Corriente eléctrica en metales: portadores de carga y deriva
Aprende cómo se mueven los electrones a través de los metales, por qué la corriente convencional apunta en sentido contrario y cómo se relaciona la velocidad de deriva con la corriente eléctrica.
Cierra un interruptor y una lámpara puede responder casi de inmediato. Es tentador imaginar que los electrones salen disparados de la batería, recorren rápidamente el cable y llegan a la lámpara.
Pero esa imagen plantea un problema. En realidad, los electrones de un metal se desplazan por el cable con una velocidad de deriva sorprendentemente baja.
Así que predice esto antes de seguir leyendo: si los propios electrones se mueven lentamente, ¿cómo puede responder tan rápido un circuito?
La respuesta es que los electrones ya están presentes a lo largo de todo el cable. Al cerrar el interruptor, se establece muy rápidamente un campo eléctrico en el circuito, y ese campo hace que los electrones de todo el conductor comiencen a derivar. La rápida respuesta del circuito y la lenta deriva de los electrones individuales son dos cosas distintas.
01¿Qué se mueve realmente dentro de un metal?
Un metal contiene una red de núcleos iónicos positivos. Algunos electrones están deslocalizados, lo que significa que no están ligados a un átomo concreto y pueden moverse a través del metal.
Estos electrones móviles son los portadores de carga del metal.
Incluso cuando no hay corriente, los electrones no están quietos. Su movimiento microscópico es desordenado y se produce en muchas direcciones. Como no hay una dirección preferente, no existe un movimiento neto de carga a través del cable.
Imagina una máquina de pinball llena de bolas que ya están rebotando por todas partes. Si la máquina está nivelada, las bolas se mueven en todas direcciones sin desplazarse colectivamente hacia ningún lugar. Inclina ligeramente la máquina y las trayectorias siguen siendo caóticas, pero ahora hay una deriva general cuesta abajo.
Las bolas representan los electrones de conducción, y la inclinación representa el efecto de un campo eléctrico. La analogía tiene sus límites: los electrones son partículas cuánticas, no diminutas bolas clásicas, y su comportamiento en un metal real es más complejo que simples colisiones de pinball. Sin embargo, resulta útil distinguir entre un movimiento desordenado rápido y una pequeña deriva neta.
Cuando se aplica una diferencia de potencial a través de un metal, existe un campo eléctrico dentro del conductor. El campo ejerce fuerzas sobre los electrones de conducción. Su movimiento sigue siendo complejo, pero ahora adquieren una pequeña velocidad media en una dirección. Esto se denomina velocidad de deriva.
02La corriente mide el flujo de carga, no la velocidad de los electrones
La corriente eléctrica nos indica con qué rapidez pasa la carga eléctrica a través de una sección transversal de un conductor.
Si una cantidad de carga \(Q\) atraviesa una sección transversal durante un intervalo de tiempo \(\Delta t\), la corriente media es
\[ I = \frac{Q}{\Delta t} \]
donde:
- \(I\) es la corriente en amperios (A),
- \(Q\) es la magnitud de la carga transferida en culombios (C), y
- \(\Delta t\) es el intervalo de tiempo en segundos (s).
Por tanto, un amperio significa que un culombio de carga atraviesa una sección transversal cada segundo:
\[ 1\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{C\,s^{-1}} \]
Observa lo que no aparece en esta definición: la velocidad de un electrón individual.
Una corriente grande significa que una gran cantidad de carga atraviesa la sección transversal elegida cada segundo. Esto puede ocurrir porque hay cantidades enormes de electrones móviles, aunque su velocidad media de deriva sea pequeña.
Ejemplo resuelto: Cálculo de la corriente a partir del flujo de carga
Una carga de \(4.8\ \mathrm{C}\) atraviesa una sección transversal de un cable en \(0.60\ \mathrm{s}\). Calcula la corriente media.
Paso 1
\[ I = \frac{Q}{\Delta t} \]
Paso 2
\[ I = \frac{4.8\ \mathrm{C}}{0.60\ \mathrm{s}} = 8.0\ \mathrm{C\,s^{-1}} \]
Paso 3
\[ I = 8.0\ \mathrm{A} \]
Una corriente de \(8.0\ \mathrm{A}\) significa que \(8.0\ \mathrm{C}\) de carga atraviesan esa sección transversal cada segundo.
No significa que los electrones individuales viajen a \(8.0\ \mathrm{m\,s^{-1}}\). Los amperios miden carga por segundo, no distancia por segundo.
03¿Por qué los electrones se mueven en sentido opuesto a la corriente convencional?
Esta es la parte que provoca muchos errores evitables.
La corriente convencional se define en la dirección en la que se movería una carga positiva.
Los electrones tienen carga negativa. La fuerza sobre una carga en un campo eléctrico es
\[ F = qE \]
donde \(F\) es la fuerza, \(q\) es la carga y \(E\) es la intensidad del campo eléctrico.
Para un electrón,
\[ q = -e \]
donde \(e = 1.60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}\) es la magnitud de la carga de un electrón.
Como la carga del electrón es negativa, la fuerza que actúa sobre él tiene sentido opuesto al campo eléctrico. Por tanto, su deriva neta tiene sentido opuesto al de la corriente convencional en un metal.
Así que, si un diagrama de circuito muestra:
corriente convencional \(\rightarrow\)
entonces, en un cable metálico:
deriva de electrones \(\leftarrow\)
Esto no significa que la flecha de corriente convencional sea «incorrecta». Es una dirección definida que nos permite describir los circuitos de forma coherente. Simplemente ocurre que los portadores de carga reales de un metal son negativos.
En la parte externa de un circuito sencillo de corriente continua, la corriente convencional va desde el terminal positivo de la fuente hacia el terminal negativo. Los electrones de conducción derivan en sentido contrario.
04Relación entre la deriva de los electrones y la corriente
Ahora podemos relacionar la imagen microscópica de los electrones en movimiento con la corriente medida por un amperímetro.
Imagina un cable con un área de sección transversal \(A\). Supongamos que contiene \(n\) electrones móviles por metro cúbico y que esos electrones tienen una velocidad media de deriva \(v_d\).
Durante un intervalo de tiempo \(\Delta t\), su distancia media de deriva es
\[ v_d\Delta t \]
Por tanto, el volumen de cable correspondiente a esa distancia es
\[ A v_d\Delta t \]
Si hay \(n\) electrones móviles por metro cúbico, el número de electrones en ese volumen es
\[ n A v_d\Delta t \]
Cada electrón tiene una magnitud de carga \(e\), por lo que la magnitud de la carga que atraviesa la sección transversal es
\[ Q = n e A v_d\Delta t \]
Usando \(I=Q/\Delta t\),
\[ I = n e A v_d \]
donde:
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
| \(I\) | magnitud de la corriente | A |
| \(n\) | número de electrones móviles por unidad de volumen | \(\mathrm{m^{-3}}\) |
| \(e\) | magnitud de la carga del electrón, \(1.60\times10^{-19}\) | C |
| \(A\) | área de la sección transversal del cable | \(\mathrm{m^2}\) |
| \(v_d\) | velocidad de deriva de los electrones | \(\mathrm{m\,s^{-1}}\) |
Esta ecuación es un modelo clásico. En última instancia, una descripción completa de la conducción eléctrica en los metales requiere física cuántica. Sin embargo, para el razonamiento de nivel HSC, proporciona una excelente conexión entre los portadores de carga individuales y la corriente que puede medirse.
También revela algo importante. Una velocidad de deriva diminuta puede producir aun así una corriente considerable porque \(n\), el número de electrones disponibles por metro cúbico, es enorme.
Ejemplo resuelto: ¿Qué tan lentamente derivan los electrones?
Un cable metálico transporta una corriente de \(1.5\ \mathrm{A}\). Su área de sección transversal es \(0.80\ \mathrm{mm^2}\), y contiene \(8.5\times10^{28}\) electrones de conducción por metro cúbico. Calcula la velocidad de deriva de los electrones. La corriente convencional se dirige hacia la derecha. Indica la dirección de la deriva de los electrones.
Paso 1
Como
\[ 1\ \mathrm{mm^2}=1.0\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
el área es
\[ A=0.80\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
Paso 2
A partir de
\[ I=neAv_d \]
obtenemos
\[ v_d=\frac{I}{neA} \]
Paso 3
\[ v_d= \frac{1.5} {(8.5\times10^{28})(1.60\times10^{-19})(0.80\times10^{-6})} \]
\[ v_d=1.38\times10^{-4}\ \mathrm{m\,s^{-1}} \]
Paso 4
Como \(1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{mm}\),
\[ v_d=0.138\ \mathrm{mm\,s^{-1}} \]
Por tanto, los electrones derivan a solo unos \(0.14\ \mathrm{mm\,s^{-1}}\).
Como la corriente convencional se dirige hacia la derecha, los electrones con carga negativa derivan hacia la izquierda.
Ese resultado tan lento no es una contradicción. Cuando se completa el circuito, ya existen electrones junto a la lámpara, dentro de los cables de conexión y a lo largo de todo el resto del camino conductor. El campo eléctrico hace que estos electrones locales respondan. El circuito no tiene que esperar a que un electrón concreto recorra todo el trayecto desde la batería.
05La corriente no se «gasta»
Supón que una corriente de \(0.50\ \mathrm{A}\) entra en una resistencia de un circuito de una sola malla. ¿Qué corriente debería salir de la resistencia?
Una predicción tentadora sería un valor menor, quizá \(0.30\ \mathrm{A}\), porque la resistencia ha «gastado parte de la electricidad».
Eso crearía un problema serio. Si \(0.50\ \mathrm{C}\) entraran en la resistencia cada segundo pero solo salieran \(0.30\ \mathrm{C}\), la carga se acumularía en su interior a razón de \(0.20\ \mathrm{C}\) cada segundo.
Eso no describe un circuito normal en funcionamiento estacionario.
En un circuito estacionario de una sola malla, entra y sale de la resistencia la misma corriente. La carga se conserva.
La resistencia transfiere energía, no carga electrónica. Los electrones siguen teniendo la misma magnitud de carga elemental \(e\) después de atravesar el componente.
Así que una distinción más adecuada es:
La corriente describe la tasa de flujo de carga. Un componente puede transferir energía sin consumir los portadores de carga.
Esto resulta especialmente importante más adelante, al analizar circuitos en serie y en paralelo.
06¿Los electrones aceleran continuamente a lo largo de todo el cable?
Un campo eléctrico ejerce una fuerza sobre cada electrón de conducción, así que podrías predecir que los electrones deberían acelerar cada vez más mientras el voltaje siga conectado.
Esa predicción tendría sentido para un electrón aislado en una región que, por lo demás, estuviera vacía.
Un metal es diferente. El movimiento del electrón se ve afectado continuamente por el material. En el modelo clásico, las interacciones con la red interrumpen la aceleración producida por el campo eléctrico. En lugar de acelerar sin límite, la población de electrones de conducción alcanza una pequeña velocidad media de deriva.
Este comportamiento microscópico está relacionado con la resistencia eléctrica. Un campo eléctrico más intenso puede producir una mayor respuesta de deriva, mientras que la estructura y la temperatura del material afectan a la facilidad con la que se mueven los portadores de carga.
Este es el puente entre el movimiento de los portadores de carga y la resistencia y la ley de Ohm.
07Preguntas y soluciones
Pregunta 1
La corriente convencional en un cable de cobre se dirige de izquierda a derecha. ¿En qué dirección se produce la deriva media de los electrones de conducción? Explica tu respuesta.
Solución 1
Los electrones derivan de derecha a izquierda, en sentido opuesto a la corriente convencional.
La corriente convencional se define como la dirección en la que se movería una carga positiva. Los portadores de carga móviles del cobre son electrones, que tienen carga negativa.
Por tanto, la fuerza eléctrica sobre los electrones tiene sentido opuesto a la que experimentaría una carga positiva. Su deriva neta es opuesta a la flecha de corriente convencional.
Su movimiento microscópico individual sigue siendo complejo. «Deriva de derecha a izquierda» se refiere al movimiento medio de la población de electrones.
Pregunta 2
Una carga total de \(6.0\ \mathrm{C}\) pasa por un punto de un cable durante \(2.5\ \mathrm{s}\). Calcula la corriente media.
Solución 2
La corriente media es \(2.4\ \mathrm{A}\).
La corriente es la tasa a la que la carga atraviesa una sección transversal:
\[ I=\frac{Q}{\Delta t} \]
Sustituyendo,
\[ I=\frac{6.0\ \mathrm{C}}{2.5\ \mathrm{s}} =2.4\ \mathrm{C\,s^{-1}} =2.4\ \mathrm{A} \]
Esto significa que, en promedio, \(2.4\ \mathrm{C}\) de carga atraviesan la sección transversal elegida cada segundo.
Pregunta 3
Un cable transporta una corriente convencional constante de \(0.40\ \mathrm{A}\) hacia el sur durante \(75\ \mathrm{s}\).
Calcula la magnitud de la carga que atraviesa una sección transversal durante este tiempo, estima el número de electrones correspondiente a esta cantidad de carga e indica la dirección de la deriva de los electrones.
Usa \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).
Solución 3
Una magnitud de carga de \(30\ \mathrm{C}\), correspondiente a unos \(1.9\times10^{20}\) electrones, atraviesa la sección transversal, y los electrones derivan hacia el norte.
Primero usa
\[ I=\frac{Q}{\Delta t} \]
por lo que
\[ Q=I\Delta t \]
Sustituyendo,
\[ Q=(0.40\ \mathrm{A})(75\ \mathrm{s}) =30\ \mathrm{C} \]
El número de electrones \(N\) se obtiene a partir de
\[ Q=Ne \]
Por tanto,
\[ N=\frac{Q}{e} =\frac{30}{1.60\times10^{-19}} =1.875\times10^{20} \]
Con dos cifras significativas,
\[ N=1.9\times10^{20}\ \text{electrones} \]
La corriente convencional se dirige hacia el sur, por lo que los electrones con carga negativa derivan hacia el norte.
La enorme cantidad de electrones implicados ayuda a explicar cómo puede existir una corriente normal incluso cuando los electrones individuales tienen una velocidad de deriva muy pequeña.
Pregunta 4
Un metal contiene \(9.0\times10^{28}\) electrones de conducción por metro cúbico. Un cable fabricado con este metal tiene un área de sección transversal de \(0.50\ \mathrm{mm^2}\), y sus electrones tienen una velocidad media de deriva de \(2.0\times10^{-4}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) hacia el oeste.
Calcula la magnitud de la corriente, determina la magnitud de la carga que atraviesa una sección transversal en \(30\ \mathrm{s}\) e indica la dirección de la corriente convencional.
Usa \(e=1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}\).
Solución 4
La corriente es \(1.44\ \mathrm{A}\), \(43.2\ \mathrm{C}\) de carga atraviesan la sección transversal en \(30\ \mathrm{s}\), y la corriente convencional se dirige hacia el este.
Primero convierte el área:
\[ A=0.50\ \mathrm{mm^2} =0.50\times10^{-6}\ \mathrm{m^2} \]
Usa la ecuación microscópica de la corriente:
\[ I=neAv_d \]
Sustituyendo,
\[ I=(9.0\times10^{28})(1.60\times10^{-19}) (0.50\times10^{-6})(2.0\times10^{-4}) \]
\[ I=1.44\ \mathrm{A} \]
Ahora usa
\[ Q=I\Delta t \]
por lo que
\[ Q=(1.44\ \mathrm{A})(30\ \mathrm{s}) =43.2\ \mathrm{C} \]
Los electrones derivan hacia el oeste. Como tienen carga negativa, la corriente convencional apunta en sentido contrario, hacia el este.
Pregunta 5
Dos cables están hechos del mismo metal y transportan la misma corriente constante. El cable B tiene el doble de área de sección transversal que el cable A.
Un estudiante sostiene que los electrones del cable B deberían derivar más rápido porque «tienen más espacio para moverse».
Compara las velocidades de deriva en los dos cables y explica el error en el razonamiento del estudiante.
Solución 5
La velocidad de deriva de los electrones en el cable B es la mitad de la velocidad de deriva en el cable A, siempre que ambos cables transporten la misma corriente.
Para un metal,
\[ I=neAv_d \]
Ambos cables están hechos del mismo material, por lo que consideramos que \(n\) y \(e\) permanecen iguales. La pregunta también nos indica que \(I\) es la misma.
Despejando,
\[ v_d=\frac{I}{neA} \]
Por tanto, en estas condiciones,
\[ v_d\propto\frac{1}{A} \]
Si el cable B tiene
\[ A_B=2A_A \]
entonces
\[ v_{d,B}=\frac{1}{2}v_{d,A} \]
La idea del estudiante de que «más espacio significa mayor velocidad» pasa por alto lo que mide realmente la corriente. Un cable más ancho contiene más portadores de carga disponibles a través de su sección transversal. Para que pase la misma cantidad de carga cada segundo, cada portador puede tener una velocidad media de deriva menor.
También hay aquí una suposición implícita importante. Esta comparación funciona porque la pregunta indica explícitamente que los dos cables transportan la misma corriente. Si, en cambio, los cables estuvieran conectados bajo alguna otra condición fija, como la misma diferencia de potencial, cambiar el área también podría cambiar la corriente. Esa situación tendría que analizarse por separado.
Pregunta 6
Una resistencia está conectada en un circuito de corriente continua, estacionario y de una sola malla. Un amperímetro situado inmediatamente antes de la resistencia marca \(0.80\ \mathrm{A}\).
El estudiante A dice que un amperímetro situado inmediatamente después de la resistencia debería marcar menos de \(0.80\ \mathrm{A}\) porque la resistencia consume parte de la corriente.
El estudiante B dice que el segundo amperímetro debería marcar \(0.80\ \mathrm{A}\), pero solo porque cada electrón pierde parte de su carga eléctrica al atravesar la resistencia.
Evalúa ambas explicaciones.
Solución 6
El segundo amperímetro también marca \(0.80\ \mathrm{A}\), pero las explicaciones de ambos estudiantes contienen un error.
El estudiante A se equivoca porque la resistencia no consume continuamente la carga. En un circuito estacionario de una sola malla, la carga no puede acumularse de manera continua dentro de la resistencia, por lo que la tasa a la que entra la carga debe ser igual a la tasa a la que sale.
Por tanto, la corriente es
\[ I_{\text{antes}}=I_{\text{después}}=0.80\ \mathrm{A} \]
El estudiante B obtiene correctamente el valor de la corriente, pero da una razón incorrecta. Un electrón no sale con una carga elemental menor. Su carga sigue siendo
\[ q=-1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C} \]
La resistencia transfiere energía eléctrica a otras formas, normalmente energía térmica. No va quitando poco a poco carga a los electrones como si fuera un diminuto rallador de queso eléctrico.
La distinción fundamental es entre el flujo de carga y la transferencia de energía.
Pregunta 7
Una batería, un interruptor, una lámpara y varios metros de cable metálico forman un circuito. Cuando se cierra el interruptor, la lámpara responde con demasiada rapidez como para que una persona perciba algún retraso.
Un estudiante concluye: «Eso demuestra que los electrones deben viajar desde la batería hasta la lámpara a una velocidad extremadamente alta».
Explica por qué la observación no respalda esa conclusión.
Solución 7
La rápida respuesta de la lámpara no demuestra que los electrones individuales viajen rápidamente desde la batería hasta la lámpara.
Los electrones ya están presentes a lo largo de los cables metálicos y dentro de las partes conductoras de la lámpara. Cuando se cierra el interruptor, una perturbación electromagnética establece muy rápidamente el campo eléctrico en todo el circuito.
Entonces, los electrones de todo el circuito comienzan a responder a ese campo eléctrico local. Su velocidad media de deriva puede seguir siendo muy pequeña.
El error del estudiante consiste en tratar dos procesos diferentes como si fueran el mismo:
el rápido establecimiento de las condiciones eléctricas en todo el circuito y la deriva neta, mucho más lenta, de los portadores de carga individuales.
Esta distinción es la que permite entender la siguiente parte de la física de circuitos. Una vez que un campo eléctrico produce la deriva de los electrones, la siguiente pregunta es ¿qué determina cuánta corriente produce ese campo? Esto conduce directamente a la resistencia, la resistividad, los efectos de la red de un metal y la relación \(V=IR\).