热辐射：能量传递与表面效应

两个完全相同的金属罐与红外线加热器的距离相同。其中一个表面覆有暗淡、深色的涂层；另一个则被抛光得像一面小镜子。哪一个升温较快？

你可能会猜是深色的罐子，因为「黑色物体会吸收热」。这个预测很有用，但这种说法需要修正。罐子并不是把热当作某种物质吸收进去。它吸收的是电磁辐射，而电磁辐射会把能量传递到罐子中。表面性质会决定入射辐射有多少被吸收、反射或透射。

现在，等两个罐子都达到相同的高温后，把加热器关掉。哪一个会借由辐射更快失去能量？

通常令人意外的是，答案再次是暗淡、吸收能力强的表面。在某个特定波长下，吸收能力强的表面，同时也是该波长下的良好发射体。让能量容易进入的同一种表面性质，也能让能量容易离开。

这个概念是理解热辐射的关键。

01辐射可以在不让物质跨越间隔的情况下传递能量

假设你站在一个很热的烤肉架附近，但没有碰到它。即使热空气没有吹向你，你仍然可以感觉到能量到达皮肤。

传导无法解释这种没有接触、跨越空气间隔的能量传递。如果暖空气移向你，对流可能会有所贡献，但还有另一种机制：热辐射。

热辐射是物质因其温度而发出的电磁辐射。和所有电磁辐射一样，它可以在真空中传播。不需要有粒子从较热的物体移动到较冷的物体。

这就是能量能够从太阳穿越几乎空无一物的太空到达地球的原因。

所有温度高于绝对零度的物体都会发出电磁辐射。普通的书桌、你的手、一块冰和太阳都会发出热辐射。重要的差异在于它们发出多少辐射，以及大部分辐射能量集中在哪些波长。

在日常温度下，大部分热辐射都是红外线，因此你的眼睛看不见。当物体变得足够热时，它发出的部分辐射会移入可见光范围。金属元件开始发出暗红光时，并不是突然才开始辐射；在你能看见它发光之前，它早已在发出辐射。

02辐射到达表面时会发生什么？

可以把入射辐射想像成一群人来到一场非常挑剔的派对。

其中一部分被吸收并留下；一部分被反射回外面；在某些材料中，还有一部分会透射过去。

这个类比之所以有用，是因为入射能量一定要有去处。但它也有局限，因为真正的电磁波并不会在门口作出一次永久不变的决定。表面的行为取决于波长、材料、表面状况，有时也取决于入射角。

我们用以下三个比例来描述这三种可能：

• 吸收率，\(\alpha\)：被吸收的入射辐射功率所占比例
• 反射率，\(\rho\)：被反射的比例
• 透射率，\(\tau\)：被透射的比例

由能量守恒可得

\[
\alpha + \rho + \tau = 1
\]

这些量没有单位，因为它们都是比例。

对不透明物体而言，基本上没有辐射会透射穿过它，因此 \(\tau \approx 0\)。关系式便变成

\[
\alpha + \rho \approx 1
\]

这形成了一个重要的取舍。如果不透明表面反射了很大比例的入射辐射，它就必须吸收较小的比例。

光亮表面和暗淡表面又如何？

对许多常见于热辐射实验的表面而言：

这张表是实用的 HSC 模型，但并不是关于可见颜色的普遍定律。

同一个表面在不同波长下可能有不同表现。一个因为反射可见光而看起来是白色的物体，仍然可能强烈吸收或发射红外线。一个在你眼中看起来是黑色的物体，主要只是在告诉你它在电磁波谱中可见光部分的行为。

这种对波长的依赖性在热工程中会变得很重要。

03吸收辐射会增加内能

假设有携带 100 J 能量的电磁辐射到达一个不透明表面，而其吸收率为 \(0.70\)。

表面吸收

\[
E_{\text{吸收}} = 0.70(100\text{ J}) = 70\text{ J}
\]

如果透射可以忽略，剩余的 30 J 就会被反射。

被吸收的 70 J 会怎样？

它会增加物体的内能。这可能使物体的温度升高、发生物态变化，或使能量再透过传导、对流或进一步的辐射传到其他地方。

这里要注意用词。物体具有内能。热描述的是因温度差而发生的能量传递。

范例：吸收了多少辐射能？

一盏红外线灯以 \(40\text{ W}\) 的辐射功率照射感测器，持续 \(30\text{ s}\)。感测器表面在该灯所发出波长下的吸收率为 \(0.75\)。感测器吸收了多少能量？

步骤 1：求实际被吸收的功率。

入射功率为 \(P_{\text{入射}} = 40\text{ W}\)，吸收率为 \(\alpha = 0.75\)。

\[
P_{\text{吸收}} = \alpha P_{\text{入射}}
= 0.75(40\text{ W})
= 30\text{ W}
\]

因此，感测器以 \(30\text{ J s}^{-1}\) 的速率吸收能量。

步骤 2：把吸收功率换算成能量。

功率是单位时间内传递的能量：

\[
P = \frac{E}{t}
\]

所以

\[
E = Pt
\]

其中 \(E\) 是以焦耳为单位的能量，\(P\) 是以瓦特为单位的功率，而 \(t\) 是以秒为单位的时间。

代入数值，

\[
E_{\text{吸收}} = (30\text{ W})(30\text{ s})
= 900\text{ J}
\]

感测器吸收了 900 J 的辐射能。

这并不一定代表它的内能增加了 900 J。它在吸收辐射的同时，也可能正在发出辐射，或透过传导和对流失去能量。

04发射和吸收会同时发生

一个常见错误，是以为热物体会发出辐射，而冷物体只会吸收辐射。

两个物体都会发射，也都会吸收。

把一杯热饮放在较冷的房间里。杯子会向房间发出热辐射，但墙壁、桌子以及房间里的其他一切物体，也都会向杯子发出辐射。

那么，杯子为什么会冷却？

因为杯子的温度较高。它发出辐射能的速率，大于它从较冷环境中吸收辐射能的速率。因此会有净能量从杯子向外传递。

如果只考虑辐射，

\[
P_{\text{净流入}} = P_{\text{吸收}} – P_{\text{发射}}
\]

其中 \(P_{\text{吸收}}\) 是吸收的辐射功率，而 \(P_{\text{发射}}\) 是发出的辐射功率。

如果 \(P_{\text{净流入}}>0\)，物体会借由辐射获得能量。

如果 \(P_{\text{净流入}}<0\)，它会借由辐射失去能量。

在热平衡时，净传递为零。这不表示辐射已经停止。能量仍持续向两个方向交换，只是速率相等。

范例：物体正在获得还是失去能量？

一块面板接收到 \(150\text{ W}\) 的红外线辐射。在这些波长下，其吸收率为 \(0.80\)。同时，面板发出 \(65\text{ W}\) 的热辐射。忽略传导和对流。

求面板在 \(48\text{ s}\) 内因辐射造成的净能量变化。

步骤 1：计算吸收功率。

\[
P_{\text{吸收}}=\alpha P_{\text{入射}}
=(0.80)(150\text{ W})
=120\text{ W}
\]

面板吸收 \(120\text{ W}\)。

步骤 2：比较吸收和发射。

\[
P_{\text{净流入}}
=P_{\text{吸收}}-P_{\text{发射}}
=120\text{ W}-65\text{ W}
=55\text{ W}
\]

结果为正，表示面板正借由辐射获得能量。

步骤 3：计算净传递的能量。

\[
E_{\text{净}}
=P_{\text{净流入}}t
=(55\text{ W})(48\text{ s})
=2640\text{ J}
\]

因此，面板在这 \(48\text{ s}\) 期间借由辐射获得

\[
\boxed{2.64\times10^3\text{ J}}
\]

的能量。

重要的是能量收支。一个物体即使持续发出能量，只要它吸收能量的速率更快，仍然可以升温。

05良好的吸收体也是良好的发射体，但有一个重要条件

回到那两个金属罐。

为什么暗淡的表面既能在受到辐射时升温较快，又能借由辐射冷却得较快？

对处于热平衡的表面而言，在某一特定波长下的良好吸收体，也是在该波长下的良好发射体。这种关系与基尔霍夫热辐射定律有关。

「在该波长下」这个条件十分重要。

假设某种涂层会反射大部分可见的太阳光，却能强烈发出红外线辐射，这并不矛盾。入射的太阳辐射与物体向外发出的热辐射位于不同的波长范围。

所以这个简化说法

黑色 = 吸收体，光亮 = 反射体

只能作为第一步模型。

更好的问题是：

在所涉及的波长下，这个表面吸收、反射和发射辐射的能力各有多强？

这种问法足以应付较困难的 HSC 题目。

06温度也会改变辐射

表面性质只是整个情况的一部分。温度也有很大的影响。

随著物体的绝对温度升高：

• 它整体发出的热辐射增加
• 所发射辐射的波长分布会改变
• 发射最强的波长会向较短波长移动

你不需要这个概念来解释为什么辐射可以穿越真空，但它可以解释一些观察，例如加热中的金属如何从发出不可见的红外线，变成发出可见的红光。

这也能避免另一个误解：暗淡的黑色物体并不会自动比所有光亮物体发出更多的总辐射。温度很重要。一块较冷的黑色板，发出的总功率可能比一个温度高得多的抛光物体还少。

比较不同表面时，应保持其他重要变数不变，尤其是温度和面积。

07表面积会改变总能量传递

想像两个由相同材料制成、并保持在相同温度的物体。其中一个的外露表面积是另一个的两倍。

表面的每一小块区域都可以发出辐射，因此较大的物体可以发出更多的总辐射功率。

这就是为什么公平比较不同表面处理的实验应控制：

• 温度
• 外露面积
• 相对于辐射源的距离和方向
• 在相关情况下，涂层下方的材料
• 周围环境条件

如果同时改变多个变数，就无法有把握地判断是哪一个变数造成了观察到的差异。

08要避免的误解：「黑色物体会吸收热」

这句话常常会因错误的理由而得到正确的预测。

做出三项修正，就能让其中的物理概念准确得多。

第一，物体吸收的是辐射，而这会把能量传递到物体的内能中。

第二，「黑色」通常描述的是你的眼睛在可见光谱中所看到的情况。普通物体的热辐射主要是红外线。

第三，吸收只是能量交换的一个方面。物体同时也在发出辐射。

因此，如果把一个暗淡的黑色容器和一个抛光金属容器放在同一个红外线辐射源下，暗淡表面可能会更快吸收能量。如果之后把两者加热到相同温度，再放入较冷的环境中，同一个暗淡表面也可能借由辐射更快失去能量。

表面并没有改变自己的「工作」。吸收和发射是彼此相关的性质。

09问题与解答

问题 1

一艘太空船正在一个几乎没有大气的区域中航行。其中一个电子元件变得很热。即使周围没有空气粒子可以把能量带走，请解释它是否仍能把热能散失到太空中。

解答 1

可以。这个元件可以借由发出电磁辐射来失去能量。

传导和对流都需要物质，因此两者都不能穿越空无一物的太空区域，把能量从太空船传走。热辐射不需要物质介质。

高温元件会发出电磁辐射；在一般工程温度下，主要是红外线波长。这些辐射会把能量带离太空船。

容易产生的误解是「没有粒子就没有热传递」。正确的说法应该更具体：没有粒子，代表无法透过该区域进行传导或对流。辐射仍然可以发生。

问题 2

一个表面接收到 \(72\text{ W}\) 的红外线辐射，而且在这些波长下的吸收率为 \(0.60\)。

计算：

a. 被吸收的辐射功率

b. 在 \(20\text{ s}\) 内吸收的辐射能

假设吸收率保持不变。

解答 2

这个表面吸收 \(43.2\text{ W}\)，相当于在 \(20\text{ s}\) 内吸收 \(864\text{ J}\)。

吸收功率为

\[
P_{\text{吸收}}
=\alpha P_{\text{入射}}
=(0.60)(72\text{ W})
=43.2\text{ W}
\]

当时间 \(t=20\text{ s}\) 时，

\[
E_{\text{吸收}}
=P_{\text{吸收}}t
=(43.2\text{ W})(20\text{ s})
=864\text{ J}
\]

所以：

• a. \(P_{\text{吸收}}=43.2\text{ W}\)
• b. \(E_{\text{吸收}}=864\text{ J}\)

这是从入射辐射中吸收的能量。它不会自动等于物体内能的增加量，因为物体可能同时借由辐射、传导或对流失去能量。

问题 3

两个完全相同的金属容器都处于 \(80^\circ\text{C}\)，并位于同一个 \(20^\circ\text{C}\) 的房间内。容器 A 的表面暗淡，具有高红外线发射率。容器 B 的表面是抛光金属，红外线发射率较低。

一名学生说：「容器 A 冷却得比较快，只是因为黑色表面会吸收更多辐射。」

只考虑辐射，评估这名学生的解释。

解答 3

容器 A 预期会借由辐射冷却得较快，但学生的解释用错了能量传递的方向。

两个容器都会发出热辐射，也会吸收房间发出的辐射。因为容器的温度高于周围环境，所以净辐射能量传递方向是向外。

容器 A 的红外线发射率较高，因此在温度和外露面积相同时，它发出热辐射的能力较强。因此预期它的净辐射能量损失较大。

它的高吸收率也表示它能强烈吸收房间发出的红外线，但这并不会改变结果。较冷的房间提供给容器的辐射能，比高温容器发出的能量少。

陷阱在于只把注意力放在吸收上，因为表面颜色通常就是以吸收来介绍的。分析冷却时，你必须考虑发射和净能量收支。

问题 4

一个物体已经与密闭房间的墙壁达到热平衡。所有物体都处于相同温度。

一名学生认为，这个物体一定已经停止发出红外线辐射，否则它就会持续失去能量。

解释实际上正在发生什么。

解答 4

这个物体仍在发出红外线辐射，但它以相同的平均速率吸收辐射能，因此它的净辐射能量传递为零。

所有高于绝对零度的物体都会发出热辐射。房间的墙壁也会向物体发出辐射。

在热平衡时，

\[
P_{\text{吸收}}=P_{\text{发射}}
\]

所以

\[
P_{\text{净流入}}
=P_{\text{吸收}}-P_{\text{发射}}
=0
\]

因此，平均而言，物体的内能不会因辐射而改变。

这个误解来自把净传递为零和每个方向的传递都为零混为一谈。热平衡是动态的。能量仍然持续在交换。

问题 5

一名工程师正在为一个于太空真空中运作的装置选择不透明涂层。该装置接收到的辐射主要是短波长的太阳辐射，但它自身发出的热辐射大部分位于波长长得多的红外线范围。

测量得到的性质如下：

目标是减少来自太阳的加热，同时让装置能有效失去热能。

根据所提供的资讯，哪一种涂层最合适？解释为什么你的选择不违反「良好吸收体也是良好发射体」这项规则。

解答 5

三种涂层中，涂层 B 最合适，因为它同时具有相对较低的入射太阳辐射吸收率，以及非常高的热红外线发射率。

涂层 A 吸收的太阳辐射最少，乍看之下似乎最理想。然而，它的红外线发射率只有 \(0.20\)，所以当装置变热后，它不擅长借由辐射把自身的热能散失出去。

涂层 C 是极佳的红外线发射体，发射率为 \(0.95\)，但它也会吸收所考虑的太阳波长下 \(60\%\) 的入射辐射。这会造成大得多的输入能量负荷。

涂层 B 是实用的折衷方案。它只吸收 \(30\%\) 的入射太阳辐射，同时具有 \(0.90\) 的红外线发射率，因此能强烈地向外辐射热能。

这并不违反吸收和发射之间的关系，因为这种关系必须在相同波长下比较。表格提供的是短波长太阳辐射下的吸收率，以及波长长得多的热红外线下的发射率。因此，一种材料可以反射电磁波谱中的某一部分，同时在另一部分强烈发射辐射。

「良好吸收体也是良好发射体」这条简单规则中隐含的假设，是你所讨论的是相同的波长范围。

10热辐射接下来会引向哪里

一旦你把发射、吸收、反射和净能量传递分开理解，黑体辐射就会容易理解得多。

黑体是一种理想化的吸收体和发射体。它所发出的光谱取决于温度，因此我们可以利用热辐射，取得无法直接接触之物体的资讯，包括恒星。原本用来解释为什么暗淡表面能有效冷却的同一个概念，最终也成为估算远隔天文距离之物体温度的方法。