電流是電荷流動速率：在 HSC 物理中使用 I = q/t

一條導線在 3.0 s 內有 12 C 的電荷通過某一點。另一條導線在 5.0 s 內有 15 C 的電荷通過某一點。哪一條導線的電流較大？

你可能會直覺地選第二條導線，因為 15 C 的電荷量較多。但電流並不是告訴你有多少電荷通過，而是告訴你電荷通過得有多快。把時間考慮進去後，實際上第一條導線的電流較大。

這正是 \(I = q/t\) 所要表達的核心概念。

01電流衡量的是速率，而不是總量

想像導線中有一個固定的點。我們要計算有多少電荷通過這個點。

假設有 20 C 的電荷通過這個點。

單憑這項資訊，還不足以判斷電流大小。這 20 C 是在 1 秒、10 秒，還是一小時內通過的？

現在假設 20 C 的電荷在 4 秒內通過。我們可以說，平均每秒有 5 C 的電荷通過。

這個電荷流動的速率，就是電流。

對於穩定電流，

\[
I = \frac{q}{t}
\]

其中：

• \(I\) 是電流，單位為安培（A）
• \(q\) 是通過某一點的電荷量，單位為庫侖（C）
• \(t\) 是時間間隔，單位為秒（s）

因此：

\[
1\text{ A} = 1\text{ C s}^{-1}
\]

1 A 的電流表示每秒有 1 C 的電荷通過某一點。

在繼續之前，先預測一下：如果通過某一點的電荷量變成兩倍，而所用時間也變成兩倍，電流會怎樣？

電流維持不變。\(I = q/t\) 中的分子和分母都變成兩倍，因此它們的比值不變。

例如，

\[
\frac{4\text{ C}}{2\text{ s}} = 2\text{ A}
\]

以及

\[
\frac{8\text{ C}}{4\text{ s}} = 2\text{ A}
\]

第二種情況有更多電荷流過，但同時也有按比例增加的時間讓這些電荷通過。

02「穩定電荷流動」是甚麼意思

當電流穩定時，方程式 \(I = q/t\) 特別簡單。

穩定電流是指電荷流動的速率不隨時間改變。如果電流是 3 A，那麼每秒就有 3 C 的電荷通過某一點：

• 1 s 後，已有 3 C 通過
• 2 s 後，已有 6 C 通過
• 5 s 後，已有 15 C 通過

隨時間累積通過的電荷量符合

\[
q = It
\]

這只是同一個方程式重新整理後的形式。

對於穩定電流，如果繪製電荷 \(q\) 對時間 \(t\) 的圖像，會得到一條直線。它的斜率就是電流：

\[
I = \frac{\Delta q}{\Delta t}
\]

電荷-時間圖像越陡，表示電荷通過得越快，因此電流越大。

這個簡單的圖像並不完全適用於所有情況。在真實電路中，電流可以隨時間改變。在這種情況下，以總電荷量除以總時間，得到的是該時間區間內的平均電流，未必等於每一瞬間的電流。在本指南中，我們主要處理穩定電流；在穩定電流的情況下，這兩個概念會一致。

03一種理解電流的實用方式

想像學生正穿過課室門口。通過門口的學生人數，就像電荷量 \(q\)。你觀察門口的時間就是 \(t\)。每秒通過的人數則像電流 \(I\)。

如果 30 名學生在 10 s 內離開，流動速率就是每秒 3 名學生。如果另一個門口有 20 名學生在 4 s 內離開，那麼第二個門口的流動速率較大，儘管通過的學生總數較少。

這個類比有其限制。電荷並不真的像學生排隊一樣移動，而且在金屬中，可移動的載流子是分布在整個導體中的電子。如果你需要複習金屬中實際移動的是甚麼，可以參閱金屬中的電流：載流子與漂移。

門口這個類比主要有一個用途：電流取決於單位時間內通過的電荷量。

05重新整理 \(I = q/t\)

如果 \(I\)、\(q\) 和 \(t\) 中任意兩個量已知，你應該能求出第三個量。

由

\[
I = \frac{q}{t}
\]

開始，兩邊同乘 \(t\)：

\[
q = It
\]

如果未知量是時間：

\[
t = \frac{q}{I}
\]

下面這個簡明的判斷表很有用：

不要把它們當成三條彼此無關的公式來背。它們全都代表同一個關係：電流衡量的是電荷轉移得有多快。

06留意時間單位

在 \(I = q/t\) 中，時間的 SI 單位是秒。

因此，如果題目給出 2.5 分鐘，代入之前要先換算：

\[
2.5\text{ min} = 2.5 \times 60 = 150\text{ s}
\]

這裡很容易因漏掉 60 倍的換算而出錯。

同樣地：

\[
1\text{ ms} = 1\times10^{-3}\text{ s}
\]

以及

\[
1\,\mu\text{s} = 1\times10^{-6}\text{ s}
\]

電流方程式本身並沒有改變，改變的只是單位換算。

08主要誤解：電荷越多，電流就越大

回到開頭的比較。

導線 A 在 3.0 s 內轉移 12 C：

\[
I_A = \frac{12}{3.0} = 4.0\text{ A}
\]

導線 B 在 5.0 s 內轉移 15 C：

\[
I_B = \frac{15}{5.0} = 3.0\text{ A}
\]

導線 A 的電流較大，儘管通過的總電荷量較少。

為甚麼錯誤的預測會讓人覺得合理？因為日常語言很容易讓我們認為「移動的東西越多」就一定代表「流量越大」。但流動速率一定與時間有關。

同樣的區別也可見於水流。把一個 10 L 的水桶裝滿，並不能告訴你水龍頭的流量，除非你也知道裝滿水桶用了多長時間。

因此，在比較電流時，絕不能只比較 \(q\)。要比較的是 \(q/t\) 的比值。

09電流與電子運動彼此相關，但並不是同一個概念

在金屬中，電子是可移動的載流子。它們的運動會產生電流。

但電流並不是「電子的速度」。它是電荷轉移的速率。

即使兩種情況下載流子的微觀行為不同，只要每秒通過指定橫截面的電荷量相同，它們仍然可以具有相同的電流。

這正是 \(I = q/t\) 如此有用的原因。它讓我們可以在電路層次描述電荷流動，而不必追蹤每一個電子。

10問題與解答

問題 1

一股穩定電流在 6.0 s 內使 18 C 的電荷通過某一點。計算電流。

解答 1

電流是3.0 A，因為電流是單位時間內轉移的電荷量。

使用

\[
I = \frac{q}{t}
\]

其中 \(q = 18\text{ C}\)，\(t = 6.0\text{ s}\)，

\[
I = \frac{18\text{ C}}{6.0\text{ s}}
= 3.0\text{ C s}^{-1}
= 3.0\text{ A}
\]

因此，每秒有 3.0 C 的電荷通過該點。

問題 2

兩條導線中都有穩定電流。

在導線 P 中，24 C 的電荷在 3.0 s 內通過某一點。在導線 Q 中，30 C 的電荷在 5.0 s 內通過某一點。

哪一條導線的電流較大？解釋為甚麼只比較總電荷量會得出錯誤的結論。

解答 2

**導線 P 的電流較大，為 8.0 A，而導線 Q 為 6.0 A。**單靠總電荷量不能決定電流，因為電流同時取決於電荷量和時間。

對於導線 P，

\[
I_P = \frac{24\text{ C}}{3.0\text{ s}}
= 8.0\text{ A}
\]

對於導線 Q，

\[
I_Q = \frac{30\text{ C}}{5.0\text{ s}}
= 6.0\text{ A}
\]

導線 Q 轉移的總電荷量較多，但所需時間也較長。導線 P 轉移電荷的速率較大。

一個很容易犯的錯誤，是看到 \(30\text{ C} > 24\text{ C}\)，便斷定導線 Q 的電流一定較大。這樣做忽略了 \(I = q/t\) 中的分母。

問題 3

一個裝置有 0.40 A 的穩定電流流過，持續 2.5 分鐘。計算通過該裝置的總電荷量。

解答 3

轉移的總電荷量為60 C。

先把時間換算成秒：

\[
t = 2.5\times60 = 150\text{ s}
\]

對於穩定電流，

\[
q = It
\]

因此

\[
q = (0.40\text{ A})(150\text{ s})
= 60\text{ C}
\]

所以，在 2.5 分鐘的時間間隔內，有 60 C 的電荷通過該裝置。

一個常見錯誤是直接把 \(2.5\) 當作時間代入。安培的定義使用秒作為時間單位，因此必須先把時間換算成秒。

問題 4

一股 3.2 mA 的穩定電流流過導體 40 s。計算：

(a) 轉移的電荷量，以及

(b) 與這個電荷量相對應的電子數目。

使用 \(e = 1.60\times10^{-19}\text{ C}\)。

解答 4

轉移的電荷量為 \(0.128\text{ C}\)，相當於 \(8.0\times10^{17}\) 個電子。

對於 (a)，先換算電流：

\[
3.2\text{ mA} = 3.2\times10^{-3}\text{ A}
\]

使用

\[
q = It
\]

可得

\[
q = (3.2\times10^{-3}\text{ A})(40\text{ s})
= 0.128\text{ C}
\]

對於 (b)，

\[
q = Ne
\]

因此

\[
N = \frac{q}{e}
\]

代入數值，

\[
N = \frac{0.128\text{ C}}{1.60\times10^{-19}\text{ C}}
= 8.0\times10^{17}
\]

因此，

\[
N = 8.0\times10^{17}\text{ 個電子}
\]

這個非常大的數值是合理的。一個電子所帶的電荷量極小，因此即使是不大的電流，也涉及極大量的載流子。

問題 5

一名學生測量電路中通過某一點的電荷量。

在最初的 3.0 s 內，有 6.0 C 的電荷通過該點。在接下來的 2.0 s 內，又有 8.0 C 的電荷通過。

學生計算

\[
I = \frac{14\text{ C}}{5.0\text{ s}} = 2.8\text{ A}
\]

並聲稱在完整的 5.0 s 內，電流一直穩定地保持在 2.8 A。

這個結論合理嗎？計算每個時間區間內的電流，並解釋 2.8 A 這個數值實際代表甚麼。

解答 5

不合理。電流並不是一直穩定在 2.8 A。2.8 A 是完整 5.0 s 期間的平均電流。

在第一個時間區間內，

\[
I_1 = \frac{q_1}{t_1}
= \frac{6.0\text{ C}}{3.0\text{ s}}
= 2.0\text{ A}
\]

在第二個時間區間內，

\[
I_2 = \frac{q_2}{t_2}
= \frac{8.0\text{ C}}{2.0\text{ s}}
= 4.0\text{ A}
\]

因此，電流由 2.0 A 改變為 4.0 A。

在完整的時間區間內，總電荷量為

\[
q_{\text{總}} = 6.0 + 8.0 = 14.0\text{ C}
\]

而總時間為

\[
t_{\text{總}} = 3.0 + 2.0 = 5.0\text{ s}
\]

因此平均電流為

\[
I_{\text{平均}}
= \frac{q_{\text{總}}}{t_{\text{總}}}
= \frac{14.0\text{ C}}{5.0\text{ s}}
= 2.8\text{ A}
\]

陷阱在於，根據一段較長時間內的一個 \(q/t\) 數值，就假設電流在每一個瞬間都具有同一數值。這並不成立。對於真正的穩定電流，在相等的時間間隔內，電荷會以相同速率轉移。

11理解這個概念後可以繼續做甚麼

一旦把電流理解為電荷流動速率，之後幾個電學概念也會更容易理解。

你可以把電路層次的物理量 \(I\) 與金屬中載流子的微觀運動連繫起來，而不再把電流想像成某種神祕的物質在導線中流動。你也可以解讀電荷-時間圖像、區分穩定電流與隨時間改變的電流，並計算在已知時間內有多少電荷通過電路元件。

關鍵的判斷很簡單：每當你遇到電流問題，就問自己：**「有多少電荷通過？需要多長時間？」**如果這兩個量之間由一個固定速率連繫起來，\(I = q/t\) 就能直接描述這個電荷流動。