HSC 化学：工业酸碱分析与滴定

两座制程槽的 pH 读值都可能是 3.20，但其中所含的酸量仍可能大不相同。想像从每座槽中取出等量样品，再用相同的氢氧化钠溶液进行滴定。A 槽加入 4.0 mL 的 \(\ce{NaOH}\) 后便达到终点，而 B 槽则需要 18.0 mL。

继续阅读之前，先预测一下：如果两座槽的 pH 相同，为什么 B 槽需要的碱量会超过四倍？

pH 告诉我们当下存在多少 \(\ce{H3O+}\)。但它不一定能告诉我们，在中和反应进行时，还有多少酸可以继续产生 \(\ce{H3O+}\)。B 槽的酸储量大得多。

这就是工业化学家会同时使用酸碱滴定与 pH 测量的原因。pH 探针可以告诉操作人员制程目前的状态，而滴定则能告诉他们样品实际含有多少酸或碱。

01酸碱分析能解决什么问题？

工业产品与制程溶液通常必须维持在规定的组成范围内。

制造商可能需要检查：

• 食品是否含有规定量的酸，
• 碱性清洁溶液的浓度是否仍足以发挥作用，
• 酸性制程槽液是否已被稀释得过头，
• 反应过程中消耗了多少酸或碱，
• 某一批产品的组成是否与先前批次一致，或
• 中和步骤是否确实达到要求的条件。

pH 测量有助于做出其中一些判断，但无法回答所有问题。

在 HSC 的学习范围内，我们通常使用以下公式：

\[ \mathrm{pH}=-\log_{10}[\ce{H3O+}] \]

其中，\([\ce{H3O+}]\) 是水合氢离子的浓度，单位为 \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)。更精确地说，pH 取决于水合氢离子的活度，但在 HSC 计算中，使用浓度模型通常就很实用。

滴定回答的是另一个问题：根据已知的化学计量方程式，需要多少标准酸或标准碱才能与样品反应？

这让我们能计算待分析物质的物质的量、浓度或可滴定酸度。

02为什么 pH 和酸浓度不是同一回事？

假设有两种溶液，各自含有一种以 \(\ce{HA}\) 表示的一元酸。

强酸几乎会完全将质子转移给水：

\[ \ce{HA + H2O -> H3O+ + A^-} \]

弱酸则会建立平衡：

\[ \ce{HA + H2O <=> H3O+ + A^-} \]

在任何一个瞬间，都只有部分弱酸发生电离。

我们可以用一个有点傻气的比喻来理解这件事：想像 \(\ce{HA}\) 是一个不太情愿与自己的质子分手的人。pH 主要注意的是那些已经「单身」的质子。但是，当 \(\mathrm{OH}^{-}\) 到来并移除这些质子时，更多的 \(\ce{HA}\) 就会解离。因此，滴定能揭示原本没有直接贡献于初始 \([\ce{H3O+}]\) 的那部分酸。

这个比喻到此为止。分子并不会有承诺恐惧；电离比例是由平衡、\(K_a\) 和浓度所控制的。

这带出一个重要的工业分析区别：

因此，两个样品可能具有相近的 pH 值，却有截然不同的可滴定酸度。

03工业滴定实际上是如何进行的？

基本的实验室概念大家都很熟悉：用已知浓度的溶液与未知样品反应。

但工业分析只有在整个过程的每个阶段都受到控制时，才能得到可靠的结果。

1. 取得具有代表性的样品

这听起来很简单，实际上却不然。

假设刚刚才向一座容量为 10 000 L 的槽中加入酸，而槽内的物料尚未充分混合。此时若在加酸位置附近取样，样品的酸性可能远高于整座槽的平均组成。

即使滴定操作完美无缺，只要样品本身不具代表性，结果仍然会是错的。

因此，工业品质控制不只仰赖分析化学，也仰赖正确的取样方式。样品必须真正代表将要据此做出判断的物料。

2. 量取已知量的样品

可以使用容量吸管，量取准确且已知体积的分取样品。

如果工业溶液的浓度太高，不适合直接进行滴定，可以先量取一定体积的样品，再用容量瓶稀释。稀释会改变浓度，但不会改变最初量取的溶质物质的量。

如果 \(C_1\) 和 \(V_1\) 分别代表稀释前的浓度与体积，而 \(C_2\) 和 \(V_2\) 分别代表稀释后的浓度与体积，则对于同一种溶解物质：

\[ C_1V_1=C_2V_2 \]

3. 与标准溶液反应

滴定液的浓度必须准确已知。

例如：

\[ \ce{HCl + NaOH -> NaCl + H2O} \]

这个反应的莫耳比为 1:1。

在当量点：

\[ n(\ce{HCl})=n(\ce{NaOH}) \]

因为一莫耳的 \(\ce{HCl}\) 会与一莫耳的 \(\ce{NaOH}\) 反应。

接著使用熟悉的关系式：

\[ n=cV \]

这个公式将物质的量 \(n\)（单位为莫耳）、浓度 \(c\)（单位为 \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)）与体积 \(V\)（单位为公升）连结起来。

如果反应中的化学计量系数不同，就必须依据配平后的化学方程式决定莫耳比。不能一律假设莫耳比为 1:1。

例如：

\[ \ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O} \]

这表示一莫耳的硫酸完全中和时，需要两莫耳的氢氧化钠。

4. 判定终点

当量点是理论上的一个点，此时反应物的物质的量恰好符合化学计量比。

终点则是实验中实际判定并停止滴定的位置。

两者不一定完全相同。

指示剂会在特定的 pH 范围内变色，因此必须选择合适的指示剂，使其变色发生在当量点附近、滴定曲线斜率很大的区域。自动滴定仪则可以使用经过校正的 pH 电极，以电子方式追踪滴定曲线。

当反应涉及弱酸或弱碱时，这一点尤其重要。

以强碱滴定弱酸时，当量点的 pH 会高于 7。酚酞通常是合适的选择，因为它的变色范围位于碱性一侧。如果使用在更早阶段就变色的指示剂，便可能系统性地低估酸的含量。

05可滴定酸度：当有用的答案不只是 pH

含有弱酸的产品是特别重要的一种情况。

想像一种主要含有乙酸的食品。测量其 pH，可以了解水合氢离子的浓度；以氢氧化钠滴定，则可以测出直到指定终点为止，能够被中和的酸量。

对于乙酸：

\[ \ce{CH3COOH + OH^- -> CH3COO^- + H2O} \]

当 \(\mathrm{OH}^{-}\) 移除酸时，平衡会随之移动，更多弱酸会转变成 \(\mathrm{CH_{3}COO}^{-}\)。因此，滴定能测量几乎全部可被中和的酸量，而不只是滴定开始前已经电离的那一小部分。

这个结果通常称为可滴定酸度。

但有一项重要的限定条件。如果产品含有多种酸，滴定测得的可能是它们合计的中和能力。例如，将结果报告为「以乙酸计」，并不能证明每一莫耳的酸度实际上都来自乙酸。这表示已按照指定的方法，将测得的中和能力换算成相当于某个量的乙酸。

因此，工业规格不应只列出一个数字，也必须明确规定分析方法。

07为什么工业上经常同时使用 pH 测量与滴定？

一个合理的直觉是：既然自动 pH 探针能在几秒内提供结果，为什么还要取样并进行滴定？

因为这两种测量回答的是不同的问题。

考虑一种同时含有弱酸及其共轭碱的制程溶液。这种溶液可以抵抗 pH 的变化，因为它具有缓冲作用。即使酸与共轭碱的总量大幅改变，pH 仍可能相当稳定。

滴定则能检测其中和能力的变化。

反过来说，也可能有两个样品在滴定时需要几乎相同的碱量，却因为酸碱平衡不同，而具有不同的初始 pH 值。

因此，在工业应用中，可以采用以下分工：

• 使用 pH 进行快速的化学环境监测，
• 当酸或碱的含量很重要时，使用滴定，
• 当两种条件都很重要时，同时使用两种方法。

例如，pH 可能影响反应速率或产品的性质，而可滴定酸度则可能决定配方的一致性。一种测量方式不能自动取代另一种。

08工业分析中最大的误差，不一定来自计算错误

学生通常会特别注意滴定管读数与有效数字。这些确实很重要，但工业分析还多了一个层面：样品与分析方法必须能代表真实的制程情况。

加入蒸馏水的情况，是一个很容易令人混淆的例子。

假设锥形瓶中恰好含有 \(2.00\ \mathrm{mmol}\) 的酸。加入 \(50\ \mathrm{mL}\) 的水会降低酸的浓度，但瓶中仍然有 \(2.00\ \mathrm{mmol}\) 的酸。要将它完全中和，仍然需要相同莫耳数的碱。

相较之下，如果在量取原始样品之前，容量吸管内就已经有水，那么吸入吸管的液体便已经被稀释。此时，实际转移到锥形瓶中的待测物莫耳数会减少。

稀释发生的位置很重要。

09从品质控制到制程控制

利用滴定确定制程样品的组成后，就可以将结果与规格比较，或用来判断制程中发生了什么事。

假设某种碱性制程溶液正逐渐与酸性物质反应。重复进行滴定可能会显示，其中的 \(\mathrm{OH}^{-}\) 浓度随时间逐渐下降。这种趋势能告诉操作人员一些单次 pH 读值无法提供的资讯。

因此，工业酸碱分析可以用于：

• 根据组成规格决定接受或拒收某一批产品，
• 监测酸或碱的消耗情况，
• 在使用原料前进行检验，
• 确认配方中是否含有预定量的酸或碱，
• 调查异常的 pH 读值，以及
• 提供数据，以调整后续的制程步骤。

核心概念是：滴定将一个可测量的反应转化为物料衡算。滴定管中的液体体积，成为测量样品中存在多少反应性酸或碱粒子的依据。

10问题与解答

问题 1

某工业制程取出 \(25.00\ \mathrm{mL}\) 的盐酸样品，完全中和时需要 \(21.40\ \mathrm{mL}\) 的 \(0.1500\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) \(\ce{NaOH}\)。

计算 \(\ce{HCl}\) 的浓度。

解答 1

\(\ce{HCl}\) 的浓度为 \(0.1284\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。

反应式为：

\[ \ce{HCl + NaOH -> NaCl + H2O} \]

因此，莫耳比为 1:1。

首先求 \(\ce{NaOH}\) 的物质的量：

\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH})&=cV\\ &=(0.1500)(0.02140)\\ &=3.210\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

因此：

\[ n(\ce{HCl})=3.210\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

这些盐酸存在于 \(25.00\ \mathrm{mL}=0.02500\ \mathrm{L}\) 的样品中。

所以：

\[ \begin{aligned} c(\ce{HCl}) &=\frac{n}{V}\\ &=\frac{3.210\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.1284\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

一个容易令人心动的捷径，是不检查反应莫耳比，直接使用滴定液与样品的体积进行计算。这个简化方法在此题恰好可行，因为化学计量比是 1:1。但如果是像 \(\ce{H2SO4}\) 这样需要完全中和的酸，这个方法就会失效。

问题 2

某工业硫酸溶液的分析方法，是将 \(10.00\ \mathrm{mL}\) 的原始溶液稀释至 \(250.0\ \mathrm{mL}\)。

取稀释后溶液的 \(20.00\ \mathrm{mL}\) 分取样品，完全中和时需要 \(16.80\ \mathrm{mL}\) 的 \(0.2000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) \(\ce{NaOH}\)。

计算原始溶液中 \(\ce{H2SO4}\) 的浓度。

解答 2

原始溶液中 \(\ce{H2SO4}\) 的浓度为 \(2.10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。

配平后的化学方程式为：

\[ \ce{H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O} \]

因此，两莫耳的 \(\ce{NaOH}\) 会与一莫耳的 \(\ce{H2SO4}\) 反应。

首先计算 \(\ce{NaOH}\) 的物质的量：

\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &=(0.2000)(0.01680)\\ &=3.360\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

因此，该分取样品中的硫酸物质的量为：

\[ n(\ce{H2SO4}) =\frac{3.360\times10^{-3}}{2} =1.680\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

稀释后的硫酸浓度为：

\[ \begin{aligned} c_{\text{diluted}} &=\frac{1.680\times10^{-3}}{0.02000}\\ &=0.08400\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

原始的 \(10.00\ \mathrm{mL}\) 溶液被稀释至 \(250.0\ \mathrm{mL}\)，因此稀释倍数为：

\[ \frac{250.0}{10.00}=25.00 \]

所以：

\[ c_{\text{original}} =(0.08400)(25.00) =2.100\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \]

依照适当的有效数字表示，答案为 \(2.10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。

一个容易犯的错误，是将酸碱反应视为 1:1。这样会得到正确硫酸浓度的两倍。决定莫耳关系的是配平后的化学方程式，而不是某种物质被称为「酸」、另一种被称为「碱」。

问题 3

两份食品生产样品 A 和 B 的测量 pH 都是 3.40。

分别取出等量的 \(10.00\ \mathrm{mL}\) 样品，使用 \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的 \(\ce{NaOH}\) 滴定至相同的指定终点。

样品 A 需要 \(6.20\ \mathrm{mL}\)。

样品 B 需要 \(24.80\ \mathrm{mL}\)。

一位技术人员声称，由于两份样品的 pH 相同，它们所含的酸量也必须相同，因此其中一次滴定一定出了错。

请说明这个结论是否合理，并指出这些测量结果实际上显示了什么。

解答 3

这个结论并不合理：两份样品可以具有相同的 pH，却有非常不同的可滴定酸度。

对样品 A：

\[ \begin{aligned} n(\mathrm{OH}^{-}) &=(0.1000)(0.00620)\\ &=6.20\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

对样品 B：

\[ \begin{aligned} n(\mathrm{OH}^{-}) &=(0.1000)(0.02480)\\ &=2.480\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

因此，样品 B 需要四倍的氢氧根离子莫耳数，才能达到相同的终点。

pH 测量显示，两份样品在滴定开始时具有相近的水合氢离子活度。但这并不能证明两份样品含有相同总量的可中和酸。

一种可能的解释是，样品 B 含有更多弱酸，也可能同时含有共轭碱或其他缓冲物种。即使样品 B 的平衡状态产生与样品 A 相同的初始 pH，它仍可能保有大得多的酸储量，可供中和反应使用。

容易令人误入的思路，是把 pH 当成总酸浓度的另一种单位。只有在某些有限的情况下，例如组成已知且浓度适当稀的强酸溶液，这种想法才可能成立。对于含有弱酸或缓冲物质的工业混合溶液，pH 和可滴定酸度是不同的性质。

在品质控制中，哪一种测量比较重要，取决于规格的要求。如果规定关注初始 pH，就应重视 pH 结果；如果规定关注总可中和酸度，就应重视滴定结果。产品可能需要同时符合这两项要求。

问题 4

某工业氢氧化钠溶液从空气中吸收了二氧化碳，因此产生了部分碳酸钠。假设样品中的碱性物种只有 \(\mathrm{OH}^{-}\) 和 \(\mathrm{CO_{3}}^{2-}\)，且初始时的 \(\mathrm{HCO_{3}}^{-}\) 含量可忽略不计。

取 \(25.00\ \mathrm{mL}\) 样品，使用 \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的 \(\ce{HCl}\) 滴定。

在第一个终点，加入 \(18.00\ \mathrm{mL}\) 酸后，所有的 \(\mathrm{OH}^{-}\) 都已中和，而所有的 \(\mathrm{CO_{3}}^{2-}\) 都已转化成 \(\mathrm{HCO_{3}}^{-}\)。

在第二个终点，加入的酸总体积为 \(28.00\ \mathrm{mL}\)，此时碳酸氢根已完全中和。

求原始溶液中 \(\mathrm{OH}^{-}\) 和 \(\mathrm{CO_{3}}^{2-}\) 的浓度。

解答 4

原始溶液中 \(\mathrm{OH}^{-}\) 的浓度为 \(0.0320\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)，而 \(\mathrm{CO_{3}}^{2-}\) 的浓度为 \(0.0400\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\)。

关键在于，这两个终点并不是对同一个反应进行两次测量。

在第一个终点之前，酸会参与以下反应：

\[ \ce{OH^- + H+ -> H2O} \]

以及

\[ \ce{CO3^2- + H+ -> HCO3^-} \]

每一莫耳原始的 \(\mathrm{OH}^{-}\) 会消耗一莫耳的 \(\mathrm{H}^{+}\)，而每一莫耳原始的 \(\mathrm{CO_{3}}^{2-}\) 也会在第一个终点之前，透过第一次质子化消耗一莫耳的 \(\mathrm{H}^{+}\)。

从第一个终点到第二个终点之间，会发生：

\[ \ce{HCO3^- + H+ -> H2CO3} \]

在实验条件下，\(\ce{H2CO3}\) 最终会与 \(\ce{CO2}\) 和水的形成相关联。

第一个终点之后额外使用的酸为：

\[ 28.00-18.00=10.00\ \mathrm{mL} \]

因此：

\[ \begin{aligned} n(\mathrm{H}^{+})_{\text{second stage}} &=(0.1000)(0.01000)\\ &=1.000\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

每一莫耳初始存在的碳酸根，在第一个终点都会形成一莫耳的碳酸氢根。因此：

\[ n(\mathrm{CO_{3}}^{2-})=1.000\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

达到第一个终点时所使用的酸总量为：

\[ \begin{aligned} n(\mathrm{H}^{+})_{\text{first}} &=(0.1000)(0.01800)\\ &=1.800\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

其中，\(1.000\times10^{-3}\ \mathrm{mol}\) 用于碳酸根的第一次质子化。

剩余的酸则用于中和氢氧根：

\[ \begin{aligned} n(\mathrm{OH}^{-}) &=1.800\times10^{-3}-1.000\times10^{-3}\\ &=8.00\times10^{-4}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

现在，将每一种物质的量除以样品体积 \(0.02500\ \mathrm{L}\)：

\[ \begin{aligned} [\mathrm{CO_{3}}^{2-}] &=\frac{1.000\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.0400\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

以及：

\[ \begin{aligned} [\mathrm{OH}^{-}] &=\frac{8.00\times10^{-4}}{0.02500}\\ &=0.0320\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

一个容易犯的错误，是将总共 \(28.00\ \mathrm{mL}\) 的滴定体积视为全部来自氢氧根。这忽略了碳酸根分两个阶段反应的特性。

这是一个很有用的工业分析教训。标示为「氢氧化钠」的溶液，接触二氧化碳后可能会改变组成。单一的总酸度或总碱度数值可能掩盖这种变化，而正确解读的不同终点则可能揭示溶液中存在哪些碱性物种。

问题 5

某制程使用一种一元弱酸 \(\ce{HA}\)，其

\[ K_a=1.8\times10^{-5} \]

因此 \(pK_a\approx4.74\)。

分别取两份 \(25.00\ \mathrm{mL}\) 的样品 A 和 B，使用 \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的 \(\ce{NaOH}\) 滴定。两份样品都恰好需要 \(25.00\ \mathrm{mL}\)，才能到达相同的当量终点。

滴定前，样品 A 的 pH 为 2.88，而样品 B 的 pH 为 3.35。

pH 计已经过独立校正，而且可以忽略温度与活度的影响。

一位操作人员认为，样品 B 的 pH 较高，因此它一定只是样品 A 的较稀版本。

请评估这个解释是否合理。接著，提出一个符合化学原理的理由，说明为什么两份样品具有相同的滴定体积，却有不同的初始 pH。

解答 5

样品 B 不可能只是样品 A 的较稀版本；相同的滴定体积显示，等体积的两份样品含有相同的可滴定 \(\ce{HA}\) 量。一个符合化学原理的解释是，样品 B 额外含有共轭碱 \(\mathrm{A}^{-}\)，它能提高 pH，却不会减少可滴定的 \(\ce{HA}\) 量。

先从滴定结果开始分析。

每份样品都需要：

\[ \begin{aligned} n(\ce{NaOH}) &=(0.1000)(0.02500)\\ &=2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \end{aligned} \]

对于一元酸的反应：

\[ \ce{HA + OH^- -> A^- + H2O} \]

莫耳比为 1:1。

因此，每份 \(25.00\ \mathrm{mL}\) 样品都含有：

\[ 2.500\times10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

的可滴定酸量，相当于：

\[ \begin{aligned} c(\ce{HA})_{\text{titratable}} &=\frac{2.500\times10^{-3}}{0.02500}\\ &=0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

如果样品 B 真的只是经过稀释，那么等量的 \(25.00\ \mathrm{mL}\) 样品就会含有较少莫耳数的酸，因而需要较少体积的 \(\ce{NaOH}\)。但实际上并非如此。因此，稀释的解释与滴定证据相矛盾。

现在来看样品 A。

对于浓度为 \(0.1000\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\) 的弱酸溶液，使用近似式：

\[ [\ce{H3O+}]\approx\sqrt{K_a c} \]

可得：

\[ \begin{aligned} [\ce{H3O+}] &\approx\sqrt{(1.8\times10^{-5})(0.1000)}\\ &\approx1.34\times10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}} \end{aligned} \]

因此：

\[ \mathrm{pH}\approx-\log_{10}(1.34\times10^{-3})\approx2.87 \]

这与测得的 pH 2.88 非常接近。因此，样品 A 的结果与一种主要由弱酸构成、浓度约为滴定结果所显示的溶液相符。

样品 B 具有相同的可滴定酸量，但 pH 明显较高。

如果样品中存在额外的 \(\mathrm{A}^{-}\)，平衡：

\[ \ce{HA + H2O <=> H3O+ + A^-} \]

就会向 \(\ce{HA}\) 一侧移动。额外的共轭碱会抑制酸的电离，降低 \([\ce{H3O+}]\)，因此提高 pH。

使用亨德森-哈塞尔巴尔赫关系式：

\[ \mathrm{pH}=pK_a+\log_{10}\left(\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\ce{HA}]}\right) \]

对样品 B，可得近似结果：

\[ \begin{aligned} 3.35 &=4.74+\log_{10}\left(\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\ce{HA}]}\right)\\ \frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\ce{HA}]} &=10^{-1.39}\\ &\approx0.041 \end{aligned} \]

因此，只要共轭碱相对于酸的含量不多，就足以解释较高的 pH。

这道题的陷阱，是假设 pH 越高，酸的莫耳数就一定越少。这种情况确实可能发生，但并非必然。酸的浓度、酸的强弱、共轭碱的浓度，以及缓冲作用，都会影响 pH。

将两种测量结果放在一起，就能揭示任何一种测量单独使用时无法确定的资讯。滴定显示两份样品含有相同的可滴定弱酸量，而不同的 pH 值则显示它们的酸碱平衡状态并不相同。

这正是工业酸碱分析更深层的目的：不只是求出滴定体积，而是选择能够区分不同化学解释的测量方法。当我们弄清楚这些区别后，下一个有用的步骤就是分析完整的滴定曲线。在曲线中，初始 pH、缓冲区域、当量点与指示剂的变色范围，都能提供更多有关未知制程样品组成的资讯。