمامًا بين درجتي الحرارة الابتدائيتين؟
لا.
تعتمد درجة حرارة الاتزان على السعة الحرارية لكل جسم، والتي تساوي، لجسم ذي سعة حرارية نوعية ثابتة،
\[ mc \]
يخبرنا حاصل الضرب \(mc\) بمقدار الطاقة اللازمة لتغيير درجة حرارة الجسم درجة واحدة.
الجسم ذو \(mc\) الكبيرة يصعب تغيير درجة حرارته. ولذلك يجعل درجة حرارة الاتزان النهائية أقرب إلى درجة حرارته الابتدائية.
مثال محلول: وضع الألومنيوم في الماء
توضع كتلة من الألومنيوم كتلتها \(0.50\text{ kg}\) عند \(100^\circ\text{C}\) في \(0.20\text{ kg}\) من الماء عند \(20^\circ\text{C}\). النظام معزول. استخدم
\[ c_{\text{Al}} = 900\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1} \]
و
\[ c_{\text{الماء}} = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}. \]
أوجد درجة حرارة الاتزان النهائية.
الخطوة 1
السعة الحرارية للألومنيوم هي
\[ m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}=(0.50)(900)=450\text{ J K}^{-1}. \]
والسعة الحرارية للماء هي
\[ m_{\text{الماء}}c_{\text{الماء}}=(0.20)(4200)=840\text{ J K}^{-1}. \]
للماء سعة حرارية أكبر. ولذلك يصعب تغيير درجة حرارته أكثر، ومن ثم ينبغي أن تكون درجة الحرارة النهائية أقرب إلى \(20^\circ\text{C}\) منها إلى \(100^\circ\text{C}\).
يوفر لنا هذا التوقع وسيلة مفيدة للتحقق قبل إجراء أي جبر.
الخطوة 2
يبرد الألومنيوم:
\[ Q_{\text{المفقودة}}=m_{\text{Al}}c_{\text{Al}}(100-T_f). \]
ويسخن الماء:
\[ Q_{\text{المكتسبة}}=m_{\text{الماء}}c_{\text{الماء}}(T_f-20). \]
إذن،
\[ (0.50)(900)(100-T_f) = (0.20)(4200)(T_f-20). \]
الخطوة 3
\[ \begin{aligned} 450(100-T_f) &= 840(T_f-20) \\ 45000-450T_f &= 840T_f-16800 \\ 61800 &= 1290T_f \\ T_f &\approx 47.9^\circ\text{C} \end{aligned} \]
إذن،
\[ \boxed{T_f \approx 48^\circ\text{C}} \]
تتفق النتيجة مع توقعنا. فدرجة الحرارة النهائية أقرب بكثير إلى درجة حرارة الماء الابتدائية، \(20^\circ\text{C}\)، لأن الماء يمتلك السعة الحرارية الأكبر.
06معادلة مختصرة للاتزان
لجسمين في نظام معزول، من دون تغير في الحالة الفيزيائية،
\[ m_1c_1(T_f-T_1)+m_2c_2(T_f-T_2)=0 \]
حيث:
- \(m_1\) و\(m_2\) هما الكتلتان،
- \(c_1\) و\(c_2\) هما السعتان الحراريتان النوعيتان،
- \(T_1\) و\(T_2\) هما درجتا الحرارة الابتدائيتان، و
- \(T_f\) هي درجة حرارة الاتزان النهائية المشتركة بينهما.
هذه المعادلة ليست سوى تطبيق لحفظ الطاقة. وليست قانونًا منفصلًا للاتزان الحراري ينبغي حفظه.
كل حد \(mc(T_f-T_i)\) يمثل تغير طاقة أحد الجسمين. ومجموع الحدود يساوي صفرًا لأن الطاقة التي يفقدها جزء من النظام، في النموذج المثالي المعزول، يكتسبها جزء آخر.
07أكثر المفاهيم الخاطئة إغراءً: «درجة الحرارة نفسها تعني عدم وجود أي انتقال للطاقة»
هذا قريب من الصواب، لكنه أقوى مما ينبغي.
لنفترض أن جسمين عند درجة الحرارة نفسها يواجه أحدهما الآخر. كلاهما يصدر إشعاعًا حراريًا، ويمكن لكل منهما أيضًا امتصاص الإشعاع الصادر عن الآخر.
لذلك لا يزال من الممكن أن يحدث انتقال للطاقة في كل اتجاه.
عند الاتزان، ما ينعدم هو الانتقال الصافي الناتج عن فرق في درجة الحرارة. فإذا نقل كل جسم طاقة إلى الآخر بالمعدل المتوسط نفسه، فلن يتعرض أي منهما لتغير صافٍ في الطاقة نتيجة هذا التبادل.
يشبه ذلك شخصين لهما الدرجة نفسها من الشعبية يرسل كل منهما إلى الآخر العدد نفسه من الرسائل النصية. فالرسائل تُرسل بالفعل، لكن عدد الرسائل غير المقروءة لدى أي منهما لا يتزايد باستمرار بسبب هذا التبادل.
ويتوقف التشبيه عن كونه مفيدًا عندما تبدأ في السؤال عن الآلية الفعلية للإشعاع أو تصادمات الجسيمات. فالجزيئات لا تمتلك هواتف، وربما كان ذلك أفضل.
08تساوي درجة الحرارة وحده يحتاج إلى سياق
رؤية ميزاني حرارة يقرآن كلاهما \(40^\circ\text{C}\) لا تثبت تلقائيًا أن النظام بأكمله في اتزان حراري كامل.
على سبيل المثال، قد يكون لجسمين في لحظة معينة درجة الحرارة المقاسة نفسها بينما:
- يُسخَّن أحدهما كهربائيًا،
- يفقد الآخر طاقة إلى وسط محيط بارد، أو
- توجد تدرجات كبيرة في درجة الحرارة داخل أحد الجسمين.
قد تتطابق قراءات ميزاني الحرارة في تلك اللحظة، ومع ذلك يظل النظام الأوسع يتغير.
يصف الاتزان الحراري حالة لا يوجد فيها تدفق صافٍ للطاقة الحرارية ناتج عن فروق في درجة الحرارة داخل الأنظمة التي ندرسها.
ولهذا ينبغي أن تسأل دائمًا: ما النظام الذي ندرسه، وما انتقالات الطاقة المسموح بها؟
09الاتزان الحراري والقانون الصفري
هناك نتيجة مفيدة أخرى.
لنفترض أن الجسم A في اتزان حراري مع الجسم C، وأن الجسم B أيضًا في اتزان حراري مع الجسم C.
ماذا يمكنك أن تستنتج عن A وB؟
لهما درجة الحرارة نفسها. ولذلك سيكون A وB أيضًا في اتزان حراري مع بعضهما إذا وُضعا في تلامس حراري.
هذا هو القانون الصفري للديناميكا الحرارية.
رمزيًا، إذا كان
\[ T_A=T_C \]
و
\[ T_B=T_C, \]
فإن
\[ T_A=T_B. \]
هذه الفكرة هي ما يجعل موازين الحرارة مفيدة. فلا تحتاج إلى مقارنة كل جسم مباشرة بكل جسم آخر، بل تقارن كل جسم بنظام قياس مشترك.
10أسئلة وحلول
السؤال 1
توضع كتلة من النحاس عند \(65^\circ\text{C}\) في تلامس مع كتلة نحاس أخرى عند \(25^\circ\text{C}\). والكتلتان معزولتان حراريًا عن الوسط المحيط.
قبل الوصول إلى الاتزان، حدّد اتجاه الانتقال الصافي للطاقة الحرارية. ثم وضّح ما يحدث لهذا الانتقال الصافي عندما تصل الكتلتان إلى درجة الحرارة نفسها.
الحل 1
تنتقل الطاقة الحرارية صافيًا من الكتلة عند \(65^\circ\text{C}\) إلى الكتلة عند \(25^\circ\text{C}\)، ويصبح الانتقال الصافي صفرًا عندما تتساوى درجتا حرارتهما.
يمنح فرق درجة الحرارة انتقال الطاقة الحرارية اتجاهًا صافيًا مفضّلًا. تفقد الكتلة الأعلى درجة حرارة طاقة داخلية فتبرد، بينما تكتسب الكتلة الأقل درجة حرارة طاقة داخلية فتسخن.
عند الاتزان الحراري،
\[ T_{\text{الساخن}}=T_{\text{البارد}}. \]
قد تستمر التبادلات المجهرية للطاقة في الاتجاهين، لكنها تتوازن في المتوسط، لذلك لا يحدث انتقال صافٍ للطاقة الحرارية.
والخطأ الشائع هو القول إن كل انتقال للطاقة يتوقف. الاتزان الحراري يتطلب أن يكون الانتقال الصافي صفرًا، وليس بالضرورة الغياب التام للتبادلات المجهرية.
السؤال 2
تُخلط كتلتان متساويتان من السائل نفسه، من دون تغير في الحالة الفيزيائية، في وعاء معزول. تبدأ إحداهما عند \(18^\circ\text{C}\) والأخرى عند \(62^\circ\text{C}\).
أوجد درجة حرارة الاتزان.
الحل 2
درجة حرارة الاتزان هي \(40^\circ\text{C}\).
لأن العينتين لهما الكتلة نفسها والسعة الحرارية النوعية نفسها، فإن لهما سعتين حراريتين متساويتين.
باستخدام حفظ الطاقة،
\[ mc(62-T_f)=mc(T_f-18). \]
نختصر \(m\) و\(c\):
\[ \begin{aligned} 62-T_f &= T_f-18 \\ 80 &= 2T_f \\ T_f &= 40^\circ\text{C}. \end{aligned} \]
إذن،
\[ \boxed{T_f=40^\circ\text{C}}. \]
تتغير درجة حرارة كل عينة بمقدار \(22^\circ\text{C}\). وتفقد العينة الأدفأ بالضبط مقدار الطاقة الحرارية نفسه الذي تكتسبه العينة الأبرد.
ينجح المتوسط الحسابي هنا فقط لأن السعتين الحراريتين متساويتان.
السؤال 3
يوضع جسم من النحاس الأصفر كتلته \(0.30\text{ kg}\) عند \(90^\circ\text{C}\) في \(0.10\text{ kg}\) من الماء عند \(20^\circ\text{C}\). والنظام معزول تمامًا.
استخدم
\[ c_{\text{النحاس الأصفر}}=380\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1} \]
و
\[ c_{\text{الماء}}=4200\text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1}. \]
احسب درجة حرارة الاتزان.
الحل 3
درجة حرارة الاتزان تساوي تقريبًا \(35^\circ\text{C}\).
يفقد النحاس الأصفر طاقة حرارية بينما يكتسبها الماء.
بالنسبة إلى النحاس الأصفر،
\[ Q_{\text{المفقودة}} = m_{\text{b}}c_{\text{b}}(90-T_f). \]
وبالنسبة إلى الماء،
\[ Q_{\text{المكتسبة}} = m_{\text{w}}c_{\text{w}}(T_f-20). \]
يعطينا حفظ الطاقة
\[ (0.30)(380)(90-T_f) = (0.10)(4200)(T_f-20). \]
إذن،
\[ \begin{aligned} 114(90-T_f) &= 420(T_f-20) \\ 10260-114T_f &= 420T_f-8400 \\ 18660 &= 534T_f \\ T_f &\approx 34.9^\circ\text{C}. \end{aligned} \]
لذلك،
\[ \boxed{T_f\approx35^\circ\text{C}}. \]
النتيجة أقرب بكثير إلى درجة حرارة الماء الابتدائية. فعلى الرغم من أن كتلة الماء أقل، فإن السعة الحرارية النوعية الأكبر بكثير للماء تمنحه سعة حرارية أكبر:
\[ m_{\text{الماء}}c_{\text{الماء}} = (0.10)(4200) = 420\text{ J K}^{-1}, \]
مقارنةً بـ
\[ m_{\text{النحاس الأصفر}}c_{\text{النحاس الأصفر}} = (0.30)(380) = 114\text{ J K}^{-1}. \]
لذلك يحتاج الماء إلى طاقة أكبر بكثير لكل درجة من التغير في درجة الحرارة.
السؤال 4
يقول طالب:
كلا الجسمين عند \(30^\circ\text{C}\)، لذلك لا بد أنهما يحتويان على المقدار نفسه من الطاقة الحرارية.
أحد الجسمين صفيحة فولاذية كتلتها \(2.0\text{ kg}\)، والآخر برغي فولاذي كتلته \(5.0\text{ g}\).
اشرح الخطأ في استدلال الطالب. وإذا وُضعت الصفيحة والبرغي في تلامس حراري مع بقاء كليهما عند \(30^\circ\text{C}\)، فاذكر مقدار الانتقال الصافي للطاقة الحرارية بينهما.
الحل 4
ادعاء الطالب غير صحيح. للجسمين درجة الحرارة نفسها، لكن طاقتهما الداخلية ليست متساوية. والانتقال الصافي للطاقة الحرارية بينهما يساوي صفرًا.
درجة الحرارة لا تقيس إجمالي الطاقة المخزنة في جسم. تحتوي الصفيحة على كمية أكبر بكثير من المادة مقارنة بالبرغي، ولذلك تحتوي على عدد أكبر بكثير من الجسيمات. وعلى الرغم من أن السلوك الحراري المتوسط المرتبط بدرجة الحرارة هو نفسه، فإن الطاقة الداخلية الكلية للصفيحة ليست مساوية للطاقة الداخلية للبرغي.
ولأن كلا الجسمين عند
\[ 30^\circ\text{C}, \]
فلا يوجد فرق في درجة الحرارة بينهما. ولذلك لا يوجد اتجاه مفضّل للانتقال الصافي للطاقة الحرارية.
إذن،
\[ \boxed{Q_{\text{الصافي}}=0}. \]
المشكلة هنا هي الخلط بين درجة الحرارة، التي تصف حالة حرارية، والطاقة الداخلية الكلية، التي تعتمد أيضًا على كمية المادة الموجودة ونوع هذه المادة.
السؤال 5
يحافظ سخان كهربائي على الجسم A عند \(50^\circ\text{C}\) بالضبط. ويُقاس الجسم B أيضًا عند \(50^\circ\text{C}\)، لكن B يفقد طاقة باستمرار إلى غرفة باردة.
يقول طالب: «A وB لهما درجة الحرارة نفسها، إذن لا بد أن يكون النظام بأكمله في اتزان حراري».
قيّم هذا الادعاء.
الحل 5
الادعاء غير صحيح بالنسبة إلى النظام بأكمله. فتساوي قراءتي مقياسي الحرارة في لحظة واحدة لا يضمن أن النظام الكامل في اتزان حراري.
للجسمين A وB درجة الحرارة نفسها في اللحظة المذكورة، ولذلك لا يوجد انتقال صافٍ للطاقة الحرارية بين A وB ناتج فقط عن فرق في درجة الحرارة بينهما.
لكن النظام الأوسع يتضمن انتقالات أخرى للطاقة. فالجسم A يستقبل طاقة من سخان كهربائي، بينما يفقد الجسم B طاقة إلى الوسط المحيط. لذلك فإن النظام ليس في حالة اتزان ثابتة لا تتغير.
ولكي يكون النظام بأكمله في اتزان حراري حقيقي، يجب ألا توجد تدفقات صافية للطاقة الحرارية تدفعها فروق في درجة الحرارة داخل النظام الذي ندرسه.
الافتراض الخفي في استدلال الطالب هو أن تساوي درجة الحرارة وحده كافٍ، من دون التحقق من حدود النظام أو مما إذا كانت هناك انتقالات خارجية للطاقة.
السؤال 6
يوضع جسمان معزولان، X وY، في تلامس حراري. يبدأ X عند \(60^\circ\text{C}\) ويبدأ Y عند \(20^\circ\text{C}\).
بعد مدة، يُقاس كلاهما عند \(35^\circ\text{C}\).
يجادل طالب بأن القياسات لا بد أن تكون مستحيلة لأن \(35^\circ\text{C}\) ليست في منتصف المسافة بين \(20^\circ\text{C}\) و\(60^\circ\text{C}\).
من دون معرفة كتلة أي من الجسمين أو سعته الحرارية النوعية، حدّد ما إذا كان استنتاج الطالب مبررًا. ثم حدّد أي الجسمين يجب أن تكون له السعة الحرارية \(mc\) الأكبر.
الحل 6
استنتاج الطالب غير مبرر، ويجب أن تكون للجسم Y السعة الحرارية الأكبر.
لا يلزم أن تكون درجة حرارة الاتزان النهائية هي المتوسط البسيط إلا عندما تكون السعتان الحراريتان للجسمين متساويتين.
يبرد الجسم X من \(60^\circ\text{C}\) إلى \(35^\circ\text{C}\)، لذلك
\[ \Delta T_X=25^\circ\text{C}. \]
ويسخن الجسم Y من \(20^\circ\text{C}\) إلى \(35^\circ\text{C}\)، لذلك
\[ \Delta T_Y=15^\circ\text{C}. \]
ولأن النظام معزول،
\[ Q_{\text{المفقودة من X}}=Q_{\text{المكتسبة بواسطة Y}}. \]
إذن،
\[ (m_Xc_X)(25)=(m_Yc_Y)(15). \]
وبإعادة الترتيب،
\[ \frac{m_Yc_Y}{m_Xc_X} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}. \]
إذن،
\[ \boxed{m_Yc_Y=\frac{5}{3}m_Xc_X}. \]
للجسم Y السعة الحرارية الأكبر. فهو يتعرض لتغير أصغر في درجة الحرارة مع تبادل المقدار نفسه من الطاقة.
ولهذا تنتهي درجة حرارة الاتزان أقرب إلى درجة حرارة Y الابتدائية، \(20^\circ\text{C}\)، منها إلى درجة حرارة X الابتدائية، \(60^\circ\text{C}\).
الخطوة المفيدة التالية هي ربط نموذج الاتزان هذا بالحالات التي لا تعود فيها \(Q=mc\Delta T\) وحدها كافية. فإذا وصلت مادة إلى درجة الانصهار أو الغليان، يمكن أن تستمر الطاقة في الانتقال بينما تبقى درجة حرارتها ثابتة. وهذا يقود مباشرة إلى الحرارة الكامنة وتغيرات الحالة: شرح فيزياء HSC.