Energía eléctrica en Física HSC: uso de E = Pt

Una lámpara de 60 W y un calefactor de 1200 W pueden funcionar ambos durante 10 minutos. Funcionan durante el mismo tiempo, así que ¿transfieren la misma cantidad de energía eléctrica?

No. El calefactor transfiere energía 20 veces más rápido. Si ambos funcionan de manera constante durante el mismo tiempo, también transfiere 20 veces más energía. Esa sencilla idea es lo que expresa \(E = Pt\).

Antes de analizar la ecuación, predice esto: si dejas encendida la misma lámpara durante el doble de tiempo, ¿qué se duplica, su potencia o la energía que transfiere?

La energía se duplica. La lámpara sigue transfiriendo energía al mismo ritmo, por lo que su potencia permanece igual. Simplemente continúa haciéndolo durante más tiempo.

01La potencia indica la rapidez con la que se transfiere energía

Imagina que llenas un cubo con un grifo. El caudal indica la rapidez con la que entra el agua. La cantidad de agua en el cubo depende tanto del caudal como del tiempo durante el que permanece abierto el grifo.

La potencia eléctrica desempeña el papel del caudal. La energía eléctrica es la cantidad acumulada.

La analogía es útil, pero tiene un límite. La energía no es una sustancia que fluya por los cables como el agua. La potencia simplemente describe la tasa a la que se transfiere o transforma la energía.

La potencia se define mediante

\[ P = \frac{E}{t} \]

donde:

• \(P\) es la potencia en vatios (\(\text{W}\))
• \(E\) es la energía transferida en julios (\(\text{J}\))
• \(t\) es el tiempo en segundos (\(\text{s}\))

Al reorganizarla obtenemos la ecuación que necesitarás a menudo:

\[ E = Pt \]

Un vatio equivale a un julio por segundo:

\[ 1\text{ W} = 1\text{ J s}^{-1} \]

Por tanto, una lámpara de 60 W transfiere 60 J de energía cada segundo mientras funciona a esa potencia.

Después de 1 segundo, ha transferido 60 J. Después de 10 segundos, 600 J. Después de 100 segundos, 6000 J.

Por eso, multiplicar la potencia por el tiempo da la energía.

03Relación entre la energía, el voltaje y la corriente

En un circuito, a menudo no te darán directamente la potencia. En su lugar, puede que conozcas la corriente y la diferencia de potencial.

La potencia eléctrica es

\[ P = VI \]

donde:

• \(V\) es la diferencia de potencial en voltios (\(\text{V}\))
• \(I\) es la corriente en amperios (\(\text{A}\))

Puedes repasar esta relación en la guía de tutorgum sobre potencia eléctrica y \(P = VI\).

Sustituye \(P = VI\) en \(E = Pt\):

\[ E = Pt \]

\[ E = (VI)t \]

por tanto,

\[ \boxed{E = VIt} \]

Esta ecuación indica que la energía eléctrica transferida depende de tres cosas:

• la diferencia de potencial entre los extremos del dispositivo
• la corriente que atraviesa el dispositivo
• el tiempo durante el que continúa esa transferencia

¿Qué expresa realmente \(VIt\)?

La corriente indica cuánta carga pasa cada segundo:

\[ I = \frac{q}{t} \]

por tanto,

\[ q = It \]

donde \(q\) es la carga en culombios (\(\text{C}\)).

La diferencia de potencial indica cuánta energía se transfiere por cada culombio de carga:

\[ V = \frac{E}{q} \]

que, al reorganizarse, da

\[ E = qV \]

Ahora sustituye \(q\) por \(It\):

\[ E = (It)V = VIt \]

Por tanto, \(E = VIt\) no es una regla independiente que haya aparecido de la nada. Combina dos ideas físicas:

1. \(It\) indica cuánta carga pasa.
2. \(V\) indica cuánta energía se transfiere por culombio.

Por ejemplo, si pasan 20 C de carga por un dispositivo con una diferencia de potencial de 6 V, cada culombio transfiere 6 J:

\[ E = qV = 20 \times 6 = 120\text{ J} \]

Debe obtenerse el mismo resultado con \(E = VIt\) si la corriente y el tiempo dan \(q = 20\text{ C}\).

Para analizar con más detalle por qué la diferencia de potencial mide la energía transferida por unidad de carga, consulta Diferencia de potencial y trabajo eléctrico: uso de \(W = qV\).

05La útil cadena de ecuaciones

Estas relaciones encajan entre sí en lugar de competir unas con otras.

Una regla útil para decidir qué ecuación usar es:

• ¿Te dan \(P\) y \(t\)? Usa \(E = Pt\).
• ¿Te dan \(V\), \(I\) y \(t\)? Usa \(E = VIt\).
• ¿Te dan \(q\) y \(V\)? Usa \(E = qV\).
• ¿Te dan la resistencia en lugar de \(V\) o \(I\)? Primero usa una relación de potencia adecuada y después \(E = Pt\).

06Relación entre la energía y la resistencia

Para una resistencia en condiciones en las que sea aplicable la relación \(V = IR\), la ecuación de la potencia puede reescribirse.

Partiendo de

\[ P = VI \]

y sustituyendo \(V = IR\):

\[ P = I(IR) \]

por tanto,

\[ P = I^2R \]

También puedes sustituir \(I = \frac{V}{R}\):

\[ P = V\left(\frac{V}{R}\right) \]

lo que da

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

Por tanto, la energía eléctrica también puede escribirse como

\[ E = I^2Rt \]

o

\[ E = \frac{V^2}{R}t \]

Estas formas son útiles, pero no las memorices como ecuaciones sin relación entre sí. Parte de las magnitudes que realmente conoces.

También hay una condición importante implícita aquí: no puedes suponer sin más que \(R\) permanece constante. Para un conductor óhmico en condiciones físicas constantes, puede ser un buen modelo. Para un componente cuya temperatura y resistencia cambian considerablemente, utilizar un único valor de resistencia para todo el intervalo de tiempo puede dar un resultado incorrecto.

08El error conceptual más importante: la potencia no es energía

Supón que dos estudiantes comparan un dispositivo de 20 W y otro de 100 W.

Uno dice: «El dispositivo de 100 W consume más energía».

¿Es siempre cierto?

No. Transfiere energía más rápido, pero la energía total también depende del tiempo.

Supón que el dispositivo de 100 W funciona durante 10 s:

\[ E = 100 \times 10 = 1000\text{ J} \]

Ahora supón que el dispositivo de 20 W funciona durante 100 s:

\[ E = 20 \times 100 = 2000\text{ J} \]

El dispositivo de menor potencia transfiere el doble de energía total porque funciona durante mucho más tiempo.

Piensa en la potencia como la velocidad a la que gastas dinero en una cita. Gastar $100 por hora puede parecer impresionante o alarmante, dependiendo de la cita. Pero alguien que gasta $20 por hora durante seis horas acaba gastando más en total. La potencia es la tasa. La energía es el total.

La analogía deja de funcionar porque los julios no son dólares y un circuito no consulta su saldo bancario, pero la distinción entre tasa y cantidad total es exactamente la misma.

09Una segunda trampa: \(E = Pt\) necesita la potencia correcta

Si un dispositivo funciona a una potencia constante de 50 W durante 20 s,

\[ E = 50 \times 20 = 1000\text{ J} \]

Fácil.

Pero supón que su potencia cambia:

• 50 W durante los primeros 10 s
• 80 W durante los siguientes 10 s

No puedes usar \(E = 50 \times 20\), porque el dispositivo no funciona a 50 W durante todo el intervalo.

Calcula cada tramo:

\[ E_1 = 50 \times 10 = 500\text{ J} \]

\[ E_2 = 80 \times 10 = 800\text{ J} \]

por tanto,

\[ E_{\text{total}} = 500 + 800 = 1300\text{ J} \]

También podrías usar la potencia media para este intervalo concreto:

\[ P_{\text{media}} = \frac{50 + 80}{2} = 65\text{ W} \]

porque los dos valores de potencia se mantienen durante el mismo periodo de tiempo.

Entonces,

\[ E = P_{\text{media}}t = 65 \times 20 = 1300\text{ J} \]

La idea general es que la energía eléctrica es la potencia acumulada a lo largo del tiempo. En una gráfica potencia-tiempo, la energía transferida es el área bajo la gráfica.

Por tanto, cuando veas \(E = Pt\), interprétalo mentalmente como:

energía = potencia constante × tiempo

o, cuando la potencia varía,

energía = potencia media × tiempo

donde la media se haya calculado correctamente para ese intervalo.

10Comprobaciones de unidades que permiten detectar muchos errores

La ecuación suele permitirte comprobar si tus unidades tienen sentido.

Como

\[ E = Pt \]

las unidades son

\[ \text{J} = \text{W} \times \text{s} \]

porque

\[ 1\text{ W} = 1\text{ J s}^{-1} \]

Del mismo modo, a partir de

\[ E = VIt \]

las unidades son

\[ \text{V} \times \text{A} \times \text{s} \]

y como \(\text{V}\times\text{A}=\text{W}\),

\[ \text{V}\times\text{A}\times\text{s} = \text{W}\times\text{s} = \text{J} \]

Algunas conversiones habituales son:

• \(1\text{ min} = 60\text{ s}\)
• \(1\text{ kW} = 1000\text{ W}\)
• \(1\text{ kJ} = 1000\text{ J}\)

Si una pregunta te da 5 minutos y sustituyes \(t=5\) en una ecuación que utiliza vatios, has mezclado minutos con julios por segundo. Normalmente, eso produce un error de un factor de 60.

11Preguntas y soluciones

Pregunta 1

Una lámpara de estudio de 40 W funciona durante 15 minutos. Calcula la energía eléctrica transferida.

Solución 1

La lámpara transfiere \(\boxed{3.6\times10^4\text{ J}}\), o \(36\text{ kJ}\), de energía eléctrica.

La potencia es la tasa de transferencia de energía, así que usa

\[ E = Pt \]

Primero convierte el tiempo:

\[ t = 15\times60 = 900\text{ s} \]

Después,

\[ E = 40\times900 = 36\,000\text{ J} \]

Por tanto,

\[ \boxed{E = 3.6\times10^4\text{ J}} \]

La principal trampa es utilizar directamente 15 como tiempo. Los vatios son julios por segundo, por lo que el tiempo debe convertirse de minutos a segundos.

Pregunta 2

Un dispositivo funciona con una diferencia de potencial de 9.0 V. Una corriente de 0.40 A lo atraviesa durante 5.0 minutos.

Calcula:

a. la potencia del dispositivo
b. la energía eléctrica transferida
c. la carga que atraviesa el dispositivo

Después, usa \(E=qV\) para comprobar tu respuesta de energía.

Solución 2

La potencia es \(\boxed{3.6\text{ W}}\), la energía transferida es \(\boxed{1.08\times10^3\text{ J}}\) y la carga transferida es \(\boxed{120\text{ C}}\).

Para el apartado a, usa

\[ P = VI \]

\[ P = 9.0\times0.40 = 3.6\text{ W} \]

Para el apartado b, convierte el tiempo:

\[ t = 5.0\times60 = 300\text{ s} \]

Después,

\[ E = Pt \]

\[ E = 3.6\times300 = 1080\text{ J} \]

por tanto,

\[ \boxed{E = 1.08\times10^3\text{ J}} \]

Para el apartado c,

\[ I = \frac{q}{t} \]

por tanto,

\[ q = It \]

\[ q = 0.40\times300 = 120\text{ C} \]

Ahora comprueba la energía usando

\[ E = qV \]

\[ E = 120\times9.0 = 1080\text{ J} \]

Los dos métodos coinciden porque \(q=It\). Las ecuaciones \(E=qV\) y \(E=VIt\) describen la misma transferencia de energía partiendo de dos puntos distintos.

Pregunta 3

Dos elementos calefactores están conectados cada uno a una fuente constante de 12 V durante 60 s.

El elemento A tiene una resistencia de \(6.0\,\Omega\). El elemento B tiene una resistencia de \(24\,\Omega\).

Un estudiante sostiene que el elemento B debería transferir más energía porque su mayor resistencia «se opone con más fuerza a la corriente y, por tanto, genera más calor».

Calcula la energía transferida por cada elemento y evalúa la afirmación del estudiante.

Solución 3

El elemento A transfiere \(\boxed{1440\text{ J}}\), mientras que el elemento B transfiere \(\boxed{360\text{ J}}\). En las condiciones indicadas de voltaje constante, la afirmación del estudiante es incorrecta.

Con una diferencia de potencial fija, usa

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

Para el elemento A:

\[ P_A = \frac{12^2}{6.0} = \frac{144}{6.0} = 24\text{ W} \]

Por tanto,

\[ E_A = P_At = 24\times60 = 1440\text{ J} \]

Para el elemento B:

\[ P_B = \frac{12^2}{24} = \frac{144}{24} = 6.0\text{ W} \]

Por tanto,

\[ E_B = P_Bt = 6.0\times60 = 360\text{ J} \]

Así que

\[ \boxed{E_A = 1440\text{ J}} \]

y

\[ \boxed{E_B = 360\text{ J}} \]

El error conceptual tentador es pensar que una mayor resistencia significa automáticamente un mayor calentamiento. Eso ignora qué magnitud se mantiene constante.

A voltaje constante,

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

por lo que aumentar \(R\) disminuye la potencia.

Si, en cambio, se obligara a que la misma corriente atravesara ambas resistencias, la expresión pertinente sería

\[ P = I^2R \]

y la resistencia mayor tendría una potencia mayor. Debes comprobar las condiciones del circuito antes de decidir cómo afecta la resistencia a la transferencia de energía.

Pregunta 4

Un dispositivo de laboratorio funciona a 30 W durante 20 s y después a 75 W durante otros 40 s.

Un estudiante calcula la transferencia total de energía mediante

\[ E = 30\times60 \]

porque 30 W era la potencia al comienzo del experimento.

Explica por qué este método falla y calcula la energía total transferida correctamente.

Solución 4

El dispositivo transfiere \(\boxed{3600\text{ J}}\) en total. El método del estudiante falla porque la potencia no es de 30 W durante los 60 s completos.

Para el primer intervalo,

\[ E_1 = P_1t_1 \]

\[ E_1 = 30\times20 = 600\text{ J} \]

Para el segundo intervalo,

\[ E_2 = P_2t_2 \]

\[ E_2 = 75\times40 = 3000\text{ J} \]

Por tanto,

\[ E_{\text{total}} = E_1 + E_2 \]

\[ E_{\text{total}} = 600 + 3000 = 3600\text{ J} \]

por tanto,

\[ \boxed{E_{\text{total}}=3.6\times10^3\text{ J}} \]

El cálculo del estudiante supone una potencia constante de 30 W. Esa suposición contradice la información de la pregunta.

También podrías calcular la potencia media durante los 60 s completos:

\[ P_{\text{media}} = \frac{E_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{3600}{60} = 60\text{ W} \]

Entonces, \(E=P_{\text{media}}t\) da el mismo resultado.

Observa que calcular simplemente la media de 30 W y 75 W daría 52.5 W, lo cual es incorrecto en este caso porque el dispositivo permanece tiempos distintos a cada una de las dos potencias.

Pregunta 5

Un filamento está conectado a una diferencia de potencial constante. Cuando se enciende por primera vez, su resistencia es de \(10\,\Omega\). A medida que el filamento se calienta, su resistencia aumenta.

Un estudiante quiere calcular la energía eléctrica exacta transferida durante los primeros 30 s y calcula

\[ E = \frac{V^2}{10}(30) \]

utilizando la resistencia inicial durante todo el intervalo.

No se dispone de más información sobre cómo cambia la resistencia.

¿Puede determinarse la energía exacta transferida durante los 30 s a partir de la información proporcionada? Explica si es probable que el cálculo del estudiante sobreestime o subestime la energía real.

Solución 5

La energía exacta no puede determinarse a partir de la información proporcionada, y el cálculo del estudiante sobreestimará la energía real si la diferencia de potencial permanece constante y la resistencia aumenta por encima de \(10\,\Omega\).

Con una diferencia de potencial fija,

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

El cálculo del estudiante supone que

\[ R=10\,\Omega \]

durante los 30 s completos. Pero la pregunta indica explícitamente que la resistencia aumenta a medida que el filamento se calienta.

A medida que \(R\) aumenta mientras \(V\) permanece constante,

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

disminuye.

Por tanto, la potencia inicial es mayor que la potencia posterior. Tratar esa potencia inicial más alta como si continuara durante los 30 s completos da una cantidad de energía demasiado grande.

Para calcular la energía exacta, necesitaríamos información suficiente para determinar la potencia durante todo el intervalo, como la resistencia, la corriente o la potencia en función del tiempo, o mediciones adecuadas realizadas durante intervalos de tiempo más pequeños.

Esta es la importante suposición implícita en muchos cálculos sencillos con \(E=Pt\): el valor de \(P\) debe representar el intervalo correspondiente. Si cambian las condiciones del circuito, no se puede utilizar automáticamente un único valor de potencia durante todo el tiempo.

12Lo que esto te permite comprender a continuación

La idea clave no es solo la fórmula \(E=Pt\). Es la distinción entre una tasa y un total.

La potencia indica la rapidez con la que se transfiere la energía eléctrica:

\[ P = \frac{E}{t} \]

Las magnitudes del circuito determinan esa tasa:

\[ P = VI \]

y el tiempo determina durante cuánto tiempo continúa la transferencia:

\[ E = VIt \]

Una vez que esta relación queda clara, resulta mucho más fácil razonar sobre cuestiones relacionadas con el calentamiento, el consumo energético de los aparatos, la resistencia y la eficiencia de los circuitos. El siguiente paso útil es preguntarse adónde va esa energía eléctrica transferida, incluida la cantidad que se convierte en una salida útil y la cantidad que se disipa como energía térmica.