तापीय संवहन: घनत्व, उत्प्लावन और द्रव गति
जानें कि तापमान में अंतर द्रव के घनत्व को कैसे बदलता है और उत्प्लावन-चालित संवहन पैदा करता है। इसमें हल किए गए उदाहरण, सामान्य भ्रांतियाँ और HSC-शैली के अभ्यास शामिल हैं।
एक बीकर में पानी लेकर उसे हॉटप्लेट पर रखें और नीचे से गर्म करें। बीकर के तले को छूने वाला पानी सबसे पहले गर्म होता है। यदि गर्म करने से केवल उन कणों की ऊर्जा बढ़ती, तो आप उम्मीद कर सकते थे कि नीचे का पानी बहुत गर्म हो जाए जबकि ऊपर का पानी ठंडा ही रहे। इसके बजाय, पानी का परिसंचरण शुरू हो जाता है।
आगे पढ़ने से पहले गति का अनुमान लगाइए। क्या नीचे के पास मौजूद अधिक गर्म पानी ऊपर उठेगा, नीचे डूबेगा, या वहीं रहेगा?
आमतौर पर यह ऊपर उठता है। इसका मुख्य कारण यह नहीं है कि “ऊष्मा ऊपर उठती है”। गर्म करने से द्रव का घनत्व बदलता है। फिर गुरुत्वाकर्षण इस घनत्व-अंतर को बड़े पैमाने की गति में बदल देता है।
इस प्रक्रिया को तापीय संवहन कहा जाता है।
01घनत्व से शुरुआत करें
घनत्व बताता है कि किसी निश्चित आयतन में कितना द्रव्यमान भरा हुआ है:
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]
जहाँ:
- \(\rho\) घनत्व है, जिसका मात्रक किलोग्राम प्रति घन मीटर (\(\text{kg m}^{-3}\)) है,
- \(m\) द्रव्यमान है, जिसका मात्रक किलोग्राम (\(\text{kg}\)) है, और
- \(V\) आयतन है, जिसका मात्रक घन मीटर (\(\text{m}^3\)) है।
कल्पना कीजिए कि 1 kg पानी को दबाकर छोटे आयतन में रखा गया है। उसका घनत्व अधिक होगा। उसी 1 kg पानी को बड़े आयतन में फैला दें, तो उसका घनत्व कम होगा।
यहीं से संवहन को समझने का पहला चरण मिलता है।
अधिकांश द्रवों को गर्म करने पर वे फैलते हैं। वही द्रव्यमान अब अधिक आयतन घेरता है, इसलिए उसका घनत्व घट जाता है।
निश्चित द्रव्यमान के लिए,
\[
V \uparrow \quad \Rightarrow \quad \rho = \frac{m}{V} \downarrow
\]
यह एक उपयोगी प्रारंभिक मॉडल है, लेकिन इसमें एक महत्वपूर्ण सावधानी आवश्यक है: कोई द्रव कितना फैलता है, यह पदार्थ, उसके तापमान और उसके दाब पर निर्भर करता है। पानी लगभग \(0^\circ\text{C}\) और \(4^\circ\text{C}\) के बीच असामान्य व्यवहार भी करता है। इसलिए “अधिक गर्म होने का अर्थ हमेशा कम घनत्व होना है” कई HSC परिस्थितियों में उपयोगी नियम है, लेकिन सार्वभौमिक नियम नहीं।
02कम घनत्व होने पर द्रव ऊपर क्यों उठता है?
मान लीजिए कि गर्म द्रव का एक छोटा भाग ठंडे और अधिक घनत्व वाले द्रव से घिरा हुआ है।
आसपास का द्रव उस भाग पर सभी दिशाओं से बल लगाता है। चूँकि गहराई के साथ दाब बढ़ता है, इसलिए उस भाग के नीचे की ओर लगने वाला ऊपरमुखी दाब-बल उसके ऊपर की ओर लगने वाले नीचेमुखी दाब-बल से थोड़ा अधिक होता है।
इसका कुल परिणाम ऊपर की ओर लगने वाला उत्प्लावन बल होता है।
आर्किमिडीज़ का सिद्धांत उत्प्लावन बल को इस प्रकार देता है:
\[
F_B = \rho_{\text{surrounding}}Vg
\]
जहाँ:
- \(F_B\) उत्प्लावन बल है, जिसका मात्रक न्यूटन (\(\text{N}\)) है,
- \(\rho_{\text{surrounding}}\) आसपास के द्रव का घनत्व है, जिसका मात्रक \(\text{kg m}^{-3}\) है,
- \(V\) विस्थापित द्रव का आयतन है, जिसका मात्रक \(\text{m}^3\) है, और
- \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है, जो लगभग \(9.8\text{ m s}^{-2}\) होता है।
उस द्रव-भाग का भार है
\[
W = mg
\]
यदि वह द्रव-भाग अपने आसपास के द्रव से कम घनत्व वाला है, तो उसका द्रव्यमान उस आसपास के द्रव के द्रव्यमान से कम होगा जिसे वह विस्थापित करता है। इसलिए,
\[
F_B > W
\]
और एक शुद्ध ऊपरमुखी बल उत्पन्न होता है।
द्रव-भाग ऊपर की ओर त्वरित होता है।
अधिक घनत्व वाला द्रव-भाग इसके विपरीत स्थिति का अनुभव करता है। उत्प्लावन बल की तुलना में उसका भार अधिक होता है, इसलिए वह नीचे डूबने की प्रवृत्ति रखता है।
03संवहन के लिए केवल एक ऊपर उठता हुआ भाग नहीं, बल्कि एक चक्र चाहिए
अब फिर से नीचे से गर्म किए जा रहे बीकर पर लौटते हैं।
क्रम इस प्रकार है:
- गर्म तले के पास का पानी आंतरिक ऊर्जा प्राप्त करता है।
- वह गर्म होता है और सामान्यतः फैलता है।
- उसका घनत्व घटता है।
- अधिक गर्म और कम घनत्व वाला पानी उत्प्लावन के कारण ऊपर उठता है।
- ठंडा और अधिक घनत्व वाला पानी उसकी जगह लेने के लिए नीचे डूबता है।
- वह ठंडा पानी गर्म क्षेत्र तक पहुँचता है और गर्म हो जाता है।
- यह प्रक्रिया दोहरती रहती है।
यह परिसंचारी बड़े पैमाने की गति एक संवहन धारा है।
ध्यान दें कि वास्तव में क्या गति कर रहा है। संवहन तापीय ऊर्जा का स्थानांतरण इसलिए करता है क्योंकि पदार्थ स्वयं एक क्षेत्र से दूसरे क्षेत्र में जाता है।
यही संवहन को चालन से अलग करता है। चालन में ऊर्जा का स्थानांतरण कणों के बीच होने वाली पारस्परिक क्रियाओं से होता है और इसके लिए पदार्थ का बड़े पैमाने पर बहना आवश्यक नहीं होता। संवहन में द्रव की शुद्ध बड़े पैमाने की गति भी होती है।
हल किया गया उदाहरण: गर्म करने से घनत्व कैसे बदलता है?
एक \(0.75\text{ kg}\) द्रव-भाग का प्रारंभिक आयतन \(6.0\times10^{-4}\text{ m}^3\) है। गर्म करने के बाद यह फैलकर \(6.3\times10^{-4}\text{ m}^3\) हो जाता है। गर्म करने से पहले और बाद में इसका घनत्व ज्ञात कीजिए।
चरण 1
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]
चरण 2
\[
\rho_i
= \frac{0.75}{6.0\times10^{-4}}
= 1.25\times10^3\text{ kg m}^{-3}
\]
चरण 3
\[
\rho_f
= \frac{0.75}{6.3\times10^{-4}}
= 1.19\times10^3\text{ kg m}^{-3}
\]
द्रव का घनत्व \(1.25\times10^3\text{ kg m}^{-3}\) से घटकर लगभग \(1.19\times10^3\text{ kg m}^{-3}\) हो जाता है।
द्रव्यमान गायब नहीं हुआ है। वही द्रव्यमान केवल अधिक आयतन घेर रहा है।
यदि आसपास के द्रव का घनत्व \(1.19\times10^3\text{ kg m}^{-3}\) से अधिक बना रहता है, तो यह गर्म किया गया द्रव-भाग ऊपर उठने की प्रवृत्ति रखेगा।
04गैस में क्या होता है?
गैसों के लिए हम आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके तापमान और घनत्व के संबंध को अधिक सटीक रूप से व्यक्त कर सकते हैं:
\[
pV = nRT
\]
जहाँ:
- \(p\) दाब है, जिसका मात्रक पास्कल (\(\text{Pa}\)) है,
- \(V\) आयतन है, जिसका मात्रक \(\text{m}^3\) है,
- \(n\) गैस की मात्रा है, जिसका मात्रक मोल (\(\text{mol}\)) है,
- \(R\) सार्वत्रिक गैस नियतांक है, और
- \(T\) केल्विन (\(\text{K}\)) में परम तापमान है।
लगभग नियत दाब पर किसी एक गैस की निश्चित मात्रा के लिए,
\[
V \propto T
\]
इसलिए तापमान बढ़ने पर आयतन बढ़ता है।
क्योंकि
\[
\rho = \frac{m}{V},
\]
इसलिए तापमान बढ़ने पर घनत्व घटता है।
समान दाब और समान गैस के लिए हम इसे इस प्रकार संक्षेप में लिख सकते हैं:
\[
\rho \propto \frac{1}{T}
\]
इस संबंध के लिए तापमान को केल्विन में मापा जाना चाहिए।
यही समझाता है कि गर्म की गई हवा अपने आसपास की ठंडी हवा के बीच ऊपर क्यों उठ सकती है। इसका कारण यह नहीं है कि वायु-कण किसी तरह ऊपर की ओर जाना “चाहते” हैं। गर्म करने से हवा की अवस्था बदलती है, उसका घनत्व घटता है, और गुरुत्वाकर्षण तथा आसपास का दाब-क्षेत्र मिलकर उत्प्लावन बल उत्पन्न करते हैं।
05डेटिंग की उपमा, एक महत्वपूर्ण सीमा के साथ
एक भीड़भरी लिफ्ट की कल्पना कीजिए। मान लीजिए कि उतनी ही संख्या में लोग एक अटपटी पहली डेट के बाद अचानक यह तय कर लें कि उन्हें बहुत अधिक निजी जगह चाहिए। समूह फैल जाता है और अधिक आयतन घेर लेता है।
लोग द्रव के द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करते हैं। घेरा गया स्थान उसके आयतन का प्रतिनिधित्व करता है। फैलने का अर्थ है प्रति इकाई आयतन कम द्रव्यमान, इसलिए घनत्व घट जाता है।
उपमा यहीं समाप्त हो जाती है। वास्तविक द्रव का प्रसार कणों की गति, अंतराअणुक दूरी, दाब और तापमान में होने वाले परिवर्तनों से उत्पन्न होता है। द्रव के कण सचेत रूप से उस व्यक्ति से आँख मिलाने से बचने की कोशिश नहीं कर रहे होते जिसे उन्होंने शुक्रवार रात खराब तरीके से चूमा था।
06सबसे आकर्षक भ्रांति: “ऊष्मा ऊपर उठती है”
विद्यार्थी अक्सर लिखते हैं, “ऊष्मा ऊपर उठती है।”
यह बात उचित लग सकती है क्योंकि फायरप्लेस अपने ऊपर के कमरों को गर्म करते हैं, गर्म हवा के गुब्बारे ऊपर उठते हैं, और गर्म पानी अक्सर सॉसपैन के ऊपरी भाग की ओर जाता है।
लेकिन तापीय ऊर्जा के लिए अपने-आप कोई निश्चित ऊपर की दिशा नहीं होती।
एक धातु की छड़ पर विचार करें जो क्षैतिज रखी है और उसके एक सिरे को गर्म किया जाता है। तापीय ऊर्जा चालन द्वारा छड़ के साथ-साथ बगल की दिशा में जाती है। किसी गर्म वस्तु से निकलने वाला विकिरण कई दिशाओं में जाता है। संवहन में भी वास्तव में कम घनत्व वाला द्रव ऊपर उठता है।
एक बेहतर कथन है:
गर्म करने से किसी द्रव का घनत्व कम हो सकता है। गुरुत्वीय क्षेत्र में उत्पन्न घनत्व-अंतर उत्प्लावन गति पैदा कर सकता है, और गतिशील द्रव अपने साथ तापीय ऊर्जा ले जाता है।
यह कथन केवल दिशा याद रखने के बजाय तंत्र की व्याख्या करता है।
एक और उपयोगी परीक्षण है। कल्पना कीजिए कि वही गर्म करने वाला प्रयोग ऐसे वातावरण में किया जाता है जहाँ प्रभावी रूप से गुरुत्वाकर्षण नहीं है। गर्म क्षेत्र फिर भी कम घनत्व वाला हो सकता है, लेकिन उसे ऊपर उठाने के लिए सामान्य उत्प्लावन बल लगभग नहीं होगा।
इसलिए केवल घनत्व-अंतर पर्याप्त नहीं है। तापीय संवहन के लिए किसी ऐसे बल की आवश्यकता होती है, सामान्यतः गुरुत्वाकर्षण, जो उन घनत्व-अंतरों को गति में बदल सके।
07नीचे से गर्म करना क्यों मायने रखता है?
मान लीजिए कि द्रव की एक परत को नीचे से गर्म किया जाता है। गर्म, कम घनत्व वाला द्रव ठंडे और अधिक घनत्व वाले द्रव के नीचे स्थित होता है।
यह व्यवस्था अस्थिर है।
गर्म द्रव का थोड़ा-सा ऊपर जाना उसे अधिक घनत्व वाले परिवेश में पहुँचा देता है, इसलिए उत्प्लावन उसे और ऊपर धकेलने की प्रवृत्ति रखता है। इसी प्रकार, ठंडे द्रव का थोड़ा-सा नीचे जाना उसे कम घनत्व वाले परिवेश में पहुँचा देता है, और वह नीचे डूबते रहने की प्रवृत्ति रखता है।
इसलिए यह गति बढ़कर संवहन धाराओं में बदल सकती है।
अब स्थिति उलट दीजिए। द्रव को ऊपर से गर्म करें।
गर्म, कम घनत्व वाला द्रव पहले से ही ठंडे और अधिक घनत्व वाले द्रव के ऊपर बैठा है। यह व्यवस्था कहीं अधिक स्थिर है। कम घनत्व वाले द्रव के पास नीचे स्थित अधिक घनत्व वाले द्रव के भीतर नीचे जाने का बहुत कम कारण होता है।
चालन अब भी ऊर्जा को नीचे की ओर स्थानांतरित कर सकता है, लेकिन प्रबल प्राकृतिक संवहन होने की संभावना कम होती है।
इसीलिए गर्म करने का स्थान मायने रखता है, केवल यह तथ्य नहीं कि दो क्षेत्रों का तापमान अलग है।
08प्राकृतिक और बलपूर्वक संवहन
अब तक जिस संवहन का वर्णन किया गया है, उसे अधिक सटीक रूप से प्राकृतिक संवहन कहा जाता है।
प्राकृतिक संवहन तब होता है जब तापमान-अंतर घनत्व-अंतर उत्पन्न करते हैं और उत्प्लावन द्रव की गति को चलाता है।
इसके अलावा बलपूर्वक संवहन भी होता है, जिसमें कोई बाहरी उपकरण द्रव को चलाता है। उदाहरण हैं:
- किसी गर्म कंप्यूटर घटक के ऊपर हवा धकेलता हुआ पंखा,
- इंजन में शीतलक को चलाता हुआ पंप, और
- गर्म हवा को परिसंचारित करता हुआ फैन-फोर्स्ड ओवन।
बलपूर्वक संवहन में भी द्रव बड़े पैमाने की गति से तापीय ऊर्जा ले जाता है, लेकिन उस गति का मुख्य कारण उत्प्लावन होना आवश्यक नहीं है।
HSC व्याख्याओं में जाँचें कि द्रव को वास्तव में क्या चला रहा है।
| स्थिति | द्रव को क्या चलाता है? | प्रकार |
|---|---|---|
| हीटर के ऊपर गर्म हवा का उठना | घनत्व-अंतर और उत्प्लावन | प्राकृतिक संवहन |
| नीचे से गर्म किए गए बर्तन में पानी का परिसंचरण | घनत्व-अंतर और उत्प्लावन | प्राकृतिक संवहन |
| पंखे द्वारा रेडिएटर के ऊपर हवा धकेलना | पंखा | बलपूर्वक संवहन |
| पाइप के भीतर शीतलक को पंप करना | पंप | बलपूर्वक संवहन |
हल किया गया उदाहरण: क्या गर्म हवा का द्रव-भाग ऊपर की ओर धकेला जाता है?
गर्म हवा के एक भाग का द्रव्यमान \(0.90\text{ kg}\) और आयतन \(0.78\text{ m}^3\) है। वह ठंडी हवा से घिरा है जिसका घनत्व \(1.20\text{ kg m}^{-3}\) है। प्रतिरोध और मिश्रण की उपेक्षा करें।
उत्प्लावन बल, उस भाग का भार और उसका प्रारंभिक त्वरण ज्ञात कीजिए।
चरण 1
\[
\begin{aligned}
F_B &= \rho_{\text{surrounding}}Vg\\
&=(1.20)(0.78)(9.8)\\
&=9.17\text{ N}
\end{aligned}
\]
इसलिए आसपास की हवा लगभग \(9.17\text{ N}\) का ऊपरमुखी बल प्रदान करती है।
चरण 2
\[
\begin{aligned}
W &= mg\\
&=(0.90)(9.8)\\
&=8.82\text{ N}
\end{aligned}
\]
चरण 3
ऊपर की दिशा को धनात्मक मानते हुए,
\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}} &= F_B-W\\
&=9.17-8.82\\
&=0.35\text{ N}
\end{aligned}
\]
शुद्ध बल ऊपर की ओर है।
चरण 4
\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}} &= ma\\
a &= \frac{F_{\text{net}}}{m}\\
&=\frac{0.35}{0.90}\\
&=0.39\text{ m s}^{-2}
\end{aligned}
\]
द्रव-भाग प्रारंभ में लगभग \(0.39\text{ m s}^{-2}\) की दर से ऊपर की ओर त्वरित होता है।
इसका अर्थ यह नहीं है कि वह इसी दर से लगातार त्वरित होता रहेगा। हवा के ऊपर उठने पर वह फैल सकती है, ठंडी हो सकती है, आसपास की हवा के साथ मिल सकती है और प्रतिरोध का अनुभव कर सकती है। हमारी गणना केवल सरलीकृत प्रारंभिक स्थिति का वर्णन करती है।
09तापमान ही घनत्व निर्धारित करने वाला एकमात्र कारक नहीं है
पूरे विषय को इस नियम तक सीमित कर देना आकर्षक लग सकता है:
गर्म = कम घनत्व = ऊपर उठना
यह अत्यधिक सरल है।
घनत्व कई चरों पर निर्भर कर सकता है। गैस के लिए तापमान के साथ-साथ दाब भी मायने रखता है। समान तापमान और दाब पर अलग-अलग गैसों के घनत्व भी अलग हो सकते हैं।
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार, कोई गैस गर्म होने के बावजूद अपेक्षाकृत अधिक घनत्व वाली हो सकती है यदि उसका दाब पर्याप्त रूप से अधिक हो।
इसलिए यह तय करते समय कि द्रव का एक क्षेत्र दूसरे के बीच से ऊपर उठेगा या नहीं, सबसे विश्वसनीय प्रश्न यह नहीं है:
“कौन-सा अधिक गर्म है?”
बल्कि यह है:
“जिन परिस्थितियों की तुलना की जा रही है, उनमें कौन-सा कम घनत्व वाला है?”
तापमान अक्सर घनत्व-अंतर उत्पन्न करता है। उत्प्लावन के लिए सीधे तौर पर घनत्व ही महत्वपूर्ण है।
10प्रश्न और समाधान
प्रश्न 1
एक सॉसपैन में पानी को तले से गर्म किया जाता है। समझाइए कि तले के पास का पानी ऊपर उठने की प्रवृत्ति क्यों रखता है और ऊपर के पास मौजूद ठंडा पानी नीचे की ओर क्यों जाता है।
समाधान 1
तले के पास का पानी ऊपर उठने की प्रवृत्ति रखता है क्योंकि गर्म करने से वह सामान्यतः फैलता है और अपने ऊपर के ठंडे पानी की तुलना में कम घनत्व वाला हो जाता है।
कम घनत्व वाला पानी ऐसा उत्प्लावन बल अनुभव करता है जो उसके भार की तुलना में पर्याप्त रूप से बड़ा होता है और ऊपर की ओर गति उत्पन्न करता है। ठंडा पानी अधिक घनत्व वाला होता है, इसलिए वह पीछे छूटी जगह में नीचे डूबने की प्रवृत्ति रखता है। इससे संवहन धारा बनती है, जो पानी की बड़े पैमाने की गति के माध्यम से तापीय ऊर्जा का स्थानांतरण करती है।
मुख्य तंत्र घनत्व-अंतर है। केवल यह कहना कि “ऊष्मा ऊपर उठती है” यह नहीं समझाता कि द्रव क्यों चलता है।
प्रश्न 2
एक \(0.48\text{ kg}\) द्रव-भाग का आयतन \(4.0\times10^{-4}\text{ m}^3\) है। गर्म करने के बाद उसका आयतन \(4.2\times10^{-4}\text{ m}^3\) हो जाता है।
गर्म करने से पहले और बाद का घनत्व ज्ञात कीजिए तथा घनत्व में प्रतिशत कमी निर्धारित कीजिए।
समाधान 2
घनत्व \(1.20\times10^3\text{ kg m}^{-3}\) से घटकर लगभग \(1.14\times10^3\text{ kg m}^{-3}\) हो जाता है, जो लगभग \(4.8\%\) की कमी है।
इसका उपयोग करते हुए
\[
\rho=\frac{m}{V},
\]
प्रारंभिक घनत्व है
\[
\begin{aligned}
\rho_i
&=\frac{0.48}{4.0\times10^{-4}}\\
&=1.20\times10^3\text{ kg m}^{-3}.
\end{aligned}
\]
गर्म करने के बाद,
\[
\begin{aligned}
\rho_f
&=\frac{0.48}{4.2\times10^{-4}}\\
&=1.14\times10^3\text{ kg m}^{-3}.
\end{aligned}
\]
प्रतिशत कमी है
\[
\begin{aligned}
\%\text{ कमी}
&=\frac{\rho_i-\rho_f}{\rho_i}\times100\\
&=\frac{1200-1143}{1200}\times100\\
&\approx4.8\%.
\end{aligned}
\]
यह कमी इसलिए होती है क्योंकि वही \(0.48\text{ kg}\) द्रव गर्म करने के बाद अधिक आयतन घेरता है।
प्रश्न 3
गर्म हवा का एक भाग \(0.50\text{ m}^3\) आयतन घेरता है और उसका द्रव्यमान \(0.57\text{ kg}\) है। आसपास की हवा का घनत्व \(1.18\text{ kg m}^{-3}\) है।
उस भाग पर लगने वाला प्रारंभिक शुद्ध ऊर्ध्वाधर बल निर्धारित कीजिए। प्रतिरोध की उपेक्षा करें।
समाधान 3
उस भाग पर प्रारंभिक शुद्ध बल लगभग \(0.20\text{ N}\) ऊपर की ओर लगता है, इसलिए वह प्रारंभ में ऊपर की ओर त्वरित होगा।
उत्प्लावन बल है
\[
\begin{aligned}
F_B
&=\rho_{\text{surrounding}}Vg\\
&=(1.18)(0.50)(9.8)\\
&=5.78\text{ N}.
\end{aligned}
\]
उस भाग का भार है
\[
\begin{aligned}
W
&=mg\\
&=(0.57)(9.8)\\
&=5.59\text{ N}.
\end{aligned}
\]
इसलिए,
\[
\begin{aligned}
F_{\text{net}}
&=F_B-W\\
&=5.78-5.59\\
&=0.19\text{ N}.
\end{aligned}
\]
उचित रूप से पूर्णांकित करने पर यह लगभग \(0.20\text{ N}\) ऊपर की ओर है।
महत्वपूर्ण तुलना उस भाग के भार और उसके द्वारा विस्थापित आसपास की हवा के भार के बीच है। क्योंकि विस्थापित आसपास की हवा का द्रव्यमान थोड़ा अधिक होता, इसलिए उत्प्लावन बल उस भाग के भार से थोड़ा अधिक है।
प्रश्न 4
दो क्षेत्रों में समान गैस है। क्षेत्र A का तापमान \(300\text{ K}\) और दाब \(100\text{ kPa}\) है। क्षेत्र B का तापमान \(330\text{ K}\) और दाब \(120\text{ kPa}\) है।
एक विद्यार्थी कहता है, “क्षेत्र B का घनत्व अवश्य कम होगा क्योंकि वह अधिक गर्म है।”
आदर्श गैस संबंध का उपयोग करके निर्धारित कीजिए कि विद्यार्थी का निष्कर्ष सही है या नहीं।
समाधान 4
विद्यार्थी का निष्कर्ष गलत है। क्षेत्र B वास्तव में अधिक घनत्व वाला है, क्योंकि उसके दाब में आनुपातिक वृद्धि उसके परम तापमान में आनुपातिक वृद्धि से अधिक है।
समान गैस के लिए,
\[
\rho \propto \frac{p}{T}.
\]
इसलिए हम दोनों घनत्वों की तुलना इस प्रकार कर सकते हैं:
\[
\frac{\rho_B}{\rho_A}
=
\frac{p_B/T_B}{p_A/T_A}.
\]
मान रखने पर,
\[
\begin{aligned}
\frac{\rho_B}{\rho_A}
&=
\frac{120/330}{100/300}\\
&=
\frac{0.3636}{0.3333}\\
&\approx1.09.
\end{aligned}
\]
इसलिए क्षेत्र B का घनत्व क्षेत्र A के घनत्व का लगभग \(1.09\) गुना है, अर्थात लगभग \(9\%\) अधिक।
गलती यह मान लेना है कि गैस का घनत्व केवल तापमान निर्धारित करता है। गर्म गैस केवल तभी कम घनत्व वाली होती है जब अन्य संबंधित परिस्थितियाँ, विशेष रूप से दाब और गैस की संरचना, उपयुक्त रूप से नियंत्रित हों।
प्रश्न 5
द्रव से भरे दो एकसमान बंद पात्रों को एक ही तरह नीचे से गर्म किया जाता है।
पात्र X पृथ्वी पर है। पात्र Y एक अंतरिक्षयान के भीतर है जहाँ प्रभावी गुरुत्वीय क्षेत्र नगण्य है।
दोनों द्रवों में हीटर के पास अधिक गर्म, कम घनत्व वाला क्षेत्र बनता है। एक विद्यार्थी अनुमान लगाता है कि दोनों पात्रों में समान प्राकृतिक संवहन धाराएँ विकसित होंगी क्योंकि दोनों में घनत्व-अंतर हैं।
इस अनुमान का मूल्यांकन कीजिए।
समाधान 5
यह अनुमान गलत है। पात्र X में सामान्य उत्प्लावन-चालित संवहन विकसित हो सकता है, जबकि प्रभावी गुरुत्वीय क्षेत्र नगण्य होने पर पात्र Y में वैसी ही प्राकृतिक संवहन धारा विकसित नहीं होगी।
पात्र X में कम घनत्व वाला गर्म द्रव पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र में उत्प्लावन अनुभव करता है और ऊपर उठने की प्रवृत्ति रखता है। ठंडा, अधिक घनत्व वाला द्रव उसकी जगह लेने के लिए नीचे डूबता है, जिससे बड़े पैमाने का परिसंचरण उत्पन्न होता है।
पात्र Y में गर्म करने से द्रव का तापमान और घनत्व फिर भी बदल सकता है। लेकिन प्रभावी गुरुत्व नगण्य होने पर सामान्य ऊपरमुखी उत्प्लावन बल लगभग नहीं होता जो कम घनत्व वाले द्रव के उठने के लिए कोई दिशा निर्धारित करे।
तापीय ऊर्जा अब भी चालन द्वारा फैल सकती है, और द्रव अन्य कारणों से गति कर सकता है, लेकिन परिचित प्राकृतिक संवहन चक्र दब जाता है।
“घनत्व-अंतर संवहन उत्पन्न करते हैं” कथन में छिपी हुई धारणा यह है कि गुरुत्वाकर्षण जैसा कोई पिंड-बल उपलब्ध है जो उन घनत्व-अंतरों को बड़े पैमाने की गति में बदल सके।
11संवहन आपको आगे क्या समझाने देता है
तापीय संवहन आपको उन तीन विचारों के बीच एक तंत्रगत संबंध देता है जिन्हें अक्सर अलग-अलग पढ़ाया जाता है:
\[
\text{तापमान-अंतर}
\rightarrow
\text{घनत्व-अंतर}
\rightarrow
\text{उत्प्लावन गति}
\rightarrow
\text{ऊर्जा स्थानांतरण}
\]
एक बार यह श्रृंखला स्पष्ट हो जाए, तो बड़ी प्रणालियों का विश्लेषण करना आसान हो जाता है। वायुमंडलीय परिसंचरण, समुद्री समीर, द्रवों में संवहन और तारकीय आंतरिक भागों के कुछ क्षेत्र सभी एक ही मूल प्रश्न से जुड़े हैं: गुरुत्वीय क्षेत्र में घनत्व-अंतर कैसे व्यवहार करता है?
अगली उपयोगी तुलना चालन और तापीय विकिरण से है। तीनों ऊर्जा का स्थानांतरण करते हैं, लेकिन केवल संवहन के लिए द्रव की बड़े पैमाने की गति आवश्यक होती है।