Ô tô trên khúc cua tròn phẳng: Ma sát và lực hướng tâm

Hãy tưởng tượng một chiếc ô tô đi vào một khúc cua trái trên mặt đường phẳng. Người lái xoay vô-lăng sang trái, nhưng giả sử mặt đường đột nhiên trở nên hoàn toàn không có ma sát. Điều gì sẽ xảy ra?

Một dự đoán thường gặp là chiếc xe vẫn sẽ rẽ một chút vì các bánh xe đang hướng sang trái. Thực tế không phải vậy. Khi không có lực theo phương ngang từ mặt đường, chiếc xe tiếp tục chuyển động gần như theo đường thẳng tiếp tuyến mà nó đang đi theo.

Điều đó cho chúng ta biết điều gì thực sự làm một chiếc ô tô chuyển hướng trên mặt đường phẳng: không phải chỉ riêng vô-lăng, và cũng không phải một lực bổ sung bí ẩn gọi là “lực hướng tâm”. Mặt đường tác dụng lực ngang lên lốp thông qua ma sát. Trên một khúc cua phẳng ổn định, lực ma sát đó hướng về tâm của quỹ đạo tròn.

01Điều gì thực sự làm xe chuyển hướng?

Hãy hình dung chiếc xe từ trên cao. Vận tốc của nó hướng dọc theo mặt đường, tiếp tuyến với đường tròn. Một lúc sau, vận tốc của xe hướng theo một phương hơi khác.

Thay đổi vận tốc đòi hỏi phải có gia tốc. Đối với chuyển động tròn, gia tốc đó hướng về tâm của đường tròn.

Đối với chuyển động tròn đều,

\[ a_c=\frac{v^2}{r} \]

trong đó:

• \(a_c\) là gia tốc hướng tâm, tính bằng \(\text{m s}^{-2}\),
• \(v\) là tốc độ, tính bằng \(\text{m s}^{-1}\), và
• \(r\) là bán kính của quỹ đạo tròn, tính bằng mét.

Nếu bạn cần ôn lại vì sao gia tốc này hướng vào trong ngay cả khi tốc độ của xe không đổi, hãy xem Gia tốc hướng tâm: Vì sao nó hướng vào trong trong Vật lý HSC.

Định luật II Newton cho biết phải có một hợp lực hướng vào trong:

\[ F_{\text{net,inward}}=ma_c=\frac{mv^2}{r} \]

Nhưng phương trình này không đặt tên cho một lực mới. Nó chỉ cho chúng ta biết độ lớn cần có của hợp lực hướng vào trong.

Vậy lực thực nào tạo ra nó?

Trên một khúc cua phẳng khi xe chạy với tốc độ không đổi, đó là lực ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường.

\[ f_s=\frac{mv^2}{r} \]

Đây là ý tưởng cốt lõi của toàn bộ chủ đề này.

02Vì sao đây là ma sát nghỉ?

Thoạt đầu, điều này có thể nghe có vẻ sai. Xe đang chuyển động, vậy chẳng phải ma sát phải là ma sát trượt sao?

Hãy quan sát kỹ chỗ tiếp xúc giữa một lốp xe đang lăn và mặt đường. Nếu lốp lăn mà không bị trượt, vùng cao su nhỏ đang chạm mặt đường tại thời điểm đó tức thời đứng yên so với mặt đường.

Không có sự trượt tại điểm tiếp xúc đó. Vì vậy, lực ma sát là ma sát nghỉ.

Ma sát nghỉ không đơn giản có nghĩa là “vật đang đứng yên”. Nó có nghĩa là hai bề mặt không trượt tương đối với nhau tại nơi chúng tiếp xúc.

Điều này cũng giải thích một lỗi phổ biến khác: lực ma sát không phải lúc nào cũng hướng ngược với vận tốc của xe.

Trên một khúc cua ổn định, xe chuyển động về phía trước trong khi lực ma sát nghỉ tác dụng theo phương ngang, hướng về tâm của khúc cua. Ma sát chống lại xu hướng lốp xe trượt tương đối so với mặt đường, chứ không tự động chống lại chuyển động tổng thể của chiếc xe.

Một hình dung hữu ích là một chiếc xe đẩy hàng trong siêu thị trên một sàn nhà trơn đến mức phi lý. Bạn có thể xoay các bánh xe theo bất kỳ hướng nào, nhưng nếu sàn không tạo đủ độ bám ngang, chiếc xe đẩy sẽ không ngoan ngoãn đi theo hướng mà các bánh xe đang chỉ. Việc đánh lái quyết định cách lốp tương tác với mặt đường. Chính lực giữa lốp và mặt đường mới thực sự làm thay đổi chuyển động.

Phép so sánh này có giới hạn. Lốp xe thật bị biến dạng, vùng tiếp xúc của nó rất phức tạp, và độ bám của lốp không thể được mô tả hoàn hảo bằng một mô hình bánh xe cứng đơn giản. Tuy nhiên, đối với Vật lý HSC, mô hình hóa lực ngang của lốp dưới dạng lực ma sát nghỉ là một phép gần đúng hữu ích.

03Ma sát có giá trị cực đại, không phải một giá trị cố định

Đây có lẽ là bẫy phương trình quan trọng nhất trong chủ đề này:

\[ f_s=\mu_sN \]

không đúng trong mọi trường hợp.

Quan hệ đúng là

\[ f_s\leq \mu_sN \]

trong đó:

• \(f_s\) là lực ma sát nghỉ thực tế,
• \(\mu_s\) là hệ số ma sát nghỉ, và
• \(N\) là lực pháp tuyến.

Lực ma sát nghỉ tự điều chỉnh đến giá trị cần thiết, cho đến một giá trị cực đại.

Hãy nghĩ về một chiếc xe chạy chậm quanh một khúc cua có bán kính rất lớn. Xe không cần lốp sử dụng toàn bộ độ bám sẵn có. Ma sát chỉ cung cấp lực hướng vào trong tương đối nhỏ cần thiết.

Khi xe chạy nhanh hơn, lực ma sát cần thiết tăng lên. Cuối cùng, lốp có thể đạt đến lực ma sát nghỉ cực đại mà nó có thể tạo ra.

Đó là điểm mà mô hình đơn giản không trượt đạt đến giới hạn.

04Tìm tốc độ cực đại trên một khúc cua phẳng

Trên mặt đường phẳng, xe không có gia tốc theo phương thẳng đứng. Các lực theo phương thẳng đứng cân bằng:

\[ N=mg \]

trong đó \(m\) là khối lượng của xe và \(g\) là cường độ trường hấp dẫn, xấp xỉ \(9.8\text{ m s}^{-2}\) gần bề mặt Trái Đất.

Do đó, lực ma sát nghỉ lớn nhất có thể có là

\[ f_{s,\max}=\mu_smg \]

Lực hướng vào trong cần thiết là

\[ f_{\text{required}}=\frac{mv^2}{r} \]

Để lốp không bị trượt,

\[ \frac{mv^2}{r}\leq\mu_smg \]

Rút gọn \(m\):

\[ \frac{v^2}{r}\leq\mu_sg \]

Ở tốc độ lớn nhất có thể mà không bị trượt,

\[ v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr} \]

Điều này cho phép ta đưa ra một số dự đoán hữu ích trước cả khi bấm máy tính.

Hãy chú ý kết quả có vẻ lạ đối với khối lượng. Trong mô hình đơn giản hóa này, một chiếc xe nặng hơn không có tốc độ vào cua cực đại thấp hơn chỉ vì nó nặng hơn.

Một chiếc xe nặng hơn cần lực hướng tâm lớn hơn, nhưng lực pháp tuyến lớn hơn cũng làm lực ma sát cực đại khả dụng tăng theo đúng cùng hệ số. Khối lượng bị triệt tiêu.

Lốp xe thật phức tạp hơn mô hình ma sát đơn giản này, vì vậy đừng biến kết quả của HSC này thành một khẳng định phổ quát về kỹ thuật ô tô trong thực tế.

05Không có một “lực hướng tâm” riêng biệt

Giả sử bạn vẽ sơ đồ lực của chiếc xe và bao gồm các mũi tên sau:

• trọng lực hướng xuống,
• lực pháp tuyến hướng lên,
• lực ma sát hướng vào trong, và
• “lực hướng tâm” hướng vào trong.

Bạn đã tính lực hướng vào trong hai lần.

“Hướng tâm” mô tả tác dụng của hợp lực. Thông thường, nó không phải là tên của một tương tác vật lý bổ sung.

Đối với khúc cua phẳng ở tốc độ không đổi này,

\[ F_{\text{centripetal}}=f_s \]

Lập luận tương tự áp dụng cho các bài toán chuyển động tròn khác, nhưng lực thực tế có thể thay đổi. Trọng lực có thể cung cấp lực hướng tâm cho một vật trên quỹ đạo. Lực căng có thể cung cấp lực hướng tâm cho một quả bóng chuyển động tròn trên dây.

Câu hỏi hữu ích luôn là:

Lực thực nào, hoặc tổ hợp các lực thực nào, hướng về tâm?

Cách tiếp cận này được phát triển thêm trong Lực hướng tâm: Cách xác định lực thực trong Vật lý HSC.

06Điều gì xảy ra nếu lực ma sát cần thiết quá lớn?

Giả sử

\[ \frac{mv^2}{r}>\mu_smg \]

Mặt đường không thể cung cấp đủ lực ma sát nghỉ cần thiết.

Có thể bạn sẽ muốn nói: “Chiếc xe chịu một lực hướng ra ngoài và bị đẩy ra ngoài.” Đó không phải là mô hình đúng.

Vấn đề là không có đủ lực hướng vào trong.

Quán tính của xe khiến nó có xu hướng tiếp tục chuyển động gần như theo tiếp tuyến hiện tại, trong khi mặt đường không thể làm vận tốc của xe đổi hướng vào trong đủ nhanh. Vì vậy, so với mặt đường cong, chiếc xe chuyển dần về phía ngoài của khúc cua.

Không cần phải đặt ra một lực thực hướng ra ngoài trong hệ quy chiếu quán tính.

Khi lốp thực sự bắt đầu trượt, tình huống cũng thay đổi. Ma sát nghỉ không còn mô tả tương tác giữa lốp và mặt đường theo cách như trước, và bạn không thể tự động giả định rằng xe tiếp tục chuyển động quanh bán kính ban đầu. Chỉ đơn giản thay \(\mu_s\) bằng một hệ số ma sát trượt trong

\[ \frac{mv^2}{r}=\mu mg \]

rồi giả vờ rằng xe vẫn tiếp tục đi theo cùng quỹ đạo tròn có thể dẫn đến một kết quả sai lệch về mặt vật lý.

07Điều gì xảy ra nếu xe đồng thời tăng tốc hoặc phanh?

Cho đến đây, chiếc xe chuyển động quanh khúc cua với tốc độ không đổi. Điều đó làm nhiệm vụ của ma sát trở nên đơn giản: nó chỉ cần có thành phần hướng vào trong.

Nhưng giả sử người lái tăng tốc khi đang vào cua.

Hãy dự đoán hướng của lực ma sát. Nó có nhất thiết vẫn phải hướng chính xác về tâm không?

Không.

Nếu các bánh chủ động cần một thành phần ma sát hướng về phía trước để tăng tốc độ của xe, đồng thời cũng cần một thành phần hướng vào trong để làm xe chuyển hướng, thì tổng lực ma sát giữa lốp và mặt đường sẽ hướng theo một phương nằm giữa hướng về phía trước và hướng vào trong.

Tương tự, phanh khi đang vào cua có thể cần một thành phần ma sát hướng về phía sau bên cạnh thành phần hướng vào trong.

Trong mô hình đơn giản hóa, nếu \(f_r\) là thành phần ma sát theo phương bán kính và \(f_t\) là thành phần ma sát theo phương tiếp tuyến, thì độ lớn tổng lực ma sát là

\[ f_s=\sqrt{f_r^2+f_t^2} \]

và nó phải thỏa mãn

\[ \sqrt{f_r^2+f_t^2}\leq\mu_sN \]

Đối với mặt đường phẳng, chia cả hai vế cho \(m\) cho ta một dạng thuận tiện theo gia tốc:

\[ \sqrt{\left(\frac{v^2}{r}\right)^2+a_t^2}\leq\mu_sg \]

trong đó \(a_t\) là gia tốc tiếp tuyến.

Điều này cho thấy một ý tưởng quan trọng: độ bám của lốp phải được chia sẻ.

Nếu lốp đã sử dụng gần như toàn bộ lực ma sát khả dụng để làm xe chuyển hướng, thì chỉ còn rất ít lực ma sát cho việc phanh mạnh hoặc tăng tốc mạnh.

Hành vi thực tế của lốp phức tạp hơn “ngân sách ma sát” hình tròn gọn gàng này, đặc biệt do sự biến dạng của lốp và sự chuyển tải trọng. Tuy nhiên, mô hình vẫn nắm bắt được vật lý HSC cốt lõi: lực ma sát giữa lốp và mặt đường là một hợp lực duy nhất, chứ không phải hai nguồn ma sát độc lập và không giới hạn theo phương ngang và phương về phía trước.

08Bốn lỗi đáng chú ý

1. “Ma sát bằng \(\mu N\).”
   Chỉ đúng tại giá trị giới hạn. Trước khi trượt, lực ma sát nghỉ tự điều chỉnh đến tối đa \(f_{s,\max}=\mu_sN\).

2. “Ma sát luôn tác dụng ngược với chuyển động của xe.”
   Ma sát nghỉ chống lại sự trượt tương đối tại chỗ tiếp xúc giữa lốp và mặt đường. Trên một khúc cua ổn định, nó tác dụng theo phương ngang trong khi xe chuyển động về phía trước.

3. “Lực hướng tâm là một lực bổ sung hướng vào trong.”
   Không. Trên khúc cua phẳng này, ma sát nghỉ là lực thực cung cấp hợp lực hướng tâm cần thiết.

4. “Một chiếc xe đang trượt bị đẩy ra ngoài.”
   Trong hệ quy chiếu quán tính, vấn đề chính là không đủ lực hướng vào trong. Xe không thể uốn quỹ đạo gấp bằng mặt đường.

09Câu hỏi và lời giải

Câu hỏi 1

Một chiếc xe \(1000\text{ kg}\) chuyển động với tốc độ không đổi \(18\text{ m s}^{-1}\) quanh một khúc cua tròn phẳng có bán kính \(90\text{ m}\).

Hãy tính:

a. gia tốc hướng tâm của xe, và
b. lực ma sát tác dụng lên xe.

Nêu hướng của lực ma sát.

Lời giải 1

Gia tốc hướng tâm là \(3.60\text{ m s}^{-2}\), và mặt đường phải tác dụng lực ma sát \(3.60\times10^3\text{ N}\) hướng về tâm của khúc cua.

Đối với phần a,

\[ a_c=\frac{v^2}{r} =\frac{18^2}{90} =\frac{324}{90} =3.60\text{ m s}^{-2} \]

Đối với phần b,

\[ f_s=ma_c =(1000)(3.60) =3600\text{ N} \]

Do đó,

\[ f_s=3.60\times10^3\text{ N} \]

hướng theo phương ngang về tâm của quỹ đạo tròn.

Một lỗi dễ mắc là gọi \(3600\text{ N}\) là “lực hướng tâm” rồi cộng thêm ma sát như một lực khác. Ở đây, ma sát chính là lực vật lý cung cấp hợp lực hướng tâm cần thiết.

Câu hỏi 2

Một chiếc xe \(1300\text{ kg}\) tiến đến một khúc cua phẳng có bán kính \(55\text{ m}\). Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường là \(0.45\).

Xe đi vào khúc cua với tốc độ \(17\text{ m s}^{-1}\) mà không phanh hoặc tăng tốc.

a. Tính lực ma sát hướng vào trong cần thiết để duy trì quỹ đạo tròn.
b. Tính lực ma sát nghỉ cực đại khả dụng.
c. Xác định xem xe có thể đi theo khúc cua mà không bị trượt hay không.
d. Tìm tốc độ cực đại mà mô hình dự đoán.
e. Một hành khách \(100\text{ kg}\) lên xe. Hãy giải thích liệu điều này có làm thay đổi tốc độ cực đại trong mô hình lý tưởng này hay không.

Lời giải 2

Chiếc xe không thể duy trì bán kính \(55\text{ m}\) ở tốc độ \(17\text{ m s}^{-1}\); mô hình cho tốc độ cực đại khoảng \(15.6\text{ m s}^{-1}\), và việc có thêm hành khách không làm thay đổi tốc độ giới hạn đó trong mô hình lý tưởng.

Đối với phần a, gia tốc hướng tâm cần thiết là

\[ a_c=\frac{v^2}{r} =\frac{17^2}{55} =5.25\text{ m s}^{-2} \]

nên lực ma sát cần thiết là

\[ f_{\text{required}} =ma_c =(1300)(5.25) \approx6.83\times10^3\text{ N} \]

Đối với phần b,

\[ f_{s,\max} =\mu_smg =(0.45)(1300)(9.8) =5.73\times10^3\text{ N} \]

Đối với phần c,

\[ 6.83\times10^3\text{ N}>5.73\times10^3\text{ N} \]

nên không có đủ ma sát nghỉ để cung cấp lực hướng vào trong cần thiết. Xe không thể đi theo quỹ đạo tròn đã cho mà không bị trượt.

Đối với phần d,

\[ v_{\max}=\sqrt{\mu_sgr} \]

nên

\[ v_{\max} =\sqrt{(0.45)(9.8)(55)} =\sqrt{242.55} =15.6\text{ m s}^{-1} \]

tương đương khoảng

\[ 15.6\times3.6=56.1\text{ km h}^{-1} \]

Đối với phần e, việc có thêm hành khách làm tăng lực hướng tâm cần thiết vì tổng khối lượng tăng. Tuy nhiên, nó cũng làm tăng lực pháp tuyến và vì thế làm lực ma sát nghỉ cực đại khả dụng tăng theo cùng tỉ lệ:

\[ \frac{mv^2}{r}\leq\mu_smg \]

Khối lượng bị triệt tiêu, vì vậy \(v_{\max}\) không đổi trong mô hình lý tưởng này.

Một lập luận dễ mắc là cho rằng chiếc xe nặng hơn chắc chắn sẽ trượt sớm hơn vì nó cần lực hướng tâm lớn hơn. Cách suy luận đó chỉ xét một nửa phép so sánh. Xe nặng hơn cũng có lực ma sát cực đại lớn hơn theo cùng tỉ lệ.

Câu hỏi 3

Một chiếc xe \(1400\text{ kg}\) đi theo một khúc cua tròn phẳng có bán kính \(80\text{ m}\) tại một thời điểm khi tốc độ của nó là \(22\text{ m s}^{-1}\). Tại thời điểm đó, xe cũng đang tăng tốc về phía trước với gia tốc \(2.0\text{ m s}^{-2}\).

Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là \(0.75\).

Giả sử lực ma sát theo phương ngang giữa lốp và mặt đường cung cấp cả gia tốc theo phương bán kính lẫn gia tốc tiếp tuyến.

a. Tìm thành phần theo phương bán kính của lực ma sát.
b. Tìm thành phần theo phương tiếp tuyến.
c. Tính độ lớn của tổng lực ma sát.
d. Xác định xem lốp có thể cung cấp lực này mà không bị trượt hay không.
e. Giải thích vì sao câu “ma sát phải hướng về tâm khi xe vào cua” là chưa đầy đủ trong trường hợp này.

Lời giải 3

Tổng lực ma sát cần thiết khoảng \(8.92\times10^3\text{ N}\), nhỏ hơn giá trị cực đại \(1.03\times10^4\text{ N}\), vì vậy theo mô hình này, xe có thể đi theo khúc cua đồng thời tăng tốc.

Đối với phần a,

\[ a_r=\frac{v^2}{r} =\frac{22^2}{80} =6.05\text{ m s}^{-2} \]

Do đó,

\[ f_r=ma_r =(1400)(6.05) =8470\text{ N} \]

hướng về tâm.

Đối với phần b,

\[ f_t=ma_t =(1400)(2.0) =2800\text{ N} \]

hướng về phía trước.

Hai thành phần vuông góc với nhau, vì vậy đối với phần c,

\[ f_s =\sqrt{f_r^2+f_t^2} =\sqrt{8470^2+2800^2} \approx8.92\times10^3\text{ N} \]

Đối với phần d, lực ma sát nghỉ cực đại là

\[ f_{s,\max} =\mu_smg =(0.75)(1400)(9.8) =1.029\times10^4\text{ N} \]

Vì

\[ 8.92\times10^3\text{ N}<1.029\times10^4\text{ N} \]

nên lực ma sát cần thiết nằm trong khả năng cung cấp.

Đối với phần e, ma sát chỉ hướng chính xác về tâm khi nó không phải thực hiện nhiệm vụ nào theo phương tiếp tuyến. Ở đây, một thành phần của ma sát làm xe chuyển hướng, trong khi một thành phần khác làm xe tăng tốc về phía trước. Vì vậy, hợp lực ma sát hướng chéo, nằm giữa hướng vào trong và hướng về phía trước.

Một cách làm dễ mắc lỗi là chỉ kiểm tra xem lực theo phương bán kính \(8470\text{ N}\) có nhỏ hơn giới hạn ma sát hay không. Cách đó bỏ qua thành phần ma sát hướng về phía trước. Giới hạn áp dụng cho độ lớn của toàn bộ lực ma sát giữa lốp và mặt đường.

Câu hỏi 4

Một chiếc xe đang phanh khi đi theo một khúc cua tròn phẳng có bán kính \(60\text{ m}\). Độ lớn gia tốc giảm tốc theo phương tiếp tuyến là \(3.0\text{ m s}^{-2}\), và hệ số ma sát nghỉ là \(0.70\).

Giả sử lực ma sát giữa lốp và mặt đường cung cấp cả lực phanh lẫn lực hướng vào trong.

Tốc độ tức thời lớn nhất mà xe có thể duy trì bán kính này trong khi phanh với \(3.0\text{ m s}^{-2}\) là bao nhiêu?

So sánh kết quả của bạn với tốc độ cực đại nếu xe đi quanh cùng khúc cua với tốc độ không đổi.

Lời giải 4

Tốc độ tức thời lớn nhất khi phanh với \(3.0\text{ m s}^{-2}\) là khoảng \(19.2\text{ m s}^{-1}\), thấp hơn giới hạn ở tốc độ không đổi là khoảng \(20.3\text{ m s}^{-1}\).

Gia tốc tổng cực đại mà ma sát nghỉ có thể cung cấp là

\[ a_{\text{friction,max}}=\mu_sg =(0.70)(9.8) =6.86\text{ m s}^{-2} \]

Một phần của khả năng ma sát đó đã được sử dụng cho việc phanh theo phương tiếp tuyến:

\[ a_t=3.0\text{ m s}^{-2} \]

Gia tốc theo phương bán kính và gia tốc tiếp tuyến vuông góc với nhau, nên tại điều kiện giới hạn,

\[ \sqrt{a_r^2+a_t^2}=6.86 \]

Do đó,

\[ a_r =\sqrt{6.86^2-3.0^2} =\sqrt{47.06-9.00} =6.17\text{ m s}^{-2} \]

Đối với chuyển động tròn,

\[ a_r=\frac{v^2}{r} \]

nên

\[ \frac{v^2}{60}=6.17 \]

và

\[ v=\sqrt{(6.17)(60)} =19.2\text{ m s}^{-1} \]

Đối với việc vào cua ở tốc độ không đổi, không cần lực ma sát theo phương tiếp tuyến, nên

\[ v_{\max} =\sqrt{\mu_sgr} =\sqrt{(0.70)(9.8)(60)} =20.3\text{ m s}^{-1} \]

Vì vậy, việc phanh làm giảm tốc độ vào cua tức thời cực đại từ khoảng \(20.3\text{ m s}^{-1}\) xuống \(19.2\text{ m s}^{-1}\).

Một lập luận dễ mắc là cho rằng phanh đương nhiên làm xe an toàn hơn vì tốc độ đang giảm. Về sau, tốc độ thấp hơn thực sự làm giảm gia tốc theo phương bán kính cần thiết. Nhưng tại thời điểm đang xét, bản thân việc phanh cũng cần lực ma sát của lốp. Vì vậy, một phần độ bám khả dụng phải được dùng theo hướng ngược về phía sau thay vì hướng vào trong.

Câu hỏi 5

Một chiếc xe \(1000\text{ kg}\) đang chuyển động quanh một đường thử tròn phẳng có bán kính \(50\text{ m}\). Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường là \(0.60\).

Ban đầu, xe chạy đúng bằng tốc độ không đổi cực đại có thể đạt được mà không bị trượt.

Tại thời điểm này, hai thí nghiệm có thể xảy ra được xem xét:

• Trong thí nghiệm A, người lái sử dụng phanh bánh xe sao cho cần một thành phần lực ma sát giữa lốp và mặt đường \(500\text{ N}\) hướng về phía sau.
• Trong thí nghiệm B, phanh bánh xe không được sử dụng. Thay vào đó, một thiết bị tạo lực cản khí động học gắn trên xe tạo ra lực \(500\text{ N}\) hướng về phía sau thông qua tương tác với không khí.

Trong cả hai thí nghiệm, xe phải tiếp tục đi theo cùng bán kính tròn tại thời điểm ban đầu.

Thí nghiệm nào có thể thỏa mãn các điều kiện đã nêu mà không vượt quá giới hạn ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường? Hãy giải thích cẩn thận. Giả sử thiết bị khí động học không làm thay đổi lực pháp tuyến hoặc hệ số ma sát.

Lời giải 5

Thí nghiệm B có thể thỏa mãn các điều kiện đã nêu tại thời điểm ban đầu; thí nghiệm A thì không. Điểm then chốt là giới hạn ma sát nghỉ giới hạn lực ma sát giữa lốp và mặt đường, chứ không giới hạn độ lớn của tổng tất cả các lực theo phương ngang tác dụng lên xe.

Ban đầu, xe đang chạy ở tốc độ vào cua không đổi cực đại, vì vậy lốp đã sử dụng toàn bộ ma sát nghỉ khả dụng theo hướng vào trong.

Lực ma sát nghỉ cực đại giữa lốp và mặt đường là

\[ f_{s,\max} =\mu_smg =(0.60)(1000)(9.8) =5880\text{ N} \]

Vì ban đầu xe đang ở giới hạn vào cua với tốc độ không đổi,

\[ f_r=5880\text{ N} \]

hướng vào trong.

Trong thí nghiệm A, lốp cũng cần cung cấp một thành phần ma sát \(500\text{ N}\) hướng về phía sau.

Do đó, tổng lực ma sát giữa lốp và mặt đường cần thiết sẽ là

\[ f_s =\sqrt{5880^2+500^2} \approx5901\text{ N} \]

Nhưng

\[ 5901\text{ N}>5880\text{ N} \]

nên lốp không thể cung cấp đồng thời cả hai thành phần mà vẫn nằm trong giới hạn ma sát nghỉ giả định.

Tại thời điểm đó, chiếc xe không thể vừa duy trì bán kính đã cho vừa tạo ra thành phần lực phanh \(500\text{ N}\) thông qua lốp.

Thí nghiệm B thì khác. Lực \(500\text{ N}\) hướng về phía sau xuất phát từ tương tác giữa thiết bị khí động học và không khí, chứ không phải từ ma sát giữa lốp và mặt đường.

Vì vậy, tại thời điểm ban đầu, lốp vẫn chỉ cần cung cấp lực \(5880\text{ N}\) hướng vào trong:

\[ f_s=5880\text{ N} \]

Giá trị này đúng bằng giới hạn ma sát nghỉ, nên điều kiện đó có thể xảy ra trong mô hình lý tưởng. Lực khí động học riêng biệt tạo cho xe một gia tốc tiếp tuyến hướng về phía sau.

Một lúc sau, xe sẽ chạy chậm hơn một chút. Nếu nó tiếp tục đi theo cùng bán kính, lực hướng vào trong cần thiết

\[ \frac{mv^2}{r} \]

khi đó sẽ nhỏ hơn, vì vậy lốp sẽ không còn cần sử dụng toàn bộ khả năng ma sát cho việc vào cua.

Một cách làm dễ mắc lỗi là tính hợp lực của lực \(5880\text{ N}\) hướng vào trong và lực khí động học \(500\text{ N}\), rồi so sánh tổng đó với \(\mu_smg\). Cách làm này sẽ sai vì coi \(\mu_smg\) là giới hạn đối với tổng lực theo phương ngang tác dụng lên xe.

Không phải vậy. Đây là giới hạn đối với lực ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường.

Sự phân biệt này chính là quy tắc sâu hơn đằng sau các bài toán lực trong chuyển động tròn: trước tiên hãy xác định gia tốc cần thiết, sau đó xác định những tương tác thực nào có thể cung cấp từng thành phần lực. Trên một khúc cua phẳng ở tốc độ không đổi, ma sát đảm nhiệm toàn bộ lực hướng vào trong. Trên một khúc cua nghiêng, lực pháp tuyến cũng có thể đóng góp một thành phần hướng về tâm, làm thay đổi toàn bộ phép tính về độ bám.