HSC भौतिकी के लिए विद्युत विभव और समविभव रेखाएँ

कल्पना कीजिए कि दो बड़ी समानांतर प्लेटें एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न कर रही हैं। आप उनके बीच एक बहुत छोटा धनात्मक आवेश रखते हैं, फिर उसे बगल की ओर खिसकाते हैं-प्लेटों के बीच के अंतराल में, लेकिन किसी भी प्लेट के और पास जाए बिना।

क्या उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा बदलती है?

ऐसा लग सकता है कि विद्युत क्षेत्र में किसी भी प्रकार की गति से ऊर्जा बदलनी चाहिए। लेकिन बगल की ओर गति करते समय विद्युत क्षेत्र कोई कार्य न भी करे। आवेश कई सेंटीमीटर चल सकता है और फिर भी बिल्कुल उसी विद्युत विभव पर रह सकता है।

यही समविभव रेखाओं का मुख्य विचार है। वे उन स्थानों को दर्शाती हैं जहाँ कोई आवेश प्रति कूलॉम अपनी विद्युत स्थितिज ऊर्जा बदले बिना चल सकता है।

01प्रति कूलॉम ऊर्जा से शुरुआत करें

मान लीजिए कि किसी आवेश को एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाने पर उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा में \(\Delta U\) का परिवर्तन होता है।

1 C का आवेश बड़ी ऊर्जा-परिवर्तन का अनुभव कर सकता है। बहुत छोटा आवेश उसी अनुपात में छोटा ऊर्जा-परिवर्तन अनुभव करता है। इसलिए केवल ऊर्जा में परिवर्तन हमें विद्युत क्षेत्र के बारे में पूरी जानकारी नहीं देता।

हमें ऐसी राशि चाहिए जो हमारे द्वारा चुने गए परीक्षण आवेश पर निर्भर होने के बजाय उन दो स्थितियों का वर्णन करे।

इसलिए हम विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को आवेश से विभाजित करते हैं:

\[
\Delta V = \frac{\Delta U}{q}
\]

जहाँ:

• \(\Delta V\) विद्युत विभवांतर है, जिसे वोल्ट (V) में मापा जाता है
• \(\Delta U\) विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है, जिसे जूल (J) में मापा जाता है
• \(q\) आवेश है, जिसे कूलॉम (C) में मापा जाता है

आप इसे अक्सर इस प्रकार भी लिखा हुआ देखेंगे:

\[
V = \frac{\Delta U}{q}
\]

जब \(V\) का उपयोग दो बिंदुओं के बीच विभवांतर के लिए किया जा रहा हो।

एक वोल्ट का अर्थ है प्रति कूलॉम एक जूल ऊर्जा का परिवर्तन:

\[
1\text{ V} = 1\text{ J C}^{-1}
\]

इसलिए 12 V के विभवांतर का अर्थ है कि उन दो स्थितियों के बीच ले जाए गए प्रत्येक कूलॉम धनात्मक आवेश के लिए विद्युत स्थितिज ऊर्जा में 12 J का परिवर्तन होता है।

इसी कारण वोल्टेज को अक्सर प्रति इकाई आवेश विद्युत स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है।

यहाँ एक सूक्ष्म अंतर ध्यान में रखना उपयोगी है। किसी एक बिंदु पर विद्युत विभव को आमतौर पर किसी चुने हुए संदर्भ के सापेक्ष \(V\) लिखा जाता है। दो बिंदुओं के बीच का अंतर \(\Delta V\) होता है। कई HSC गणनाओं में “वोल्टेज” शब्द इसी विभवांतर को दर्शाता है।

यदि आपको यह दोहराने की आवश्यकता है कि आवेशों के चलने पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा कैसे बदलती है, तो विद्युत क्षेत्रों में विद्युत स्थितिज ऊर्जा और कार्य देखें।

02विभव स्थिति का गुण है, परीक्षण आवेश का नहीं

यहाँ एक महत्वपूर्ण अंतर है।

विद्युत स्थितिज ऊर्जा \(U\) क्षेत्र में रखे गए आवेश पर निर्भर करती है।

विद्युत विभव \(V\) क्षेत्र में स्थिति का वर्णन करता है।

एक पहाड़ी के बारे में सोचिए। पहाड़ी पर किसी विशेष बिंदु की ऊँचाई इस बात पर निर्भर नहीं करती कि आप वहाँ बैग, ईंट या कुछ भी न लेकर खड़े हैं। लेकिन किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा उसके द्रव्यमान पर निर्भर करती है।

विद्युत विभव भी इसी तरह काम करता है।

यह उपमा उपयोगी है, लेकिन पूरी तरह सटीक नहीं। गुरुत्वीय द्रव्यमान हमेशा धनात्मक होता है, जबकि विद्युत आवेश धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। चिह्न का यही अंतर कुछ ऐसे व्यवहार उत्पन्न करता है जो शुरुआत में उलटे लग सकते हैं।

से

\[
\Delta V = \frac{\Delta U}{q}
\]

हम पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:

\[
\Delta U = q\Delta V
\]

यह रूप बहुत उपयोगी है क्योंकि यह बताता है कि कोई विशेष आवेश विभवांतर के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करता है।

धनात्मक आवेश के लिए, \(\Delta U\) और \(\Delta V\) के चिह्न समान होते हैं।

ऋणात्मक आवेश के लिए, \(\Delta U\) और \(\Delta V\) के चिह्न विपरीत होते हैं।

जब हम विभव को विद्युत क्षेत्र की दिशा से जोड़ेंगे, तब यह महत्वपूर्ण होगा।

03समविभव रेखा क्या है?

अब कल्पना कीजिए कि आप किसी विद्युत क्षेत्र का मानचित्र बनाते हैं और समान विद्युत विभव वाले प्रत्येक बिंदु को चिह्नित करते हैं।

समान विभव वाले बिंदुओं को जोड़िए। परिणाम एक समविभव रेखा है।

तीन आयामों में ये वास्तव में समविभव पृष्ठ होंगे। HSC आरेख सामान्यतः द्वि-आयामी काट दिखाते हैं, इसलिए हम रेखाएँ बनाते हैं।

मान लीजिए कि एक रेखा का प्रत्येक बिंदु 80 V पर है। उस रेखा पर एक स्थान से दूसरे स्थान तक आवेश को ले जाने पर:

\[
\Delta V=0
\]

अतः:

\[
\Delta U=q\Delta V=q(0)=0
\]

इसलिए किसी समविभव रेखा के साथ चलने पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता, चाहे आवेश का मान या चिह्न कुछ भी हो।

इससे हमें मुख्य अर्थ मिलता है:

समविभव रेखा समान विद्युत विभव वाले बिंदुओं को जोड़ती है।

धनात्मक बिंदु आवेश के लिए विद्युत क्षेत्र त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर होता है। द्वि-आयामी आरेख में उसकी समविभव रेखाएँ संकेंद्रित वृत्त होती हैं।

एक ही वृत्त पर प्रत्येक बिंदु आवेश से समान दूरी पर होता है, इसलिए प्रत्येक बिंदु का विभव समान होता है।

04विद्युत क्षेत्र रेखाओं को समविभव रेखाओं को 90 डिग्री पर क्यों काटना चाहिए?

यहाँ एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकलता है।

मान लीजिए कोई विद्युत क्षेत्र रेखा किसी समविभव रेखा को \(90^\circ\) के अलावा किसी अन्य कोण पर काटती है। इसका क्या अर्थ होगा?

विद्युत क्षेत्र का कुछ घटक समविभव रेखा के साथ-साथ दिशा में होगा।

तब एक धनात्मक परीक्षण आवेश समविभव रेखा के साथ बल अनुभव करेगा। उस रेखा के साथ आवेश के चलते समय क्षेत्र कार्य करेगा।

लेकिन हम पहले ही दिखा चुके हैं कि समविभव रेखा के साथ गति के लिए:

\[
\Delta V=0
\]

और इसलिए:

\[
\Delta U=0
\]

उस पथ के साथ विद्युत क्षेत्र कोई शुद्ध कार्य नहीं कर सकता।

इसलिए विद्युत क्षेत्र का समविभव रेखा के समानांतर कोई घटक नहीं हो सकता।

अतः:

विद्युत क्षेत्र रेखाएँ समविभव रेखाओं से समकोण पर मिलती हैं।

यह केवल आरेख बनाने की परंपरा नहीं है। यह विद्युत बल, कार्य और स्थितिज ऊर्जा के बीच संबंध से निकलता है।

05विद्युत क्षेत्र किस दिशा में होता है?

यह जान लेने पर कि क्षेत्र समविभव रेखाओं के लंबवत है, हमें कोण तो मिल जाता है, लेकिन दिशा अभी भी निर्धारित करनी है।

विद्युत क्षेत्र उच्च विद्युत विभव से निम्न विद्युत विभव की ओर होता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए आस-पास की समविभव रेखाएँ इस प्रकार अंकित हैं:

• 120 V
• 100 V
• 80 V
• 60 V

विद्युत क्षेत्र 120 V वाली रेखा से 60 V वाली रेखा की ओर होता है।

क्यों?

कल्पना कीजिए कि एक छोटा धनात्मक परीक्षण आवेश छोड़ दिया गया है। धनात्मक आवेश पर विद्युत बल विद्युत क्षेत्र की दिशा में होता है।

जैसे-जैसे धनात्मक आवेश त्वरित होता है, उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती है। यह ऊर्जा कहीं से आनी चाहिए, इसलिए उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती है।

धनात्मक आवेश के लिए:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

क्योंकि \(q>0\), इसलिए \(U\) में कमी का अर्थ \(V\) में कमी है।

इसलिए क्षेत्र की दिशा है:

\[
\boxed{\text{उच्च विभव} \rightarrow \text{निम्न विभव}}
\]

यदि आप इसे सामान्य विद्युत क्षेत्र-रेखा आरेखों से सीधे जोड़ना चाहते हैं, तो बिंदु आवेश के चारों ओर विद्युत क्षेत्र रेखाएँ: HSC Physics Guide देखें।

06ऋणात्मक आवेश वाला भ्रम

एक बहुत आकर्षक लेकिन गलत निष्कर्ष यह है:

“आवेश हमेशा उच्च विभव से निम्न विभव की ओर जाते हैं।”

यह सही नहीं है।

विद्युत क्षेत्र की दिशा हमेशा उच्च विभव से निम्न विभव की ओर होती है।

लेकिन किसी आवेश पर बल उसके चिह्न पर निर्भर करता है:

\[
\vec F=q\vec E
\]

धनात्मक आवेश क्षेत्र की दिशा में बल अनुभव करता है।

ऋणात्मक आवेश क्षेत्र की दिशा के विपरीत बल अनुभव करता है।

इसलिए स्वतंत्र रूप से छोड़ा गया इलेक्ट्रॉन उच्च विद्युत विभव की ओर त्वरित हो सकता है।

क्या इसका अर्थ है कि उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है?

आगे पढ़ने से पहले अनुमान लगाइए।

इलेक्ट्रॉन के लिए, \(q<0\)। यदि वह उच्च विभव की ओर जाता है, तो \(\Delta V>0\), लेकिन:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

ऋणात्मक संख्या को धनात्मक संख्या से गुणा करने पर परिणाम ऋणात्मक होता है। इसलिए:

\[
\Delta U<0
\]

उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा फिर भी घटती है।

यह बात याद रखने योग्य है:

• विद्युत क्षेत्र निम्न \(V\) की ओर होता है
• धनात्मक आवेशों पर बल क्षेत्र की दिशा में लगता है
• ऋणात्मक आवेशों पर बल क्षेत्र की दिशा के विपरीत लगता है
• स्वतंत्र रूप से त्वरित होता हुआ आवेश दोनों ही स्थितियों में स्थितिज ऊर्जा खो सकता है

\(q\) का चिह्न विभव को स्थितिज ऊर्जा से जोड़ता है।

07समविभव रेखाओं के बीच की दूरी क्षेत्र की तीव्रता बताती है

समविभव आरेख केवल क्षेत्र की दिशा ही नहीं बताते।

मान लीजिए दो आस-पास की समविभव रेखाओं के बीच 10 V का अंतर है।

एक क्षेत्र में वे 1 mm दूर हैं। किसी अन्य स्थान पर वे 5 cm दूर हैं।

किस क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र अधिक प्रबल है?

1 mm वाले क्षेत्र में।

उतना ही विभव परिवर्तन बहुत कम दूरी में हो रहा है। इसका अर्थ है कि स्थिति के साथ विभव अधिक तेजी से बदल रहा है।

एकसमान विद्युत क्षेत्र के लिए परिमाण है:

\[
E=\frac{|\Delta V|}{d}
\]

जहाँ:

• \(E\) विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है, जिसकी इकाई \(\text{V m}^{-1}\) है, जो \(\text{N C}^{-1}\) के समतुल्य है
• \(|\Delta V|\) विभवांतर का परिमाण है, वोल्ट में
• \(d\) क्षेत्र की दिशा में मापी गई दूरी है, मीटर में

असमान विद्युत क्षेत्र के लिए भी यह समीकरण बहुत छोटी दूरी पर क्षेत्र का लगभग वर्णन कर सकता है। अधिक सामान्य रूप से, जहाँ समान-विभव रेखाएँ एक-दूसरे के अधिक पास होती हैं, वहाँ क्षेत्र अधिक प्रबल होता है।

इसलिए समविभव आरेख दो प्रकार की जानकारी देता है:

08दूरी को समविभव रेखाओं के लंबवत ही क्यों मापना चाहिए?

मान लीजिए वही 90 V और 30 V वाली समविभव रेखाएँ 4.0 cm दूर हैं, लेकिन आप उनके बीच 7.0 cm लंबे विकर्ण पथ पर चलते हैं।

क्या आपको यह गणना करनी चाहिए:

\[
E=\frac{60}{0.070}?
\]

नहीं।

विद्युत क्षेत्र समविभव रेखाओं के लंबवत होता है। केवल उसी दिशा में विस्थापन विभव को बदलता है।

अतिरिक्त बगल की गति विभवांतर में योगदान नहीं देती।

यही कारण है कि स्थलाकृतिक मानचित्र पर किसी समोच्च रेखा के साथ बगल की ओर चलने पर आपकी ऊँचाई नहीं बदलती। समोच्च-रेखा की उपमा उपयोगी है क्योंकि प्रत्येक समोच्च की एक ही ऊँचाई होती है, ठीक वैसे ही जैसे प्रत्येक समविभव रेखा का एक ही वोल्टेज होता है।

लेकिन जब आवेश का चिह्न महत्वपूर्ण हो जाता है, तब यह उपमा पूरी तरह काम नहीं करती। किसी धनात्मक वस्तु को ऋणात्मक वस्तु से बदल देने पर ऊँचाई का प्रभाव उलट नहीं जाता। विद्युत स्थितिज ऊर्जा का प्रभाव उलट सकता है।

एकसमान क्षेत्र के लिए समविभव रेखाओं के बीच लंबवत दूरी का उपयोग करें:

\[
E=\frac{|\Delta V|}{d_\perp}
\]

यह ज्यामितीय विवरण वह जगह है जहाँ आसानी से अंक खोए जा सकते हैं।

10समविभव आरेख पढ़ने का एक विश्वसनीय तरीका

जब आपको कोई अपरिचित आरेख दिया जाए, तो इस क्रम का उपयोग करें।

1. पहले वोल्टेज के लेबल पढ़ें। पहचानें कि किन क्षेत्रों का विभव अधिक है और किनका कम।
2. विद्युत क्षेत्र को समविभव रेखाओं के लंबवत खींचें।
3. क्षेत्र की दिशा उच्च \(V\) से निम्न \(V\) की ओर रखें।
4. दूरी की तुलना करें। पास-पास समविभव रेखाओं का अर्थ है क्षेत्र का अधिक परिमाण।
5. इसके बाद ही आवेशित कण के बारे में सोचें। धनात्मक आवेश \(\vec E\) की दिशा में बल अनुभव करते हैं, जबकि ऋणात्मक आवेश \(\vec E\) के विपरीत दिशा में बल अनुभव करते हैं।
6. यदि प्रश्न ऊर्जा के बारे में पूछता है, तो \(\Delta U=q\Delta V\) का उपयोग करें।

यह क्रम एक बहुत सामान्य गलती से बचाता है: इलेक्ट्रॉन की गति का उपयोग करके विद्युत क्षेत्र की दिशा तय करना। क्षेत्र की दिशा धनात्मक परीक्षण आवेश के आधार पर परिभाषित होती है, इलेक्ट्रॉन के आधार पर नहीं।

11प्रश्न और समाधान

प्रश्न 1

एक \(2.5\times10^{-6}\text{ C}\) धनात्मक आवेश 70 V वाले बिंदु से 20 V वाले बिंदु तक जाता है।

उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए और बताइए कि उसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है या घटती है।

समाधान 1

विद्युत स्थितिज ऊर्जा \(1.25\times10^{-4}\text{ J}\) घटती है।

पहले विभव में परिवर्तन की गणना करें:

\[
\Delta V=V_f-V_i=20-70=-50\text{ V}
\]

उपयोग करें:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

मान रखने पर:

\[
\Delta U=(2.5\times10^{-6})(-50)
=-1.25\times10^{-4}\text{ J}
\]

अतः:

\[
\boxed{\Delta U=-1.25\times10^{-4}\text{ J}}
\]

ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि धनात्मक आवेश ने विद्युत स्थितिज ऊर्जा खोई है। यह उचित है क्योंकि धनात्मक आवेश की स्थितिज ऊर्जा निम्न विद्युत विभव पर कम होती है।

प्रश्न 2

तीन समानांतर समविभव रेखाएँ 180 V, 120 V और 60 V के रूप में अंकित हैं। 180 V वाली रेखा से 120 V वाली रेखा तक की लंबवत दूरी 2.0 cm है। 120 V वाली रेखा से 60 V वाली रेखा तक की दूरी 5.0 cm है।

दोनों क्षेत्रों में औसत विद्युत क्षेत्र के परिमाणों की तुलना कीजिए और क्षेत्र की दिशा बताइए।

समाधान 2

180 V और 120 V के बीच विद्युत क्षेत्र अधिक प्रबल है। दोनों क्षेत्रों में यह घटते हुए विभव की ओर, अर्थात 180 V से 60 V की ओर होता है।

पहले क्षेत्र के लिए:

\[
|\Delta V|=60\text{ V}
\]

और:

\[
d=2.0\text{ cm}=0.020\text{ m}
\]

अतः:

\[
E_1=\frac{60}{0.020}
=3.0\times10^3\text{ V m}^{-1}
\]

दूसरे क्षेत्र के लिए:

\[
|\Delta V|=60\text{ V}
\]

और:

\[
d=5.0\text{ cm}=0.050\text{ m}
\]

अतः:

\[
E_2=\frac{60}{0.050}
=1.2\times10^3\text{ V m}^{-1}
\]

इसलिए:

\[
\boxed{E_1=3.0\times10^3\text{ V m}^{-1}}
\]

और:

\[
\boxed{E_2=1.2\times10^3\text{ V m}^{-1}}
\]

पहले क्षेत्र में क्षेत्र का परिमाण अधिक है क्योंकि वही 60 V का विभव परिवर्तन कम दूरी में होता है।

क्षेत्र की दिशा समविभव रेखाओं के लंबवत और उच्च से निम्न विभव की ओर होती है।

प्रश्न 3

एक ऋणावेशित कण को विद्युत क्षेत्र में विराम अवस्था से छोड़ा जाता है। वह 25 V की समविभव रेखा से 55 V की समविभव रेखा की ओर चलना शुरू करता है।

एक विद्यार्थी कहता है, “ऐसा स्वाभाविक रूप से नहीं हो सकता क्योंकि विद्युत क्षेत्र हमेशा आवेशों को कम वोल्टेज की ओर धकेलते हैं।”

समझाइए कि विद्यार्थी के तर्क में क्या गलत है। यह भी बताइए कि चलते समय कण की विद्युत स्थितिज ऊर्जा का क्या होता है।

समाधान 3

कण स्वाभाविक रूप से 55 V वाली समविभव रेखा की ओर त्वरित हो सकता है, और उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती है।

विद्यार्थी की गलती विद्युत क्षेत्र की दिशा को हर आवेश के लिए बल की दिशा समझ लेना है।

विद्युत क्षेत्र उच्च विभव से निम्न विभव की ओर होता है। इस स्थिति में इसका अर्थ है कि क्षेत्र 55 V से 25 V की ओर है।

हालाँकि:

\[
\vec F=q\vec E
\]

ऋणात्मक आवेश के लिए \(q<0\), इसलिए बल विद्युत क्षेत्र की दिशा के विपरीत होता है। इसलिए ऋणात्मक कण 25 V से 55 V की ओर त्वरित हो सकता है।

उसके विभव में परिवर्तन धनात्मक है:

\[
\Delta V=55-25=+30\text{ V}
\]

लेकिन:

\[
\Delta U=q\Delta V
\]

क्योंकि \(q\) ऋणात्मक है और \(\Delta V\) धनात्मक है:

\[
\Delta U<0
\]

इसलिए उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती है।

आकर्षक लेकिन गलत धारणा यह है कि “निम्न विभव” और “निम्न स्थितिज ऊर्जा” का अर्थ हमेशा एक ही होता है। धनात्मक आवेश के लिए ऐसा होता है, लेकिन ऋणात्मक आवेश के लिए नहीं।

प्रश्न 4

एक समविभव मानचित्र में दो रेखाएँ 100 V और 60 V के रूप में अंकित हैं। एक स्थान पर उनके बीच की न्यूनतम दूरी 1.5 cm है।

एक कण 100 V वाली रेखा से 60 V वाली रेखा तक 6.0 cm कुल लंबाई वाले वक्र पथ से जाता है।

एक विद्यार्थी विद्युत क्षेत्र की गणना इस प्रकार करता है:

\[
E=\frac{40}{0.060}=6.7\times10^2\text{ V m}^{-1}
\]

समझाइए कि यह गणना उचित क्यों नहीं है। यदि जहाँ रेखाएँ 1.5 cm दूर हैं उस छोटे क्षेत्र में क्षेत्र को लगभग एकसमान माना जा सकता है, तो वहाँ उसके परिमाण का अनुमान लगाइए।

समाधान 4

विद्यार्थी द्वारा 6.0 cm पथ की लंबाई का उपयोग करना गलत है। स्थानीय क्षेत्र का परिमाण लगभग \(2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}\) है।

विभव विद्युत क्षेत्र की दिशा में विस्थापन के अनुसार बदलता है। विद्युत क्षेत्र समविभव रेखाओं के लंबवत होता है, इसलिए प्रासंगिक दूरी उनकी लंबवत दूरी है, न कि कण द्वारा तय की गई कुल दूरी।

विभवांतर है:

\[
|\Delta V|=|60-100|=40\text{ V}
\]

लंबवत दूरी है:

\[
d=1.5\text{ cm}=0.015\text{ m}
\]

यदि उस छोटे क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र लगभग एकसमान है:

\[
E=\frac{|\Delta V|}{d}
=\frac{40}{0.015}
=2.67\times10^3\text{ V m}^{-1}
\]

अतः:

\[
\boxed{E\approx2.7\times10^3\text{ V m}^{-1}}
\]

मुख्य बात यह है कि वोल्टेज का अंतर केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों पर निर्भर करता है, उनके बीच अपनाए गए मार्ग पर नहीं। लंबा वक्र पथ अपने-आप छोटे विद्युत क्षेत्र का संकेत नहीं देता।

प्रश्न 5

एक आरेख में कई वक्र समविभव रेखाएँ दिखाई गई हैं। दो पड़ोसी रेखाएँ 20 V और 40 V के रूप में अंकित हैं। बिंदु P पर वे एक-दूसरे के बहुत पास हैं, लेकिन बिंदु Q पर काफी दूर हैं।

एक धनात्मक आवेश और एक इलेक्ट्रॉन को अलग-अलग P के पास विराम अवस्था से छोड़ा जाता है।

रेखाओं का सटीक आकार जाने बिना बताइए:

1. P के पास विद्युत क्षेत्र का परिमाण Q के पास के परिमाण से कैसे तुलना करता है
2. P के पास विद्युत क्षेत्र की दिशा
3. धनात्मक आवेश शुरू में किस दिशा में त्वरित होता है
4. इलेक्ट्रॉन शुरू में किस दिशा में त्वरित होता है
5. प्रत्येक कण शुरू में उच्च या निम्न विद्युत स्थितिज ऊर्जा की ओर जाने की प्रवृत्ति रखता है

समाधान 5

P के पास क्षेत्र अधिक प्रबल है, 40 V वाली समविभव रेखा से 20 V वाली समविभव रेखा की ओर होता है, धनात्मक आवेश निम्न विभव की ओर त्वरित होता है, इलेक्ट्रॉन उच्च विभव की ओर त्वरित होता है, और दोनों कण विद्युत स्थितिज ऊर्जा खो सकते हैं।

सबसे पहले, समविभव रेखाओं का कम अंतराल प्रति इकाई दूरी अधिक विभव परिवर्तन का संकेत देता है। इसलिए:

\[
\boxed{E_P>E_Q}
\]

विद्युत क्षेत्र समविभव रेखाओं के लंबवत होता है और उच्च विभव से निम्न विभव की ओर होता है। इसलिए P के पास यह 40 V वाली रेखा से 20 V वाली रेखा की ओर होता है।

धनात्मक आवेश के लिए:

\[
\vec F=q\vec E
\]

जहाँ \(q>0\), इसलिए उसका बल और त्वरण विद्युत क्षेत्र की दिशा में होते हैं। वह शुरू में 20 V वाली रेखा की ओर त्वरित होता है।

उसका विभव घट रहा है, इसलिए \(\Delta V<0\)। क्योंकि \(q>0\):

\[
\Delta U=q\Delta V<0
\]

उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती है।

इलेक्ट्रॉन के लिए \(q<0\), इसलिए उसका बल विद्युत क्षेत्र की दिशा के विपरीत होता है। वह शुरू में 40 V वाली रेखा की ओर त्वरित होता है, जिसका विद्युत विभव अधिक है।

इलेक्ट्रॉन के लिए \(\Delta V>0\), लेकिन \(q<0\), इसलिए:

\[
\Delta U=q\Delta V<0
\]

उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा भी घटती है।

इसीलिए क्षेत्र की दिशा, कण की गति, विद्युत विभव और विद्युत स्थितिज ऊर्जा को अलग-अलग अवधारणाओं के रूप में समझना आवश्यक है। जब ये चारों बातें अलग कर दी जाती हैं, तो समविभव आरेख पढ़ना बहुत आसान हो जाता है।

अगला उपयोगी संबंध विभवांतर और विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के बीच मात्रात्मक संबंध है। एकसमान क्षेत्र में समविभव रेखाएँ समान दूरी पर होती हैं और संबंध \(E=|\Delta V|/d\) बन जाता है, जिसे E = V/d का उपयोग करके विद्युत क्षेत्र और विभवांतर में आगे विकसित किया गया है।