Diferencia de potencial y trabajo eléctrico: uso de W = qV
Aprende cómo la diferencia de potencial mide la energía transferida por unidad de carga y cómo aplicar W = qV en cálculos y razonamientos de Física HSC.
Una batería de 9 V y una pila de 1,5 V pueden mover carga a través de un circuito. Pero supón que exactamente \(2,0\ \text{C}\) de carga pasa por cada una. ¿Qué fuente transfiere más energía a esa carga?
Predice antes de calcular. En ambos casos se mueve la misma cantidad de carga, así que la diferencia debe deberse al voltaje. La batería de 9 V transfiere \(18\ \text{J}\), mientras que la pila de 1,5 V transfiere solo \(3,0\ \text{J}\).
Eso es lo que te indica la diferencia de potencial: cuánta energía eléctrica se transfiere por unidad de carga.
01¿Qué te indica realmente un voltaje?
Un voltímetro podría indicar \(6,0\ \text{V}\) entre los terminales de una batería. Es tentador pensar que «6 voltios» es una cantidad de energía. No lo es.
El voltaje es una magnitud de energía por unidad de carga.
\[ 1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1} \]
Por tanto, una diferencia de potencial de \(6,0\ \text{V}\) significa que se transfieren \(6,0\ \text{J}\) de energía por cada \(1,0\ \text{C}\) de carga que atraviesa esa diferencia de potencial.
Un primer modelo útil es pensar en una compra según el precio por unidad:
- el voltaje es como el precio por kilogramo,
- la carga es como el número de kilogramos,
- la energía transferida es como el coste total.
Si las manzanas cuestan $6 por kilogramo, comprar \(3\ \text{kg}\) cuesta tres veces más que comprar \(1\ \text{kg}\). Del mismo modo, si una diferencia de potencial transfiere \(6\ \text{J}\) por culombio, mover \(3\ \text{C}\) transfiere tres veces más energía que mover \(1\ \text{C}\).
La analogía es únicamente matemática. Una batería no está «vendiendo» energía a las cargas, y la carga no se consume como las manzanas. La carga se mueve por el circuito mientras la energía se transfiere entre formas eléctricas y otras formas de energía.
02De la energía por unidad de carga a \(W=qV\)
La diferencia de potencial se define mediante la relación
\[ V = \frac{W}{q} \]
donde:
- \(V\) es la diferencia de potencial en voltios (\(\text{V}\)),
- \(W\) es el trabajo eléctrico realizado, o la energía transferida, en julios (\(\text{J}\)),
- \(q\) es la carga desplazada en culombios (\(\text{C}\)).
Al reorganizarla se obtiene la forma que utilizarás con frecuencia en los cálculos:
\[ W = qV \]
Esta ecuación expresa algo sencillo:
Energía transferida = carga desplazada x energía transferida por culombio.
Las unidades confirman esta idea:
\[ \text{C} \times \frac{\text{J}}{\text{C}} = \text{J} \]
Los culombios se cancelan y quedan julios.
¿Qué significa un voltio?
Si \(1,0\ \text{C}\) se mueve a través de una diferencia de potencial de \(1,0\ \text{V}\),
\[ W = qV = (1,0)(1,0) = 1,0\ \text{J} \]
Por tanto:
\[ 1\ \text{V} = 1\ \text{J C}^{-1} \]
Esta interpretación es más útil que memorizar la ecuación por sí sola.
Si conoces la diferencia de potencial, conoces la transferencia de energía por cada culombio de carga.
03Ejemplo resuelto: energía transferida por una batería
Una batería de \(12\ \text{V}\) mueve \(3,5\ \text{C}\) de carga a través de la batería. Calcula la energía transferida a la carga.
Paso 1
Una diferencia de potencial de \(12\ \text{V}\) significa que se transfieren \(12\ \text{J}\) de energía por cada culombio de carga.
Paso 2
\[ W = qV \]
Paso 3
\[ W = (3,5\ \text{C})(12\ \text{V}) = 42\ \text{J} \]
Paso 4
La batería transfiere \(42\ \text{J}\) de energía a los \(3,5\ \text{C}\) de carga.
Observa que la batería no ha suministrado \(12\ \text{J}\) en total. Suministra \(12\ \text{J}\) por culombio.
04La diferencia de potencial requiere dos puntos
El potencial eléctrico por sí solo describe un punto. La diferencia de potencial compara dos puntos.
Por eso el voltaje se mide entre los extremos de un componente.
Supón que una lámpara tiene una diferencia de potencial de \(5,0\ \text{V}\) entre sus extremos. Si \(1,0\ \text{C}\) de carga atraviesa la lámpara, se transfieren \(5,0\ \text{J}\) de energía eléctrica desde las cargas hacia la lámpara.
Esa energía podría acabar apareciendo principalmente como energía térmica y luz.
Si, en cambio, pasan \(4,0\ \text{C}\), el voltaje no tiene por qué haber cambiado. Simplemente hay más carga transfiriendo energía:
\[ W = (4,0\ \text{C})(5,0\ \text{V}) = 20\ \text{J} \]
Esta es una distinción importante:
- el voltaje te indica la energía transferida por culombio,
- la carga te indica cuánta carga se ha movido,
- su producto da la energía total transferida.
Si necesitas repasar qué es lo que realmente se mueve a través de un conductor metálico, consulta Corriente eléctrica en metales: portadores de carga y deriva.
05¿Adónde va la energía?
Considera un circuito sencillo que contiene una batería y una resistencia.
Dentro de la batería, los procesos químicos transfieren energía a las cargas. A medida que esas cargas se mueven por el circuito externo, el campo eléctrico transfiere esa energía a los componentes del circuito.
En la resistencia, la energía eléctrica se convierte principalmente en energía térmica.
Por tanto, si \(50\ \text{C}\) atraviesan una resistencia con \(8,0\ \text{V}\) entre sus extremos,
\[ W = qV = (50\ \text{C})(8,0\ \text{V}) = 400\ \text{J} \]
La resistencia recibe \(400\ \text{J}\) de energía del sistema eléctrico.
La carga en sí no se consume. Continúa circulando por el circuito.
Este último punto es importante. Un error común es imaginar que una resistencia «consume electrones». No lo hace. Recibe energía de las cargas en movimiento.
06Ejemplo resuelto: cálculo de la diferencia de potencial
Un elemento calefactor recibe \(1,8\ \text{kJ}\) de energía eléctrica mientras \(150\ \text{C}\) de carga lo atraviesan. Calcula la diferencia de potencial entre los extremos del elemento.
Paso 1
\[ 1,8\ \text{kJ} = 1,8 \times 10^3\ \text{J} \]
Paso 2
\[ V = \frac{W}{q} \]
Paso 3
\[ V = \frac{1,8\times10^3\ \text{J}}{150\ \text{C}} = 12\ \text{J C}^{-1} = 12\ \text{V} \]
Paso 4
La diferencia de potencial es \(12\ \text{V}\). Esto significa que el elemento recibe \(12\ \text{J}\) de energía eléctrica por cada culombio de carga que lo atraviesa.
07Una visión más precisa: cargas positivas y negativas
Hasta ahora, hemos hablado principalmente de la magnitud de la energía transferida. Eso es lo que suelen pedir las preguntas sencillas sobre \(W=qV\).
Pero hay otro aspecto que considerar.
La carga puede ser positiva o negativa. Un protón tiene carga positiva, mientras que un electrón tiene carga negativa:
\[ q_{\text{electrón}} = -1,602\times10^{-19}\ \text{C} \]
Como \(q\) puede tener signo, las ecuaciones relacionadas con el potencial eléctrico también pueden incluir signos.
Por ejemplo, el cambio en la energía potencial eléctrica de una carga puede escribirse como
\[ \Delta U = q\Delta V \]
donde:
- \(\Delta U\) es el cambio en la energía potencial eléctrica,
- \(q\) es la carga,
- \(\Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}\).
Esta es la predicción importante.
Supón que un electrón se desplaza hasta un punto de mayor potencial eléctrico. ¿Su energía potencial eléctrica aumenta o disminuye?
Disminuye.
Para un electrón, \(q\) es negativa. Si \(\Delta V\) es positiva, entonces
\[ \Delta U = q\Delta V \]
es negativa.
Por eso es incorrecto afirmar sin más que «moverse a un voltaje mayor siempre significa ganar energía potencial». Esa afirmación funciona para una carga de prueba positiva, pero un electrón tiene el signo opuesto.
Sin embargo, en muchos cálculos de circuitos del HSC se pide la cantidad de energía transferida. En ese caso, la relación en términos de magnitudes suele ser la forma más clara:
\[ W = |q|\,|\Delta V| \]
Lee atentamente el enunciado antes de decidir si los signos son físicamente importantes.
08Ejemplo resuelto: energía transferida a un electrón
Un electrón se mueve a través de una diferencia de potencial cuya magnitud es \(250\ \text{V}\). Calcula la magnitud de la energía transferida.
Paso 1
\[ |q| = 1,602\times10^{-19}\ \text{C} \]
Paso 2
\[ W = |q|V \]
Paso 3
\[ W = (1,602\times10^{-19}\ \text{C})(250\ \text{V}) = 4,005\times10^{-17}\ \text{J} \]
Con un número apropiado de cifras significativas,
\[ W = 4,01\times10^{-17}\ \text{J} \]
Paso 4
Un solo electrón transfiere una cantidad diminuta de energía porque su carga es extremadamente pequeña.
Las grandes transferencias de energía eléctrica implican cantidades enormes de electrones. Un culombio corresponde aproximadamente a \(6,24\times10^{18}\) cargas elementales.
09La idea errónea que debes evitar: «un voltaje mayor significa más carga»
Imagina dos circuitos. Una batería es de \(3,0\ \text{V}\) y la otra es de \(12\ \text{V}\).
Un estudiante podría predecir que la batería de \(12\ \text{V}\) debe mover cuatro veces más carga.
Esa predicción puede parecer razonable porque un voltaje mayor suena a «más electricidad». Pero el voltaje no te indica cuánta carga se mueve.
Te indica cuánta energía se transfiere por culombio.
Una batería de \(12\ \text{V}\) transfiere cuatro veces más energía por culombio que una batería de \(3,0\ \text{V}\):
\[ 12\ \text{J C}^{-1} \quad\text{comparado con}\quad 3,0\ \text{J C}^{-1} \]
La cantidad de carga que realmente pasa depende de la corriente y del tiempo durante el cual funciona el circuito.
Una regla útil para decidir qué relación utilizar es:
| Si la pregunta pide… | Piensa en… | Relación útil |
|---|---|---|
| Energía transferida | energía total | \(W=qV\) |
| Diferencia de potencial | energía por unidad de carga | \(V=\frac{W}{q}\) |
| Carga transferida | cantidad de carga implicada | \(q=\frac{W}{V}\) |
| Significado de \(1\ \text{V}\) | julios por culombio | \(1\ \text{V}=1\ \text{J C}^{-1}\) |
10Lo que \(W=qV\) no te indica
La ecuación relaciona energía, carga y diferencia de potencial. No te indica con qué rapidez se produce la transferencia de energía.
Compara dos aparatos que reciben \(600\ \text{J}\) cada uno.
Uno podría recibir esa energía en \(2\ \text{s}\), mientras que otro tarda \(30\ \text{s}\). Sus transferencias de energía son iguales, pero sus tasas de transferencia de energía son muy diferentes.
La siguiente idea es la potencia:
\[ P = \frac{W}{t} \]
Combinar el trabajo eléctrico con el flujo de carga conduce finalmente a relaciones como \(P=VI\). Pero \(W=qV\) es la base: el voltaje te indica la energía transferida por cada culombio antes de que tengas que preocuparte por la rapidez con la que se mueven esos culombios.
11Preguntas y soluciones
Pregunta 1
Una fuente de alimentación de \(7,5\ \text{V}\) mueve \(4,0\ \text{C}\) de carga a través de un componente de un circuito. Calcula la energía transferida.
Solución 1
La energía transferida es \(30\ \text{J}\).
La diferencia de potencial es la energía transferida por unidad de carga, así que utiliza
\[ W=qV \]
Sustituyendo,
\[ W=(4,0\ \text{C})(7,5\ \text{V}) =30\ \text{J} \]
Por tanto, el componente recibe \(30\ \text{J}\) de energía cuando \(4,0\ \text{C}\) de carga se mueven a través de una diferencia de potencial de \(7,5\ \text{V}\).
Pregunta 2
Un motor recibe \(540\ \text{J}\) de energía eléctrica mientras \(45\ \text{C}\) de carga lo atraviesan. Determina la diferencia de potencial entre los extremos del motor y explica qué significa físicamente tu respuesta.
Solución 2
La diferencia de potencial es \(12\ \text{V}\), lo que significa que se transfieren \(12\ \text{J}\) de energía por cada culombio de carga que atraviesa el motor.
Utiliza
\[ V=\frac{W}{q} \]
Sustituyendo,
\[ V=\frac{540\ \text{J}}{45\ \text{C}} =12\ \text{J C}^{-1} =12\ \text{V} \]
El valor de \(12\ \text{V}\) no representa el consumo total de energía del motor. Es la energía transferida por culombio.
Pregunta 3
Dos componentes, X e Y, transfieren la misma cantidad total de energía eléctrica. El componente X tiene \(6,0\ \text{V}\) entre sus extremos, mientras que el componente Y tiene \(18\ \text{V}\).
Un estudiante afirma que debe haber pasado la misma cantidad de carga por ambos componentes porque transfirieron la misma energía.
¿Tiene razón el estudiante? Si no, determina la razón \(q_X\:q_Y\).
Solución 3
El estudiante no tiene razón. La razón entre las cargas es \(q_X\:q_Y=3:1\).
La energía transferida es
\[ W=qV \]
Ambos componentes transfieren la misma \(W\), por lo que
\[ q_XV_X=q_YV_Y \]
Sustituye las diferencias de potencial:
\[ q_X(6,0\ \text{V})=q_Y(18\ \text{V}) \]
Por tanto,
\[ \frac{q_X}{q_Y} = \frac{18}{6,0} =3 \]
así que
\[ q_X\:q_Y=3:1 \]
El componente X transfiere solo \(6,0\ \text{J}\) por culombio, mientras que el componente Y transfiere \(18\ \text{J}\) por culombio. Por tanto, X necesita tres veces más carga para transferir la misma energía total.
La trampa consiste en suponer que una energía igual implica una carga igual. No es así cuando las diferencias de potencial son distintas.
Pregunta 4
Una partícula cargada con carga \(+3,2\times10^{-19}\ \text{C}\) se mueve desde un punto a \(20\ \text{V}\) hasta un punto a \(65\ \text{V}\).
Calcula su cambio en energía potencial eléctrica. Indica si la energía potencial aumenta o disminuye.
Solución 4
La energía potencial eléctrica de la partícula aumenta en \(1,44\times10^{-17}\ \text{J}\).
Primero calcula el cambio de potencial:
\[ \Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}} = 65\ \text{V}-20\ \text{V} = 45\ \text{V} \]
Utiliza
\[ \Delta U=q\Delta V \]
Sustituyendo,
\[ \Delta U = (3,2\times10^{-19}\ \text{C})(45\ \text{V}) = 1,44\times10^{-17}\ \text{J} \]
El resultado es positivo, por lo que la energía potencial eléctrica aumenta.
Esto tiene sentido para una carga positiva que se mueve hacia un potencial eléctrico mayor. El mismo razonamiento no puede aplicarse sin cambios a una carga negativa, porque el signo de \(q\) invertiría el signo de \(\Delta U\).
Pregunta 5
Un electrón se mueve desde el punto A, a \(10\ \text{V}\), hasta el punto B, a \(70\ \text{V}\).
Un estudiante dice: «El electrón se mueve hacia un potencial mayor, así que su energía potencial eléctrica debe aumentar».
Otro dice: «La diferencia de potencial es \(60\ \text{V}\), así que la energía potencial del electrón cambia en \(+60\ \text{J}\)».
Evalúa ambas afirmaciones y calcula el cambio real en la energía potencial eléctrica del electrón.
Utiliza \(q_{\text{electrón}}=-1,602\times10^{-19}\ \text{C}\).
Solución 5
Ambas afirmaciones son incorrectas. La energía potencial eléctrica del electrón disminuye en \(9,61\times10^{-18}\ \text{J}\).
Primero calcula el cambio de potencial:
\[ \Delta V = 70\ \text{V}-10\ \text{V} = 60\ \text{V} \]
Ahora utiliza
\[ \Delta U=q\Delta V \]
Sustituyendo la carga negativa del electrón,
\[ \Delta U = (-1,602\times10^{-19}\ \text{C})(60\ \text{V}) = -9,612\times10^{-18}\ \text{J} \]
Por tanto,
\[ \Delta U\approx-9,61\times10^{-18}\ \text{J} \]
El resultado negativo significa que el electrón pierde energía potencial eléctrica.
El error del primer estudiante consiste en tratar al electrón como si fuera una carga positiva. Un potencial eléctrico mayor corresponde a una energía potencial mayor para una carga positiva, pero un electrón tiene carga negativa.
El error del segundo estudiante consiste en tratar los voltios como si fueran julios. Un voltio es un julio por culombio, por lo que debe incluirse la carga. Una diferencia de potencial de \(60\ \text{V}\) no significa un cambio de energía de \(60\ \text{J}\) a menos que la carga implicada tenga una magnitud de exactamente \(1\ \text{C}\).
El siguiente paso importante es relacionar esta idea de energía por unidad de carga con la corriente y la potencia. Una vez que sabes cuánta energía transfiere cada culombio y cuánta carga pasa cada segundo, puedes determinar con qué rapidez transfiere energía un dispositivo eléctrico.