Cảm ứng do nam châm và dây dẫn chuyển động: Vật lý HSC

Đẩy một thanh nam châm về phía một cuộn dây và một hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu cuộn dây. Giữ nam châm đứng yên rồi thay vào đó đẩy cuộn dây về phía nam châm. Điều gì xảy ra?

Hãy dự đoán trước khi đọc tiếp: nếu chuyển động tương đối là như nhau, liệu suất điện động cảm ứng có khác đi chỉ vì lúc này nam châm đứng yên không?

Trong tình huống HSC thông thường, không. Cùng một sự thay đổi từ thông qua cuộn dây sẽ tạo ra cùng một suất điện động cảm ứng. Nhưng điều đó không có nghĩa là “bất cứ thứ gì chuyển động gần từ trường đều tạo ra điện áp”. Một dây dẫn có thể chuyển động qua từ trường và xuất hiện suất điện động, trong khi cả một vòng dây kín có thể chuyển động qua chính từ trường đó mà suất điện động tổng bằng không.

Mâu thuẫn có vẻ như vậy chính là ý tưởng quan trọng. Chuyển động chỉ có ý nghĩa khi nó làm thay đổi từ thông liên kết với một mạch điện, hoặc khi các điện tích bên trong dây dẫn chuyển động qua từ trường theo cách khiến chúng bị phân tách.

01Bắt đầu từ điều mà cuộn dây thực sự “nhận thấy”

Hãy tưởng tượng một cuộn dây nằm phía trước cực bắc của một thanh nam châm.

Di chuyển nam châm về phía cuộn dây. Từ trường xuyên qua cuộn dây mạnh lên, nên từ thông qua cuộn dây thay đổi. Di chuyển nam châm ra xa, và từ thông thay đổi theo chiều ngược lại.

Bây giờ đặt nam châm và cuộn dây lên cùng một chiếc ván trượt rồi di chuyển toàn bộ hệ thống qua phòng mà không làm thay đổi khoảng cách hoặc hướng tương đối giữa chúng. Cả hai đều chuyển động nhanh so với sàn nhà, nhưng cuộn dây vẫn chịu về cơ bản cùng một từ trường.

Không có từ thông thay đổi thì chuyển động đó không tạo ra suất điện động cảm ứng.

Điều này cho chúng ta một quy tắc tốt hơn nhiều so với “chuyển động gây ra cảm ứng”:

Hãy tìm sự thay đổi của từ thông liên kết với dây dẫn.

Đôi khi nam châm chuyển động. Đôi khi dây dẫn chuyển động. Đôi khi cả hai cùng chuyển động. Đôi khi không vật nào chuyển động, nhưng bản thân từ trường lại thay đổi.

Câu hỏi hữu ích luôn là: xét từ góc nhìn của dây dẫn, điều gì đang thay đổi?

02Từ thông là đại lượng liên kết các trường hợp với nhau

Đối với một diện tích phẳng trong từ trường đều, từ thông là

\[ \Phi = BA\cos\theta \]

trong đó:

• \(\Phi\) là từ thông, đo bằng weber (\(\text{Wb}\)),
• \(B\) là độ lớn từ trường, đo bằng tesla (\(\text{T}\)),
• \(A\) là diện tích được bao bởi vòng dây, đo bằng mét vuông (\(\text{m}^2\)), và
• \(\theta\) là góc giữa từ trường và pháp tuyến của diện tích.

Pháp tuyến là một đường tưởng tượng vuông góc với mặt phẳng của vòng dây.

Chi tiết cuối cùng này khiến khá nhiều học sinh nhầm lẫn. Nếu từ trường xuyên thẳng qua mặt cuộn dây thì \(\theta=0^\circ\), chứ không phải \(90^\circ\), vì vậy từ thông đạt cực đại.

Đối với một thanh nam châm thực tế, từ trường thường không hoàn toàn đều trên toàn bộ cuộn dây. Do đó, biểu thức \(\Phi=BA\cos\theta\) là một mô hình sử dụng từ trường đều hoặc từ trường trung bình thích hợp. Ý tưởng nền tảng vẫn như cũ: từ thông đo lượng từ trường xuyên qua vòng dây theo hướng liên quan.

Một cuộn dây có \(N\) vòng có độ liên kết từ thông lớn gấp \(N\) lần:

\[ \text{độ liên kết từ thông}=N\Phi \]

Định luật Faraday sau đó liên hệ sự thay đổi của độ liên kết từ thông này với suất điện động cảm ứng:

\[ \varepsilon=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

trong đó:

• \(\varepsilon\) là suất điện động cảm ứng tính bằng volt (\(\text{V}\)),
• \(N\) là số vòng dây,
• \(\Delta\Phi\) là độ thay đổi từ thông qua một vòng, và
• \(\Delta t\) là khoảng thời gian diễn ra sự thay đổi.

Dấu âm thể hiện chiều được mô tả bởi định luật Lenz: hiệu ứng cảm ứng chống lại sự thay đổi đã tạo ra nó.

Nếu bạn cần luyện tập thêm về cách sử dụng chính phương trình này, hãy xem Định luật Faraday trong Vật lý HSC: Tính suất điện động cảm ứng.

03Di chuyển nam châm về phía cuộn dây

Giả sử cực bắc của một nam châm tiến lại gần một cuộn dây đứng yên.

Khi nam châm đến gần hơn:

1. từ trường tại cuộn dây mạnh lên,
2. từ thông qua cuộn dây thay đổi,
3. một suất điện động được cảm ứng, và
4. nếu mạch kín, một dòng điện cảm ứng chạy qua.

Nam châm chuyển động càng nhanh thì từ thông thay đổi càng nhanh. Điều đó tạo ra suất điện động có độ lớn lớn hơn.

Hiệu ứng cũng lớn hơn nếu cuộn dây có nhiều vòng hơn vì mỗi vòng đều chịu từ thông thay đổi.

Điều gì xảy ra nếu nam châm dừng lại giữa chừng khi đang tiến về phía cuộn dây?

Từ trường xuyên qua cuộn dây lúc này có thể khá mạnh, nhưng khi nam châm đã dừng, từ thông không còn thay đổi nữa. Suất điện động cảm ứng giảm về không.

Đây là một sự phân biệt quan trọng:

Từ thông lớn không nhất thiết tạo ra suất điện động. Từ thông thay đổi mới tạo ra suất điện động.

Một cuộn dây có thể nằm trong một từ trường không đổi cực lớn mà hoàn toàn không có suất điện động cảm ứng.

04Di chuyển cuộn dây thay vì nam châm

Bây giờ giữ nam châm cố định và di chuyển cuộn dây về phía nó.

Cuộn dây đi vào những vùng có từ trường ngày càng mạnh, nên từ thông của nó lại thay đổi. Một suất điện động được cảm ứng.

Nếu thí nghiệm di chuyển nam châm và thí nghiệm di chuyển cuộn dây tạo ra chính xác cùng một quan hệ từ thông theo thời gian, chúng sẽ tạo ra cùng một quan hệ suất điện động theo thời gian.

Đó là lý do chuyển động tương đối thường là một cách suy nghĩ hữu ích.

Nhưng cách rút gọn này có giới hạn. Chỉ nói “có chuyển động tương đối” là chưa đủ. Bạn vẫn cần kiểm tra xem độ liên kết từ thông có thực sự thay đổi hay không.

Ví dụ:

Trường hợp cuối cùng cần được chú ý đặc biệt.

05Một dây dẫn chuyển động có thể xuất hiện suất điện động ngay cả trong từ trường không đổi

Lấy một thanh kim loại thẳng và di chuyển nó sang ngang qua một từ trường đều.

Các electron tự do trong thanh chuyển động cùng thanh. Một điện tích chuyển động trong từ trường chịu lực từ.

Độ lớn của lực là

\[ F=qvB\sin\alpha \]

trong đó:

• \(F\) là lực từ tính bằng newton (\(\text{N}\)),
• \(q\) là điện tích tính bằng coulomb (\(\text{C}\)),
• \(v\) là tốc độ của điện tích khi chuyển động qua từ trường tính bằng mét trên giây (\(\text{m s}^{-1}\)),
• \(B\) là độ lớn từ trường, và
• \(\alpha\) là góc giữa vận tốc và từ trường.

Trong bố trí HSC thường gặp, thanh chuyển động vuông góc với từ trường, và lực từ đẩy điện tích dương và âm về hai đầu đối diện của thanh.

Sự phân tách điện tích đó tạo ra hiệu điện thế.

Nếu thanh có chiều dài \(\ell\), và thanh, vận tốc của nó cùng từ trường đôi một vuông góc, suất điện động do chuyển động là

\[ \varepsilon=B\ell v \]

Tổng quát hơn, đối với hướng thanh tiêu chuẩn,

\[ \varepsilon=B\ell v\sin\alpha \]

trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(v\) và \(B\).

Hãy chú ý điều đã thay đổi so với trường hợp nam châm và cuộn dây. Một cuộn dây đứng yên gần nam châm chuyển động chịu một điện trường cảm ứng vì từ trường xuyên qua nó thay đổi. Trong trường hợp thanh chuyển động, các điện tích thực sự được đưa qua từ trường và chịu lực từ.

Ở cấp độ HSC, những tình huống này được thống nhất thông qua cảm ứng điện từ và định luật Faraday.

06Đặt thanh chuyển động trên hai thanh ray

Một thanh riêng lẻ xuất hiện sự phân tách điện tích giữa hai đầu. Để có dòng điện liên tục, hãy nối thanh vào một mạch dẫn điện hoàn chỉnh.

Một bố trí tiêu chuẩn sử dụng hai thanh ray đứng yên được nối với nhau ở một đầu, còn một thanh dẫn điện trượt dọc theo chúng.

Khi thanh chuyển động:

• diện tích của mạch tăng,
• từ thông qua mạch thay đổi,
• một suất điện động được tạo ra, và
• dòng điện chạy quanh mạch.

Vì vậy, kết quả \(B\ell v\) phù hợp với định luật Faraday.

Nếu thanh đi được quãng đường \(\Delta x\), diện tích vòng mạch thay đổi một lượng

\[ \Delta A=\ell\Delta x \]

Đối với từ trường đều vuông góc,

\[ \Delta\Phi=B\Delta A=B\ell\Delta x \]

Do đó,

\[ \begin{aligned} |\varepsilon| &=\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\\ &=B\ell\frac{\Delta x}{\Delta t}\\ &=B\ell v \end{aligned} \]

Cùng một kết quả. Một cách nhìn khác.

07Vì sao cả một vòng dây có thể chuyển động mà không tạo ra dòng điện

Đây là quan niệm sai cần được sửa cho đúng.

Giả sử một vòng dây hình chữ nhật chuyển động sang phải với tốc độ không đổi trong khi vẫn nằm hoàn toàn bên trong một từ trường hoàn toàn đều.

Một học sinh có thể lập luận:

Các dây đang chuyển động qua từ trường, nên \(B\ell v\) cho thấy chắc chắn phải có suất điện động.

Điều đó nghe có vẻ hợp lý vì các điện tích trên mỗi cạnh thẳng đứng của vòng dây thực sự đang chuyển động qua từ trường.

Nhưng hai cạnh thẳng đứng tạo ra các suất điện động do chuyển động bằng nhau và theo hai chiều ngược nhau quanh mạch.

Chúng triệt tiêu nhau.

Định luật Faraday kể cùng câu chuyện nhanh hơn. Diện tích, hướng và độ lớn từ trường của vòng dây đều không đổi:

\[ \Phi=BA\cos\theta=\text{hằng số} \]

Do đó,

\[ \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=0 \]

và suất điện động tổng quanh toàn bộ vòng dây bằng không.

Điều này cho ta một sự phân biệt quan trọng:

• một dây dẫn chuyển động riêng lẻ có thể có hiệu điện thế giữa hai đầu,
• nhưng suất điện động tổng quanh toàn bộ một vòng dây kín đang chuyển động vẫn có thể bằng không.

Bây giờ hãy cho chính vòng dây đó đi qua ranh giới của vùng từ trường. Trong lúc đi vào hoặc đi ra, chỉ một phần vòng dây nằm trong từ trường, nên diện tích bị từ trường xuyên qua thay đổi.

Lúc này có một suất điện động tổng.

Chuyển động chưa đủ. Từ thông thay đổi mới là điều quan trọng.

08Các tấm kim loại chuyển động và dòng điện xoáy

Một tấm kim loại trông không giống cuộn dây, nhưng về mặt điện, nó có thể hoạt động giống như một tập hợp khổng lồ các đường dòng điện kín khả dĩ.

Hãy tưởng tượng một tấm đồng đặc chuyển động vào một vùng từ trường cục bộ.

Khi các phần khác nhau của tấm đi qua ranh giới từ trường, từ thông qua các vòng kín khả dĩ bên trong kim loại thay đổi. Các dòng điện hình thành ngay bên trong tấm.

Đó là dòng điện xoáy.

Một mô hình tư duy hữu ích là tưởng tượng có nhiều vòng dây vô hình được vẽ bên trong tấm. Một số vòng đang đi vào từ trường trong khi những vòng khác có thể đã nằm bên trong. Từ thông thay đổi thúc đẩy dòng điện chạy quanh các vòng đó.

Mô hình này có một giới hạn: tấm không thực sự chứa các dây riêng biệt được vẽ sẵn. Dòng điện có thể đi theo các đường liên tục qua kim loại. Những vòng tưởng tượng chỉ giúp ta hình dung vì sao các dòng điện kín có thể tồn tại.

Các dòng điện xoáy cảm ứng tạo ra từ trường riêng của chúng. Theo định luật Lenz, hiệu ứng của chúng chống lại sự thay đổi đã tạo ra chúng.

Vì vậy:

• khi một tấm đi vào vùng từ trường, lực từ chống lại sự đi vào của nó,
• khi nó đi ra, dòng điện cảm ứng đảo chiều, nhưng lực tạo ra vẫn chống lại sự đi ra của nó.

Đó là lý do dòng điện xoáy có thể tạo ra lực hãm từ.

Cắt các khe trên tấm làm gián đoạn những đường dòng điện lớn. Dòng điện xoáy trở nên nhỏ hơn, nên hiệu ứng hãm và tổn hao năng lượng giảm. Nguyên lý tương tự rất quan trọng khi nghiên cứu Tổn hao do dòng điện xoáy trong máy biến áp.

Có một trường hợp giới hạn hữu ích khác. Giả sử một tấm dẫn điện tịnh tiến đều trong khi vẫn nằm hoàn toàn bên trong một từ trường hoàn toàn đều, với hướng không đổi. Trong mô hình lý tưởng hóa, không có sự thay đổi từ thông liên tục qua các vòng cố định trong tấm, nên không có lực hãm do dòng điện xoáy duy trì chỉ từ chuyển động tịnh tiến đó.

Một lần nữa, chỉ riêng việc “kim loại chuyển động qua từ trường” là chưa đủ.

09Quy tắc ra quyết định cho các câu hỏi về nam châm chuyển động

Khi gặp chuyển động và cảm ứng trong một bài HSC, đừng lập tức dùng \(B\ell v\).

Thay vào đó, hãy lần lượt xem xét các câu hỏi sau.

1. Có một vòng kín hoặc cuộn dây hoàn chỉnh không?

Nếu có, hãy bắt đầu bằng việc hỏi liệu từ thông của nó có đang thay đổi hay không.

Kiểm tra xem có đại lượng nào sau đây đang thay đổi:

• \(B\), độ lớn từ trường,
• \(A\), diện tích bị từ trường xuyên qua,
• \(\theta\), góc giữa từ trường và pháp tuyến của diện tích, hoặc
• vị trí của mạch trong một từ trường không đều.

2. Có phải một dây dẫn thẳng đang chuyển động qua từ trường không?

Đối với bố trí thanh chuyển động vuông góc tiêu chuẩn, dùng

\[ \varepsilon=B\ell v \]

và xác định chiều của lực từ tác dụng lên các điện tích.

3. Có phải toàn bộ vòng dây chỉ đang tịnh tiến bên trong một từ trường đều không?

Nếu \(B\), \(A\) và \(\theta\) không đổi, suất điện động tổng bằng không.

Đừng gán cho mạch một suất điện động chỉ vì mọi thứ đang chuyển động.

4. Dây dẫn có đang đi qua ranh giới từ trường hoặc chuyển động trong từ trường không đều không?

Nếu có, từ thông có thể thay đổi ngay cả khi diện tích và hướng của vòng dây được giữ cố định.

5. Bài toán có yêu cầu chiều dòng điện không?

Trước tiên hãy xác định từ thông ban đầu đang tăng hay giảm. Sau đó dùng định luật Lenz: từ trường cảm ứng chống lại sự thay đổi đó, chứ không nhất thiết chống lại chính từ trường ban đầu.

10Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một cuộn dây 200 vòng có từ thông \(2.5\times10^{-4}\text{ Wb}\) qua mỗi vòng. Một nam châm được đưa ra xa, làm từ thông giảm đều xuống \(1.0\times10^{-4}\text{ Wb}\) trong \(0.030\text{ s}\).

Tính độ lớn của suất điện động cảm ứng trung bình.

Nếu từ thông ban đầu hướng vào mặt phẳng trang giấy, hãy nêu chiều của dòng điện quy ước cảm ứng khi nhìn từ phía trước trang giấy.

Lời giải 1

Suất điện động cảm ứng trung bình là \(1.0\text{ V}\), và dòng điện cảm ứng chạy theo chiều kim đồng hồ.

Từ thông qua mỗi vòng giảm một lượng

\[ \begin{aligned} |\Delta\Phi| &=|1.0\times10^{-4}-2.5\times10^{-4}|\\ &=1.5\times10^{-4}\text{ Wb} \end{aligned} \]

Định luật Faraday cho

\[ \begin{aligned} |\varepsilon| &=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\\ &=200\left(\frac{1.5\times10^{-4}}{0.030}\right)\\ &=1.0\text{ V} \end{aligned} \]

Về chiều, từ thông hướng vào mặt phẳng trang giấy đang giảm. Do đó, dòng điện cảm ứng tạo ra từ trường hướng vào mặt phẳng trang giấy để chống lại sự giảm đó.

Dùng quy tắc nắm tay phải, dòng điện quy ước theo chiều kim đồng hồ tạo ra từ trường hướng vào mặt phẳng trang giấy.

Sai lầm dễ mắc là cho rằng từ trường cảm ứng phải hướng ngược với từ trường ban đầu. Định luật Lenz không nói như vậy. Nó nói rằng hiệu ứng cảm ứng chống lại sự thay đổi. Vì từ thông ban đầu hướng vào mặt phẳng trang giấy đang giảm, từ trường cảm ứng cũng hướng vào mặt phẳng trang giấy.

Câu hỏi 2

Một cuộn dây vuông 80 vòng có cạnh dài \(0.12\text{ m}\) và tổng điện trở \(4.0\,\Omega\). Nó chuyển động với tốc độ \(2.0\text{ m s}^{-1}\) vào một vùng có từ trường đều \(0.50\text{ T}\) hướng vào mặt phẳng trang giấy.

Một cạnh của cuộn dây luôn song song với ranh giới của vùng từ trường.

Tính:

a. suất điện động cảm ứng khi cuộn dây đang đi vào từ trường,

b. dòng điện cảm ứng trong quá trình đi vào,

c. quá trình đi vào kéo dài bao lâu, và

d. suất điện động cảm ứng sau khi cuộn dây đã nằm hoàn toàn trong từ trường đều.

Lời giải 2

Trong quá trình đi vào, suất điện động cảm ứng là \(9.6\text{ V}\), dòng điện là \(2.4\text{ A}\), và quá trình đi vào kéo dài \(0.060\text{ s}\). Khi cuộn dây đã nằm hoàn toàn trong từ trường đều, suất điện động cảm ứng bằng không.

Khi hình vuông đi vào, diện tích chồng lấp của nó với từ trường tăng lên.

Nếu độ dài cạnh là \(L\), thì

\[ \frac{\Delta A}{\Delta t}=Lv \]

nên tốc độ thay đổi từ thông qua một vòng là

\[ \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=BLv \]

Do đó, độ lớn suất điện động là

\[ \begin{aligned} |\varepsilon| &=NBLv\\ &=(80)(0.50)(0.12)(2.0)\\ &=9.6\text{ V} \end{aligned} \]

Dòng điện là

\[ \begin{aligned} I&=\frac{\varepsilon}{R}\\ &=\frac{9.6}{4.0}\\ &=2.4\text{ A} \end{aligned} \]

Để toàn bộ cuộn dây đi vào, nó phải di chuyển một khoảng bằng một độ dài cạnh:

\[ \begin{aligned} t&=\frac{L}{v}\\ &=\frac{0.12}{2.0}\\ &=0.060\text{ s} \end{aligned} \]

Khi cuộn dây đã nằm hoàn toàn trong từ trường, nó vẫn có thể tiếp tục chuyển động trong khi từ thông giữ không đổi:

\[ \Phi=BA=\text{hằng số} \]

Do đó,

\[ \varepsilon=0 \]

Cách làm dễ bị mắc bẫy là tiếp tục dùng \(NBLv\) sau khi cuộn dây đã nằm hoàn toàn trong từ trường chỉ vì nó vẫn đang chuyển động. Biểu thức đó áp dụng trong lúc đi vào vì diện tích bị từ trường xuyên qua đang thay đổi. Khi toàn bộ cuộn dây đã nằm trong một từ trường đều, cạnh phía trước và cạnh phía sau tạo ra các đóng góp suất điện động do chuyển động bằng nhau và ngược chiều, nên suất điện động tổng bằng không.

Câu hỏi 3

Một tấm đồng đặc chuyển động theo phương ngang vào, qua rồi ra khỏi một vùng nhỏ có từ trường mạnh vuông góc với tấm.

Một tấm thứ hai, ngoài điểm đó ra thì hoàn toàn giống tấm thứ nhất, có một số khe dài làm gián đoạn các đường dòng điện lớn.

Giải thích:

a. vì sao tấm đặc chịu lực chống lại chuyển động của nó khi đi vào từ trường,

b. vì sao chiều dòng điện xoáy đảo ngược khi tấm rời khỏi từ trường mặc dù lực từ vẫn chống lại chuyển động,

c. vì sao tấm có khe chịu lực hãm nhỏ hơn, và

d. điều gì sẽ xảy ra trong trường hợp lý tưởng hóa nếu tấm tịnh tiến với vận tốc không đổi trong khi luôn nằm hoàn toàn bên trong một từ trường hoàn toàn đều với hướng cố định.

Lời giải 3

Tấm đặc bị hãm vì từ thông thay đổi tạo ra các dòng điện xoáy có hiệu ứng từ chống lại chuyển động của tấm; các dòng điện xoáy đảo chiều khi đi ra, các khe làm dòng điện yếu đi, và một tấm lý tưởng tịnh tiến hoàn toàn bên trong một từ trường đều không chịu lực hãm do dòng điện xoáy được duy trì chỉ bởi chuyển động tịnh tiến đó.

Khi tấm đặc đi vào vùng từ trường, những phần ngày càng lớn của kim loại bị từ thông xuyên qua. Từ thông thay đổi này cảm ứng các đường dòng điện xoáy kín bên trong dây dẫn.

Theo định luật Lenz, từ trường do các dòng điện đó tạo ra có tác dụng chống lại sự tăng của từ thông. Tương tác giữa các dòng điện cảm ứng và từ trường ngoài tạo ra một lực chống lại sự đi vào của tấm.

Khi tấm rời khỏi vùng từ trường, tình huống thay đổi. Từ thông qua các vòng trong tấm lúc này đang giảm chứ không tăng. Vì vậy, các dòng điện xoáy đảo chiều để từ trường của chúng có xu hướng duy trì từ thông đang biến mất.

Mặc dù dòng điện đảo chiều, lực một lần nữa vẫn chống lại chuyển động của tấm. Khi đi vào, tấm bị cản không cho đi vào. Khi đi ra, nó bị cản không cho rời đi. Trong cả hai trường hợp, cơ năng được chuyển thành nhiệt năng trong tấm.

Tấm có khe chịu lực hãm nhỏ hơn vì các khe làm gián đoạn những đường dẫn kín lớn. Các vòng khả dĩ nhỏ hơn thường có suất điện động cảm ứng thấp hơn và điện trở hiệu dụng lớn hơn đối với sự lưu thông trên quy mô lớn, nên dòng điện xoáy giảm.

Trong trường hợp lý tưởng hóa cuối cùng, một tấm tịnh tiến hoàn toàn bên trong một từ trường tĩnh hoàn toàn đều không có sự thay đổi từ thông liên tục qua các vòng cố định trong tấm, với điều kiện hướng của nó không đổi. Sau khi đã xảy ra mọi sự phân bố lại điện tích cần thiết, không có lực hãm do dòng điện xoáy được duy trì chỉ bởi chuyển động tịnh tiến đều.

Một cách giải thích dễ bị hấp dẫn là “tấm đang chuyển động qua các đường sức từ, nên lúc nào cũng phải có dòng điện xoáy”. Cách hình dung đó thất bại trong trường hợp này. Sự thay đổi từ thông, chứ không phải chuyển động đơn thuần, mới là phép kiểm tra đáng tin cậy.

Câu hỏi 4

Một cuộn dây hình chữ nhật 40 vòng nằm một phần trong vùng từ trường. Từ trường hướng vào mặt phẳng trang giấy.

Cuộn dây có chiều cao \(0.10\text{ m}\). Trong khoảng thời gian \(0.20\text{ s}\):

• chiều rộng phần cuộn dây chồng lấp với từ trường giảm tuyến tính từ \(0.080\text{ m}\) xuống \(0.040\text{ m}\), trong khi
• độ lớn từ trường tăng tuyến tính từ \(0.40\text{ T}\) lên \(0.70\text{ T}\).

Cuộn dây có điện trở \(2.0\,\Omega\).

a. Tính độ lớn của suất điện động cảm ứng trung bình trong toàn bộ \(0.20\text{ s}\).

b. Dòng điện cảm ứng có duy trì cùng một chiều trong suốt khoảng thời gian đó không? Hãy chứng minh câu trả lời bằng định lượng.

c. Nếu dòng điện đảo chiều, hãy xác định thời điểm kể từ khi khoảng thời gian bắt đầu mà sự đảo chiều xảy ra.

Lời giải 4

Độ lớn suất điện động trung bình trong toàn bộ khoảng thời gian là \(0.080\text{ V}\), nhưng dòng điện không giữ nguyên một chiều. Nó đảo chiều sau \(0.0667\text{ s}\) kể từ khi khoảng thời gian bắt đầu.

Cái bẫy ở đây là nhận thấy \(B\) tăng rồi lập tức kết luận rằng từ thông phải tăng. Diện tích chồng lấp đồng thời đang giảm, nên phải xét tích \(BA\).

Ban đầu, diện tích nằm trong từ trường là

\[ A_i=(0.10)(0.080)=0.0080\text{ m}^2 \]

nên từ thông ban đầu qua mỗi vòng là

\[ \begin{aligned} \Phi_i&=B_iA_i\\ &=(0.40)(0.0080)\\ &=0.0032\text{ Wb} \end{aligned} \]

Cuối cùng,

\[ A_f=(0.10)(0.040)=0.0040\text{ m}^2 \]

và

\[ \begin{aligned} \Phi_f&=B_fA_f\\ &=(0.70)(0.0040)\\ &=0.0028\text{ Wb} \end{aligned} \]

Do đó, độ thay đổi từ thông qua mỗi vòng trong toàn bộ khoảng thời gian là

\[ \Delta\Phi=0.0028-0.0032=-4.0\times10^{-4}\text{ Wb} \]

Suy ra,

\[ \begin{aligned} |\varepsilon_{\text{avg}}| &=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}\\ &=40\left(\frac{4.0\times10^{-4}}{0.20}\right)\\ &=0.080\text{ V} \end{aligned} \]

Điều đó trả lời phần a, nhưng không chứng minh rằng dòng điện có một chiều không đổi trong toàn bộ khoảng thời gian.

Gọi \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi khoảng thời gian bắt đầu.

Từ trường tăng với tốc độ

\[ \frac{\Delta B}{\Delta t} =\frac{0.70-0.40}{0.20} =1.5\text{ T s}^{-1} \]

nên

\[ B=0.40+1.5t \]

Chiều rộng phần chồng lấp giảm với tốc độ

\[ \frac{0.040-0.080}{0.20} =-0.20\text{ m s}^{-1} \]

nên

\[ w=0.080-0.20t \]

Diện tích chồng lấp là

\[ A=0.10w=0.0080-0.020t \]

Từ thông qua một vòng là

\[ \Phi=BA \]

Đối với một biến thiên nhỏ theo thời gian, tốc độ thay đổi là

\[ \frac{d\Phi}{dt} =A\frac{dB}{dt}+B\frac{dA}{dt} \]

Thay các biểu thức trên vào,

\[ \begin{aligned} \frac{d\Phi}{dt} &=(0.0080-0.020t)(1.5)+(0.40+1.5t)(-0.020)\\ &=0.0040-0.060t \end{aligned} \]

Dòng điện đảo chiều khi từ thông tức thời ngừng tăng và bắt đầu giảm, vì vậy đặt

\[ \frac{d\Phi}{dt}=0 \]

ta được

\[ \begin{aligned} 0.0040-0.060t&=0\\ t&=\frac{0.0040}{0.060}\\ &=0.0667\text{ s} \end{aligned} \]

Trước \(0.0667\text{ s}\), từ thông hướng vào mặt phẳng trang giấy đang tăng, nên từ trường cảm ứng hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy.

Sau \(0.0667\text{ s}\), từ thông hướng vào mặt phẳng trang giấy đang giảm, nên từ trường cảm ứng hướng vào mặt phẳng trang giấy.

Vì vậy, dòng điện đảo chiều.

Điều đáng ngạc nhiên là từ thông trung bình trên toàn bộ khoảng thời gian giảm mặc dù ban đầu nó tăng. Chỉ tính suất điện động trung bình có thể che giấu sự thay đổi chiều xảy ra bên trong khoảng thời gian.

Câu hỏi 5

Một vòng dây dẫn hình vuông một vòng có cạnh dài \(0.20\text{ m}\), điện trở \(0.30\,\Omega\), và chuyển động sang phải với tốc độ \(3.0\text{ m s}^{-1}\).

Nó luôn nằm hoàn toàn trong một từ trường hướng vào mặt phẳng trang giấy, nhưng từ trường không đều. Độ lớn của nó thay đổi theo vị trí ngang \(x\) theo

\[ B(x)=0.40+(0.50)x \]

trong đó \(B\) tính bằng tesla và \(x\) tính bằng mét.

Tại một thời điểm, cạnh trái của vòng dây ở \(x=0.60\text{ m}\).

a. Tính suất điện động do chuyển động sinh ra dọc theo mỗi cạnh thẳng đứng của vòng dây.

b. Từ đó xác định suất điện động tổng quanh vòng dây và dòng điện.

c. Nêu chiều dòng điện.

d. Một học sinh lập luận rằng vì vòng dây nằm hoàn toàn trong từ trường và diện tích cùng hướng của nó không đổi, suất điện động của nó phải bằng không. Hãy giải thích chính xác vì sao lập luận đó sai.

e. Một học sinh khác thay từ trường không đều bằng một từ trường đều \(0.75\text{ T}\). Vòng dây tiếp tục chuyển động với cùng tốc độ. Hãy xác định suất điện động tổng lúc này và giải thích vì sao chỉ dùng \(B\ell v\) cho một cạnh sẽ dẫn đến kết luận sai.

Lời giải 5

Trong từ trường không đều, vòng dây có suất điện động tổng \(0.060\text{ V}\) và dòng điện ngược chiều kim đồng hồ \(0.20\text{ A}\). Trong từ trường đều \(0.75\text{ T}\), suất điện động tổng bằng không.

Bài toán này cho thấy giới hạn của cách nói rút gọn “một vòng dây nằm hoàn toàn trong từ trường thì không có suất điện động”. Phát biểu đó chỉ an toàn khi từ thông không đổi. Ở đây, vòng dây chuyển động vào những vùng có từ trường ngày càng mạnh.

Cạnh thẳng đứng bên trái ở

\[ x_L=0.60\text{ m} \]

nên độ lớn từ trường tại đó là

\[ \begin{aligned} B_L&=0.40+(0.50)(0.60)\\ &=0.70\text{ T} \end{aligned} \]

Cạnh bên phải nằm xa hơn \(0.20\text{ m}\) về phía phải:

\[ x_R=0.80\text{ m} \]

nên

\[ \begin{aligned} B_R&=0.40+(0.50)(0.80)\\ &=0.80\text{ T} \end{aligned} \]

Đối với cạnh trái,

\[ \begin{aligned} \varepsilon_L &=B_L\ell v\\ &=(0.70)(0.20)(3.0)\\ &=0.42\text{ V} \end{aligned} \]

Đối với cạnh phải,

\[ \begin{aligned} \varepsilon_R &=B_R\ell v\\ &=(0.80)(0.20)(3.0)\\ &=0.48\text{ V} \end{aligned} \]

Hai cạnh thẳng đứng thúc đẩy dòng điện theo hai chiều ngược nhau quanh vòng dây. Vì chúng chịu các độ lớn từ trường khác nhau nên chúng không triệt tiêu nhau.

Độ lớn suất điện động tổng là

\[ \begin{aligned} |\varepsilon_{\text{net}}| &=|\varepsilon_R-\varepsilon_L|\\ &=0.48-0.42\\ &=0.060\text{ V} \end{aligned} \]

Do đó, dòng điện là

\[ \begin{aligned} I&=\frac{\varepsilon_{\text{net}}}{R}\\ &=\frac{0.060}{0.30}\\ &=0.20\text{ A} \end{aligned} \]

Khi vòng dây chuyển động sang phải, nó đi vào những vùng có \(B\) lớn hơn. Vì vậy, từ thông hướng vào mặt phẳng trang giấy của nó tăng lên.

Định luật Lenz yêu cầu dòng điện cảm ứng tạo ra từ trường hướng ra khỏi mặt phẳng trang giấy. Dùng quy tắc nắm tay phải, điều đó đòi hỏi dòng điện quy ước ngược chiều kim đồng hồ.

Đối với phần d, lập luận của học sinh đúng khi nhận thấy \(A\) và \(\theta\) không đổi nhưng sai khi coi \(B\) là không đổi.

Vòng dây chuyển động qua một gradient từ trường, nên từ trường xuyên qua nó mạnh dần theo thời gian. Vì vậy, từ thông của nó thay đổi mặc dù vòng dây luôn nằm hoàn toàn bên trong vùng từ trường.

Một cách khác để kiểm tra kết quả là xét từ trường tại tâm vòng dây. Tâm chuyển động qua một gradient từ trường

\[ 0.50\text{ T m}^{-1} \]

với tốc độ \(3.0\text{ m s}^{-1}\), nên từ trường đại diện tại đó tăng với tốc độ

\[ \begin{aligned} \frac{dB}{dt} &=(0.50)(3.0)\\ &=1.5\text{ T s}^{-1} \end{aligned} \]

Hình vuông có diện tích

\[ A=(0.20)^2=0.040\text{ m}^2 \]

nên

\[ \begin{aligned} |\varepsilon| &=A\frac{dB}{dt}\\ &=(0.040)(1.5)\\ &=0.060\text{ V} \end{aligned} \]

phù hợp với phép tính suất điện động do chuyển động.

Đối với phần e, trong một từ trường đều \(0.75\text{ T}\), mỗi cạnh thẳng đứng có độ lớn suất điện động do chuyển động

\[ \begin{aligned} \varepsilon_{\text{side}} &=B\ell v\\ &=(0.75)(0.20)(3.0)\\ &=0.45\text{ V} \end{aligned} \]

Nhưng hai cạnh tác dụng theo hai chiều ngược nhau quanh vòng dây, nên

\[ \varepsilon_{\text{net}}=0.45-0.45=0 \]

và không có dòng điện chạy qua.

Sai lầm dễ mắc là tính \(B\ell v=0.45\text{ V}\) cho một cạnh rồi dừng lại. Kết quả đó là suất điện động gắn với dây dẫn riêng lẻ đó, chứ không phải suất điện động tổng quanh toàn bộ vòng dây.

Quy tắc sâu hơn vẫn đúng trong mọi phiên bản của bài toán: hãy xét toàn bộ mạch điện và hỏi xem độ liên kết từ thông của nó có đang thay đổi hay không.

11Ý tưởng này giúp bạn làm gì tiếp theo

Khi bạn có thể xác định liệu chuyển động có thực sự làm thay đổi từ thông hay không, các bài toán cảm ứng sẽ trở nên có hệ thống hơn nhiều.

Đối với cuộn dây, hãy xác định điều gì thay đổi trong \(B\), \(A\) hoặc \(\theta\), rồi dùng định luật Faraday để tìm suất điện động. Đối với một dây dẫn thẳng chuyển động, \(B\ell v\) có thể cho suất điện động do chuyển động trong hình học tiêu chuẩn. Đối với một vòng dây kín, luôn kiểm tra xem các suất điện động do chuyển động khác nhau có triệt tiêu nhau hay không. Đối với một tấm kim loại, hãy nghĩ về từ thông thay đổi qua các đường dòng điện khả dĩ và các dòng điện xoáy tạo ra.

Bước tiếp theo là xác định chiều. Khi đã biết sự thay đổi từ thông, định luật Lenz cho biết dòng điện cảm ứng phải tác dụng theo chiều nào. Cùng cách lập luận đó sau đó được áp dụng trực tiếp cho máy phát điện, hãm điện từ và máy biến áp.