电流是电荷流动速率：在 HSC 物理中使用 I = q/t

一条导线在 3.0 s 内有 12 C 的电荷通过某一点。另一条导线在 5.0 s 内有 15 C 的电荷通过某一点。哪一条导线的电流较大？

你可能会直觉地选第二条导线，因为 15 C 的电荷量较多。但电流并不是告诉你有多少电荷通过，而是告诉你电荷通过得有多快。把时间考虑进去后，实际上第一条导线的电流较大。

这正是 \(I = q/t\) 所要表达的核心概念。

01电流衡量的是速率，而不是总量

想像导线中有一个固定的点。我们要计算有多少电荷通过这个点。

假设有 20 C 的电荷通过这个点。

单凭这项资讯，还不足以判断电流大小。这 20 C 是在 1 秒、10 秒，还是一小时内通过的？

现在假设 20 C 的电荷在 4 秒内通过。我们可以说，平均每秒有 5 C 的电荷通过。

这个电荷流动的速率，就是电流。

对于稳定电流，

\[
I = \frac{q}{t}
\]

其中：

• \(I\) 是电流，单位为安培（A）
• \(q\) 是通过某一点的电荷量，单位为库仑（C）
• \(t\) 是时间间隔，单位为秒（s）

因此：

\[
1\text{ A} = 1\text{ C s}^{-1}
\]

1 A 的电流表示每秒有 1 C 的电荷通过某一点。

在继续之前，先预测一下：如果通过某一点的电荷量变成两倍，而所用时间也变成两倍，电流会怎样？

电流维持不变。\(I = q/t\) 中的分子和分母都变成两倍，因此它们的比值不变。

例如，

\[
\frac{4\text{ C}}{2\text{ s}} = 2\text{ A}
\]

以及

\[
\frac{8\text{ C}}{4\text{ s}} = 2\text{ A}
\]

第二种情况有更多电荷流过，但同时也有按比例增加的时间让这些电荷通过。

02「稳定电荷流动」是甚么意思

当电流稳定时，方程式 \(I = q/t\) 特别简单。

稳定电流是指电荷流动的速率不随时间改变。如果电流是 3 A，那么每秒就有 3 C 的电荷通过某一点：

• 1 s 后，已有 3 C 通过
• 2 s 后，已有 6 C 通过
• 5 s 后，已有 15 C 通过

随时间累积通过的电荷量符合

\[
q = It
\]

这只是同一个方程式重新整理后的形式。

对于稳定电流，如果绘制电荷 \(q\) 对时间 \(t\) 的图像，会得到一条直线。它的斜率就是电流：

\[
I = \frac{\Delta q}{\Delta t}
\]

电荷-时间图像越陡，表示电荷通过得越快，因此电流越大。

这个简单的图像并不完全适用于所有情况。在真实电路中，电流可以随时间改变。在这种情况下，以总电荷量除以总时间，得到的是该时间区间内的平均电流，未必等于每一瞬间的电流。在本指南中，我们主要处理稳定电流；在稳定电流的情况下，这两个概念会一致。

03一种理解电流的实用方式

想像学生正穿过课室门口。通过门口的学生人数，就像电荷量 \(q\)。你观察门口的时间就是 \(t\)。每秒通过的人数则像电流 \(I\)。

如果 30 名学生在 10 s 内离开，流动速率就是每秒 3 名学生。如果另一个门口有 20 名学生在 4 s 内离开，那么第二个门口的流动速率较大，尽管通过的学生总数较少。

这个类比有其限制。电荷并不真的像学生排队一样移动，而且在金属中，可移动的载流子是分布在整个导体中的电子。如果你需要复习金属中实际移动的是甚么，可以参阅金属中的电流：载流子与漂移。

门口这个类比主要有一个用途：电流取决於单位时间内通过的电荷量。

05重新整理 \(I = q/t\)

如果 \(I\)、\(q\) 和 \(t\) 中任意两个量已知，你应该能求出第三个量。

由

\[
I = \frac{q}{t}
\]

开始，两边同乘 \(t\)：

\[
q = It
\]

如果未知量是时间：

\[
t = \frac{q}{I}
\]

下面这个简明的判断表很有用：

不要把它们当成三条彼此无关的公式来背。它们全都代表同一个关系：电流衡量的是电荷转移得有多快。

06留意时间单位

在 \(I = q/t\) 中，时间的 SI 单位是秒。

因此，如果题目给出 2.5 分钟，代入之前要先换算：

\[
2.5\text{ min} = 2.5 \times 60 = 150\text{ s}
\]

这里很容易因漏掉 60 倍的换算而出错。

同样地：

\[
1\text{ ms} = 1\times10^{-3}\text{ s}
\]

以及

\[
1\,\mu\text{s} = 1\times10^{-6}\text{ s}
\]

电流方程式本身并没有改变，改变的只是单位换算。

08主要误解：电荷越多，电流就越大

回到开头的比较。

导线 A 在 3.0 s 内转移 12 C：

\[
I_A = \frac{12}{3.0} = 4.0\text{ A}
\]

导线 B 在 5.0 s 内转移 15 C：

\[
I_B = \frac{15}{5.0} = 3.0\text{ A}
\]

导线 A 的电流较大，尽管通过的总电荷量较少。

为甚么错误的预测会让人觉得合理？因为日常语言很容易让我们认为「移动的东西越多」就一定代表「流量越大」。但流动速率一定与时间有关。

同样的区别也可见于水流。把一个 10 L 的水桶装满，并不能告诉你水龙头的流量，除非你也知道装满水桶用了多长时间。

因此，在比较电流时，绝不能只比较 \(q\)。要比较的是 \(q/t\) 的比值。

09电流与电子运动彼此相关，但并不是同一个概念

在金属中，电子是可移动的载流子。它们的运动会产生电流。

但电流并不是「电子的速度」。它是电荷转移的速率。

即使两种情况下载流子的微观行为不同，只要每秒通过指定横截面的电荷量相同，它们仍然可以具有相同的电流。

这正是 \(I = q/t\) 如此有用的原因。它让我们可以在电路层次描述电荷流动，而不必追踪每一个电子。

10问题与解答

问题 1

一股稳定电流在 6.0 s 内使 18 C 的电荷通过某一点。计算电流。

解答 1

电流是3.0 A，因为电流是单位时间内转移的电荷量。

使用

\[
I = \frac{q}{t}
\]

其中 \(q = 18\text{ C}\)，\(t = 6.0\text{ s}\)，

\[
I = \frac{18\text{ C}}{6.0\text{ s}}
= 3.0\text{ C s}^{-1}
= 3.0\text{ A}
\]

因此，每秒有 3.0 C 的电荷通过该点。

问题 2

两条导线中都有稳定电流。

在导线 P 中，24 C 的电荷在 3.0 s 内通过某一点。在导线 Q 中，30 C 的电荷在 5.0 s 内通过某一点。

哪一条导线的电流较大？解释为甚么只比较总电荷量会得出错误的结论。

解答 2

**导线 P 的电流较大，为 8.0 A，而导线 Q 为 6.0 A。**单靠总电荷量不能决定电流，因为电流同时取决于电荷量和时间。

对于导线 P，

\[
I_P = \frac{24\text{ C}}{3.0\text{ s}}
= 8.0\text{ A}
\]

对于导线 Q，

\[
I_Q = \frac{30\text{ C}}{5.0\text{ s}}
= 6.0\text{ A}
\]

导线 Q 转移的总电荷量较多，但所需时间也较长。导线 P 转移电荷的速率较大。

一个很容易犯的错误，是看到 \(30\text{ C} > 24\text{ C}\)，便断定导线 Q 的电流一定较大。这样做忽略了 \(I = q/t\) 中的分母。

问题 3

一个装置有 0.40 A 的稳定电流流过，持续 2.5 分钟。计算通过该装置的总电荷量。

解答 3

转移的总电荷量为60 C。

先把时间换算成秒：

\[
t = 2.5\times60 = 150\text{ s}
\]

对于稳定电流，

\[
q = It
\]

因此

\[
q = (0.40\text{ A})(150\text{ s})
= 60\text{ C}
\]

所以，在 2.5 分钟的时间间隔内，有 60 C 的电荷通过该装置。

一个常见错误是直接把 \(2.5\) 当作时间代入。安培的定义使用秒作为时间单位，因此必须先把时间换算成秒。

问题 4

一股 3.2 mA 的稳定电流流过导体 40 s。计算：

(a) 转移的电荷量，以及

(b) 与这个电荷量相对应的电子数目。

使用 \(e = 1.60\times10^{-19}\text{ C}\)。

解答 4

转移的电荷量为 \(0.128\text{ C}\)，相当于 \(8.0\times10^{17}\) 个电子。

对于 (a)，先换算电流：

\[
3.2\text{ mA} = 3.2\times10^{-3}\text{ A}
\]

使用

\[
q = It
\]

可得

\[
q = (3.2\times10^{-3}\text{ A})(40\text{ s})
= 0.128\text{ C}
\]

对于 (b)，

\[
q = Ne
\]

因此

\[
N = \frac{q}{e}
\]

代入数值，

\[
N = \frac{0.128\text{ C}}{1.60\times10^{-19}\text{ C}}
= 8.0\times10^{17}
\]

因此，

\[
N = 8.0\times10^{17}\text{ 个电子}
\]

这个非常大的数值是合理的。一个电子所带的电荷量极小，因此即使是不大的电流，也涉及极大量的载流子。

问题 5

一名学生测量电路中通过某一点的电荷量。

在最初的 3.0 s 内，有 6.0 C 的电荷通过该点。在接下来的 2.0 s 内，又有 8.0 C 的电荷通过。

学生计算

\[
I = \frac{14\text{ C}}{5.0\text{ s}} = 2.8\text{ A}
\]

并声称在完整的 5.0 s 内，电流一直稳定地保持在 2.8 A。

这个结论合理吗？计算每个时间区间内的电流，并解释 2.8 A 这个数值实际代表甚么。

解答 5

不合理。电流并不是一直稳定在 2.8 A。2.8 A 是完整 5.0 s 期间的平均电流。

在第一个时间区间内，

\[
I_1 = \frac{q_1}{t_1}
= \frac{6.0\text{ C}}{3.0\text{ s}}
= 2.0\text{ A}
\]

在第二个时间区间内，

\[
I_2 = \frac{q_2}{t_2}
= \frac{8.0\text{ C}}{2.0\text{ s}}
= 4.0\text{ A}
\]

因此，电流由 2.0 A 改变为 4.0 A。

在完整的时间区间内，总电荷量为

\[
q_{\text{总}} = 6.0 + 8.0 = 14.0\text{ C}
\]

而总时间为

\[
t_{\text{总}} = 3.0 + 2.0 = 5.0\text{ s}
\]

因此平均电流为

\[
I_{\text{平均}}
= \frac{q_{\text{总}}}{t_{\text{总}}}
= \frac{14.0\text{ C}}{5.0\text{ s}}
= 2.8\text{ A}
\]

陷阱在于，根据一段较长时间内的一个 \(q/t\) 数值，就假设电流在每一个瞬间都具有同一数值。这并不成立。对于真正的稳定电流，在相等的时间间隔内，电荷会以相同速率转移。

11理解这个概念后可以继续做甚么

一旦把电流理解为电荷流动速率，之后几个电学概念也会更容易理解。

你可以把电路层次的物理量 \(I\) 与金属中载流子的微观运动连系起来，而不再把电流想像成某种神秘的物质在导线中流动。你也可以解读电荷-时间图像、区分稳定电流与随时间改变的电流，并计算在已知时间内有多少电荷通过电路元件。

关键的判断很简单：每当你遇到电流问题，就问自己：**「有多少电荷通过？需要多长时间？」**如果这两个量之间由一个固定速率连系起来，\(I = q/t\) 就能直接描述这个电荷流动。